echt typisch kaum hat man mal was verstanden kommt der lehrer und märz noch schlimmer integration kennt ihr alle aber was tun fähig ist eine partielle integration klick erst mal mega kompliziert partielle integration es ist aber in wirklichkeit gar nicht aber lasst uns vorher mal ganz anders anfangen beim ableiten von dem produkt aus zwei funktionen wenn ihr das ableiten wollte klar die produkt regel v abgeleitet ergibt strich mal v+ uv strich lass das mal noch umschreiben strich x v gleichklang auf hiv strich um strich wenn die umformung zu schnell ging einfach selbst auf dem papier machen warum wir das so dumm umformen seht ihr später immerhin wollen wir doch was integrieren genau mal angenommen ihr wollt eine funktion integrieren und egal was ihr macht keine ahnung was herauskommen sollen ihr kriegt nicht hin weil euch die matte einfach jedes mal wieder von neuem eine rein brezelt dann gibt's auf den trick es geht nämlich manchmal dass ich eure funktion als produkt von zwei anderen funktionen schreiben lässt dann sagen wir der erste sieht aus wie eine ableitung von irgendwas deshalb nennen wir den manu strich von iks und der zweite sieht dann ganz normal aus denen wir mal von iks dann sieht ihr euer integral plötzlich so aus integrale überm strich von x-mal von iks einige von euch haben bestimmt mit gedacht wir haben ja nicht ohne grund vor an die produkt regel wiederholt und umgeformt wir können ja jetzt in das integral anstatt der linken seite strich x v die rechte seite einsetzen also entstand das integral überm strich x v zu bilden nehmen wir jetzt klammer auf hiv strich um strich ganz wichtig hier oben stand ein - dazwischen also haben wir hier jetzt auch ein - dazwischen und zwei integrale so was bringt uns das jetzt guckt euch mal das vor - auf der rechten seite an zuerst leitet ihr ab nur um dann wieder die stadt funktion zu bilden und die grenzen einzusetzen sparen wir uns das einfach und setzten gleich in uv einfach die grenzen ein dann sieht das insgesamt so aus links vom - haben wir den kram direkt in die grenzen eingesetzt aber rechts davon immer noch das integral junge dass sich kompliziert aus das soll was bringen zuerst mal kennen wir ja noch von vorhin das war ja der zweite termin im produkt und umbau strikt zu kriegen genau dazu leiten wir das v einfach ab klar umgekehrt hatten wir vorher den ersten termin strich genannt um jetzt auf ihn zukommen müssen wir die stamm funktion von strich bilden die konstante die bei jeder stamm funktion immer dazu kommt ist hier egal wenn wir das haben können wir den teilen den eckigen klammern ganz einfach ausrechnen einfach mal vornehm und einsetzen fertig die eigentliche schwierigkeit ist jetzt haben wir ja ein neues integral anstatt integral überm strich x v ist es jetzt über mal vom strich aber manchmal kann man das neue integral lösen während man im alten nicht hinkriegt und genau dann bringt einem das mit den ganzen usa und fahrers ihr habt euch sicher schon gedacht das ganze hier ist die partielle integration das ganze war jetzt natürlich brutal trocken deshalb machen wir jetzt das typische beispiel von allen x-mal hoch ist und als grenzen nehmen wir einfach mal 0 und 1 wie macht man das jetzt losgeht mit der vorbereitung schritt 0 was ist unser produkt genau xx dann geht schon mal ab zu schritt 1 oestrich und frau zuordnen was vom produkte strich und was vor welches ihr wem zuordnet entscheidet nämlich ob es am ende klappt deswegen auch gleich merken wenn es mal nicht in haut mit der partiellen integration einfach mal versuchen stattdessen das erste und das zweite strich zu nennen und so noch mal probieren weil wir schon wissen wie es geht raten wir jetzt mal ganz zufällig wir nehmen die hochachse strich und iks als frau pop up zu schritt 2 und strich berechnen um weiter zu machen müssen wir jetzt auch noch die ableitung von iks und die stamm funktion von evo ix ausrechnen klar das kriegt ihr hicks abgeleitet ist eins und sixx auf geleitet wieder hoch xfx abgeleitet aegypti hocheck schritt 3 1 sätzen setzten wir das doch einfach mal in die definition von der partiellen integration ein weil man dabei auf einiges achten muss gibson den eigenen schritt dafür die linke seite ist ja das was wir ausrechnen wollen aber nicht können normal die rechte seite wollen wir jetzt ausrechnen es steht mit unseren zahlen dann das da vorne xx und da einfach als grenzen eins und null hinten ist es integral über evo ix von 0 bis 1 achtet auf die grenzen und vor allem auf das minus in der mitte das können wir alles lösen nämlich im schritt 4 lösen vorne setzen wir jetzt die grenzen ein also zuerst die 1 er gibt eh hoch 1 x 1 - die untere grenze 0 eingesetzt also eh hoch 001 mal ist er und hinten steht mal 0 also kommt nun raus der vordere teil ist also e und hinten das integral kriegen wir auch hin zuerst müssen wir hoch iks auf leighton das heißt nicht auf leighton aber muss nicht rum so versteht wenigsten zähler hoch ex auf geleitet ergibt horex und hinten nicht die grenzen vergessen die grenzen setzen wir ein dann kommt eh hoch 10 raus irgendwas hoch 0 ist immer eins und gesamtes damit unser ergebnis - klammer auf -1 klammer zu weil sich das vorzeichen umdreht kommt dann raus 1 das heißt wir sind dran über xx von null bis eins ist eins oder zu schwer war es doch gar nicht dann mal hier was zum üben für euch nämlich unsere aufgabe integriere den sinus von xx von null bis partiell ob ihr das richtig raus habt seht ihr wie immer im lösungs video einfach hier rechts klicken und erfahren wie man mit dem sinus partiell integriert haut rein und wie immer guten rutsch