Catatan Kuliah: Peluang dan Faktorial

Pengantar

• Tema: Peluang (Probabilitas)
• Rumus dasar peluang: P(A) = banyaknya kejadian A / ruang sampel (total kejadian)
• Ruang sampel: semua kemungkinan kejadian

Faktorial

• Definisi: Faktorial (ditandai dengan tanda seru) adalah hasil kali dari bilangan bulat positif hingga 1.
• Notasi: n! (n faktorial)
• Rumus: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1
• Contoh: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Penulisan Faktorial

• Faktorial harus ditulis hingga angka 1.
• Misal, jika berhenti di tengah: 5 × 4 × 3! (tetap tulis 3!)

Contoh Penghitungan

• 8! / 5! = (8 × 7 × 6 × 5!) / 5! = 8 × 7 × 6 = 336

Permutasi

• Definisi: Permutasi menghitung banyaknya kejadian dengan memperhatikan urutan.
• Notasi: nPr
• Rumus: nPr = n! / (n-r)!
• Contoh: 10P2
  • 10! / (10-2)! = 10! / 8! = 10 × 9 = 90

Contoh Soal Permutasi

• Misal: 5 orang (A, B, C, D, E) akan dipilih sebagai ketua, wakil ketua, dan bendahara.
• Hasil: 5P3 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60

Kombinasi

• Definisi: Menghitung banyaknya cara pemilihan tanpa memperhatikan urutan.
• Notasi: nCr
• Rumus: nCr = n! / [r!(n-r)!]

Contoh Penghitungan Kombinasi

• Contoh: 5C4 = 5! / [4!(5-4)!] = 5! / (4! × 1!) = 5

Contoh Soal Kombinasi

• Contoh: 5 orang berjabat tangan, berapa cara?
  • 5C2 (karena butuh 2 orang untuk berjabat tangan)
  • Hasil: 10 cara

Kesimpulan

• Pentingnya memahami faktorial, permutasi, dan kombinasi sebagai dasar untuk peluang.
• Video berikutnya akan membahas penerapan soal cerita dan kaidah pencacahan.

Penutup

• Terima kasih atas perhatian, dukung dengan like, subscribe, dan share.