Corso di Analisi Matematica 1 - Introduzione
Presentazione del Docente
- Nome: Fabio Capilli
- Corso: Analisi Matematica 1
- Crediti: 12 crediti
- Ore: 120 ore
Struttura del Corso
- Durata: fino a fine dicembre
- Sessioni d'esame:
- Gennaio e Febbraio: 2 appelli
- Giugno e Luglio: 2 appelli
- Settembre: 1 appello
Libri di Testo Consigliati
- Bersh: "Analisi Matematica" (McGraw-Hill)
- Bramanti-Pagani-Salsa: "Matematica" (Zanichelli)
- Marcellini-Sbordone: "Esercitazioni di Matematica" (Liguori)
- Ammar-Bersani: Esercizi di analisi
- De Midovich: Esercizi vari (senza soluzioni)
Risorse Online
- Appunti del corso disponibili sul sito web del docente
- Esercizi svolti e compiti d'esame disponibili
Ricevimento
- Giorni: Lunedì e Venerdì
- Orari: 10:30 - 11:30
- Indirizzo: Via Scarpa 16, Palazzina RM002
- Email: [email protected]
Modalità d'Esame
- Tipo di esame: Solo scritto
- Contenuto: 2 domande teoriche + esercizi pratici
- Materiale ammesso: Solo penna e fogli per scrivere
Introduzione alla Matematica
Concetto di Insieme
- Definizione: Classe ben definita di oggetti
- Esempi:
- Insieme degli studenti iscritti
- Classe non definita: "studenti bravi"
Notazione
- Lettere maiuscole per insiemi (A, B, C)
- Lettere minuscole per elementi (a, b, c)
- Simboli logici: appartenenza (∈), quantificatori (∃, ∀)
Operazioni tra Insiemi
- Unione: A ∪ B
- Intersezione: A ∩ B
- Differenza: A - B
- Prodotto cartesiano: A × B
Proprietà degli Insiemi
- Commutatività: A ∪ B = B ∪ A
- Associatività: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
- Distributività: A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C)
Insiemi Numerici
- Naturali: N = {0, 1, 2, ...}
- Interi: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- Razionali: Q = P/Q
- Reali: R (inclusi irrazionali)
Struttura di Campo
- Definizione: Insieme con due operazioni (somma e prodotto)
- Proprietà:
- Commutatività, associatività, esistenza di elementi neutri e inversi
- Proprietà distributiva
Ordinamento dei Numeri Reali
- Definizione di maggiorante e minorante:
- S è un maggiorante di A se ∀ a ∈ A: a ≤ S
- S è un minorante di A se ∀ a ∈ A: S ≤ a
Intervalli
- Aperto: (a, b) - estremi esclusi
- Chiuso: [a, b] - estremi inclusi
- Illimitati: (+∞, a), (b, -∞)
Conclusione della Lezione
- Prossimo argomento: Estremo superiore e inferiore
- Data della prossima lezione: [Data da definire]
Queste note coprono gli argomenti principali trattati nella prima lezione di Analisi Matematica 1, fornendo un riepilogo utile per lo studio e la preparazione agli esami.