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Introduction to Arithmetic Progression

हेलो हेलो हेलो एवरीवन क्या हाल चाल है सभी के क्या हाल चाल है क्या हाल चाल है जी कैसे हो कैसे हो जी कैसे हो सब बढ़िया हेलो एवरीवन हेलो एवरीवन वेलकम बैक टू दी क्लास वेलकम बैक वेलकम बैक वेलकम बैक क्या हाल चाल है सभी के क्या हाल चाल है सभी के क्या हाल चाल है क्या हाल चाल है सब बढ़िया सब बढ़िया हां जी थोड़ा सा आज मैं धीरे बोलूंगा थोड़ा सा आज मैं धीरे बोलूंगा आज मुझे बहुत डाट पड़ गई है आज मुझे डॉक्टर से भी डाट पड़ी आज मुझे मम्मी से भी डाट पड़ी आज मुझे पापा से भी डाट पड़ी आज मुझे दिगरा सर से भी डाट पड़ी सभी से आज डाट पड़ी है लगातार सात दिन की जो हमने य आठ दिन की मैराथन ली इसकी वजह से क्या हुआ है कि गले में कुछ इंफेक्शन हो गया है बहुत ही भयंकर वाला तो और साथ में तबीयत भी खराब हो गई थी ठंड भी लग गई थी तो ये एक रीजन रहा है जिसकी वजह से आज हॉस्पिटल गए थे क्या हाल चाल है सभी के क्या हाल चाल है क्या हाल चाल है सब बढ़िया तो आज हम आ चुके हैं आज हम आ चुके हैं आज हम आ चुके हैं डे डे नाइन आउट ऑफ 14 डेज 14 चैप्टर मैराथन पे आज हम आ चुके हैं डे नाइन आउट ऑफ 14 डेज 14 चैप्टर मैराथन जिसमें कि हम क्लास 10थ का नया चैप्टर पढ़ने वाले हैं ठीक है तो इस चैप्टर में इस चैप्टर में जो आज हम चैप्टर पढ़ने वाले हैं उसका नाम है अरिमिल्ली मियल की स्लाइड इतनी अच्छी नहीं बनी हुई थी जितनी अच्छी हमने एपी की बना रखी थी तो मैंने सोचा आज हम अरथ प्रोग्रेशन कंप्लीट करवाएं ठीक है तो चैप्टर का नाम है अमेट प्रोग्रेशन आज हम आ चुके हैं डे नाइन पर आई होप काफी बच्चे आज बच्चे कम कैसे दिख रहे हैं आज जी बच्चे कम कैसे दिख रहे हैं आज आ नहीं पाए हैं छोड़ दिया बीच में डर गए बीच में छोड़ दिया सारा जितना भी हमने 14 दिन का प्रण लिया था जितना हमने 14 दिन की एक ये कोशिश करी थी कि हम साथ में रहेंगे कहां पे हैं कमांडोज ने बीच में दम तोड़ दिया चलिए तो डे ना आउट ऑफ 14 डेज 14 चैप्टर मैराथन में हम आ चुके हैं इसमें हम कंप्लीट करेंगे आज की क्लास 10थ का नया चैप्टर जिसका नाम है अरिमिल्ली शर्त यह है कि एक कॉपी पेन लेके बैठना है जितने भी क्वेश्चंस मैं करवा रहा हूं उन क्वेश्चंस को आपको साथ-साथ में सॉल्व करना है इससे बेहतरीन लेक्चर आपको पूरी youtube1 दिनों में जो निकाले हैं वो सारे चैप्टर्स के क्वेश्चन जो है बहुत इंपॉर्टेंट है और पेपर आपका इन्हीं में से बनके आ रहा होगा ठीक है आवाज थोड़ी सी लो रखूंगा आज मैं इसका मतलब ये नहीं है कि मेरा जोश ठंडा है ठीक है आवाज अगर लो है इसका मतलब ये नहीं है कि मेरा जोश ठंडा है आवाज लो इसलिए क्योंकि ऐसा ना होना बिल्कुल ही गला बंद हो जाए है ना तो यह यह हमारा रहेगा यह हमारा रहेगा मतलब एक सेकंड मतलब मैं समझा नहीं मैं समझा नहीं अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा आज अलग सर भी पढ़ा रहे हैं क्या अच्छा आज अलग सर भी पढ़ा रहे हैं अच्छा तो तुम सब वहां पहुंच गए हो अरे अरे अच्छा अच्छा अच्छा वाई अच्छा आज अलग सर भी पढ़ रहे तुम सब वहां पहुंच गए हो अच्छा अच्छा मैं समझा तभी सोचू अच्छा क्या पढ़ा रहे हैं अलग सर ओपी बिल्कुल ओपी अच्छा बायो बढ़ा तो आज तुम मैथ छोड़ के बायो पढ़ने चले गए हो आज तुम मैथ छोड़ के बायो पढ़ने चले गए वाह बेटा वाह तो आज तुम मैथस छोड़ के बायो ग्रेट बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया चलो बढ़िया है बढ़िया है बढ़िया है बढ़िया है तो आज तो मैथ छोड़ के बायो पढ़ रहे हो है ना बढ़िया है ग्रेट ग्रेट चलो अच्छा है अच्छा है यार मतलब बहुत खुशी की बात है मतलब जब हमें पता चला था कि अलग सर भी पढ़ाने आ रहे हैं वो भी क्लास 10थ पढ़ाने आ रहे हैं अलक सर ने आज से पहले जितने भी चैप्टर्स पढ़ाए हैं जितने भी सब्जेक्ट पढ़ाए हैं वो सारे क्लास 11थ के पढ़ाए हैं 11थ 12थ जेई नीट और मतलब वो क्लास 10थ को पढ़ाने वा आने आए हैं वो हमारे लिए भी बहुत बड़ी बात है और आप सभी के लिए भी बहुत बड़ी बात है मतलब इतने महान टीचर अगर आपको पढ़ाने आ रहे हैं है ना चलो बढ़िया सही है यार मतलब हां अगर अगर आपको बायोलॉजी पढ़नी है वहां चले जाओ आपको मैथ्स पढ़नी है आप यहां आ जाओ अच्छी बात है मैं तो कह रहा हूं एक आज तो एक ऐसा बबल बन गया ना पूरा एक ऐसा एनवायरमेंट क्रिएट हो गया कि भाई साहब क्लास 10थ में मैथ्स भी पढ़ाई जा रही है शोभित भैया पढ़ा रहे हैं बायो भी पढ़ाई जा रही है अलग सर पढ़ा रहे हैं उधर क्लास नाइंथ की साइंस पढ़ा रहे हैं आपके प्रशांत भैया वाह वाह अजब नजारे य के अजब नजारे य के वेरी ग्रेट वेरी ग्रेट चलिए तो चैप्टर का नाम है अमेट प्रोग्रेशन चैप्टर का नाम है अमेट प्रोग्रेशन एम जो है हमारा एम जो है हमारा वो 100 ब 100 से कम नहीं होना चाहिए एम जो है हमारा वो 100/1 से कम नहीं होना चाहिए ठीक है पहले दिन प भी ये एम रखा था दूसरे दिन पे भी सातवें दिन प भी आठवें दिन प भी और आज नौवां दिन आ चुका है आज भी सेम एम के साथ हमें आगे बढ़ना है क्या मेरी बात समझ में आ रही है सेम एम के साथ हमें आगे बढ़ना है भैया हमारे 10 दिन बचे हैं भैया हमारे 12 दिन बचे हैं 14 दिन बचे हैं नहीं फर्क पड़ता क्या बोल रहा हूं मैं नहीं फर्क पड़ता अगर तुम इस सीरीज के साथ इस मैराथन के साथ शुरू से लेकर एंड तक रुके हुए हो अगर इस मैराथन के साथ शुरू से लेकर एंड तक रुके हुए हो तो फर्क नहीं पड़ता तुम्हारा आज तक 60 भी आए हैं 70 भी आए हैं 80 भी आए हैं तुम इस साल 100 ब 100 लेके आओगे यह मैं हर दिन बोलता हूं आज भी बोल रहा हूं और आगे 14 दिन तक लगातार बोलूंगा क्या मेरी बात समझ में आई ये एम 100 ब 100 अपनी कॉपी में बड़ा-बड़ा लिख लो इस एम के साथ श्री गणेश करेंगे आज के इस चैप्टर का इसी एम के साथ श्री गणेश करेंगे हम आज के इस चैप्टर का अर्थमेटिक प्रोग्रेशन अमेट प्रोग्रेशन को ना मेरी जान प्यार से ना एी भी बुलाया जाता है अर्थमेटिक प्रोग्रेशन को प्यार से एपी भी बुलाया जाता है आज अलग सर लाइव आए हैं अलक पांडे जी लाइव आए हैं तो चैप्टर का नाम भी एपी है वाह वाह रे वाह वाह मैथमेटिक्स तो अरिमिल्ली बाय एडिंग फिक्स्ड टर्म टू द प्रीवियस टर्म भैया नहीं समझ में आया मुझे भी समझ नहीं आया मैं समझाऊ ना मैं क्यों खड़ा हूं मुझे भी समझ नहीं आया मैं समझाऊ ना तो ए का मतलब क्या होता है ए का मतलब होता है अरियम प्रोग्रेशन का मतलब होता है एक ऐसी सीक्वेंस जिसमें हर अगली टर्म पिछली टर्म में एक फिक्स टर्म ऐड करके बनाई गई है भैया हिंदी में भी समझ नहीं आया मैंने कहा चल मैथमेटिक्स में समझते हैं मान ले पहली टर्म है दो मान ले पहली टर्म है दो और मैंने तुमसे बोला मैंने तुमसे बोला कि वो जो फिक्स्ड नंबर की बात हो रही है ना उस फिक्स्ड नंबर को मान लो तीन फिक्स्ड नंबर जो है वो मान लेते हैं हम तीन है ठीक है अकॉर्डिंग टू डेफिनेशन ध्यान से सुनना मैं फिर बोल रहा हूं एरिथ प्रोग्रेशन शुरू के 510 मिनट थोड़ा सा ऐसा लगता है कि क्या ट्रिकी है पा 10 मिनट के बाद तुम्हें लगेगा यार इससे आसान चैप्टर भैया कुछ नहीं है बस 510 मिनट थोड़ा सा समझना 5 10 मिनट बाद तुम ो में आ जाओगे मुझसे पहले क्वेश्चंस कर रहे होगे ठीक है कॉपी पेन लेके बैठना है हमें तो बोला जा रहा है बोला जा रहा है कि पहली टर्म है ठीक है पहली टर्म है उस पहली टर्म में एक फिक्स्ड नंबर ऐड करोगे तो दूसरी मिल जाएगी यही बोला है ना ईच टर्म इज ऑब्टेंड हर एक टर्म जो है वो कैसे मिलेगी ऑब्टेंड मतलब कैसे मिलेगी बाय एडिंग अ बाय एडिंग अ फिक्स्ड नंबर टू दी प्रीवियस टर्म तो इस प्रीवियस टर्म में फिक्स नंबर को ऐड कर देंगे तो दो में तीन ऐड करा पाच मिला मैंने कहा इसकी अगली बताओ तो अगली कैसे मिलेगी ईच टर्म हर एक टर्म कैसे मिलती है इज ऑब्टेंड ऑब्टेंड मतलब मिलती है तो ईच टर्म इज ऑब्टेंड बाय एडिंग बाय एडिंग अ फिक्स्ड नंबर और फिक्स नंबर हमेशा सेम रहेगा तो दो के अगली पांच कैसे मिली दो में तीन ऐड करके तीन पांच की अगली कैसे मिलेगी पांच में तीन ऐड करके तो पाच में तीन ऐड करा आठ मिला उससे अगली कैसे मिलेगी वापस तीन ऐड कर दो 11 मिलेगा उससे अगली कैसे मिलेगी वापस तीन ऐड कर दो 14 मिलेगा उससे अगली कैसे मिलेगी वापस से तीन ऐड कर दो क्या मिलेगा 17 मिलेगा तो इस तरह से इस तरह से ये आगे बढ़ता रहता है इस तरह से यह आगे बढ़ता रहता है और यह जो आगे बढ़ता रहता है यह जो आगे बढ़ता रहता है इसे ही दुनिया वाले कहते हैं ए इसे ही दुनिया वाले कहते हैं ए इसी सीक्वेंस को ए कहा जाता है इसी सीक्वेंस को सीक्वेंस मतलब सीक्वेंस मतलब ये जो पूरी श्रेणी चलती हुई जा रही है ना आगे इसी सीक्वेंस को कहा जाता है ए क्लियर है मेरी जान क्लियर है मेरी जान अ सीक्वेंस इन व्हिच वापस से पढ़ रहा हूं अब समझ में आ जाएगा एक सीक्वेंस एक ऐसी सीक्वेंस जिनमें ईच टर्म इज ऑब्टेंड हर एक टर्म कैसे मिलती है कैसे मिलती है बाय एडिंग अ फिक्स्ड नंबर बाय एडिंग अ फिक्स्ड नंबर देखो फिक्स्ड है ना हर जगह तीन ऐड कर रहे हैं हर जगह तीन ऐड कर रहे तो पिछले में तीन ऐड करा पाच मिला पाच में तीन ऐड करा आ मिला आ में तीन ऐड करा 11 मिला 11 में तीन ड करा 14 मिला 14 में तीन ऐड कर 17 मिला इस तरह से इस तरह से हमारी इस तरह से हमारी हर एक टर्म मिल रही होती है क्लियर है जी क्लियर है जी क्लियर है जी तो इस तरह से हमारी हर एक टर्म मिल रही होती है पहली मम को पहली टर्म को दुनिया वालों ने नाम दे दिया a1 नाम दे दिया कि पहली टर्म है तो a1 और ये वन नीचे लिखा है ऐसे वन नीचे ऐसे नहीं लिखा ये a * 1 ऐसे लिखा नीचे लिखा इसको कहते हैं सब्सक्रिप्ट में लिखना तो पहली टर्म को नाम दे दिया a1 दूसरी को नाम दे दिया a2 तीसरी को नाम दे दिया a3 चौथी को नाम दे दिया a4 पांचवी को नाम दे दिया a5 छठी को नाम दे दिया a6 एंड इस तरह से ये टर्म्स आगे चलती रहती है समझ सम आई मेरी बात समझ में आई मेरी बात तो यह होता है यह होता है हमारा ए पहली टर्म दूसरी टर्म तीसरी टर्म चौथी टर्म पांचवी टर्म छठी टर्म ठीक है ठीक है बहुत बढ़िया यह जो फिक्स नंबर है ना य जो फिक्स नंबर है य जो फिक्स नंबर है इस फिक्स नंबर को कहते हैं यह जो फिक्स नंबर है ना मेरी जान इस फिक्स नंबर को कहा जाता है कॉमन डिफरेंस इस फिक्स्ड नंबर को कहा जाता है कॉमन डिफरेंस क्या मैं बोल सकता हूं क्या मैं बोल सकता हूं कॉमन डिफरेंस अगर तुम्हें डायरेक्टली निकालना है तो तुम क्या करोगे a2 में से a1 माइनस कर दो भाई a2 में से a1 माइनस करा मतलब फ में से टू माइनस करा तो थ मिला सिमिलरली अगर मैं a3 में से a2 माइनस कर दूं a3 में से a2 माइनस कर दिया तो 8 में से फ माइनस करा 8 में से फ माइनस करा तीन मिल गया अब भी तीन ही मिल रहा है क्या यही है कॉमन डिफरेंस तीन फिर 4 में से 3 माइनस करा a4 - a3 करा तो 4 में से 3 माइनस करा 11 में से आ माइनस करा अब भी हमें तीन मिल रहा है तो अगर हमें कॉमन डिफरेंस निकालना है अगर हमें कॉमन डिफरेंस निकालना है तो सिंपली हमें पता है क्या करना है सिंपली हमें पता है क्या करना है सिंपली हमें पता है क्या करना है हमें करना है अगला माइनस पिछला हमें करना है अगला माइनस पिछला ठीक है जी ठीक है जी हमें क्या करना है हमें क्या करना है अगला मानस पिछला करना है तो तुम देखो क्या कर रहे हैं हम क्या कर रहे हैं हम अगला माइनस पिछला ही तो करे जा रहे हैं हम अगला माइनस पिछला ही तो करे जा रहे हैं देखो a2 माइ ए1 अगला माइनस पिछला यह भी तीन है a3 माइ ए2 ये भी तीन है a4 माइ ए3 यह भी तीन है a5 माइ a4 ये भी तीन है तो जितने भी अगले माइनस पिछले हैं वो सारे बराबर आएंगे जितने भी अगले माइनस पिछले वो सारे बराबर आएंगे तो इसे हम कहते हैं कॉमन डिफरेंस तो कॉमन डिफरेंस जब भी तुमसे बोल दिया जाए कुछ नहीं सोचना कि a4 - a2 करू भैया a3 - a2 अगला माइनस पिछला बस सिंपल सी चीज ये याद रखनी है अगला माइनस पिछला तो जब भी कोई कॉमन डिफरेंस निकालने के लिए बोल दे तुम्हारा काम होना चाहिए अगला माइनस पिछला अगला माइनस पिछला कोई भी अगला माइनस पिछला करो सारे बराबर है सारे अगले माइनस पिछले क्या है स अगले माइनस पिछले बराबर आएंगे इसे कहते हैं हम कॉमन डिफरेंस ठीक है इसे कहते हैं हम कॉमन डिफरेंस इसे कहते हैं हम कॉमन डिफरेंस ये मैं बहुत इंपॉर्टेंट चीज बता रहा हूं खाली इतना खाली ये आज का जो पहली स्लाइड है ये समझ में आ गई ना पूरा आगे का ए समझ में आने लग जाएगा पूरा आगे का ए समझ में आने लग जाएगा तो अगला माइनस पिछला करते रहो हमें ए पता चलती रहेगी कॉमन डिफरेंस पता चलता रहेगा ठीक है ठीक है अगर हमें फाइंड करना है कुछ काम की बात लिखवा रहा हूं कुछ काम की बात लिखवा रहा हूं ध्यान से सुनना कुछ काम की बात निकाल रहा हूं ध्यान से सुनना कुछ काम की बात यह है टू फाइंड टू फाइंड वेदर वेदर डब्लू एच लिखते है ना वेदर वेदर अ सीक्वेंस अ सीक्वेंस इज ए और नॉट हमें फाइंड करना है कि एक सीक्वेंस ए है या नहीं है तो इसके लिए हमें सिंपली बस ये करना है इसके लिए सिंपली बस ये करना है क्या कि चेक करो चेक करो क्या सारे अगले माइनस पिछले क्या सारे अगले माइनस पिछले बराबर है बस ये चेक कर लो कि क्या सारे अगले माइनस पिछले बराबर हैं अगर सारे अगले माइनस पिछले बराबर है मतलब वो ए है सिंपली कॉमन डिफरेंस सेम होना चाहिए कॉमन डिफरेंस सेम होना चाहिए अगर कॉमन डिफरेंस सेम है तो उसे हम एी कहेंगे जैसे मैं तुमसे एक लल्लू प्रॉब्लम पूछूं बस मैं कह रहा हूं पा मिनट बस यहां पर फोकस करना है पा मिनट बस यहां पर फोकस करना है सब चीज समझ में आएंगी बस 5 मिनट बिल्कुल ऐसे दिमाग खोल के फोकस कर लो सब आ जाएगा सब कनेक्ट हो जाएगा विश्वास तो रखो अपने शोवित भैया प देखो क्या करना है हमें मान लो मैं एक लल्लू प्रॉब्लम तुम्हें दूं मैंने तुम्हें बोला मैंने तुम्ह बोला कि भाई साहब बताओ क्या ये ए है पांच आठ 11 ये तो वही हो गई ये तो वही हो गई ये तो वही हो गई बताओ क्या ये ए है बताओ क्या ये ए है बताओ क्या ये ए है ए चेक करने के लिए हमें क्या करना है ए चेक करने के लिए हमें क्या करना है ए चेक करने के लिए हमें सिंपल सा बस एक काम करना है सिंपल सा बस एक काम करना है ए चेक करने के लिए बस हमें सिंपल सा यह काम करना है कि सारे अगले माइनस पिछले बराबर देख लो तो देख लो 6 - 3 क्या आ रहा है 3 आ रहा है वाइट से बनाता हूं ना वाइट से लिखता हूं देखो सॉल्यूशन को अगला माइनस पिछला 6 माइन ती आ रहा है अगला माइनस पिछला 9 माइनस 6 तीन आ रहा है अगला माइनस पिछला 12 माइन नती आ रहा है तो सिंस सिंस ऑल कॉमन डिफरेंस आर इक्वल सारे कॉमन डिफरेंस इक्वल है तो देर फोर यस इट्स एन ए यस इट इज एन ए हां जी ये एक ए होगी क्या मेरी बात समझ में आई क्या मेरी बात समझ में आई सारे अगले माइनस पिछले हमें देखने हैं क्या बराबर है अगर बराबर है तो हां जी वो एी होगी तो अभी तक हमने क्या पढ़ा समरा कर ले समरा कर ले देखो बहुत कुछ नहीं पढ़ा चार पांच चीजें पढ़ी है मेरी जान चार पांच चीजें पढी है ठीक है आज क्या है मैं थोड़ा सा धीरे बोल रहा हूं अब आ गए बच्चे अब आ गए कहां भटक गए थे तुम कहां चले गए थे तुम तुम्हें तो ढूंढ रहा था मैं मैंने सोचा तुम सबने दम तोड़ दिया मैंने सोचा तुम सबने दम तोड़ दिया मैंने सोचा तुम सब मैदान छोड़ के भाग गए हां जी तो देखिए देखिए ध्यान से देखिए ए का मतलब क्या होता है ए का मतलब होता है कि हर अगली टर्म पिछली में एक कॉमन डिफरेंस ऐड करके बनती है क्या बोला मैंने हर अगली टर्म पिछली टर्म में कॉमन डिफरेंस ऐड करके बनती है पिछली टर्म में कॉमन डिफरेंस ऐड करके बनती है पिछली टर्म में कॉमन डिफरेंस ऐड करके बनती है पिछली टर्म में एक कॉमन डिफरेंस ऐड करती है मतलब ये जो कॉमन डिफरेंस हैय हमेशा सेम रहेगा कॉमन डिफरेंस हमेशा सेम रहेगा वही तो मैंने लिखा कॉमन डिफरेंस हमेशा सेम रहेगा तो अगर किसी सीक्वेंस का कॉमन डिफरेंस सेम है तो वो ए है वरना ए नहीं है किसी सीक्वेंस का कॉमन डिफरेंस अगर सेम है तो ए है वरना ए नहीं है इतना समझ में आया बस कॉमन डिफरेंस सेम है तो ए है कुछ नाम दे दिया जैसे मेरा नाम शोभित है तुम्हारा नाम मोहित रोहन है ना श्रेया शिल्पी अलग-अलग नाम है ऐसे ही पहले वाले को बोल दिया a1 दूसरे वाले को बोल दिया a2 तीसरे वाले को बोल दिया a3 चौथे वाले को बोल दिया a4 पांचवे वाले को a5 छठे वाले को a6 ऐसे ही अगर हम आगे बढ़ते रहेंगे ऐसे ही अगर हम आगे बढ़ते रहेंगे ऐसे ही अगर हम आगे बढ़ते रहेंगे तो आगे बढ़ते रहेंगे आगे बढ़ते रहेंगे तो मान लो a50 भी आएगा पर अभी हमें पता नहीं है कि कहां तक आगे बढ़ना है तो हम क्या करेंगे हम क्या करेंगे हमें नहीं पता ना कहां तक आगे बढ़ना है तो हम a तक लिख देंगे n कुछ भी हो सकता है एक नेचुरल नंबर n क्या हो सकता है कोई भी एक नेचुरल नंबर हो सकता है यह होता है n बिलोंग टू नेचुरल नंबर यह बिलोंग टू का साइन होता है ठीक है तो पहला a1 दूसरा a2 तीसरा a3 चौथा ए4 पांचवे को a5 बोल दिया छठे को a6 बोल दिया इस तरह से आगे बढ़ते रहे गए अभी हमें नहीं पता कि कितने आगे जाना है तो मैंने कहा ए तक जाना है मैंने कह दिया ए तक जाना है ठीक है जी बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया नेक्स्ट जो हमें चीज पढ़नी है नेक्स्ट जो हमें चीज पढ़नी है नेक्स्ट जो हमें चीज पढ़नी है उसे कहते हैं जर फम ऑफ ए जनरल फॉर्म ऑफ ए है कुछ नहीं भी आसान देखो है कुछ नहीं भी आसान सा देखो क्या हो रहा है क्या हो रहा है कि क्या मैं बोल सकता हूं कि अगर मैंने इसको ए बोला देखना ध्यान से देखना ध्यान से देखना मेरी जान ध्यान से देखना जान अगर मैं इसको ए बोल दू और कॉमन डिफरेंस है उसको स्ल डी से रिप्रेजेंट करते हैं तो हर जगह हर जगह स्ल d ऐड हो रहा है तो अगर मैं पहले वाले को a बोल दूं क्या मैं दूसरे वाले को a + d बोल सकता हूं इस a में इस a में d ऐड कर दिया तो ये मिला इस a में d ऐड कर दिया तो ये मिला तो इसको कह दिया a + d अब इसी a + d में एक और d ऐड कर दिया तो ये मिला तो a + 2d बोल दिया इसे इस a + 2d में एक और d ऐड करा तो ये मिल गया तो a + 3d बोल दिया इसे इस a + 3d में एक और d ऐड करा तो ये मिल गया a प् 4d बोल दिया इसे इस a प् 4d में येडी ऐड करा तो यह मिल गया a प् 5d बोल दिया इसे तो इस तरह से इस तरह से इस तरह से हमारा एक जनरल फॉर्म ऑफ ए बन गई जिसमें पहली को हम कह देंगे ए दूसरी को a प् d तीसरी को a प् 2d चौथी को a प् 4 a + 3d पांचवी को a प् 4d एंड सो ऑन एंड सो ऑन इसे कहते हैं हम जनरल फॉर्म ऑफ ए तो सिर्फ तीन चीजें सीखी हमने ये बोर्ड भरा भरा लग रहा है तो ऐसा लग रहा होगा बहुत सारी चीजें सीख ली पर हमने सिर्फ तीन चीजें सीखी है मेरी जान पहली हमने ये सीखी पहली हमने ये सीखी कि सेम कॉमन डिफरेंस ऐड होता है और अगर सेम कॉमन डिफरेंस है तो उसे ए कहेंगे सिंपल सी बात दूसरी चीज हमने क्या सीखी कॉमन डिफरेंस निकालते कैसे हैं कॉमन डिफरेंस निकालने के लिए बोलते क्या करोगे अगला माइनस पिछला बस सिंपल सी चीज करनी है सिंपल सी चीज करनी है बस कभी भी जीवन में तुमसे बोल दे कॉमन डिफरेंस निकालो तो तुम करोगे अगला माइनस पिछला ठीक है तीसरी चीज हमने क्या सीखी जनरल फॉर्म ऑफ ए अगर पहला ए है तो दूसरा ए प् बी तीसरा ए प् डी चौथा ए प् 3डी पाचवा ए प् 4 इस तरह से तो तीन चीज तीन चीज हमने सीखी यह भाई साहब कुछ बोले यह भाई साहब कुछ बोले भाई साब आपसे मैं कुछ पूछ नहीं रहा था भाई साहब आपसे मैं कुछ पूछ ही नहीं रहा था पहला सीखा कॉमन डिफरेंस सेम होना चाहिए कॉमन डिफरेंस निकालते कैसे हैं वो सीख लिया और जनरल फॉर्म ऑफ एपी हमने सीख ली ठीक है बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया पहला क्वेश्चन आप सभी की स्क्रीन पर ये रहा पहला क्वेश्चन डाउट है डाउट है अबे अबे अभी तो पढ़ाना शुरू करा है अभी तो पढ़ाना शुरू करा है बोला जा रहा है व्हिच वन ऑफ द फॉलोइंग आर एपी और अगर एी है इफ देर इफ दे फॉर्म एन एपी देन फाइंड द कॉमन डिफरेंस पहले कॉमन डिफरेंस बताओ और उनकी तीन आगे की टर्म्स और बताओ तो पहले तो चेक करना है ए है या नहीं कैसे चेक करते हैं सारे अगले माइनस पिछले देख लेते हैं तो जैसे मान लो ये है 2 4 86 तो 4 - 2 2 आ गया 8 - 4 8 - 4 2 आ गया या इनको नाम दे देते हैं पहले इनको नाम दे देते हैं पहले नाम दे देते हैं मान लो इसको a1 बोल दिया इसको a2 बोल दिया इसको a3 बोल दिया इसको a4 बोल दिया कॉमन डिफरेंस चेक करते हैं a2 - a1 करें 4 - 2 करें तो 2 आ रहा है a3 - a2 करें a3 - a2 करें मतलब 8 - 4 करें 8 - 4 करें तो यहां पे 4 आ रहा है तो यहीं पे हमें कॉमन डिफरेंस सेम नहीं दिख रहे आगे क्यों कैलकुलेशन करें जब यही दोनों सेम नहीं है तो आगे के तो सेम होंगे ही नहीं तो कॉमन डिफरेंस हमें यहीं पे सेम नहीं दिख रहे हैं जब यहीं पे सेम नहीं दिख रहे हैं तो हम कह देंगे नॉ ए ए नॉट एन ए ए नहीं है तो क्या इसने बोला अगर ए है तो आगे का करो ए नहीं है तो आगे की बात क्या करें नेक्स्ट नेक्स्ट इसको बोल देते हैं a1 इसको बोल देते हैं a2 इसको बोल देते हैं a3 इसको बोल देते हैं a4 ठीक है a2 - a1 करें अगर तो है - 3.2 माइ ऑफ -1.2 तो ये हो जाएगा - 3.2 प् 1.2 तो ये क्या हो जाएगा - 3.2 प् 1.2 तो 3.2 में से 1.2 अगर हम हटा दें तो यहां प आ गया 0 और यहां प आ गया 2 तो -2.0 सिमिलरली a3 - a2 अगर मैं करूं a3 - a2 अगर मैं करू तो - 5.2 - - 3.2 तो ये आ जाएगा - 5.2 प् 3.2 ठीक है ठीक है तो -5 प् 3.2 तो अगर इसको माइनस करें तो यहां पर भी -2.0 आ रहा है a4 - a3 a4 - a3 अगर हम करें तो - 7.2 माइनस ऑफ 5 - 5.2 तो ये हो जाएगा - 7.2 माइनस माइनस प्लस तो प् 5.2 ये कितना हो गया 0.2.0 तो हमें दिख रहा है हमें दिख रहा है क्या कि ऑल कॉमन डिफरेंस आर सेम सारे कॉमन डिफरेंस क्या है सेम है अगर सारे कॉमन डिफरेंस सेम है तो हम कह देंगे यस इट इज एन ए हां जी ये ए है और क्वेश्चन ने बोला है अगर ए है इफ दे फॉर्म एन ए देन फाइंड द कॉमन डिफरेंस वो तो हमने निकाल लिया कॉमन डिफरेंस क्या है यही सारे तो कॉमन डिफरेंस है तो d की वैल्यू आ गई -2.0 और क्या पूछा है और क्या पूछा है हमसे और हमसे पूछा है राइट द थ्री मोर टर्म्स इसके आगे की तीन और टर्म बताओ इसके आगे की तीन और टर्म बताओ कैसे निकालो ग जी कैसे निकालो ग भाई तीन तो ये रही -1.2 - 3.2 - 5.2 और - 7.2 ये बोल रहा है इसके आगे की तीन टर्म्स और निकालो कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे बच्चा कैसे निकालेंगे भाई ए कैसे फॉर्म होती है पिछले में पिछले में ऐड कर दो कॉमन डिफरेंस भाई इसमें ऐड कर दिया कॉमन डिफरेंस तो - 7.2 -2 तो 789 - 9.2 इसमें भी ऐड कर दिया कॉमन कॉमन डिफरेंस नेगेटिव भी हो सकता है तुम देख रहे हो यह नहीं है कि कॉमन डिफरेंस हमेशा पॉजिटिव ही होगा कॉमन डिफरेंस नेगेटिव भी हो सकता है नेगेटिव भी हो सकता है तो ऐड कर दिया कॉमन डिफरेंस तो ना में अगर ू ऐड हो गया तो -1.2 फिर से मैंने कॉमन डिफरेंस ऐड कर दिया मतलब ऐड कर दिया -2 को -2.0 को ऐड करें तो 11 में अगर दो ऐड हो गया तो -1.2 इस तरह से हमारा सीक्वेंस आ गया बढ़ गया तो हमसे हमें यहां से यह पता चला हमें यहां से यह पता चला कुछ काम की बात कि d की वैल्यू पॉजिटिव भी हो सकती है नेगेटिव भी हो सकती है जीरो भी हो सकती है रेशनल इरेशनल कुछ भी हो सकती है कुछ भी हो सकती है डी हमेशा पॉजिटिव जरूरी नहीं है कुछ भी हो सकती है ठीक है जी ठीक है जी ठीक है जी ग्रेट ग्रेट अगला क्वेश्चन करें इसी तरह से क्वेश्चन करते रहते हैं आगे आगे समझ में आ जाएगा देखो इसको मैंने बोल दिया a1 इसको बोल दिया a2 इसको बोल दिया a3 और इसको बोल दिया a4 गॉट इट बहुत बढ़िया कॉमन डिफरेंस निकाले तो a2 - a1 करें तो मतलब 22 - प2 22 में से2 माइनस कर दो ठीक है 22 में से प2 माइनस करें तो 22 में से2 अगर हम माइनस करें यहां कुछ नहीं है रो लगा दो माइनस करें 2 में से 0 गए 2 2 में से 2 गए 0.0 तो 0.02 ये आ रहा है a3 - a2 करें a3 - a2 करें तो वो आ गया 0.22 2 - 0.22 तो 0.22 में से 0.22 अगर मैं माइनस कर दूं अगर माइनस कर दूं तो ये तो टू ऐसे ही आ जाएगा 2 में से टू गए 0 2 में से 2 गए 0 प0 तो ये आ गया 0.002 तो हमें यहीं पे ऐसा लग रहा है हमें यहीं पे ऐसा लग रहा है कि ये दोनों बराबर नहीं है तो सिंस कॉमन डिफरेंस आर नॉट सेम कॉमन डिफरेंस आर नॉट सेम अगर कॉमन डिफरेंस सेम नहीं है तो देयर फोर नॉट एन ए नॉट एन ए समझ में आया समझ में आया समझ में आया मैं तुमको एक मिनट देता हूं यह वाला सवाल बताओ ये वाला तो ये वाला तो हो जाएगा ये तो कुछ नहीं है ये तो कुछ नहीं है देखो a1 a2 a3 a4 कॉमन डिफरेंस निकाल तो a2 - a1 करें 0 a3 - a2 करें 0 a4 - a3 करें 0 तो सारे कॉमन डिफरेंस बराबर है तो ए है ये तो समझ में आ गया अगली टर्म्स निकालनी है सेम टाम आगे बढ़ी जा रही है तो अगली भी -1.2 भाई कॉमन डिफरेंस जीरो है ना मतलब कुछ भी ऐड नहीं होना तो सेम टू सेम आगे बढ़ता रहेगा सेम टू सेम कॉमन डिफरेंस जीरो है मतलब जीरो ऐड होना है मतलब जीरो ऐड होना है मतलब जीरो ऐड होना जीरो ड होना है मतलब सेम टू सेम ये आगे बढ़ता रहेगा मैं तुमसे य पूछ रहा हूं मैं तुमसे यह पूछ रहा हूं क्या यह ए में है क्या यह ए में मैं पोल डाल रहा हूं बताना क्या यह ए में है या नहीं है मैं पोल डाल रहा हूं बताना क्या यह एपी में है या नहीं [संगीत] है यस और नो क्या यह एी में है या नहीं है मैं पोल डाल रहा हूं बताना मैं पोल डाल रहा हूं बताना ठीक है मैं पोल डाल रहा हूं बताना अरे पोल में लिखो ना चैट में लिख रहे हो भैया अलग सर कंपटीशन में आ रहे हैं यह देखूंगा मैं यहां पर आके अब तुम पढ़ने आते हो यह चीज देखने आते हो तुम पढ़ने आते हो यह चीज देखने आते हो कि वो इतनी वाचिंग वो इसकी इतनी वाचिंग यह देखने आते हो क्या तुम और मैं भी यह चीज सोचूंगा क्या बैठ के यार वो मुझसे इतने साल बड़े हैं मैं उनसे कंपटीशन करूं मैं कभी जीवन में ना सोचू ऐसे मैं उनसे सीखता हूं मैं उनसे सीखता हूं भाई मैं उनसे कंपटीशन का सोचूंगा क्या यार मैं उनसे मिलक आया था मैंने उनके पैर छुए थे तुम लोग क्या हो तुम लोग क्यों भिड़ वाते हो आपस में टीचरों को क्यों भिड़ वाते हो तुम लोग की वजह से फालतू में कंपटीशन क्या कंपटीशन इंसान फ्री पढ़ा र इससे बढ़िया बात तुम्हारे लिए क्या होगी और कंपटीशन मैं अलग सर से करूंगा क्या मतलब मेरा लेवल कहां है उनका लेवल कहां है हम सीखते हैं उनसे जब हम अपनी क्लास ना 10थ का एग्जाम दे रहे थे तब उन्होंने पढ़ाना शुरू कर दिया था उनसे कंपटीशन लगाऊंगा क्या मेरा सौभाग्य मैं उनके साथ पढ़ा रहा हूं यह मेरी बहुत बड़ी बात है मैं हाथ जोडू भगवान के मेरा सौभाग्य है कि वह भी वह क्लास पढ़ा रहे जो मैं क्लास पढ़ा रहा हूं इस समय मैं कंपटीशन के बारे में सोचूंगा मेरी तबीयत खराब है य पर बैठ केय देखूंगा कि सर इतने प है मैं इतने प हूं और तुम भी क्यों देख रहे हो पढ़ाई पर फोकस करो ना पढ़ाई पर फोकस करो ना फ्री में पढ़ा रहा है तुम्हें इंसान उसमें भी बस मसाला चाहिए हर चीज का हर चीज का बस मसाला चाहिए किसी तरह से बस दे बिड़वा दे किसी दो लोगों को क्या अजीब लोग हो यार तुम अजीब लोग हो यार तुम चलिए चलिए हमें पता करना है ये एपी में है या नहीं है कितना आ रहा है न न कितना आ रहा है नो कितना आ रहा है 61 पर कह रहे हैं यस वाह बेटा वाह वाह बेटा वाह 61 पर कह रहे हैं यस क्या सोच के तुमने यस लिख दिया क्या सोच के तुमने यस लिख दिया a1 a2 a3 a4 ठीक है a1 a2 a3 a4 ये हमने a1 a2 a3 a4 लिख दिया जिससे अच्छा लगे उससे पढ़ा करो मैं फिर बोल रहा हूं एट दी एंड किसका फायदा होना चाहिए तुम्हारा एट दी एंड किसका फायदा होना चाहिए तुम्हारा अब तुम्हें मेरे से अच्छा लग रहा है किसी और फलाना टीचर से अच्छा लग रहा है किसी और फलाना टीचर से लग रहा है हम सब एक ही तो हैं यार हम सब एक ही चीज के लिए तो भाग रहे हैं हम सब लोगों ने एक ही तो गोल ले रखा है क्या कि तुम्हारे पास बेस्ट से बेस्ट शिक्षा पहुंचे वो जो लोग थे आज से पहले जो लोग इतनी महंगी महंगी शिक्षा भेजते थे जो लोग एजुकेशन को धंधा बनाकर बैठे थे उन लोगों के खिलाफ लड़के हम लोग आगे आए हैं तो हम अलग कोई हैं हम सब एक ही चीज के लिए तो तुम्हारे लिए कोशिश करते हैं इंसान सुबह हॉस्पिटल आया है अभी जस्ट आधे घंटे पहले मैं आया हूं और मैं आके पढ़ा रहा हूं जिससे अच्छा लगे उससे पढा करो मैं तो तुम्हें साफ बोलता हूं बिल्कुल साफ बोलता हूं मेरा ना समझ में आया करे मत पढ़ा करो मुझसे तुम्हारे 100 ब 100 आने आने चाहिए तुम्हारे 100 ब 100 आ रहे हैं उसमें ही मेरी जीत है उसी में मेरी जीत है अब आ गए ना देखो कितने सारे बच्चे आ गए तो कुछ बच्चे वहां पे गए होंगे कि भाई अलग सर आए हैं बहुत बड़ी बात है ना देख के तो आए हैं अलग सर पढ़ा रहे हैं तो शायद देखने गए होंगे अब वापस आ गए बच्चे या क्या पता बच्चे इसको जब लाइव खत्म हो जाए बाद में देख ले बच्चे तो मेरे साथ ही रहेंगे ना या बच्चे तो उन्हीं के साथ भी रहेंगे ना बच्चे कहीं नहीं जा रहे हो तुम कहीं नहीं जा रहे हो बस किसी की एक लाइफ देख रहे हो किसी की रिकॉर्डेड देख लोगे खत्म बात अब इसमें कंपटीशन कहां से आ गया कंपटीशन कहां से आ गया और मेरी जान मेरी फिर बोल रहा हूं मैं मैं मैं उनको अपना बड़ा भैया मानता हूं भाई मैं मैं मेरी और अल सर की तुम चैट देखोगे मैंने उनको साफ लिख रखा है कि थैंक यू सो मच फॉर गाइडिंग मी एस अ बिग ब्रदर लिख रखा है मैंने चैट्स में अगर मैं दिखा नहीं सकता मैं तुम्ह कॉफ ल चैट्स होती है उनसे लडूंगा मैं मेरी औकात भी है ये मैं बोलूंगा भी ये चीज कभी मैं तो आज इसलिए जल्दी पढ़ाने आया क्योंकि मम्मी डाड इतनी लेट लेट तक पढ़ाता है तेरे को आराम नहीं मिलता है जल्दी शुरू कर दे क्लास जल्दी पढ़ाना शुरू कर और जल्दी खत्म करियो क्लास को मैं तो इसलिए आज 7:00 बजे आया हूं मुझे कोई पता था 7:00 बजे लक्सर आ रहे हैं सुबह से ले रात से ले रात को मैं स्टूडियो में सोया हूं रात को स्टूडियो में सो के सुबह-सुबह मैं उठा हूं और सुबह-सुबह उठते ही मेरी हालत इतनी खराब थी कि मेरे को हॉस्पिटल ले गए वो कुछ नहीं देखा मैंने youtube0 बजे कर दे मैं एक वीडियो बना रहा हूं बस मेरे वीडियो बनाने की हिम्मत थी कि मैं हॉस्पिटल के बाहर गया वहां जाके एक वीडियो बनाई और मैंने निमित को दी मैंने कहा इसको अपलोड कर दे जहां जहां डालना है सब बच्चों को पता चल जाए मैं 7:00 बजे आ रहा हूं तो बच्चों को पता चल जाए जिससे कि उनका लॉस ना हो वो बेचारे 8:00 बजे सोच के बैठे चलिए चलिए हमें कॉमन डिफरेंस निकालना है कॉमन डिफरेंस क्या होता है a2 - a1 अगला माइनस पिछला अगला माइनस पिछला मतलब √6 - √3 क्या मैं √6 को क्या मैं √6 को क्या मैं √6 को √2 * √3 लिख सकता हूं √6 को √2 * √3 लिख सकता हूं लिख सकता हूं अरे 6 को ऐसे नहीं कर देते हम 2 3 6 3 1 3 तो मैं क्या √6 को रट 2 * 3 लिख सकता हूं लिख सकता हूं और दोनों में अलग-अलग रूट ले लिया तो √2 * √3 लिख लिया तो √6 को मैंने √2 * √3 लिख लिया ठीक है और √3 ऐसे का ऐसा ही है इस पूरे में से √3 कॉमन ले ले इस पूरे में से √3 कॉमन ले ले इस पूरे में से ये √3 कॉमन ले ले तो अंदर क्या बचेगा √2 -1 अंदर क्या बचेगा √2 -1 तो ये हमारा कॉमन डिफरेंस बन रहा है भाई अंदर क्या बच गया ये √2 बच गया और यहां से √3 बाहर चला गया तो वन बचा कॉमन डिफरेंस चलो अगला निकाल के देखते हैं a3 - a2 अगर हम करें तो a3 क्या है √9 - a2 क्या है √6 ना के रूट को क्या लिख सकते हैं 3 3 9 3 1 3 तो 9 के रूट को 9 के रूट को हम 3 लिख सकते हैं अरे ये तो ओबवियस बात है शोत भैया क्या कर रहे हो √6 को क्या लिखेंगे √6 को इसको √3 * √3 लिख द और √6 को √2 * √3 भाई √6 को √2 * √3 लिखा था तो √6 को √2 * √3 लिख दिया √2 * √3 लिख दिया और √9 को √3 * √3 लिख दिया क्यों लिखा जिससे कि अब भी हम √3 कॉमन ले पाए अब मैंने अगर √3 कॉमन लिया अब मैंने अगर √3 कॉमन लिया तो अंदर बच रहा है √3 - √2 तो देखो मेरी जान देखो मेरी जान देखो मेरी जान पहले का कॉमन डिफरेंस यह दूसरा कॉमन डिफरेंस यह दोनों के दोनों बराबर नहीं है नॉट इक्वल है दोनों के दोनों नॉट इक्वल है और नॉट इक्वल है तो हम कह देंगे ए नहीं है हम कह देंगे ए नहीं है क्लियर है जी क्लियर है जी तो यह एी नहीं है ठीक है जी चलिए चलिए यह आपके लिए होमवर्क है इसका होमवर्क में बताना यह एपी है या नहीं है मैं फिर बोल रहा हूं आज मैं बहुत धीरे-धीरे पढ़ाऊंगा हो सकता है क्लास बहुत लंबी खींच जाए मैं फिर बोल रहा हूं हिम्मत हो तो बैठना ठीक है प्रण ले रखा है 14 दिन तक रुकने का तो बैठना मैं बहुत धीरे-धीरे पढ़ाऊंगा क्योंकि आज मेरी खड़े होने की हालत नहीं थी मैं तो आ गया हूं क्योंकि मेरे को पता है तुम्हारा टाइम बहुत जरूरी है मुझे पता है तुम्हारे लिए 14 दिन बहुत जरूरी है तो इसलिए मैं आ गया हूं मैं लड़ भिड़ के आया हूं गालिया खाके मम्मी पापा से डाट खाके आया हूं तो बहुत धीरे-धीरे पढ़ाऊंगा थोड़ा सा कोपरेट करना है ना थोड़ा सा कोपरेट करना है बस इसलिए आधा घंटा निकल गया मैं अभी तक बहुत बेसिक चीज ही पढ़ा रहा हूं पर कोई बात नहीं राइट फर्स्ट फोर टर्म्स ऑफ द एपी वन द फर्स्ट टर्म ए एंड कॉमन डिस आर गिवन तो फर्स्ट टर्म दे रखा है कॉमन डिफरेंस दे रखा है हमसे बोला है फर्स्ट फोर टर्म्स निकालो फर्स्ट फोर टर्म्स कैसे निकालेंगे पहला पार्ट अगर हम करें कॉमन डिफरेंस दे रखा है दे रखा है पहली टर्म अगर a है तो दूसरी टर्म होगी a प् d तीसरी होगी a + 2d बताया था ना चौथी होगी a प् 3d तो क्या यही होंगी फर्स्ट फोर टर्म्स पहली दूसरी तीसरी चौथी यही तो होंगी फर्स्ट फोर टर्म्स लिख दो रख दो बस इसमें रख दो a की जगह 10 दूस हो गया 10 प् तीसरा हो गया 10 प् डी चौथा हो गया 10 प् 3d 10 10 प् 10 20 20 प् 10 30 30 प् 10 40 इस तरह से यह आगे ए बनती रहेगी आसान था आसान था ए ये है य है ए दिया हुआ है -2 दे रखा है जी टर्म्स फोर टर्म्स कौन-कौन सी होंगी फोर टर्म्स कौन-कौन सी होंगी a a + d a + 2d और a प् 3d ये चार टर्म्स होंगी होंगी ठीक है a क्या है -2 d क्या है 0 तो -2 प् 0 -2 प् 2 * 0 -2 प् 3 * 0 तो कुछ भी ऐड नहीं हो रहा -2 प् 0 -2 ही होगा ये तो -2 है ही -2 प् 0 -2 इस तरह से य आगे बढ़ती रहे तो यह हो गया हमारी ए यह हो गई हमारी एी चलिए इन चच ऑफ द फॉलोइंग सिचुएशन ये आपके एनसीआरटी के एक्सरसाइज का सवाल है कई बार आ जाता है कई बार आ जाता है ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ठीक है इन चच ऑफ द फॉलोइंग सिचुएशन कुछ कुछ सिचुएशन दी है बोला जा रहा है डज द लिस्ट ऑफ नंबर इवॉल्वड मेक एन अर्थमेटिक प्रोग्रेशन यह बोल रहा है कौन-कौन सी सिचुएशन में ए बनती हुई दिख रही है और क्यों ब दिख रही है तो पहला क्वेश्चन कहता है पहला क्वेश्चन देता है एक बार करूंगा समझ में आ जाएगा देखो पहला क्वेश्चन कह रहा है टैक्सी फेयर आफ्टर ईच किलोमीटर वन फेयर इज 15 फॉर फर्स्ट किलोमीटर तो फर्स्ट किलोमीटर के लिए कितने देने है फर्स्ट किलोमीटर के लिए 15 देने एंड रप 8 फॉर ईच एडिशनल किलोमीटर तो हर एक किलोमीटर के लिए आ आ रप देते रहोगे तो भाई साहब बोला जा रहा है बोला जा रहा है फर्स्ट किलोमीटर के लिए बोला जा रहा है 15 दोगे उससे आगे अगर एक किलोमीटर बढ़ा दिया तो कितना ऐड करोगे र ऐड करोगे आ ऐड करे 2 आ गया उसमें कितना ऐड करें जिससे अगले किलोमीटर के लिए कितने दोगे आ ऐड करोगे तो 31 आ गया फिर से अगला किलोमीटर अगर चल लिया तो कितने दोगे र दोगे तो अगला आ दिया तो 39 आ गया इस तरह से तुम्हारे पैसे बढ़ते रहेंगे फर्स्ट किलोमीटर के लिए फर्स्ट किलोमीटर के लिए इतना सेकंड के लिए इसमें ये ऐड फिर एक बढ़ गया तो आठ बढ़ गए यही बोला ना क्वेश्चन ने कि 15 फॉर द फर्स्ट किलोमीटर पहले किलोमीटर के लिए तो 15 दोगे देन देन ट फॉर एडिशनल किलोमीटर हर एक एडिशनल ईच एडिशनल हर एडिशनल किलोमीटर के लिए आ और देते रहना तो पहले के लिए 15 फिर एक बढ़ गया तो 23 फिर एक बढ़ गया तो 31 फिर एक बढ़ गया तो 39 इस तरह से आगे बढ़ता रहेगा क्या यह एपी में है हमसे पूछा है क्या ये एी में है क्या ये एी में है यस हां जी ये एपी में है क्यों है ये एी में क्यों है एी में क्योंकि कॉमन डिफरेंस सेम है ना एक ही सेम चीज ऐड हुए जा रही है एक ही सेम चीज ऐड हुए जा रही है तो यस दीज आर इन एी हां जी ये एपी में होंगे जैसे मान लो यह वाला क्वेश्चन आ जाए जैसे मान लो यह वाला क्वेश्चन आ जाए कॉस्ट ऑफ डिगि अ वेल आफ्टर एवरी मीटर ऑफ डिगि डिग मतलब खोदना कहते हैं ना तो व्हेन इट कॉस्ट 150 फॉर फर्स्ट फर्स्ट मीटर तो पहले मीटर के लिए तो 50 लगते हैं एंड रेजस बाय ₹ फॉर ईच सबसीक्वेंट मीटर तो अगर एक मीटर और खुदवा होगे तो 50 बढ़ा दो भाई साहब तो 00 हो गए फिर आपने बोला एक मीटर और खोद दो तो लो जी 50 बढ़ा दो 250 हो गए फिर आपने बोला भाई साहब और एक दो 1 किमी 1 मीटर और खोद दो 00 हो गए तो तुम सेम नंबर सेम नंबर ड करे जा रहे हो सिंस कॉमन डिफरेंस ज सेम कॉमन डिफरेंस सेम देरर इट इ एन ए देर फोर ये एक ए होगी इजी था इजी था चलो अब थोड़ा दिमाग वाला करते हैं यह बहुत इजी लग रहे थे ना तुम्ह अब थोड़ा दिमाग वाला करते हैं देखो द अमाउंट ऑफ एयर प्रेजेंट इन सिलेंडर अमाउंट ऑफ एयर प्रेजेंट इन सिलेंडर वेन वैक्यूम पंप एक वैक्यूम पंप है वो क्या करता है ो ऑफ एयर को रिमूव कर देता है क्या करता है इट रिमूव्ड 1/4 ऑफ द एयर रिमेनिंग इन दी सिलेंडर एट अ टाइम क्या बोलना चाह रहा है यह बोलना चाह रहा है कि जो ये अमाउंट ऑफ सिलेंडर में एयर बचता है क्या वो ए में है जब हम हर बार 1/4 ऑफ द रिमेनिंग एयर निकाल रहे हैं नहीं समझ में आया ना मैं समझाता हूं देखो यह बोल रहा है मान लो पहले v है v वॉल्यूम ऑफ एयर है सिलेंडर में ठीक है मान लो एक सिलेंडर है मान लो एक सिलेंडर है इस सिलेंडर में v वॉल्यूम है एयर की अब यह कह रहा है अब यह कह रहा है इसमें से 1/4 निकाल दो क्या कर रहे हैं रिमूवस 1/4 ऑफ़ द एयर रिमेनिंग इन द सिलेंडर एट अ टाइम तो जितनी है उसमें से 1/4 हटा दो तो v में से 1/4 ऑफ v हटा दी v में से 1/4 ऑफ़ द v हटा दी तो v - v / 4 इट इज 3v / 4 तो अब कितनी बची अब बची 3v बा 4 अब बची 3v बा फ ठीक है बहुत बढ़िया अब क्या कह रहा है अगले के लिए क्या करोगे फिर से क्या करोगे तुम रिमूव करोगे ो ऑफ द एयर रिमेनिंग इन द सिलेंडर समझना समझना अब हम यह नहीं करेंगे कि 3v बा 4 में से माइनस कर देंगे v बा फ ऐसा नहीं करना ऐसा नहीं करना ऐसा नहीं करना ऐसा नहीं कर रहा क्यों क्योंकि क्वेश्चन ने बोला है क्वेश्चन ने बोला है कि जितनी एयर है ना उसकी 1/4 तो अभी अगर 3/4 है तो 3v / 4 में से 1/4 3v / 4 हटाएंगे क्योंकि क्वेश्चन में बोल रहा है रिमूव 1/4 ऑफ द एयर रिमेनिंग इन द सिलेंडर एट अ टाइम तो इस टाइम पे जितनी है उसका 1/4 हटाएंगे भाई इस टाइम पे v थी तो 1/4 v हटा दी इस टाइम पे 3v / 4 थी तो 1 3b बा 4 हटा दिया ठीक है ठीक है बहुत बढ़िया इसको सॉल्व कर लेते हैं इसमें से 3v बा 4 कॉमन ले ले तो अंदर बचेगा 1 - 1/4 तो ये हो गया 3v बा 4 * 3/4 तो ये हो गया 3v बा 9v बा 16 ये हो गया तो अब कितनी बची अब बची 9v बा 16 तो क्या कुछ कोई मुझे बता सकता है क्या कोई मुझे बता सकता है अब कितनी रिमूव करेंगे अब हम रिमूव करेंगे 1/4 ऑफ द एयर रिमेनिंग मैं कह रहा हूं मुश्किल लगेगी बीच-बीच में ऐसा लगेगा भैया कुछ समझ नहीं आ रहा पर तुम बैठे रहना समझते रहना एट दी एंड तुम कहोगे भैया इससे अच्छा एपी का लेक्चर कहीं नहीं देखा ठीक है तो इसने बोला 1/4 ऑफ द एयर रिमेनिंग एट अ टाइम कि उस टाइम पे कितनी है उसमें से 1/4 तो v थी तो v में से 1/4 ऑ v हटा दी 3v / 4 था तो 1 3v बा 4 हटा दिया 9v बा 16 है तो माइनस कर देंगे 1/4 9v बा 16 कितने में से जो है उसमें से जो है जो है उसमें से इसी का 14 हटाना है जो है उसमें से उसी का 14 हटाना है हटा दिया तो इसमें से अगर हम 9v बा 16 कॉमन ले ले कैलकुलेशन कर रहे हैं तो 1 - 1/4 तो ये हो गया 9v बा 16 न 3/4 तो ये हो गया 9 3 27 ब और 16 च 64 अब बच गई अब बच गई अब बच गई हमारे पास अब बच गई हमारे पास 27 v / 64 तो हमसे पूछा है ये v 3v / 4 9v / 16 27 v / 64 क्या ये ए में है अभी तो हमने सीक्वेंस बनाई है अभी तो हमने सीक्वेंस बनाई है हमसे पूछा क्या ये ए में है हमसे ये पूछा है कैसे निकालेंगे ए में है या नहीं है कैसे पता करेंगे ए में है या नहीं है कैसे पता करेंगे इनका अगला माइनस पिछला करते रहेंगे तो हमारे पास क्याक है थ कौन-कौन सा है देखो v है 3v बा 4 है 9v बा 16 है और और 27 v बा 64 27 v बा 64 ये ठीक है जी ठीक है जी तो अब हमसे पूछा है अब हमसे पूछा है क्या ये ए में है तो कैसे करेंगे इसको a1 मान लो इसको a2 मान लो इसको a3 मान लो इसको a4 मान लो तो a2 - a1 अगर हम करें तो वो है 3v बा 4 - v ट इ इक्वल टू एलसीएम 4 ले ले तो 3v - 4v दैट इज - v बा 4 - v बा 4 a3 - a2 करें a3 - a2 करें तो 9v बा 16 9v बा 16 माइनस माइन - 3v बा 4 एलसीएम अगर हमने 16 ले लिया तो क्या होगा 9v माइनस 4 फो 16 4 3 12 - 12v तो 9 में से 12 गए 9 में से 12 गए तो हो गया - 3v बा 16 तो हमें दिख रहा है यही दोनों बराबर नहीं है यही दोनों बराबर नहीं है तो कॉमन डिफरेंस इज नॉट सेम कॉमन डिफरेंस इज नॉट सेम तो देयर फोर नॉट एन ए नॉट एन ए तो वो ए नहीं है ठीक है ठीक है तो सिंपल सी चीज जो बोली थी इस क्वेश्चन में सिंपल सी चीज जो बोली थी इस क्वेश्चन में वो यह थी कि भाई साहब वॉल्यूम में से जितना वॉल्यूम है उसमें से 1/4 हटा दिया तो v में से 1 हटाया तो इतना निकला इतने में से 1 ऑफ इतना ही निकाल दिया तो इतना बचा यही बोला है ना 1 ऑफ एयर रिमेनिंग इन सिलेंडर एट अ टाइम तो जिस टाइम पर जितनी है उसने की 144 निकालनी है तो 9वी बा 16 में से इसी का 14 हटाना है इसी 1 हटाना है बस ये सिंपल सी चीज थी जो हमें समझ में आनी चाहिए नेक्स्ट पार्ट यह पार्ट ऐसे है मतलब य ये आपके एनसीआरटी के ना चार पार्ट्स है जो आपकी सबसे पहली एक्सरसाइज है उसका क्वेश्चन नंबर टू या क्वेश्चन नंबर थ्री है ये और उसके चार पार्ट्स है है ना यह चार पार्ट्स है जो हमने अभी करे यह चार पार्ट्स है पहला यह वाला है किलोमीटर वाला दूसरा यह वाला है तीसरा यह वाला है जो हमने अभी करा और चौथा य तीसरा ये वाला है तीसरा ये वाला है और चौथा अब हम ये कर रहे हैं तो मैं चारों करवाता हूं क्योंकि मुझे पता है बच्चे कंफ्यूज हो जाते हैं उनको लगता है बहुत भारी चैप्टर है कुछ नहीं है कुछ नहीं है अमाउंट ऑफ मनी इन दी अकाउंट एवरी ईयर व्हेन 10000 इज डिपॉजिटेड एट अ कंपाउंड इंटरेस्ट ऑफ % पर एनम कितना 8 पर पर एनम किस हिसाब से कंपाउंड इंटरेस्ट के हिसाब से कंपाउंड इंटरेस्ट के हिसाब से इन्होंने यह करा ठीक है बहुत बढ़िया कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला पता है किसी को कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला पता है किसी को कंपाउंड इंटरेस्ट का कंपाउंड इंटरेस्ट में प्रिंसिपल क्या होता है या या फाइनल अमाउंट क्या मिलता है फाइनल अमाउंट क्या मिलता है फाइनल अमाउंट मिलता है प इन 1 प् आ बा 100 की पावर मेंटी यह होता है कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला सीई कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला अगर तुम्हें एंड ऑफ फर्स्ट ईयर में पता करना है तो t की जगह वन रख दो p नव प् r बा 100 की पावर व सेकंड ईयर के बाद कितना मिला तो p t की जगह टू रख दिया t की जगह ू रख दिया इस तरह से ये आगे बढ़ता रहता है ये होता है कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला तो यह बोल रहा है यह बोल रहा है कि अमाउंट ऑफ मनी बताओ ये अमाउंट जो है ये अमाउंट बताओ एवरी ईयर एवरी ईयर तो फर्स्ट ईयर पे वन रख दूंगा सेकंड ईयर पे टू रख दूंगा तो इसमें अब मेरे को बताना है अमाउंट व्हेन इतना इज डिपॉजिटेड तो तो प्रिंसिपल जो उन्होंने डिपॉजिट करा वो था 00 00 था और उसको रेट ऑफ इंटरेस्ट आ पे बढ़ाते गए 8 पर प बढ़ाते गए तो अगर मैं तुमसे पूछूं फर्स्ट ईयर के एंड में कितना मिलेगा तो तुम कहोगे भैया p इन 1 प् आ बा 100 की पावर में t मैं तुमसे बोलू भैया सेकंड ईयर के फाइनल में कितना मिलेगा तो तुम कहोगे भैया 10000 नव 8 बा 100 की पावर मेंटू बस पावर चेंज करते रहो मैं तुमसे पूछू थर्ड ईयर के एंड में कितना मिलेगा तो तुम कहोगे भैया 10000 इन 1 प् 8 बा 100 की पावर में 3 इसी तरह से आगे बढ़ता रहेगा तो हमें बताना है क्या यह सब ए में है क्या यह यह यह यह जो आगे बढ़ते रहेंगे क्या यह ए में है हमें बताना है क्या ये ए में है क्या ये एपी में है है जी क्या यह एपी में है क्या चल रहा है ये चैट में तुम्हारे हैं गं कहां से आ गई है कौन है ये लोग कौन है ये क्या स्टीकर्स स्टीकर्स आ दिन बचे नहीं एग्जाम में 10 दिन बचे नहीं एग्जाम में पता नहीं किस मौज में पता नहीं किस मौज में है कि सब हो जाएगा फिर जब फेल हो जाते हैं फिर मां बाप के सामने रोते हैं कि मेहनत तो बहुत करी थी पापा बहुत मेहनत कर ही थी पापा हो नहीं पाया पता नहीं क्यों पता नहीं क्यों भैया पापा में 40 पर पर रह गया यह मेहनत कर रहा था य स्टीकर्स गुस्सा आता है यार देख के तो हमसे पूछा क्या ये ए में है कौन-कौन से 1000 * 1+ 8000 10000 * 1+ 8000 100 की पावर 2 10000 * 1 प् 8 100 की पावर 3 क्या ये ए में है कैसे चेक करेंगे कैसे चेक करेंगे मान लो ये a1 है मान लो ये a2 है मान लो ये a3 है तो हम क्या करेंगे हम क्या करेंगे हम क्या करेंगे a2 - a1 करेंगे a2 - a1 करें a2 - a1 करें a2 - a1 तो a2 है ये 10000 इन 1 प् 8 बा 100 का स्क्वायर इसमें से माइनस करेंगे हम a1 10000 इन 1 प् 8 बा 100 क्या कॉमन ले सकते हैं 10000 इन 1 प् 8 बा 100 10000 न 1 प् 8 बा 100 कॉमन ले ले तो 10000 इन 1 प् 8 बा 100 कॉमन ले लिया क्या बचा यहां पावर टू थी यहां पावर यहां पर पावर टू थी तो एक बच गई अंदर 10000 तो बाहर चला गया यहां पावर टू थी एक बाहर ले ली एक अंदर बच गई तो 1 प् 8 बा 100 बच गया और 10000 10000 * 1 प् ये तो पूरा ही बाहर आ गया तो यहां प -1 बचा ठीक है ठीक है तो यह बच गया a2 - a1 यह बच गया a2 - a1 1-1 0 हो गया तो 8 बा 100 ऐसे बच गया ठीक है अगर अब मैं निकालू अगर अब मैं निकालू मैं निकालू a3 - a2 करके देखू a3 - a2 करके देखूं a3 क्या है 10000 इन 1 प् 8 बा 100 की पावर में 3 माइनस करो ए2 को 10000 इन 1 प् 8 बा 100 का स्क्वायर इसको माइनस करा क्या क्या कॉमन दिख रहा है क्या क्या कॉमन दिख रहा है मुझे क्या क्या कॉमन दिख रहा है मुझे देखना ध्यान से देखना ध्यान से क्या क्या कॉमन दिख रहा है मुझे 100 प् 8 बा 100 100 प् 8 100 यहां स्क्वायर है य है स्क्वायर बाहर ले लेते हैं तो 10000 इन 1 प् 8 बा 100 का स्क्वायर बाहर ले लिया तो अंदर बचा 1 प् 8 बा 100 और यह पूरा बाहर ले तो -1 तो यह भी वन से वन गया तो देखते हैं देखते हैं यह और यह बराबर है क्या हमें इन दोनों को कंपेयर करना है क्या कॉमन डिफरेंस बराबर है क्या ये दोनों कॉमन डिफरेंस बराबर आते हुए दिख रहे हैं हमें देखो कैसे देखेंगे कैसे देखेंगे 10000 यहां भी दिख रहा है 10000 यहां भी दिख रहा है 8 बा 100 यहां भी दिख रहा है 8/1 यहां भी दिख रहा है यहां पे है 1 प् 8/1 और यहां पे है 1 प् 8/1 का स्क्वायर यहां पे है 1 प् 8/1 का स्क्वायर और यहां है खाली 1 प् 8/1 तो ये दोनों क्या है नॉट इक्वल है ये दोनों क्या है नॉट इक्वल है नॉट इक्वल है तो देयर फोर नॉट एन ए नॉट एन ए तो ये ए नहीं है बहुत प्यारा सवाल है बहुत इंपॉर्टेंट सवाल है ऐसे सवाल तुमसे पूछ लिए जाएंगे और तुम घबरा जाओगे ऐसे सवाल तुमसे पूछ लिए जाएंगे और तुम घबरा जाओगे तो सिंपल हमें देखना था क्या a1 a2 a3 क्या ये तीनों क्या ये तीनों ए में है तो मैंने यही करा मैंने a2 - a1 देखा ये आ रहा है मैंने a3 - a2 देखा ये आ रहा है और मेरे को दिख रहा है दोनों कॉमन डिफरेंस बराबर नहीं है अगर कॉमन डिफरेंस बराबर नहीं है तो हम कहेंगे नॉट इन ए ठीक है जी अब आते हैं हम x टॉपिक पे अब आते हैं हम नेक्स्ट टॉपिक पे जिसे कहते हैं एथ टर्म ऑफ ए अभी तक हमने सिर्फ ये पढ़ा कि भाई साहब ए है या नहीं ठीक है ए चेक करने का सिंपल सा तरीका कॉमन डिफरेंस बराबर है या नहीं है तो हमने ये सिचुएशंस भी देखी ये चार सिचुएशंस हमें दी गई थी इन चारों सिचुएशन में हमने देखा कि ए है या नहीं है अब आता है अगला टर्म जिसे कहते हैं हम एथ टर्म ऑफ ए देखो मैंने आपको ये बताया था मैंने आपको ये बताया था कि जो a1 होता है वो a के बराबर होता है जो a2 होता है वो a + d के बराबर होता है जो a3 होता है वो a प् 2d के बराबर होता है क्या मैं क्या मैं a प् 2d को क्या मैं a प् 2d को a प् 3-1 नडी लिख सकता हूं क्या बोल रहा हूं मैं क्या बोल रहा हूं मैं यहां प a प् 2d लिखा था क्या मैं a प् 2d को a प् 2 को मैं 3-1 नडी लिख सकता हूं लिख सकता हूं a4 क्या है a4 है a प् 3d क्या मैं a प् 3d को a प् 4 - 1 नडी लिख सकता हूं लिख सकता हूं लिख सकता हूं क्या मैं a5 को a5 जो a प् 4d होता है उसे a प् 5-1 नडी लिख सकता हूं भाई मैंने 4 को 5-1 लिखा 3 को 4 मा ऐसे ही बस तुमसे लॉजिकली पूछ रहा हूं ऐसा कोई बड़ी चीज नहीं पूछ रहा मैं ये पूछ रहा हूं क्या मैं 2 को 3-1 लिख सकता हूं लिख सकता हूं क्या मैं 3 को 4-1 लिख सकता हूं ख 4-1 3 तो होता है 4 को मैं 5-1 लिख सकता हूं 5 -1 4 ही तो होता है होता है तो मेरी जान मेरी जान देखो ध्यान से देखो क्या मैं इसको a प् यहां पे 1d है ना वन को क्या मैं 2 -1 लिख सकता हूं लिख सकता हूं तो देखना बहुत ध्यान से देखना एक पैटर्न बन रहा है बहुत ध्यान से देखना एक पैटर्न बन रहा है क्या पैटर्न बन रहा है a2 चाहिए तो 2 - 1d a3 चाहिए तो 3 - 1d a4 चाहिए तो 4 - 1d a5 चाहिए तो 5 - 1d मैं तुमसे कहूं a 10 चाहिए तो तुम कहोगे a + 10 - 1 * d मैं तुमसे कहूं a 10000 चाहिए या a 1000 चाहिए तो a + 1000 - 1 * d मैं तुमसे कहूं सिमिलरली मैं तुमसे बोलूं a 5000 चाहिए तो तुम कहोगे भैया वो होगा a + 5000 - 1 * d सिमिलरली आगे बढ़ते बढ़ते सिमिलरली आगे बढ़ते बढ़ते मैं तुमसे कहूं ए चाहिए तो तुम कहोगे वो होगा भैया a प् n-1 नडी इसे ही कहते हैं एथ टर्म ऑफ ए का फार्मूला इसे ही कहते हैं एथ टर्म ऑफ ए का फार्मूला यह कुछ तो हो रहा है यार ये मतलब यह बच्चे नहीं है जो यह कर रहे हैं ये जो चैट्स में ये सब चल रहा है ना ये जो चैट्स में इतने सारे इमोजी चल रहे हैं यह जो चैट्स में इतना ये गंद जो चल रहा है यह बच्चे नहीं है यह कुछ और ही है कुछ और ही है ये कोई और ही लोग हैं इंसान शांति से पढ़ाना चाहता है वोह भी नहीं कर सकता यार देखो a2 2 - 1d a3 3 - 1d a4 4 - 1d a5 5 - 1d 10 10 - 1d 1000 1000 - 1d 5000 5000 - 1d सिमिलरली अगर मैं पूछूं n तो n - 1d इसे ही कहते हैं एथ टर्म ऑफ ए इसे ही कहते हैं हम एथ टर्म ऑफ तो ए जो होगा वो होगा ए प् n माइव नडी व होगा ए प् ए माइव नडी यह होता है ए टर्म ऑफ ए क्या मेरी बात समझ में आई यह होता है एथ टर्म ऑफ ए इस फार्मूले से ना ये इतना मजेदार फार्मूला है य इतना मजेदार फार्मूला है इससे इससे तुम ए की तुम ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हो कोई भी टर्म फाइंड कर सकते हो इससे तुम ए की कोई भी टर्म फाइंड कर सकते हो क्या बोल रहे हो भैया मैंने कहा देख मैंने कहा देख मान ले एक ए है मान ले एक ए है मान ले एक एी है 2 4 6 8 10 एंड सो ऑन और मैं तुझसे बोलूं मैं तुझसे बोलूं मैं तुझसे बोलूं इसकी इसकी इसकी 1001 व 1001 टर्म बता 1001 टर्म बता मैं तुझसे बोलूं इसकी 100 एक भी टर्म बता तो क्या तू 1000 तक लिखते रहेगा ना ना ना ना ना ना सिंपल य फर्मूला लगाएगा ए प् ए माइव नडी क्या लगाएगा ए प्लस ए अगर ए चाहिए तो ए प् n माइव नडी यह फर्मूला लगेगा की जगह 1001 रख दो ए 1001 जो होगा वो होगा ए प्लस ए की जगह 1001 रख दिया तो 1001 माइनस 1 नडी तो हो गया ए प् 1000 ए प् 1000 ए क्या है ए क्या है पहली टर्म पहली टर्म ए होती है तो हो गया 2 प्लस प्लस 1000 नडी क्या है मतलब अगला माइनस पिछला तो 4 माइन दो दो हो गया तो दो प् 2000 ट इ इक्व ट दो 2002 दैट इज इक्वल टू 2002 यह हो गया मैं तुझसे बोलू मैं तुझसे बोलू इसकी ना इसकी ना 2000 यह वाली टर्म बता यह वाली टर्म बता क्या होगी जल्दी बताओ 2001 व टर्म बताओ क्या होगी जल्दी जल्दी जल्दी कोई भी टर्म निकाल सकते हो ये एक ऐसा फार्मूला है जिससे तुम ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हो वरना भाई साहब तुम तो पागल हो जाते ना तुम तो पागल हो जाते मैं तुमसे बोलता मैं तुमसे बोलता कि 1001 भी निकालो तो तुम तो ऐसे गिनते ही रह जाते अब ये 10 के बाद दो ऐड करूंगा तो 12 आएगा है ना 10 के बाद दो ऐड करूंगा 12 आएगा 12 के बाद दो ऐड करूंगा 14 आएगा कब तक ये 1000 तक पहुंचो ग तो सिंपल सा फार्मूला है a + n - 1 * d ए की कोई भी टर्म चाहिए a + n - 1d लगा दो कोई भी टर्म चाहिए तो अब मेरे को चाहिए 2002 व टर्म 2001 व टर्म तो n की जगह n की जगह 2001 रख दो n की जगह 2001 रख दो तो a प् 2001 - 1 नडी हो गया a प् 2000d तो ए प् 2000d क्या होगा a प् 2000d क्या होगा ए क्या है ए क्या है a है 2 प्स 2000 नडी क्या है d है अगला माइनस पिछला 4 माइ 2 ये भी 2 तो ये हो गया 2 प् 4000 ट इ इक्ट 4002 ट इज इक्वल टू 4002 क्या समझ गए क्या समझ गए सभी का 4002 आ गया सभी का 42 आ गया कोई है क्या यहां पे शुभम शुभम शुभम कोई है ही नहीं मुझे गर्म पानी चाहिए था ठीक है जी ठीक है जी तो इस तरह से हम ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हैं हम ए की कोई भी टर्म निकाल सकते हैं मान लो आपसे बोला गया है मान लो आपसे बोला गया है एक क्वेश्चन आपके पास आया सीबीएससी 2014 का क्वेश्चन है क्वेश्चन ने बोला है इफ द सेवंथ टर्म ऑफ ए इज 1/9 क्या सेवंथ टर्म ऑफ ए 1/9 गिवन है तो a7 जो है ये 1/9 गिवन है a7 जो है यह 1/9 गिवन है और नाइंथ टर्म जो है वो 1/7 है a9 जो है वो 1/7 है तो फाइंड इट्स 63 टर्म इसकी इसकी अब 63 टर्म निकालो 63 टर्म निकालो a63 क्या होगा a63 क्या होगा a + 63 - 1 * d तो मेरे को a + 62 d की वैल्यू चाहिए a + 62 d की वैल्यू चाहिए ठीक है ये निकालने के लिए मुझे a चाहिए और d चाहिए कोशिश करते हैं निकालने के लिए क्या गिवन है गिवन है a7 = 1/9 a7 मतलब a + 7 - 1 * d ये 1/9 गिवन है मतलब a + 6d जो है ये 1 अप 9 गिवन है ठीक है बहुत बढ़िया इसको अगर खोले तो a प् 9 -1 नडी ये 1/7 गिवन है मतलब a प् 8d जो है ये 1/7 गिवन है ये पहली इक्वेशन है यह दूसरी इक्वेशन है यह दूसरी इक्वेशन है क्या हम इन्ह सॉल्व कर सकते हैं क्या हम इन्हे सॉल्व कर सकते हैं कैसे करेंगे दो लीनियर पेयर इन पढ़ा ना तुमने पेर इक्वेशन टू वेरिएबल इसको इसके नीचे ले आते हैं a + 8d = 1/7 ठीक है माइनस कर दे तो इसमें से ये गया माइनस इसमें से ये गया माइनस इसमें से ये गया माइनस a से a कट जाएगा a माइनस ए कट गया 6d - 8d -2d 1/9 - 1/7 1/9 - 1/7 तो क्या हो गया ये तो -2d बराबर आ गया 7 9 63 अगर अपन एलसीएम ले ले तो 97 63 79 63 तो ये आ गया -2d बराबर 789 -2 अप 63 यह गया यह गया माइनस से माइनस गया तो d की वैल्यू आ गई 1 अप 63 d की वैल्यू आ गई 1 अप 63 आ गई d की वैल्यू आ गई 1 अप 63 आ गई आ गई d की वैल्यू आ गई 1 अपन 63 d की वैल्यू आ ग 1 अप 63 a कैसे निकालेंगे किसी में पुट कर दो या फर्स्ट में या सेकंड में तो a कैसे निकालेंगे मान लोय d 1 अप 63 इसको पुट कर दे पुट कर दे इन इसको पुट कर दे किसी भी मान लो फर्स्ट सेकंड में पुट कर दे सेकंड में पुट कर दे तो a प् 8 * 1/63 बरा 1/7 तो ए की वैल्यू आ गई 1 अप 7 माइन 8 अप 63 तो क्या ए की वैल्यू तुम निकाल पा रहे हो क्या ए की वैल्यू तुम निकाल पा रहे हो क्या ए की वैल्यू तुम निकाल पा रहे हो क्या आ रहा है की वैल्यू निकालो जी क्या आ रही है की वैल्यू क्या आ रही है की वैल्यू 63 ले लो ना एलसीएम 7 63 तो 9-1 9 माइन य 8 तो a की वैल्यू आ गई 1 अप 63 ए भी 1 अप 63 d भी 1/63 बस यहां पुट कर दो यहां पुट कर दो तो 1 अप 63 प् 62 * 1/63 एलसीएम ले ले अपन 63 तो ऊपर बन गया 1 प् 62 तो ये बन गया 63 अप 63 कट के बन गया व तो a63 जो है a63 जो है इसकी वैल्यू हैव दिस इज द आंसर a63 जो है इसकी वैल्यू है व तो कुछ नहीं है हमें कोई भी टर्म दी हो हम वो लिख सकते हैं इन्होंने हमें a7 दी थी मैंने फॉर्मूला लगा दिया इन्होंने हमें a9 दी थी मैंने फॉर्मूला लगा दिया इन्होंने हमसे a63 पूछी मैंने तब भी फॉर्मूला लगा दिया और फॉर्मूले मेरे को बस ए और डी चाहिए था वो ए और डी यहां से निकाल लिया लिख लो जल्दी लिख लो जल्दी लिख लो लिख लो जल्दी लिख लो अच्छा निमत ने कर दिया चैट सही ओनली सब्सक्राइब कुछ चल रहा था यार वह कई बार क्या होता है ना व बट अटैक वगैरह करवा देते हैं लोग व उसकी वजह से हुआ था जो हुआ था अभी लिख लो जल्दी लिख लो लिख लिया जी लिख लिया जी चलिए चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन प आते सिंपल था बस a7 दिया था फार्मूला लिखा ये निकाल लिया a9 दिया था फर्मूला लिखा ये निकाल दिया सॉल्व करके a और डी की वैल्यू निकाल ली पुट कर दिया आंसर आ गया चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन पे आए नेक्स्ट क्वेश्चन पे आए नेक्स्ट क्वेश्चन कहता है नेक्स्ट क्वेश्चन कहता है द सम ऑफ सेकंड एंड सेवन टर्म ऑफ ए इज 30 तो क्या बोला है क्वेश्चन है अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन इसने बोला है कि a2 + a7 जो है ये 30 के बराबर है सेकंड और सेवंथ टर्म का सम जोए 30 के बराबर दिया है इफ इट्स 15th टर्म क्या बोला है अगर उसकी अगर उसकी 15th टर्म जो है इज वन लेस देन ट वाइस द एथ टर्म क्या 1 < टवा द एथ टर्म अगर ये है देन फाइंड दी ए तो बताओ ए क्या होगी तो हमें ए निकालनी है ए मतलब हमें निकालना है a a + d a + 2d एंड सो ऑन 2014 में सवाल आया तो हमें दो रिलेशन दिए हैं दो रिलेशन दिए और हमसे ए पूछिए है ठीक है चलो सॉल्व करा जाए सॉल्व करा जाए a2 की वैल्यू क्या होगी a2 मतलब a प् 2-1 नडी a7 क्या होगा a प् 7-1 नडी यह हो गया 30 के बराबर यह हो गया 30 के बराबर तो a प् 2-1 डी प् a प् प् 7 माइ 6d ये आ गया 30 के बराबर a प् ए हो गया 2a d प् 6d हो गया 7d यह हो गया 30 के बराबर तो पहली इक्वेशन यह बन गई सिंपल है बस जो क्वेश्चन में दिया है उस हिसाब से इक्वेशन बनाते रहो जो क्वेश्चन ने दिया है उस हिसाब से इक्वेशन बनाते रहो a2 दिया था मैंने लिख लिया a7 दिया था लिख लिया सॉल्व करा एक इक्वेशन बन गई यहां से भी एक इक्वेशन मिलेगी हमें a1 मतलब a प् 15 - नडी और ट टाइम्स a8 मतलब ए प् 2 * मतलब 2 न ए प् 8-1 नडी और य माइव खोल दे तो a प् 14d इक्ट टाइम्स ए प् 7d माइव क्या बना ए प् 14d इ 2a प् 14d माइव यही बन रहा है य ब रहा है क्या मैं 14 से 14 काट पा रहा हूं बिल्कुल काट पा रहा हूं इस 2a को अगर मैं इधर ले जाऊ तो a- 2a बराबर -1 तो माइ ए - ए बराबर -1 तो ए की वैल्यू आ गई व माइनस से माइनस गया a बराबर 1 आ गया इसमें पुट कर दे इसमें अगर हम पुट कर दे तो 2 टा 1 प् 7d बराबर आ गया 30 तो 7d बराबर आ गया 30 - 2 तो 7d बराबर आ गया 7 फो 28 होता है तोडी की वैल्यू आ गई 4 ए भी पता चल गया डी भी पता चल गई क्या तुम ए निकाल लोगे क्या तुम ये ए बता दोगे ए की वैल्यू डी की वैल्यू चर तो नव प् 4 1 प् 2 इन 4 एंड सो न ए हो गई वव प् 4 5 4 8 प्व 8 प् 9 एंड सोन दिस इ द ए दिस इ द ए क्या सबका आंसर आ गया क्या सभी का आंसर आ गया 155 9 13 एंड सो ऑन ये हमारी ए होगी तो जो जो चीजें क्वेश्चन में गिवन है बस फार्मूला लगा दो बस फार्मूला लगा दो a2 में ये लिख दो a7 में ये लिखा एक इक्वेशन बनी जो गिवन था वहां फॉर्मूला लगाया दूसरी इक्वेशन बनी दोनों से ए और d की वैल्यू निकल गई यहां पुट कर दी यहां पुट कर दी आंसर ठीक है जी ठीक है जी नेक्स्ट क्वेश्चन पर आए नेक्स्ट क्वेश्चन पर आए हमसे बोला है हमसे बोला गया है हमसे बोला गया है च टर्म ऑफ फॉलोइंग एपी य एपी दि हम क्या ए दि हमें हमें एी दे रखी है 27 24 21 एंड सो ऑन हमसे बोला है इस ए की इस ए की कौन सी टर्म कौन सी टर्म कौन सी टर्म जीरो है हमसे बोला गया है कि इस एी की कौन सी टर्म जीरो है जब भी जब भी बहुत काम की बात बता रहा हूं बहुत काम की बात बता रहा हूं ऊपर छत में लिख लि मेरी जान बहुत काम की बात बता रहा हूं ऊपर छत पर लिख लो मेरी जान जब भी तुमसे कौन सी टर्म की बात करें या फिर तुमसे अननोन टर्म की बात करें कोई भी अननोन टर्म की बात करें तो हमेशा उसको मान लेना एथ टर्म उसको हमेशा लेट कर लेना ना एथ टर्म बहुत इंपॉर्टेंट चीज बता रहा हूं सैंपल पेपर का क्वेश्चन है 2020 और शायद ये आया भी है तभी तो फोटो लगाई है पॉइंट इज जब भी तुमसे बोला जाए कोई टर्म तो क्या मान लोगे एथ टर्म क्या मान लोगे एथ टर्म मान लोगे तो इन्होंने प इन्होंने हमसे पूछा था इन्होंने हमसे पूछा था कि व्हिच टर्म कौन सी टर्म जीरो होगी इसने हमसे पूछा है कौन सी टर्म जीरो होगी तो हम मान लेंगे लेट एथ टर्म जो है वही जीरो होगी एथ टर्म मतलब ए जो है वो जीरो होगा भाई एथ टर्म मतलब ए ही तो होता है पहली टर्म a1 दूसरी टर्म a2 तीसरी टर्म a3 तो एथ टर्म क्या हो गई ए तो ए जो है ये हमें जीरो बोल दिया तो सिंपल सी बात है जब भी क्वेश्चन में बोले कि कौन सी टर्म मैं कहूंगा एथ टर्म क्वेश्चन ने बोले कौन सी टर्म मैं कहूंगा एथ टर्म तो इसने पूछा कौन सी टर्म जीरो होगी मैंने कहा मैंने कहा एथ टर्म जीरो होगी मतलब ए 0 होगा ए मतलब ए का फार्मूला क्या होता है a + n - 1 * d ये होता है तो a + n - 1d 0 होगा a की वैल्यू क्या है a की वैल्यू है 27 प्लस n n ही तो निकालना है भाई मैंने n टर्म माना तो n ही तो निकालना है तो n तो ऐसे के ऐसे ही रहने दिया d मतलब अगला माइनस पिछला तो 24 - 27 अगला माइनस पिछला होगा d तो 24 में से 27 गए -3 आ गया तो d की वैल्यू है -3 ये आ गया रो के बराबर ये आ गया रो के बराबर तो देखना 27 ये -3 इधर जाए तो माइनस ये माइनस को यहां यूज करके पूरा माइनस कर दिया और n - 1 * 3 हो गया = 0 इस पूरे को इधर ले जाएंगे तो प्लस हो जाएगा तो n - 1 * 3 ये आ गया 27 के बराबर 3 27 तो 9 इ ए माइव य से ए की वैल्यू आ गई 9 प्व 9 प्व हो गया 10 ए बराब 10 आ गया क्या ए बराबर 10 आ गया देरर थ टर्म ज थ टर्म ऑफ दिस ए इस ए की इस ए की थ टर्म क्या है ए टर्म ऑफ दिस दिस ए इ जीरो तो जो थ टर्म है वो जीरो है इस ए की तो जो थ टर्म है वो इस ए की जीरो है तो लॉजिकल चीज इंपॉर्टेंट चीज जो हम इस क्वेश्चन से समझे वो क्या है मेरी जान यह कौन सी टर्म या फिर अननोन टर्म की बात करे जाए जब भी अननोन टर्म की बात करी जाए जब भी अननोन टर्म की बात करी जाए हम मान लेंगे ए टम हम मान लेंगे एथ टम जब भी अननोन टर्म की बात करी जाए हम मान लेंगे एथ टम ठीक है हम मान लेंगे एथ टम तो बस ए टम माना टम जी है तो बराब जी हो गया सॉल्व कर दिया की वैल्यू आ गई सॉल्व कर दिया ए की वैल्यू आ गई क्वेश्चन ने बोला है क्वेश्चन ने बोला है च टम क्वेश्चन ने बोला है च टर्म मैं क्या मानूंगा ए टम मैं तो क्वेश्चन आगे पढ़ ही नहीं रहा शोभित भैया ने बोला है जब भी कौन से टर्म की बात करी जाएगी अननोन टर्म की बात करी जाएगी तो च टम भी आ जाए तो मान लेंगे एथ टर्म हम मान लेंगे हम मान लेंगे एथ टर्म तो हमने मान लिया लेट एथ टर्म ए टर्म मान लिया अब देखते हैं आगे क्या बोला है च टर्म ऑफ ए विल बी 120 मोर देन 21 टर्म मान लेते हैं ए टर्म होगी ए क्या दिया है ए हमें ये दी है ए हमें यह दि है 3 27 39 हमसे पूछा है कौन सी टर्म जो है 120 मोर देन 21 होगी मैंने दिया ए टर्म जो है ए टर्म जो है वो होगी 120 मोर देन 21 टर्म यही तो दिया है क्वेश्चन अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन जो है वो यही तो है तो इसने पूछा है कौन सी टर्म मैंने कहा एन टर्म तो एन टर्म जो है इट विल बी 120 मोर 120 मोर मतलब ऐड तो 120 मोर देन किससे 21 टर्म से 21 टर्म से तो ये जो ए है ये 120 मोर देन 21 टर्म है बस फम लगाते जाओ आंसर पाते जाओ ये हो गया a + n - 1 * d = 180 + a + 21 - 1 * d ये हो गया ये हो गया a से a कट गया a से a कट गया n तो n ही रहेगा n - 1 * d क्या है d क्या है d क्या है d क्या है d हो गया तुम्हारा अगला माइनस पिछला 15 - 3 हो गया 12 तो d हो गया 12 तो ये हो गया 12 = 120 + 20 * 12 ये हो जाएगा ये हो जाएगा 12 दनी 24 12 360 अपन 12 ये 12 नीचे जाएगा इक्वल n - 1 12 3 36 n की वैल्यू आ गई 31 n की वैल्यू आ गई 31 आप सभी की वाह यार तुम मेरे से पहले क्वेश्चन कर रहे हो कितना अच्छा लग रहा है तुम मुझसे पहले आंसर निकाल रहे हो कितना अच्छा लग रहा है तो देयर फोर देयर फोर 31 टर्म इज आंसर तो जो आप पूछ रहे हो कौन सी टर्म बड़ी होगी 124 तो 31 टर्म इज द आंसर 31 टर्म इज दी आंसर गॉट इट जी गट इट जी यह वाला सवाल करो एक मिनट का टाइम है तुम्हारे पास दो मिनट का टाइम दे रहा हूं दो मिनट का टाइम दे रहा हूं बताओ दो मिनट का टाइम दे रहा हूं मैं पानी भर के ला रहा हूं यार गर्म पानी मैं यहां ठंडा पानी रखा हुआ है मैं ठंडा पानी पिऊंगा तो मेरी और हालत खराब हो जाएगी मैं दो मिनट का टाइमर देके जा रहा हूं तुम्हें तुम ये क्वेश्चन करो दो मिनट का टाइमर है मैं गर्म पानी लगा के आ हाय करो इस क्वेश्चन को आसान है अभी समझाए थोड़ा अच्छे से गरम करके हां जी हो गया तेरी छूट जाता माइक टूट जाता माइ एक सेकंड एक सेकंड जी एक सेकंड हां जी बोला जा रहा है बोला आ रहा है व्हिच टर्म तो हमने मान लिया लेट एथ टर्म लेट एथ टर्म कौन सी टर्म हमने मान लिया एथ टर्म तो व्हिच टर्म ऑफ अर्थमेटिक प्रोग्रेशन ये एक ए हमें दी है ये एक ए हमें दे रखी है हमसे पूछा इसकी कौन सी टर्म -82 होगी तो हमने मान लिया एथ टर्म होगी तो हमने मान लिया एथ टर्म जो है वो -82 होगी n टर्म मतलब a + n-1 डी जो है यह -82 होगी ए की वैल्यू ए की वैल्यू -7 प्लस n-1 इन ए तो निकालना है की वैल्यू हो गया कॉमन डिफरेंस मतलब अगला माइनस पिछला -1 प् 7 ट इ इक्वल टू -5 आ गया -5 इक्व -82 n-1 इन -5 बराबर आ गया माइन 82 प् 7 ट इ इक्वल टू ट इक्वल टू माइन 82 प् 7 तो यह हो गया अपना 82 में से सा चले जाए 82 में से सा चले जाए दिमाग एकदम ऐसा सर वो हुआ चक्कर से नहीं आते जैसे बुखार में चक्कर से नहीं आते बुखार में ऐसा सा हुआ तो 72 72 और में तीन माइ 75 ठीक है ना तो n माइन 1 और ये -5 नीचे ले जाए तो -5 यहां आ गया माइनस से ये गया 5 * 1 5 6 7 तो 5 * 5 25 तो n की वैल्यू आ गई 16 तो देयर फोर देयर फोर देयर फोर देयर फोर 16th टर्म 16th टर्म इज -82 16 टर्म जो है वो -82 होगी 16वीं टर्म जो है वो -82 होगी गॉट इट गॉट इट अगला अगला पार्ट क्या पूछा है हमसे क्वेश्चन में क्वेश्चन में पूछा है क्या - 100 भी कोई टर्म हो सकती है मान लेते हैं मान लेते हैं मान लेते हैं अगला पार्ट करते हैं सेकंड पार्ट मैं येलो से कर रहा हूं कि - 100 भी हो सकती है मैंने कहा मान लेते हैं मान लेते हैं भाई n तो मान लिया था ना हमने मान लेते हैं एमथ टर्म जो है लेट एए टर्म इज - 100 एमथ टर्म जो है वो - 100 मान ली भाई पहले एथ टर्म को -82 माना था n निकाल लिया सिमिलरली एमथ टर्म को - 100 मान लेते हैं तो ए बराबर आ गया - 100 ए मतलब ए मतलब a ् m-1 नडी जो है ये आ गया - 10000 a की वैल्यू क्या है a की वैल्यू है -7 प्स m-1 नडी क्या है -5 बराबर - 10000 यह -7 उधर जाएगा तो प् से बन जाएगा है ना + से बन जाएगा तो बन गया m-1 न माइ 100 प् 7 93 तो माइन 93 ए माइव बराबर आ गया -93 अप माइ 5 यह कट गया तो ए की वैल्यू आ गई 93 अप 5 प्व एलसीएम लेले 5 तो 93 प् 5 यह बन गया 98 अप 5 क्या बन गया 98 अप 5 तो य से हमें दिख गया ए की वैल्यू आ रही है 98 अप ए की वैल्यू आ रही है 98 अप 5 ये ए आ रहा है है ना ये ए आ रहा है ये डज नॉट बिलोंग टू नेचुरल नंबर भाई क्या तुम ऐसे बोल सकते हो कि भाई कट भी नहीं रही ना ये ये कट नहीं रही ना कट नहीं रही ना ये 5 व 5 और 4 5 ना 45 19 पॉइंट कुछ कुछ तो ऐसी कौन सा नंबर होता है 19 पॉइंट कुछ कुछ कौन सी टर्म है भाई जैसे इसमें आई थी 16वीं टर्म तो बोल सकते हो तुम बोलो कि इस एपी की 19 पॉइंट कुछ कुछ कुछ कुछ वाली टर्म यह क्या होता है पहली दूसरी तीसरी चौथी तुम ये कोही बोलोगे कि एक लाइन में लोग खड़े हैं और 19.5 पर कोई बच्चा खड़ा है 19.5 क्या होता है तो इसलिए इसलिए अगर यह नेचुरल नंबर नहीं आ रहा मैंने सबसे पहली स्लाइड में बोला था मैंने सबसे पहली स्लाइड में बोला था कि ये जो n है ये जो ए है इट बिलोंग टू नेचुरल नंबर पर यह नेचुरल नंबर नहीं आ रहा यह नेचुरल नंबर नहीं आ रहा अगर यह नेचुरल नंबर नहीं आ रहा है कहां गया अगर यह नेचुरल नंबर नहीं आ रहा है अगर य नेचुरल नंबर नहीं आ रहा है तो हम कह देंगे कि नो नो नो माइ 100 कैन नॉट बी एनी टर्म माइन 100 एक टर्म नहीं हो सकती अगर ए नेचुरल नंबर आ रहा है तो हमने बोल दिया ना कि 16 टर्म होगी पर अब इसको सॉल्व करके n की वैल्यू नेचुरल नंबर नहीं आ रही नेचुरल नंबर नहीं आ रही पूरी कट नहीं रही है ना वो उसमें आ रहा है पॉइंट में आ रहा है डेसीमल में आ रहा है तो हम कह देंगे नहीं जी -100 कोई भी टर्म नहीं होगी नेचुरल नंबर आना चाहिए तभी तो बोलोगे ना तभी तो बोलोगे ना तभी तो बोलोगे ना चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं फाइंड दी नाइंथ टर्म फ्रॉम एंड क्या ये एी है ये एक एपी है हमें ए दी है हमें ए दी है 5 9 13 एंड सो न अप टू 185 यह हमें एक ए दी है हमसे पूछा है हमसे पूछा है कि नाइन टर्म बताओ नाथ टर्म बताओ फ्रॉम एंड मतलब पीछे से नाइंथ टर्म बताओ कौन सी होगी पीछे से नाइंथ टर्म बताओ कौन सी होगी भाई जो अभी तक हमने फार्मूला याद करा है ए का वो तो आगे से याद करा है यह पीछे से नाइंथ टर्म पूछ रहा है तो क्या आपको भी वही दिमाग में आ रहा है जो मेरे आ रहा है अरे इस ए को उठा के घुमा देते हैं इस ए को उठा के घुमा देते हैं तो जो न्यू एी बनेगी जो नई रिवर्स एी बनेगी रिवर्स एी बनेगी तो इस ए को उठा के हमने रिवर्स ए बना दिया तो ये जो ए को घुमा दिया हमने तो 185 पहले आ गया एंड सो ऑन फिर 13 आएगा फिर नाइन आएगा और फिर लास्ट में फाइव आएगा तो हमने ए को घुमा दिया तो पहले हमें यहां से नाइंथ टर्म चाहिए थी अब हमें यहां से नाइंथ टर्म चाहिए अब हमें यहां से नाइंथ टर्म चाहिए ये तो हम निकाल सकते हैं इसका फार्मूला तो हमें पता है क्या कि a9 बराबर a + 9 - 1 * d a क्या होगा 185 होगा अब इस केस में प्लस 9 - 1 हो गया 8 इन d मतलब अगला माइनस पिछला तो d हो गया अगला माइनस पिछला दैट इज 9 - 13 ये d आ गया तो d की वैल्यू आ गई 9 - 13 कितना हो गया 9 में से 13 गए 9 में से 13 गए कितना हुए -4 तो d की वैल्यू आ गई -4 तो यह हो गया 185 - 8 4 32 तो a9 आ गया 185 - 32 185 में से 32 गए तो 5 में से दो गए 3 यह गए 5 153 यह हो गया नाइंथ टर्म फ्रॉम एंड तो हमें इसके एंड से चाहिए थी नाइन टर्म इसके एंड से चाहिए थी तो मैंने कहा इसको घुमा अगर तो इसके शुरू से चाहिए तो नाइ टर्म फ्रॉम एंड इ इक्वल टू ना टर्म फ्रॉम बिगिनिंग ऑफ दिस रिवर्स प क्या बोला मैंने समझ में आया कि नाइंथ टर्म फ्रॉम एंड इज इक्वल टू नाइ टर्म फ्रॉम बिगिनिंग ऑफ दी रिवर्स ए तो रिवर्स ए के अगर बिगिनिंग से नाइन टर्म निकाले तो वही बराबर होगा इसके पीछे से नाइन टर्म के तो बस रिवर्स करी आगे सना निकाली यही आंसर है क्या 153 सबका आ रहा है क्या 53 सबका आ रहा है वेरी गुड वेरी गुड जी वेरी गुड आज भी अराउंड कितने 53000 बच्चे अभी बैठे हैं तो मतलब कि मतलब की 53000 बच्चे लॉयल है मतलब की 53000 बच्चे लॉयल है मतलब कि 53000 बच्चे ही लॉयल है चलिए आगे क्वेश्चन पर आए अगले क्वेश्चन पर आए यह बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत प्यारा क्वेश्चन है ध्यान से देखना हमसे बोल रहा है हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर से बोल रहा है हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर कितने थ्री डिजिट नंबर इज डिविजिबल बाय से तो पहले तो ये बताओ थ्री डिजिट शुरू कहां से होते हैं डिविजिबल बाय सेन छोड़ो अभी डिविजिबल बाय सेन छोड़ो थ्री डिजिट नंबर थ्री डिजिट नंबर कहां से शुरू होते हैं और कहां एंड होते हैं तो थ्री डिजिट नंबर भाई 100 से शुरू होते हैं और ट्रिपल ना तक जाते हैं तो हमसे पूछा है कितने थ्री डिजिट नंबर सेन से डिविजिबल होंगे सेन से डिविजिबल होंगे तो सबसे पहला कोई बता सकते हो क्या कि कौन सा होगा क्या 100 100 को हम सात से डिवाइड कर सकते हैं सा से डिवाइड करा तो 7 1 7 8 9 10 3 30 7 फो 28 ना जी ना ना जी ना डेसीमल लग रहा है पूरा डिवाइड नहीं हो रहा तो 100 पहला नंबर नहीं है जो सात से डिवाइड होगा क्या 101 हो सकता है 101 को सात से डिवाइड करके देखें तो 7 1 7 8 9 31 7 फो 28 और 8 10 10 तीन इसमें भी डेसीमल लग रहा तो 101 भी नहीं होगा तो क्या कोई मुझे बता सकता है पहला थ्री डिजिट नंबर कौन सा होगा जो सेवन से डिवाइड होगा क्या मुझे कोई बता सकता है कि पहला थ्री डिजिट नंबर कौन सा होगा जो 100 से डिवा जो सेन से डिवाइड होगा 105 दिख रहा है पहला क्या हो जाएगा डिविजिबल बाय से की बात करूं भाई देखो अभी तो हमने लिख थ्री डिजिट नंबर्स अभी तक हमने ऑल थ्री डिजिट नंबर्स लिख दिए य सारे थ्री डिजिट नंबर ऐसे होते हैं अभी तक तो मैंने ऐसा लिखा ठीक है अभी तक तो मैंने ऐसा लिखा अब हमसे बोल रहा है अब हमसे बोल रहा है अब हमसे बोल रहा है कि डिविजिबल बाय सेन बताओ अब मैं पूछ रहा हूं बताओ डिविजिबल बाय सेन कौन से होंगे तो डिविजिबल बाय सेन जो होंगे वो 105 से शुरू होंगे 105 में फिर सात ऐड कर दें तो 5 6 7 112 होगा एंड सो ऑन क्या मुझे क्या मुझे क्या मुझे कोई बता सकता है क्या मुझे कोई बता सकता है आखिरी सेन थ्री डिजिट नंबर जो सेन से मल्टीप्लाई होगा वो डिवाइड होगा वो कौन सा होगा क्या कोई मुझे बता सकता है भाई पहला वाला तो तुमने बता दिया कि यह पहला है भैया जो सात से डिवाइड होगा फिर उसमें सात ऐड कर दिया य मिल गया क्या कोई मुझे बता सकता है आखरी कौन सा होगा जो सात से डिवाइड होगा पहले ना को डिवाइड करके देख ले ऐसा हमने कल करा है क्वेश्चन एक मान लो इसको से से डिवाइड करें 7 1 7 2 29 7 4 28 19 7 2 14 और बचा पाच तो रिमाइंडर पाच आ रहा है रिमाइंडर पाच आ रहा है जब मैं जब मैं िप ना को ट्रिपल नाइ को सात से डिवाइड कर रहा हूं जब मैं टिपल नान को सात से डिवाइड कर रहा हूं तो रिमाइंडर मेरा कितना आ रहा है पा आ रहा है तो रिमाइंडर मेरा पाच आ रहा है तो ऐसा मैं 99 से क्या क्या माइनस करू ऐसा मैं ट्रिपल नान से क्या माइनस करूं जिससे कि मेरा रिमाइंडर जीरो आ जाए जिससे कि जब मैं सात से इसको डिवाइड करूं सात से इसको डिवाइड करू तो मेरा रिमाइंडर जीरो आ जाए कल हमने ऐसा क्वेश्चन करा था ना याद आ रहा है एचसीएफ एलसीएम में क्वेश्चन करा था ऐसा कि अगर मैं टिपल ना को सा से डिवाइड कर रहा हूं तो रिमाइंडर पा आ रहा है तो ऐसा मैं क्या करूं ऐसा मैं ट्रिपल नान से क्या माइनस करू कि रिमाइंडर जीरो आ जाए जो रिमाइंडर आ रहा है उसे माइनस कर दो तो 94 लास्ट जो होगा लास्ट जो नंबर होगा वो 994 994 होगा तो पा माइनस कर दिया तो 994 अब ये सात से डिवाइड होके रिमाइंडर जीरो दे देगा तो जब भी आखिरी निकालना हो ना जब भी आखरी निकालना हो तो क्या करोगे पहले एक बार डिवाइड कर दो ना को सात से डिवाइड कर दिया जो रिमाइंडर आया उसको िप ना से माइनस कर दो उसको इस वाले से माइनस कर दो य आखरी में चलेगा शुरू में तो तुम एक दो डिवाइड करके देख लेना आखरी के लिए मैंने ये ट्रिक बता दी जैसा हमने कल भी करा था है ना ऐसा हमने कल भी करा था है ना अब हमें यह बताना है अब हमें य बताना है अब हमें यह बताना है अब हमें य बताना है कि यह कितने नंबर्स होंगे हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर आर डिविजिबल बा से तो इस ए में कितनी टर्म्स होंगी क्या यही क्वेश्चन बन गया अब क्या ये ए दिख रही है तुम्हे अगला माइनस पिछला करो सेम आ रहा है है ना क्योंकि सात ही तो बढ़ रहे हैं इसमें सात ऐड करा फिर अगले में में सा ऐड करा तो ये क्या बन रही है एक ए बन रही है हमसे क्या यही पूछा है कि इस ए में कितनी टर्म्स है क्या हमसे यही पूछा गया कि इस एपी में कितनी टर्म्स है यही तो पूछा गया इनडायरेक्टली क्या तुम समझ पाए क्या तुम झोल समझ पाए क्या तुम झोल समझ पाए क्वेश्चन यह था कि हाउ मेनी थ्री डिजिट नंबर इ डिविजिबल बाय सेन तो मैंने कहा पहली यह है दूसरी यह आखरी य यह एक एपी भी बन रही है हमसे पूछे इसमें कितनी टर्म्स है यही तो पूछा है हाउ मेनी डिजिट्स हाउ मेनी नंबर्स तो इसमें कितने नंबर्स है या फिर इसमें कितने टर्म्स है तो हमसे यही तो पूछा है कि इस ए में कितनी टर्म्स है तो मैं मान लूंगा लेट n टर्म्स है भाई अगर कभी भी अननोन टर्म्स की बात करी जाए तो ए टर्म्स मान लूंगा तो अब क्वेश्चन पलट के यह हो गया कि इस एी में बताओ कितनी टर्म्स है समझ गए अब क्वेश्चन पलट के ये हो गया कि ये जो ए बन रही है इसमें कितनी टर्म्स है उतने ही नंबर होंगे जो सात से डिवाइड होंगे इसी में उतने ही नंबर होंगे जो सात से डिवाइड होंगे तो इसकी नंबर ऑफ टर्म्स निकाल लो तो मैंने मान लिया n टर्म्स है मैंने मान लिया n टर्म्स है कितनी टर्म्स है n टर्म्स है तो ये पहली टर्म ये दूसरी टर्म फिर तीसरी टर्म फिर चौथी टर्म और कर कर के ये एथ टर्म तो ए जो होगी वो 994 होगी भाई अगर टोटल n टर्म्स है तो ये n टर्म ही तो होगी तो 994 होगी तो ए को हम लिख द a प् n-1 नडी ये आ गया 994 के बराब बराबर इसमें a की वैल्यू a की वैल्यू क्या रखेंगे हम पहली टर्म 105 प्लस n n ही तो फाइंड करना है -1 * d अगला माइनस पिछला सात आ रहा है ट इज इक्वल टू 994 यहां से हम n की वैल्यू फाइंड करेंगे वही आंसर होगा क्या आ रहा है n की वैल्यू क्या आ रही है n की वैल्यू 128 n की वैल्यू कितनी आ रही है 128 दिस इज द आंसर तो देयर फोर 128 नंबर होंगे जो सात से डिवाइड हो जाएंगे 128 थ्री डिजिट नंबर है जो सात से डिवाइड हो जाएंगे सर घूम रहा है ठीक है जी तो 128 नंबर होंगे जो सात से डिवाइड हो जाएंगे चले आगे बढ़े आगे बढ़े नहीं यार क्लास नहीं छोडूंगा भाई क्लास नहीं छोडूंगा क्लास इंपोर्टेंट है रे 14 दिन खराब नहीं करने मुझे वैसे तुम तुम्हारे एग्जाम आने वाले हैं वैसे तुम्हारे एग्जाम आने वाले वो खराब नहीं करने नहीं नहीं तो क्वेश्चन बोलता है क्वेश्चन बोलता है क्वेश्चन बोलता है हाउ मेनी मल्टीपल ऑफ फोर कितने फोर के मल्टीपल होंगे बिटवीन 10 एंड 250 क्या क्या पूछा है क्वेश्चन ने क्या पूछा क्वेश्चन है कि 10 से लेके 250 के बीच में 10 से लेके 250 के बीच में कितने मल्टीपल ऑफ फोर होंगे फोर के मल्टीपल मतलब जो फोर की टेबल में आए तो देखो 4 * 1 4 वो 10 से छोटा है 4 * 2 8 वो भी 10 से छोटा है 4 * 3 12 तो पहला हो गया 12 4 * 4 16 4 * 5 20 एंड सो ऑन अप टू एंड सो ऑन अप टू मल्टीपल ऑफ फोर देखने है ना हमें मल्टीपल ऑफ फोर देखने है हमें मल्टीपल ऑफ फोर देखने है हमें तो पहला हो गया 12 10 से 250 के बीच में देखना तो पहला 12 है फिर 16 फिर 20 इस तरह से आगे चलते चलते हैं इस तरह से आगे चलते चलते क्या 200 250 होता है चार से डिवाइड क्या 250 हो जाता है चार से डिवाइड 4 सि 24 10 4 2 8 दो तो दो आ रहा है रिमाइंडर तो जब 250 को 250 को हम चार से डिवाइड कर रहे हैं तो रिमाइंडर आ रहा है दो तो ऐसा 250 में से मैं क्या माइनस कर ऐसा 250 में से क्या माइनस करूं जिससे चार से मल्टीप्लाई हो जाए और रिमाइंडर जीरो आ जाए तो ऐसा मैं चार से क्या ऐसा मैं 50 में से क्या माइनस करू 250 में से दो माइनस कर दू तो 248 तो लास्ट हो गया 248 लास्ट हो गया 248 गट इट गट इट बहुत बढ़िया तो यह सारे जो है मल्टीपल ऑफ फो है हमें बताना है ये कितने है हमें बताना है हमें बताना है यह सारे कितने हैं क्या ए दिख रहा है 16 में से 12 गए चार 20 में से 16 गए चर हा जी ए दिख रहा है कॉमन डिफरेंस सेम है तो ये एक ए दिख रहा है हमसे इसकी नंबर ऑफ टर्म्स पूछी है ये ए दिख रहा है हमसे पूछा इस ए में कितनी टर्म्स है तो मैं मान लूंगा ए टर्म्स है मैं मान लूंगा लेट ए टर्म्स है मान लिया मैंने ए टर्म्स है तो अगर ए टर्म्स है अगर ए टर्म्स है तो मतलब एथ टर्म तो ये होगी भ अगर टोटल n है तो ये पहली य दूसरी तीसरी ये एवी एवी टर्म जो है वो होगी 248 तो ये हो जाएगा a प् n-1 नडी = 248 ए की वैल्यू क्या है ए की वैल्यू क्या है 12 प्लस n-1 क्योंकि n तो निकालना ही है क्या है अगला माइनस पिछला चार ये आ गया 248 के बराबर 12 इधर जाके माइनस हो जाएगा तो 248 माइ 12 हो जाएगा और बन n माइव इन 4 यह बन गया तो य से बन गया n माइव इन 4 बराबर 248 में से 12 गए तोय 6 यह दो 246 246 226 ठीक है क्या कर रहा हूं क्या कर रहा हूं मैं 248 में से 12 गए तो इसमें से गए छ य गएती 26 ये बन रहा है है ना से अगर इसे काटे तो 4 5 20 49 36 4 5 20 है ना और 49 तो n की वैल्यू आ रही है 60 ए की वैल्यू आ रही है 60 तो देर फोर देयर फोर देर फोर देयर फोर 60 नंबर्स आर देयर बिटवीन 10 एंड 250 दो 10 और 250 के बीच में कितने नंबर्स है 60 ऐसे नंबर है व्हिच आर व्हिच आर मल्टीपल ऑफ फोर जो कि मल्टीपल ऑफ फोर होंगे जो कि मल्टीपल ऑफ फर होंगे ठीक है जो कि मल्टीपल ऑफ फोर होंगे ठीक है जी आगे बढ़ा जाए आगे बढ़ा जाए क्या आगे बढ़ा जाए क्या जी आगे बढ़ा जाए क्या आगे बढ़ा जाए क्या तो इस तरह से हम निकाल लेंगे इस तरह के बहुत क्वेश्चन है जो सीबीएससी पूछती है जैसे सीबीएससी ने एकय सवाल पूछा सीबीएससी ने एक यह सवाल पूछा सीबीएससी ने कहा सीबीएससी ने कहा फाइंड नंबर ऑफ नेचुरल नंबर बिटवीन 101 से लेकर 9 के बीच में बताओ वो नंबर्स च आर डिविजिबल बाय बोथ टू एंड फ क्या टू एंड फ बोथ इन दोनों से डिवाइड हो जाए ऐसे नंबर्स बताओ कितने होंगे इसके बीच में तो जब भी बोथ आ जाए ना जब भी बोथ आ जाए ना समझ जाना एलसीएम बहुत इंपोर्टेंट बात बता रहा हूं 2014 में क्वेश्चन आया रिपीट हो सकता है जब भी आ जाए ना बोथ बोथ का मतलब एलसीएम ले लो तो ू और फ का एलसीएम ू और फ का एलसीएम ू और फ का एलसीएम हो जाएगा 10 2 और फ का एलसीएम क्या आ जाएगा 10 तो हमें बेसिकली ये पता करना है कि 10 से हो जाए क्या हो जाए 10 से डिवाइड हो जाए हमें यह पता करना है ठीक है जब भी ऐसे आ जाए ना बाय बोथ तो बोथ का मतलब हमेशा होता है एलसीएम तो एलसीएम ले लो तो एलसीएम 10 है तो हमें फाइंड करना है कि इसके और इसके बीच में इसके और इसके बीच में ऐसे कितने नंबर है जो 10 से डिवाइड ू और फ मतलब 10 ू और फ लिख दे तो एलसीएम ले लो 10 तो हमें पता करना है 10 से डिवाइड हो जाए डिविजिबल बाय 10 हो जाए 10 से डिविजिबल वही होते हैं जिनके एंड में जीरो आता है ठीक है जिनके एंड में जीरो आता है वही 10 से डिवाइड हो सकते हैं तो एक से 101 के बाद एंड में जीरो आएगा 110 में फिर 120 में फिर 130 में एंड सो ऑन अप टू 990 में इससे पहले जो आएगा वो 990 आएगा जिसके एंड में जीरो आएगा तो हमें पता करना है इसमें कितनी नंबर ऑफ टर्म्स है तो हम मान लेंगे n टर्म्स है हम मान लेंगे n टर्म्स है लेट n टर्म्स है n टर्म्स है तो यह पहली है दूसरी है तीसरी एवी तो एनवी टर्म जो है वो 990 हो गई इसको खोल लिया तो a प् n इन आ गया 990 ए की वैल्यू क्या है ए की वैल्यू 110 प्लस ए तो फाइंड ही करना है की वल अगला माइनस पिछला अगला माइनस पिछला 10 इ 90 य से ए की वैल्यू बताओ क्या आ रही है यहां से ए की वैल्यू बताओ क्या आ रही है ए की वैल्यू क्या आ रही है ए की वैल्यू आ रही है 89 एन की वैल्यू आ रही है 89 आ गई तो n की वैल्यू आ गई 89 तो देयर फोर देयर आर 89 नंबर्स देयर फोर देयर आर 89 नंबर्स च आर डिविजिबल बाय 10 तो इसके और इसके बीच में 89 नंबर्स है तो ऐसे बहुत सारे क्वेश्चन दिखेंगे मैंने इसलिए जान पूछ के तुम्हें तीन क्वेश्चन करवाए क्योंकि ये क्वेश्चन आने के चांसेस होते हैं इस तरह के क्वे आने के चांसेस होते हैं अब देखो ध्यान से अब देखना ध्यान से बहुत प्यारा एनसीआरटी का क्वेश्चन है बहुत प्यारा एनसीआरटी का क्वेश्चन है बोला जा रहा है दो ए है जिनका कॉमन डिफरेंस सेम है दो अलग अलग एपी है मान लो एक एक एी है एक और एी है तो दो एी है दोनों का जो कॉमन डिफरेंस वो सेम है तो मान लेते हैं डी है मान लेते दोनों का कॉमन डिफरेंस डी है द डिफरेंस बिटवीन देयर 100 टर्म्स इ 100 क्या बोला जा रहा है कि अकॉर्डिंग टू क्वेश्चन 100 टर्म्स ऑफ पहली ए माइनस 100 टर्म ऑफ सेकंड ए ये मैं ए कैपिटल ए इसलिए लिख रहा हूं क्योंकि दो अलग-अलग ए है तो पहली की हवी टर्म और दूसरे की हवी टर्म इन दोनों का डिफरेंस क्या दिया है 100 दिया है ठीक है a 100 मतलब a 100 मतलब इसको अगर खोले तो a प् 100-1 * d और इसको अगर खोले तो माइनस यहां आ गया इसका क्योंकि ए अलग है इसका पहली टर्म अलग होगी दूसरी ए की पहली टर्म अलग होगी तो उसे कैपिटल ए लिख देते हैं दो डिफरेंट ए है ना दोनों ए की पहली टर्म अलग हो सकती है तो ए प्लस इसका भी लिख दिया 100 माइव इन कॉमन डिफरेंस से तो कॉमन डिफरेंस रखूंगा इक्वल 100 दिया है इसको खोल दे अगर हम तो ए प् 99d माइन ए और ये भी तो - 99d इ 100 99d 99d कट गया तो a माइन कपिट ए बराबर 100 हो गया ठीक है तो हमने क्या माना था हमने यह मान लिया था कि जो फर्स्ट एपी है जो फर्स्ट एपी है उसकी फर्स्ट टर्म उसकी फर्स्ट टर्म हमने ए मान ली थी और जो सेकंड ए है उसकी फर्स्ट टर्म हमने कैपिटल ए मान ली थी और कॉमन डिफरेंस तो कॉमन डिफरेंस तो दोनों का डी ही था तो जो फर्स्ट ए थी उसकी फर्स्ट टर्म स्ल a और जो सेकंड ए थी उसकी फर्स्ट टर्म कैपिटल a तो इस तरह से हमने फॉर्मूला लगाया तो a - a 100 आ गया क्वेश्चन में क्या पूछा है क्वेश्चन बोल रहा है व्हाट इज द डिफरेंस बिटवीन देयर 1000 टर्म भाई 100 टर्म का डिफरेंस 100 है तो 1000 टर्म का डिफरेंस क्या होगा ये कैलकुलेट करना है कैसे कैलकुलेट करेंगे 000 मतलब a ् 1000 - 1 * d माइनस a मतलब a + 1000 - 1 * d यह हो गया ठीक है बहुत बढ़िया a + 99d - a - 99d 9d 99d कट गया तो यह भी a - a आ गया और a - a की वैल्यू तो 100 ही है मतलब भाई साहब 100 टर्म का डिफरेंस भी 100 था और 000 टर्म का डिफरेंस भी 100 ही है 000 टर्म का डिफरेंस भी 100 ही है क्या समझ में आई क्या समझ में आई मेरी बात क्या क्या समझ में आई मेरी बात तो अगर 100 टर्म का डिफरेंस भी 100 था तो 000 टर्म का भी डिफरेंस जो है वह 100 ही है ठीक है बस यह यह छोटा सा हमने फॉर्मूला लगाया और यह आंसर आ गया ठीक है ठीक है जी मैं दिख रहा हूं नहीं दिख रहा हूं दिख रहा हूं ना मैं हां तो यह है ठीक है बोला जा रहा था कॉमन डिफरेंस सेम है तो मैंने कॉमन डिफरेंस तो दोनों के लिए डी ही माना कॉमन डिफरेंस तो तो मैंने दोनों के लिए डी माना पर फर्स्ट टर्म के बारे में कुछ नहीं दिया था ना फर्स्ट टर्म के बारे में क्वेश्चन में कुछ नहीं बोला था कि फर्स्ट टर्म सेम है या नहीं है तो मैंने कहा जब नहीं दिया तो अलग ही मानेंगे तो इसकी फर्स्ट टर्म स्मल ए इसकी फर्स्ट टर्म कैपिटल ए मान ली फर्मूला लगा दिया आंसर आ गया चलो नेक्स्ट क्वेश्चन देखा जाए नेक्स्ट क्वेश्चन देखा जाए नेक्स्ट क्वेश्चन कह रहा है एक सेकंड एक सेकंड रुको बस मैं उठ के कर रहा हूं एक सेकंड रुको बस देखो देखना देखना बोला जा रहा है इफ पथ टर्म ऑफ ए इज क क्या भाई एथ टर्म को ए लिखते हैं तो पीए टर्म को ए लिख देंगे ना पथ टर्म जो है वो के बराबर दी है एंड क्यू एथ टर्म कूथ टर्म जो है वो प के बराबर दी है वो प के बराबर दि है ठीक है तो जैसे जैसे मेरी जान जैसे मेरी जान जैसे मेरी जान ए का फार्मूला था a प् n - 1d तो सिमिलरली बस अब n की जगह p लगा दिया n की जगह p लगा दिया तो यहां प भी n की जगह p आएगा यहां पे भी n की जगह p आएगा यहां प भी n की जगह p आएगा तो क्या कोई मेरे को बता स का फार्मूला क्या होगा भाई अगर य य ए है तो य ए आएगा अगर य प है तो य आ जाएगा ए प्स प माइव नडी यह क के बराबर है सिमिलरली यहां प ए प्लस यहां ए है तो व ए य q है तो ए प् क मानव नडी प के बराबर दिया ठीक है तो यह दो इक्वेशन है यह पहली इक्वेशन है भाई और ये मेरी जान दूसरी इक्वेशन इस दूसरी इक्वेशन को नीचे ले जाए इस दूसरी वाली इक्वेशन को नीचे ले जाए इसके इसके नीचे ले जाए तो ए प् क माइव नडी बराबर आ गया प के बराबर क्यों नीचे ले आया जिससे कि मैं इसको माइनस कर चकू यहां प्लस थाय माइनस य प्लस था माइनस य प्लस था माइनस तोय कट गया तो क्या बचा क्या बचा प माइव नडी और यह माइनस वाला साइन यूज होगा ना तो माइनस ऑफ q माइव नडी बराबर आ गया q माइन प ठीक है ठीक है जी ठीक है जी d कॉमन ले ले ये d कॉमन ले ले तो d बाहर आ गया अंदर बचा p -1 और - q -1 ये आ गया q - p के बराबर तो d ले लिया था अंदर माइनस वाले साइन को ले जाए तो p -1 - q + 1 = q - p प्व -1 गया तो d * p-q बराबर आ गया q - p यहां p-q है यहां q - p है इसमें से माइनस कॉमन ले लूं तो साइन चेंज हो जाएगा यहां p-q बन जाएगा भाई यहां मेरे को p-q दिख रहा था पर यहां मेरे को q - p दिख रहा था तो मैंने कहा इसको साइन चेंज करने के लिए बाहर कॉमन माइनस ले लिया अब देखो दोनों इक्वल है तो कट गए तो d की वैल्यू आ गई -1 d की वैल्यू आ गई -1 अगर d -1 है अगर d -1 है तो इसको इसको अपन उठा के इसको अपन उठा के पुट कर दे इन सेकंड पुट इन सेकंड कर दे अगर d को तो a की वैल्यू आ जाएगी a प् q - 1 * d की -1 = p ये -1 अंदर मल्टीप्लाई तो क्या हो जाएगा अंदर मल्टीप्लाई हो के a प् क - क - क -1 -1 + 1 = p तो a की वैल्यू आ गई p इधर जाएगा प् क और ये जाएगा -1 a की वैल्यू आ गई p+ क -1 तो d -1 आ रहा था d -1 आ रहा था a ये आ रहा है a ये आ रहा है तो a और d निकल गए ए और d निकल गए कैसे निकले समझ में आया कैसे निकलने समझ में आया ना बस भाई दो इक्वेशन बन रही थी दोनों को सॉल्व कर लिया एक बार दोनों को माइनस करा तोडी निकल गया फिर वडी उठा के इसमें पुट करा तो ए निकल गया ए और निकल गया हमें क्या फाइंड करना है हमें फाइंड क्या करना है हमें क्वेश्चन ने क्या पूछा है प्रूव ट इट्स ए टर्म तो हमें ए टर्म फाइंड करनी है यही ए फाइंड करना है तो ए फाइंड करना है तो ए और की वैल्यू रख देते हैं ए की वैल्यू रख दी प प् क माइव और यहां पर प्लस में -1 ऐसा ऐसा d है -1 d की वैल्यू उठा के -1 रख दी अगर हम ये रख देंगे अगर हम ये रख देंगे तो ये आ जाएगा p प् q -1 - n प्व ये -1 -1 प्व हो गया -1 * n - n आ गया -1 प्व कट गया तो ये आ गया p प् q - n क्या यही ए है क्या यही हमें प्रूफ करना था क्या यही हमें प्रूफ करना था आ गया देखो एक बार देखो मैं ना मैं ना एक एक क्वेश्चन करके थोड़ा सा बैठूंगा बहुत ज्यादा ही थोड़ा सा वो हो रहा है तो मैं एक क्वेश्चन करूंगा बैठूंगा तुम इतने देख लो है ना देख लो तुम देख लो देख लो देख लो है ना एक बार देख लो कोई डाउट हो तो मेरे से बताओ आगे बढ़े जी आगे बढ़े जी आगे बढ़े आगे बढ़े आगे बढ़े तो सिंपल बस यही चीज थी कि हमें हमें ए दे रखा था क ए क दे रखा था प सॉल्व करा ए और डी की वैल्यू निकल गई यह सवाल बहुत ज्यादा जगह आपको दिखेगा इस तरह का सवाल इस तरह का सवाल बहुत ज्यादा जगह पूछेगा है ना कई बार पूछ लेगा एनम बता दो तो ए निकाल लेना कई बार पूछेगा कि सिक्स्थ टर्म बता दो तो a की वैल्यू यूज़ कर लेना d की वैल्यू यूज कर लेना आंसर आ जाएगा तो ऐसे बहुत सवाल दिखेंगे तो इसको समझ लेना जब भी ऐसा सवाल आए तो दोनों को यूज करके दोनों इक्वेशंस को यूज करके a और d की वैल्यू निकाल लो दोनों इक्वेशंस को यूज करके a और d की वैल्यू आप निकाल लो आंसर आ जाएगा आंसर आ जाएगा ठीक है a और d की वैल्यू निकाल लो आंसर आ जाएगा ये माइ तो गिरता रहता है नेक्स्ट क्वेश्चन पर आते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन पर आते हैं क्वेश्चन कहता है बिल्कुल वैसे ही थोड़ा थोड़ा क्वेश्चन है बिल्कुल वैसा ही थोड़ा थोड़ा सा क्वेश्चन है तो क्वेश्चन कहता है एक एक समस्या कोई आती है जीवन में जीवन में 100 समस्या एक साथ होती है य माइक पता क्यों निकलता रहता है बारबार हां देखो तो क्वेश्चन कहता है मेरी जान क्वेश्चन कहता है मेरी जान क्वेश्चन ये कहता है कि पी एथ टर्म क्यू एथ टर्म और आर एथ टर्म ऑफ ए इज ए बी एंड सी रिस्पेक्टिवली क्या बोला इन्होंने कि जो पी एथ टर्म है वो स्ल ए के बराबर जो कूथ टर्म है वो स्मल बी के बराबर और जो आर एथ टर्म है वो स्मल सी के बराबर है वो स्मल सी के बराबर है ठीक है तो ए क्या होगा व होगा ए प् p-1 नडी येल ए के बराबर a क क्या होगा a क होगा a प् q-1 नडी येल बी के बराबर और ए जो होगा वो होगा ए प् r-1 नडी ये स्मल सी के बराबर मैंने एक गलती कर दी एक गलती हमने ये कर दी क्या यहां पर अगर स्ल ए दिया है तो जरूरी कोएल ए मतलब फर्स्ट टर्म है तो मैं इसमें स्ल ए कोमल ए नहीं लिखूंगा कैपिटल ए लिखूंगा तो a ् n - 1 * d ये a के बराबर है ना क्योंकि यहां a दिया है ये कंफ्यूजन हटाने के लिए कि ये a और ये पहली टर्म है बोला कोई है कि यहां पे जो ए दिया है इसका मतलब पहली टर्म है तो इसलिए इसलिए यह ए अलग है ये ए अलग है ये ये फार्मूले का a है और ये क्वेश्चन में गिवन a है तो ये दोनों अलग है इसलिए मैंने कंफ्यूजन हटाने के लिए इसको बड़ा लिखा सिमिलरली ए प् क माइव नडी बी के बराबर अच्छा य ए की जगह आएगा य की जगा प ठीक है और सिमिलरली य प ए प् आ माइव नडी सी के बराबर ठीक है तो ए बी सी की वैल्यू पता चल गई हमें ए ये हैल एल बी ये है और स्ल सी ये है ठीक है शोट शोट ये प्लस ये प्लस ये जीरो के बराबर है तो एलएचएस लेते हैं एलएचएस में क्या दिया है हमें एलएचएस में क्या दिया है ए इन क माइन आ प्सल बी इन आ माइन प प् सी इन प माइन क हमें प्रूफ करना है ये जीरो के बराबर है हमें प्रूफ करना है यह जीरो के बराबर है ठीक है हमें प्रूफ करना है ये जीरो के बराबर है ठीक हमें प्रूफ करना हैय जीरो के बराबर है तो इसमें हमें क्या करना है यह की वैल्यू उठा के य पुट करेंगे यह बी की वैल्यू उठा के य पुट करेंगे यह सी की वैल्यू उठा के य पुट कर देंगे ठीक है यह ए बी सी की वैल्यू उठा के य पुट कर देते हैं ठीक है देखते रहना कैलकुलेशन थोड़ी बड़ी होगी तो फोकस य रखना बस मैं य कर रहा हूं यह ए उठा के यहां रखूंगा यह बी उठा के यहां रखूंगा और येल सी उठा के यहां रखूंगा य देखते रहना ध्यान से ठीक है कैलकुलेशन थोड़ी बड़ी हो सकती है इस ए की जगह ये रख दो तो बन जाएगा ए प्स p माइव नडी भाई इस ए की जगह यह रख दिया तो यह बना इनू क माइन आ ऐसे का ऐसा चल रहा है प्लस इस बी की जगह इस बी की जगह मैंने यह रख दिया तो इस बी की जगह मैंने रख दिया इस बी की जगह मैं रख दिया ए प् q माइव नडी और इनटू आ माइन प तो ऐसे के ऐसा ही है य आ माइन प तो ऐसे के ऐसा प्लस ये सी की जगह मैंने ये रख दिया तो ये अगर रख दूं तो a प् आ -1 नडी और इन p-q इन p-q ये आ गया बहुत बढ़िया अब हम क्या करेंगे अब हम क्या करेंगे अब हम क्या कर सकते हैं अंदर मल्टीप्लाई करना शुरू करते हैं अंदर मल्टीप्लाई करना शुरू करते हैं यही करते हैं ना हम पहले इसको पूरे से मल्टीप्लाई फिर - आ को इस पूरे से मल्टीप्लाई यही करते हैं चलो करते हैं q को अगर पूरे से मल्टीप्लाई करें तो बन जाएगा a क प् p-1 * d क यह बन गया q को इससे मल्टीप्लाई करा q को इससे मल्टीप्लाई करा फिर - आ तो - ए - ए और माइनस माइनस p -1 * d ये आ गया बहुत बढ़िया तो मैंने पहले q से पूरे को मल्टीप्लाई करा तो ये आया फिर मैंने - आ से - आ से पूरे को मल्टीप्लाई करा तो - r * a माइनस ये इन ये तो - p -1 नडी ये हो गया प्लस में अब इस r को पहले पूरे से मल्टीप्लाई करें तो प् ए प् ए और प्लस q -1 नडी फिर माइनस प करें तो - ए - ए और माइनस ऑफ q -1 * प को इससे मल्टीप्लाई कर दो प्लस प प्लस प के बाद प्लस आ माइव आ माइव नडी प माइनस क ए माइनस क और माइनस माइन r-1 नडी क ये आ गया यह आ गया बहुत बढ़िया अब देखो समझ में आया ना तुम्हे कुछ नहीं करा मैंने बस इसको उससे मल्टीप्लाई करा फिर इसको इस से मल्टीप्लाई करा फिर इसको इससे मल्टीप्लाई करा है ना मैं वही कह रहा हूं कंफ्यूजन होगी इसलिए बस देखते रहो कंफ्यूजन होगी इसलिए बस देखते रहो ठीक है अब देखना अब देखना ए क ए यह तो कटता हु दिख रहा है ना देखो प्लस ए क से माइनस ए क कट गया ठीक है प्लस ए से माइनस ए कट गया प्लस ए से माइनस ए से प्लस ए कट गया ठीक है तो ए वाले तो सारे कट गए अब देखो अब देखो क्या कहीं पर हमें d क इन प माइव क इन प माइव कहीं दिख रहा है d क इन प माइव कहीं दिख रहा है नहीं दिख रहा ना अभी हमें कोई बात नहीं कोई बात नहीं कोई बात नहीं ऐसा करते इसको अंदर मल्टीप्लाई करते इसको अंदर मल्टीप्लाई करते जो बच गया उसको अंदर म करें तो डी क प अंदर और माइनस d क माइनस d प माइनस माइनस प्लस प्लस प्लस क माइनस आ माइन माइनस d प क माइन माइनस माइनस प्लस तो प्लस d प और क्या हुआ प्लस डीप प्स d प माइनस d प माइनस d क आ और माइनस माइनस प्लस तो प्लस क यह सब बन रहे हैं क्या मेरे को कटते हु दिख रहे सब प्लस माइनस d क से प्लस d क कट गया डी क पडी क प कहीं प डी कप माइनस कप प्स कप कट गया माइनस प प्स प कट गया प्लस माइनस कट गया क माइडी क कट गया प् हमने और पुट कर दी इस ए को मैंने यहां पुट कर दिया इस बी को मैंने यहां पुट कर दिया इस सी को मैंने यहां पुट कर दिया मल्टीप्लाई करता गया करता गया करता गया करता गया जीरो आ गया तुम्हारे सामने मैंने पूरी कैलकुलेशन करी है डर गए ना तुम लोग डर गए ना थोड़ी सी कैलकुलेशन क्या करता हूं बच्चे भाग जाते हैं थोड़ी सी थोड़ी सी सीबीएससी का क्वेश्चन है सीबीएससी 2017 16 का क्वेश्चन थोड़ी सी कैलकुलेशन क्या करता हूं बच्चे भाग जाते हैं अे शर्म करो अबे शर्म करो यहां पर इन खड़ा नहीं हो पा रहा तब भी इतनी कैलकुलेशन कर रहा है तुम लेटे हुए हो अपने बेड पर तब भी तुम भाग जा रहे हो है ना शर्म करो शर्म मास्टर से खड़ा नहीं होए जा रहा है वो जब भी तुम्हारे लिए खड़ा हो के क्वेश्चन सॉल्व कर रहा है पूरा भगा नहीं रहा बहुत आराम आराम से पढ़ा रहा है और तुम्हें थोड़ी सी थोड़ी सी क्या कैलकुलेशन दे दो तुम डर के भाग जाते हो चले गए बहुत सारे बच्चे याद रहेंगे 14 दिन याद रहेंगे 14 दिन जीवन भर नहीं भूलूंगा मैं तो भाई जीवन भर नहीं भूलूंगा मैं तो याद रहेंगे 14 दिन मैंने बोला था आसान नहीं होगा है ना जिस दिन हमने पहला लेक्चर लिया था जिस दिन हमने पहला लेक्चर लिया था रियल नंबर्स का मैंने बोला था आसान नहीं होगा पहले दिन पर बच्चे आए भाई साहब 1 लाख से ऊपर बच्चे 1100 जो भी थे है ना एकज आए थे 00 आए थे पता नहीं जितने भी आए थे दूसरे दिन फिर थोड़े से कम हुए चार पाच दिन तक एक लाख बच्चे दिखे है ना फिर उसके बाद एक लाख बच्चे कम होते गए भीड़ छट गई भीड़ छट गई है ना मेरी बीच में एकर तबीयत खराब हो गई इतनी ज्यादा खराब होई फिर मेरे को हालत खराब हुई पर मेरे को लगा एक दो दिन में सही हो जाएगी पर वो सही हुई नहीं वो आगे चलती जा रही है रुकी कि नहीं दी तो ये 14 दिन आसान नहीं है तुम्हारे लिए भी आसान नहीं है एज अ टीचर मेरे लिए भी हेल्थ वाला इशू बहुत खराब हुआ है पता नहीं कैसे हो गया आज तक नहीं हुआ कभी इस तरह से बस ये है कि कमिटमेंट दे दिए तो मेरा ये है कि बार बोल दिया है तो नहीं छोडूंगा एक बार बोल दिया है तो नहीं छोडूंगा तुम छोड़ के चले जाओगे मुझे तुम एक बार को छोड़ के दूसरा इधर-उधर जाके पढ़ने लग जाओगे मैं तुम्हें नहीं छोडूंगा मैं तुम्हें नहीं छोडूंगा तुम एक बार तो छोड़ के चले जाओगे आज गए ना बहुत सारे बच्चे आज गए ना तुम देखो आज गए बहुत सारे बच्चे तुम एक बार को मेरे को छोड़ के चले जाओगे मैं नहीं जाऊंगा मैं 14 दिन तक यहां खड़ा रहूंगा क्योंकि मुझे पता है सब चले जाएं शायद कोई एक बच्चा तो ऐसा होगा कोई एक तो मेरा ऐसा प्यारा बच्चा होगा जो शायद इस आस में बैठा होगा कि यार यह शोभित भैया जो मैराथन लेकर आए हैं यही मेरा बेड़ा पार कराएगी शायद वह मेरे से बहुत उम्मीद लेकर बैठा होगा और मैं व उस उम्मीद को नहीं तोड़ सकता मैं तो नहीं छोडूंगा मैं तो नहीं छोडूंगा कितनी दिक्कत है आ जाए कोई बात नहीं आज मैं बैठ बैठ के पढ़ा लूंगा ना मे को क्या दिक्कत है और जिसको पढ़ना है उसको वो कोऑपरेट भी करेगा कहेगा कोई बात नहीं भैया आप इतना कर रहे हो तो वही वही बहुत है चलो चलो अगले क्वेश्चन प चलो अगले क्वेश्चन प चलो चलिए जी अगले क्वेश्चन पर देखो अब बात करते हैं मिडल टर्म की अब बात करते हैं मिडल टर्म की सब चीज पढ़ाऊंगा कोई चीज छोडूंगा नहीं सब चीज पढ़ाऊंगा एक एक चीज पढ़ाऊंगा तुम्हें कोई ऐसा क्वेश्चन नहीं होगा तुम्हारे एग्जाम में जो मैंने ना पढ़ाया हो कोई क्वेश्चन नहीं होगा सब चीज पढ़ाऊंगा लोग ये चीज छोड़ देते हैं उनको लगता है अरे यार क्लास लंबी हो रही है छोड़ो स्किप कर दो टॉपिक्स एक टॉपिक नहीं स्किप करूंगा हर चीज पढ़ाऊंगा मिडल टर्म मिडल टर्म का मतलब क्या होता है मिडल टर्म मतलब होता है बीच वाली टर्म कितना आसान सी चीज है भाई मान लो मान लो कुछ कोई एक सीक्वेंस है मान लो ऐसी है छ अभी तो मैं कोई भी रैंडम बता रहा हूं कोई भी रैंडम बता रहा हूं मान लो ऐसे एक्स वा जड प क्य आर टी मैं तुमसे पूछ इसकी मिडल टर्म कौन सी होगी मैं तुमसे पूछू इसकी मिडल टर्म कौन सी होगी तो मिडल टर्म मतलब जो बीच में आए तो क्या मेरे को प जो है यह मिडल टर्म होती हुई दिख रही है इसके इधर भी तीन इसके इधर भी तीन तो य मिडल टर्म है तो अगर ऐसे छह सात नंबर है तो बात सही है ऐसे छह सात नंबर है तो बात सही है ऐसे छह सात नंबर है तो तुम अपने आप देख के बता रहे हो कि यह मिडल टर्म है पर मान लो एक बहुत बड़ी सीक्वेंस है बहुत बड़ी हजारों लाखों उसम नंबर्स है उसमें कैसे पता करोगे कि कौन सी मिडल टर्म है कौन से नंबर पे मिडल टर्म है जैसे यहां पे एक दोती च पा 6 सा तो तुमने कह दिया फोर्थ वाली जो है फोर्थ वन इज द मिडल टर्म तुमने ये बोल दिया कि फोर्थ वाली मिडल टर्म है ये तो पता कर लिया और उसपे वैल्यू क्या है वो p है पर मैं तुमसे पूछूं कौन सी वाली मिडल टर्म है तो तुम क भैया फोर्थ फोर्थ नंबर पे जो आएगा ना वो मिडल टर्म है ध्यान से समझना ध्यान से समझना मेरी जान दो चीजें होती है एक होता है नंबरिंग कि कौन से नंबर पर मिडल टर्म है और एक होता है बताओ मिडल टर्म ही क्या है तो कौन से नंबर पर मिडल टर्म है व है फोर्थ और मिडल टर्म की वैल्यू क्या है व है प क्या समझे क्या समझे क्या समझे क्या समझे एक होता है पोजीशन ऑफ मिडल टर्म पोजीशन ऑफ मिडल टर्म मतलब यहां पर दिख रहा है फोर्थ पोजीशन फोथ पोजीशन एक होता है ऑ मिडल टम बच्चे कंफ्यूज होते हैं इसमें बहुत एक होता है पोजीशन कि भाई फोर्थ पोजीशन प मिडल टर्म है फोर्थ पोजीशन पे मिडल टर्म है फोर्थ पोजीशन पे मिडल टर्म है और कई बार तुमसे बोलेगा कि बताओ वो जो मिडल टर्म है उसकी वैल्यू क्या है तो वैल्यू ऑफ मिडल टर्म प है ठीक है तो अभी हम क्या पढ़ रहे हैं अभी हम पढ़ रहे पहले तो पोजीशन ऑफ मिडल टर्म अभी तो हम पढ़ रहे हैं पोजीशन ऑफ मिडल टर्म पहले हम निकालेंगे कि पोजीशन कौन सी है फिर उसम वैल्यू क्या होगी वो तो निकाल लेंगे अभी मैं पूछ र पोजीशन ऑफ मिडल टर्म तो देखो पोजीशन ऑफ मिडल टर्म अगर तुम्हें पता करनी है पोजीशन ऑफ मिडल टर्म अगर तुम्हें पता करनी है देखो अगर ऑड नंबर्स है ऑड नंबर्स मतलब कि अगर अगर इस सीक्वेंस में ऑड नंबर्स है जैसे इसमें सा थे टोटल क्या है सा मथ अगर और टर्म है ड टर्म्स है है ना जैसे इसमें सात है तो और टर्म्स है तो n + 1/2 यह पोजीशन होगी n + 1/2 यह पोजीशन होगी जिसमें n हो गया नंबर ऑफ टर्म्स जिसमें n जो है वो है नंबर ऑफ टर्म्स तो देखो अगर इसमें मैं तुमसे पूछता कि बताओ पोजीशन कौन सी होगी तो तुम कहोगे भैया इसमें सात टर्म्स हैं तो सात मतलब ऑड है तो 7 + 1/2 मतलब 8 बाट मतलब फोर्थ मतलब फोर्थ पोजीशन जो है फोर्थ पोजीशन जो है फोर्थ पोजीशन जो है वो है मिडल टर्म फोर्थ पोजीशन जो है मिडल टर्म है आ गया तो अगर ऑड नंबर ऑफ टर्म्स है तो पोजीशन का फार्मूला ये है अगर अगर इवन नंबर ऑफ टर्म्स है इवन नंबर ऑफ टर्म्स है तो n बाट एंड n बाट प्व यह वाली होंगी पोजीशन तो दो होंगी फिर तो दो मिडल टर्म्स होंगी तो दो मिडल टर्म होंगी इवन नंबर के केस में दो मिडल टर्म होंगी जैसे मान लो जैसे मान लो जैसे मान लो यह है एक्स वा जड प कू आर अब मैं तुमसे पूछू मिडल टर्म कौन सी है क्या बताओगे क्या बताओगे बताओ क्या बताओगे क्या यह मिडल टर्म है भाई इसके भी इसके इधर दो इधर तीन तो ये मिडल टर्म नहीं है क्या ये मिडल टर्म है इसके लेफ्ट हैंड साइड प तीन राइट हैंड साइड प दो तो मतलब कि कोई एक मिडल टर्म नहीं होगी ये दोनों ही मिडल टर्म्स होंगी ये दोनों ही मिडल टर्म्स होंगी इसमें क्या था इवन था एक दोती च पा छ तो इवन नंबर ऑफ टर्म्स थी तो अगर इवन नंबर ऑफ टर्म्स है इवन नंबर ऑफ टर्म्स है तो देखना n बाट अथ n बाट अथ और n बाटू प्व यह वाली पोजीशन होगी n बाटू मतलब 6 बाट और 6 बाटू प्व 6 बाटू हो गया थर्ड और 6 बाटू प्व मतलब 3 प्व फो तो देखो ी और फो यही आंसर है तो अगर तुम्ह पोजीशन ऑफ मिडल टर्म चाहिए अगर तुम्हें पोजीशन ऑफ मिडल टर्म चाहिए तो यह फार्मूला होता है जो हमें याद होना चाहिए यह फार्मूले होते हैं यह फर्मूला होता होता है जो हमें याद होना चाहिए ये पोजीशन ऑफ मिडल टर्म ये फार्मूला होता है अगर ऑड है तो n + 1/2 ऐसे याद रखो ना ऐसे लॉजिकल याद रखो कि अगर ऑड है तो डायरेक्टली टू से डिवाइड नहीं हो सकता तो + 1 करके टू से डिवाइड करोगे तो अगर ऑड नंबर ऑफ टर्म्स है n + 1/2 और इवन नंबर ऑफ टर्म्स है तो पहले तो डायरेक्टली टू से डिवाइड कर दो और डायरेक्टली टूू से डिवाइड करने के बाद वन और ऐड कर दो भाई ऑड नंबर टू से डिवाइड नहीं होता तो अगर ऑड है n प्व बाट वाली पोजीशन होगी अगर इवन है तो डायरेक्ट डिवाइड हो सकता है तो पहले डायरेक्टली डिवाइड कर दिया और डायरेक्टली डिवाइड करके एक भी ऐड कर दिया तो यह होता है हमारा पोजीशन ऑफ मिडल टर्म अब उस मिडल टर्म पर क्या वैल्यू है वो बात अलग दो चीज होती है एक होती है पोजीशन एक होती है वैल्यू तो पोजीशन तो हमें यहां से पता चल जाएगी अब उस पर क्या वैल्यू है वो बाद की बात है वो अभी हम निकालना सीखेंगे क्या समझ में आया क्या समझ में आया क्या समझ में आया क्या समझ में आया समझ में आ गया मेरी जान समझ में आ गया जैसे क्वेश्चन देखो क्वेश्चन देखो क्वेश्चन कहता है क्वेश्चन कहता है क्वेश्चन कहता है फाइंड दी मिडल टर्म ऑफ द एपी एक एपी हमें दी है 213 205 197 एंड सो ऑन अप टू 37 हमसे बोला है इस ए की मिडल टर्म बताओ हमसे यह नहीं पूछा कि पोजीशन ऑफ मिडल टर्म बताओ हमसे पूछा यही बताओ कि मिडल टर्म क्या होगी तो हमसे तो वैल्यू ऑफ मिडल टर्म पूछी है पर उसके लिए भी पहले पोजीशन पता होनी चाहिए कि भाई कौन से नंबर पे है मिडल टर्म पहले ये तो पता चले फिर उस पर क्या ए की वैल्यू होगी वो तो ए से निकाल लेंगे नहीं समझे ना नहीं समझे ना मैं बताता हूं देखो पहले तो हमें यह पता करना है कि पोजीशन ऑफ मिडल टर्म क्या है फिर देखेंगे मिडल टर्म एक्चुअल में क्या है पोजीशन ऑफ मिडल टर्म पता करना है उसके लिए हमें पता होना चाहिए नंबर ऑफ टर्म्स कितनी है पर नंबर ऑफ टर्म्स तो इन्होने दे नहीं रखी हमें ए की वैल्यू पता होनी चाहिए ना ड है इवन है पर इन्होने तो नंबर ऑफ टर्म देही नहीं रखा तो इससे भी पहले इससे भी पहले हम यह निकालेंगे कि नंबर ऑफ टर्म्स कितनी है तो मान लेते हैं लेट ए टर्म्स है भाई मैंने क्या बोला कि पहले तो यह पता होना ना कि n ऑड है या ए इवन है पर इन्होंने तो n ही नहीं दिया तो सबसे पहला काम तो है n निकालो कि पता तो चले हैं कितने फिर उसमें से पोजीशन ऑफ मिडल टर्म पता चले फिर वैल्यू ऑफ मिडल टर्म पता चले थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग है मैं समझ रहा हूं पर खाली दिमाग से सोचो थोड़ा सा भाई पहले तो हमें यह पता होना चाहिए कि इस ए में टर्म्स कितनी है तभी तो हम फर्मूला लगाएंगे कि ऑड है या इवन है तो पहले तो नंबर ऑफ टर्म्स निकालते हैं और ए में नंबर ऑफ टर्म कैसे निकालते हम हमें नहीं पता इसमें कितनी टर्म्स है तो मान लेंगे ए टर्म्स है तो अगर ए टर्म्स है तो यही ए टर्म होगी 37 तो ए प् ए माइव नडी 37 के बराबर होगा ए किसके बराबर है 213 प्लस n-1 एही तो फाइंड करना है इन डीडी मतलब अगला माइनस पिछला 205 माइ 213 -7 माइन बराबर आ गया 37 तो ए माइव इन माइनस आ जो है य आ गया 37 माइनस 218 218 में से 37 अगर हम हटा दे 218 में 37 अगर हम हटा दे तो मेरी जान तो मेरी जान आ में से सा गया य ठीक है 11 गया आ 18 ठीक है ना 181 इसमें अगर हम 37 मिला दे तो ही मिल रहा 9 10 11 तो 18 बन रहा है ना 181 यह बन रहा है ए की वैल्यू बताओ क्या आ रही है डायरेक्ट ए की वैल्यू बताओ डायरेक्ट क्या आ रही है ए की वैल्यू बता दो चलो डायरेक्ट क्या आ रहा की वैल्यू क्या रंग है क्या 23 213 है यहां से तुम चलो ए की वैल्यू कैलकुलेट करके बताओ ए की वैल्यू क्या आ रही है पहले तो य बताओ ए की वैल्यू क्या आ रही है ए की वैल्यू क्या आ रही है 23 ए की वैल्यू 23 आ रही है ना ए की वैल्यू क्या आ रही है मेरी जान ए की वैल्यू 23 आ रही है ना हा जी चलो तो ए की वैल्यू तुम कह रहे हो 23 आ रही है ए की वैल्यू 2 आ रही है 23 क्या है एक ऑड नंबर है ऑड नंबर है तो जो मिडल टर्म की पोजीशन होगी वह होगी n + 1/2 अथ वाली मतलब 23 + 1/2 अथ दैट इज इक्वल टू 24/2 तो 24/1 हो गया 12थ तो यह होगी मिडल टर्म मिडल टर्म कौन सी होगी इस ए की 12वीं टर्म जो होगी वह मिडल टर्म होगी समझे समझे मैं क्या कह रहा हूं इस ए की 12वी टर्म जो होगी वो मिडल टर्म होगी तो क्या तुम निकाल सकते हो इस ए की बवी टर्म वही आंसर है भाई क्वेश्चन ने क्या पूछा है फाइंड द मिडल टर्म तो पहले हमने क्या पता करा कि नंबर ऑफ टर्म्स कितने हैं ये बताओ फिर नंबर ऑफ टर्म्स अगर 23 है तो मतलब 12वी टर्म जो है वो मिडल टर्म होगी तो क्या तुम बता सकते हो कि इस ए की इस ए की 12वी टर्म क्या होगी होगी a प् 12-1 ए प् 11d ए की वैल्यू क्या है 213 प् 11 नडी की वैल्यू क्या है की वैल्यू है तुम्हारी -8 तो 213 माइन 88 ट इज a1 क्या आ रहा 213 में से 88 गए तो 213 में से 88 गए तो 128 128 आ रहा है तुम बता रहे हो मेरे को 128 है नहीं यार गलत बता रहे हो 128 कहां से आ गया 128 कहां से आ गया नहीं यार गलत बता रहे हो 12 की वैल्यू क्या आ रही है 125 है ना 125 आ रही है वही तो मैं कह रहा 128 कहां से आ जाएगा ए 12 जो है व 125 आ रहा है तो देखो बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन था बहुत प्यारा क्वेश्चन था बहुत प्यारा क्वेश्चन था इसने हमसे यह नहीं पूछा कि कौन सी टर्म मिडल टर्म है इसने पूछा वैल्यू बताओ मिडल टर्म की कि इस एपी में मिडल टर्म कौन सी है वो वैल्यू बताओ तो पहले तो मेरे को ये पता करना होगा कि पोजीशन कौन सी है मिडल टर्म की उससे भी पहले पता करना होगा कि इसमें टर्म्स कितनी है तो पहले मैंने पता करा टर्म्स कितनी है 23 टर्म्स थी 23 की 23 की मिडल टर्म कौन सी है 12थ है 23 की मिडल टर्म कौन सी है 12थ है 12थ वाली टर्म मिडल टर्म होगी बस 12 है तो ए 12 क्या होगा 125 दिस इज द आंसर 125 दिस इज द आंसर ठीक है जी ठीक है जी आ जाइए आ जाइए अगले सवाल पर आ जाइए रामकली जी है रामकली जी क्या करती हैं रामकली जी रप पहले वीक में सेव करती है और इंक्रीज करती है एंड देन इंक्रीज हर वीकली सेविंग्स बाय 1.75 पहले वीक में फर्स्ट वीक में फर्स्ट वीक में र सेव करती है सेकंड में क्या करती है इस पाच में इस पाच में 1.75 ऐड करती है ठीक है तो इस तरह से यह हर वीक में हर वीक में एक 75 हर वीड में 1.75 जो है ऐड करती हुई चलती है तो हमें य समझ में आ गया यह समझ में आ गया तो ए जो है वो पा है और कॉमन डिफरेंस 1.75 है ओबवियस सी बात है ना पहले वीक में पाच अगले वक में 5 प् 1.75 फिर उसमें 1.75 फिर उसमें 1.75 तो कॉमन डिफरेंस 1.75 है ठीक है इफ इन द एथ वीक अगर एथ वीक में उनकी सेविंग्स इतनी है क्या एथ वीक में सेविंग्स है 20.75 तो फाइंड द वैल्यू ऑफ n अरे ये तो बहुत आसान हो गया ये तो बहुत आसान हो गया ए की वैल्यू दी है तो a प् n-1 * d ये 20.75 दिया है दिया है a की वैल्यू हो गई पा प्लस n माइव ए तो फाइंड करना है की वैल्यू 1.75 बराबर आ गया 20.75 यह पा इधर जाएगा माइनस होके तो आएगा 15.75 और य बन जाएगा n माइव इन 1.75 बन गया बन गया तो n माइव की वैल्यू आ गई 15.75 अपन में 1.75 ये इस गया य जीरो डेसीमल उड़ा दिए दोनों के क्या आ रहा है 175 को हम बार करें 10 करेंगे तो 1075 आएगा या पा से कर लेते ना 5थ 15 5 व 5 और 5 से 35 5थ 15 5 15 16 अच्छा उल्टा कर दिया गलत कर दिया 5थ 15 है 5 व 5 6 5 5 5 3 15 67 5 5 5 सि 30 5 3 15 5 7 35 7 8 63 तो n की वैल्यू आ गई 8 8 प्व ना तो मतलब की मतलब की इनकी जो ए की वैल्यू है मतलब जो नंबर ऑफ वक है वो ना है n की वैल्यू क्या आ रही है n की वैल्यू आ रही है ना ना आ रही है 10 आ रही है 79 63 होता है ना अरे या 79 63 होता है तो n की वैल्यू आ ग प् 10 यह आ गई हमारी ए की वैल्यू यह आ गई हमारी ए की वैल्यू अबे यार आज तो शांत हो जाओ आज तो रंग रंग मत चलाओ शर्म कर लो मेरे पर थोड़ा सा रहम कर लो आज तो रंग रंग मत चलाओ भाई आज तो र म चलाओ आज तो रंग रंग मत चला चले जी आगे बढ़े आगे बढ़ा जाए क्या आगे बढ़े आगे बढ़े जी आगे बढ़े जी आज देख रहे हो एक बच्चा लिख रहा है भैया आज कैलकुलेशन मत करो कैलकुलेशन हम कर लेंगे और कल कल परसों सरफेस एंड वॉल्यूम की क्लास में लिख रहे थे कि भैया कैलकुलेशन क्यों नहीं करते हो आज मैं कैलकुलेशन कर रहा हूं तो कह रहे हैं भैया आप कैलकुलेशन मत करो मैं क चलिए अब आते हैं हम नेक्स्ट टॉपिक पे अब आते हैं हम नेक्स्ट टॉपिक पे जिसे कहते हैं सम ऑफ n टर्म्स ऑफ n ए अब हम आते हैं इस चैप्टर के अगले टॉपिक पे जिसे कहते हैं सम ऑफ n टर्म्स ऑफ एन ए कि अगर कोई एक ए है अगर कोई एक एपी है मान लो 2 4 6 8 10 12 एंड सो ऑन अगर मान लो य एक ए है मान लो य एक ए है और मैं कहू मैं कहू इस ए का सम करो मतलब 2 प् 4 प् 6 प् 8 प् 10 प् 12 है ना प्लस 12 प्लस एंड सो ऑन अगर मान लो मैं यह करता रह है ना मान लो मैं ये सम करू ठीक है मान लो एक ए है और मैं उसका ये सम करू अगर मैंने ऐसा करा अगर मैंने ऐसा करा तो मैं पूछ रहा हूं बताओ इसका सम क्या होगा है ना मान लो मैं n टर्म्स तक इसका सम कर रहा हूं n टर्म्स तक तो क्या तुम एग्जाम में बैठ के इसका सम करते रहोगे क्या तुम एग्जाम में बैठ के इसका सम करते रहोगे इतना टाइम तो हमारे पास नहीं होगा तो सम अप टू n टर्म्स ऑफ़ ap2 * 2a + n - 1 * d यह होता है सम ऑफ़ n टर्म्स ऑफ़ ए ये क्या होता है यह होता है सम ऑफ n टर्म्स ऑफ एन ए कि अगर कोई ए है तो उसकी ए टर्म्स का जो सम होगा वो होगा n बा 2 * 2a ् n-1 नडी क्या होगा n बा 2 * 2a प् n-1 नडी जैसे मान लो ये ऊपर वाली ए थी मान लो ये ऊपर वाली ए थी इसमें मैं तुमसे पूछूं इसमें तुमसे पूछूं फाइंड द सम ऑफ फाइंड द सम ऑफ सम अप टू 101 टर्म्स ऑफ ए है ना ये मान लो 100 ही बोल दू सम ऑफ 100 टर्म्स कि भाई इस ए की 100 टर्म्स का सम बताओ इस ए की 100 टर्म्स का सम बताओ तो तुम बैठ के गिनते तो नहीं रहोगे तो सिंपल इस फॉर्मूले में लगाओगे कि s 100 जो होगा वो होगा n की जगह 100 रख दो तो 100/2 100/2 इन 2a ए मतलब 2 प् n - 1 मतलब 100 - 1 * d d क्या है अगला माइनस पिछला वो हो गया 2 तो 100/2 हो गया 50 * 2 2 4 + 99 * 2 11-1 99 और * 2 तो ये हो गया 50 * 4+ 99 2 99 * 2 198 198 तो ये बन गया ये बन गया 50 * 50 * 202 50 * 202 तो 202 को अगर 50 से मल्टीप्लाई कर दें तो 202 * 5 5 * 2 10 5 1 5 * 2 10 तो 10 10 100 100 ये आ रहा अपना सम अप टू 100 टर्म्स ऑफ एन ए सम ऑफ 100 टर्म ऑफ दिस ए तो sn2 * 2a + n-1 * d ठीक है यह होता है सम ऑफ ए टर्म्स ऑफ ए सम ऑफ फर्स्ट एंड टर्म्स की शुरू से अगर हमें 100 टर्म्स तक का सम चाहिए तो हम इस तरह से निकाल लेंगे हम इस तरह से निकाल लेंगे समझ गए समझ गए समझ गए अच्छा इसको थोड़ा सा खोलना शुरू करें इसको थोड़ा सा खोलना शुरू करें तो क्या मैं इसको 2a को ए प् ए लिख सकता हूं भाई 2a को मैंने a प् ए लिख दिया और यहां पर n-1 नडी ऐसे ही रहने दो और य n बाट ऐसे ही रहने दो तो मैंने क्या करा इस 2a को a प् ए लिख दिया इस 2a को मैंने a प् ए लिख दिया क्या कुछ दिख रहा है तुम्हें क्या कुछ दिख रहा है तुम्हें क्या कुछ दिख रहा है तुम्हें क्या कुछ दिख रहा है तुम्हें क्या कुछ दिख रहा है तुम्हें कि s एव हो गया n बा 2 इन n बाट न ए प्स क्या ये ए ही है क्या ये ए ही है ये तो ए टर्म का फार्मूला ही है ए क्या होता है a प् n-1 * d तो यह तो यह तो एथ टर्म का फार्मूला ही है यह तो n टर्म का फार्मूला ही है तो s बराबर हो गया n / 2 * a + ए ए मतलब लास्ट टर्म ही तो होती है n मतलब ए टर्म तो इसको ना इस तरह से याद करते हैं लोग n बा 2 * a प् ए तो sn2 * a प् एक तो यह फार्मूला है ही एक तो यह फर्मूला है ही और दूसरा जो जो फार्मूला है दूसरा जो फार्मूला है वो है n बा 2 * n बा 2 * a + ए जब भी तुम्हें ए में लास्ट टर्म गिवन हो बिल्कुल ये फार्मूला कब यूज करेंगे हम देखो मैं तुम्हें बिल्कुल वर्किंग रूल बता रहा हूं कुछ काम की बात इसके लिए जब भी लिख लेना ये वही प कॉपी में जब भी ए की लास्ट टर्म गिवन हो अगर लास्ट टर्म गिवन हो तो डायरेक्टली हम ये फॉर्मूला लगा सकते बाट इन ए प्स एल एल मतलब लास्ट टम एल मतलब लास्ट इसको सेव कर देता हूं भागना जाए कई बार क्या होता है ना कई बार क्या होता है कई बार क्या होता है य क्या है चैप्टर का नाम ए मान लो लाइट गई सब उड़ जाएगा सब उड़ जाएगा तो दो फार्मूले हमें याद करने है सम अप टू ए टर्म्स के n / 2 * 2a + n - 1d वो तो ये है ही और अगर लास्ट टर्म गिवन है तो n / 2 * a + l ये वाला हम फार्मूला यूज करेंगे n / 2 * a + l ये वाला फार्मूला हम यूज करेंगे ठीक है जी ठीक है जी चलिए क्वेश्चन करे जाए क्वेश्चन करे जाए फाइंड द सम ऑफ फर्स्ट 1000 पॉजिटिव इंटी जर्स 1000 पॉजिटिव इंटी जर्स का हमसे सम पूछा गया है तो वो क्या होंगे 1 + 2 + 3 पॉजिटिव वाले ना तो पॉजिटिव यही है + 4 अप टू अप टू 1000 अप टू 1000 इनका हमसे सम पूछा है कैसे निकालेंगे हम कैसे निकालेंगे sn1 बराबर होता है n बा 2 * 2a + n - 1 * d n 1000 है तो 1000 टर्म्स का पूछा है तो 1000 बाय बाय बाय 2 * 2a a क्या है 1 + 1000 - 1 * d क्या है 2 - 1 1 ठीक है n / 2 * 2a + n - 1d लगा दिया हमने 1000 इंटी जर्स का सम पूछा था तो ये हो गया इससे कट गया 500 और यहां बच गया 2 + 9 तो ये बन गया 500 * 99 + 2 इ 1001 इसको कैलकुलेट कर लेना ये आंसर है इजी इजी फाइंड द सम ऑफ फर्स्ट n पॉजिटिव इंटी जर्स अभी तक हमसे क्या पूछा था अभी हमसे बोला था 1000 तक बताओ अब ये बोल रहा है एंड तक बताओ कि 1 + 2 + 3 एंड सो ऑन अप टू n तक बताओ 1000 इंटी जर्स का बताओ तो निकाल लेते हैं सम अप टू n ऑफ फर्स्ट n पॉजिटिव इंटी जर इज n / 2 * 2a a है 1 प्लस n की जगह n ही रहेगा क्योंकि n ही बोला है क्वेश्चन में n-1 नडी क्या है 2-1 तो क्या इसको बोल दू मैं n बाट इन 2 प् n-1 n-1 न 1 यही रहेगा और 2 यही रहेगा -1 2-1 क्या हो जाएगा 2 माइव क्या हो जाएगा 1 तो n प्व बा 2 ये हो गया सम अप टू n टर्म्स n प् 1/2 यह हो गया सम ऑफ ए टर्म्स ठीक है जी n ए प्व बाटू ये हो गया सम ऑफ n पॉजिटिव इंटी जर्स तो ए पॉजिटिव इंटी जर्स का जो सम है वो हो गया ये ब कुछ नहीं करा ए रख दिया भाई पिछले वाले में तो हमें ए भी दिया था कि हज का निकालो तो मैंने ए की जगह 1000 रख दिया था पर अब तो इन्होने बोला n ही रखो तो मैंने n ही रखा n प् 1/2 ये हमारा आंसर आ गया आगे बढ़ा जाए आगे बढ़ा जाए मेरी जान आगे बढ़ा जाए मेरी जान ये क्या आ रहा है एक्सीलेंट कनेक्शन अच्छा चलो इस तरह के बहुत प्यारे क्वेश्चन है इस तरह के भर भर के रिपीटेड क्वेश्चन अभी तुम देखना अभी तुम देखना भर भर के क्वेश्चन है ऐसे देखो ध्यान से फोकस करना 18 क्या 17 क्या 16 क्या 15 क्या यह सवाल बहुत फेमस है सीबीएससी को बहुत पसंद है रिपीट हो सकता है ध्यान से देखना बोला जा रहा है फर्स्ट टर्म ऑफ ए इज थ्री तो a की वैल्यू में थ दिया लास्ट टर्म इज 83 लास्ट टर्म इज 83 सम ऑफ ऑल टर्म्स इज 903 सम ऑफ ऑल टर्म्स जो है वो 903 है फाइंड दी नंबर ऑफ टर्म्स तो पहले नंबर ऑफ टर्म्स निकालते हैं फिर आगे देखेंगे तो sn2 * a + ए ये हो गया 903 के बराबर n हमें निकालना है तो य ऐसे ही रहने दो a ् ए मतलब 3 प् 83 ये आ गया 902 के बराबर तो n बाट इन 3 प् 83 86 बराबर आ गया 902 के बराबर 2 फो 8 2 3 6 n की वैल्यू आ गई 902 अपॉन में 43 900 अच्छा 902 नहीं 903 903 903 अप 43 ये ए की वैल्यू है कैसे कटेगा ये थ जब आएगा जब वन आएगा तो 10 करेंगे तो 400 आएगा 20 21 से कट जाएगा देखना n की वैल्यू आ रही है 21 ए की वैल्यू आ रही है 21 क्या ए की वैल्यू 21 आती हुई दिख रही है है ना आसान है मैं कह रहा हूं मतलब सीबीएससी रिपीट कर रही है इसका मतलब यह नहीं है कि बहुत मुश्किल है क्वेश्चन सीबीएससी रिपीट जरूरी नहीं है मुश्किल क्वेश्चन करती है आसान भी क्वेश्चन रिपीट करती है तो बहुत आसान है हमें हमें ए गिवन था मैंने से निकाल लिया बहुत बढ़िया अब क्या चाहिए अब क्या चाहिए अब हमें चाहिए कॉमन डिफरेंस भी बताओ ए का देखो हमें एल दिया है 83 एल मतलब लास्ट टर्म भाई एल जो है वो 83 है क्या एल का मतलब होता है लास्ट टर्म लास्ट टर्म का मतलब ही होता है ए एथ टर्म ही तो लास्ट टर्म है तो हमें ए दे रखा है 83 मतलब a + n-1 * d जो है वो दे रखा है 83 a क्या है 3 प्लस n क्या है 20 माइन यही तो निकालना बराबर 83 तो 20 बराब 80 तोडी की वैल्यू आ गई फो 8 की वलू आ गई च डी की वैल्यू आ गई चर तो ए भी निकल गया डी भी निकल गया यह क्वेश्चन यह क्वेश्चन इतना फेमस है यह क्वेश्चन इतना फेमस है देखो फर्स्ट टम लास्ट टर्म सम ऑफ ल 2018 में आया फर्स्ट टम लास्ट टम सम ऑफ ल 2017 में आया ठीक है और बताता हूं और बताता हूं और बताता हूं मैंने हटा दिया और तो मैंने हटा दिया और तो और बहुत सारे स्क्रीनशॉट थे है ना बहुत सारे स्क्रीनशॉट थे पर पॉइंट पॉइंट मैं बता रहा हूं ना तुम्हें मैंने हटा दिया मतलब स्लाइड से कि बहुत सारी ना बन जाए पॉइंट यह वाले सवाल बहुत आएंगे बहुत बहुत इस तरह के सवाल आएंगे देखो बिल्कुल वही सवाल है बिल्कुल वही सवाल है फर्स्ट टम पाच है लास्ट टर्म 45 है सम 400 है तो पहले क्या पूछा है पहले पूछा है नंबर ऑफ टर्म्स बताओ तो निकाल लोगे बताओ कैसे निकालो निकालो तुम सभी के पास दो मिनट का टाइम है जैसे अभी पिछले वाला क्वेश्चन करा मेरे को ना मेरी जान देखो धोखा मत देना है ना मेरे से गद्दारी मत करना क्वेश्चन सॉल्व करो अगर अगर मैंने बोला है क्वेश्चन सॉल्व करने के लिए तो कॉपी पेन लो और सॉल्व करो चलो जल्दी कॉपी पेन लो सॉल्व करो जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी करो जल्दी करो जल्दी दो मिनट का टाइम है सॉल्व करो ठीक है क्या आ रहा है आंसर क्या आ रहा है आंसर 16 और 8/3 16 और 8/3 ठीक है तो बच्चों ने कैलकुलेट करा है बच्चों ने कैलकुलेट करा है कि इसका जो आंसर आ रहा है कैलकुलेट करने पे बस सिंपल यहां पे फॉर्मूला लगा दिया n / 2 * a + l ये 400 है n n की वैल्यू निकालनी है तो n / 2 * a 5 प्स l क्या है 45 ये 400 के बराबर n बा 2 * 50 बराबर 400 के बराबर 0 से 0 गया 58 40 तो n की वैल्यू आ गई 8 द 16 n 16 आ गया अब क्या चाहिए कॉमन डिफरेंस भी चाहिए l मतलब चाहे l लिख दू चाहे ए लिख दू बात एक ही है ये 45 है तो a ् n - 1 * d ये 45 a की वैल्यू है 5 प्लस n की वैल्यू क्या है 16 तो 16 - 1 * d = 45 तो 5 प 15d = 45 तो 15d बराबर आ गया 40 तोडी की वैल्यू आ गई 40/1 5 8 40 5 3 15 तो d की वैल्यू आ गई 8/3 डी की वैल्यू आ गई 8 अप 3 चलिए आगे बढ़ क्वेश्चन बोल रहा है क्वेश्चन बोल रहा है क्वेश्चन बोल रहा है क्वेश्चन बोल रहा है हाउ मेनी टर्म्स हाउ मेनी टर्म्स कितनी टर्म्स ले जिससे कि इस ए का सम जो है वो 636 आ जाए तो जब भी हाउ मेनी की बात करें जब भी हाउ मेनी टर्म्स की बात करें तो हम क्या करेंगे लेट कर लेंगे ए टर्म्स लेट कर लेंगे ए टर्म शोभित भैया ने बताया कि मान लो n टर्म्स जो है उनका सम जो है वो 636 है तो तो इसका n बा 2 * 2a प् n-1 * d ये 636 है n की वैल्यू फाइंड करनी है तो n 2 इन 2 ऑफ ए ए है 9 प्लस n की तो वैल्यू फाइंड करनी है डी क्या है 17 माइ 9 17 में से अगर हम 17 में से अगर हम न हटा दे अगर हम पूरे 10 हटा देते तो सा तो आ इक्व 636 क्या करें इस टू को इधर ले जाए इस टू को इधर ले जाए तो ये बन जाएगा 636 न दो य n ऐसे का ऐसा ही 9 टू 18 प्स 8n माइनस 88 यह हो गया तो n इन 18 मा 8 10 प् 8n बराबर 636 इन दो 6 दनी 12 एक ट 6 से और 6 दनी 12 1272 तो 10n प् 8n स्क इ 1272 य आ गया य 1272 इधर ले जाए तो बन जाएगा क्वाड्रेटिक 8n स् प् 10n माइ 1272 इ 0 में से क्या कॉमन ले ले टू कॉमन ले ले ू कॉमन ले ले य ऐसे ही कैलकुलेट करो n की वैल्यू क्याक आ रही है n की वैल्यू क्या क्या आ रही है ए की वैल्यू क्या आ रही है है आगे n की वैल्यू 12 आ रही है 12 आ रही है जो भी एक वैल्यू आ रही है वो रखना रेशनल वाली मत रखना तो यहां से हमारी n की वैल्यू आ जाएगी बस यही निकालना था बस वही चीज मैं तुम्हें रिपीट करवा रहा था कि जब भी तुम्हें इस तरह का क्वेश्चन आए कि कितनी टर्म्स तो क्या मानेंगे हम ए टर्म्स मानेंगे ठीक है जब भी हमसे बोला जाए कितनी टर्म्स तो हम क्या मानेंगे ए टर्म्स मानेंगे बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत प्यारा क्वेश्चन है ध्यान से देख बहुत प्यारा क्वेश्चन है ध्यान से देखना बोला जा रहा है सम ऑफ फर्स्ट ए टर्म्स ऑफ अर्थमेटिक प्रोग्रेशन ऑफ थ्री अर्थमेटिक प्रोग्रेशन सम ऑफ ए टर्म्स ऑफ फर्स्ट थ्री अर्थमेटिक प्रोग्रेशन इ s1 s2 s3 द फर्स्ट टर्म ऑफ ईच ए इज वन तो ए जो है वो हर एक का वन है और कॉमन डिफरेंस जो है वो पहले वाले का कॉमन डिफरेंस वन है दूसरे वाले का कॉमन डिफरेंस टू है तीसरे वाले का कॉमन डिफरेंस थ्री है तो तीन एी है ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना मेरी जान ध्यान से सुनना तीन एी है ठीक है बोला जा रहा है सम ऑफ फर्स्ट n टर्म्स ऑफ 3ap सम ऑफ फर्स्ट n टर्म्स ऑफ 3 ए जो है वो s1 s2 s3 दिया है ये सम ऑफ n टर्म्स है तीन ए का तीनों ही ए का फर्स्ट टर्म फिक्स्ड है a जो कि वन है तीनों ए के जो कॉमन डिफरेंस है वो इस तरह से है ठीक है बहुत बढ़िया प्रूव दैट s1 प् s3 बरा 2 ए2 टू प्रूव टू प्रूव टू प्रूव s1 प् s3 जो है वो 2 ए2 के बराबर है प्रूफ करना है ठीक है s1 कैसे लिखेंगे हम s1 कैसे लिखेंगे तीनों के ही ए टर्म्स का सम है तो n बाट इन 2a ए जो हैव है प्स n-1 नडी जो है वव ठीक तो यह आ गया तुम्हारा य आ गया तुम्हारा n / 2 * 2 + n - 1 दैट इज इक्व n / 2 * 2 - 1 1 n + 1 ये बन गया हमारा s1 ये s1 कैलकुलेट कर लिया ये s1 भीड़ छट रही है भीड़ छट रही है तो हमने s1 कैलकुलेट कर लिया ठीक है दूसरा s2 s2 क्या होगा भाई है तो तीनों के ही n टर्म्स का सम फर्स्ट n टर्म्स ऑफ 3ap तो n तो एक ही है तो n / 2 इसमें भी रहेगा 2a ए तीनों का एक है प्लस n-1 नडी क्या है सेकंड वाले का d है 2 सेकंड वाले का d जो है वो है 2 तो s2 अगर मैं फाइंड करू पहले तो n बाट इन अंदर कैलकुलेट कर 2 प् 2n -2 ये -2 प् 2 गया तोय बन गया n बा 2 * 2n तो कट पिट के n स्क्वा बन गया यह कट पिट के n * n n स्क बन गया बहुत बढ़िया s3 क्या होगा s3 हो n / 2 * 2a a1 ही है ् n - 1 * d क्या है 3 का 3 है इसको कैलकुलेट करें तो n / 2 * 2+ 3n - 3 3n - 3 तो बन गया n / 2 * 3n - 1 ये आ गया s3 तो मैंने s1 s2 s3 तीनों इंडिविजुअली कैलकुलेट कर लिए s1 ये है s2 ये है और s3 ये है तीनों s1 s2 s3 मैंने इंडिविजुअली कैलकुलेट कर लिए कर ली s1 s2 s3 समझ में आया मैंने कैसे s1 s2 s3 कैलकुलेट करा भाई sn2 * 2a + n - 1 * d तो n / 2 * 2a a1 है और d पहले वाले का वन है तो s1 हो गया s2 मतलब n / 2 * 2a a तो यही है और n-1 * d d इसका 2 है यह कैलकुलेट हो गया हमें क्या करना है s1 + s3 जो है वो 2 s2 के बराबर है यह हमें प्रूव करना है है ना यह हमें यह हमें प्रूफ करना है से ठीक है एलएचएस देखें तो एलएचएस आ रहा है s1 + s3 s1 + s3 अगर हम करें तो s1 क्या है s1 है n / 2 * n + 1 और s3 क्या है n / 2 * 3n - 1 यह है n / 2 अगर बाहर ले ले तो अंदर क्या बचा n + 1 + 3n - 1 यह बचा तो n / 2 * -1 + 1 गया तो यह आ गया 4n यह आ गया n 3n + n 4n 2 * 2 4 तो यह आ गया 2n स् यह आ गया हमारा यह आ गया हमारा एलएचएस अब अगर मैं आरएचएस की बात करूं आए की बात करो तो आरएचएस क्या होगा 2 ए2 2 ए2 मतलब s2 है n स्क्वा तो 2n स्क क्या क्या आरएचएस क्या आरएचएस और एलएचएस बराबर आ रहे हैं तो हेंस प्रूव्ड हो गया क्या आरएचएस और एलएचएस बराबर आ रहे हैं हेंस प्रूव्ड हो गया तो अच्छा सवाल था अच्छा सवाल था अच्छा सवाल था अच्छा सवाल था आरएचएस और एलएचएस दोनों बराबर आ रहे हैं तो यह हेंस प्रूव्ड हो गया ठीक है अच्छा सवाल था अच्छा सवाल नेक्स्ट क्वेश्चन प आ देखो यह सवाल है यह सवाल है सीबीएससी का सवाल है आपके यह सीबीएससी सवाल है बच्चे बहुत कंफ्यूज होते हैं बच्चे बहुत कंफ्यूज होते यह कैसे कैलकुलेट करें सोचो एक बार देख के क्या है यह सोचो एक बार देख के क्या लिखा है यह क्या लिखा है यह सोचो एक बार देख के बच्चे बहुत कंफ्यूज हो जाते हैं इस क्वेश्चन को देख के बच्चे बहुत कन्फ्यूज हो जाते इस क्वेन को देख के देखो क्या लिखा है आगे बढ़े आगे बढ़ा जाए जी आगे बढ़ा जाए जी तो हम बोला है सॉल्व द इक्वेशन 1 प् 4+ 7+ 10 प् एंड सो ऑन प् x बरा 287 क्या मैं बोल सकता हूं क्या मैं बोल सकता हूं क्या मैं बोल सकता हूं क्या मैं बोल सकता हूं 4 - 1 3 7 - 4 3 10 - 7 3 तो ये क्या लिखा है ए तो है ये एक ए ए ही तो है तो ये सम ऑफ ए टर्म्स ऑफ ए सम ऑफ ए टर्म्स ऑफ ए तो लिखा है जिसकी पहली टर्म हमें पता है जिसकी आखिरी टर्म हमें पता है n बाट इन ए प् ए ये हो गया 287 समझ गए समझ गए समझ गए ये मैंने कुछ तो गलती करी है मैंने कुछ तो गलती करी है क्वेश्चन गलत लिखा हुआ है यह अप टू अप टू एक्स टर्म्स शायद यह है क्वेश्चन अप टू एक्स टर्म एक सेकंड रुकना एक सेकंड रुकना मेरी जान एक सेकंड रुकना बस मी जान बस एक सेकंड रुकना कहां गया क्वेश्चन य नहीं सही है सही है सही है सही है सही है सही है सही है सही है सही है सही है सही है तो यह हमारा आ गया ठीक है ठीक है पर हमें ए नहीं पता हमें ए नहीं पता ए नहीं पता है ना ए नहीं पता क्या हो गया ए नहीं पता एकस की वैल्यू 40 कैसे लाए तुम एक्स की वैल्यू 40 कैसे लिया तुम ए क्या यूज करेंगे हम इसमें ए क्या य यूज करेंगे सम अप टू n टर्म्स जो है वो हमें 287 दिया है अच्छा हां हां हो जाएगा ना हो जाएगा ना हो जाएगा देखो देखो ठीक है जी ठीक है जी तो हम क्या करेंगे a की वैल्यू रख देते हैं 1 प् n - 1 * d क्या है d क्या है 4 - 1 3 ये x के बराबर ठीक है तो 1 + 3n - 3 = x तो यहां से यहां से आ गया 3n - 2 = x यह आ गया x की वैल्यू तो x की वैल्यू आ गई 3n - 2 है ना अब देखना ध्यान से यहां पर अगर हम पुट करें इस वाले फम में पुट करें n / 2 * a है 1 + l है x = 287 ये आ गया यहां से आ गया n / 2 * 1+ x की जगह रख दे हम 3n - 2 है ना या x x को मत x को मत एलिमिनेट करो n ही रख दो तो 3n बराबर आ गया x + 2 यहां से n की वैल्यू आ गई x + 2 / 3 आ गई n की वैल्यू x + 2 / 3 तो n की वैल्यू रख दी x + 2 / 3 और अपॉन में 2 भी नीचे था और य बन गया x प्व बराबर आ गया 287 तो ये बन गया x प् 2 इन एक् प्व इ 287 इन टू 6 क्या इसको कैलकुलेट कर पाओगे क्या इसको कैलकुलेट कर पाओगे क्या इसको कैलकुलेट कर पाओगे करना एक बार कैलकुलेट करना एक बार कैलकुलेट क्या आ रहा है करना एक बार कैलकुलेट क्या आ रहा है करना एक बार कैलकुलेट क्या आ रहा है क्या आ रहा है क्या आ रहा है x की वैल्यू आ गई x की वैल्यू आ गई अगर यह भी नहीं हो रहा ये भी नहीं हो रहा तो n भी निकाल सकते हैं मतलब थोड़ा सा थोड़ा सा थोड़ा सा थोड़ा सा गलत अप्रोच में ले गया मैं इस क्वेश्चन को थोड़ा सा गलत अप्रोच में मैं ले गया इस क्वेश्चन को देखो को ये भी कर सकते हैं हम यह भी कर सकते हैं हम यह भी कर सकते हैं हम कि दो-दो इक्वेशंस क्यों बनाए दो-दो इक्वेशंस क्यों बनाए पहले इसको n / 2 * 2a + n - 1 * d इसी में चलाते हैं है ना तो n / 2 * 2a a है 1 + n - 1 * d क्या है d आ रहा है 3 ध्यान से देखते रहना ध्यान से देखते रहना अब यह पूरी की पूरी इक्वेशन n में बन गई हम ज्यादा टेंशन ले रहे थे पूरी की पूरी इक्वेशन n में बन गई ये 2 इधर जाएगा तो बन जाएगा 287 * 2 और यहां ये n ऐसे ही रहेगा 2 + 3n - 3 तो n * 3n - 1 = 287 * 2 कितना हो गया 7 * 2 14 1 8 * 2 16 और 1 17 2 2 4 1 5 574 आ गया है ना तो 3n स् - n - 574 = 0 यह आ गया हमारा यह आ गया हमारा ये आ गई हमारी एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या इससे तुम n निकाल सकते हो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करके क्या इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करके n की वैल्यू निकाल सकते हो क्या इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करके तुम n की वैल्यू निकाल सकते n की वैल्यू 14 आ रही है n की वैल्यू यहां से कैलकुलेट करके बच्चे बता रहे n की वैल्यू य से कैलकुलेट करके 14 आ रही है ठीक है तो n की वैल्यू य से कैलकुलेट करके 14 आ रही है पर हमारे को क्या चाहिए हमें तो x चाहिए x क्या है ए जो है वही x है भाई लास्ट टर्म या ए टर्म x है है ना लास्ट टर्म या फिर इसमें हमने मान लिया था ना n टर्म्स है तो लास्ट टर्म जो है वो x है तो n टर्म x है तो a + n - 1 * d जो है वो x है a क्या है 1 + n की वैल्यू क्या आ रही थी 14 14 - 1 * d क्या है 3 बरा x तो 1 प् 13 * 3 = x 13 * 3 39 + 1 40 x की वैल्यू आ गई 40 समझ गए समझ गए तो बस यह था कि यहां पर यहां पर क्वेश्चन में इन्होने ए नहीं लिखा हुआ था तो हमें पता करना था य यह करके कि अगला माइनस पिछला सारे अगले माइनस पिछले बराबर सारे अगले माइनस पिछले बराबर है तो हमें यह पता करना था क्या यह क्या यह क्या यह क्या यह एक ए है हमने पता कर लिया हमने पता कर लिया ठीक है आगे बढ़ा जाए आगे बढ़ा जाए अच्छा क्वेश्चन है ये अच्छा क्वेश्चन है मतलब कई बार क्वेश्चन में नहीं बोलेगा एी है तुम्हें खुद ही दिमाग लगाना पड़ेगा एी है तुमने पहले खुद दिमाग लगाया एी है फिर सम ऑफ एन टर्म्स का फार्मूला लगाया फिर x निकाल लिया x निकाल लिया बहुत प्यारा क्वेश्चन बहुत प्यारा क्वेश्चन सीबीएससी 2014 मतलब मेरे को ऐसा लगता है मेरे को ऐसा लगता है मेरे को ऐसा लगता है अब तक का बहुत प्यारा क्वेश्चन है ये वाला जो है अभी तक का सबसे प्यारा क्वेश्चन जो है वो यह होगा ध्यान से देखना ध्यान से देखना बोला जा रहा है सम ऑफ फर्स्ट सेवन टर्म्स ऑफ ए इज 63 कि भाई a1 ए2 a3 से लेके जो ए7 है तो सम अप टू सेवन टर्म्स ऑफ ए जो है वो है 63 सम ऑफ फर्स्ट सेवन टर्म्स ऑफ ए 63 ठीक है एंड सम ऑफ इट्स नेक्स्ट सेवन टर्म्स इसके आगे नेक्स्ट सेवन टर्म्स क्या होंगी a8 a9 a10 से लेके a14 तक तो इन्होंने ये बोला इन्होंने ये बोला इन्होंने बोला यहां से यहां तक का जो सम है वो तो ये है सम ऑफ फर्स्ट सेवन टर्म्स ऑफ ए इ 63 तो सम ऑफ फर्स्ट सेवन टर्म्स ऑफ ए 63 है एंड एंड सम ऑफ नेक्स्ट सेवन टर्म्स मतलब मतलब मतलब मतलब सम ऑफ आठ से लेके 14th वाली क्या सम ऑफ एथ टू 14 इसका जो सम दिया है इसका जो सम दिया है एथ टू करके लिखता हूं मैं ये माइनस लगेगा तुम्हें एथ से लेके 14 तक का जो सम दिया है वो हमें दिया है 161 161 दिया है फाइंड द 28 टर्म हमसे पूछा इसकी 28 टर्म बताओ मतलब हमसे बेसिकली a28 पूछा है ये बताओ a28 मतलब a प् 27d ये पूछा है यह पूछा है बस इसको निकालने के लिए इसको निकालने के लिए ए भी पता होना चाहिए d भी पता होना चाहिए ए भी पता होना चाहिए d भी पता होना चाहिए तो हमें a और d की वैल्यू फाइंड करनी है क्वेश्चन समझे फर्स्ट सेवन टर्म्स का सम ये दिया है उनसे आगे वाली सेवन टर्म्स का सम ये दिया है 161 तो हमसे इसकी वैल्यू पूछी है अब देखो s7 तो हर एक बच्चे को पता है ठीक है भैया s7 का मतलब हो गया 7/2 * 2a + n - 1 n मान लो 14 है तो 14 - 1 * d यह आ गया 63 के बराबर भैया यह तो समझ में आ गया हमें कि s7 को तो हम ऐसे लिख लेंगे 8 से 14 तक का सम कैसे लिखेंगे ठ से 14 तक का सम कैसे लिखेंगे अब ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ध्यान से यह तो समझ में आ गया ना s7 मतलब n / 2 * 2a + n - 1 * d n n तो 7 होगा ना 2a प् n - 1 भाई n अगर 7 है तो n-1 ऐसे लिखेंगे तो ये तो समझ में आ गया ना है ना ये समझ में आ गया 7 9 63 होगा 9 टू 18 यहां हो जाएगा और यहां बन जाएगा 2a प् 6d तो 2 कॉमन ले ले इसमें से तो a प् 3d बराबर हो जाएगा 18 2 9 18 तो a प् 3d = 9 ये पहली इक्वेशन बन गई ये तो सबको समझ में आ गया यह तो पहली इक्वेशन बन गई सबको समझ में आ गया है ना बहुत बढ़िया आ से लेकर 14 तक का सम 161 है यह कैसे लिखेंगे आ से लेके 14 तक का सम 161 है यह कैसे लिखेंगे भाई फर्स्ट सेवन टर्म का सम का तो फार्मूला पता है पर यहां से लेकर यहां तक का सम का फार्मूला क्या है यह नहीं पता फर्स्ट ए टर्म्स का फार्मूला पता है पर यहां से लेकर यहां तक का टर्म का सम क्या है यह तो हमें नहीं पता क्या मैं क्या मैं इसको लिख सकता हूं क्या मैं इसको लिख सकता हूं ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना क्या मैं इसको लिख सकता हूं पूरे 14 तक के सम में से पूरे 14 तक के सम में से पूरे 14 तक के सम में से ये जो सात तक का सम है ये जो सात तक का सम है ये हटा दो पूरे 14 तक के सम में से सात तक का सम जो है हटा दो क्या मैंने सही लिखा 14 तक के सम में से एक से 14 तक के सम में से एक से सात वाला सम हटा दो तो एक से 14 का सम क्योंकि ये फार्मूला है फर्स्ट एंड टर्म्स का मैंने तुम्हें जब य जब ये तुम्हें फार्मूला ही समझाया था तब मैं लिखा था ये है फर्स्ट एंड टर्म्स का कि पहले से लेके एंड टर्म्स तक का बीच में से नहीं पहले से लेके तो यही हम करेंगे यही हम करेंगे यही हम करेंगे कि भाई साहब पहले से 14 तक के सम में से पहले से सातवा का सम अगर हम हटा द तो इतने का सम मिल जाएगा तो हमें ये वाला सम जो चाहिए वो मिल जाएगा तो हमें यही तो तो सम चाए था 8 से 14 तक का सम तो पूरे में से एक से सात तक हटा दिया तो 8 से 14 मिल गया तो देखो s14 - s7 क्या है 63 बराबर 161 तो s1 की वैल्यू आ गई 161 + 63 दैट इज इक्वल ट 4 6 द 12 एक और दो 224 ये आ गया s14 तो s14 आ गया 224 s14 को मैं सॉल्व कर सकता हूं क्या s14 का मतलब n2 * 2a ए क्या है है प्लस n माइव मतलब 14-1 नडी क्या है इक्वल टू आ गया तुम्हारा 224 के इक्वल टू आ गया 2 4 के बराबर सही कर रहा हूं मैं सही कर रहा हूं ना ध्यान से देखते रहो अब मैं इसको आगे य सॉल्व करू इसको आगे य सॉल्व कर रहा हूं 14 बाट 7 हो गया है ना 7 3 21 7 2 14 तो ये आ गया 2a प् 14 माइव 13 बराबर आ गया 32 के बराबर 2a प् 1d आ गया 32 के बराबर यह तुम्हारी पहली इक्वेशन यह तुम्हारी पहली इक्वेशन यह पहली इक्वेशन और यह दूसरी इक्वेशन तो फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड फर्स्ट और सेकंड को सॉल्व करके क्या तुम ए और डी बता सकते हो क्या आएगा क्या तुम ए और डी बता सकते हो क्या आएगा ए और डी क्या आ रहा है बता दो ए और डी ए और डी बताना क्या आएगा मेरी जान ए और डी क्या आएगा मेरी जान बता दो 2a ये हो गया मैं ही कैलकुलेट कर लेता हूं तुम क्या बताओगे या 2a प् 6d बराबर हो गया 9 18 2a प् 1d हो गया 32 उसको कट गया 13 में से छ गए 13 में से गए 7 बराबर आ गया 32 में से 18 गए तो 12 और दो हो गया तो d की वैल्यू आ गई टू d की वैल्यू टू आ गई अगर टू है तो 3 टू 6 ये गया यहां से तो तीन a की वैल्यू डी की वैल्यू टू 3 2 आ गई a की वैल्यू d और t की वैल्यू टू आ गई बस क्या यही आंसर है ना ना ना हमें तो 27 टर्म बतानी है हमें तो 28 टर्म बतानी है तो a 28 ये फाइनल आंसर है मतलब ए है मान लो क्या आया 3 प् 27 नडी की वैल्यू क्या आ रही है की वैल्यू है 2 तो 3 प् 7 द 14 एक 2 4 54 प् 3 57 यह आ गया हमारा a28 यही तो हमें फाइंड करना था यही तो हमें फाइंड करना था 57 इज द आंसर 57 इज द आंसर आ गया आ गया सभी का 57 इज द आंसर आ गया सभी का तो हमने कुछ नहीं करा हमने कुछ नहीं करा इस क्वेश्चन का लॉजिक यह था कि हमें आ से लेकर 14 आ से लेक 14 का लिखना था सम तो मैंने कहा अगर मेरे को डायरेक्टली नहीं आता तो मैं क्या करूंगा पूरे में से यह वाला माइनस कर दिया मेरे को मिल गया और आंसर आ गया ठीक है तो एक इक्वेशन यहां से मिल s1 की s1 की एक इक्वेशन ये बनी और s7 की इक्वेशन ी दो इक्वेशन को सॉल्व करके ए और d निकाल लिया ए और डी को वहां पुट कर दिया ए और डी को वहां पुट कर दिया चलिए ये वाला क्वेश्चन करा जाए ये वाला क्वेश्चन करा जाए ये वाला क्वेश्चन करा जाए तो देखो क्वेश्चन में क्या बोला जा रहा है क्वेश्चन में बोला जा रहा है कि अ सम ऑफ 00 क्या 00 जो है 00 जो है ये 10 कैश प्राइस में दिए मतलब इसको हमने इसको हमने कितने कितने 10 क्रैश प्राइस में दिए मतलब n की वैल्यू 10 है फॉर देर ओवरऑल एकेडमिक परफॉर्मेंस हर एक प्राइस जो है वो 20 कम था मतलब डी की वैल्यू -2 थी डी की वैल्यू -2 थी फ्रॉम द प्रीसी प्राइस फाइंड द वैल्यू ऑफ ईच ऑफ द प्राइस समझे समझे क्वेश्चन बोल रहा है क्वेश्चन बोल रहा है टोटल अ सम ऑफ रप 1600 तो टोटल जो है वो 00 है कितनों में बटे कितनों में बटे कितनों में बटे 10 बच्चों में बटे कितना कितना डिफरेंस आया हर एक में - 20 का डिफरेंस आया तो हमसे पूछ रहा है हमसे पूछ रहा है हमसे पूछ रहा है कि बताओ भाई साहब हर एक की क्या वैल्यू होगी हर एक प्राइस की क्या वैल्यू होगी तो सम 1600 दिया है है ना ये n और d यहां पे लिख लू n की वैल्यू 10 और d की वैल्यू -2 यहां लिख लेता हूं और इसको खोलना शुरू करें इसको खोलना शुरू करें तो n बा 2 * 2a + n-1 * d बरा 1600 n की वैल्यू 10 है 10/2 * 2a ए नहीं पता अभी हमें अभी हमें ये नहीं पता पहला प्राइस कितने रुपए का दिया a ऐसे ही 10-1 इन d है -2 = 1600 ठीक है ये जीरो से ये जीरो गया तो और ये टू इधर मल्टीप्लाई होगा तो ये बन जाएगा 160 * दो यहां पर है 2a प्स या 2a 9 * 2 माइ 18 यह आ गया 16 तो 2a इक्वल टू आ गया 16 दनी होते 32 तो 320 प् 18 तो ये हो गया 8 ती 2a की वैल्यू आ गई 338 तो ए की वैल्यू आ जाएगी 2 व 2 2 सि 12 29 18 तो 169 आ गई ए की वैल्यू क्या ए की वैल्यू 169 आ रही है क्या रॉन्ग कर दिया मैंने 250 क्या रंग कर दिया [संगीत] मैंने अच्छा - 20 अच्छा d - 20 है d यहां पेय d यहां पे - 20 है ठीक है कोई नहीं कोई नहीं येट इधर जाएगा तो 160 * 2 हो गया यहां पर बन जाएगा 2a प् 9 * - 20 ये है ना ठीक कोई बात नहीं तो ये बन गया 2a - 9 2 18 180 बराबर आ गया 320 तो आ गया 2a की वैल्यू आ गई 320 प् 180 है ना 0 8 दो 10 3 दो एक 5 तो 2a बराबर आ गया 500 जिससे a की वैल्यू आ गई 250 मतलब जो पहला बच्चा है जो पहला प्राइस है उसको 250 मिले सेकंड वाले को 250 में कितने कम 20 कम तो 230 मिले थर्ड वाले को क्या करा इसमें माइनस 20 कर दो 210 मिले फोर्थ वाले को क्या करा इसमें माइनस 20 कर दिया 190 मिले यही बोला है ना ईच प्राइस इज 20 लेस देन द प्राइस तो 250 में से 20 गए 230 थर्ड वाले को 210 फोर्थ वाले को ₹10 फिफ्थ वाले को इसमें से माइनस 20 कर दो इसमें से माइन 20 170 इस तरह से 10 प्रास बाटे गए इस तरह से 10 प्राइस बाटे गए तो क्वेश्चन बहुत आसान था क्वेश्चन बहुत आसान था बस समझने की देर थी क्वेश्चन बहुत आसान था बस समझने की देर थी ठीक है जी ठीक है जी चलिए चलिए ये वाला तो आसान है इसको करते हैं हम इसको करते हैं इसको करते हैं इसको करते हैं इसको करते हैं एक क्वेश्चन मैंने बीच में छोड़ा है वो होमवर्क दे दूंगा सेम सिमिलर ही है देखो देखो बोला जा रहा है इफ एथ टर्म ऑफ एन ए इज गिवन बाय दिस क्या एथ टर्म ऑफ ए है - 4n + 15 हमसे पूछा है सम ऑफ 20 टर्म्स बताओ s20 यह बताओ जी सम ऑफ ब टर्म्स बताओ तो सम ऑफ 20 टर्म्स का फार्मूला क्या होता है पहले फार्मूला लिख लेते हैं फार्मूला लिखने प तो पता चलेगा किस किस चीज की नीड है भाई फार्मूला लिखने प तो पता चलेगा मेरे को क्या-क्या फाइंड करना है फार्मूला होता है n / 2 इन 2a प् n - 1 * d n तो पता था मेरे को n तो पता था a और d की नीड है a और डी जो है अगर ये फाइंड कर लू तो बात बन जाएगी ठीक है a मतलब पहली टर्म क्या a का मतलब होता है पहली टर्म तो ए पता है तो a1 क्या होगा n की जगह व रख दो तो -4 * 1 प् 15 भाई ए का मतलब क्या होता है पहली टर्म तो ए अगर पता है तो ए1 क्या होगा ए की जगह व रख दिया ए की जगह व रख दिया 15 माइन च जो होगा 15 माइन च जो होगा गया 11 तो ए की वैल्यू आ गई अपनी 11 2 * 11 बन गया य प्लस 19 और य 20 बाट 10 हो गया डी और चाहिए हम और चाहिए ए पता चल गया a1 पता चल गया a2 भी निकाल ले n की जगह 2 रख दो तो -4 * 2 प् 15 तो ये बन जाएगा -8 प् 15 5 6 सा 8 पा 6 8 10 दो दो तो ये सात आ गया तो मेरे को a1 पता है a2 पता है क्या मैं कॉमन डिफरेंस निकाल सकता हूं a2 माइ a1 भाई निकाल सकता हूं ना कॉमन डिफरेंस a2 माइ a1 निकाल लिया a2 क्या है a2 क्या है a2 है 7 माइनस a1 क्या है 11 हो गया हो गया तो डी आ गया 7 - 11 दैट इज इक्वल टू 78 9 10 11 4 - च डी की वैल्यू आ गई - च योर आंसर योर आंसर योर आंसर योर आंसर गॉट इट जी गॉट इट जी समझ में आ गई सबको समझ में आ गया समझ में आ गया क्लियर है तो इस तरह के क्वेश्चन भी कई बार पूछ लिए जाएंगे कि तुमसे ए दे दिया और ए ए पूछ लेगा ए दे देगा और ए ए पूछ लेगा इसका करने का सिंपल तरीका है a निकाल लो a1 से और कॉमन डिफरेंस निकाल लो a2 माइ ए1 से कॉमन डिफरेंस निकाल लो a2 माइ ए1 से तो इस तरह के क्वेश्चन भी बहुत बार पूछे जाते हैं है आसान है आसान कुछ नहीं है भाई ए गिवन है तो कुछ भी पूछ लो ना a1 पूछ लो a2 पूछ लो a3 पूछ लो a4 पूछ लो कुछ भी पूछ लो जो होता है वो एव के बराबर होता है तो एव पता चल गया ए2 भी निकाल लिया और ए2 माइनस एव करके डी निकाल लिया तो हम ए मिल गया डी मिल गया और यह आंसर हमारा आ जाएगा यह आंसर हमारा आ जाएगा ठीक है जी ठीक है जी चलो य वाला क्वेश्चन करा जाए यह वाला क्वेश्चन करा जाए यह वाला क्वेश्चन करा जाए तो क्वेश्चन बोलता क्वेश्चन बोलता है क्वेश्चन बोलता है शो दैट द सम ऑफ ल टर्म्स ऑफ ए हमें क्या निकालना है सम ऑफ ल टर्म्स ऑफ ए मतलब ए हमें निकालना है जिसकी फर्स्ट टर्म हमें ए दी है सेकंड टर्म हमें बी दिया अच्छा एव हमें ए दे दिया ए2 हमें बी दे दिया और लास्ट टम इ सी है ना और लास्ट टम जो है हमें सी दे दी ठीक है तो हमें ए निकालना है और प्रूफ करना है वो जो ए निकालो वो इसके बराबर आ जाए व ए जो है व इसके बराबर आ जाए ए के लिए हमें एल पता है ए पता है तो मतलब ए बाटू इन ए प् ए लगा सकते हैं ए बाट इन ए प् ए लगा सकते हैं है ना यह लगा सकते हैं यह लगा सकते हैं ठीक है ठीक है जी ठीक है जी क्या हमें एव पता है एव तोही है पहली टर्म तोही है है पहली टर्म तो ए ही है क्या हम किसी तरह से और एल क्या दिया सी दिया तो देखो n बाट इन ए प् सी कुछ ऐसा बन गया भाई ए जो है वो ए ही है और एल जो है व सी है तो यह बन गया ठीक है हमें ए को हमें ए को प्रूफ करना है इसके बराबर इसके बराबर प्रूफ करना है इसके बराबर प्रूफ करना है तो a प् सीप 2 ए प् सीप 2 तो दिख गया प c अप 2 ए प् c अप 2 तो दिख गया हमें अब n और फाइंड करना है कैसे फाइंड करेंगे n कैसे फाइंड करेंगे अच्छा क्वेश्चन है बहुत अच्छा क्वेश्चन है सीबीएससी का भाई क्वेश्चन तुम समझे पहली टर्म दी थी दूसरी टर्म दी थी एल दे दिया और हमसे बोला है हमसे बोला है हमसे बोला है ए फाइंड करो तो मैंने कहा ए में अब मेरे को बस ये n निकालना है कैसे निकालू क्या मैं बोल सकता हूं क्या मैं बोल सकता हूं ए और ए बराबर ही होते हैं l को मैं ए भी लिख सकता हूं लास्ट टर्म मतलब n एक टर्म तो n टर्म c है मतलब a + n - 1 * d जो है वो c है ए का फार्मूला a क्या है a के बराबर n - 1 n ही तो फाइंड करना है d क्या होगा d होगा a2 - a1 a2 क्या है b - a तो ये d आ गया तो d की जगह हम रख देंगे d की जगह हम रख देंगे b - a ये आ गया c के बराबर तो n - 1 * b - a ये आ गया c - a के बराबर आ गया आ गया तो n - 1 आ गया c-a / b - a के बराबर ये आ गया ये b - a नीचे ले गए तो n की वैल्यू आ गई c - a / b - a + 1 ये -1 इधर जाके + 1 हो गया तो इसको अगर हम अपॉन में b - a ले ले तो b - ए एलसीएम ले ले तो ऊपर यहां तो रहेगा c-a और प्लस ऊपर आ जाएगा b-a आ जाएगा तो यहां से n की वैल्यू जो आ रही है - ए - ए -2a तो c प् बी - 2a अपन में बी माइ ए यह आ रही है हमारी n की वैल्यू यह आ रही हमारी n की वैल्यू क्या समझ में आया n कैसे निकाला हमने कि ए सी था तो ए स है यहां से n की वैल्यू लिख दी d को बी माइ ए लिख दिया कैलकुलेट करके n की वैल्यू ये आ गई ये n की वैल्यू यहां पुट कर देते हैं तो n की जगह हम यहां प ये पुट कर दे क्या c प् ब - 2a और अपॉन में b - a ये हो गया n ये हो गया n और ये a + c बा 2 ऐसे चल ही रहा था a + c a + c / 2 चल ही रहा था ये है sn2 a + c / 2 हो गया b + c - 2a b+ c - 2a अपन में b - a अपन में b - a हेंस प्रूव्ड हेंस प्रूव्ड हो गया हो गया जी हो गया जी लिख लो है बहुत आसान वही मैंने करा है सबसे इंपॉर्टेंट चीज पता है क्या है सवाल में सबसे इंपोर्टेंट चीज पता है क्या है सवाल में वो है एल या ए दोनों एक ही बात क्या बोला मैंने कुछ काम की बात ऊपर ऊपर चिल्ला चिल्ला के लिख लो क्या है एल इ इक्वल टू ए एल और ए एक ही बात है क्या है एक ही बात है बच्चे यहां कंफ्यूज होते हैं चाहे मैं ए लिखू चाहे मैं ए लिखू एक ही बात है जैसे ही मैंने ए लिखा और फम लगाया ए मिल गया उस ए को उठा के य पुट कर दिया आंसर आ गया तो बस यह चीज याद रखनी है कि एल और ए दोनों एक ही बात है एल और ए दोनों एक ही बात है एल और ए दोनों एक ही बात है बढ़ा जाए आगे बढ़ा जाए आगे बढ़ा जाए जी आगे बढ़ा जाए आगे तो एल और ए एक ही बात है ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ये बहुत इंपोर्टेंट चीज तुमहे समझ में आनी चाहिए यह बहुत इंपॉर्टेंट चीज है जो तुम्हें समझ में आनी चाहिए क्वेश्चन बोलता है क्वेश्चन बोलता है ध्यान से देखना मेरी जान ध्यान से देखना मेरी जान बोलता है हाउसेस इन अ रो आर नंबर्ड कंज क्यूटली फ्रॉम न टू 49 क्या एक दो तीन चार से लेके 49 तक हमने हाउसेस को नंबर कर दिया बहुत अच्छा क्वेश्चन है सीबीएससी 16 में आया ध्यान से देखो फोकस करो कमांडोज और मैं फिर बोल रहा हूं देखो हर लाइव में बोलता हूं इस लाइव में भी बोल रहा हूं ठीक है मेरे प्यारे बच्चों ठीक है मैं यह बोल रहा हूं कुछ क्वेश्चंस ऐसे होंगे जो तुम्हें शायद ना समझ में आए टेंशन बिल्कुल मत लेना ठीक है टेंशन बिल्कुल मत लेना बिल्कुल समझ में आएंगे तुम्हें बस एक बार ना सारे क्वेश्चंस को फिर से सॉल्व कर लेना एक बार सारे क्वेश्चंस को फिर से एक बार सॉल्व कर लेना जैसे ही तुम्हारी क्लास खत्म हो क्लास खत्म होती है पीडीएफ तुम हमारे पास रिकॉर्डिंग आके देख लेना उस क्वेश्चन की ठीक है चलो बोल रहा है हाउसेस जो है व न से लेकर 49 तक कर देर एसिस्ट देर एसिस्ट वैल्यू ऑफ एक्स सच दैट सम ऑफ नंबर ऑफ हाउसेस प्रीसी द हाउस नंबर एक्स भाई एक एक एक देर एस्ट अ वैल्यू ऑफ एक्स नहीं हाउस एक्स हाउस एक्स कि इनके बीच में एक हाउस एक्स है एक हाउस एक्स ऐसा है है ना एक्स कोई नंबर होगा मतलब इन सब में से कोई एक नंबर एक्स होगा तो ये बोल रहा है एक से लेकर 49 तक हाउसेस है उसके बीच में एक हाउस है जिसको हमने एक्स बोल दिया सच दैट सच दैट सच दैट सम ऑफ नंबर ऑफ हाउ हाउसेस सम ऑफ नंबर ऑफ हाउसेस प्रीसी द हाउस एक्स इज इक्वल टू सम ऑफ नंबर ऑफ हाउसेस फॉलोइंग एक समझ में आया सम यह बोल रहा है कि यहां से यहां तक का जो सम है वो यहां से यहां तक के सम के बराबर है यह बोल रहा है कि एक कॉलोनी है मान लो ठीक है कॉलोनी होती है ना कॉलोनी में एक से लेकर 49 तक हाउसेस है बहुत अच्छा क्वेश्चन है ध्यान से सुनना एक से लेकर 49 तक हाउसेस है कॉलोनी में इन इनके बीच में एक ऐसा हाउस है अभी वो बताना है हमें कौन सा हाउस है एक्स कौन सा नंबर हाउस है तो बोल दिया एक्स नंबर हाउस है तो एक ऐसा हाउस है कि इससे पीछे वाले हाउसेस प्रेसीडियो का सम और इसके आगे वालों का सम बराबर है क्या सच दैट सम ऑफ नंबर ऑफ हाउसेस प्रेसीडियो है इनका जो सम है इनका जो सम है वो बराबर है वो क्या है वो बराबर है तो हमें फाइंड करनी है x की वैल्यू हमें फाइंड करनी है एक्स की वैल्यू हमें फाइंड करनी है एक्स की वैल्यू क्या तुम यहां से यहां तक का सम लिख सकते हो भाई अगर यह वन है यह टू है यह ्र है य फो है य एक्स है तो इसने बोला इससे पहले तक मतलब अगर य एकस है तो य इससे पहले एकस माइव होगा इससे पहले यहां पे एकस माइव होगा य प तो एक से लेकर x-1 एक से लेकर x-1 का सम लिख देंगे सम अप टू x-1 भाई सम ऑफ फर्स्ट x माइव टर्म्स क्या होगा एक से लेकर x माइव तक का सम क्या होगा सम अप टू x माइव टर्म्स यह बराबर है यह बराबर है यह बराबर है एकस से लेके 49 तक के सम के बराबर फॉलोइंग लिखा ना फॉलोइंग में यह भी इंक्लूड हो जाएगा फॉलोइंग में यह भी इंक्लूड हो जाएगा फॉलोइंग में एकस भी इंक्लूड हो जाएगा तो ये दोनों सम बराबर है क्या समझ में आया क्या समझ में आया कि भाई साहब इससे लेके प्रेसीडियो 4 का पिछला 4-1 3 का पिछला 3-1 2 का पिछला 2 -1 तो x का पिछला x-1 होगा तो यहां तक का जो सम है यहां तक का जो सम है सम अप टू x -1 जो है वो बराबर है x से लेके 49 x से लेके 49 तक के सम के बराबर सम टू x-1 ये तो तुम लिख दोगे n बाट n बा 2 इन 2a प् ए माइव n है एकस माइव य एक माइव में से भी माइव य होता है ए का फार्मूला n बाट इन 2a प् n-1 नडी य होता है तो n बाट हो गया ये 2a 2a प्स n n की जगह x माइव है n माइव इन क्या है 2 माइव हैव है यह है एक से लेकर यहां तक का सम क्या मैं लिख सकता हूं क्या मैं लिख सकता हूं क्या सकता हूं क्या मैं लिख सकता हूं क्या मैं लिख सकता हूं ध्यान से देखना क्या मैं लिख सकता हूं क्या मैं लिख सकता हूं एक से लेकर 49 तक के सम में से माइनस कर दूं माइनस कर दूं एक से लेके x तक का सम a से लेके x तक का सम भाई पूरे में से अगर x तक का सम को फॉलोइंग मतलब आगे होता है यार मैं गलती कर रहा हूं फॉलोइंग मतलब x का फॉलोइंग मतलब x के आगे तो x + 1 से चाहिए हमें मेनली यहां से यहां तक तो मैं क्या करूं मैं क्या करूं न से 49 तक के सम में से न से x तक का सम माइनस कर दूं क्या समझ में आया क्या समझ में आया भाई क्वेश्चन में बोला था इस तक का सम और इस तक का सम बराबर है यहां तक का सम और यहां तक का सम बराबर है मैंने कहा फर्स्ट से लेकर यहां तक का सम तो लिख दिया पर इससे लेकर इस तक का सम कैसे लिखे तो वो लिख दिया इतना माइनस एक्स तक का सम न से 49 में से वन से x को अगर मैं हटा दूं वन से x को अगर मैं हटा दूं तो बात बन जाएगी बात बन जाएगी तो ये मैंने लिख दिया है ना ऐसा क्वेश्चन हमने करा है ना पहले ऐसा क्वेश्चन हमने कराया ना पहले ऐसा क्वेश्चन कराया ना हमने पहले समझ गए तुम बस तो इसको सॉल्व करें तो x - 1 अप 2 इन यहां पे है 2 प् x-2 x-1 -1 x-2 इन 1 यही रहेगा इक्व टू s49 सम अप टू 49 का क्या होगा n2 न 2a हैव प् ए माइव मतलब 49 माव नडी बव माइनस सम अप टू एक्स टम्स क्या होगा n बाटू इन 2a प्स n माइव इन हैव प्लसटू माइट गया x माइव इन एक्स अपन मेंट बराबर आ गया 49/2 इन ये बन जाएगा 2 प् 48 2 प् 48 क्या जाएगा य तो 50 बन जाएगा प् और यहां पर माइनस चल रहा है माइनस x बाट इन यहां पर क्या चल रहा है 2 प् एक् माइव 2 माइव 1 तो x प्व ये चल रहा है यह हो गया 25 है यह हो गया 25 यह माइनस वाला जो है पूरा यह माइनस वाला जो है पूरा ये माइनस वाला जो है पूरा यह माइनस वाला पूरा उठा के इधर ले जाऊ तो यहां पर है x बा 2 न x-1 और ये इधर आ जाएगा तो प् x बा 2 न x प् 1 ये आ जाएगा 49 * 25 के बराबर है ना जी है ना जी इस पूरे में से x बाट कॉमन ले ले पूरे में से x2 कॉमन ले तो x-1 प् x प् 1 इ 49 * 25 क्या होगा 49 * 25 करके बताओ जल्दी 49 * 25 करके बताओ जल्दी रुको मैं कैलकुलेटर में कर लू यार जल्दी जल्दी 49 न 25 अगर मैं करू 12 2 प्व माइव गया तोय बन गया x स् इ 1225 * 2 क्या मैं सही कर रहा हूं क्या मैं सही कर रहा हूं क्या मैं सही कर रहा हूं बिल्कुल सही कर रहा हूं तो यहां से x स्क की वैल्यू आ गई 1225 * दो 0 5 टू 10 0 2 2 4 एक 5 2 2 4 1450 तो x की वैल्यू आ गई रूट ओवर ऑफ 1450 किसी को पता है 1450 का रूट कौन क्या होता है रूट ओवर ऑफ 1450 क्या होता है किसी को पता है किसी को पता है 35 आ रहा है 35 आ रहा है 35 आ रहा है क्या रंग कर दिया मैंने क्या रंग कर दिया क्या रंग हो गया माय ब्रेन इज नॉट वर्किंग लिख रहा बरे रुको ना कौन सी इतनी बड़ी कैलकुलेशन कोई है इतनी बड़ी कैलकुलेशन कोई है यह 25 हो गया 25 इन 49 यह इधर था और यह प् एक् बाटू था है ना 2 प् एक्स माइव एक प्व हो जाएगा ठीक है एक माइव बा एक्स प् 2 सही एक् प् एक् प् एक् 2 एक x प् x 2x होता है भैया x प् x 2x होता है और यहां पर बन रहा था x बा 2 x प् x 2x और ये x बाट ऐसा ही था ये आ गया 1225 2 सेट गया तो यहां से आ गया x स् बरा 1225 तो x की वैल्यू आ गई रूट ओवर 1225 तो यहां से आ गया ये 35 तो x की वैल्यू है 35 मतलब यह 35 वा मकान है ठीक है मतलब यह 35 वा मकान है मतलब ये 35 वा मकान है जिसका हमारे साथ क्या हुआ है कि 35 में मकान से पहले वालों का सम और 35 में मकान से आगे वालों का सम बराबर सीबीएससी 2016 में पूछा गया है अच्छा क्वेश्चन है मतलब ये इस तरह का हमने अभी पहले भी एक क्वेश्चन करा था इस तरह का हमने पहले भी क्वेश्चन करा था इन सारे क्वेश्चंस को इन सारे क्वेश्चंस को मेरी जान एक बार एक बार अच्छे से अपने आप करने की कोशिश करना ठीक है ठीक है इन सारे को एक क्वेश्चन मेरा बीच में छूट गया है बस क्यों वो सिमिलर सवाल है तुम कर लेना है ना अब मेरी बहुत ज्यादा हालत खराब हो रही है इसी के साथ आज की इस क्लास को समाप्त करते हैं थैंक यू सो मच थैंक यू सो मच एंड तक रुकने के लिए थैंक यू सो मच यहां तक बने रहने के लिए थैंक यू सो मच मेरे पर विश्वास करने के लिए थैंक यू सो मच कोऑपरेट करने के लिए बीच-बीच में बहुत दिक्कतें आई मैं बैठ बैठ के सवाल कर रहा था बीच-बीच में बहुत परेशानी आई एंड तक हम रुके रहे ठीक है एनसीआरटी एक बार सॉल्व करने ना कोशिश करना ठीक है कोई सवाल ना हो तो टेंशन मत लेना इतना बड़ा कोई चीज नहीं है ना एक दो बार ट्राई मानना और थोड़ा सा मेरे लिए अ दुआ करना कि मैं कल तक सही हो जाऊं कल मेरी दो-दो क्लासेज हैं मेरी नाइंथ की भी क्लास है 5:00 बजे और मेरी रात को फिर 8 बजे आपकी भी पॉलिनो मिल्स की क्लास है निमित ने पिन कर दिया है कमेंट उसपे जाके नोटिफिकेशन ऑन कर लेना है ना कल मिलते हैं अपन वापस से है ना कोशिश करूंगा मैं थोड़ा आराम करूं अब रात भर अच्छे से और कल फिर हम और जोश के साथ आज थोड़ा सा जोश लो था उसके लिए मैं बहुत बड़ी माफ़ी मांगता हूं अ जोश थोड़ा सा आज कम था क्योंकि तबीयत बहुत ज्यादा ही डाउन थी पर फाइनली हमने यह चैप्टर भी कंप्लीट करा और ऐसे ही हम ऐसे ही हम ऐसे ही हम ऐसे ही हम अपने ऐसे ही हम अपने ऐसे ही हम अपने न आउट ऑफ 14 डेज 14 चैप्टर मैराथन को कंप्लीट कर चुके हैं इसी तरह से हमने न आउट ऑफ 14 डेज 14 चैप्टर मैराथन कंप्लीट कर ली है ठीक है तो इसी के साथ आज की क्लास को समाप्त करते हैं ले लो आज की सेल्फी ले लो जल्दी ले लो हो गया हो गई ग्रेट ग्रेट तो थैंक यू सो मच थैंक यू सो मच आज की क्लास में आने के लिए कल अपन मिलेंगे नोटिफिकेशन ऑन कर लेना है ना नोटिफिकेशन ऑन करके क्या है तुम्हें पता चल जाएगा कि यहां पे क्लास लाइव है और कल 8 बजे ही होगी मैं कोशिश करूंगा क्योंकि कल दो क्लासेस हैं पहले आज एक 5:00 बजे मेरे को मेन चैनल पे लेनी है नेक्स्ट टॉपर्स के तो वो मैं खत्म करूंगा और खत्म करने के बाद फिर जैसे ही वो खत्म हो जाएगी मोस्ट प्रोबेबली 8:00 बजे तक हम खत्म कर द मावेली क्लास वो खत्म करते ही मैं आपकी क्लास लूंगा कल कल हम पॉलिनो निपटाए पॉलिनो आज होना था पर उसकी पीपीटी नहीं बनी थी अर्थमेटिक की बनी हुई थी तो मैंने सोचा अर्थमेटिक प्रोग्रेशन करा लिया जाए बाय बाय लव यू मेरी जान तब तक के लिए पढ़ना है फोड़ना है कहर मचा देना है एक चीज मैं हमेशा बोलूंगा एक चीज मैं हमेशा बोलूंगा तुम्हें पता है तुम्हें पता है इतना इतना बीमार होने के बाद भी बिना मतलब इतना बीमार होने के बाद भी ऐसी हालत हो रही है कि मैं खड़ा ना हो पाऊ तब भी मैं आग तुम्हें पता है क्यों पढ़ा रहा हूं जिससे कि तुम्हारे अंदर तुम्हारे अंदर कभी भी यह ना आए कि भैया एम 100 ब 100 इन मैथ्स यह खत्म हो सकता है बस मेरे को यह है कि यह है ना यह जिद है मेरी इसको तुम्हें दिलवा के रहना है ये तुम दिलवा के रहना है मुझे 100 ब 100 इन मैथ दिलवा के रहना है मुझे तुम्हें तो बस मैं इसलिए खड़ा रहता हूं जिससे तुम्हें भी ये लगे कि अगर शोभित भैया मोटिवेशन नहीं डाउन कर रहे हैं शोभित भैया अगर हार नहीं मान रहे हैं तो मैं क्यों हार मान लूं तुम्हे तुम्हारे अंदर ये आना चाहिए कि मैं क्यों हार मान लूं मैं क्यों इससे छोटा एम रखूं ये लेके आना है ठीक है ये तुम्हें लेके आना है प्रॉमिस करो मुझे प्रॉमिस नीचे भर दो प्रॉमिस कि शोवित भैया मैं लेके आऊंगा आपके लिए लेके आऊंगा शोवित भैया मैं लेके आऊंगी आपके लिए लेके आऊंगी ठीक है मेरे बच्चा ठीक है च बाय बाय बाय गुड नाइट बाय लव यू लव यू बाय बाय बाय बाय