Overview
تناولت المحاضرة شرح دارة RC (مقاومة ومكثف)، كيفية شحن وتفريغ المكثف، حل معادلاتها التفاضلية، وأهمية الزمن المميز في هذه الأنظمة.
تعريفات أولية للدارة RC
- دارة RC تتكوّن من مقاومة (R) ومكثف (C) على التوالي.
- المكثف مكون من لوحين متقابلين بينهما مادة عازلة (ديالكترك).
- عند توصيل المكثف بمولد، يتراكم شحن موجب على صفيحة وسالب على الأخرى.
سلوك المكثف في الشحن والتفريغ
- عند إغلاق الدارة، يبدأ المكثف في الشحن حتى يصل إلى جهد المولد.
- عند تغيير وضعية القاطع، يبدأ المكثف في التفريغ تدريجياً.
- الزمن اللازم لشحن أو تفريغ المكثف ليس لحظياً بل تدريجي.
رياضيات الدارة RC: معادلة تفاضلية
- لدراسة الدارة يُستخدم قانون أوم وقانون كيرشوف للجهد (واد ماي).
- العلاقة: ( U_{générateur} = U_R + U_C )
- بعد إعادة الصياغة: تُعطى الدارة بمعادلة تفاضلية ترتبط بالقيم اللحظية للجهد على المكثف.
- حل معادلات الدارة يعطي: ( U_C(t) = E [1 - \exp(-t/RC)] )
خصائص الدارة RC والمفاهيم الأساسية
- الوقت المميز أو الثابت الزمني ( \tau = RC ) يحدد سرعة شحن/تفريغ المكثف.
- بعد زمن ( 5\tau ) يعتبر المكثف مشحوناً بالكامل تقريباً.
- الدارة تتكون من مرحلتين: مرحلة انتقالية (transitoire) ثم مرحلة نهائية (permanente).
خطوات الحل في مسائل RC
- كتابة معادلة الدارة باستعمال واد ماي.
- تحول المعادلة لمعاذلة تفاضلية بمتغير مجهول هو ( UC ).
- استعمال الشروط الابتدائية لفك الغموض في الثوابت.
- استخراج الحل النهائي وتمثيل الجهد بيانياً بمرور الوقت.
Key Terms & Definitions
- ديبول (Dipôle) — عنصر له طرفان كهربائيان.
- مقاومة (R) — مكون يعيق مرور التيار الكهربائي.
- مكثف (C) — مكون يخزن الشحنة الكهربائية بين لوحين.
- ثابت الزمن (RC أو τ) — زمن يعبر عن سرعة شحن/تفريغ المكثف.
- معادلة تفاضلية — معادلة تربط الدالة بمتغيرها ومشتقاته.
Action Items / Next Steps
- مراجعة درس واد ماي (قانون كيرشوف للجهد).
- التدريب على حل معادلات تفاضلية بسيطة من نوع الدارة RC.
- رسم منحنيات شحن وتفريغ مكثف.
- قراءة ملخص الدارة RC من الكتاب أو الكراس.