Sinus- und Cosinus-Funktionen

Einführung

• Gedanken an schöne Dinge: Geschenke, Sonne, bunte Schmetterlinge, Ferien, gutes Essen
• Emotionen hervorrufen
• Vorstellung über Sinus und Cosinus auffrischen

Grundlegende Informationen

Definitionen

• Sinus und Cosinus: Funktionen, die y-Werte für einen gegebenen x-Wert ausgeben
• Diagramm: Beide Funktionen wiederholen sich in regelmäßigen Abständen
• Wichtig zu wissen:
  • Sinus(0) = 0 bei 0
  • Sinus(π/2) = 1 bei π/2
  • Cosinus(0) = 1
  • Cosinus(π/2) = 0
  • Wiederholung alle 360° oder 2π

Amplitude und Periode

• Amplitude: Höhe der Welle von der mittleren Linie (x-Achse) bis zum höchsten Punkt (Berg) oder tiefsten Punkt (Tal)
  • Abstände zwischen Berg und Tal sind immer doppelte Amplitude
• Periode: Abstand zwischen zwei äquivalenten Punkten in einer Welle (z.B. zwei Bergspitzen)
  • Standardperiode für Sinus und Cosinus ist 2π

Veränderung von Sinus- und Cosinus-Funktionen

Amplitude verändern

• Multiplikation der Funktion: Zahl vor dem Sinus oder Cosinus
  • Beispiel: 2 * Sin(x) verdoppelt die Amplitude
  • Keine Zahl vor dem Sinus steht bedeutet Amplitude ist 1*

Periode verändern

• Multiplikation des Arguments der Funktion: x wird mit einer Zahl multipliziert
  • Beispiel: Sin(2 * x) halbiert die Periode
  • Allgemein: Sin(k * x) verändert die Periode auf (2π / k)

Negative Werte

• Ein Minuszeichen innerhalb der Sinus- oder Cosinusfunktion ändert die Symmetrie
  • Beispiel: Sin(-x) = -Sin(x), Cos(-x) = Cos(x)

Graphen verschieben

• Funktionen können auch horizontal und vertikal verschoben werden
• Genauere Erklärungen dazu in einem anderen Video

Schlussbemerkungen

• Grundlagen über Sinus- und Cosinus-Funktionen abgedeckt
• Für mehr Informationen weitere Videos schauen