シフト演算の基礎理論

概要

• 第4回基礎理論コース
• 前回は二進数の足し算引き算を学習
• 今回は掛け算割り算に関するシフト演算を学ぶ

シフト演算とは

• シフト演算はビット列を左右にずらす操作
• 例：実心数73.6を10倍、1/10倍する場合
  • 10倍：736
  • 1/10倍：7.36
• 基本数は10進数の場合は10、2進数の場合は2
• 左にずらすと2倍、右にずらすと1/2倍

シフトの公式

• 左にn個ずれると値は2^n倍
• 右にn個ずれると値は2^-n倍

シフト演算の種類

1. 論理シフト

• 符号を考慮せずにシフト操作

• 左シフト（掛け算）

  • 例：8ビットで00101010（42）を2ビット左シフト
    • 42を4倍して168
  • 結果：10101000（168）

• 右シフト（割り算）

  • 例：01001000（72）を2ビット右シフト
    • 72を4で割って18
  • 結果：00010010（18）

• オーバーフローの概念

  • 論理シフトの場合、1がはみ出たらオーバーフロー
  • 8ビットの範囲を超えた場合、正しい値が表現できない

2. 算術シフト

• 符号を考慮してシフト操作

• 左シフト

  • 符号ビットを無視し、残りのビットをシフト
  • 例：11101000（-24）を左に2ビットシフト
    • 結果：符号ビット固定でオーバーフローを考慮

• 右シフト

  • 符号ビットを詰める
  • 例：-24を右に2ビットシフト
    • 結果：-6

結論

• 論理シフトと算術シフトの違い
  • 論理シフトは空白スペースに0を詰め、はみ出た部分はオーバーフロー
  • 算術シフトは符号ビットを詰め、異なる数値がはみ出た場合にオーバーフロー

演算方法の特徴

• 論理シフト左:
  • 空きに0を詰める、1がはみ出るとオーバーフロー
• 算術シフト左:
  • 同様だが、異なる数値のはみ出しに注意
• 論理シフト右:
  • 空きに0、はみ出た部分は余り
• 算術シフト右:
  • 空きに符号ビット、はみ出た部分は余り

参考

• 2のn乗以外の数値の計算方法
  • 例：7倍の計算
    • 4 + 2 + 1で分配法則を使用

まとめ

• 本日の講義は以上
• 今後の学習のためチャンネル登録を推奨
• 試験合格に向けて共に勉強を進めよう