deze video gaat over primitieve functies in deze video ga ik u laten zien wat primitieve functies zijn en we gaan deze kennis toepassen op een voorbeeld maar allereerst wat zijn primitieve functies we hebben de afgelopen anderhalf jaar geleerd hoe je moet differentiëren we hebben geleerd als je dan een functie hebt en je neemt daar van de afgeleide dus je gaan differentiëren dan krijg je f accent x in dit hoofdstuk ga je leren dat je ook van deze weer terug kan naar de gewone functie dus je kunt echt ook weer die kant op en dat proces noemen we primitiveren dus dit stukje van onder naar boven primitiveren en het primitiveren kun je ook doen als je de gewone functie dus je kunt ook van deze functie zeg maar nog een niveautje omhoog om het zo maar even te zeggen dan heb je dus de primitieve van de functie gevonden en de primitieve van de functie geven we aan met hoofdletter f dus f is dat doen we dus ook primitiveren dus in dit hoofdstuk leren we eigenlijk wat het tegenovergestelde is van differentiëren en dat is primitiveren en het primitiveren kun je dus gewoon vanaf de functie in een keer doen en dan kom je bij hoofd met de f niks uit het primitiveren werkt helemaal niet hetzelfde als differentiëren de gelden hele andere regels voor en die regels die ga ik in de volgende video met je bespreken maar in deze video gaan we eerst even kijken hoe we kunnen laten zien dat een functie een primitieve is van een andere functie en het werkt als volgt als ik de primitieve van een functie dus als deze die hoofdletter x en ik wil weer naar de gewone functie doe dus dan ga ik een stapje naar beneden dan moeten we die financiëren want als ik bij de gewone functie ben ik ga een stapje naar beneden naar de afleiden toe moet ik ook differentiëren dus zodra ik naar beneden ga ga ik differentiëren en wil ik een stapje omhoog in het schema dan moet ik primitiveren we gaan vervolgens leken en zal in dit vanzelf duidelijker worden het voorbeeld is toon aan dat fx en fx is x kwadraat x ellen van draad niks bedoel ik nu 2 x en x plus 2x plus 4 en primitieve is van de functie fx is ln kwadraat x dus deze functie hebben we de primitieve dat is die hele lang in die hier zo staat en we moeten laten zien dat dit een primitieve is van de functie de gewone functie ellen kwadraat is nou ik had hier net laten zien dat als je de primitieve hebt een wil naar de gewone functie toe dat je dan moet differentiëren dus wat we nu gaan doen om te laten zien dat die functie f die primitieve dat een primitieve is van ln x gaan we dus differentiëren dus we noteren als eerste eventjes de primitieve fx is xl en van raad x min 2 is en ineens plus 2x plus 4 en we gaan deze dus differentiëren en dan moeten we zo dat hele jaar leidt hebben uitkomen op de functie en n kwadraat x daar gaan we we gaan hoofd met fx' en doe dus dit zo noteren dat je dit gaan differentiëren en dus dat je dus een niveautje naar beneden gaat en nu volgen we de gewone regels voor definiëren want je differentieert en daarvoor hebben we verschillende regels geleerd en die gaan we hier toepassen en krijgen was eerste hebben we staan x keer en mijn kwadraat x hier staat een keer tussen dus we moeten gebruik maken van de productregel per uur regel zeg neem de afgeleide van x die is een keer de gewone van die ander dat is een cel in garda tricks plus en dan een proces anderson dus gewoon wees een keer de afgeleide van die gewoon x wordt het keer en de afgeleide van ln kwadraat x het begin hoofdstuk 9 geleerd daarvoor deed je getallen te voor staat keer 2 in q2 dat wordt 2 en en ik schrijf je gewoon ook en daarna voeg je de regel regel die hoort bij de afgeleide van ln is 1 gedeeld door x dus we krijgen hier keer 1 gedeeld door x en tenslotte moet je nog rekening houden met je kent in een gewoon daarvoor moet je nog vermenigvuldigen met de afgeleide van de binnenkant de binnenkanten hier is de afleider van is een we zouden hier nog kunnen doen oké en dan voegt dat natuurlijk niet zoveel toe maar voor de duidelijkheid zet ik het er even bij oké dit was best wel hangen stuk we zijn er nog lang niet maar even voor de duidelijkheid we hebben hier dus een keer zoom met twee letters we doen productregel afgeleide van x is 1 deze gewoon opschrijven plus gewoon deze keer de afgeleide hiervan en daarvan hebben we dus een hoofdstuk 9 geleerd een keer 2 is 2 deze opschrijven staat hier afgeleide van ln is 1 gedeeld door x afgeleide van de binnenkant is een nu gaan we door en nu zie je hier een vergelijkbare situatie we hebben weer een keer soms staan met 2x zijn ln x en we gaan dus de productregel gebruiken dus we beginnen met de afgeleide van die die is 2 dus we krijgen meer twee keer ln x en dan zou er plus komen maar wat hier ook een misdaad gaat hij min meteen keer die plus dus dan krijgen we ook min dus je hebt hier neem gewoon deze dus 2 x en nu de afgeleide van ln was 1 gedeeld door x dus keer 1 gedeeld door x en tenslotte nog dit stukje en de afgeleide hiervan is tweeën dus krijgt gewoon plus 2 oké we hebben nu een heel lang ding staan en we gaan wat dingen herleiden en als we dat helemaal hij leidt hebben moeten we uitkomen op ellen kwadraat x van dat als de gewone functie nou daar gaan we we beginnen hier vooraan die een keer valt gewoon weg dus ik echt lnk draad x plus nul op dit stuk heb ik staan en 1 gedeeld door x die vallen tegen elkaar weg want keer x en gedeeld door x dat levert dat eigenlijk niks meer houden we dit stukje over en die een laat ik ook weg hoe is plus 2 ln x hebben we hier mint jelle niks aan dat komt mooi uit want die vallen zo meteen op tegen elkaar weg en tenslotte aan het einde nog die en deze die ik ze vallen tegen elkaar weg dus we houden min 2 over en plus 2 en heb die twee gaan zometeen tegen elkaar wegvallen dus wat krijgen we tenslotte dit wordt 0 dit wordt 0 dus we houden alleen maar lnk draad x over en dus zie je dus inderdaad als ik de primitieve definieer en ik ga dus een niveautje naar beneden toe dan kom ik inderdaad uit bij de gewone filmpje in hier als ellen kwadraat x nat wisten van tevoren hier ziet u we dat nu uitgekomen is dus we hebben de vraag goed beantwoord ze noteren nog even dus de afgeleide van de primitieve dus hoofd met de f accent rick's is gelijk aan fx dus fx is primitieve dat kort ik even af van effe niks en dat is plezier dat de mousse te laten zien dus noteer als laatste nog even de conclusie dus samenvattend wat hebben we nou gedaan eerste belangrijkste is dus primitiveren wil eigenlijk zeggen tegenovergestelde van differentiëren met differentiëren ga je een niveautje naar beneden primitiveren ga je juist weer omhoog als je moet laten zien dat iets een primitieve is van iets anders dan ga je die primitieve dus die financieren daarom weer dat niveautje naar beneden te gaan en daarvoor gebruik je gewoon de regels van een differentiëren die regels hebben we allemaal een hoofdstuk 9 geleerd dus ik ga er vanuit dat je die nog beheerst zo niet moet je dat misschien nog even herhalen voor jezelf in die regels heb ik hier allemaal toegepast als je wilt helemaal herleid kom je uiteindelijk uit op dit en dat was inderdaad de functie die ik moest hebben dus ik weet dat f over het erf een primitief is van kleine f