Fungsi Eksponensial

Pengantar

• Pembicara: Deni Handayani
• Topik: Fungsi Eksponensial
• Bagian: Kedua dari materi eksponen dan logaritma
• Sub-materi: Definisi, Bentuk Umum, Grafik, Penerapan (Pertumbuhan dan Peluruhan)

Definisi Fungsi Eksponensial

• Fungsi eksponensial memetakan setiap X anggota bilangan riil ke $f(X) = k \times a^x$
• Basis (a):
  • Harus positif (>0)
  • Tidak boleh bernilai satu
• Variabel X sebagai eksponen (pangkat)
• Contoh Fungsi Eksponensial:
  • $f(X) = 3^x$
  • $4 \times 2^x$
  • $1/2 \times 3^x$
  • $5 \times 1/2^x$
  • $3^x + 6$

Bentuk Umum Fungsi Eksponensial

• Bentuk umum: $f(X) = k \times a^x$
• Variabel X sebagai eksponen
• Konstanta di depan basis atau dalam pangkat

Grafik Fungsi Eksponensial

Grafik Monoton Naik

• Ketika: Basis (a) > 1
• Bentuk: Makin ke kanan makin ke atas
• Contoh:
  • $f(X) = 3^x$
  • $4 \times 2^x$
  • $3^x + 6$
• Sifat: Meningkat seiring dengan X bertambah

Grafik Monoton Turun

• Ketika: Basis (a) < 1 dan > 0
• Bentuk: Makin ke kanan makin ke bawah
• Contoh: $5 \times 1/2^x$
• Sifat: Menurun seiring dengan X bertambah

Contoh Soal

Soal 1

• Permasalahan: Titik yang tidak dilalui fungsi $y = 2^x - 3$
• Langkah: Substitusi nilai X dan cek hasilnya
• Jawaban: Titik (2,0)

Soal 2

• Permasalahan: Titik potong fungsi dengan sumbu Y dari $y = 2^x + 2 + 3$
• Langkah: Substitusi $x = 0$
• Jawaban: Titik (0,7)

Soal 3

• Permasalahan: Persamaan grafik fungsi eksponensial yang monoton turun di bawah sumbu X
• Langkah: Uji nilai X pada jawaban
• Jawaban: Persamaan $y = -2^x$

Soal 4

• Permasalahan: Persamaan grafik eksponensial dengan asimtot $y = 3$
• Jawaban: $y = k \times a^x + 3$
• Jawaban: $y = 2^x + 3$

Penerapan Fungsi Eksponensial

Pertumbuhan Eksponensial

• Contoh: Pertumbuhan bakteri, jumlah penduduk
• Formula: $P = P_0 \times (1 + r)^t$
• Contoh Soal: Pertumbuhan penduduk
  • Permasalahan: Jumlah penduduk setelah 25 tahun
  • Langkah: Substitusi $t = 25$ ke rumus
  • Jawaban: $P = 78821$

Peluruhan Eksponensial

• Contoh: Peluruhan radioaktif
• Formula: $y = y_0 \times (1/2)^{t/h}$
• Contoh Soal: Peluruhan radioaktif
  • Permasalahan: Massa mula-mula dan massa setelah 100 tahun
  • Langkah: Substitusi nilai $t$
  • Jawaban:
    • Massa mula-mula: 10 gram
    • Massa setelah 100 tahun: 0,625 gram

Informasi Tambahan

• Materi PDF tersedia di kolom deskripsi
• Informasi tentang bimbel online di Metlife Academy