Uji Banding Limit dan Kekonvergenan Deret

Konsep Dasar

• Uji Banding Limit: Digunakan saat deret tidak bisa dipastikan konvergen atau divergen dengan uji banding biasa.
• Deret Positif: Uji ini diaplikasikan pada deret positif.

Prosedur Uji Banding Limit

• Misalkan terdapat dua deret positif: ( a_n ) dan ( b_n ).
• Dihitung ( \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = L )._

Hasil Uji Banding Limit

1. Jika ( 0 < L < \infty ):

   • Deret ( a_n ) dan ( b_n ) memiliki sifat konvergen atau divergen yang sama.

2. Jika ( L = 0 ):

   • Jika deret ( b_n ) konvergen, maka deret ( a_n ) juga konvergen.
   • Jika deret ( b_n ) divergen, tidak dapat disimpulkan bahwa deret ( a_n ) divergen. Perlu uji deret positif yang lain untuk memastikan.

Kesimpulan

• Syarat Mutlak untuk ( L = 0 ):
  • ( b_n ) harus konvergen agar ( a_n ) juga konvergen.
  • Jika ( b_n ) divergen, kekonvergenan ( a_n ) tidak dapat disimpulkan.

Aplikasi

• Berguna untuk mencari kekonvergenan deret dengan menggunakan metode lain jika ( L = 0 ) dan ( b_n ) divergen.