Potenzgesetze

Einführung

• Potenzgesetze erleichtern das Rechnen mit Potenzen.
• Eine Potenz ist eine kürzere Schreibweise für die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst.
• Potenzform: Basis (z.B. 2) und Exponent (z.B. 5).

Wichtige Potenzgesetze

Potenzen mit gleicher Basis

1. Multiplikation:

   • Regel: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$
   • Beispiel: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$

2. Division:

   • Regel: $x^a / x^b = x^{a-b}$
   • Beispiel: $2^5 / 2^3 = 2^{5-3} = 2^2$

Potenzen mit gleichem Exponenten

1. Multiplikation:

   • Regel: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$
   • Beispiel: $2^3 \cdot 4^3 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3$

2. Division:

   • Regel: $a^n / b^n = (a / b)^n$
   • Beispiel: $6^3 / 2^3 = (6 / 2)^3 = 3^3$

Potenzierung einer Potenz

• Regel: $(x^a)^b = x^{a\cdot b}$
• Beispiel: $(2^5)^3 = 2^{5\cdot3} = 2^{15}$

Negative Potenzen und negative Basen

• Negative Basis:

  • Schreibweise entscheidend für das Ergebnis.
  • Beispiel: $(-5)^2 = 25$, $(-5)^3 = -125$

• Negative Exponenten:

  • Die Basis wandert in den Nenner eines Bruchs.
  • Beispiel: $x^{-a} = 1/x^a$

Potenzen mit Exponenten 0 und 1

• Exponent 0:

  • Regel: $x^0 = 1$
  • Beispiel: $50^0 = 1$

• Exponent 1:

  • Regel: $x^1 = x$
  • Beispiel: $7^1 = 7$

Wurzeln

• Potenzgesetz für Wurzeln: Wenn der Exponent ein Bruch ist, gibt der Nenner die Wurzel an.
• Beispiel: $x^{1/2}$ ist die Quadratwurzel von $x$.

Zusatzinformationen

• Potenzen addieren und subtrahieren:
  • Keine spezifischen Potenzgesetze.
  • Potenzen müssen vor der Addition oder Subtraktion berechnet werden.

FAQ

• Was sind Potenzgesetze? Regeln, die beim Rechnen mit Potenzen helfen.
• Was sind die Potenzrechnung Regeln? Enthalten Multiplikation, Division und Potenzierung.

Diese Notizen sollten als Referenz für das Verständnis und das Rechnen mit Potenzgesetzen dienen.