[Musica] Ciao ragazzi in questo video studiamo la disuguaglianza di clausius e in particolare parliamo di entropia nei video precedenti abbiamo studiato le macchine termiche che assorbono un calore Q2 da una sorgente di calore a temperatura T2 cedono un calore Q1 a una seconda Sorgente a temperatura T1 producendo un certo lavoro W il rendimento di una macchina termica è definito come il lavoro W fratto il calore Q2 da cui ritroviamo 1 - il valore assoluto di Q1 FR Q2 per il teorema di Carnot questo è sempre minore uguale di 1 - T1 FR T2 in cui l'uguaglianza vale solo nel caso di trasformazioni cicliche reversibili osserviamo che essendo Q1 un calore ceduto esso è negativo possiamo perciò riscrivere questa disuguaglianza come 1 + Q1 FR Q2 UG 1 - T1 FR T2 semplifichiamo 1 e ritroviamo Q1 FR Q2 UG - T1 FR T2 osservando ora che Q2 è positivo essendo un calore assorbito E considerando le due temperature positive perché misurate in Kelvin possiamo riscrivere questa disuguaglianza come Q1 FR T1 min = di - Q2 FR T2 e quindi portando tutto a sinistra del segno della disuguaglianza ritroviamo Q1 FR T1 + Q2 FR T2 UG 0 Questa è la disuguaglianza di clausius nel caso di scambi di calore con due sorgenti ma possiamo generalizzare considerando Delta Q1 Delta qn scambi di calore avvenuti alle temperature rispettivamente T1 TN ritroviamo Allora come disuguaglianza di clausius la sommatoria per i che va da 1 a n degli scambi di calore Delta Qi frat ti min o uguale di 0 l'uguaglianza vale solo per trasformazioni cicliche reversibili esattamente come abbiamo visto in precedenza vista la disuguaglianza di clausus possiamo ora introdurre il concetto di variazione di entropia e in particolare Andiamo a scegliere una determinata trasformazione reversibile tra due stati a e b e definiamo come variazioni di entropia SB - sa la sommatoria su i del rapporto fra gli scambi di calore valore Delta Qi FR t i lungo la trasformazione reversibile dallo stato a fino allo stato B è importante osservare che SB - sa dipende solo dagli estremi A B della trasformazione cioè l'entropia S è una funzione di Stato Inoltre scegliendo uno stato R in cui andiamo a porre l'entropia SR = 0 possiamo definire l'entropia in qualsiasi stato C come SC = SC - SR e quindi la sommatoria su i di Delta Qi FR T per una trasformazione reversibile da R fino a c dimostriamo ora che l'entropia è una funzione di Stato e per farlo consideriamo una trasformazione ciclica reversibile che passa per per gli Stati A e B composti da una trasformazione reversibile 1 e una trasformazione reversibile 2 essendo Appunto una trasformazione reversibile Vale l'uguaglianza di clausius per cui la sommatoria dei Delta Qi fratto T coni lungo la trasformazione ciclica che va da A a B lungo la trasformazione reversibile 1 e da B ad A lungo la trasformazione reversibile 2 questa sommatoria deve essere uguale a 0 spezziamo la sommatoria lungo le due trasformazioni reversibili 1 e 2 abbiamo perciò la sommatoria de Delta Qi fratto T con i lungo la trasformazione reversibile 1 da A a B più la sommatoria dei Delta qj FR TJ lungo la trasformazione reversibile 2 da B ad A il tutto è uguale a z0 Portiamo la seconda sommatoria a destra dell'uguale cambiando di segno e osserviamo che possiamo riportare il segno negativo all'interno della sommatoria ritrovando sommatoria di - del qj FR TJ lungo la trasformazione 2 da B ad A A questo punto osserviamo che trattandosi di trasformazioni irreversibili gli scambi di calore da B ad A della trasformazione 2 sono gli stessi invertiti di segno e di ordine di quelli della trasformazione percorsa in senso opposto Vale cioè che la sommatoria dei - Delta qj FR TJ lungo la trasformazione 2 da B ad A è uguale alla sommatoria dei Delta qj FR TJ lungo la tras formazione reversibile 2 percorsa in senso opposto da A a B possiamo perciò riscrivere che la sommatoria di Delta Qi frat t i lungo la trasformazione reversibile 1 da A a B è uguale alla sommatoria dei Delta qj FR TJ lungo la trasformazione reversibile 2 da A a B ma ciò significa che l'entropia è una funzione di Stato Infatti entrambe queste sommatorie lungo trasformazioni reversibili corrispondono alla variazione di entropia dallo stato a allo stato B che non dipende perciò dalla trasformazione ma soltanto dagli Stati A e B cerchiamo ora di capire perché l'entropia è importante nello studio della termodinamica E consideriamo una trasformazione cic che passa per gli Stati A e B composti da una trasformazione irreversibile 1 e dalla trasformazione reversibile 2 essendo una trasformazione irreversibile vale la disuguaglianza di clausius cioè sommatoria dei Delta Qi fratto t i lungo la trasformazione irreversibile da A a B e lungo la trasformazione reversibile da B ad A questa sommatoria deve essere globalmente minore di 0 spezziamo in due la sommatoria riscrivendo come la sommatoria dei Delta Qi frat T con i lungo la trasformazione irreversibile da A a B più la sommatoria dei Delta qj FR TJ lungo la trasformazione reversibile da B ad A questa somma è minore di 0 osserviamo ora che questa seconda sommatoria essendo definita su una trasformazione reversibile è la definizione di variazione di entropia sa - SB infatti la trasformazione va da B fino ad a abbiamo perciò ritrovato che la sommatoria dei Delta Qi fratto T con i lungo la trasformazione irreversibile da A a B è minore di SB - sa ci basta Infatti riportare questo membro a destra del minore se andiamo ora a considerare un sistema isolato e quindi un sistema in cui non c'è scambio di calore con l'ambiente Dobbiamo considerare che la somma dei Delta Qi sia uguale a 0 ritroviamo perciò che in un sistema isolato SB - sa è magore di 0 cioè la variazione di entropia è strettamente positiva ripetiamo nuovamente il conto appena visto considerando al posto della trasformazione irreversibile una terza trasformazione reversibile abbiamo perciò globalmente una trasformazione ciclica reversibile che passa per A e B Vale perciò l'uguaglianza di clausius sommatoria dei Delta Qi FR T lungo la trasformazione reversibile 3 da A a B e lungo la trasformazione 2 reversibile da B ad A questa sommatoria è uguale a 0 come prima andiamo a spezzare in due la sommatoria considerando separatamente le due trasformazioni abbiamo perciò la sommatoria di Delta Qi FR T con i lungo la trasformazione reversibile 3 da A a B più la sommatoria dei Delta qj FR T conj lungo la trasformazione 2 reversibile da B ad A tutto uguale a 0 osserviamo che questa sommatoria corrisponde esattamente alla definizione di variazione di entropia sa - SB e perciò portando dall'altra parte dell'uguale otteniamo che la sommatoria di Delta Qi FR T con i lungo la trasformazione 3 reversibile da A a B è uguale SB - sa ricordando che in un sistema isolato non c'è scambio di calore con l'ambiente abbiamo che la sommatoria di Delta Qi deve essere uguale a 0 e abbiamo perciò ritrovato che lungo una trasformazione reversibile la variazione di entropia SB - sa deve essere uguale a 0 e ricordando quanto visto precedentemente nel caso della trasformazione irreversibile possiamo dire che in un sistema isolato la variazione di entropia SB - saa è maggiore o uguale di 0 riassumendo in un sistema isolato l'entropia rimane costante se nel sistema si verificano solo trasformazioni reversibili mentre aumenta se nel sistema si verificano anche trasformazioni irreversibili in Ale l'entropia dell'universo aumenta sempre se un sistema isolato si trova in uno stato iniziale a e non è in equilibrio termodinamico Esso evolve in uno stato B tale che il sistema ha la stessa energia in a e in B a causa del primo principio della termodinamica Inoltre nel passaggio da A a B il sistema aumenta la sua entropia per il secondo principio della termodinamica Spero che questo video vi sia piaciuto e vi abbia aiutato a comprendere il significato di entropia e il secondo principio della termodinamica ad esso legato continuate a seguire i video di questo canale mettete il mi piace e iscrivetevi a presto