इलेक्ट्रिक चार्ज और फील्ड की जानकारी

Mind map के थूँ यानि की बहुत चोटे-चोटे से concepts होंगे, लेकिन हर वो चीज होगी जो आपको numericals में help करेगी, unit vector कोई भी ऐसा vector होता है, जिसका magnitude 1 unit होता है, और वो एक certain direction, एक fixed direction provide करने का काम करता है, electric field में सीधा सा concept, अगर कोई charge electric field के अंदर है, तो उस charge के उपर force लगता है बेटा, तो God's law की ही बात की गई है, Hi everyone, NCERT Mind Map Series में आप सभी का बहुत-बहुत welcome है, मैं हूँ शैलेंद्र पांडे, आपका Physics Educator. प्यारे बच्चो, ये सीरीज स्टार्ट किया जा रहा है, जिसमें हम लोग आपकी NCERT चैप्टर को बहुत ही quickly revise कराएंगे, Mind Map के थूँ, यानि की बहुत छोटे-छोटे से concepts होंगे, लेकिन हर वो चीज होगी, जो आपको numericals में help करेगी, जो इस chapter को revise करने में आपकी बहुत ज़दा help करने वाली है, तो ये सीरीज... बहुत ही प्यारी सीरीज होगी आपके preparation के लिए आपके preparation point of view से बहुत ज़्यादा help करने वाली सीरीज होगी तो आईए अपने इस सीरीज को start करते हैं सबसे पहला chapter है physics का आपका पहला chapter that is electric charges and fields तो सबसे पहली बात यहाँ है कि sir electric charge क्या होता है और यहाँ पर fields से क्या मतलब है तो बिटा electric charge किसी भी matter की किसी भी substance की बहुत ही fundamental property होती है हम सब ने ये चीज पढ़ रखा है atomic structure में कि भाई किसी भी atom के अंदर nucleus होता है, nucleus के भी अंदर protons और neutrons होते हैं, जबकि उसके चारो तरफ revolve करने वाला जो charge है वो electron होता है, और किसी भी atom के अंदर movable charge की अगर बात करें तो वो सिर्फ और सिर्फ electron है, electron ही है, जो उसके अंदर electricity की property create करता है, electron ही है जो magnetism के लिए responsible है, यानि कि कहीं न कहीं आप उन substance के अंदर, atoms के अंदर, nucleus के अंदर क्या-क्या चीज़े हैं, कौन-कौन से charges हैं, particles हैं, उनकी बात हम लोग इस chapter में in detail करने वाले हैं, तो सबसे पहले आप पढ़ोगे electric charges के बारे में, फिर coulombs law की बात हम लोग करेंगे, general form भी देखेंगे, coulombs law का vector form भी देखेंगे, इसके बाद इस सीरीज में एलेक्ट्रिक फील्ड की बात आएगी, डिफरेंट सिस्टम्स के लिए हम लोग एलेक्ट्रिक फील्ड को देखेंगे, फॉर्मुला उसका क्या है, एलेक्ट्रिक डाइपोल क्या होता है, यानि कि वो एक्वल और अपोज़िट चार्� तो electric charge क्या है यह मैं आपको बता चुका हूँ, बहुत ही fundamental particles हैं, किसी भी substance के अंदर, जिनको आप electric charge बोल रहे हो, और charges की study करना electrostatics कहलाता है, अगर वो charge अपनी rest condition में है तो, when two bodies are rubbed together, they get oppositely charged, अगर दो bodies हैं, उनको rub किया जाएगा, तो वो oppositely charged हो जाती हैं, बिटा positive charge का मदलब होता है deficiency of electrons किसी भी substance में अगर electrons की कमी है तो उसको positively charged कहा जाएगा और अगर उसमें electrons की अधिकता है यानि कि excess of electrons है electrons उसके उपर extra आ गए है तो उसके उपर negative charge कहा जाएगा right so दो ही तरह के charges होते है positive charge और negative charge अगर आप electrons को remove करोगे तो substance पर positive charge आया है और उस substance का mass जो है कम हो जाएगा अगर electrons को remove किया गया है यानि कि positively charged अगर कोई भी object है तो उसका mass comparatively कम होगा negatively charged अगर है तो आपने उसके उपर electrons दिये हैं तो उसका mass बढ़ जाएगा यानि कि charge के आने और जाने से उस object के mass पर भी फर्क पड़ता है ये बात ध्यान रखेगा SI unit बात करें charge की तो coulomb होती है या abculum आपका cgs unit होता है और 1 Apk 10 C, फेराडे भी इसका एक unit होता है, 96,500 C को 1 फेराडे कहा जाता है, तो इस तरीके के different units हो सकते हैं, अब आईए चार्ज की properties की बात करते हैं, सबसे पहली property है conservation of charge, यानि किसी भी isolated system का जो total charge है, वो हमेशा ही conserve होता है, यानि कि उस system में जितना भी charge है, उतना ही charge बना रहेगा, अगर बाहर से उस पर कोई चार्ज दिया नहीं गया है और उससे भी कोई चार्ज लिया नहीं गया है, तो यह बात मैंने एक टर्म में ही खतम कर दी थी, यानि कि isolated system, isolated मतलब जिसका देश जुनिया से कोई मतलब नहीं है, जिसका surrounding के साथ कोई लेना देना नहीं है, कोई exchange ना एक्टेंड में है उतरा ही चार्ज प्रोड़क्ट में भी दिखाई पड़ता है जैसे मास का कंजर्वेशन होता है वैसे ही चार्ज का भी कंजर्वेशन होता है एडिटिव प्रोपर्टी यानि किसी भी सब्स्टेंस में अगर positive charges भी है negative charges भी है तो आप positive और negative charges को simply add कर दोगे और वही उसका total charge कहलाएगा यानि कि अगर q1 q2 और minus q3 चार्ज है किसी भी object के उपर तो total charge हो जाएगा q1 plus q2 minus q3 के बराबर तीसरा बहुत important है quantization of charge देखो quantization का मदलब होता है किसी भी चीज की minimum quantity को define कर पाना, अगर आप minimum define कर पा रहे हो, minimum charge आप define कर पा रहे हो, इसका मतलब quantization of charge possible है, लेकिन अगर आप minimum charge define नहीं कर पा रहे हो, तो quantization of charge आपका possible नहीं होता है, तो quantization का मतलब है, total charge on any object is integral multiple of the electronic charge, यानि q is equal to ne, where n is an integer, तो यहाँ पर आप जीरो को भी एड कर लीजिए अगर मैं आपसे को अमान टॉप चार्ज देट कैन बी ट्रांसफर्ड तो इस एन की वैल्यू बन हो जाएगी जैसे ही आप एन की वैल्यू बन रखोगे क्यों की वैल्यू आ जाएगी इके बराबर यानि कि चार्ज जो आप ट्रांसफर कर सकते हैं वह एक इलेक्ट्रॉन के चार्ज के बराबर होता है राइट नेक्स्ट प्रॉपर्टी है चार्ज इस अन एफेक्टेड motion, यानि कि charge की velocity चाहे जितनी आप बढ़ा दो, लेकिन charge के magnitude पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा, so value of the charge at rest is equal to value of the charge in motion, motion का मतलब speed चाहे जितनी तेज हो जाए, देखो ये बात इसलिए बताई जाती है, क्योंकि mass को लेकर कि आप कभी confused ना हो, क्योंकि mass के लिए relative theory में ये बताया गया है, कि अगर किसी object की speed, light की speed के compare में move कर रही है, object की speed light के बराबर अगर हो जाए तो उसका mass infinite हो जाता है, लेकिन बिटा charge में ऐसा कुछ भी नहीं होता है, charge बिलकुल भी बढ़ने वाला नहीं है, like charges repel each other while unlike charges attract each other, तो यह आप सभी लोग को पता है, इसमें कोई नई बात नहीं है, कुलम साब ने कहा था कोई भी दो charges अगर है तो इनके बीच में attraction या repulsion का force हो सकता है, और वो जो force होता है that is directly proportional to product of the charges and inversely proportional to square of the distance between them, यानि F proportional to Q1, Q2 by R square, वो proportionality हटाया जाएगा, तो एक constant आ जाएगा, K के बराबर, ये proportionality constant K है, हला कि इसी constant K को हम लोग लिखते हैं, 1 upon 4 pi epsilon 0 के बराबर, ये जो epsilon 0 है, इसको कहा जाता है, permittivity of the free space or vacuum, Permittivity का मतलब होता है कि अगर उस region में, उस vacuum में electric field lines अगर flow कर रही है, तो उनको कितना obstacle feel हो रहा है, उनको कितना resistance जेलना पड़ रहा है, उसी resistance को represent करता है ये आपका epsilon not, right? So K की value 1 upon 4 pi epsilon not होती है, अगर वो charges vacuum में रखे हैं, लेकिन अगर वो ही charges किसी medium में रखे हैं, तो ऐसे cases में हम epsilon not की जगह पर epsilon use करते हैं, जो कि यहाँ पर लिखा हुआ है 4πi epsilon, ध्यान से देखेगा, अगर vacuum की बात हो रही है, that means अगर हम बात कर रहे हैं in vacuum, तो आप k की value रखेंगे 1 upon 4πi epsilon not, लेकिन अगर मैं किसी भी medium की बात कर रहा हूँ, medium आपका कुछ भी हो सकता है, rubber हो सकता है, water हो सकता है, constant है proportionality वाला constant है right अब अगर मैं इस epsilon की बात करूँ तो ये epsilon होता है आपका permittivity of the medium right this is permittivity of the medium और किसी भी medium की जो permittivity होती है उसको epsilon not k लिखा जाता है अब यहाँ पर ये जो k आया है ये के आपका dielectric constant है इस k को हम लोग क्या बोलते हैं this is dielectric constant या फिर इसी k को आप लोग relative permittivity ऐसा भी लिख सकते हो अपनी copy पर so epsilon is equal to k epsilon not होता है यानि कि medium का जो permittivity है वो k times permittivity of the vacuum के बराबर होता है तो यही जो formula है force का अब वो बन जाने वाला है 1 upon 4 pi epsilon not k देखो epsilon not k किसकी value है epsilon की value है यानि कि 1 upon 4 pi epsilon q1 q2 by r square जैसे यह formula लगाते हो तो यह पता चलता है कि भाई जब medium में charges रखे होंगे तो k से divide होगा और अगर medium में charge नहीं रखा होगा, तो हम लोग भी K से divide नहीं करेंगे, यानि कि अगर वो charges हमारे free space में रखा है, यानि कि वो charges अगर vacuum में रखा हुआ है, ठाए आप free space लिखो, चाहे आप vacuum लिखो, बात एक ही है, free space या vacuum में K की value बेटा 1 होती है, यानि कि force का जो formula है, that will become 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 by R square, force between the charges in any medium is equal to, इक्वल टू फोर्स इन वैक्यूम डिवाइडेड बाई के क्या होता है आपका डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट राइट तो यह आपका फॉर्मुला हो गया इस फॉर्मुले को ध्यान रखेगा इस पर बेज़ आपसे डारेक्ट क्वेश्चन भी पूछा जा सकता है अब यह डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट या रिलेटिव पर्मिटिविटी क्या होती है तो डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट या रिलेट medium और free space, यानि vacuum की जो permittivities है, उनका ratio ही dielectric constant, या फिर relative permittivity कहलाता है, next है definition of a coulomb, coulomb क्या होता है बाई, what is one coulomb, तो उसको हम लोग बिटा, Faraday साहब के law से define कर सकते हैं, कि F is equal to 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 बाई R square के बराबर, अगर इस constant की बात किया जाए, जिसको K भी कहा जा रहा था, यानि कि इस constant की अगर मैं value लिखे हूँ, 1 upon 4 pi epsilon 0 की, किसी भी, मतलब vacuum वाले जगए पर अगर देखा जाएगा, तो इसकी value है 9 into 10 to the power 9, unit होता है, Newton meter square per coulomb square, right, तो यह हमारा K हो गया, अब आप यहाँ पर ध्यान से देख सकते हैं, कि force का formula अगर हमारे पास यह है, अब आप ध्यान से देखो, अगर इनके बीच का जो force है, अगर force की value मैं 1 upon 4 pi epsilon not के बराबर कर दू, यानि कि 9 into 10 to the power 9 Newton के equal कर दू, charges के बीच का distance 1 unit या 1 meter के बराबर कर दू, और दोनों charges same magnitude के ले लू, तो आप जरा खुद check कर लीजे, ऐसे मैं अगर इस formula में मैं सारा data उठा कर के रख देता हूँ, तो force की value आ गई 9 into 10 to the power 9, ठीक, 1 upon 4 pi epsilon not खुदी 9 into 10 to the power 9 होता है, Q1, Q2 आपस में बराबर हैं, तो ये Q square बन जाएगा, R की value 1 हम लोगों ने माना है, तो ये भी आपका 1 square बन जाएगा, अब 9 into 10 to the power 9 और इधर वाला भी दोनों आपस में cancel हो जाएगा, और Q की value solve होकर आपकी 1 coulomb के बराबर आ जाएगी, right, तो कहने का सीधा मदलब है कि force of attraction या repulsion है, obvious है same type के charges है, तो भाईया repulsion ही होगा, तो उनके बीच का जो repulsion है, अगर वो 9 into 10 to the power 9 Newton के बराबर हो जाए, तो वो दोनो charges का magnitude 1 coulomb के बराबर होता है, so 1 coulomb charge is the charge which when placed at a distance of 1 meter from an equal and similar charge in vacuum will repel it with a force of 9 into 10 to the power 9 Newton, right, अब आजेए कुलम्स लॉ का vector form देखते हैं बेटा force एक vector quantity है तो उसी force को अगर vector form में convert करना है तो सबसे अच्छा तरीका होता है कि उस force में एक unit vector का multiply कर दिया जाए देखो एक charge है q1, दूसरा charge है q2 q1 वाला q2 को ripple करेगा इधर की तरफ तो ये देखो एक force लग गया है, that is f21 vector और q2 वाला charge, q1 वाले को इधर की तरफ ripple करेगा left side में, that is f12 vector तो यहाँ पर हम लोगने सबसे पहले इस वाले force की बात क्या है f21 vector force का magnitude सबको पता है, 1 upon 4 by epsilon 0, q1 q2 by r square के बाराबर है, लेकिन इस force को अगर vector form में लाना है, तो तरीका simple है, इसमें एक unit vector का multiply करो, unit vector कोई भी ऐसा vector होता है, जिसका magnitude 1 unit होता है, और वो एक certain direction, एक fixed direction provide करने का काम करता है, जैसे हमने r21 cap का multiply किया, ज़रा ध्यान से समझेगा, यह r21 cap आकर किदर की तरफ है, तो r21 cap इस direction में, यानि कि a से b की तरफ वाला जो direction है, वहाँ पर हम लोगों ने R21 cap एक unit vector मान लिया है in right side, right, जैसे ही हमने इसका multiply किया, ज़राए unit vector का magnitude सोचो क्या होता है, that is vector divided by its magnitude, है ना, so R21 vector upon R, जैसे ही इसकी value को मैं यहाँ पर उठा के रखूंगा, आप चेक करो, R21 vector divided by R, ये बला R और ये बला R square मिल करके क्या बनेगा, R cube, R21 vector, ध्यान रहे, यह R21 vector किदर से किदर है, यह पहले charge से दूसरे charge की तरफ है, यानि कि right side में है, clear, बिल्कुल same इसी तरीके से, अगर आप F12 की value निकालना चाते हो, तो F12 आपका 1 upon 4 by epsilon 0, Q1 Q2 by R square, into R12 cap होगा, R12 cap आपका left side में है, तो अब यहाँ पर भी अगर मैं इसकी value को रखूंगा, तो यह R12 vector बनेगा, और नीचे यहाँ पर R cube बन जाएगा, तो ये आपके Coulomb's Law का vector form होता है बिटा, ठीक है, अब ध्यान से observe करियेगा, क्योंकि R21 cap right side में है, और R12 cap left side में है, तो ये दोनों ही unit vectors आपस में equal तो होते ही हैं, but opposite direction में भी हैं, और अगर वो opposite direction में है, तो उनमें एक minus का sign होगा, यानि कि मैं यहाँ पर लिख सकता हूँ, कि R21 cap जो है, that is equal to minus R12 cap, या फिर R21 vector जो है, that is minus r12 vector इस तरीके से बेटा हम लोग note कर सकते हैं दोनों ही चीज़े सही हैं यानि unit vector के लिए भी सही है और अगर simply r21 vector और r12 vector के लिए लिखेंगे तो भी ये चीज़ वैलिड है तो कहने का मतलब यहाँ पर दोनों के बीच में एक minus का sign आ जाएगा यानि की एक चार्ज दूसरे पर जो force लगाता है वो just equal and opposite होता है यानि की f21 vector और f12 vector दोनों just equal and opposite होते हैं, और यहां से याद आ रहा है हमें Newton साहब का, कौन सा law? Third law, Newton साहब का third law, electric forces के case में valid होता है, तो यहां पर लिखा है, Newton's third law also holds good for the electrical forces, अब आज यह principle of superposition of charges की बात करते हैं, principle of superposition का मतलब होता है, जब number of forces किसी एक charge पर लग रहा होता है, तो net charge होता है, total charge होता है, that is sum of all the forces, right, तो जो भी forces हैं, उनका vector sum कर दिया जाए, जैसे example में देखो, Q1, Q2, यहाँ पर Q3, यह हमारे पास 3 charges हैं, और एक charge हमने लिया इस point पर, that is the charge Q, है न, P point पर एक Q charge लिया, हमें इसी P point पर net force निकालना है, यानि कि आपसे कहा गया है, इस Q वाले charge पर net force बता दिजे, तो भाई, Q1 भी force लगाएगा, ripple करेगा, Q2 भी ripple करेगा, Q3 भी ripple करेगा, तो एक force रहा F1 vector, ये रहा F2 vector, ये रहा F3 vector, अगर कोई कहे कि इस P point पर या इस Q वाले charge पर net force बता दो, तो वो net force बताने का तरीका ही superposition principle है, यानि कि net force जो होगा, that is the vector sum of all the forces acting on that charge, right? So that is F1 vector plus F2 vector plus F3 vector plus F4 vector and so on. अगर इसमें 100 vectors भी लगे होते हैं, तो उन 100 vectors का हम लोग क्या करते हैं? Vector sum कर डालते हैं, यही बिटा हमारा principle of superposition कहलाता है. That means Coulomb's law gives a force between the two charges. Coulomb's law से दो charges के बीच का force आप पता करते हैं, but if there are number of interacting charges, then the force on the particular charge may be found by the principle of superposition. कहता है कि if the system contains number of interacting charges अगर धेर सारे हमारे पास charges है then the force on a given charge is equal to the vector sum of the forces exerted on it by all the remaining charges यानि कि सारे के सारे charge उस AQ वाले charge पर force लगा रहे होंगे उनहीं सारे forces का vector sum ही net force resultant force कहलाएगा यही है principle of super position, अब आज यह electric field की बात करते हैं, किसी भी charge के आसपास का वो space, जिसमें कोई दूसरा test charge अगर enter करे, तो उसको attraction या repulsion का force feel हो जाए, यानि कि उस charge का electrical effect वहाँ पर show हो जाए, उसी space को, उसी region को, बिटा हम लोग बोलते हैं electric field, so electric field strength at any point, अगर strength की बात करोगे, तो electric field एक vector quantity है, जिसकी value होती है force per unit test charge देखो test charge बार word मैं use कर रहा हूँ, test charge कोई भी ऐसा charge होता है, जिसका magnitude बहुत कम होता है, its magnitude is nearly equal to 0 coulomb, लेकिन वो exact 0 नहीं है, right, तो test charge ऐसा होता है, जिसका magnitude बहुत छोटा सा charge होता है, क्योंकि test charge का काम है किसी दूसरे charge की electric field को check करना, अपनी electric field इसको नहीं बदानी है, ठीक है, तो किसी एक powerful charge, जैसे मालो 10 coulomb का charge है, उसके पास कोई, जीवन पॉइंट जीवन वन कुलम का एक चार्ज लेकर के जाओगे तो विशेष 10 कुलम वाला चार्ज इसको रिपेल कर देगा यह भी उसको रिपेल करेगा लेकिन यह वही वाली बात हो जाएगी ना कि जैसे हम लोग अर्थ को अपनी तुम्हारा मास बहुत कम है तो अर्थ हम लोग को अपनी दरव आराम से खींच लेता है हम लोग अर्थ को अपनी दर� बिल्कुल वही वाली बात बेटा यहाँ पर भी हो जाएगी दोनों चार्जेज एक दूसरे को equal force से attract या ripple करते हैं लेकिन जो चार्ज जादा powerful होता है वो दूसरे हलके वाले चार्ज को अपनी तरफ खींच लेता है या ripple कर देता है तो electric field क्या होता है electric field is a vector quantity whose magnitude is equal to the force acting on a unit test charge and the direction is along the direction of the force, right, तो electric field vector quantity है, जो force का direction है, वही electric field का direction है, so it is equal to F by Q naught, इसी को अगर हम लोग इस तरीके से लिखें, कि भाई limit Q naught tending to 0, Q naught tending to 0 का मतलब यही हो गया, यानि कि charge कौन सा है बेटा, test charge, तो test charge पर लगने वाला force है यह, है न, so it is force acting on the per unit test charge, तो unit of electric field की बात करें, तो वो Newton पर कुलम है, charge Newton में इसी को volt per meter भी कह सकते हो यानि electric potential के terms में भी हम लोग इसको ला सकते हैं electric field को अब different systems में आज़ेए आपको electric field की value निकाल करके दिखाते हैं in fact direct बताते हैं देखो इस session में, इस series में हम लोग derivation नहीं कर रहे हैं derivation आप लोग पढ़ सकते हो आप revise कर सकते हो यह quick revision type का है यहाँ पर आप पूरे chapter को अपने दिमाग में summarize कर सकते हैं बस सिर्फ derivation को यहाँ पर नहीं बताया जा रहा है, right, derivation के लिए फिर से कभी one shot lecture में आप से बात किया जाएगा, फिलहाल एक charge यह Q है बईया, दूसरा charge Q0 है, इनके बीच में कुछ distance R के बराबर मान लो, तो इनके बीच का आपको force पता है 1 upon 4 by epsilon 0 Q, Q0 upon R square, तो electric field की अगर value पूछे तो वो F by Q0 होता है बिटा, तो यह क्या बन गया 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square, यानि किसी भी एक single charge की वज़े से उसके आसपास कोई भी r distance पर अगर कोई point है यहाँ पर मानलो p point मैं assume कर लूँ, तो इस p point पर electric field निकाला जा सकता है, that is 1 upon 4 by epsilon 0 Q by r square, अब इस electric field को भी क्योंकि वो भी vector quantity है, तो हम लोग इसको भी बिटा vector form में लिख सकते हैं, यानि कि electric field vector अ� Q by R cube into R vector या फिर आप उसको R cap कर दो बादे की है अगर मैं आर कैप कर दूँगा तो यह R square रह जाएगा और अगर मैं R vector लिख रहा हूँ तो मुझे R cube करना पड़ेगा यह जैसे हम लोगों ने अभी पीछे किया था force का vector form unit vector का multiply करके धेर सारे charges हैं वाई धेर सारे charges हैं तो सभी के लिए Q by R cube वाला term हमें add करना पड़ जाएगा So 1 upon 4 pi epsilon 0 sigma, sigma या summation, इसका मतलब होता है sum, कौन सा sum, algebraic sum, तो simply इसको हमें क्या करना है, add करना है, है ना, तो qi upon ri cube times ri vector, यानि कि पहले अगर मैं charge की बात करूँगा, तो q1 upon r1 cube into r1 vector, ऐसे ही q2 upon r2 cube, R2 vector and so on, तो जितने भी charges होंगे बेटा, सब के लिए आप electric field निकालते जाओगे, और उनका vector sum करते चले जाओगे, ये बाद ध्यान रहे, क्योंकि electric field एक vector quantity होती है, अब किसी भी continuous charge system की हम लोग बात करें, अगर कोई ऐसा continuous, कोई आला तेडा सा shape है, उसकी वज़े से हमें कहीं पर electric field निकालनी है तो ऐसे में तरीका क्या होता है एक छोटा सा differential element आप assume करिए तो एक differential element हमने लिया तो उसपर charge ही बहुत छोटा सा होगा that charge is dq तो electric field हो जाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0 integral dq upon r cube into r vector अब ये जो element है न ये तरह का हो सकता है अगर कहीं पर हमसे linear charge distribution की बात कर रहे हैं यानि कि charge length में divided है तो वहाँ पर lambda define किया जाता है, lambda का मतलब होता है linear charge density, या फिर charge per unit length, तो वहाँ पर इसी dq को हम lambda by dl लिख देंगे, यानि कि lambda क्या होता है, charge per unit length है, so it is dq by dl, तो वहाँ पर यही dq, यह जो dq यहां रख रहे हो, इसकी value क्या होगी, lambda into dl के बराबर, लेकिन अगर कहीं पर surface charge distribution की बात करेंगे, यानि कि charge किसी area में divided है, तो वहाँ पर यही, sigma define किया जाएगा, और sigma का मतलब हो जाएगा dq by ds, यानि charge per unit area, तो वहाँ पर dq देखो कितना हो जाएगा, that is sigma into ds, sigma क्या होता है, that is surface charge density, ऐसे ही volume charge distribution की बात करेंगे, तो वहाँ पर row आ जाएगा, row का मतलब हो गया volume charge density, और row का simple मतलब है dq by dv, यानि कि जब charge किसी volume में divided हो, right, charge, पूरे volume में अगर बटा होगा, तो वहाँ पर, row is equal to dq by dv, यह हम लोग use करेंगे, अभी different derivations में, इसकी बात बिटा आगे आ जाएगी, अब अज़ेगे electric field lines की बात करते हैं, देखो, जहाँ भी electric field होगा, वहाँ पर हम लोग hypothetically electric field lines को assume करते हैं, यह एक तरीका है कि भाई इस region में electric field है या नहीं है, इसको पता करने का, right, so an electric field is a line, electric field line is a curve, drawn in such a way that tangent to it at, every point in it is the direction of the net electric field at that point कहने का simple सा मतलब है कि ये एक imaginary continuous curve होता है जिस पर किसी भी point पर अगर हम लोग tangent draw करेंगे तो वो tangent हमें net electric field का direction represent करेगा जैसे मालो इस तरीके का एक electric field का curve है अब इस point पर net electric field जाननी है तो यहाँ पर आप एक tangent draw कर दीजे this is net electric field यहाँ पर net electric field का direction draw करना है तो यहाँ पर आप एक tangent draw कर दीजे tangent कोई भी ऐसी line होती है जो एक point पर touch करती हुई जाती है तो यह tangent जो होते है यही net electric field का direction represent करते है so properties of the electric field lines देखो क्या है किसी भी positive charge से electric field lines start होती है और negative charge पर जा करके end हो जाती है अगर कोई single charge है तो it may start और end at infinity यानि किसी positive charge से start होगी लेकिन end कहाँ पर होगी होगी जाकर infinity पर, तो अभी इसका pattern भी आगे मैं आपको दिखाता हूँ, in a charge free region, अगर कोई ऐसा region है जहां पर charge नहीं है, तो electric field lines can be taken to be continuous curve without any break, यानि कि electric field line जो है, वो कैसी होती है, continuous curve होता है, बस उस particular point पर जहां पर charge है, ठीक है, जिस जगह पर charge होता है, वहाँ पर electric field defined नहीं ह no two electric field lines can intersect each other, यानि कि two electric field lines कभी भी intersect नहीं कर सकती हैं, क्योंकि अगर माल लो जबरदस्ती मैं इस point पर intersect करवा भी दू, तो बेटा इस point पर देखो दो-दो tangents हो जाएंगी, यानि इधर भी और इधर भी, यानि यहां भी net electric field है, और इधर भी net electric field है, अब net electric field की दो-दो directions बेटा possible नहीं होती हैं, तो net electric field आपका एक ही direction में हो सकता है, तो इनका intersection कभी भी possible नहीं होता है, इसलिए कभी भी intersect नहीं कर सकती है, electric field lines do not form a closed loop, कभी भी closed loop नहीं बनाएंगे, यानि कि positive charge से negative charge चली जाए, negative से वापस positive में आ जाए, ऐसा कभी भी possible नहीं है, लेकिन magnetic field lines की जब बात करेंगे, तो वहाँ पर ये possible होता है, electric field lines में बिटा ये possible नहीं होता है, इससे इसका conservative nature electric field का represent होता है, so this follows, conservative nature of the electric field, conservative forces या conservative fields वो होती हैं, जिनमें किया हुआ work पात पर depend नहीं करता है, तो electric field में अगर कोई work हो रहा है, charge को एक जगे से दूसरी जगे ले जा रहे हो, तो वो work जो है path पर dependent ही नहीं है, आपको सिर्फ initial और final point से मतलब है, इनके बीच के displacement से मतलब है, नहीं होता है यहाँ पर, the equidistant electric field lines represent uniform electric field, while electric field lines at different separations represent non-uniform electric field lines, अगर electric field lines परलल है और उनके बीच का distance भी बराबर है, तो वो एक constant electric field को represent करता है, लेकिन अगर कहीं पर ऐसा हो जाए, इस तरीके का कि भाई कहीं पर electric field lines देखो, तो इस तरीके से electric field line कभी भी intersect नहीं हो सकती, right, तो वहाँ पर देखो, क्योंकि electric field line दूर है, तो यहाँ पर electric field का strength कम है, यहाँ electric field line पास है, तो यहाँ पर electric field का strength काफी जादा होता है, प्यारे बच्चों, है ना, अब यहाँ पर pattern देखो, किसी भी positive charge से हमेशा दूर की तरफ electric field line create होगी, negative charge की तरफ create होगी, positive charge से निकलेगी, negative की तरफ चली जाएगी, like this, तो इस तरीके का curve form हो जाएगा, दो positive या दो negative charge अगर ले लोगे, तो positive charge से देखो, दूर तो जा रही है, लेकिन जब intersect करने की बात आई तो electric field lines ने अपनी direction को ऐसा change कर लिया कि अब उसको जीवन में कभी भी intersect ना करना पड़े यानि कि electric field lines यहां से जब निकली तो आपस में देखो parallel हो गई है और इनके just बीचो बीच यहां पर एक null point मिलता है null point का मतलब जहां पर electric field line पहुँच नहीं सकती है या कहलो जहां पर net electric field हमेशा zero के बराबर होता है तो null point एकदम बीचो बीच होगा अगर दोनों charges का magnitude same है, और अगर same नहीं है, तो फिर उसको हमें निकालना पड़ता है, और इस तरह के आपने कई सारे numericals, प्यारे बच्चो, किये भी होंगे, right? अब आगे की बात करते हैं, अगर इस तरह के की parallel और equidistant lines हैं, तो यहाँ पर electric field कैसा है? Constant है, तो आप देख सकते हैं, x और y दोनों points पर electric field same है, जबकि अगर इस तरह की electric field lines है, जबकि यहाँ x वाले point पर electric field lines पास हैं, तो x वाले point पर electric field का strength जादा होता है, right, अब आजाते हैं electric dipole की बात करते हैं, कोई भी electric dipole का मतलब होता है, दो equal and opposite charges, अगर कुछ distance पर separate कर दिये जाएं, वो भी बहुत small सी distance पर separate कर दिये जाएं, तो उस system को electric dipole कहा जाता है, so a system containing two equal and opposite charges, separated by a very small finite distance, इसका नाम एलेक्ट्रिक डाइपोल है, एलेक्ट्रिक डाइपोल को डिफाइन करने के लिए एक डाइपोल मुमेंट हम लोग बनाते हैं, डाइपोल मुमेंट एक सिंपल सी वेक्टर क्वांटिटी होती है, जिसका मतलब है चार्ज मल्टीप्लाइड बाई डिस्टेंस बिट 2L क्यों मानने हैं, वो आगे के derivations में आपको समझ आ जाता है, वैसे भी आप लोग revision कर रहे हो, तो इतना आपको पता होगा कि हम लोग ये 2L क्यों assume कर रहे हैं आकर, है ना, यहाँ पर dipole moment define किया जाता है, dipole moment का मतलब होता है, charge multiplied by 2L vector, है ना, so this is very simple, ये जो dipole moment होता है, इसका direction होता है, negative charge से positive charge की तरफ, it has a direction from negative charge to positive charge, है ना, तो यह vector quantity हो गई, directed from negative charge to positive charge, अगला हो गया electric field की value, अब electric field दो-दो positions पे निकालते हैं, किसी भी dipole की axial position पर, यानि कि इसकी axis पर आगे, और उसकी equatorial position पर, यानि perpendicular bisector पर, तो दो-दो points हमारे पास है, एक point यह रहा बेटा, p point, जो कि इसकी axial position पर है, और एक point हमारे पास और है, which is p dash, ये point की जो location है, वो equatorial location कहलाती है, equatorial position या equatorial location, अब अगर मैं आप से बात करूँ कि इसकी axial position पर electric field कितनी है, so that is 1 upon 4 by epsilon not 2p upon r cube, और ये जो electric field होती है, बेटा, this electric field is parallel to the dipole moment vector, क्योंकि dipole moment vector भी negative से positive है, और ये electric field भी उसी direction में है, so इस electric field के लिए हम लोग लिख सकते हैं, रखते हैं कि इस एलेक्ट्रिक फील्ड इस पैरलल टू डाइपोल मूमेंट वेक्टर यानि कि पी वेक्टर के पैरलल होती है यह एक्ट्रिक फील्ड लेकिन अगर एक्विटोरियल पोजीशन पर देखें यानि कि पीडाइश वाले पॉइंट पर देखेंगे तो पैरलल टू डाइपोल मुमेंट वेक्टर, right, कई बार बच्चे पूछते हैं, सर ये R क्या है, तो बेटा R का मतलब हो गया, इसके सेंटर से, डाइपोल है, डाइपोल के just mid point से, उस point की distance, चाहे वो यहाँ पर distance हो, चाहे वही distance आपकी vertical हो, like this, perpendicular, bisector के along, तो इसी को R कहते हैं, तो आप दे तो बिटा यहाँ पर उसका magnitude 5 unit के बराबर होगा, यानि कि just half होगा, यह चीज़ आप सब लोग बढ़े अच्छे से समझ लीजे, क्योंकि इसमें 2 का term है, इसमें 2 का term नहीं है, तो यह वाली electric field, इस वाली electric field का just half होता है, तो वहाँ 10 unit है, तो यहाँ पर 5 unit हो जाएगा, अगर R की value दोनों cases में same है तो, right, चलिए, next concept है हमारा electric force and... अगर इसी electric dipole को हम लोग किसी electric field में रख देंगे तब क्या होगा तो देखो electric field में सीधा सा concept है अगर कोई charge electric field के अंदर है तो इस charge के उपर force लगता है positive charge है तो field की direction में force लगता है negative charge है तो field के opposite direction में force लगता है तो ये देखो positive charge है इस पर जो force लगा वो field की direction में है that is qe vector और opposite direction में लगा negative वाले charge के उपर यानि कि minus qe vector जब vector लिख रहे हो तो यहाँ minus लगाना जरूरी है और अगर केवल QE लिख रहे हो तो फिर यह minus नहीं भी लगाओगे तो चलेगा, तो यह force हो गया QE, इदर की तरब भी force हो गया QE, vector form में QE vector right side में minus QE vector आपका left side में है, इनके charges की बीच का distance हम लोग 12 मान लेते हैं, और आपका यह दाइपोल एलेक्ट्रिक फील्ड के साथ कुछ थीटा एंगल बना रहा है। अब ये जो दो forces हैं, एक force right में, एक force left में है, इनके बीच में perpendicular distance 12 sin theta के बराबर है, forces के बीच में, तो इस तरह के equal and opposite forces, किसी भी object पर जब लगते हैं, तो ये यहाँ पर couple या torque create करते हैं, उस torque की value की अगर हम बात करें, तो वो torque होता है pe sin theta के बराबर, है न, so torque is equal to p vector cross e vector, ये vector form में यहाँ पर लिखा हुआ है, इसी torque का magnitude अगर मैं लिखू, तो वो magnitude होता है, PE sine theta है ना, तो कहने का मतलब force into perpendicular distance ही किया गया है, simple, जैसे ही करते हैं torque की value आती है PE sine theta जहाँ पर theta क्या है magnetic dipole moment, sorry electric dipole moment, जो की negative से positive charge है, और electric field, इनके बीच का angle है theta right, तो बिटा that is PE sine theta, theta किसके बीच का angle है, ध्यान रहे that is the angle between dipole moment and electric field, पिगे, अब यहाँ पर जब torque लगता है तो यह जो electric dipole जो की इस तरीके से था अब यह घूमने की कोशिश करता है, यानि कि it starts rotating in clockwise direction like this, और यह खुद को electric field की direction में align करने की कोशिश कर रहा होता है, right, next, electric flux की बात कर रहे हैं, electric flux का मतलब होता है, electric field में अगर कोई भी एक area ले ले, तो उस area से total number of the electric field lines crossing a surface normally यानि perpendicularly किसी surface को cross कर रही हूँ तो आप देख सकते हो अगर कहीं पर मालो electric field right side में है और area आपका कुछ इस तरीके से हम लोगों ने consider कर रखा है यानि ऐसा अगर area है और electric field lines आपकी इस तरीके से है तो जितनी lines बेटा इसको cross करके जा रही है वही उसका electric flux कहलाता है अगर magnitude की बात करें ये मालो electric field vector है आपका और अगर ये area इस तरीके से है, तो बिटा area का direction भी आपका यही हो जाएगा, area भी इसी direction में, electric field और area दोनों same direction में होते हैं, तो electric flux आपका define होता है, that is electric field multiplied by area, simple, electric field multiplied by area, this is the formula of electric flux, तो आप देख सकते हैं, electric flux जो है delta phi, that is E dot ds, ds क्या है हमारा, area को represent कर रहा है, और अगर dot product की बात करें तो उसमें cos theta का term भी आता है, यानि EDS cos theta, जहाँ पर ये theta कौन सा angle है, इसको समझना बहुत ज़रूरी है, ये theta angle होता है, it is the angle between electric field vector and DS vector, DS vector क्या है, आपका area vector, है ना, it is angle between, it is angle between electric field vector and DS vector, electric field और area vector, तो यहाँ पर बेटा वो एंगल कितना electric field और area vector दोनों right side में है, तो वो एंगल यहाँ 0 के बराबर है, cos 0, 1 होता है, इसलिए मैंने बोला electric flux आपका electric field into area के बराबर होगा, लेकिन अगर यही area कुछ इस तरीके से हो जाए, कुछ इस तरीके से हो जाए, तो अब जरा सोचो, ये तो plane of area है न, तो area vector आपका इधर कहीं पर हो जाएगा इस बार, area vector का जो concept है, वो simple एक ही है, कि area vector is always perpendicular to the surface area, है न, अगर surface ऐसा है, तो इसके perpendicular direction में बिटा, इस direction में area vector होता है, है न, तो ये रहा आपका area vector और x direction में आपकी electric अगर आपने इस area को देखो जब area ऐसा था तो area vector भी ऐसा था अब इस area को बेटा अगर मैंने theta angle घुमा दिया तो सोचो area vector भी तो theta angle घुम गया पहले area vector ऐसा था अब वो ऐसा हो गया तो वो भी theta angle यहाँ पर rotate कर गया अगर मैंने area के plane को theta angle घुमाया तो area vector भी theta angle देखो घुम गया है अब इस case में अगर electric flux कोई पूछेगा that is EDS cos theta तो अगर electric field और area vector same direction में है, तो formula होता है E into A, और अगर दोनों अलग-अलग directions में है, तो उनके बीच का angle देखना पड़ता है, और उसके तुरू हम electric flux निकाल सकते हैं, that is E ds cos theta, so electric flux हमारे पास आ गया, that is integration of E dot ds, यह formula तब apply करते हैं, जब electric field हमारा variable type का हो, यानि कि change होने वाला हो, या फिर अगर किसी भी entire closed surface के थूँ हमें निकालना है तब, तो हम integration की बात वहाँ पर कर रहे होंगे, Unit electric flux का होता है volt meter या Newton meter square पर coulomb, right, ये इसका unit हो गया, ध्यान रहें, सबके unit और dimensional formula की एक बार बेटा practice जरूर कर लेना, है न, कई बार एक number का इस पर question आ जाया करता है, गॉस फिरम क्या होता है, गॉस फिरम दो चीजों के बीच का relation बताता है, पहला है electric flux, दूसरा किसी भी एक imaginary closed surface के अंदर के charge, तो charge और electric flux के बीच में relation बताने वाला एक ही law है हमारे पास, that is Goss law, गॉसला स्टेट्स देट टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स थ्रू एनी क्लोज्ड सरफेस किसी भी क्लोज्ड सरफेस से जो टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होता है कोई भी ऐसा क्लोज्ड सरफेस मान लें इसके अंदर मान लो कोई एक क्यू चार्ज रखा हुआ है सरफेस से निकलने वाला जो टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होता है तो यानी कि इसके अंदर एक ही चार्ज है तो वो क्यू के बराबर हुआ होगा तो क्यू अपन एप्सलेन नॉट यानी इस सरफेस से निकलने वाला जो इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होगा जो electric flux होगा, that is equal to Q by epsilon 0, this theorem, this law is very useful in finding out electric flux as well as electric field, दोनों के लिए यह Gauss theorem बहुत ज़्यादा important है, electric flux को हम लोग integral E dot dS भी लिख सकते हैं, यह surface integral होता है, यहाँ पर S लिख दो, यह कई बार आपको books में ऐसे circle बना हुआ दिखेगा, इसका मतलब यह surface के along integration है, करना simple ही है, आपको बिल्कुल tension लेने की जरूरत नहीं है, जब आप लोग आगे अभी आएंगे B.Sc. में या B.Tech के first और second semester में, तो वहाँ पर आप double और triple integrals पढ़ेंगे, लेकिन अभी 12th class में कोई tension नहीं है, simple integration ही करना है, बस एक यहाँ पर circle लगा होता है, that is surface integral, एना, so E.D.S के along जब आप इसको integrate कर रहे होगे, तो value Q upon epsilon 0 के भराबर आती है, यही हमारा Gauss theorem होता है, अब आजाए एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यूटू इनफानेटली लॉंग स्ट्रेट वायर, अगर एक बहुत बड़ा साइनफानेटली लॉंग स्ट्रेट वायर होता है, तो उसकी वज़े से अगर हमें कभी भी एलेक्ट्रिक फील्ड बेटा निकालनी पड़ जाए, तो एलेक ठीक है, इसके बाद यहाँ पर Gaussian surface assume किया जा रहा था, इस तरीके का एक छोटा सा, भाई Gaussian surface तो cylinder हो गया, एक छोटा सा area ले लिया, है न, positive charge अगर है तो electric field अपने से दूर create करेगा, और area vector भी अपने से दूर हो जाएगा, ऐसे ही यहाँ पर भी एक element consider करते हैं, ऐसे ही यहाँ प तो कुछ इस तरीके का डाइग्राम है आप लोग को याद आ गया होगा यह वाला डेरिवेशन आप सबने कर रखा है इंपोर्टेंट डेरिवेशन है यह गॉस्ट थिरम का एक बहुत ही प्यारा सा बेतरीन सा एप्लिकेशन है इसकी वज़े से इलेक्ट्रिक फील्ड का फॉ कितना charge है, यह होता है हमारा lambda, right, that is coulomb per meter इसका unit होगा, ऐसे electric field stand due to an infinitely charged plane sheet, अगर एक बड़ा सा sheet हो, जिसमें पूरे पर positive charge है, तो उसके आसपास electric field जब आप निकालते हो, तो वो electric field sigma upon 2 epsilon 0 के बराबर आती है, जिसमें sigma क्या है, that is surface charge density, यानि charge per unit area, sigma होता है, unit है coulomb per meter square, राइट, electric field की value किसी भी बड़ी इसी sheet की वज़े से कितनी आती है, that is sigma by 2 epsilon 0, अब ध्यान देने वाली बात यह है, कि जब किसी line charge की बात करते हैं, तो electric field distance पर dependent है, क्यानि graph बनाओगे, तो जैसे ये distance बढ़ेगा, वैसे electric field जो है, वो कम होता जाएगा, ये बढ़े आप दिस्टेंस फ्रॉम द शीट एंड शीट से क्या डिस्टेंस उस पर इलेक्ट्रिक फील्ड डिपेंड ही नहीं करता है इट इंडिबेंडेंट राइट ध्यान रखेगा इस बात को इलेक्ट्रिक फील्ड स्टेंड यू टू ए यूनीफॉर्म चार्ज थिन एक conductor के अंदर charge भी नहीं होगा, electric field भी zero होगा, इसलिए सारा का सारा charge हमारा outer surface पर चला जाता है, अब अगर उस conductor के बाहर कोई point है, कोई outside point है, और वहाँ पर आप electric field निकालना चाते हो, कि जैसे मालों यह हमारा conductor है, conductor का अपना radius r के बराबर है, हम लोग किसी point p पर electric field निकालने तो वो electric field होती है 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square, Q क्या है, बई conductor को जो भी charge दिया, सारा charge तो outer surface पे जाके बढ़ गया, इस तरीके से, तो इस conductor पर जो total charge है, वो Q के बराबर है, electric field की value देखो कैसी आती है, that is very simple, 1 upon 4 by epsilon 0, Q by R square यह electric field बिलकुल point charge की जैसे electric field होती है वैसी ही electric field निकल करके आती है यानि कि जैसे आप इसके center से दूर जाते जाओगे electric field की value कम होती चली जाएगी जैसे R बढ़ रहा होगा center से जितना दूर आप जाते जाएगे R बढ़ रहा होगा electric field कम हो रही होगी surface पर ये small r और capital R दोनों बराबर हो जाएगा 1 upon 4 by epsilon not Q by R square के बराबर, तो इसके सरफेस पर यहां, किसी भी पॉइंट पर हम लोग देखेंगे, तो electric field का strength जो है, वो same हो गया, और maximum हो गया, यानि कि इस conductor की वज़े से, जो maximum electric field आपको देखने को मिलेगी, वो कहाँ पर है, वो इसकी सरफेस पर होती है, right, और अगर internal point की बात करें, यहां पर कहीं बात करो, अंदर किसी भी point पर आप देखो, तो अंदर वाले point पर electric field की value 0 होती है, एक्टर के अंदर एलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स एंटर ही नहीं कर सकती वह एलेक्ट्रिक फील्ड जीरो है तो आप चेक कर सकते हो हमने भी ग्राफ में एलेक्ट्रिक फील्ड कितना दिखाया है जीरो दिखाया है यहां पर चेक कर लो एलेक्ट्रिक पॉइंट है अलग यह बाला डिवेशन बोर्ड में नहीं है बोर्ड के syllabus में नहीं है बट फिर भी क्योंकि पढ़ा रहे थे तो मैंने सोचा इसको भी डाल देते हैं एक quickly revise करने में आपके लिए अच्छा रहेगा इलेक्ट्रिक फील्ड स्टेन डू टू यूनिफॉर्म डी चार्ज नॉन कंडक्टिंग सॉलिड स्फिर आफ रेडियस आ इसको जो भी charge हम लोगों ने दिया, वो सारा का सारा charge इसके अंदर uniformly distribute हो गया है, right, अब अगर यहाँ पर electric field बाहर के किसी point पर आप निकालोगे, again यह वही वाली बात हो गई कि small r जो है, वो बड़ा है, यह center है बईया, लिखे, point की distance center से कितनी है, small r, और इस radius, sphere की radius capital R के बरा� 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square के बराबर सरफेस पर बात करेंगे तो फिर से सेम होती है 1 upon 4 by epsilon 0 Q by capital R square सारा खेल है internal वाले point पर यानि कि अंदर के किसी point पर जब आप observe करोगे कि भाई यहाँ पर electric field निकालनी है यहाँ पर निकालनी है तो वहाँ पर उसको solve करने का उसको derive करने का तरीका अलग है हलाकि इन सभी में derivation में अगर जब आप ध्यान से देखोगे तो God's law की ही बात की गई है तो जब अंदर वाले point की बात करते हैं, तो बिटा एक Gaussian surface अंदर मानते हैं, अब वहाँ पर जो अंदर का charge है, वो हमें निकालना पड़ता है, तो उसके लिए हम लोग charge density का concept यूज़ करते हैं, कि charge density कितनी है भाईया, charge per unit volume, तो जब पूरे पर charge Q था, तो पूरे का volume भी 4 by 3 pi r cube के वराबर था, तो charge को कुछ Q dash मान लेते हैं, volume 4 by 3 pi small r cube हो जाता है, तो फिलाल उस concept का यूज़ करके, अब electric field की कुछ value बिलती है, और वो electric field होती है 1 upon 4 by epsilon 0, Qr upon r cube, यहां से पता चलता है, कि internal वाले point पर जो electric field है, वो r के directly proportional है, यानि कि जैसे center से आप surface की दरफ आओगे, electric field की value बढ़ रही होगी, surface पर electric field आपका maximum हो जाता है, surface पर electric field आपका maximum हो जाता है, और outer point पर, exterior वाले point पर, तो कुछ इस तरीके से हम लोग electric fields की value को निकालते हैं, सभी लोग इसको ध्यान में रखेगा, numericals में यह concept आपकी help कर रहा होगा, है ना, तो प्यारे बच्चों, पूरे चैप्टर को एक बार quickly revise करा दिया गया है, एक concept इसमें और है जो मैं चाहता हूँ कि आपको पता हो, वो concept यह है कि trajectory of a charged particle in uniform electric field, अगर किसी भी electric field में कोई भी charged particle move करता है, तो उसका trajectory कैसा होता है, वैसे आप सबको पता होगा, parabolic path होता है उसका, तो उसके derivation को एक बार ज मिलते हैं अपने next chapter में तब तक के लिए goodbye take care

So K की value 1 upon 4 pi epsilon not होती है, अगर वो charges vacuum में रखे हैं, लेकिन अगर वो ही charges किसी medium में रखे हैं, तो ऐसे cases में हम epsilon not की जगह पर epsilon use करते हैं, जो कि यहाँ पर लिखा हुआ है 4πi epsilon, ध्यान से देखेगा, अगर vacuum की बात हो रही है, that means अगर हम बात कर रहे हैं in vacuum, तो आप k की value रखेंगे 1 upon 4πi epsilon not, लेकिन अगर मैं किसी भी medium की बात कर रहा हूँ, medium आपका कुछ भी हो सकता है, rubber हो सकता है, water हो सकता है, constant है proportionality वाला constant है right अब अगर मैं इस epsilon की बात करूँ तो ये epsilon होता है आपका permittivity of the medium right this is permittivity of the medium और किसी भी medium की जो permittivity होती है उसको epsilon not k लिखा जाता है अब यहाँ पर ये जो k आया है ये के आपका dielectric constant है इस k को हम लोग क्या बोलते हैं this is dielectric constant या फिर इसी k को आप लोग relative permittivity ऐसा भी लिख सकते हो अपनी copy पर so epsilon is equal to k epsilon not होता है यानि कि medium का जो permittivity है वो k times permittivity of the vacuum के बराबर होता है तो यही जो formula है force का अब वो बन जाने वाला है 1 upon 4 pi epsilon not k देखो epsilon not k किसकी value है epsilon की value है यानि कि 1 upon 4 pi epsilon q1 q2 by r square जैसे यह formula लगाते हो तो यह पता चलता है कि भाई जब medium में charges रखे होंगे तो k से divide होगा और अगर medium में charge नहीं रखा होगा, तो हम लोग भी K से divide नहीं करेंगे, यानि कि अगर वो charges हमारे free space में रखा है, यानि कि वो charges अगर vacuum में रखा हुआ है, ठाए आप free space लिखो, चाहे आप vacuum लिखो, बात एक ही है, free space या vacuum में K की value बेटा 1 होती है, यानि कि force का जो formula है, that will become 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 by R square, force between the charges in any medium is equal to, इक्वल टू फोर्स इन वैक्यूम डिवाइडेड बाई के क्या होता है आपका डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट राइट तो यह आपका फॉर्मुला हो गया इस फॉर्मुले को ध्यान रखेगा इस पर बेज़ आपसे डारेक्ट क्वेश्चन भी पूछा जा सकता है अब यह डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट या रिलेटिव पर्मिटिविटी क्या होती है तो डाई एलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट या रिलेट medium और free space, यानि vacuum की जो permittivities है, उनका ratio ही dielectric constant, या फिर relative permittivity कहलाता है, next है definition of a coulomb, coulomb क्या होता है बाई, what is one coulomb, तो उसको हम लोग बिटा, Faraday साहब के law से define कर सकते हैं, कि F is equal to 1 upon 4 pi epsilon 0, Q1 Q2 बाई R square के बराबर, अगर इस constant की बात किया जाए, जिसको K भी कहा जा रहा था, यानि कि इस constant की अगर मैं value लिखे हूँ, 1 upon 4 pi epsilon 0 की, किसी भी, मतलब vacuum वाले जगए पर अगर देखा जाएगा, तो इसकी value है 9 into 10 to the power 9, unit होता है, Newton meter square per coulomb square, right, तो यह हमारा K हो गया, अब आप यहाँ पर ध्यान से देख सकते हैं, कि force का formula अगर हमारे पास यह है, अब आप ध्यान से देखो, अगर इनके बीच का जो force है, अगर force की value मैं 1 upon 4 pi epsilon not के बराबर कर दू, यानि कि 9 into 10 to the power 9 Newton के equal कर दू, charges के बीच का distance 1 unit या 1 meter के बराबर कर दू, और दोनों charges same magnitude के ले लू, तो आप जरा खुद check कर लीजे, ऐसे मैं अगर इस formula में मैं सारा data उठा कर के रख देता हूँ, तो force की value आ गई 9 into 10 to the power 9, ठीक, 1 upon 4 pi epsilon not खुदी 9 into 10 to the power 9 होता है, Q1, Q2 आपस में बराबर हैं, तो ये Q square बन जाएगा, R की value 1 हम लोगों ने माना है, तो ये भी आपका 1 square बन जाएगा, अब 9 into 10 to the power 9 और इधर वाला भी दोनों आपस में cancel हो जाएगा, और Q की value solve होकर आपकी 1 coulomb के बराबर आ जाएगी, right, तो कहने का सीधा मदलब है कि force of attraction या repulsion है, obvious है same type के charges है, तो भाईया repulsion ही होगा, तो उनके बीच का जो repulsion है, अगर वो 9 into 10 to the power 9 Newton के बराबर हो जाए, तो वो दोनो charges का magnitude 1 coulomb के बराबर होता है, so 1 coulomb charge is the charge which when placed at a distance of 1 meter from an equal and similar charge in vacuum will repel it with a force of 9 into 10 to the power 9 Newton, right, अब आजेए कुलम्स लॉ का vector form देखते हैं बेटा force एक vector quantity है तो उसी force को अगर vector form में convert करना है तो सबसे अच्छा तरीका होता है कि उस force में एक unit vector का multiply कर दिया जाए देखो एक charge है q1, दूसरा charge है q2 q1 वाला q2 को ripple करेगा इधर की तरफ तो ये देखो एक force लग गया है, that is f21 vector और q2 वाला charge, q1 वाले को इधर की तरफ ripple करेगा left side में, that is f12 vector तो यहाँ पर हम लोगने सबसे पहले इस वाले force की बात क्या है f21 vector force का magnitude सबको पता है, 1 upon 4 by epsilon 0, q1 q2 by r square के बाराबर है, लेकिन इस force को अगर vector form में लाना है, तो तरीका simple है, इसमें एक unit vector का multiply करो, unit vector कोई भी ऐसा vector होता है, जिसका magnitude 1 unit होता है, और वो एक certain direction, एक fixed direction provide करने का काम करता है, जैसे हमने r21 cap का multiply किया, ज़रा ध्यान से समझेगा, यह r21 cap आकर किदर की तरफ है, तो r21 cap इस direction में, यानि कि a से b की तरफ वाला जो direction है, वहाँ पर हम लोगों ने R21 cap एक unit vector मान लिया है in right side, right, जैसे ही हमने इसका multiply किया, ज़राए unit vector का magnitude सोचो क्या होता है, that is vector divided by its magnitude, है ना, so R21 vector upon R, जैसे ही इसकी value को मैं यहाँ पर उठा के रखूंगा, आप चेक करो, R21 vector divided by R, ये बला R और ये बला R square मिल करके क्या बनेगा, R cube, R21 vector, ध्यान रहे, यह R21 vector किदर से किदर है, यह पहले charge से दूसरे charge की तरफ है, यानि कि right side में है, clear, बिल्कुल same इसी तरीके से, अगर आप F12 की value निकालना चाते हो, तो F12 आपका 1 upon 4 by epsilon 0, Q1 Q2 by R square, into R12 cap होगा, R12 cap आपका left side में है, तो अब यहाँ पर भी अगर मैं इसकी value को रखूंगा, तो यह R12 vector बनेगा, और नीचे यहाँ पर R cube बन जाएगा, तो ये आपके Coulomb's Law का vector form होता है बिटा, ठीक है, अब ध्यान से observe करियेगा, क्योंकि R21 cap right side में है, और R12 cap left side में है, तो ये दोनों ही unit vectors आपस में equal तो होते ही हैं, but opposite direction में भी हैं, और अगर वो opposite direction में है, तो उनमें एक minus का sign होगा, यानि कि मैं यहाँ पर लिख सकता हूँ, कि R21 cap जो है, that is equal to minus R12 cap, या फिर R21 vector जो है, that is minus r12 vector इस तरीके से बेटा हम लोग note कर सकते हैं दोनों ही चीज़े सही हैं यानि unit vector के लिए भी सही है और अगर simply r21 vector और r12 vector के लिए लिखेंगे तो भी ये चीज़ वैलिड है तो कहने का मतलब यहाँ पर दोनों के बीच में एक minus का sign आ जाएगा यानि की एक चार्ज दूसरे पर जो force लगाता है वो just equal and opposite होता है यानि की f21 vector और f12 vector दोनों just equal and opposite होते हैं, और यहां से याद आ रहा है हमें Newton साहब का, कौन सा law? Third law, Newton साहब का third law, electric forces के case में valid होता है, तो यहां पर लिखा है, Newton's third law also holds good for the electrical forces, अब आज यह principle of superposition of charges की बात करते हैं, principle of superposition का मतलब होता है, जब number of forces किसी एक charge पर लग रहा होता है, तो net charge होता है, total charge होता है, that is sum of all the forces, right, तो जो भी forces हैं, उनका vector sum कर दिया जाए, जैसे example में देखो, Q1, Q2, यहाँ पर Q3, यह हमारे पास 3 charges हैं, और एक charge हमने लिया इस point पर, that is the charge Q, है न, P point पर एक Q charge लिया, हमें इसी P point पर net force निकालना है, यानि कि आपसे कहा गया है, इस Q वाले charge पर net force बता दिजे, तो भाई, Q1 भी force लगाएगा, ripple करेगा, Q2 भी ripple करेगा, Q3 भी ripple करेगा, तो एक force रहा F1 vector, ये रहा F2 vector, ये रहा F3 vector, अगर कोई कहे कि इस P point पर या इस Q वाले charge पर net force बता दो, तो वो net force बताने का तरीका ही superposition principle है, यानि कि net force जो होगा, that is the vector sum of all the forces acting on that charge, right? So that is F1 vector plus F2 vector plus F3 vector plus F4 vector and so on. अगर इसमें 100 vectors भी लगे होते हैं, तो उन 100 vectors का हम लोग क्या करते हैं?

Vector sum कर डालते हैं, यही बिटा हमारा principle of superposition कहलाता है. That means Coulomb's law gives a force between the two charges. Coulomb's law से दो charges के बीच का force आप पता करते हैं, but if there are number of interacting charges, then the force on the particular charge may be found by the principle of superposition. कहता है कि if the system contains number of interacting charges अगर धेर सारे हमारे पास charges है then the force on a given charge is equal to the vector sum of the forces exerted on it by all the remaining charges यानि कि सारे के सारे charge उस AQ वाले charge पर force लगा रहे होंगे उनहीं सारे forces का vector sum ही net force resultant force कहलाएगा यही है principle of super position, अब आज यह electric field की बात करते हैं, किसी भी charge के आसपास का वो space, जिसमें कोई दूसरा test charge अगर enter करे, तो उसको attraction या repulsion का force feel हो जाए, यानि कि उस charge का electrical effect वहाँ पर show हो जाए, उसी space को, उसी region को, बिटा हम लोग बोलते हैं electric field, so electric field strength at any point, अगर strength की बात करोगे, तो electric field एक vector quantity है, जिसकी value होती है force per unit test charge देखो test charge बार word मैं use कर रहा हूँ, test charge कोई भी ऐसा charge होता है, जिसका magnitude बहुत कम होता है, its magnitude is nearly equal to 0 coulomb, लेकिन वो exact 0 नहीं है, right, तो test charge ऐसा होता है, जिसका magnitude बहुत छोटा सा charge होता है, क्योंकि test charge का काम है किसी दूसरे charge की electric field को check करना, अपनी electric field इसको नहीं बदानी है, ठीक है, तो किसी एक powerful charge, जैसे मालो 10 coulomb का charge है, उसके पास कोई, जीवन पॉइंट जीवन वन कुलम का एक चार्ज लेकर के जाओगे तो विशेष 10 कुलम वाला चार्ज इसको रिपेल कर देगा यह भी उसको रिपेल करेगा लेकिन यह वही वाली बात हो जाएगी ना कि जैसे हम लोग अर्थ को अपनी तुम्हारा मास बहुत कम है तो अर्थ हम लोग को अपनी दरव आराम से खींच लेता है हम लोग अर्थ को अपनी दर� बिल्कुल वही वाली बात बेटा यहाँ पर भी हो जाएगी दोनों चार्जेज एक दूसरे को equal force से attract या ripple करते हैं लेकिन जो चार्ज जादा powerful होता है वो दूसरे हलके वाले चार्ज को अपनी तरफ खींच लेता है या ripple कर देता है तो electric field क्या होता है electric field is a vector quantity whose magnitude is equal to the force acting on a unit test charge and the direction is along the direction of the force, right, तो electric field vector quantity है, जो force का direction है, वही electric field का direction है, so it is equal to F by Q naught, इसी को अगर हम लोग इस तरीके से लिखें, कि भाई limit Q naught tending to 0, Q naught tending to 0 का मतलब यही हो गया, यानि कि charge कौन सा है बेटा, test charge, तो test charge पर लगने वाला force है यह, है न, so it is force acting on the per unit test charge, तो unit of electric field की बात करें, तो वो Newton पर कुलम है, charge Newton में इसी को volt per meter भी कह सकते हो यानि electric potential के terms में भी हम लोग इसको ला सकते हैं electric field को अब different systems में आज़ेए आपको electric field की value निकाल करके दिखाते हैं in fact direct बताते हैं देखो इस session में, इस series में हम लोग derivation नहीं कर रहे हैं derivation आप लोग पढ़ सकते हो आप revise कर सकते हो यह quick revision type का है यहाँ पर आप पूरे chapter को अपने दिमाग में summarize कर सकते हैं बस सिर्फ derivation को यहाँ पर नहीं बताया जा रहा है, right, derivation के लिए फिर से कभी one shot lecture में आप से बात किया जाएगा, फिलहाल एक charge यह Q है बईया, दूसरा charge Q0 है, इनके बीच में कुछ distance R के बराबर मान लो, तो इनके बीच का आपको force पता है 1 upon 4 by epsilon 0 Q, Q0 upon R square, तो electric field की अगर value पूछे तो वो F by Q0 होता है बिटा, तो यह क्या बन गया 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square, यानि किसी भी एक single charge की वज़े से उसके आसपास कोई भी r distance पर अगर कोई point है यहाँ पर मानलो p point मैं assume कर लूँ, तो इस p point पर electric field निकाला जा सकता है, that is 1 upon 4 by epsilon 0 Q by r square, अब इस electric field को भी क्योंकि वो भी vector quantity है, तो हम लोग इसको भी बिटा vector form में लिख सकते हैं, यानि कि electric field vector अ� Q by R cube into R vector या फिर आप उसको R cap कर दो बादे की है अगर मैं आर कैप कर दूँगा तो यह R square रह जाएगा और अगर मैं R vector लिख रहा हूँ तो मुझे R cube करना पड़ेगा यह जैसे हम लोगों ने अभी पीछे किया था force का vector form unit vector का multiply करके धेर सारे charges हैं वाई धेर सारे charges हैं तो सभी के लिए Q by R cube वाला term हमें add करना पड़ जाएगा So 1 upon 4 pi epsilon 0 sigma, sigma या summation, इसका मतलब होता है sum, कौन सा sum, algebraic sum, तो simply इसको हमें क्या करना है, add करना है, है ना, तो qi upon ri cube times ri vector, यानि कि पहले अगर मैं charge की बात करूँगा, तो q1 upon r1 cube into r1 vector, ऐसे ही q2 upon r2 cube, R2 vector and so on, तो जितने भी charges होंगे बेटा, सब के लिए आप electric field निकालते जाओगे, और उनका vector sum करते चले जाओगे, ये बाद ध्यान रहे, क्योंकि electric field एक vector quantity होती है, अब किसी भी continuous charge system की हम लोग बात करें, अगर कोई ऐसा continuous, कोई आला तेडा सा shape है, उसकी वज़े से हमें कहीं पर electric field निकालनी है तो ऐसे में तरीका क्या होता है एक छोटा सा differential element आप assume करिए तो एक differential element हमने लिया तो उसपर charge ही बहुत छोटा सा होगा that charge is dq तो electric field हो जाएगी 1 upon 4 pi epsilon 0 integral dq upon r cube into r vector अब ये जो element है न ये तरह का हो सकता है अगर कहीं पर हमसे linear charge distribution की बात कर रहे हैं यानि कि charge length में divided है तो वहाँ पर lambda define किया जाता है, lambda का मतलब होता है linear charge density, या फिर charge per unit length, तो वहाँ पर इसी dq को हम lambda by dl लिख देंगे, यानि कि lambda क्या होता है, charge per unit length है, so it is dq by dl, तो वहाँ पर यही dq, यह जो dq यहां रख रहे हो, इसकी value क्या होगी, lambda into dl के बराबर, लेकिन अगर कहीं पर surface charge distribution की बात करेंगे, यानि कि charge किसी area में divided है, तो वहाँ पर यही, sigma define किया जाएगा, और sigma का मतलब हो जाएगा dq by ds, यानि charge per unit area, तो वहाँ पर dq देखो कितना हो जाएगा, that is sigma into ds, sigma क्या होता है, that is surface charge density, ऐसे ही volume charge distribution की बात करेंगे, तो वहाँ पर row आ जाएगा, row का मतलब हो गया volume charge density, और row का simple मतलब है dq by dv, यानि कि जब charge किसी volume में divided हो, right, charge, पूरे volume में अगर बटा होगा, तो वहाँ पर, row is equal to dq by dv, यह हम लोग use करेंगे, अभी different derivations में, इसकी बात बिटा आगे आ जाएगी, अब अज़ेगे electric field lines की बात करते हैं, देखो, जहाँ भी electric field होगा, वहाँ पर हम लोग hypothetically electric field lines को assume करते हैं, यह एक तरीका है कि भाई इस region में electric field है या नहीं है, इसको पता करने का, right, so an electric field is a line, electric field line is a curve, drawn in such a way that tangent to it at, every point in it is the direction of the net electric field at that point कहने का simple सा मतलब है कि ये एक imaginary continuous curve होता है जिस पर किसी भी point पर अगर हम लोग tangent draw करेंगे तो वो tangent हमें net electric field का direction represent करेगा जैसे मालो इस तरीके का एक electric field का curve है अब इस point पर net electric field जाननी है तो यहाँ पर आप एक tangent draw कर दीजे this is net electric field यहाँ पर net electric field का direction draw करना है तो यहाँ पर आप एक tangent draw कर दीजे tangent कोई भी ऐसी line होती है जो एक point पर touch करती हुई जाती है तो यह tangent जो होते है यही net electric field का direction represent करते है so properties of the electric field lines देखो क्या है किसी भी positive charge से electric field lines start होती है और negative charge पर जा करके end हो जाती है अगर कोई single charge है तो it may start और end at infinity यानि किसी positive charge से start होगी लेकिन end कहाँ पर होगी होगी जाकर infinity पर, तो अभी इसका pattern भी आगे मैं आपको दिखाता हूँ, in a charge free region, अगर कोई ऐसा region है जहां पर charge नहीं है, तो electric field lines can be taken to be continuous curve without any break, यानि कि electric field line जो है, वो कैसी होती है, continuous curve होता है, बस उस particular point पर जहां पर charge है, ठीक है, जिस जगह पर charge होता है, वहाँ पर electric field defined नहीं ह no two electric field lines can intersect each other, यानि कि two electric field lines कभी भी intersect नहीं कर सकती हैं, क्योंकि अगर माल लो जबरदस्ती मैं इस point पर intersect करवा भी दू, तो बेटा इस point पर देखो दो-दो tangents हो जाएंगी, यानि इधर भी और इधर भी, यानि यहां भी net electric field है, और इधर भी net electric field है, अब net electric field की दो-दो directions बेटा possible नहीं होती हैं, तो net electric field आपका एक ही direction में हो सकता है, तो इनका intersection कभी भी possible नहीं होता है, इसलिए कभी भी intersect नहीं कर सकती है, electric field lines do not form a closed loop, कभी भी closed loop नहीं बनाएंगे, यानि कि positive charge से negative charge चली जाए, negative से वापस positive में आ जाए, ऐसा कभी भी possible नहीं है, लेकिन magnetic field lines की जब बात करेंगे, तो वहाँ पर ये possible होता है, electric field lines में बिटा ये possible नहीं होता है, इससे इसका conservative nature electric field का represent होता है, so this follows, conservative nature of the electric field, conservative forces या conservative fields वो होती हैं, जिनमें किया हुआ work पात पर depend नहीं करता है, तो electric field में अगर कोई work हो रहा है, charge को एक जगे से दूसरी जगे ले जा रहे हो, तो वो work जो है path पर dependent ही नहीं है, आपको सिर्फ initial और final point से मतलब है, इनके बीच के displacement से मतलब है, नहीं होता है यहाँ पर, the equidistant electric field lines represent uniform electric field, while electric field lines at different separations represent non-uniform electric field lines, अगर electric field lines परलल है और उनके बीच का distance भी बराबर है, तो वो एक constant electric field को represent करता है, लेकिन अगर कहीं पर ऐसा हो जाए, इस तरीके का कि भाई कहीं पर electric field lines देखो, तो इस तरीके से electric field line कभी भी intersect नहीं हो सकती, right, तो वहाँ पर देखो, क्योंकि electric field line दूर है, तो यहाँ पर electric field का strength कम है, यहाँ electric field line पास है, तो यहाँ पर electric field का strength काफी जादा होता है, प्यारे बच्चों, है ना, अब यहाँ पर pattern देखो, किसी भी positive charge से हमेशा दूर की तरफ electric field line create होगी, negative charge की तरफ create होगी, positive charge से निकलेगी, negative की तरफ चली जाएगी, like this, तो इस तरीके का curve form हो जाएगा, दो positive या दो negative charge अगर ले लोगे, तो positive charge से देखो, दूर तो जा रही है, लेकिन जब intersect करने की बात आई तो electric field lines ने अपनी direction को ऐसा change कर लिया कि अब उसको जीवन में कभी भी intersect ना करना पड़े यानि कि electric field lines यहां से जब निकली तो आपस में देखो parallel हो गई है और इनके just बीचो बीच यहां पर एक null point मिलता है null point का मतलब जहां पर electric field line पहुँच नहीं सकती है या कहलो जहां पर net electric field हमेशा zero के बराबर होता है तो null point एकदम बीचो बीच होगा अगर दोनों charges का magnitude same है, और अगर same नहीं है, तो फिर उसको हमें निकालना पड़ता है, और इस तरह के आपने कई सारे numericals, प्यारे बच्चो, किये भी होंगे, right?

अब आगे की बात करते हैं, अगर इस तरह के की parallel और equidistant lines हैं, तो यहाँ पर electric field कैसा है? Constant है, तो आप देख सकते हैं, x और y दोनों points पर electric field same है, जबकि अगर इस तरह की electric field lines है, जबकि यहाँ x वाले point पर electric field lines पास हैं, तो x वाले point पर electric field का strength जादा होता है, right, अब आजाते हैं electric dipole की बात करते हैं, कोई भी electric dipole का मतलब होता है, दो equal and opposite charges, अगर कुछ distance पर separate कर दिये जाएं, वो भी बहुत small सी distance पर separate कर दिये जाएं, तो उस system को electric dipole कहा जाता है, so a system containing two equal and opposite charges, separated by a very small finite distance, इसका नाम एलेक्ट्रिक डाइपोल है, एलेक्ट्रिक डाइपोल को डिफाइन करने के लिए एक डाइपोल मुमेंट हम लोग बनाते हैं, डाइपोल मुमेंट एक सिंपल सी वेक्टर क्वांटिटी होती है, जिसका मतलब है चार्ज मल्टीप्लाइड बाई डिस्टेंस बिट 2L क्यों मानने हैं, वो आगे के derivations में आपको समझ आ जाता है, वैसे भी आप लोग revision कर रहे हो, तो इतना आपको पता होगा कि हम लोग ये 2L क्यों assume कर रहे हैं आकर, है ना, यहाँ पर dipole moment define किया जाता है, dipole moment का मतलब होता है, charge multiplied by 2L vector, है ना, so this is very simple, ये जो dipole moment होता है, इसका direction होता है, negative charge से positive charge की तरफ, it has a direction from negative charge to positive charge, है ना, तो यह vector quantity हो गई, directed from negative charge to positive charge, अगला हो गया electric field की value, अब electric field दो-दो positions पे निकालते हैं, किसी भी dipole की axial position पर, यानि कि इसकी axis पर आगे, और उसकी equatorial position पर, यानि perpendicular bisector पर, तो दो-दो points हमारे पास है, एक point यह रहा बेटा, p point, जो कि इसकी axial position पर है, और एक point हमारे पास और है, which is p dash, ये point की जो location है, वो equatorial location कहलाती है, equatorial position या equatorial location, अब अगर मैं आप से बात करूँ कि इसकी axial position पर electric field कितनी है, so that is 1 upon 4 by epsilon not 2p upon r cube, और ये जो electric field होती है, बेटा, this electric field is parallel to the dipole moment vector, क्योंकि dipole moment vector भी negative से positive है, और ये electric field भी उसी direction में है, so इस electric field के लिए हम लोग लिख सकते हैं, रखते हैं कि इस एलेक्ट्रिक फील्ड इस पैरलल टू डाइपोल मूमेंट वेक्टर यानि कि पी वेक्टर के पैरलल होती है यह एक्ट्रिक फील्ड लेकिन अगर एक्विटोरियल पोजीशन पर देखें यानि कि पीडाइश वाले पॉइंट पर देखेंगे तो पैरलल टू डाइपोल मुमेंट वेक्टर, right, कई बार बच्चे पूछते हैं, सर ये R क्या है, तो बेटा R का मतलब हो गया, इसके सेंटर से, डाइपोल है, डाइपोल के just mid point से, उस point की distance, चाहे वो यहाँ पर distance हो, चाहे वही distance आपकी vertical हो, like this, perpendicular, bisector के along, तो इसी को R कहते हैं, तो आप दे तो बिटा यहाँ पर उसका magnitude 5 unit के बराबर होगा, यानि कि just half होगा, यह चीज़ आप सब लोग बढ़े अच्छे से समझ लीजे, क्योंकि इसमें 2 का term है, इसमें 2 का term नहीं है, तो यह वाली electric field, इस वाली electric field का just half होता है, तो वहाँ 10 unit है, तो यहाँ पर 5 unit हो जाएगा, अगर R की value दोनों cases में same है तो, right, चलिए, next concept है हमारा electric force and... अगर इसी electric dipole को हम लोग किसी electric field में रख देंगे तब क्या होगा तो देखो electric field में सीधा सा concept है अगर कोई charge electric field के अंदर है तो इस charge के उपर force लगता है positive charge है तो field की direction में force लगता है negative charge है तो field के opposite direction में force लगता है तो ये देखो positive charge है इस पर जो force लगा वो field की direction में है that is qe vector और opposite direction में लगा negative वाले charge के उपर यानि कि minus qe vector जब vector लिख रहे हो तो यहाँ minus लगाना जरूरी है और अगर केवल QE लिख रहे हो तो फिर यह minus नहीं भी लगाओगे तो चलेगा, तो यह force हो गया QE, इदर की तरब भी force हो गया QE, vector form में QE vector right side में minus QE vector आपका left side में है, इनके charges की बीच का distance हम लोग 12 मान लेते हैं, और आपका यह दाइपोल एलेक्ट्रिक फील्ड के साथ कुछ थीटा एंगल बना रहा है। अब ये जो दो forces हैं, एक force right में, एक force left में है, इनके बीच में perpendicular distance 12 sin theta के बराबर है, forces के बीच में, तो इस तरह के equal and opposite forces, किसी भी object पर जब लगते हैं, तो ये यहाँ पर couple या torque create करते हैं, उस torque की value की अगर हम बात करें, तो वो torque होता है pe sin theta के बराबर, है न, so torque is equal to p vector cross e vector, ये vector form में यहाँ पर लिखा हुआ है, इसी torque का magnitude अगर मैं लिखू, तो वो magnitude होता है, PE sine theta है ना, तो कहने का मतलब force into perpendicular distance ही किया गया है, simple, जैसे ही करते हैं torque की value आती है PE sine theta जहाँ पर theta क्या है magnetic dipole moment, sorry electric dipole moment, जो की negative से positive charge है, और electric field, इनके बीच का angle है theta right, तो बिटा that is PE sine theta, theta किसके बीच का angle है, ध्यान रहे that is the angle between dipole moment and electric field, पिगे, अब यहाँ पर जब torque लगता है तो यह जो electric dipole जो की इस तरीके से था अब यह घूमने की कोशिश करता है, यानि कि it starts rotating in clockwise direction like this, और यह खुद को electric field की direction में align करने की कोशिश कर रहा होता है, right, next, electric flux की बात कर रहे हैं, electric flux का मतलब होता है, electric field में अगर कोई भी एक area ले ले, तो उस area से total number of the electric field lines crossing a surface normally यानि perpendicularly किसी surface को cross कर रही हूँ तो आप देख सकते हो अगर कहीं पर मालो electric field right side में है और area आपका कुछ इस तरीके से हम लोगों ने consider कर रखा है यानि ऐसा अगर area है और electric field lines आपकी इस तरीके से है तो जितनी lines बेटा इसको cross करके जा रही है वही उसका electric flux कहलाता है अगर magnitude की बात करें ये मालो electric field vector है आपका और अगर ये area इस तरीके से है, तो बिटा area का direction भी आपका यही हो जाएगा, area भी इसी direction में, electric field और area दोनों same direction में होते हैं, तो electric flux आपका define होता है, that is electric field multiplied by area, simple, electric field multiplied by area, this is the formula of electric flux, तो आप देख सकते हैं, electric flux जो है delta phi, that is E dot ds, ds क्या है हमारा, area को represent कर रहा है, और अगर dot product की बात करें तो उसमें cos theta का term भी आता है, यानि EDS cos theta, जहाँ पर ये theta कौन सा angle है, इसको समझना बहुत ज़रूरी है, ये theta angle होता है, it is the angle between electric field vector and DS vector, DS vector क्या है, आपका area vector, है ना, it is angle between, it is angle between electric field vector and DS vector, electric field और area vector, तो यहाँ पर बेटा वो एंगल कितना electric field और area vector दोनों right side में है, तो वो एंगल यहाँ 0 के बराबर है, cos 0, 1 होता है, इसलिए मैंने बोला electric flux आपका electric field into area के बराबर होगा, लेकिन अगर यही area कुछ इस तरीके से हो जाए, कुछ इस तरीके से हो जाए, तो अब जरा सोचो, ये तो plane of area है न, तो area vector आपका इधर कहीं पर हो जाएगा इस बार, area vector का जो concept है, वो simple एक ही है, कि area vector is always perpendicular to the surface area, है न, अगर surface ऐसा है, तो इसके perpendicular direction में बिटा, इस direction में area vector होता है, है न, तो ये रहा आपका area vector और x direction में आपकी electric अगर आपने इस area को देखो जब area ऐसा था तो area vector भी ऐसा था अब इस area को बेटा अगर मैंने theta angle घुमा दिया तो सोचो area vector भी तो theta angle घुम गया पहले area vector ऐसा था अब वो ऐसा हो गया तो वो भी theta angle यहाँ पर rotate कर गया अगर मैंने area के plane को theta angle घुमाया तो area vector भी theta angle देखो घुम गया है अब इस case में अगर electric flux कोई पूछेगा that is EDS cos theta तो अगर electric field और area vector same direction में है, तो formula होता है E into A, और अगर दोनों अलग-अलग directions में है, तो उनके बीच का angle देखना पड़ता है, और उसके तुरू हम electric flux निकाल सकते हैं, that is E ds cos theta, so electric flux हमारे पास आ गया, that is integration of E dot ds, यह formula तब apply करते हैं, जब electric field हमारा variable type का हो, यानि कि change होने वाला हो, या फिर अगर किसी भी entire closed surface के थूँ हमें निकालना है तब, तो हम integration की बात वहाँ पर कर रहे होंगे, Unit electric flux का होता है volt meter या Newton meter square पर coulomb, right, ये इसका unit हो गया, ध्यान रहें, सबके unit और dimensional formula की एक बार बेटा practice जरूर कर लेना, है न, कई बार एक number का इस पर question आ जाया करता है, गॉस फिरम क्या होता है, गॉस फिरम दो चीजों के बीच का relation बताता है, पहला है electric flux, दूसरा किसी भी एक imaginary closed surface के अंदर के charge, तो charge और electric flux के बीच में relation बताने वाला एक ही law है हमारे पास, that is Goss law, गॉसला स्टेट्स देट टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स थ्रू एनी क्लोज्ड सरफेस किसी भी क्लोज्ड सरफेस से जो टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होता है कोई भी ऐसा क्लोज्ड सरफेस मान लें इसके अंदर मान लो कोई एक क्यू चार्ज रखा हुआ है सरफेस से निकलने वाला जो टोटल इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होता है तो यानी कि इसके अंदर एक ही चार्ज है तो वो क्यू के बराबर हुआ होगा तो क्यू अपन एप्सलेन नॉट यानी इस सरफेस से निकलने वाला जो इलेक्ट्रिक फ्लॉक्स होगा जो electric flux होगा, that is equal to Q by epsilon 0, this theorem, this law is very useful in finding out electric flux as well as electric field, दोनों के लिए यह Gauss theorem बहुत ज़्यादा important है, electric flux को हम लोग integral E dot dS भी लिख सकते हैं, यह surface integral होता है, यहाँ पर S लिख दो, यह कई बार आपको books में ऐसे circle बना हुआ दिखेगा, इसका मतलब यह surface के along integration है, करना simple ही है, आपको बिल्कुल tension लेने की जरूरत नहीं है, जब आप लोग आगे अभी आएंगे B.Sc. में या B.Tech के first और second semester में, तो वहाँ पर आप double और triple integrals पढ़ेंगे, लेकिन अभी 12th class में कोई tension नहीं है, simple integration ही करना है, बस एक यहाँ पर circle लगा होता है, that is surface integral, एना, so E.D.S के along जब आप इसको integrate कर रहे होगे, तो value Q upon epsilon 0 के भराबर आती है, यही हमारा Gauss theorem होता है, अब आजाए एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यूटू इनफानेटली लॉंग स्ट्रेट वायर, अगर एक बहुत बड़ा साइनफानेटली लॉंग स्ट्रेट वायर होता है, तो उसकी वज़े से अगर हमें कभी भी एलेक्ट्रिक फील्ड बेटा निकालनी पड़ जाए, तो एलेक ठीक है, इसके बाद यहाँ पर Gaussian surface assume किया जा रहा था, इस तरीके का एक छोटा सा, भाई Gaussian surface तो cylinder हो गया, एक छोटा सा area ले लिया, है न, positive charge अगर है तो electric field अपने से दूर create करेगा, और area vector भी अपने से दूर हो जाएगा, ऐसे ही यहाँ पर भी एक element consider करते हैं, ऐसे ही यहाँ प तो कुछ इस तरीके का डाइग्राम है आप लोग को याद आ गया होगा यह वाला डेरिवेशन आप सबने कर रखा है इंपोर्टेंट डेरिवेशन है यह गॉस्ट थिरम का एक बहुत ही प्यारा सा बेतरीन सा एप्लिकेशन है इसकी वज़े से इलेक्ट्रिक फील्ड का फॉ कितना charge है, यह होता है हमारा lambda, right, that is coulomb per meter इसका unit होगा, ऐसे electric field stand due to an infinitely charged plane sheet, अगर एक बड़ा सा sheet हो, जिसमें पूरे पर positive charge है, तो उसके आसपास electric field जब आप निकालते हो, तो वो electric field sigma upon 2 epsilon 0 के बराबर आती है, जिसमें sigma क्या है, that is surface charge density, यानि charge per unit area, sigma होता है, unit है coulomb per meter square, राइट, electric field की value किसी भी बड़ी इसी sheet की वज़े से कितनी आती है, that is sigma by 2 epsilon 0, अब ध्यान देने वाली बात यह है, कि जब किसी line charge की बात करते हैं, तो electric field distance पर dependent है, क्यानि graph बनाओगे, तो जैसे ये distance बढ़ेगा, वैसे electric field जो है, वो कम होता जाएगा, ये बढ़े आप दिस्टेंस फ्रॉम द शीट एंड शीट से क्या डिस्टेंस उस पर इलेक्ट्रिक फील्ड डिपेंड ही नहीं करता है इट इंडिबेंडेंट राइट ध्यान रखेगा इस बात को इलेक्ट्रिक फील्ड स्टेंड यू टू ए यूनीफॉर्म चार्ज थिन एक conductor के अंदर charge भी नहीं होगा, electric field भी zero होगा, इसलिए सारा का सारा charge हमारा outer surface पर चला जाता है, अब अगर उस conductor के बाहर कोई point है, कोई outside point है, और वहाँ पर आप electric field निकालना चाते हो, कि जैसे मालों यह हमारा conductor है, conductor का अपना radius r के बराबर है, हम लोग किसी point p पर electric field निकालने तो वो electric field होती है 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square, Q क्या है, बई conductor को जो भी charge दिया, सारा charge तो outer surface पे जाके बढ़ गया, इस तरीके से, तो इस conductor पर जो total charge है, वो Q के बराबर है, electric field की value देखो कैसी आती है, that is very simple, 1 upon 4 by epsilon 0, Q by R square यह electric field बिलकुल point charge की जैसे electric field होती है वैसी ही electric field निकल करके आती है यानि कि जैसे आप इसके center से दूर जाते जाओगे electric field की value कम होती चली जाएगी जैसे R बढ़ रहा होगा center से जितना दूर आप जाते जाएगे R बढ़ रहा होगा electric field कम हो रही होगी surface पर ये small r और capital R दोनों बराबर हो जाएगा 1 upon 4 by epsilon not Q by R square के बराबर, तो इसके सरफेस पर यहां, किसी भी पॉइंट पर हम लोग देखेंगे, तो electric field का strength जो है, वो same हो गया, और maximum हो गया, यानि कि इस conductor की वज़े से, जो maximum electric field आपको देखने को मिलेगी, वो कहाँ पर है, वो इसकी सरफेस पर होती है, right, और अगर internal point की बात करें, यहां पर कहीं बात करो, अंदर किसी भी point पर आप देखो, तो अंदर वाले point पर electric field की value 0 होती है, एक्टर के अंदर एलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स एंटर ही नहीं कर सकती वह एलेक्ट्रिक फील्ड जीरो है तो आप चेक कर सकते हो हमने भी ग्राफ में एलेक्ट्रिक फील्ड कितना दिखाया है जीरो दिखाया है यहां पर चेक कर लो एलेक्ट्रिक पॉइंट है अलग यह बाला डिवेशन बोर्ड में नहीं है बोर्ड के syllabus में नहीं है बट फिर भी क्योंकि पढ़ा रहे थे तो मैंने सोचा इसको भी डाल देते हैं एक quickly revise करने में आपके लिए अच्छा रहेगा इलेक्ट्रिक फील्ड स्टेन डू टू यूनिफॉर्म डी चार्ज नॉन कंडक्टिंग सॉलिड स्फिर आफ रेडियस आ इसको जो भी charge हम लोगों ने दिया, वो सारा का सारा charge इसके अंदर uniformly distribute हो गया है, right, अब अगर यहाँ पर electric field बाहर के किसी point पर आप निकालोगे, again यह वही वाली बात हो गई कि small r जो है, वो बड़ा है, यह center है बईया, लिखे, point की distance center से कितनी है, small r, और इस radius, sphere की radius capital R के बरा� 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square के बराबर सरफेस पर बात करेंगे तो फिर से सेम होती है 1 upon 4 by epsilon 0 Q by capital R square सारा खेल है internal वाले point पर यानि कि अंदर के किसी point पर जब आप observe करोगे कि भाई यहाँ पर electric field निकालनी है यहाँ पर निकालनी है तो वहाँ पर उसको solve करने का उसको derive करने का तरीका अलग है हलाकि इन सभी में derivation में अगर जब आप ध्यान से देखोगे तो God's law की ही बात की गई है तो जब अंदर वाले point की बात करते हैं, तो बिटा एक Gaussian surface अंदर मानते हैं, अब वहाँ पर जो अंदर का charge है, वो हमें निकालना पड़ता है, तो उसके लिए हम लोग charge density का concept यूज़ करते हैं, कि charge density कितनी है भाईया, charge per unit volume, तो जब पूरे पर charge Q था, तो पूरे का volume भी 4 by 3 pi r cube के वराबर था, तो charge को कुछ Q dash मान लेते हैं, volume 4 by 3 pi small r cube हो जाता है, तो फिलाल उस concept का यूज़ करके, अब electric field की कुछ value बिलती है, और वो electric field होती है 1 upon 4 by epsilon 0, Qr upon r cube, यहां से पता चलता है, कि internal वाले point पर जो electric field है, वो r के directly proportional है, यानि कि जैसे center से आप surface की दरफ आओगे, electric field की value बढ़ रही होगी, surface पर electric field आपका maximum हो जाता है, surface पर electric field आपका maximum हो जाता है, और outer point पर, exterior वाले point पर, तो कुछ इस तरीके से हम लोग electric fields की value को निकालते हैं, सभी लोग इसको ध्यान में रखेगा, numericals में यह concept आपकी help कर रहा होगा, है ना, तो प्यारे बच्चों, पूरे चैप्टर को एक बार quickly revise करा दिया गया है, एक concept इसमें और है जो मैं चाहता हूँ कि आपको पता हो, वो concept यह है कि trajectory of a charged particle in uniform electric field, अगर किसी भी electric field में कोई भी charged particle move करता है, तो उसका trajectory कैसा होता है, वैसे आप सबको पता होगा, parabolic path होता है उसका, तो उसके derivation को एक बार ज मिलते हैं अपने next chapter में तब तक के लिए goodbye take care

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