안녕하세요 여러분, 오늘은 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데월드에서의 롯데� 에너지 뭐냐 하고 물어보는데요. 일단 기본적으로 역학적 에너지의 정의가 필요하죠. 그렇지? 뭘 보고 역학적 에너지라고 하냐면 역학적 에너지는 물체.
가진 위치에너지, 운동에너지의 합 역학적 에너지라고 불러요. 어떤 물체가 가지고 있는 근데 이 역학적 에너지에서 저희가 위치 에너지와 운동 에너지 사이에 관계를 조금 살펴보면 어떤 물체를 제가 이렇게 위로 던지잖아요. 그럼 이 물체의 위치 에너지는 점점점 모아져 증가하죠.
그치? 던지는 순간은 속력이 좀 빠르지만 얘가 계속 같은 속도로 가는 건 아니야. 시간이 지나면 속력이 점점점점 모해져 느려지는 일이 발생을 하거든요 즉 무슨 얘기냐면 이 역학적 에너지를 가지고서 저희가 뭘 확인해 볼 수 있냐면 역학적 에너지가 전환된다라는 사실을 이제 알 수가 있습니다 전환 바뀌는 거야 예를 들어서 제가 어떠한 물체를 물체를 위로 올라갈 때 던진 거예요 어 떠한 물체 물체, 물체가 위로 올라갈 때 그러면 점점점 위로 올라가니까 문은 증가하고 위치 에너지는 증가하고 대신에 점점점 올라가면서 온도, 에너지는 뭐하게 된다? 감소하게 되는 거죠.
이렇게 휙 던졌어. 그럼 반대로 생각하면 저 높은 곳에서 공을 하나 떨어뜨리잖아요? 그럼 처음에 속력이 0이었어.
근데 높은 곳이 있었으니까 위치 에너지가 많이 있었을 거야. 그런데 얘가 아래로 점점점점 떨어지는 순간 기준을 바닥이라고 봤을 때 위치 에너지는 점점점점 뭐 하게 돼? 줄어들게 되겠죠. 그치?
어떠한 물체가 그치? 물체가 아래로 뭐하게 되냐면 내려가게 되면 위치 에너지는 점점점점 줄고 대신에 뭐가 생기기 시작하냐면 운동 에너지는 점점 뭐하게 된다 증가하게 되는 거죠. 자꾸 커져.
어떤 공이 점점 점점 떨어지면 떨어지면서 계속 속력이 붙으면서 운동에너지는 자꾸 커지고 운동에너지 커지는 대신에 위치에너지는 점점점 줄어든다는 거죠. 그래서 가만히 살펴보니 위치에너지와 운동에너지 사이 뭔가 관계가 있는 것 같다 라고 하는 거죠 지금 무슨 뜻이냐면 역학적 에너지 전환은 위치 에너지와 무슨 에너지가 운동 에너지가 서로 모델 수 있다 전환될 수 있다 라고 얘기를 합니다 서로 바뀔 수가 있대 뭐에 따라서? 높이에 따라서 그러면 이런 역학적 에너지가 뭐 되는데?
역학적 에너지 무슨 법칙에 대해서 저희가 얘기하냐면 보존의 법칙에 대해서 얘기를 하는데요. 그러면서 이 역학적 에너지 사이의 관계를 살펴보니 결과적으로 이 역학적 에너지라는 것, 즉 역학적 에너지라는 건 뭔데? 역학적 에너지는 무슨 에너지란?
위치 에너지란 누구의 합인데? 운동 에너지의 합인데 이 역학적 에너지 가 항상 모델러에 보존되고 그래요. 보존된다.
즉, 저에게 뭐라고 표현하냐면 일정하다 라고 얘기를 해주는 거죠. 이게 역학적 에너지 보존 법칙입니다. 항상 일정하게 보존된대요. 역학적 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합이고 근데 이제 단 조건이 있어.
단 뭐가 없다면 공기 저항이나 공기가 방해할 수도 있거든요. 공기 에너지 손실이 올 수 있어. 공기 저항이나 뭐가 없다면 마찰 뭔가 이렇게 마찰이 되면 열이 발생을 하거든요. 이런 게 마찰이 없다면 공기 저항이나 이 조건이 꼭 필요합니다.
역학적 에너지는 항상 모델러의 보조인체다 라고 하는 거죠. 역학적 에너지는. 즉 위치 에너지와 운동 에너지를 합한 값을 저희는 역학적 에너지라고 얘기하고 역학적 에너지는. 서로 모델 수 있다, 바뀔 수 있다, 전환될 수 있다. 그런데 결과론적으로 역학적 에너지의 총량이라는 건 항상 뭐하다?
일정하다. 뭐가 없다면? 마찰이나 공기저항이 없다면.
이게 그냥 기본 케이스입니다. 요걸 가지고서 저희가 여러가지 운동에서 뭐를 살펴볼거냐면 역학적 에너지의 변화를 살펴볼거에요. 역학적 에너지의 전환이랑 그다음에 보존에 대해서 살펴볼거에요. 그중에서도 첫번째로는 이제 뭐부터 할거냐면 아래로 던지는거. 자유낙한 운동부터 시작을 할겁니다.
떨어트릴거에요 어떤 물체를. 첫번째는 낙하하는 물체예요. 낙하하는 물체, 운동. 한번 봅시다.
제가 가만히 어디에서 있냐면 높은 곳에서 이렇게 기준점이 있어야죠. 그치? 한 어디냐면 공 하나를 떨어트렸는데요. 지금 현재 높이가 약 얼마예요?
10m 지점에서 질량이 2kg인 물체를 떨어뜨렸습니다. 떨어뜨리기 전 던진 것만으로도 그냥 가만히 손만 놓은 거예요. 가만히 손만 넣었다면 이 상태를 저희가 A라고 하고 이 A는 뭐라고 생각하시면 되냐면 제일 높은 최고 높이라고 생각하시면 돼요. 이 최고 높이에서 역학적 에너지를 계산을 해봤더니 역학적 에너지는 누구랑 누구를 더하는 거래?
위치 에너지랑 운동 에너지를 더해야 되는데 문제는 얘를 가만히 접는 게 정지하고 있다가 놓은 거거든요? 그러니까 얘한테 운동 에너지 지금 이게 없게 운동 에너지? 없어요 그러면 얘가 가진 역학적 에너지는 뭐 밖에 없다?
운동 에너지 0이니까 위치 에너지 밖에 없겠네요 최고 높이 여기를 이제 A 지점이라고 할게요 A 지점에서는 역학적 에너지는 운동 에너지는 없으니까 위치 에너지 밖에 없고 그럼 위치 에너지는 어떻게 구한다? 9.8mH로 계산할 수 있어요 최고 높이에서 그렇지? 그런데 이제 얘가 쫄쫄쫄쫄쫄쫄 아래로 떨어졌어 그래서 어느 지점 중간 지점에 이렇게 딱 지나는 찰나예요 요거를 이제 B 지점 그 다음에 바다에 있을 때는 C 지점이라고 합시다 그렇지?
그러면 B 지점 지금 중간이에요 중간 지점 이 중간 지점이 되면 어떻게 되는 거냐면 요만큼 떨어졌을 때 B의 높이를 확인해 봤더니 지금 몇 미터냐면 한 4미터 정도 되더라고요. 여기 4미터. 그렇지? 그럼 중간 지점에서도 마찬가지로 얘가 가지고 있던 무슨 에너지?
역학적 에너지를 계산해 볼 수 있어요. 역학적 에너지는 무슨 에너지랑? 위치 에너지랑. 얘가 가지고 있는 운동 에너지를 더해주면 역학적 에너지라고 하는데 문제는 얘는 위치 에너지가 몇 미터니까 4미터에 해당하는 위치 에너지가 있고요.
맞지? 그다음에 떨어지는 중간에 분명히 뭐가 있어? 속도가 있어. 그래서 구할 수 있습니다.
얘 위치에너지는 다시 얘는 두 개로 써보자. m 9.8 위치에너지 9.8 m 곱하기 높이 4m니까 4 맞죠? 이거 더하기 얘는 질량이 m이니까 1분의 1 곱하기 m 곱하기 v 저희가 b의 속도니까 b의 제곱이랑 서로 똑같다.
그렇다면, 이 중간 지점에서 속도를 구할 수 있어요. 4m쯤 지날 때 속도가 얼마일까요? 왜냐하면 역학적 에너지는 보존됩니다.
그러니까, 저 위에서 처음에 구하는 거 있잖아요. 그래서 처음에 구한 이 역학적 에너지는 그다음에 B 중간 지점에서의 역학적 에너지는 어떻다? 같은 거니까요.
그렇지? 그러면 식으로 쓰면 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9.8mH에서 누구를 뺀 것만큼 9 mh 4m를 뺀 것만큼 이 h자리에 몇 들어가고? 10, 4 이거 뺀 것만큼이 결국 뭐라고 생각하시면 돼요? 운동 에너지다.
그거 보시면 됩니다. 근데 얘가 이제 더 바닥까지 이렇게 톡톡톡톡 내려가서 바닥에 도착을 했어. 하고 도착을 했습니다. 그럼 이제 C가 뭐라고 생각하시면 돼요? 바닥 어디까지 온 거다?
기준면까지 온 거예요. 기준면에서의 모드 구해보면 역학적 에너지를 구해보면 이 역학적 에너지는 다시 뭐라고? 위치 에너지랑 그다음에 운동하고 있는 위치가 가지고 있는 운동 에너지를 더한 것인데 기준면에 도착을 했으니까 위치 에너지 이제 얼마 마지막에 바닥이 왔어. 높이 있다 없다?
없죠. 그러면 이제 위치 에너지는 얼마가 되고? 0이 되네요. 뭐만 남게 돼? 운동 에너지 만 남게 되네.
그러니까 결과적으로는 뭐가 된다? 1분의 1 곱하기 m 곱하기 얼마가 된다? v, c의 제곱이라고 합시다. vb랑 vc 중에 당연히 누가 크게? 당연히 V, C가 크겠네요.
맞죠? 이게 도착하는 순간의 무슨 에너지? 운동 에너지라고 보시면 됩니다. 결론은 뭐냐면 낙하하는 운동에서 무슨 에너지가 최고, 가장 높은 곳 최고 높이 가장 높은 곳에서 최고 높이의 무슨 에너지랑 위치 에너지랑 그다음에 뭐가 똑같다? 바닥, 기주면에서의 기주면에서 도착했을 때의 운동 에너지는 무하다, 같다 라고 할 수 있어요.
그러면 마찬가지로 이것도 한번 계산해 볼까요? 최고 높이 위치에너지 조거였으니까 한번 계산을 해 봅시다. 도착했을 때 도대체 총력이 얼마나 됐을까?
계산을 해 보면 최고 높이 위치에너지 얼마니까 9.8 곱하기 지향 얼마? 2. 높이 얼마? 10이었어요.
맞죠? 이게 기준면에서 바닥에 도착을 했을 때 운동에너지로 다 바뀐 거니까 1분의 1 곱하기 질량 얼마? 2 곱하기 속력 Vc제곱이라고 할 수 있겠네요. 맞죠?
그러면 도착하는 순간 얘는 2 이렇게 이렇게 하면 없어지네. 이거 곱하면 19.6, 10 곱하니까 196은 V제곱. V는 얼마다? 14L·s.
세금이요. 도착하는 순간의 속력을 계산할 수가 있어요. 맞죠? 도착하는 순간의 속력 어떻게 구한 거다? 어?
이거 바닥에서의 속력 어떻게 구한 거야? 아! 최고 높이의 무슨 에너지는?
위치 에너지는 중간에서의 운동 에너지랑 뭐하니까? 같으니까. 이렇게 해서 놓고 구한 거죠.
뭐지? 그러면 요식을 하다 보니까 아! 이런 생각이 들었어요.
아! 그럼요. 제가 똑같이 10m 높이에서 어?
이번에는요, 무거운 10kg짜리 공을 자유낙하시켰습니다. 공을 낙하시켰어요. 그러면 도착할 때 속력은 얼마일까요?
바닥에 닿았을 때, 지면에서의 속력. 지면에서의 속력은? 계산해볼까? 계산해봐.
10m 높이에서 7kg짜리 공을 자유낙하 시켰어요. 이번에는 아주 무거우니까 빠르게 떨어질까? 7연에서의 성경은 얼마인가? 계산 한번 해주세요. 14 14 그렇죠?
엄청 무거운 애를 떨어뜨렸는데 떨어지는 속도는 어때요? 똑같습니다. 왜 똑같나 볼까?
최고 높이에서 위치 에너지 m.8mh는 지면에서의 속도 1분의 1mv제곱이에요. 맞죠? 저의 성령입니다. 근데 이렇게 쉬운 세우고 보니까 M이 질량이잖아요. 질량 다 못해요.
약분도에서 없어져 버려요. 무슨 얘기인지 보이세요? 아 그러니까 몇 케어짜리 공을 던졌는지는 중요하게 안 중요하게?
안 중요합니다. 우리가 떨어질 때의 속력을 뭐라고 얘기하냐면 종단속력이라는 표현을 쓰거든요. 지면에 도착했을 때의 속력.
종단속력은 누구랑은 상관이 없다. 던진 물체의 질량과는 뭐가 없어요. 상관이 없다.
많이 없습니다. 기억하시면 돼요. 제가 어차피 똑같이 10m 10m 똑같죠? 이게 10km가 중요해?
안 중요해? 하나도 안 중요해. 보이세요?
하나도 안 중요해. 모아 상관이 어때? 질량이랑 상관없대.
뭐가 중요해? 얼마나 높은 곳에서 던졌는지. 그럼 얘도 식을 한번 정리해볼까요?
그러면 얘 이쪽으로 넘어가면 뭐지? 정리하면 저쪽으로 가면 19.6, 맞아요? 19.6 곱하기 h는 v제곱이네요.
v는 루트, 19.6 곱하기 h 하는 거네요. 즉 떨어지는 순간의 속력은 이걸 좀 단순히 기간속력이라고 얘기를 하면 도착하는 순간의 속력은 높이하고만 관련이 있습니다. 그쵸? 질량이랑 상관없다. 요거만 하나.
그 다음에 저희가 하나 더 연습을 해 볼게요. 어? 그러면 중간에서의 속력에 대해서 좀 궁금해 보겠습니다. 제가 어떠한 공을 던졌는데 이 던져올린 공이 자 봐봐. 쭉쭉쭉쭉쭉쭉쭉쭉 지금 최고 높이가 얼마냐면 여기 최고 높이를 10m라고 똑같이 합시다.
근데 지금 어디에 있냐면 공이 한 여기까지 왔어요. 여기. 한 6m까지 왔어요. 이 지점에서 위치에너지와 운동에너지의 비율을 구해주세요. 라고 하는 거예요.
위치에너지와 운동에너지의 비율을. 이것도 마찬가지예요. 얘의 지향 상관이 없게. 필요 없어요.
근데 뭐 궁금하고 헷갈리라고 문제에서는 자꾸 나와있어. 숫자가 이렇게 나와있으면 얘를 넣어서 계산하고 싶은 욕망이 막 들죠. 저 2kg 얻다가 쓰고 싶은데. 안 써. 위치에너지와 운동에너지의 비율만 계산해주세요.
라고 할 겁니다. 그러면 계산해보면 되지. 이 지점에서 위치에너지와 운동에너지를 계산해보면 이 지점에서의 위치에너지는 9.8 곱하기 질량의 m 곱하기 높이가 얼마?
6m에 해당하죠. 6m. 이게 얘의 위치에너지예요.
그 다음에 운동에너지를 계산해야 되는데 운동에너지를 계산하려면 뭐가 있어야 돼? 속력이 있어야 되는데 당연히 여기에서의 속력은 지금 뭐 하면 지금 안 나와 있지 이 속력 굳이 계산할 필요가 없습니다 왜 없냐? 아까 얘기했잖아 역학적 에너지는 보존이 되니까 맞아요 여기에서의 운동에너지라는 건 언제서 생긴 거야?
역학적, 제일 최고 높이에서의 위치의 에너지 그 다음에 이 지점에서 위치에너지 두 개에 뭐만큼 생기는 거다? 차이만큼 운동에너지가 생기는 거죠. 맞아요? 즉, 중간에서의 운동에너지는 뭐라고 생각하시면 되냐면 중간 지점에서의 운동에너지는 처음 무슨 에너지에서 위치에너지와 그 다음에 나중 지점에서의 나중 위치에너지의 차이를 구한 것만큼이 A 지점에서의 운동에너지예요.
맏차 그러면 이 지점에서 운동에너지는 어떻게 구할 거냐면 이 에너지의 차이 어떻게 구하게? 기준형이랑 상관없이 무슨 차이만 구하시면 돼요. 높이 차이만 구하시면 되죠. 즉 여기서부터 여기까지가 몇 미터니까? 4미터니까.
여기서의 운동에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 얼마나? 4. 이게 여기 위치, 운동에너지라고요. 근데 저희가 왜냐하면 여기 몇 미터 차이 나니까? 4미터 차이 나니까.
4m 위치에너지 감소한 것만큼이 운동에너지가 된거에요. 운동에너지라는 건 뭐라고 생각하시면 돼요? 위치에너지의 감소량이라고 생각하면 된다고요. 그러면 위치에너지와 운동에너지의 비율을 구하라고 했으니까 5.8, 5.8 지우고 질량, 질량 지우면 몇 대면?
6대 4, 3대 2죠. 그렇죠? 6대 4, 그래서 6대 4, 3대 2, 3대 2 이렇게 갑니다. 무슨 얘긴지 아시나요?
자, 저희가 이제 다음에 얘를 또 만나게 되면 문제를 이렇게 풀 거예요. 자, 처음 위치 어디에 있었냐면 5m 위치에 있던 붕이 떨어지고 있어요. 그래서 지금 현재의 높이는 얼마큼이냐면 현재 높이는 2m입니다. 위치에...
운동에너지의 비율은 몇 대 몇일까요? 지금 얘와 이 지점에서의 위치에너지랑 운동에너지의 피율을 구해주세요. 라고 하면 위치에너지 여기 얼마큼 떨어졌는지 확인하면 돼요. 몇 미터 떨어졌지?
3미터 떨어졌죠. 이 3미터 떨어진 것만큼이 누구 거야? 운동에너지 거야. 자 아래께 위치 위에께 운동이라고 생각하시면 됩니다. 위치에너지와 운동에너지 몇 대 몇이다?
네. 2대 3 그냥 나온다고요. 계산하지 않으셔도 돼요.
어차피 9.8m, 9.8m 다 없어질 거예요. 높이의 비율, 평균 리치 에너지 구하시고 아래부터가 리치, 그 다음에 위에서부터 얼마큼 떨어졌는지가 중요해요. 그게 운동 에너지가 차지하는 비율이에요. 리치 에너지만 운동 에너지 비율 이렇게 계산한다고 보시면 되고요.
저희 책에서도 이런 문제 있으니까 감사합니다. 하나만 연습을 해볼게요. 어디로 가보냐면 한 장 정도 넘어가 보시면 5번 문제가 있어요. 실력 다지기 5번 문제. 실력 다지기 5번 문제.
보이세요? 지향이 2키로의 물체를 15미터 높이에서 떨어뜨렸어요. 2키로의 물체를 15미터 위에서 떨어뜨렸는데 저 2키로 의미 있다 없다?
없다. 그러면 위치에 맞으면 운동에 맞으면 1대2는 바로 그냥 1대2로 넘어가는 거예요. 1대2 저희 10분 쉬었다가 이어서 마무리 할게요.
10분 쉬으세요. 4648.5 아까 그리고 3월부터 아마 우리 팀 마인즈가 좀 없었잖아요 아 그렇군요 사실 화목으로 연기를 파임한테 넣어놨던 거 같아요 아 진짜? 아 근데 넣어놨죠 파임은 넣어놨어요 우리가 센가인데 너는 그런 내가 됐다.
근데 너는 센가 아니야. 너는 아니잖아. 그러니까 스테이하면 센데 올라가면 대수니까.
자막은 설정에서 선택하실 수 있습니다. 너 병을 왔나 싶었는데 내일 바로 늦어. 근데 난 의외로 그 뭐지 객관식에서 많이 틀리고 주관식은 다 맞았어.
나 하나 더 있는데. 조용히 해. 객관식도 길고 주관식도 다 틀렸으니까. 아 그냥. 나 40점 미칠걸?
그건 마지막에 되는 거야. 디스포젤이랑 디스포지션이랑 헷갈려. 아 그 기계 선인과 그 불러 버린 아 그 밑에도 뭔가 이상도 있었는데 브랜드 다음 디스포서 사이에 보이세요 그 뭐 어쨌든 뭐 있어요 아는데 안 뭐 지금 뭐 하나 골라 가지고 하나 잘못했고 프로포즈 아 몰라 아우 지금 그런거 있었고 그 다음에 주간지대 정 맨 마지막에 Attribute 어쩌면 안 돼. Attribute 어쩌면 안 돼. 나도.
거기 진짜 알디콘시라고 바보같이 써놔가지고. 아, 그렇구나. 충분한 연습이라고 약간 판단하시거든.
아, 나는 그거 관심이 항상 쪘습니다. 선생님 객관식 그 스트라이크들 그거 피 2개 안 쓰고 화가 써가지고 윤지호랑 상무님 둘 다 그런 거 있잖아요 스피드가 있는지 몰라 어경은 나왔고 지금 의정에서 왜냐면 나는 좀 이슈가 있어 나는 어경에 파생어를 외워서 봤어 아 파생어 아 그래요 파생어가 안 나오는 거를 금요일에 알았나? 그래가지고 다이아보다 파생어를 먼저 외워놨더니 파생어를 갈렸더니 다이아가 조진 이번엔 시작도 못하겠네 그렇죠, 억울하긴 해 왜 그러냐면, 그렇게 나와있었거든 공지에 뭐?
분명히 공지에 다이어 파생어 포함이라고 돼있었잖아 그러니까요 나는 이제 파생어를 먼저 외운거야 너무한거 아니겠어? 안녕하세요 여러분, 오늘은 면회가 시작됩니다. 오늘의 메뉴는 면회입니다.
면회는 면회의 특징입니다. 면회의 특징은 면회의 특징입니다. 면회의 특징은 면회의 특징입니다.
안녕하세요 여러분 오늘은 한국의 한 식당에서 한식을 만들어볼까요? 오늘의 메뉴는 한국의 한식 아이고, 죄송합니다. 알고 있었어? 아니, 몰랐는데. 맨날 흡연소를 좋아하고, 그 옆에, 그 집자들 사이에, 그 흰술샘을 피다가, 이클립스로 끊어지네.
이 글씨가 끊고 그래가지고 내가 맨날 이 글씨 써 그리고 그 그지말라 그 빨간머리 아 그 파이먼스? 응 그 빨간머리가 빨 니가 보는 주식같은 빨간머리 그...그... 선생님 전답을 내 앞에서 직접 충전을 하셨어 너무 떳떳하신 거 아니에요?
너무 올테니까 없어서 신영쌤 알지? 맨날 소리 지르는 거 응응 알지 알지 그...쌤은 그냥... 아 둘이 둘이 쓸까?
하아 그 원래 빨간발이 쌩하고 신현수 쌩하고 둘이 이제 하루에 몇 번씩 같이 피고 문석쌤은 도태내가지고 문석쌤 혼자 도태내고 포스터 왜 샀냐고 몰라요 포스터는 포장할 수 있는데 안 되지 오 이거네 포드넛 밖에 안 나오는 이유가 무슨 맛인데? 이거 그거 마시면 이유가 있는데 무슨 맛이냐? 아 조심 파이브 맛이라고? 이유가 있어 뭔가 약간 좀 유해한 냄새가 나 숨기려고 뭐라고 그랬지?
맨날 핸드크림 바르고 다 이유가 있었어 숨기려고 했어 그러니까 그렇게 하는 거였어 수업 전에 4시 한 번 피고 5시 한 번 더 피고 한 번 더 피고 피신 거 아니야? 1일 2당 그렇게 하고 출근하기 전에 한 번 피고 아침 일어났을 때 한 번 피울 거고 일과요? 그러니까 밥 먹기 전에 그러니까 한 8시 20분 쉬는 시간 한 번 더 피고 2단계랑 거기서 한 번 더 피고 쉽지 않아 그 다음에 10세 끝나면 한 번 더 피해고 그 다음에 자기 집으로 갈 수도 있지 아 10세 안 됐잖아 여자애도빠 표현한 거 아니야? 무관리였어 아 재밌겠다 너 같이 구멍 갈 거야 구멍 갔다가 너 같이 열어드릴 수도 있어 그게 생각보다 그냥 화제가 아니던데? 아, 애들 다국안 갔는데 나만 안 갔어.
도장 또 이어서 해볼게요. 아까 운동을 했으니까 이제는 계단을 갖다 놓을게요. 던져 올려진 문제를 해볼게요.
근데 얘만 이해했으면 이제 다 똑같이 가는 거예요. 우리가 하는 거 딱 요거밖에 없습니다. 역학적 에너지라는 게 있대요.
모래의 위치 에너지랑 운동 에너지랑 다 한 것 같아요. 근데 얘가 항상 뭐하대요? 일정하대요.
어떤 물체가 높은 곳에서 떨 어지잖아? 그러면 얘가 가지고 있던 위치에너지가 높이가 모하는 것만큼 간소하는 것만큼 만큼 점점 점점 모한다 라고 생각하시면 되요 운동 에너지가 증가한다 끝입니다 그래서 내가 가지고 있던 여기 어디서부터 여기까지를 2p 위치에너지라고 한다면 높이가 아래로 내려가잖아요 2p가 아래로 점점점점점해서 바닥에 도착해 얘가 이제 모여있어서 10m 내가 0m 그러면 2p 위치에 맞은 비율이 점점점점 줄어드는 거에요 근데 결과적으로는 다시 얘가 처음에는 작다가 위로 올라오면 올라올수록 위스틱의 위가 차지하는 걸 뭐라고 생각하면? 운동에너지라고 생각을 한다면 결과적으로 위치에너지가 줄어드는 것만큼 운동에너지가 뭐한다?
생긴다 라고 생각하시면 된다고요. 그래서 결과적으로 두 개의 하론 항상 뭐하다? 일정하다.
이게 끝입니다. 즉 내가 어떤 위치를? 떨어뜨린 거예요.
그러면 떨어뜨린 거 말고 이제 뭐 이제 뭐 할거냐면 던진거 해봅시다. 똑같습니다. 저희 낙하하는 운동 했으니까 이제는 던져 올려진 물체 해볼게요.
그러면서 우리가 낙하 운동 하면서 이런 얘기를 했었죠. 아 어떤 물체를 떨어트렸을 때 있잖아. 몇 킬로까지 떨어트렸는지 무겁고 가벼운건 안 중요해.
도착하는데 얼마나 높은 곳에서 떨어트리냐 따라서 도착하는 순간에 뭐가 결정이 된다? 속도가 결정이 되는 거였어요. 그럼 이제는 반대로 던져 올려주는 걸 취해볼게요. 던져 올린 물체의 운동이에요. 근데 얘는 이제 수직으로 해요.
비스듬이는 아니고 정말 이렇게 정확하게 위로 쫙 던져 올린 겁니다. 그럼 이제 아까 했으니까 그냥 라이프하게 해볼게요. 내가 공이 있는데 이 공을 있잖아. 지향 M.
차음속도 V0로 던져 올렸 어요. 그러면 차음속도가 위로 올라가는데, 무만히 올라가지 않죠? 그치? 올라가다가 어느 시점에 똑 하고 다시 떨어져요.
다시 그 자리로. 수직으로 던져 올렸.. 사실 이제 제자리로 다시 이렇게 올라왔다 이렇게 떨어지는 건데 그럼 그림이 겹치니까 조금 옆에다 그린 거예요. 그치? 쫙 위로 올렸다가 슉 떨어졌어요.
그치? 그럼 처음에 던져 올려질 때 처음에 무슨 에너지요? 처음에 던질 때 처음에 온도, 에너지가 자, 뭐랑 같다 라고 보시면 돼요.
저 높은 곳에서의 최고 높이에서의 무슨 에너지랑 같다? 위치, 그치 에너지가 같습니다. 자, 그럼 내가 여기에 더 높이까지 물체를 올리려면 진양이 가벼운 애를 쓰는 게 좋을까요? 아니면 진양이 무거운 애를 쓰는 게 좋을까요? 높이 올리고 싶어.
가벼운 애가 좋을까? 아니면 질량이 큰 애가 좋을까? 누가 더 높이 올라가지?
식으로 써볼까요? 처음 운동 에너지는 뭐니까? 1분의 1mv제곱은 최고 높이에서의 위치 에너지랑 같은 거라고 최고 높이의 위치 에너지는 어떻게 구하지?
9.8mh네요 그치? 질량이 어떤지 이것도 상관이 있다 없다? 없네요 그치?
얼마나 높이 올라갈 수 얼마나 무슨 속도로 던지냐에 결정되요. 빠른 속도로 던지냐에 결정이 되겠네요. 그래서 1km를 던지거나 2km를 던지거나 3km를 던지거나 100km를 던지거나 상관없어요.
부위를 어떻게 만드냐가 중요해요. 이 부위에 의해서 최고 높이가 결정이 된다고 기억하시면 됩니다. 질량이랑 상관 있다 없다.
최고 높이는? 최고 높이는 뭐랑 상관이 없어요. 질량과는 뭐가 없어요? 상관이 없습니다 여기서도 또 한번 복습해볼까? 그래서 쭉까지 올라갔더니 여기 몇 미터까지 올라갔냐면 12미터까지 올라간 거야 12미터까지 근데 올라가는 중간에 한 이쯤에서 이쯤에서 딱 찰날을 잡았어 얼마만큼 올라갔을 때 딱 찰날을 잡은 거냐면 3미터 올라갔을 때 찰날을 딱 잡았거든요 이때 얘네들의 위치에너지와 운동에너지의 비는?
몇 대면? 똑같이 하면 되지. 몇 대 몇이게?
3대? 위에 남은 거? 3대?
1대3. 이렇게요. 그치? 비율은 위치에너지와 운동에너지의 비율을 구할 때 뭐만 보시면 돼요. 높이만 보시면 돼요.
바닥에서부터 지금 현재 높이까지가 위치에너지. 그 다음에 최고 높이만 고 사이가 공동에너지에 해당한다. 이렇게 기억해 주시면 됩니다.
그럼 이제 던져올린 물체, 여러 가지 물체를 고자고 했으니까 결론은 다 이미 나와 있어요. 이게 끝이에요. 이게 여러가지 경우에서 어떻게 나타나나 그 정도만 살펴본다고 보시면 됩니다.
그래서 여러가지 운동에서 보자고 했으니까 종류를 조금씩 달리해가면서 보는 건데 결론은 다 이거야. 역학적 에너지는 보존된다. 위치 에너지랑 운동 에너지 하면 어떻다?
같다. 일정하다. 그러면 보통 저희가 롤러코스터 롤러코스터 운동!
이것도 위치 행어주와 무라하고 운동을 하는 사이의 관계에서만 찾을 거예요. 제가 롤러코스터를 탔어요. 그거 있잖아요. 놀이공원에 있는 거.
얘네가 막 이렇게 가다가 한 바퀴 회전도 하고, 그 다음에 이렇게 갔다가 이렇게 내려가고. 내려온다고요? 맞죠? 그렇지? 한 중간쯤으로 내려가자.
그렇지? 그러니까 몇 개의 지점을 이렇게 살펴봤냐면 여러 개의 지점을 살펴봤는데요. 첫 번째 지점.
출발할 때. A. 출발!
그 다음에 한 뭐 여기 바닥에 갔을 때 B! 아 여기 다시 올라왔어 C! 그 다음에 어?
중간 루피까지 올 라왔어요 D! 이렇게요 그쵸? 그럼 여기에서 운동에너지와 위치에너지의 관계도 한번 살펴보자 라고 봤을 때 그럼 이거 해보면 뭐가 필요한 거게?
얘네들 사이에 뭘 보세요? 기준면을 잡아주셔야 됩니다. 기준면. 왜냐하면 위치에너지는 뭐에 따라서 값이 다 바뀔 수 있으니까 기준면에 따라서 값이 바뀔 수 있는데 어떤 문제에서는 기준면을 이 아래로 줄 때가 있어요.
그러면 그 아래에 맞춰서 하시면 되고 그러면 이 기준면에서 높이를 줬는데 그리고 비교하면 높이가 H1, B도 높이가 있긴 있겠죠? H2, C의 높이도 있겠네요? H3, H4 이렇게 보자고요. 그럼 여기 각각에서 A도 역학적 에너지 한번 구해볼까요?
A에서의 역학적 에너지는 A는 뭐밖에 없다? A는 위치 에너지와 운동 에너지, 그 다음에 두 개 합쳐서 역학적 에너지 라고만 할게요. 일단은 A가 최고 높이니까 A 지점에서는 스타트 할 때 위치 에너지가 얼마다? 9.8mH1이다. 이렇게 가는 거죠.
여기서 운동 에너지는 얼마야? 이제 시작하는 지점이니까 0. 역학적 에너지 얼마다? 9.8mH1. 이것만큼이에요. 그런데 이거 삐- B 0 아니에요?
그치? 왜냐면 기준점 제가 더 아래로 잡았거든요. 운동 에너지가 얼마야? 물어보면 내 운동 에너지는 있잖아.
처음 가지고 있던 역학적 에너지에서 위치 에너지를 모한 것만큼 뺀 것만큼이 내 운동 에너지야. 그치? 해볼게요.
여기 있다가 예쁘게 쓰게 하나 해보다. 그럼 역학적 에너지 6.8mH1에서 누구를 뺀 거다? 6.8mH2를 뺀 거죠.
그치? 이게 예쁘게 정리해서 쓰면 뇌의 운동에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 h1에서 h2를 뺀 것만큼이 제 운동에너지겠네요. 높이의 5만큼이 차이만큼이. 그쵸? 그러다가 다시 C로 가면 다시 여기로 가면 뭐가 증가하고 운동 에너지는 감소하고 위치 에너지는 점점점점 뭐합니까?
증가합니다. 그러다가 다시 C에서 이렇게 내려올 때는 다시 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 다시 뭐예요? 증가해요.
C는 생략하고 그러다가 어디를 향해 가면 D를 향해 가면 D도 마찬가지죠. 그치? 그럼 D 지점에 갔을 때 그러면 D는 밑에너지 9.8mH4에 해당해요.
그러면 얘의 운동에너지는 뭐야? 9.8mH1이랑 H4의 높이 차이만큼이 얘의 운동에너지에요. 그럼 이때의 속력은 어떻게 구해요?
이때의 속력은 1분의 2. mv 제곱 V에서 mm 약분하고 V를 구할 수도 있어요. 맞죠? 즉, 지금 이 무슨 에너지는?
운동 에너지는 누구의 차이다? 위치 에너지의 차이다. 그거 계속 쓰는 겁니다.
그러면 유사경 에너지는 여전히 얼마나 하고요? 그리고 보존이니까 9.8, 그 다음에 m, h1 그대로 가는 거예요. 롤러코스터는 똑같습니다.
이 롤러코스터 마찬가지로 또 어디에서도 하냐면 진자의 운동에서도 해요 똑딱 똑딱 왔다갔다 하는걸 저희가 진자 운동이나 진자의 운동 저희는 위치에너지와 운동에너지의 관계 역학적 에너지 또 해볼게요. 진자가 뭐냐면 똑딱똑딱 해서 이렇게 해서 실 같은데 이렇게 해서 진자. 이걸 진자라고 하죠. 왔다 갔다 하는 거예요. 이 진자를 제가 기준면을 이번에는 어디로 둘 거냐면 여기 가운데를 기준면 제로로 들게요.
기준면 위치에너지 역학적 에너지 보존에서는 항상 위치에너지의 변화량이 운동 에너지를 결정을 하기 때문에 기준면이 어딘지 보는 게 되게 중요해요. 일단 저는 기준면을 저기 첫 번째 위치 얘 높이 얼마? 제로라고 볼게요.
얘를 이렇게 들었어. 그러면 실의 길이는 그대로고 아마 이렇게 위로 올라오 겠죠. 얘를 이렇게 들었습니다. 그 다음에 내가 턱을 놓으면 어떻게 되지? 여기 멈추나?
들어 올려서 손 넣었어. 그럼 어떻게 돼? 휜 그네처럼 반대편까지 올라가죠.
근데 반대편에서 얼마나 갔나 봤더니요. 여기가 있잖아요. 아까랑 어떤 높이까지 올라가게요?
똑같은 높이까지 슝 하고 슝 하고 슝 올라갑니다. 이 높이 서로 다르게 안 다르게? 안 달라.
왜 안 달라? 보자. 왜냐하면 이때의 높이를 H라고 부를게요. A 지점으로 넣어 드릴게요.
A, B, C라고 합시다. 똑같아요. A 지점에서는 최고 높이죠.
A 지점 최고 높이. 그럼 최고 높이여서 얘는 무슨 에너지가 있나? 역학적 에너지 중에서 위치 에너지 얼마?
9점. 9.8 곱하기 질량 m, h 높이만큼. 이게 유체다지.
딱 멈춰주는 건 살짝 속력이 정지예요. 이 지점에서의 운동 에너지는 얼마다? 제로예요. 속력 얼마?
제로입니다. 그러다가 그러니까 역학적 에너지도 얼마다? 라고 하는 거야.
그대로 9.8mh예요. 그런데 얘가 어느 지점으로 오면 b 지점으로 오면 위치에너지는 이제 있다 없다? 0이야. 그치?
그럼 얘 위치에너지는 이제 얼마야? 0이야. 운동에너지는 그럼 얼마야? 아, 9.8mH가 얘 무슨 에너지가 되는 거야? 운동에너지가 되는 거지.
그치? 이 9.8mH는 다시 여기에서의 뭐랑도 같아요? 운동에너지니까. 2V1mV 제곱이 되는 거죠? 맞아요?
맞아요? 그러니까 B에서의 손녀를. 속력은 제로라고 하지 않습니다. 맞죠?
그러면 무기에서도 마찬가지로 역학적 에너지는 뭐야? 고존되니까 그대로. 자, 그럼 이제 봐봐.
내가 A에서 B로 가면 A에서 B로 가잖아? 그러면 점점점점 위치 에너지는 뭐예요? 감소예요. 위치 에너지가 감소하는 대신 무슨 에너지가 증가하는 거야?
운동 에너지가 감소하는 아이고 미안. 운동 에너지가 증가하는 거죠. 그러니까 이 진자의 속도는 점점점점 느려진다, 빨라진다. 점점점점 빨라진다. 빨라진다.
빨라진다. 커지니까. 맞아요?
그래서 진자의 속력은 점점점점 뭐해져요? 빨라집니다. 분도에너지가 커지니까 부기가 커지는 거죠.
그래서 속력이 제일 빠른 지점을 찾으세요. 라고 하면 어떻게 해요? 여기가 속력이 제일 빠른 지점. 맞죠?
지금. 기준면이랑 다 있을 때 여기를 뭐라고 생각하시면 돼요? 아! 이 지점에서 아마 최고 속도일 거예요.
이렇게 생각하시면 내가 놀이터에 가서 그네를 타잖아? 그네를 이렇게 발구르기를 막 열심히 해서 앞으로 쫙 올라갔어. 올라가는 순간이 최고 속도가 아니야, 그치? 올라가는 순간 점점점점 올라가다가 어느 시점 딱 멈추죠. 그 다음에 속도가 0이 되는 지점에서 반대 방향으로 그네가 내려오는데 내가 느꼈을 때 속력이 제일 빠른 지점은 어디냐면 지면이랑 가장 가까웠을 때예요.
왜냐하면 지면이랑 가장 가까웠을 때 위치의 마디가 제일 작고 그니까 운동에너지가 제일 크고 그래서 나는 가장 빠른 성적을 느끼게 되는 거죠. 아시나요? 그러면 내가 바이킹 타러 갔거든요. 바이킹 타러 갈 때 여러분들 다 아시겠지만 제일 치열한 자기가 어디야?
맨 끝이죠 맨 끝. 맞아요? 바이킹 탈 때 왜 맨 끝이 제일 치열하지?
바이킹 워낙 크니까 이렇게 올라가 그러면 얘가 어떻게 돼? 이렇게 올라가 그러면 얘는 최고 높이 어디까지 왔어? 여기까지 왔죠. 맞죠?
최고 높이 H가 커져야 어디에서? 지면에서의 V가 커져야 돼. 그래서 이 사람이 느끼는 속도가 여기서 더 뭐하는 거야? 다른 거라고요.
그래서 아, 나 어디로 갈 거야? 맨 끝에 앉을게요. 그래서 요즘에는 놀이공원 가니까 라인도 다르게 세더라고요. 그렇죠?
가운데 탈 사람은 빨리 탈 수 있고 끝에 탈 사람들은 더 기다려야 돼요. 이제 생각하시면 됩니다. 근데 뭐 사실 큰 차이는 없겠지만 기분 탓이죠. 그러면 다시 B에서 어디로 간다?
내가 C로 가요. 그러면 위로 올라가는 거니까 위치에너지 점점 뭐하고요? 증가하고 위치에너지 점점 증가하면서 내가 가지고 있던 운동에너지는 점점 다시 뭐 할 거예요?
줄어드는 시점이에요. B로 C로 가면. 대신에 나도 속력도 어때? 점점점점 줄어. 점점점 줄어.
그래서 슈욱 올라가다가 시점의 속력이 0이 되는 순간 뒤로 다시 슝 내려오는 거죠. 비슷하니까 안 쓸게요. 다시 최고 높이에 올라가면 위치 에너지 얼마? 9.8mH 이렇게 되는 거죠.
운동 에너지 제로가 되는 거고 역학적 에너지는 항상 똑같습니다. 또 되는 거니까 고정되는 겁니다. 즉 위치 에너지와 운동 에너지가 서로 못 된다라는 것만 보시면 돼요.
바뀐다라고만 보시면 돼요. 근데 가끔 문제에서 보시면 이렇게 문제가 나와요. 나오기도 해서 여기서 위치해가지고 해라 라고도 하는데 가끔 기준면이 이거보다 더 아래인 경우도 있어요 .
그러면 신자를 딱 그려주고 이렇게 이렇게 해서 왔다갔다 한다고 그려 주고 기준면이 여기야. 그러고서 a b c라고 했어. b에서의 위치에너지 0이다. 까딱지다. 여기가 어떻게 있지?
그치? 기준면 어디 있어요? 여기 있죠? 여기. 맞아요?
이게 기준면이야. 그치? 그러면 여기서는 위치에선지 빵이었잖아요.
그치? 근데 여기서는 기준면 아래에 있으니까 B 지점에서 위치는 0이라고 하면 돼야 안 돼. 안 되지, 그치? 대신에 이건 맞습니다.
B 지점은 위치 에너지가 0은 아니에요. 0은 아니에요. 대신에 위치...
에너지가 모인 지점은 맞아요. 최소인 지점은 맞고요. 대신 운도 에너지가 최대인 지점인 것도 맞습니다. 그러니까 뭐 확인하셔야 돼요? 기준면 어디 있는지 즉 역학적 에너지 할 때는 누구를 확인하는 게 중요한 거야.
아 기준면이 어디 있는지 이거 꼭 확인하셔야 됩니다. 여기서는 기준면이 중심이랑 다 있었으니까 위치에너지 가운데에서 넝이다 라고 한거죠. 비슷한 그림 같지만 좀 달라요.
이런거에서 오답이 나오는거야. 눈 옆에 보시면 돼요. 몰라서 틀리는게 아니라 어?
그러면서 틀리는거죠. 그러면 진정운동도 했으니까 저희가 모두 할 수 있냐면 이제는 포물선 운동을 할 수 있어요. 저희가 아까 포물선 운동을 어떻게 할거냐면 비스듬히 던져올리는 물체거든요.
던질거야. 근데 얘는 정직하게 이렇게 위로 팡 하고 던졌어요. 근데 이제 어떻게 던질 거냐면 이렇게 옆으로 던질 거예요. 사실 이런 일이 더 많죠.
내가 공을 던질 때 슝 하고 던질 겁니다. 던져볼게요. 이제 던져 올린 물체에 옮는데 수직으로 던진 게 아니라요.
비스듬히 던져 올려진 물체에요. 몇 번인가요? 5번이네요.
비스듬히 던져올린 물체예요. 5번. 비슷합니다.
5번. 비스듬히 던져올린 물체예요. 뭐가 중요하냐면, 얘가 있잖아. 얘가 이렇게 샥 던져. 그렇지?
그러면 이제 가만히 생각해보면 봐봐, 공이 슝 던지니까 여기서부터 시작해서 자, 속도 뭐로 던졌냐면요. V로 던졌습니다. 질량은 M, 그 다음에 속력은 V로 던졌는데요. 이때 이 V를 이렇게 위로 바로 던진 게 아니라 옆으로 던졌어요. 그 러니까 옆으로 던지면 얘가 어떻게 돼?
날아가지. 그때 얘를 무슨 운동이라고 하냐면 포물선 운동이라고 해요. 그럼 얘가 이렇게 휴욱 하고 이렇게 날아가죠? 그러다가 결국에는 이제 아래로 뭐 할 거야? 이렇게 내려올 거야.
맞죠? 그치. 근데 문제는 내가 이걸 던졌는데 그리고 가운데 또 가운데 뭐라고 생각할 거냐면 최고 높이 B라고 할게요. 최고 높이에서 속도가 0일까요?
속도가 0이면 어떻게 되어야 하지? 정지해야 돼요. 그치.
날아가고 있다가 제가 어느 수준 속도가 0이면 이렇게 뚝 떨어져야 되는 거 아니에요? 맞죠? 내가 어떤 물체를 공을 이렇게 슉. 던지면 사실 수평, 힘이라는 건 수평이랑 수직 방향으로 나누어지는데 내가 이 공을 던지는 순간 내가 V라는 속력으로 던졌지만 옆으로 가려는 힘도 있고 위로 가려는 힘도 있을 거예요. 근데 이 위로 가려는 힘이 옆으로 가려는 힘은 중력이라는게 자꾸 자바닥이니까 점점 줄어드는데 옆으로 가려는 힘은 변화가 있게 없게 변화가 없어 그래서 그냥 계속 옆으로 날아가 즉 내가 처음에 v로 던지잖아 그럼 이쯤 가면 v는 뭐가 되지 않아요?
0이 되진 않아요 옆으로 가는 속도가 좀 남습니다 옆으로 계속 가, 굴러가, 날아간단 말이야 즉 이것만 기억하시면 돼요 그 중에 저 힘의 크기가 이런건 물리용으로 1,2,2 이런 곳에 가서 계산을 하시는 거고요 저희는 중등후리니까 그런 걸 계산하지 않아요 뭐만 확인할 거냐면 내가 얘를 비스듬히 옆으로 던지면 옆으로 가는 속력은 계속 남아 있어요 그래서 이 공이 최고 높이까지 올라가더라도 속력은 뭐가 아니다? 속력이 아닙니다 옆으로 달려가는 속력 남아 있어요 그래서 이것만 기억하시면 돼요 A 지점이라고 하고 얘를 B 지점이라고 하면 A 지점에 처음 시작할 때 A 지점의 역학적 에너지는 0 에너지라고 할게요. 위치 뭐라? 에너지랑 운동 에너지를 더해줘야 되는데 이때 당연히 기준은 0이니까 A 지점에서는 위치 에너지 뭐예요?
없어요. 0이에요. 이건 똑같습니다.
그런데 B 지점에 갔을 때 B 지점을 저희가 뭐라고 표현하는데 제일 높은 곳, 최고 높이까지 갔어요. 이 최고 높이에 갔을 때도 그래서 마찬가지로 무슨 에너지는? 역각적 에너지는 위치에너지랑 누구를 더해줘야 되는 건데 운동에너지를 더해줘야 되는 건데 원래는 저희가 이렇게 수직으로 던져 올릴 때는 최고 높이 딱 올라갔을 때 속도가 멈췄다가 내려온다고 했었거든요 최고 높이에서 운동에너지가 0이었거든요 근데 얘는 비스듬히 던지면 0 아닙니다 이제 0이 아니다 정도만 하시면 돼요 운동에너지가 2K죠 가 뭐가 아니에요?
0이 아니에요. 역학적 에너지는 뭐야? 위치 에너지랑 운동 에너지도 다 더해주셔야 됩니다. 자, 대신에 여기서는 요건 기억할게요. 최고 높이는 위치 에너지가 모인 지점이다.
최대인 지점이고요. 대신에 운동 에너지는 최소가 되는 지점이에요. 제일 작은 지점이에요. 단, 5는 아니에요. 0은 아니에요.
0은 아니에요. 존재하고 있어요. 그러다가 얘가 다시 떨어지면 C라고 할까요?
C. 도착해. 누구랑 똑같아져?
얘랑 똑같아진다. 하고 보시면 됩니다. 그럼 여기서 속력이 제일 느린 구간은 어디다?
이 구간. 그 다음에 속력 점점점 모여진다? 빨라진다?
비스듬히 던져올린 문제? 똑같다. 하고 생각하시면 돼요. 이것도 마찬가지지.
운동의 도지와 위치의 도지. 그러면 내가 이번에는 어떤 일을 하려면 우선 높은 곳에서 던졌어 높은 곳에서 이렇게 던진거 아니에요 수직으로 이렇게 던진겁니다 높은 곳에서 던질 때 제가 이렇게 높은 곳에서 공을 던지는데요. 이 공은 있잖아. 하나는 위로 휙 던졌고요. 하나는 여기로 던졌고요.
하나는 이 각도로 던졌어요. A, B, C 각도로요. 그러면서 나한테 물어보는 거야.
너 있잖아. 도착할 때 누가 제일 빠르게? 어디로 먼저 제일 빠른 속도로 도착을 할까요? 지면에 도달하는 속력을 비교해 보세요.
누가 제일 빠를까? 우리는 위로 던졌어. 삐는 옆으로.
뒤는 휴. 뒤도 할까? 뒤는 빨개다 이러면서 아래로 던졌어요.
누가 도착했을 때 제일 속력이 빠를까요? 비슷해? 네! 중요한 건 던질 때 V는 다 동일해 V V V V A도 던진 송녕 B도 던진 송녕 C도 던진 송녕 D도 던진 송녕은 똑같습니다 다 같긴 해 그치 다 맞어 왜냐면 번질때는 역학적 에너지 처음 시작할 때 역학적 에너지는 뭐 된다 라고 했으니까 고정된다 라고 했으니까 여기를 abc 위를 써버렸네 높은 곳 처음 처음이랑 나중에 하고 하시죠. 처음, 나중에, 나중에 위치.
역학적 에너지는 뭐 되니까? 보존되니까. A로 던지건 B로, 던지건 C로, 던지건 D로 던지건 얘가 가지고 있던 무슨 에너지가 그대로예요? 운동. 에너지와 위치, 에너지의 합이 똑같아요.
그러니까 얘네가 바닥에 도착, 지면에 도착했을 때 처음 운동의 에너지와 위치의 에너지가 모두 뭐예요? 모두 동일하죠. 모두 동일하니까 바닥에 도착했을 때 나중에도, 나중에 무슨 에너지도 모두 동일해야 돼요.
운동, 에너지도 모두 동일해요. 운동이랑 모두 동일합니다. 그러니까 A로 던지건 B로 던지건 C로 D로 던지건 지면에 도달할 때 속력은 뭐하다?
모두 뭐해야 된다? 속임수에요. 왠지 어? 왠 지 B C D D로 던지면 빨리해도 다 속임 우린 뭐로만 할 거다?
역학적 에너지는 보존된다. 처음과 나중과 동일한데 처음 시작할 때 방향이 어떤지 중요하지 않다고요. 가지고 있던 운동에너지와 위치에너지가 어떻게 어떤 경로로 왔던지 간에 도착하는 시간은 좀 다를 수 있어요.
누가 더 빨리 떨어졌는지는. 도착하는 순간. 딱 떨어지는 순간의 속력은 걔네들은 운동에너지가 결정하는 거니까 똑같습니다. 어디로 던지는 똑같다. 라고 보시면 돼요.
그렇지? 근데 내가 여기서 지면에 떨어지는 속력도 이제 비교를 해봤는데 문제는 뭐냐면 이렇게 막 실험을 하다 보니까 실제로도 그런가 라고 하면 실제는 그렇지가 않죠. 실제로 저런 애들을 실험을 해보면 실제는 저렇게 정확하게 똑같이 나오지는 즉 역학적 에너지가 보존이 되면 좋은데 맨날 다 항상 똑같이 보존이 되는 거 아니더라고요.
그렇지? 저희는 두 번째 역학적 에너지 보존 그래서 큰 2번일까요? 3번일까?
3번인가 봐요. 그렇죠? 큰 3번의 역학적 에너지 보존 이 생각만큼 항상 되는 게 아니더라고요. 그거 한번 확인해 봅시다.
화학적 에너지 보존에서 실제 생활을 내가 봤더니 실제 생활에서. 얘네들을 확인해 봤거든요. 사실 내가 공을 하나 아래로 팡 튕기잖아? 그렇지?
그럼 얘가 아래를 맞아? 그러면 팡 맞았어? 그럼 이 공 다시 어디까지 올라와야 돼?
꼭 떼까? 다시 여기로 와야지. 역학전지 보존이 되면.
그러면 얘가 높은 곳에서 공을 떨어뜨리잖아요. 그럼 계속 내려갔다가 운동했는데 바닥에 막 부딪혀서 위로 올라갔다가 내려갔다 올라갔다 내려갔다 올라갔다 계속 그 자리에 있었어야지. 역학전지 보존이 되니까.
근데 실제로 높 은 곳에서 공을 떨어뜨리잖아. 떨어져. 지금.
그럼 얘가 어디까지 올라와? 아까만큼까지는 못 올라와. 팅 하고 이만큼.
그러면 다시 또 떨어져. 그러더니 결과론적으로는 팅. 팅 팅 올라오죠 그러니까 실제 생활에서는 역학적 에너지 보존 된다 안 된다? 안 돼요 왜 안 되지? 아까 처음 시작한 거 실제 생활에서는 뭐가 있으니까 공기에 저항이 있고요 또는 뭐가 있어요 마찰이 존재해요 그런데 이런 공기 저항이나 마찰이 결국 모든 에너지에 무슨 에너지를 발생시키냐면 열에너지로 발생이 되거든요.
그럼 열에너지가 발생한 것만큼 뭐가 주는 거야 역학적 에너지가 준다라고 생각하시면 됩니다 그렇지 열에너지가 발생이 돼서 손실이 생기는 거예요 그러니까 시간이 가면 갈수록 역학적 실제 생활에서는 역학적. 에너지가 뭐예요? 줄어드는 효과가 나타나는 거. 뭐가 있어서 그래?
공기 정황이나 마찰이 있어서 그래. 실제 생활에서. 그래도 저희는 항상 뭐라고 얘기하냐면 에너지는 보존된다라고 합니다. 에너지 보존의 법칙이에요. 에너지.
아보가드로의 설 뭐 이런 거는 설이잖아요. 틀릴 수도 있다라는 얘기거든요. 에너지는 보존.
법칙이에요. 에너지는 항상 보존됩니다. 무슨 뜻이냐면 에너지의 총량은 그래도 못해야 돼.
보존이 돼야 돼. 뭐가 보존이 안 되더라도 역학적 에너지가 보존되지 않더라도 역학적 에너지 운동에너지와 위치에너지에 역학적 에너지가 보존되지 않더라도 에너지의 총량 총합은 항상 뭐 해야 되나? 일정해야 됩니다.
그럼 어떻게 되는 거냐? 봐봐. 에너지는 일반적으로 역학적 에너지가 에너지와 보통은 어떤 애가 손실, 공기저항이나 마찰이 있으면 보통은 열 에너지로 전환이 된 거거든요.
즉 손실된 열 에너지를 합하면 결과적으로 항상 무하다 라고 보는 거야 일정하다 라고 보는 겁니다 변할 일은 없다 그치? 그러면 만약에 손실된 열 에너지 발생한 손실된 에너지를 구해라 라고 하면 뭘 구하는 일? 처음 역학적 에너지에서 뭘 빼면 돼요? 나중 역학적 에너지를 모여주면 빼주면 손실된 에너지를 계산할 수가 있어요. 아니면 손실된 에너지라고도 하고요.
보통 발생한 열 에너지라고도 합니다. 에너지 손실의 최종 형태는 항상 열 에너지라고 보시면 돼요. 그럼 이제 얘도 한번 계산을 해볼게요.
저한테 뭐가 있냐면 두 가지 케이스만 연습을 해볼게요. 첫 번째 실제로 공인을 공을 바닥에 퉁 하고 치더니 그대로 그 자리까지 올라오는게 아니라 여기까지 올라오더니 멈췄어요. 다시 내려가요. 1km였냐면 1km 그 다음에 처음 높이 얼마였냐면 6m 근데 나중에 올라온 높이는 얼마까지?
4m까지 밖에 못 올라왔대요 실제로 실험만 하면 이렇죠 역학적 에너지 보존 됐다 안 됐다? 안 됐어요 역학적 에너지 보존 됐으면 이 공 어디까지 올라왔어야 돼? 여기까지 왔었어야죠 그럼 자 이유 자 이거 왜 이렇게 오고밖에 못 갔어요? 뭐가 있어서?
실제 생활에서는 뭐가 있어서? 여기 우리 서술형 문제의 답으로 나온 적도 있어요. 학교 시험에서. 두 가지를 쓰세요.
왜 역학적 에너지 보존이 안 됐나요? 이렇게 공기저항이나 마찰에 의해서 열 에너지가 발생해서요. 그럼 발생한 열 에너지 구제 계산해 볼까요?
얘는 지금 현재 뭐 보존 안 됐다? 역학적 에너지 보존되지 않았습니다. 이유는 뭐 때문이에요?
이유는 마찰 공기 저항이나 공기 저항이나 뭐가 있기 때문이에요. 마찰로 인하여 무슨 에 너지가 발생했기 때문에 열에너지가 발생했기 때문이에요. 이유 쓰세요.
이렇게 서술형으로 나온 적 있어요. 자 그러면 저희 여기에서 열에너지 한 번만 계산을 해볼까요? 열에너지 어떻게 계산한다고요?
변환 역학적 에너지 여기서 역학적 에너지 뭐 밖에 없어요? 위치 에너지 밖에 없으니까 9.8mH 빼기 이 지점에서의 역학적 에너지 얼마야? 9.8mH 그러면 9.8 묶어버리면 6-4니까 19.6줄 만큼의 고가 있었던 거다 에너지 손실이 있었던 거네요 맞죠? 이런 경우도 있는데 두 번째 제가 공이 있는 근데 높은 곳에서 이 공을 떼굴떼굴 굴렸어요.
떼굴떼굴 굴려. 그러면 공이 뚜루루루 굴러가다가 집 떼굴 골라가고 무한히 가는 게 아니야. 가다가 결국 뭐해요? 멈추죠. 그렇죠.
이것도 뭐 때문이야? 여기 있는 마찰 때문이에요. 실제로 제가 이 부분을 이제 떨어뜨렸는데 지금 높이가 얼마냐면 높이는 5리터 2kg짜리 공을 뚝뚝뚝뚝 흘렸어요 도착한 순간 딱 멈춰요 지금 높이가 얼마나 되냐면 딱 봤더니 얘가 얼만데?
2kg인데요. 속도가 얼마냐면 6m per sec를 보래요. 역학적 에너지 보존 됐을까요? 안 됐을까요?
계산해봅시다. 역학적 에너지가 보존이 됐나 안 됐나 확인해보려면 불의 모의로율을 구해줘야 돼. 차이를 구해줘야죠. 제 역학적 에너지를 구하려면 차이 구할게요.
처음 역학적 에너지 얼마였는데? 9.8 곱하기 2 곱하기 5였어요. 이만큼의 역학적 에너지를 가지고 있어 바닥에 도착했으니까 도착했을 때의 역학적 에너지는 운동에너지밖에 없어요 1분의 1 곱하기 2 곱하기 얼마가 된다?
6의 제곱이죠 그러면 처음 역학적 에너지는 얼마였는데? 98줄이었는데 나중 역학적 에너지를 계산해봤더니 운동에너지밖에 없 어서 36줄이에요 차이가 생기네요 차이가 생기는 건 못돼요 눈 때문이라고 똑같은 이유 역학적 에너지가 고전 안됐어요 왜요? 공기저항이나 마찰 이런게 있어서 열 에너지가 발생한거에요 그러면 발생한 열 에너지가 얼마에요? 발생한 열 에너지는 어떻게?
이쪽에 빼서 구하면 되죠 얼마에요? 62출 되었습니다 괜찮죠? 역학적 에너지 고전입니다 역학적 에너지는 고전되지 않을때도 있어요 있어요.
그치? 줄어들 때도 있어. 하지만 누구는 항상 보존이 되는 거야?
에너지의 총량은 보존이 됩니다. 역학적 에너지만 보존이 안 된 거야? 에너지는 보존이 된 거예요. 에너지에는 많은 종류가 있는 거잖아요. 역학도 있고, 열에너지, 전기에너지, 기타 에너지들이 많이 있는데, 얘네들 차이가 있다.
그 정도만 계산하시면 됩니다. 저희 개념 확인 문제 쪽으로 한번 와보시면 개념 확인 문제 네, 7, 8, 9번 3개만 마무리를 해볼게요. 7번, 8번, 9번.
한번 해봅시다. 확인 문제 풀어볼게요. 이곳은 최고 높이의 위치에 놓여 있는 곳입니다.
그렇지? 이거 지금 바닥에 있잖아. 바닥에 있으면 위치 에너지가 있어.
그렇지? 운동에너지가 많이 나. 그렇지?
근데 얘는 지금 위치에 있어. 바닥에서 튀는 공이 여기까지 올라왔대. 둘 다 성력이 0, 0. 그렇지? 그러니까 운동에너지는 없고 위치 에너지는 0. 그림에서 이렇게 보면 돼.
얘는 처음에 무슨 에너지였지? 처음에는 위치에너지 어? 얘는 부속력 부위가 있거든요? 얘는 운동에너지, 유치에너지 다 있어요. 저 얘는 바닥에 떨어졌지?
무슨 에너지만 있고 운동을 했지 자 여기는 최고 높이인데 최고 높이는 올라가는 순간 최고점에서 정지했다가 떨어지는 거죠 그럼 여기 서는 무슨 에너지만 있고 여기서는 운동을 했지 그럼 얘가 여기서 여기 같은 경우는 최고 높이 아니지 중간이지? 그럼 여기서 무슨 에너지 있겠니? 위치에너지? 위치도 있고 운동도 있어요.
얘도 위치도 있고 운동도 있어요. 여기가 제일 높은 곳이야. 여기서 나왔어?
그럼 얘는 위치에너지만 있죠. 그럼 바닥에 도착해서 기준면에 닿았어? 무슨 에너지만 있어? 운동. 그렇지.
운동에너지만 있어. 아, 그럼 여기가 어디지? 지금 현재 어떤 운동 상태냐에 따라 결정이 되는 거죠.
7번에 한번 볼까요? B점과 C점에서의 운동 에너지 비를 구하래요. 즉, 얘를 저희가 운동 에너지를 구하래요. 근데 문제는 뭐가 나왔냐면 어 선생님 저 운동에너지를 구하여 보니까 속력이 없는데요? 이렇게 하면 돼요 안 돼요?
안 되지 그치? 뭘 구하라는 뜻이요? 지금 몇 미터에 있어요 7번에?
5미터 5m에 한번 있어요. 근데 이 5m가 뭐 한 거예요? 최고 높이에요. A. 그 다음에 얘가 어디 갔을 때요?
B로 왔을 때네요. B로 왔어. 그럼 B로 왔더니 몇 미터가 됐어요?
1m가 되었어요. 여기가 B입니다. 그 다음에 얘가 다시 C로 왔어요.
C로 가서 몇 미터인가 봤더니 4m예요. 어? 선생님 여기서 운동에너지의 B를 비교하라고 하는데 5밖에 안 줬어요? 5P밖에 안 줬어요. 위치에너지만 구할 수 있잖아요.
맞죠? 그렇지. 그러면 운동에너지 어떻게 구할 거야?
이 지점에서의 운동에너지. A 지점에서는 역학적 에너지 보존이 되는데요. 얘의 역학적 에너지는 무슨 에너지밖에 없어요? 위치에너지 밖에 없죠.
그렇지? 이 지점에서는 뭐가 있어요? 얘의 역학적 에너지는 위치에너지랑 그다음에 운동에너지가 있어요.
운동에너지를 계 산을 하래요. 근데 운동에너지는 어떻게 계산하는 거라고? 처음에 얘가 가지고 있던 역학적 에너지가 다 위치였거든요.
근데 바다에 내려오는 순간 위치에너지가 줄었죠. 운동에너지는 어떻게 구해? 줄어든 뭐로 구하세요? 위치에너지로 구합니다. 그러면 줄어든 위치에너지를 다 계산을 해볼게요.
어떻게 계산할까요? 여기서 하니... 여기 위치에너지는 얼만데? 9.8m 그다음 5m니까 이게 역합적 에너지 여기서의 위치에너지는 얼마야?
1m네요 9.8m1 이게 위치에너지 그럼 얼만큼 줄었어? 운동에너지는 얘가 위치에너지 위치에너지가 9.8m1이에요 그럼 줄어드는 위치에너지가 얼마나 되는 뜻이야? 9.8m m 4m에 해당하는 거겠네요.
맞아요? 그치. 그럼 얘 운동 에너지는 어떻게 구하지?
얘도 마찬가지죠. 얘도 역학적 에너지는 위치 에너지랑 운동 에너지가 동일한데 여기에서 보시면 그런 얘기가 없었네요. 저희 7번 옆에 하나만 써줄게요. 마찰과 공기저항은 무시한다라고 있어야 돼요. 없으면 계산 못하는 문제예요.
그치? 7번 문제 또 하나만 써주세요. 마찰과 공기저항은 무시한다.
그러면 자, 얘 역학적 에너지는 여전히 9.8 곱하기 mh여야 되는데요. 역학적 에너지 9.8m 5m여야 되는데 지금 현재 위치 에너지가 9.8m 1이에요. 아, 4예요. 그쵸?
그러니까 운동 에너지 얼마였던 거야? 9.8m 곱하기 1인 거죠. 보시면 알겠지만 9800, 9800, 9800 다 동일한 값이니까 여기서는 운동에는 제 비가 얼마? 4대 몇이다?
1 가면 되는 거네요. 4대 1 제가 더 쉽게 하려면 어떻게 할지 할 게 아까 똑같습니다. 5m에서 높이를 그려요. 그래서 여기 위에서 떨어진 것만큼 4m 떨어진 거죠? 위에는 몇 m 떨어졌어?
1m 떨어진 거 4대 1 비율이에 요. 맞죠? 이렇게도 하는 거지.
8번에 과자에서 전체 에너지의 양은 항상 뭐한다? 일정하다. 보존된다.
그렇지? 9번에 그럼 2kg인 물체를 10m... 자 줄 쳐주세요. 가만히 놓았어요.
가만히. 가만히 물체를 놓았어요. 그럼 얘의 역학적 에너지는 위치에너지 더하기 뭔데? 운동에너지인데 가만히 놓았잖아요. 그러니까 운동에너지는 얼마다?
0입니다. 그렇죠? 근데 얘가 지면에 달려있어요. 남는 순간 땀바닥에 똥 떨어지는 순간 이때 확인했더니 이때 역학적 에너지는 마찬가지로 위치에너지랑 누구를 더해요?
운동에너지를 더해주셔야 돼요. 근데 문제는 뭐냐면 바다에 닿는 순간이니까 높이 있어요 없어요? 얘가 0이에요. 그쵸? 원래 같았으면 이 위치에너지랑 이 운동에너지의 값이 어때야 되는데?
같아야 되는데 제가 계산을 해봤더니 자 위치에너지 계산해보자. 높이가 얼마? 9.8 질량이 2kg 높이가 5m. 그럼 얘가 얼마?
98 줄만큼의 위치에너지 역학적 에너지를 가지고 있었죠. 바닥에 도착을 했더니 운동에너지 밖에 없는데 운동에너지는 1분의 2 곱하기 2 곱하기 속력이 얼마냐? 5네요.
5에 제곱하니까 얼마? 25줄밖에 없네요. 맞나요?
그럼 에너지 얼마만큼 손실이 됐어요? 어? 아이고 죄송해요. 제가 이걸 잘못했다. 10m라고 되어있네요.
10m 10m 196줄 너무 많이 줄었다 싶었는데 196줄 손실된 열 에너지는 얼마다? 손실된 열 에너지 열 에너지로 손실된 에너지는 얼마다? 196에서 25를 빼서 171 줄 만큼 발생한 열 에너지다.
이렇게 계산해 주시면 돼요. 괜찮아요? 그렇지?
두 번에 보고 하나만 더 하자. 저희 4번 문제 한 개만 더 할게요. 질량이 4kg 이내를 던졌대. 바닥에서 던졌대요.
바닥에서. 던져올린 지점이 기준점. 기준점에서 역학적 에너지 뭐 밖에 없다?
운동에너지. 전자올리기 밖에 없네요 던져 올렸으니까 바닥에서의 운동에너지는 4번만 하자 그럼 4번에 바닥에서의 무슨 에너지 있어요? 역학적 에너지를 계산하려고 하잖아요 원래는 위치에너지랑 운동에너지랑 더 했어야 되는데 바닥이 기준점이니까 위치에너지 얼마예요? 0입니다.
0? 운동에너지만 계산하면 되네. 즉 바닥에서의 운동에너지랑 그 다음에 최고 높이까지 올라가면 위치에너지와 운동에너지의 합은 똑같아야 되는데 항상 보존되어야 되니까 최고 높이까지 올라가면 운동에너지 제로 이렇게 되는 거죠? 그러면 번져올릴 때 운동 연동에너지는 1분의 1 곱하기 4 곱하기 14의 제곱은 위치에너지 9.8 곱하기 4 곱하기 높이 h랑 같은 거죠. 근데 질량이라는 건 상관이 없다 그래서 어차피 모델은 약분 되어버리죠.
이렇게. 그래서 계산하면 1분의 1 하나 약분하면 14 곱하기 7이네요. 얘가 14 곱하기 7이니까 98이네. 98은 5.8 곱하기 7. 곱하기 h가 되니까 h는 몇 m다?
10m 최고 높이네요. 이렇게 계산. 저희 과제는 어디까지 해오시면 되냐면 거기 뒤에까지 16번까지 있네요. 실력 다지기 문제. 실력 다지기.
16번까지 해오시면 됩니다. 여기까지 해오시고요. 수고하셨어요. 테스트는 해봤더니 제 시험 봐야겠네요. 다른 친구들 없어서 자기 틀린 거 한 두개 틀린 친구가 있었거든요 그것만 한번 잘 수정해서 드디어 여기까지 할게요 수고하셨습니다