Catatan Kuliah tentang Integral

Pengantar Integral

• Integral juga dikenal sebagai anti-turunan.
• Penting untuk memahami turunan terlebih dahulu sebelum belajar integral.

Turunan

• Rumus dasar turunan untuk fungsi perpangkatan:
  Jika Y = X^N, maka turunan Y' = N * X^(N-1).
• Contoh:
  • X^3 -> 3X^2
  • X^3 + 5 -> 3X^2
  • X^3 - 2 -> 3X^2
  • X^3 + 10 -> 3X^2
• Proses dari kanan ke kiri disebut sebagai integral.*

Konsep Integral

• Jika kita ingin menemukan fungsi awal dari fungsi yang sudah diturunkan, kita menggunakan integral.

• Integral dari X^N adalah:

  [ \int X^N dX = \frac{1}{N+1} X^{N+1} + C ]

  di mana C adalah konstanta yang tidak diketahui.

Contoh Integral

• Integral dari X^3:
  [ \int X^3 dX = \frac{1}{4} X^4 + C ]
• Integral dari X^5:
  [ \int X^5 dX = \frac{1}{6} X^6 + C ]
• Integral dari 1/X^3:
  [ \int X^{-3} dX = \frac{1}{-2} X^{-2} + C ]
• Integral dari akar X:
  [ \int \sqrt{X} dX = \frac{2}{3} X^{3/2} + C ]

Sifat Dasar Integral

1. Penjumlahan/Pengurangan Fungsi:
   [ \int (f(x) + g(x)) dX = \int f(x) dX + \int g(x) dX ]
2. Konstanta di Depan:
   [ k \int f(x) dX = k F(x) + C ]
3. Integral dari Konstanta:
   [ \int k dX = kX + C ]

Contoh Sifat Dasar

• Untuk 4X^3, hasilnya:
  [ 4 \cdot \frac{1}{4} X^4 + C = X^4 + C ]
• Untuk integral 2X^4 + 1:
  [ 2 \cdot \frac{1}{5} X^5 + X + C = \frac{2}{5} X^5 + X + C ]

Integral Tentu

• Integral dengan batas dari A sampai B:
  [ \int_{a}^{b} f(x) dX = F(b) - F(a) ]
  • Hasilnya tidak ada C._

Contoh Integral Tentu

• Contoh: ( \int_{2}^{3} 3X^2 dX )
  Hasilnya: ( 3^3 - 2^3 = 19 )_

Sifat-Sifat Integral Tentu

1. [ \int_{a}^{a} f(x) dX = 0 ]
2. [ \int_{b}^{a} f(x) dX = - \int_{a}^{b} f(x) dX ]
3. [ \int_{a}^{c} f(x) dX + \int_{c}^{b} f(x) dX = \int_{a}^{b} f(x) dX ]

Teknik Integrasi

• Untuk bentuk integral yang rumit, kita perlu menggunakan teknik integrasi seperti substitusi atau integral parsial.
• Teknik integrasi bertujuan untuk memanipulasi bentuk agar dapat menggunakan formula dasar.

Penutup

• Materi ini memberikan pemahaman dasar tentang integral, formula, dan sifat-sifat yang relevan.
• Untuk pembelajaran lebih lanjut, hubungi kontak yang tersedia di deskripsi video.