[Musik] meine damen und herren wir sind immer noch bei der geometrischen optik aber nicht mehr lange gestern haben wir uns mit dem prisma beschäftigt und was war die wesentliche voraussetzung dafür dass wir heute näher uns mit den linsen auseinandersetzen können bei linsen letzten endes in grundsätzlichen eine ähnliche funktionsweise die prismen haben nur heute eine etwas andere geometrische form unterhaut daher auch andere optische eigenschaften ich möchte daher ganz kurz resümieren was wir gestern über das charisma gesagt hatten das ist jetzt nichts neues ich schätzen derzeit nur kurz noch einmal her und möchte die wesentlichen teile die wir gestern besprochen noch einmal zusammenfassen also ein optisches prisma ist ein durchsichtiger körper meisters glas in form eines solchen preis masse eben der post dafür ebene herabschaut und wir nennen den frechen winkel dieses preismasten daher und nennen in gamma und aufgrund der eigenschaften der brechung an übergang von einem dritten rennen zu einem dichteren und dann wieder von einem dichteren zu den dünneren medium haben wir zuerst eine brechung zum not dann eine jung vom not daraus ergibt sich insgesamt eine sogenannte mediation delta also der winter um den sich die richtung des einfallenden strahlen nach durchtritt durch dieses prisma verändert der brechende wind chris kaman die mediation ist delta wir haben also dann herausgefunden dass dieses delta in einer gewissen näherung wenn die winkel alle nicht sehr groß sind das ist natürlich hier auf der tafel immer etwas übertrieben gezeichnet dass man heute gut sehen kann aber in der realität sind die winkel dann meistens wesentlich kleiner dass diese stellte gleich ist gamal - 1 also hängt natürlich auch von der größe dieses brechenden winters nur der ist er dann für ein preis meine vorgegebene größe aber daneben außerdem ganz wichtig abhängig vom brechungsindex des grases gegenüber der umgebenden luft beziehungsweise dem vakuum und dieser brechungsindex ich schreib das auch noch einmal her weil das so oft dann verwechselt oder vergessen wird ist nichts anderes als die ausbreitungsgeschwindigkeit des lichtes im vakuum durch die phasen geschwindigkeit des lichtes in dem betreffenden medium hier dem gas und wir haben auch noch am schluss kurz schon in der überzeit sozusagen über die dispersion gesprochen und bei normaler dispersion ist es also im optischen bereich sodass der brechungsindex für violettes licht größer ist neuester brechungsindex für rotes licht und wenn das also so ist dann ergibt sich aus dieser einfachen formel sofort bei größeren brechungsindex auch eine größere deflation das heißt das violette wird in diesem prisma stärker gebrochen als das rote und wenn man also weißes licht verwendet dann zeigt sich eben dass man dieses licht in die spektralfarben aufspalten kann das system der grund für die bezeichnung dispersion und dass das violett der lichtstärke gebrochen wird als das rote wir werden in ein paar tagen auch über die eigenschaften von optischen gittern sprechen die kann man auch dazu verwenden spektroskopie zu betreiben und die wellenlängen von licht zu bestimmen und bei der aufspaltung die man dort sie ergibt sich dann gerade das umgekehrte verhalten möchte ich gleich hinzufügen jetzt weil man dort dass er dann ganz andere physikalische grundgesetze verwendet um das zu interpretieren das werden wir besprechen da spielt dann die interferenz eine wesentliche rolle und beim ki ka zeigt sich also dass das rote also langweiligere licht stärker gebeugt wird als das violette also man hat da durchaus unterschiedliches verhalten und ihr habe auch gestern kurz erwähnt dann am schluss dass man auch von total reflexion sprechen kann wenn ein lichtstrahl sozusagen zu flach vom dichterin medium herkommend auf das dünnere auf trifft dann wird die berechnung von lot so stark vom not weg so stark dass dieser lichtstrahl gar nicht mehr in das andere dünnere medium eintreten kann und ich habe auch das umkehr prisma erwähnt wo man also erreichen kann dass ein lichtstrahl bei zweifacher total reflexion an einem optischen prisma dann gerade wieder in sich selbst zurück reflektiert wird und so was können wir ihnen hier auch noch so als nachtrag mit einem solchen preis man hier auch wirklich zeigen wenn sie da bitte die strahlen wieder auslassen auf das prisma dann sehen sie also hier wenn man da parallele strahlen auf das prisma auffällt einlässt schauen sie vor allem auf diesen trend 2 da kommt dann so ein strahl in das prisma hinein trifft zunächst senkrecht auf diese grenzfläche auf und geht daher ungebrochen weiter wird dann ein x und ein zweites mal total reflektiert und verlässt hier wieder das prisma vielleicht machen wir jetzt auch anschließend auch nur einen solchen strahl dann sieht man noch deutlicher wie ein solcher strahler dieses prisma trifft und wieder verlässt also trifft hier ein wird zweimal reflektiert und verlässt hier wieder dieses prisma und wenn man also einen zweiten streue unten hinzufügen ist immer wieder die drei die man da haben und den oberen den firma weg wenn es da der untere hereinkommt und der wieder so reflektierte dann sieht man dass es hier zu einer entsprechenden umkehrung kommt so etwas nennt man ein umkehr paris mag ok vielen dank also soviel noch als kleiner nachtrag zu den prismen insbesondere wo wir ja eben die prismen und ihre eigenschaften jetzt unmittelbar anschließend in weiteren auch benötigen werden jetzt wenden wir uns aber nach den prismen den linsen zu und bei den linsen wollen wir uns jetzt zunächst einmal darüber im klaren werden was für verschiedene linsen wollen wir denn überhaupt betrachten brechung linz und in weiterer folge schauen wir es dann natürlich auch an was ist denn zu erwarten und warum ist das so das muss ja aufgrund der geometrischen optik durchaus leicht erklärbar sein also schauen wir uns andere die arten von linsen an die typischerweise verwendet werden und da gibt es also die linse von der am meisten spricht die pikon wechseln sie also da eine konvexe fläche da eine konvexe fläche wie konvex naja das nächste was man dann betrachten kann ist entsprechend das umgekehrte wie konkav eine konkave flächen zweite konkave flächen die wir zur mitte hin immer dicker und bauchiger die wie die masche lanka nach innen und dann nach außen wieder dann liege das muss sich auch in einem anderen verhalten zeigen und dann gibt es noch so sonderfälle wie plan konvex oder plan konkav wieder dieses innen bauch rega und die andere ist ihnen schlanke und letztlich haben wir dann auch konkav konvex sowas sieht so aus das ist eine konkave dass eine konvexe fläche oder konvex konkav wo man also dann links die konvexe fläche hat und rechts eine konkave fläche also eine reihe von unterschiedlichen linsen formen die ich ihnen hier auf einer solchen optischen achse heute einmal angeordnet habe und dazu ist zu sagen meistens verwendet man sphärische linsen als diese flächen die man hier betrachtet sind sphärische flächen bekannt ist ähnlich wie bei den spiegeln das sphärische schlecht flächen sich besser schleifen lassen als etwa katholische flächen aber für spezialanwendungen kann man auch andere linsen herstellen und die sind dann entsprechend aufwendiger wir werden uns also mit sphärischen linsen auseinandersetzen und es zeigt sich wenn man gewisse ernährung macht insbesondere eben wenn man ihn wieder strahlen betrachtet mit kleinen winkeln und in der nähe der achse dann ergibt es sich so dass man auch mit sphärischen linsen sehr sinnvolle abbildungen erzielen kann eine weitere ist auch für ist dass man oftmals auch systeme verwendet wo mehrere linsen kombiniert werden also wenn wir mehrere linsen haben dann haben wir so genannte winsen systeme solche systeme sind vor allem dann wichtig wenn man eine verhältnismäßig präzise darstellung und abbildung von gegenständen erzielen möchte und fehler die sich aufgrund von gewissen ungenauigkeiten bei einzelnen linsen ergeben korrigiert werden müssen wir werden über linsen fehler auch noch genauer sprechen und natürlich in vielen fällen ist es auch sinnvoll verhältnismäßig dünn winsen zu betrachten und nicht besonders bauchige weil bei so besonders starken krümmungen und besonders bauchigen formen werden dann auch linsen fehler besonders stark in erscheinung treten und eben was auch wichtig ist wir schauen uns dann eben häufig vor allem nur 18 mal strahlen raum also das ist es was also bei den linsen besonders im vordergrund steht und jetzt ergibt sich natürlich die frage was machen denn solche linsen was passiert wenn man eine solche linse in einen strahlengang hineinbringt und da möchte ich gleich vorweg zeigen womit wir rechnen können aber das zeigen wir ihnen zuerst zuerst gleich an der havel scheibe dann auch mal wieder etwas finster und schauen uns an was passiert wenn man also etwa eine bi konvexe linse endete in der mitte dicker wird in ein parallel strahlen bündel bringt natürlich alle alle streuen die machen dann sehen sie dass also wenn man diese linse da hier mit diesen parallel strahlend an strahlt das hinter der linse diese strahlen gesammelt werden und zwar in einem punkt gesammelt werden aber heute nur in etwa weil wir hier auch sehr achsen ferne strahlen betrachten nehmen wir diese achsen fernen strahlen weg und betrachten aktionäre strahlen dann wird dieses verhalten bereits wesentlich genauer sichtbar und man kann als erkennen dass achsen es ein achsen es parallel strahlen bündel durch eine solche wie konvexe sammle linse deswegen heißt ja auch seine linse in einem punkt hinter der linse gesammelt wird diesen punkt nennen wir in analogie zu der situation bei bayerischen spiegeln den brennpunkt dort wo häuser dann alle energie die von diesem primären parallel strahlt bündel herkommt in einem solchen punkt gesammelt wird wenn man also doch entsprechend intensive strahlung hat dann kannst du auch schon heiß werden in diesem brennpunkt daher brennpunkt das passiert also wenn man eine wie konvex linse nimmt betrachten wir dagegen jetzt eine bi konkav linse also die die innen schlanker wird das ist ja mit dieser harter scheibe gott sei dank sehr leicht möglich hier einen entsprechenden wechsel vorzunehmen und wenn wir wieder jetzt die strahlen alle betrachten dann sehen sie wieder ein parallel strahlen bündel von links aber es passiert ist es umgekehrt die strahlen werden nicht gesammelt sondern zerstreut wir haben eine so genannte zerstreuung linse und da gibt es also hier hinter der linse gar keinen brennpunkt aber sie können sich schon überlegen man kann natürlich wenn man möchte die lichtstrahlen nach hinten verlängern das wäre also eine stelle die dann ein beobachter der hinter der linse sich befindet vermuten würde wo der strahl herkommt und da zeigt sich dann dass alle diese strahlen hier im wesentlichen von einem punkt der auf der linken seite der linse ist her zu kommen scheinen und den nennen wir dann auch in analog die zum brennpunkt bei den same linsen den brennpunkt einer zerstreuung linse obwohl wird nichts brennt weil dort gar keine strahlen wirklich sich sammeln sondern sie scheinen nur von diesem punkt zu kommen das ist also ein wesentlichen unterschied vielen dank herr litschauer ich fasse das auch wenn das tor sollte dort öfter auftreten okay das ist immer ein bisserl anders ich fasse das hier auch noch zusammen bei der sammel linse kommt also von links ein parallel strahlen bünde wird dann in der linse gebrochen und in einem punkt dem brennpunkt gesammelt und wir nennen die distanz von der linsen mitte bis zu diesem brennpunkt wie bayernweite und diese brennweite wie in diesem fall als eine größe größer null an neben aufstrich ist also der erste brennpunkt sozusagen erkannt an einen zweiten definieren wenn das licht von der anderen seite ein feld hingegen bei der zerstreuung linse ist es so dass wir wenn wir die betrachten hier eine bi konkav linse das standard parallel strahlen bündel zerstreut wird derart als würden alle die strahlen von einem brennpunkt kommen da ist ist dieser erste brennpunkt f strich links von der linse daher wird die brennweite auch 30 angenommen und diese distanz von der linsen mitte bis zum brennpunkt ist dank reich - fwf kleiner 0 ist ist die distanz sowie sich für distanzen gehört natürlich wieder eine zahl größer null also hier sehen sie die bedeutung des brennpunktes beisammen und zerstreuung linsen und insbesondere für den fall dass sammle linsen erweist es sich oft als sehr nützlich dass man schnell erkennen kann so durch ein freihandels peri mend gewissermaßen wie groß ist denn die brennweite einer sammel linse und das ist etwas was sie eigentlich schon bei dieser kurzen optik einführung auch kennenlernen sollten und damit ich ihnen das zeigen kann hat der herlitz schauer daher für sie eine lichtquelle aufgebaut wo also dann nicht so quer durch den ganzen hörsaal hindurch gesendet wird und wenn ich nun wissen möchte was hat diese sammle linse hierfür einen bei für eine brennweite dann ist es zweckmäßig diese linse mit einem möglichst parallelen strahlen bündel zu beauftragen das heißt ich gehe von einer lichtquelle ein stück weg zb bis hierher und wenn ich es diese linse nehmen dann schauen sie wenn ich gerade entsprechend in die richtige distanz gehen dass alle noch sehen die da drüben immer so gut was aber ich kann er dann weit darüber gehen worden dann sehen sie hier schon da bildet sich dieser brennpunkt in einer gewissen strecke hinter der linse ab und das sind circa 20 cm was ich da so und das bleibt auch dann so wenn ich weiter weg gehe das licht ist von so weit weg schon sehr weitgehend parallel und sie sehen auch hier wieder csd daher im archos 10s alle sehen sie da den brennpunkt der es wieder ca 20 cm von der links entfernen und das bleibt so da kann ja bis zum schluss darüber gehen und das tor hierher machen und auch hier sehen sie da wie sich sehr sauber dieser brennpunkt bildet in etwa 20 cm die glaubt die haut 20 chance die haut 20 cm brennweite natürlich wenn man zu nahe geht wann das also noch nicht wirklich ein parallel strahlend winkel ist dann passt es nimmer so genau und dann hat man auch nicht mehr einen schönen punkt da bildet man dann wenn du dieses dieser lichtquelle ab aber das kann man danach von da oben machen dass man anschaut wo sich die ganzen lichtquellen darauf will chance sieht es das sieht es die decke von dem hörsaal und das ist in der circa 20 cm weg weil es weit genug weg ist dass das praktisch schon für die linse ein parallel strahlen bündelt was ihnen damit nur nahebringen möchte ich wann sie so linse etwa eine lupe zur hand nehmen und sie wollen einfach nur wissen was hat es jetzt für eine brennweite nur dass heim schnell heraus dann waren die sonne scheint ist überhaupt ganz gut da wird dann meistens ein bisschen haas im brennpunkt aber dann haben sie person das parallele stahlen bündeln können sie natürlich wunderbar anschauen was man da dann für eine brennweite hat also das wollte ich ihnen zeigen und ich danke ihnen herr liebscher dass sie mir das parallel strahl bündel zur verfügung gestellt also das ist keine hexerei sich einen schnellen überblick über die brennweite einer sammel linse zu verschaffen wenn man es genauer wissen muss muss man auch genauer schauen so was machen wir ja in dem begleitenden methoden praktikum wenn man brennweiten genauer bestimmen möchte auch dass hier im einzelnen jetzt gar nicht ein und natürlich auch die brennweite und zerstreuung swinton ist wichtig aber das kann man so leicht mit freihand versuchen dann nicht machen aber da haben sie ja dann im praktikum einige erfahrungen dazu schon gemacht bitte also wenn dich natürlich hat jede glasoberfläche auch reflexionen eigenschaften daher wird ein kleiner prozentsatz von der einfallenden strahlung auch reflektiert und das ist dann wie ein sphärischer spiegel und hat natürlich genau die eigenschaften es frische spiegels aber die brennweite diese sphärische spiegels muss nicht gleich sein der breite der linse über das werden wir später hat den auch sprechen wie die brennweite einer linse mit dem krümmung radius der entsprechenden glasoberflächen der linse zusammenhängt und da zeigt sich dass das also in manchen fähigen analog geht die bei den sphärischen spiegeln in andern nicht da sie haben praktisch nur fünf prozent des lichtes wie an einem sphärischen spiegel reflektiert aber das ist meistens ein sehr kleiner bestandteil des gesamten lichtes und gut dass sie das auch erwähnen wenn man also möglichst qualitätvolle abbildungen mit linsen erzielen möchte dann schaut man auch darauf dass zu mini ist in dem wellenlängenbereich der relevant ist die oberflächen der linsen vergütet sind das heißt also vor allem entspiegelt sind das solche irritationen nicht passieren werden außerdem machen dass die optiker gern weil wir gerne linsen auf die dann spiegelt noch alle seiten also auch ein schon aus wie es aus ästhetischen gründen bei linsen machtmensch gelungen aber nicht nur das es erhöht auch die qualität der abbildung gut dass jetzt haben wir ja besser was über die linsen gelernt jetzt wollen wir uns anschauen wie also nun wirklich insbesondere für den sehr häufigen und wichtigen fall einer sammel linse diese abbildung insbesondere diese sammlung eines parallel strahlen bündnis in einem brennpunkt wirklich zustande kommt und da werden wir also die brechungen sphärischen die brechung sphärischen dünnen winsen spezielle betrachten also seherische linsen dünne linsen und wir werden hauptsächlich achsen nahe strahlen betrachten und kein linsensystem sondern nur eine linse und insbesondere betrachten wir zunächst eben eine sammel in diese was ist also die konvex die erste von diesen verschiedenen sorten die ich ihnen daher aufgezeichnet habe und das ist jetzt schon eine etwas aufwändigere geschichte wo er somit seine künste an der tafel wieder sehr gefordert sind und ich hoffe dass es einigermaßen übersichtlich bleibt also ich werde hier mal groß mächtig eine optische achse erzeugen und wir werden einmal da zunächst eine sphärische also eine sphärische die konvexe linse aufzeichnen die möge also zb so ausschauen jetzt werden sie sich vielleicht denken der hat doch über blühende linsen gesprochen also das ist alles andere als eine dünne linse aber ich sage ihnen ja damit man das ganze irgendwie zeigen kann muss sich natürlich übertreiben sonst sieht man vielerlei gar nicht was man eigentlich braucht um die dinge zu verstehen also nehmen wir an das sei jetzt einmal unsere sphärische dünne linse eine bi konvexe sammle linse naja das erste was wir hier betrachten müssen und betrachten werden sind die krümmung mittelpunkt dieser beten sphärischen flächen nach der krönung mittelpunkt ist vielleicht doch der könne sie können sich denken dass das jeweils eine kugel fläche ist mit dem mittelpunkt und die kugel fläche mit dem mittelpunkt 4 wir nennen er hat diesen krümmung mittelpunkt auch o2 weil er sich auf diese zweite fläche beziehen und wo einst weil er sich auf diese erste fläche bezieht mit den immer von links noch rechts das hat sie irgendwie so eingebürgert dass licht kommt von rechts und von links und meistens steht ein toter gegenstand und irgendwo da drüben ist dann das bild so sind also die üblichen darstellen damit das ganze heute gewisse schema hat das ist nicht weiter so sein muss und nicht wenn wir das opfer sind weiß irgendwie auch einfacher ist es sich zu visualisieren wenn man in einer solchen weise vorgeht na ja und jetzt schauen wir mal an wenn ein licht von einem punkt a ausgeht ein lichtstrahl so diese linse trifft was man da erwarten kann man mal davon aus dieser lichtstrahl trifft hier die erste fläche dieser sammle linse hat das er dann hier haben wir eine berechnung erfolgen und das lot ist dass das hier durch den krümmung mittelpunkt diese ist dieser radius steht natürlich senkrecht an der stelle auf diese sphärische fläche naja also hier hat man einen rechten winkel und es wird eine brechung wenn man da vom bünder rennens dichtere medium geht jetzt wie vom oder zum lothar loth wann sind die der egt zimmer zum los als eine brechung zum not stattfindet das lob des tages um not geht geht es also etwa auch hier so herren brechung zum lot naja aber jetzt trifft sie sowieso eine weitere sphärische fläche und doch jetzt wieder ins lot auf diese auf diese fläche und das ist dieses lob da es hier wieder reich der winter jetzt haben wir eine brechung beim ausrichter des anzeichen sagte rhein erster auftritt da geht's jetzt vom dichterin ins team medien verbrauchen immer vor augen dieses flotte berechnung von lot also das wird dann entsprechend der winkel wieder größer werden und das geht dann genauso herum dann priester auf einen punkt b wieder die achse so kann man sich also im prinzip leicht überlegen so muss wohl der strahlen verlauf durch diese linse stattfinden ich glaube es ist leicht zu verstehen was jetzt wichtig ist ist dass man hier natürlich für diesen konkreten fall das verhalten dieser linse durch das verhalten eines priesters modellieren kann denn sie können da hier eine tangential fläche anlegen die geht daher auf eine tangential fläche die gitter herauf und da haben sie ein prisma damit dass genau das gleiche macht für diesen speziellen strahl wie die linse war in dieser unmittelbar stelle ist ja dieses prisma datango zial an diese an diese gekrümmte flächen für den strahl hat dass die gleichen eigenschaften damit haben wir insbesondere da oben weg brechenden winkel gamma sowie den und natürlich außerdem wenn sie das doch hier so verlängern und dass da auch verlängern dieser winkel hier das ist die deflation delta die gesamte richtungsänderung des strahls vom eintritt in die linse bezüglich beziehungsweise dieses motto die prisma bis zum auftritt wieder also ich glaube das kann man schon recht deutlich sehen und wir wollen es damit man wissen worüber man reden diese winkel auch noch bezeichnen das sei f1 dann das sp2 weißt du dem o2 gehört dann haben wir doch da 1 und dann haben wir da ein alfa 2a weist zum beziehung zum zum punkt her zuerst geht es ja da weg dann kommst du darüber wollen wir uns so überlegen und außerdem dann werden wir hier mit r2 die krümmung des radios der 2 dahinter in fläche und damit r1 den krümmungsgrad aus der ersten vor transfer ischen fläche haben und wollen wir uns außerdem noch hier diese höhen einzeichnen diese höhen stehen natürlich senkrecht auf die optische achse und wir nehmen sie h1 und h2 und vagni sonst nichts vergisst noch etwas hobby nur vergessen wir können nämlich außerdem völlig analog zu dem was wir da hier seinerzeit gestern gezeichnet haben auch uns überlegen dass dieser brechen erwähnte kammer dann noch einmal auftritt in dieser zeichnung als normalen winter den senkrecht auf diese richtung steht die senkrecht auf diese richtung steht die das heißt das gamma kommt da drinnen noch einmal vor der winkel zwischen diesen beiden lotsen auf entsprechenden glasoberflächen hat denn es ist gleich groß wie der brechende wind glauben und das delta ist eben die gesamte mediation jetzt aber glaube doch noch was heufert essen aber macht ja nix nicht man kann der schrittweise auf das zusammen sammeln was man so braucht aber bevor jetzt nur was ein zeichnet noch glaube ich ist die zeichnung einigermaßen erträglich die geometrie geometrische situation hier einigermaßen verständlich wissen sie worum es geht wir wollen nichts anderes als nachschauen was passiert mit einem strahl der von hier aus geht und dort die linse trifft und durch diese berechnung sowie ahnen im prisma wird der dann irgendwann wieder zu der achse zurückkehren und alle diese bezeichnungen winkel und längen und rahden und so weiter sollen uns jetzt dazu dienen dass wir da uns einen geometrischen überblick verschaffen und was ich als letztes noch hinzu ein zeichnen möchte sind die abstände des punktes a und des punktes b von der linse und die werden wir einfach so auf tragen das ist der abstand des punktes a von der linse und das ist der abstand des punktes b von der linse jetzt in so einem moment das ist ja gar nicht von derselben stelle gerechnet aber wir wollen ja eine dümpeln sie betrachten das ist jetzt so fällt damit die die sonne schien zeichnen kann aber wenn das eine bühne - dann sind die radien größe dann ist es nur ganz flach dann sprühte skorka rolle mehr das ist der gleiche punkt ist dann kann man diese ungenauigkeiten vernachlässigen wenn eben die dicke der linse klein ist gegen die sonstigen dimensionen und außerdem wenn man nur laut der fast ax parallele strahlen verwendet das eher kleine winkel also über die neuerungen wollen wir jetzt noch wenn man dann eine kleine ableitung dazu machen uns noch näher unterhalten also vielleicht sollte ich noch dazu schreiben damit dass hier aus dieser zeichnung auch wirklich klar ist wo einst und o2 sind die cremes mittelpunkt und a und b das neckische cisco freunde her scheint ist die punkte wo die lichtstrahlen aus gehen und wieder zurückkommen aber r1 und r2 sind die frühlings abyan das ist das was ein linsen macher wissen muss zwar der linse herstellen soll und sie sorgen im was wollen sie was will ich für eine linse dann wird das die frage was soll denn der kühlungs radius der ahnen unter anderem fläche sein das ist es worum es eigentlich geht bei der herstellung von winsen was er eigentlich die krümmung radien sind und was man hier natürlich auch noch dazuschreiben sollte ist wie dieses date dieses kammer mit den anderen winkeln zusammenhängt also schauen wir mal dass dell daran da betrachten wir dieses dreieck schon einmal von hier bis daher auf und fall wieder heraus ein solches drei schauen wir uns an dass sie das die winkeler vereins und alpha 2 in dem dreieck und das delta ist ein außen winkel dieses dreiecks und wegen der ganz triviale privaten zusammenhänge weitwinkelzoom 380 grad ist muss diese stellt daher gleich alpha 1 + alpha 2 sein ist das akzeptabel für alle delta ist alpha 1 + alpha 2 und andererseits das gamma es gibt etwas ähnliches bei uns heißt dieses dreieck an von o2 bis der herr auf da wieder herunter und da wieder zurück und sie sehen jetzt harte winterwetter 1 und bester zweite im dreck und es damals für dieses dreieck ein außen winkel außer hummer entsprechend die summe der beiden ist gleich das kam damals also gleich besser einsplus beta 2 muss hierbei der städte begonnen diese bezeichnungen für alpha und beta sind nicht ident zu den bezeichnungen die wir gestern beim preis machen da waren etwas andere winkel da hatten wir da die einfalls und ausfalls winkel mit alpha und beta bezeichnet das ist da etwas anders macht ja nichts wir wollen also jetzt bei der bezeichnung is weise bleiben und im echten leben ist damit sie nicht nur an meiner an meiner hand gezeichneten zeichnungen hängen bleiben auch die daher legen die ist nicht viel was anderes als das was ich da gezeichnet hat nur natürlich schöner alles was man so mit der hand heute zeichnet nur finde ich halt andererseits wenn man sich das selbst so herstellt und vielleicht haben sie das auch getan hautnah was davon wenn man dann so wer des zeichnens schon sieht was geht eine letzte kleine sache möchte ich noch erwähnen bevor wir dann an daran gehen und die sache anzuschauen und auszuwerten diese höhen h1 und h2 das sind natürlich im prinzip unterschiedliche höhen aber wenn viel sammle linse eine dumme linse ist und wenn die winkel nicht groß sind dann werden diese beiden höhen sich nicht sehr stark voneinander unterscheiden also das h1 wird ungefähr gleich im harz reisen und mit diesen voraussetzungen das schreiben nur eigens dazu und linse und jochen wir beziehen uns ja hier auf bühne linsen naja jetzt haben wir glaube ich alle voraussetzungen dass wir da jetzt uns auch konkret etwas ausrechnen können was soll man denn eigentlich ausrechnen was interessiert uns denn denken sie praktisch wir wissen ja jetzt schon so eine sammeldose sammelt sie haben sofort sehen dass man den brennpunkt in sehr einfacher weise so dass ganz gut ermitteln kann soll in einem freihand experiment und das man daher auch die brennweite recht schnell kriegt worum geht es denn wenn man so eine linse haben möchte dann möchte meine linse mit einer bestimmten parente haben und es geht darum wie hängt die brennweite mit den gegebenheiten hier zusammen also insbesondere mit den gründungs radien das ist das eine weiters ist das wort der winsen macher macht und mit den brechungsindex des mediums gibt ja verschiedene gläser auch grauen glas und flink glas und alle möglichen anderen sorten die man verwenden kann damit etwas unterschiedlichen brechungsindex um heute abbildungen herstellen zu können also eine wichtige weitere größe ist natürlich der brechungsindex nur den haben wir ja schon mehrfach betont und besprochen auch bewusst da am anfang noch kann man auch mit seiner definition der brechungsindex ist eben das verhältnis der vakuum lichtgeschwindigkeit zu der phasen geschwindigkeit des lichtes in den jeweils betrachteten medium und der wird üblicherweise besser größer als eins sein naja wie gehen wir selbst forum für diese linse mit ihren bestimmung stücken denn die brennweite ermitteln zu können denn das ist ja eigentlich was man ganz gern hätten da werden wir uns als erstes einmal diesen situations winkel data der er endlich die physik da steht für diesen einen licht durchgang sah hier er stellt dar und welchem winkel sich dieses licht geben darf der lichtstrahl sich verändert wir werden diese mediation den auf zwei arten berechnen und dann entsprechend schauen wie wir da so jetzt eine daraus eine schlussfolgerung ziehen können einmal geometrisch nur da braucht man nur das nehmen was dort oben steht der ist alpha 1 + alpha 2 das ist also der winkel den der lichtstrahl zur achse einschließt wenn er einmal von den punkt ausgeht und alpha 2 wieder der winkel gegen der rechtsstreit wieder dann mit der achse einschließt wenn er aus der linse wieder herauskommt wenn andererseits aber können wir dieses geld ja auch ausrechnen das ist also geometrisch als so wie es da oben steht dann mal da kommt der brechungsindex ins spiel da haben wir die überlegung dass eben für diesen speziellen licht streut diese linse dasselbe tut was ein prisma mit diesem brechenden winkel gamma tun würde wenn man es dort überstülpt gewissermaßen also gar man mal ein - 1 oder wir können auch schreiben - 1 x und für das gamma setzen wir da oben jetzt ein bester 1 space 2 entsprechend unsere überlegung was ist also jetzt nicht geometrisch sondern vom charisma her aufgrund dessen was wir gestern auf ausgehen verbrechens gesetz ermittelt haben von den schnee liu jin na ja jetzt schauen wie können wir denn dieses alpha1 und alpha 2 und beta 1 beta 2 noch darstellen wenn wir uns diese zeichnung genauer anschauen dann erkennt man dass es näher ungen gibt einerseits für alpha 1 und alpha 2 wir erhalten dass das alpha 1 ungefähr gleich ist schauen wir uns das ameron h 1 durch aber jetzt werden song heinz auf derart es ist akins von alf 1 aber wir machen lauter kleine winkel und bei kleinen winkeln ist der tank ins ungefähr gleich den silos und gleich ungefähr den winkel bogen muss für genügend kleine winkel stimmt das recht gut das können sie sofort an ihrem an ihren taschenrechner feststellen sie müssen nur natürlich den winkel im bogen maß ein geben sonst stimmt also da wenn es ein grad eingeben dann und sind unternehmen als kleinen winkel 2 grad dann wäre der fluss von zwei grad 2play sind das sind wir der gar nicht mehr als 1 sondern den winkel muss man dann natürlich im bogen maß an geben aber das macht man in der physik eigentlich allenthalben über all diese diese winkel bis 90 grad für technikbegeisterte nach wie vor in unser aller köpfe herum und verwendete software heute einen winter charakterisieren müsste was wirkliche rechnen verwendet man praktisch ausschliesslich das bogen maß also wenn wir davon ausgehen die winkel sind alle klein dann ist es dieses alpha1 in guter näherung h 1 durch und entsprechend alpha 2 kriegt man dann natürlich auch heraus als h2 durch b dazu das auch zu sagen das ist es ja eigentlich wieder dahin die definition des winkels ist länge des bogens durchfluss das macht den winkel aus in bogen maße länge des bogens durch rat ist und radios 1 wäre der winkel vielleicht im boden also daher h2 usb dieser winter alpha 2 im bogen maß natürlich und andererseits kriegen wir auch besser 1 und beta 2 heraus da 1 lässt sich also auch recht schön darstellen unternehmens wider so drei geld her dann immer sie hartz iv durch aa2 durch r2 so h2 durch r2 ist näherungsweise das beta 2 und h 1 durch r1 ist näherungsweise das beta 1 als auch das beta 1 ist ungefähr hr1 und das beta 2 ungefähr 2 durch r 2 so jetzt unterbreche kurzen frage nach ob sie das alles noch fressen sozusagen oder ob ihnen das alles schon nur mehr abstrus erscheint und ob sie zumindest wissen was ich meine also kein flammen der protest sei dank ok also damit haben wir doch einige sind schon auf die reihe gebracht denn jetzt es können wir das was wir da haben diese alfas und bett dass in diesen beziehungen einsetzen und wir können beide beziehungen miteinander vergleichen denken das ist ja bei der sail da die müssen ja gleich seine sie dasselbe data wir haben es nur eine geometrisch und arme aufgrund der physik des priesters aufgeschrieben obwohl man das also gleich ist herr nehmen und miteinander vergleichen also erhalte damit durch vergleich folgendes das teil der gemäß dieser geometrischen überlegung und das anteil das delta gemäss prisma setzen wir und setzen dabei gleich diese alfas und besser von doha runde nein und kriegen damit das delta hier ist alf 1 + alpha 2 das ist das alpha plus hartz iv durch b-schein wir vielleicht härteste 11h 1 durch + h 2 durch b das ist dass alf 1 fuß alpha 2 heißt es abriss hzb und ist andererseits eben wieder ungefähr der ich dem feld davon hier ein minus 1 x und da haben wir jetzt besser einsplus später zwei teilnehmer von toni heinz vereinsboss hart sei durch ärzte beides ist dahinter wir haben da oben schon geschrieben wegen der dünnen linsen annahme das h1 ungefähr gleich hartz iv wenn man das einmal an mint dass die beiden gleich sind dann kriegen wir eine ausdruck wo man also die halle heraus kürzen kann es bleibt dann nur mehr stehen dass wir da heute nen 1 durch + 1 durch b ist gleich - 1 x 1 dr eins plus eins durch r20 das ist schon ganz schön ist haben wir schon eine recht gute möglichkeit die eigenschaften dieser linsen darzustellen nur brennweite ist dabei noch keine herausgekommen aber sie können davon ausgehen wenn sie sich also diese gleichung mehr anschauen ich hasste sie noch nicht ein weil es noch nicht unsere and gleichung ist wenn sie diese gleichung anschauen dann sehen sie jedenfalls dass diese beziehung hier die da steht nicht mehr explizit die winkeler vereins und alpha 2 enthalten winkel als vereins- und alpha 2 nicht explizit enthalten das heißt es ist gar nicht so wichtig unter welchem winkel von der streu weg geht er wird in jedem fall wieder noch b zurückkommen weil die konkrete größe von alpha 1 und alpha 2 in dieser gleichung gar nicht mehr drinnen steht also werden eine strahlend aus a sich in betreffen alle aus a werden währungs weise durch den durchgehend als erwähnten punkt leuchtet dann ergibt sich sein bild gewissermaßen punkt b wo wieder alle strahlen aus a in diesem punkt b zusammenkommen naja das hat eigentlich immer noch nicht so besonders viel für uns zu bedeuten jetzt aber immerhin etwas auf das möchte ich hier schon besonders hinweisen nämlich dass diese ganze rechte seite die wird auch hier haben in dieser beziehung dass das für eine bestimmte vom linken mache angefertigte linse eine konstante zahl ist denn da steht nur was drin über den brechungsindex des glases wasser verwendet habe und dann die zwei krönungs radien die ihr heute ein bestätigt an seiner schleifmaschinen dass er dann die entsprechende linse herrscht gestellt hat also diese größe hier ist eine konstante nur das ist natürlich sehr angenehm für die weitere verwendung damit wir jetzt endlich das was wir also wohl zu einer beziehung für die brennweite kommen machen wir jetzt dasselbe was ich ihnen vorhin damit bieten versucht als freihand versuch gezeigt habe wir lassen den punkt wo diese strahlen alle herkommen weit weg von der linse gehen zb mit der linse bis daher und dann ist der punkt da drüben leuchtet das praktisch im unendlichen für den physiker ist es längst unendlich weit weg im verhältnis zu den dimensionen des systems dass man hier betrachte man ag setzt statt zehn meter fünfzig meter weg gibt wird sich da fasten nichts nennenswertes mehr ändern daher sinnvoller ist als unendlich anzusehen und dann schauen was dann dahinter passiert und erinnern sie sich daran ja gerade so schön den lichtpunkt gesehen dass ich dadurch ergeben hat dass diese strahlen bündelte sie aus der großen distanz für die linse praktisch an parallel strahlen bündel ist in einem punkt gesammelt wird dieses selbe überlegung die ich ihnen daher am anfang so mit dem freihand versuch nahegebracht habe mit unterstützung von herlitz schauer diese überlegung wollen wir jetzt auch anwenden wir machen alles auf einen teil ein spezialfall der darin besteht dass wir die größe art den abstand dieses punktes a von der linse dass wir den gegen unendlich gehen lassen also den punkt arbeiten von der insel was mache ich dann wird also aus den einfallenden strahlen die von aromen de facto im grenzwert ein parallel strahlen bildung das dann haben wir aber genau da was man uns das angeschaut haben dass er seine auf diese linse daneben ein parallel strahlen bündel auf trifft und dann wird das hat der punkt wo die ohnehin kommen dann noch her das ist ja der punkt b wird an der brennpunkt damit jetzt spd der abstand von dem punkt vor der linse die brennweite nach der genau dies wollen also in dem fall wird also wenn man diese nehrung außer diesen spezialfall macht dann wird sich damit ergäben in diesem spezial fall dass die größe der abstand des punktes b von der linse dass sie dieses p gegen die brennweite f stehen wird nur und das ist es leicht zu machen denn wenn man das eigentlich gehen lassen in der gleichung naja dann geht 100 sonst einfach weg und es bleibt nur das einst durch b aber das geht ja gegen f das hätte blättern auf der linken seite in diesem grenze stehen als folgerung das einst durch es wieder in den üblichen ehrungen liegen natürlich immer gemacht haben da muss man schon aufpassen mit gleichheitszeichen also wirklich die gleiche ist es eben nicht wahr mache doch etliche nehrung noch sonst wird es viel komplizierter natürlich nicht dass das dann gleich ist oder näherungsweise gleich ist dem ein - einst war und doch bleibt jetzt 1 durch r 1 + 1 durch r2 an dieser sache neuer schock sagt amtes ist konstant das ist linsen spezifisch immer sicher nichts weiter sagen unendlich gehen los wird dass lustlos der linzer kreuth diese sachen mit wein mit brechungsindex und verfügungs rat in der linse das bleibt ja was sie sieht diese linse die der ankauf war einmal dasselbe dieser punkt ist weit weg gewandert der bleibt das alles so stehen und man erhält dank damit also das was man gemeinhin als die linsen macher leistung bezeichnet das hat sich ja irgendjemand zum ersten mal aufgestellt aber der haut sie also nicht entsprechend in szene gesetzt und offensichtlich hat man dessen name dann nicht unmittelbar mit dieser gleichung verbunden na ja so ist es heute linsen noch vergleichen und das sehen sie schon das ist also außerordentlich praktisch schaut her da brauchen sie nur mit dem was wirklich wichtig ist für die winzer der npd den brechungsindex und die zwei krönungs raten und sie kriegen also schon den die brennweite dieser linse heraus alle sind ernährung von dünnen linsen na ja und da wollen wir jetzt noch weiter ist also besonders günstig ist auch zu märkten und auch beim vergleich zu den bedingungen bei den sphärischen spiegeln daher kommen jetzt auch eine frage zurückziehen da warst rock mit der reflexion dauernd den sphärischen flächen das wird sich da ist gleich zeigen wir werden da jetzt es sozusagen noch ausweichen auswerten dass wir spezielle linsen betrachten und als spezielle linsen schauen wir uns einmal solche an wobei die flächen die gleiche übung haben das wird oft macht weil das ist nicht unbedingt erforderlich dass die zwei flächen unterschiedlich das braucht man nur dann war man ganz ausgefuchste linsensystem aus mehreren zusammengeknoteten und zusammengefügten linsen aufbaut sowie es also bei den teureren kameras verwendet werden wo es auch verschiedene fehler über die morgen zu sprechen sein wird noch korrigiert werden können wo man das braucht aber normalerweise vier alben zb der andere anderen dann muss es eine dass sich auch die ausgerechnet für jede krümmung anderen radios überlegen dann nimmt man heute geschichte metrisch genau genommen habe die sds eingezeichnet nicht aber das muss da oben nicht so sein aber warum also ist er annehmen dass er einst gleich r2 ist nahm of disney hier wir werden auch einen anderen spezial voll getroffen wo das nicht so ist also eine spezielle linse wir betrachten wollen ist die wo also die beiden flächen gleiche krümmung haben er einst erich r2 gleich er bezeichnen wir es einfach nur unter brechungsindex den kemmer generell annehmen den brechungsindex nehmen mehr als 1,5 das ist heute war es bloß so typischerweise ist wir reden ja von klagen in erster linie quarzglas wird ein bisserl an anderen brechungsindex haben na dann schaut es halt ein bisserl anders aus aber jetzt gehen wir mal davon aus ein bis 1,5 und was haben wir dann da wenn er eins gleich r2 gleich er ist und im gleich 1,5 dann kriegen wir eine brennweite von madame es toll kopfrechnen daran 1 durch da steht 15 weniger 1 ist 0,5 und da steht 1 durch r + 1 durch erstes ist 2 durch er zwei mal 0,5 ist 1 durch r und es ist 1 durch es also als elf gleich er das ist doch mal was was wirklich griffiges etwas vorstellen kann sie sich schon wichtig dass man durch leichte hat um was geht es da hier das diese gleichungen irgendwie zum leben auffangen gewissermaßen was aber auch oft gemacht wird ist schon weiter lesen nicht gern so viele sphärische flächen macht dass man eine plan konvexe linse betrachtet das ist so was was da oben das dritte von links ist als chefplaner wird das zweite hat also eine köln wohnen plan konvex was bedeutet dass bei plan konvex der brechungsindex ist wieder 1,5 dann ist da eine krümmung des radios ist und die große der andere unendlich nach plane fläche da muss der rat ist dann gegen endlich gehen na das ist ja für uns überhaupt kein problem damals 1 durch r + 1 durch unendlich ist null bis sein so diese physiker sprechen also bleibt da nur 1 durch r und dann haben wir da in -1 das ist 0,591 durch er ist ins durch f und daraus ergibt sich dass das essen die vergleich zwei er ist also rsr hr1 und betätigen endlich zwei gleich und es ergibt sich daraus dass es ist ungefähr gleich was ammann sagt dazu dr der brennpunkt rückt aufs doppelte weg die linse damit schwächer denn je näher der brennpunkt gerückt saniert ist an dem noch mal antun er der brennpunkt heran rückstand die linse desto stärker sammelt je weiter weg desto weniger wirksam ist sie naja wenn es nur eine fläche konvex ist und die andere plan dann wird die brennwerte doppelt so große bericht holz vor steuern am beide gleichermaßen gekrönt sein so wie es da oben dann gibt es mehr aus und dementsprechend ist die ist die brennweite halb so groß und die die sammel leistungen sozusagen der linse doppelt so groß und damit man das was sie da jetzt so etwas unvernünftig als sammel leistung gezeigt jetzt auch physikalisch etwas besser charakterisieren kann verwendet man hier auch den begriff der brechkraft einer linse linse diese brechkraft wird manchmal usd bezeichnet und diese stick ist nichts anderes als 1 durch die dimension der brechkraft ist daher meter hoch - 1 und das nennt man auch die berühmte dioptrie nicht das was man bei den linsen hatte das ist die rezepte brennweite in metern ganz awo und die kleider die brennweite wird desto größer die brechkraft und war doppelt so viele ob darin hat dann ist die brennweite von der linse die motor vor den augen haut ebenholz so groß und daraus erkennen sie dass schon das eben hier die die die konvex linse die erste talents die doppelte brechkraft hat wie die planck und wächst linse ich glaube das ist damit sehr anschaulich und sie können sich daher sehr gut vorstellen wie also diese diese brächte auch wirklich sinnvoll verwendet werden und dass die eigenschaften von linsen darzustellen naja jetzt wissen wir also wie die linsen macher ihre linsen herstellen und sie werden es nicht auffangen linsen herstellen aber auch aus ich meine ist sie wissen wie hängen die dinge die geometrischen gegebenheiten einer linse mit ihrer brennweite zusammen und zu dem punkt mit der reflexion wenn man sich das anschaut sf ungefähr gleich zwei er das ist ganz analog zu dem was wir gehabt haben bei den sphärischen spiegeln auch dort hatten wir eine ähnliche beziehung zwischen brennweite und krönungs radius das kann also hier in ähnlicher weise wieder finden morgen werden wir jetzt aber dann ausgehend von dem was wir hier gelernt haben auch uns anschauen wie man jetzt mit hilfe von solchen linsen auch bilder konstruieren kann und zwar einerseits sowie zb ein beamer oder aber auch virtuelle wie bei der lupe das schauen wir uns morgen an und damit werden wir dann anschließend noch was denn so linsen auch für fehler aufweisen da haben wir sehr schöne experimente um das zu zeigen also es zahlt sich aus auch noch so spät im semester in die vorlesung zu kommen wir haben noch nicht alle unser experimentelles pulver verschossen es gibt noch einige experimente die die recht interessant sein werden und dann beginnen wir aber mit anderen wichtigen kapitels optik das wären sie dann schon sehen dankeschön [Musik]