Trygonometria: Sinus i Specjalne Trójkąty

Pochodzenie Słowa 'Sinus'

• Pochodzenie z Sanskrytu: Pochodzi od 'jiva' oznaczającego strunę lub cięciwę.
• Tłumaczenie na arabski: Używany podobnie jak współczesny sinus, ale błędnie zinterpretowany jako 'zatoka' (sinus po łacinie).
• Nazwa europejska: Przyjęta od łacińskiego słowa 'sinus' oznaczającego zatokę.

Trójkąt Równoboczny

• Właściwości: Wszystkie boki równe; każdy kąt mierzy 60 stopni.
• Wysokość w trójkącie: Odcinek prostopadły z wierzchołka do przeciwległego boku.
  • Trójkąt równoboczny: Wysokość dzieli trójkąt na dwa identyczne trójkąty prostokątne.
  • Odcinek wysokości: Dzieli podstawę na dwie równe części.

Właściwości Trójkąta Prostokątnego

• Kąty: 30°, 60°, 90°.
• Zależność boków:
  • Najkrótszy bok naprzeciwko 30°: Długość = 2 (oznaczona jako 'a').
  • Przeciwprostokątna naprzeciwko 90°: Długość = 2a = 4.
  • Trzeci bok naprzeciwko 60°: Długość = 2√3.

Wskaźniki Trygonometryczne w Trójkącie 30°-60°-90°

• Sin 30°: Bok przeciwległy/przeciwprostokątna = a/2a = 1/2.
• Cos 30°: Bok przylegający/przeciwprostokątna = a√3/2a = √3/2.
• Tan 30°: Bok przeciwległy/bok przylegający = a/(a√3) = 1/√3 = √3/3.

Wskaźniki Trygonometryczne w Formie Tabelarycznej

Jak Wyprowadzić Inne Wartości Trygonometryczne

• Sin 60°: a√3/2a = √3/2.
• Cos 60°: a/2a = 1/2.
• Tan 60°: a√3/a = √3.

Znaczenie Tych Wartości

• Zastosowania: Często używane przy rozwiązywaniu problemów geometrycznych.
• Wskazówka do nauki na pamięć: Przepisywanie wartości wielokrotnie pomaga w ich zapamiętaniu.

Dalsza Nauka

• Zasoby: Obejrzyj inne lekcje z tej serii.
• Bądź na bieżąco: Subskrybuj kanał, aby uzyskać więcej treści.