Révision des Équations Horaires du Mouvement

Introduction

• Importance des équations horaires dans les sujets de BAC.
• Exercice sur un extrait d'examen.
• Mettre la vidéo en pause pour essayer de résoudre par soi-même.

Équations Horaires

• Définition : décrivent la position, la vitesse, et l'accélération d'un système en fonction du temps.
• Objectif : établir les coordonnées des vecteurs en mouvement (ex: skateboardeur).
• Référentiel : Terrestre, supposé galiléen.

Application de la 2ème Loi de Newton

• Formule : somme des forces = ma.
• Négliger l'action de l'air, on considère uniquement le poids.
• Résultat : vecteur accélération du centre de masse G = vecteur champ de pesanteur.

Calcul des Coordonnées

Coordonnées de g

• Repère : axe horizontal (Ox) vers la droite, axe vertical (Oz) vers le haut.
• Projection de g :
  • g_x = 0
  • g_z = -g
    (g est dans le sens opposé à Oz).

Intégration de l'Accélération

• Méthode : Intégration du vecteur accélération pour obtenir vecteur vitesse.
• Primitives à connaître :
  • Pour ax = 0, C1 (constante).
  • Pour az = -g, primitive = -gt + C2.
• Conditions Initiales : v0 à t=0, projeter sur axes.

Détermination des Constantes d’Intégration

• Utiliser relations de trigonométrie :
  • vDX = vD × cos(β)
  • vDZ = vD × sin(β)

Obtention des Équations Horaires du Mouvement

• Intégrer le vecteur vitesse pour obtenir les coordonnées du vecteur position.
• Primitives à utiliser :
  • Pour v_x : x(t) = vD.cos(β)t + C3.
  • Pour v_z : z(t) = -gt²/2 + vD.sin(β)t + C4.
• Conditions Initiales :
  • À t=0 : (OG_0) ⃗
  • x(0) = 0, z(0) = z0
  • Permet de déduire C3 et C4.

Équation de la Trajectoire

• Définition : exprime la trajectoire du système, ici z(x).
• Étapes :
  1. Exprimer t à partir de x(t).
  2. Remplacer t dans l’équation horaire pour obtenir z(x).
• Résultat : expression de z en fonction de x, simplifiée avec tan(β).

Conclusion

• Importance des équations horaires pour comprendre le mouvement.
• Encouragement à continuer les révisions sur le sujet.