Catatan Kuliah: Transformasi Geometri - Refleksi

Pendahuluan

• Salam dari Denny Handayani di channel Madlab.
• Teman-teman diminta untuk mengecek video sebelumnya tentang translasi.
• Fokus pada transformasi geometri kedua, yaitu refleksi atau pencerminan.

Konsep Dasar Refleksi

• Refleksi adalah pencerminan suatu titik atau objek terhadap garis tertentu.
• Contoh titik:
  • Titik A (4,2).

Refleksi Terhadap Sumbu X

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap sumbu X.
  • Jarak dari titik ke cermin (sumbu X) sama dengan jarak bayangan dari cermin.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (4, -2).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap sumbu X, hasilnya adalah (x, -y).

Refleksi Terhadap Sumbu Y

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap sumbu Y.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (-4, 2).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap sumbu Y, hasilnya adalah (-x, y).

Refleksi Terhadap Garis Y = X

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap garis Y = X.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (2, 4).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap garis Y = X, hasilnya adalah (y, x).

Refleksi Terhadap Titik Asal (0, 0)

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap titik asal.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (-4, -2).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap titik asal, hasilnya adalah (-x, -y).

Refleksi Terhadap Garis X = H

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap garis X = 2.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (0, 2).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap garis X = H, hasilnya adalah (2H - x, y).

Refleksi Terhadap Garis Y = H

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap garis Y = 3.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (4, 4).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap garis Y = H, hasilnya adalah (x, 2H - y).

Refleksi Terhadap Garis Y = -X

• Proses Refleksi:
  • Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap garis Y = -X.
  • Koordinat setelah refleksi: A' (-2, -4).
• Kesimpulan Umum:
  • Jika kita cerminkan titik (x, y) terhadap garis Y = -X, hasilnya adalah (-y, -x).

Refleksi Menggunakan Matriks

• Matriks Transformasi untuk Refleksi:
  • Sumbu X: [ \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} ]
  • Sumbu Y: [ \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix} ]
  • Garis Y = X: [ \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix} ]
  • Garis Y = -X: [ \begin{pmatrix} 0 & -1 \ -1 & 0 \end{pmatrix} ]
  • Titik asal: [ \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} ]
  • Garis X = H dan Y = H mengikuti pola yang sama.

Contoh Soal

1. Refleksi terhadap Y = -X:
   • Titik B (6,3) menjadi bayangan (-3, -6).
2. Refleksi garis:
   • Persamaan garis dicerminkan menggunakan matriks.
3. Titik A (-2,-4) direfleksikan terhadap garis X = P dan Y = K menghasilkan titik A'' (6,-2).
   • Hitung nilai P dan K.
4. Menghitung titik potong:
   • Jika Y = -X dan Y - 1 = 0.

Kesimpulan

• Refleksi adalah konsep penting dalam geometri.
• Kunci untuk memahami refleksi adalah mengetahui bagaimana setiap sumbu dan garis berfungsi dalam cermin.
• Pemahaman menggunakan matriks sangat membantu dalam perhitungan refleksi.