so Mo se kommt ihr langsam ins Schwitzen was das matabi anbelangt kein Schimmer von Zufallsexperimenten dem Erwartungswert Baumdiagramm und dem ganzen Zeugs dann seid ihr hier genau richtig in diesem Video bekommt ihr eine kurze Zusammenfassung der Basics zum Thema Stochastik um die Ohren gehauen und damit hoffentlich auch direkt in den Kopf damit beim Abi dann alles [Musik] sitzt ST kann schön nervig sein wie matalt aber im Ernst storastik kann richtig richtig richtig nervig sein aber warum eigentlich weil es einfach total beschissen abgedreht realitätsfremd ich brauche den Scheiß eh nicht mehr ist nee okay gut vielleicht auch deswegen aber richtig blöd ist es weil man meistens nicht so richtig weiß was genau man denn jetzt rechnen soll und glaubt uns so mancher von euch darf den ganzen Spaß im Studium oder auch später im Beruf noch mal so richtig rechnen dabei sind die storastik Aufgaben manchmal echt hinterlistig gestellt da kann man echt in den Fettnäpfchen treten oder auch in den Fettnapf deshalb direkt der erste Tipp bei den storastik Aufgaben lest euch die Aufgaben gut durch steht da mindestens oder größer als ist nämlich ein wichtiger Unterschied stellt euch vor ihr habt einen Würfel und sollt die Wahrscheinlichkeit berechnen mit der eine Augenzahl größer als dre fällt dann sucht ihr die Fälle bei denen eine vier eine fünf oder eine sech Feldt das sind genau drei Stück wenn jetzt aber in der Aufgabe nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist mit der mindestens die Augenzahl 3 geworfen wird schließt das die drei noch mit ein ihr habt dann also die Fälle bei denen eine dre eine vi eine 5 oder eine se fät und das sind dann vier Fälle ist also was anderes richtig tricky kann das dann beim Gegenereignis werden was war das noch mal ganz grob gesagt ist das das Gegenteil zu einem bestimmten Ereignis ist z.B a das Ereignis das beim Würfeln der fün fällt dann ist das Gegenereignis von A das eben keine fünf Welt also stattdessen dann eine 1 2 3 4 oder se da macht man dann noch einen Strich drüber damit man weiß da ist das Gegenereignis mit gemeint wie gesagt sind da die Formulierungen manchmal etwas beschissen hier müsst ihr also höllisch aufpassen das Gegenereignis zu dem Ereignis mindestens eine drei zu Würfeln ist nämlich nicht einfach höchstens eine drei zu Würfeln nein das ist höchstens eine zwei zu Würfeln what ja klingt verwirrend ist aber so mindestens eine drei zu Würfeln bedeutet ja man kann eine dre vi 5 oder sechs Würfeln dazu das Gegenereignis ist dann eine Eins oder eine zwei zu Würfeln also eben höchstens eine zwei unser Tipp also lest immer alles gut durch und macht euch klar was sie jetzt eigentlich genau von euch wissen wollen dann stellen wir euch jetzt mal euren besten freundim Abi bei den storastik Aufgaben vor das Baumdiagramm ohne Scheiß das Teil hat echt drauf und und hilft euch enorm z.B bei den ganzen Klassiker Aufgaben ihr müsst z.B fast immer zehn Murmeln drei lose fünf Karten oder was auch immer ziehen und dann die Wahrscheinlichkeit ausrechnen dass ihr eine grüne Murmel einen Gewinn oder einen Herzbuben zieht bei diesen ganzen Aufgaben klatscht dir erstmal ein Baumdiagramm aufs Blatt noch so ein Klassiker im Abi ist der Erwartungswert wat war das noch mal angenommen ihr dreht dieses Glücksrad hier damit ihr drehen dürft müsst ihr einen Euro zahlen wenn ihr am orange Feld landet bekommt ihr den Euro zurück landet ihr im blauen Feld bekommt ihr nichts zurück und bleibt das Glücksrad bei Grün stehen macht ihr den Mega mäßigen Gewinn wow 2 € bekommt ihr zurück angenommen ihr dreht das Teil zehn Mal mit welchem Gewinn oder Verlust könnt ihr rechnen dafür braucht ihr dann diese Formel für den Erwartungswert e = x1* P1 + x2* P2 + X3 x P3 dabei stehen die P für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und die XEL für den jeweiligen Gewinn also wie funktioniert das dann bei unserem Beispiel ganz einfach ihr rechnet immer Wahrscheinlichkeit mal Gewinn plus Wahrscheinlichkeit mal Gewinn und so weiter die Wahrscheinlichkeit fürs blaue Feld ist ein halb wenn blau kommt bekommt ihr nicht zurück habt also 1 € Miese gemacht weil ihr ja einen Einsatz von 1 € hattet dann geht's weiter das orangene Feld hat eine Wahrscheinlichkeit von einem Viertel da bekommt ihr dann 1 € Gewinn aber da ihr ja auch 1 € vorher gelatzt habt macht ihr bei bei Orange einfach 0 € also 1/ vi4 x 0 €. fehlt noch die grüne Wahrscheinlichkeit mal den Grünen Gewinn grün kommt in einem Viertel der Fälle und ihr bekommt dann 2 € macht also im Endeffekt 1 € Gewinn da ihr ja immer noch einen bezahlt habt gesamt ist also der Erwartungswert e 1/ x 1 € + 1/ x 0 € + 1/4 x 1 €. und das sind ausgerechnet - 25 Cent was sagt euch das jetzt ganz einfach den Betrag könnt ihr pro Drehung erwarten ihr verliert also im Schnitt jedes Spiel 25 Cent was den das für ein Scheiß na ja der glücksradbesitzer ist auch nicht auf zurück zur ursprünglichen Frage wie es nach zehn Drehungen aussieht das ist dann ganz einfach der Erwartungswert mal 10 also - 2,50 € bei 10 Spielen verliert ihr also im Schnitt 2,50 € beim Erwartungswert müsst ihr euch also diese Formel hier merken gibt's mehrere mögliche Ausgänge gibt's halt auch mehrere XE und PS also halb so wild worauf ihr noch achten müsst auf wen sich der Erwartungswert bezieht während ihr nämlich pro Drehung mit 25 Cent Verlust rechnen könnt kann der drehradbesitzer mit 25 Cent Gewinn pro Spiel rechnen also auch hier wieder genau lesen ach übrigens wenn ihr gefragt werdet ob ein Spiel fair ist müsst ihr schauen ob der Erwartungswert Null ist ist das der Fall ist fair klatschen wir euch noch mal eine Formel um dien und zwar die Binomialverteilung what noch mal so eine lange Formel ja leider aber die hier ist gar nicht so schwer zu verstehen zuerst aber mal wann braucht ihr die die braucht ihr immer dann wenn ihr dasselbe Zufallsexperiment nm hintereinander ausführt und dieses Experiment zwei mögliche Ausgänge hat ein einfaches Beispiel ihr werft z.B 20 mal eine Münze dann ist euer n = 20 n ist also die Anzahl wie oft ihr euer Experiment durchführt wenn ihr jetzt AG werdet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass ihr 17 Mal Kopf Werft müsst ihr für K17 einsetzen fehlt noch das P das ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass einmal Kop fällt also genau einhalb zusammen haben wir also für unser münzwurfexeriment P = 20 über 17 x 0,5 h 17 x 0,5 H3 das in den Rechner gehackt gibt 0,00187 also werft ihr von 20 Würfen so ca 0,1% 17 x das n über K war der binomialkoeffizient den könnt ihr entweder mit dem Taschenrechner berechnen oder mit dieser Formel hier zur Erinnerung das Ausrufezeichen war die Fakultät merkt euch einfach die Formel von der Binomialverteilung und wofür die einzelnen Variablen stehen n gibt euch die Anzahl der Wiederholungen an K sagt euch wie oft das gesuchte Ergebnis eintreten soll und P ist die einzelwahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis und wie gesagt die Formel nehmt ihr immer dann wenn ihr das Elbe Zufallsexperiment nm wiederholt und dabei zwei mögliche Ergebnisse eintreten können noch ein kleiner Tipp zum Schluss den man auch immer ganz gerne vergesst und zwar muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse immer gleich ein sein klar denn irgendein Ergebnis tritt immer ein wenn man ein Zufallsexperiment durchführt bei der Münze sind die Wahrscheinlichkeiten zweimal einhb beim Würfel se x ein Sechstel ganz egal welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ihr habt die Summe aller einzelwahrscheinlichkeiten muss immer eins sein so könnt ihr schnell überprüfen ob eure Rechnung Sinn macht so das war jetzt eine ganze Menge noch mal kurz und knackig lest bei den storastik Aufgaben immer sehr genau achte dabei auf Formulierungen wie mindestens höchstens mehr oder weniger als zeichnet euch wo es geht einen Baum an dem ihr schön die einzelnen Pfade dann nachvollziehen könnt beim erwitungswert müsst ihr euch diese Formel hier merken und die Binomialverteilung sieht so aus so in Sachen Stochastik habt ihr jetzt wieder einen groben Plan aber wie sieht's z.B beim Thema analytische Geometrie aus habt ihr da auch schon einen Durchblick fürs Abi eher nicht so dann klickt lieber hier und zieht euch das ganze auch noch mal rein und helft euren Freunden indem ihr einfach jedem von uns erzählt bald ist es soweit und das Abi steht vor der Tür und ihr sollt alle dafür bestens gewappnet sein und das Ding rocken in dem Sinne ich bin raus haut rein bis zum nächsten Mal und ciao