[Musica] ciao ragazzi in questo video vediamo come si possono risolvere le principali tipologie di equazioni polinomiale di grado superiore al secondo per poter risolvere questo tipo di equazioni è necessario aver chiaro prima come si risolvono le equazioni di primo grado e le equazioni di secondo grado e se avesse dei dubbi sull'una o sull'altra tipologia vi ricordo che ho già realizzato dei video su queste e li trovate tutti raccolti nella playlist linkata in descrizione qui sotto cominciamo subito col dire che non c'è un'unica strategia che funziona sempre per tutte le equazioni di grado superiore al secondo ma purtroppo a seconda del tipo di equazione che ci troviamo davanti dovremo mettere in campo strategie diverse in primis diamo un'occhiata al caso più semplice ovvero a quello delle equazioni monomio le equazioni bonomi e sono quelle riconducibili alla forma a x ics alla n uguale a zero dove a è un numero reale diverso da zero e l'esponente n è intero positivo queste equazioni sono molto semplici da risolvere e ci si convince subito che hanno un'unica soluzione hicks uguale a zero per fissare meglio le idee diamo subito un'occhiata ad alcuni esempi e vedete che qui vi ho riportato un equazione monomio di terzo grado qui un'equazione monomio di ottavo grado mentre qui in fondo un equazione monomio di grado 2 mila dando un'occhiata alla prima non è difficile convincersi che zero è l'unica soluzione infatti hicks alla terza possiamo immaginare di riscrive il cielo come experince per hicks e a questo punto vedete ci ritroviamo con il prodotto di questi quattro termini che dà come risultato zero ora alla luce della legge dell'annullamento del prodotto possiamo concludere che se il prodotto di questi quattro termini e zero necessariamente almeno uno di loro è uguale a zero e visto che il 4 qui è diverso da zero a vista deve per forza succedere che sia uguale a zero uno di questi tre ma visto che questi tre termini sono tutti uguali a dx possiamo allora concludere che hicks deve essere uguale a zero come in tweeter con analoghi ragionamenti si può concludere che anche la seconda equazione ha come unica soluzione hicks uguale a zero e anche la terza equazione ha come unica soluzione hicks uguale a zero e quindi capite quando ci troviamo davanti ad un equazione di questo tipo la risoluzione è sostanzialmente immediata e si può subito scrivere che l'unica soluzione a zero la parentesi nel caso di un'equazione come questa alcuni libri di testo delle superiori visto che ci sono tre ixquick e possono annullarsi invece che scrivere che l'equazione ha come unica soluzione ips uguale a zero scrivono che l'equazione a tre soluzioni coincidenti tutte uguali a zero ora questo modo di procedere sebbene un po informale è accettato e diffuso tra i libri di testo delle superiori ma sappiate che non si trova ad esempio sulla maggior parte dei libri di testo dell'università e quando si vuole dire passatemi il termine che la soluzione salta fuori tre volte ci sono dei modi più formali e rigorosi per farlo e di questo magari parliamo in un video successivo appurato questo la seconda tipologia di equazioni di grado superiore al secondo in cui capita spesso di imbattersi e quella delle equazioni che si possono riscrivere nella forma a peric salemme più di uguale a zero dove a e b sono due numeri reali non nulli ed n è un numero intero positivo le equazioni che si presentano in questa forma o che possono essere descritte dopo qualche passaggio in questa forma prendono il nome di equazioni binomi e per fissare meglio le idee e cercare di capire come si possono risolvere queste equazioni chiama subito un occhiata ad un primo esempio e supponiamo che ci venga chiesto di risolvere l'equazione 8x alla terza meno uno uguale a zero come vedete l'equazione si presenta proprio in questa forma infatti abbiamo due numeri reali nulli che in questo caso sono 8 e meno 11 che moltiplica la nostra potenza dx l'altro subito dopo e abbiamo l'esponente della ics che è un numero intero positivo per risolvere l'equazione possiamo procedere così innanzitutto ricaviamo hicks cubo e per farlo vedete ho spostato il meno uno a destra dell'uguale che quindi è diventato un più 1 e poi ho diviso entrambi i membri dell'equazione per lotto che c'era davanti a hicks la terza e quindi si ricava keys alla terza è uguale a un ottavo a questo punto risolvere questa equazione è equivalente a chiedersi qual è il numero o quali sono i numeri che elevati al cubo danno come risultato un ottavo e se ricordate quanto si diceva nella playlist dei radicali l'unico numero che elevato al cubo dà come risultato un ottavo e radice cubica di un ottavo ovvero un mezzo e quindi vedete per risolvere questa equazione è stato sufficiente sostanzialmente liberare hicks cubo e poi applicare la radice cubica in maniera molto simile si risolve anche quest'altra equazione qui si tratta come prima di liberare hicks cubo e questa volta vedete si ottiene hicks cubo uguale a meno un settimo e a questo punto quando facciamo la radice cubica concludiamo che l'unica soluzione è il su quale ha radice cubica di meno un settimo che se vogliamo possiamo anche riscrivere come meno radice cubica di un settimo stavolta non abbiamo modo di di scriverci questa radice cubica in maniera più carina come succedeva prima e quindi semplicemente ce la teniamo così nel risultato proviamo adesso a risolvere 2x alla quarta meno 32 uguale a zero procedendo in maniera simile a quello che abbiamo visto prima ci conviene innanzitutto liberare hicks alla quarta e per farlo dobbiamo portare il meno 32 a destra e quindi si ottiene 2x alla quarta uguale a 32 e poi dobbiamo dividere entrambi i membri dell'equazione per due dunque si conclude keys alla quarta è uguale a 16 ora risolvere questa equazione è un po come chiedersi se esistono ed eventualmente quali sono i numeri che elevati alla quarta danno come risultato 16 e se ricordate al tempo della playlist sui radicali abbiamo visto che di numeri reali che elevati alla quarta danno come risultato 16 non ce ne è uno questa volta ma ce ne sono due infatti ci va bene sia la radice quarta di 16 ma anche meno la radice quarta di 16 e quindi questa equazione a due soluzioni più due in meno due se proviamo invece a risolvere quest'altra equazione qui 8x alla ottava più uno ragionando come prima se liberiamo in sala ottava arriviamo questa volta a hicks alla ottava uguale a meno un ottavo e stavolta però capite non ci sono soluzioni reali infatti come ricorderete non ci sono numeri reali che elevati ha una potenza pari danno un risultato negativo a questo punto dando un'occhiata ai quattro esempi che aveva riportato qui proviamo ad elaborare una strategia generale per risolvere le equazioni binomio l'idea è sostanzialmente la seguente se l'esponente della ics è un numero intero positivo di spari non ci sono problemi basta semplicemente isolare la potenza di hicks e poi fare la corrispondente radice se invece l'esponente della ics è un numero intero positivo pari allora bisogna procedere con un po più di cautele perché se dopo aver liberato la potenza di hicks quello che otteniamo dall'altra parte è un numero maggiore quale di zero allora ci basta poi fare la corrispondente radice ricordandoci di mettere davanti alla radice un più o meno che quindi in generale otteniamo due soluzioni reali mentre se il numero che otteniamo poi dall'altra parte è un numero negativo allora dobbiamo concludere che non ci sono soluzioni reali appurato questo un'altra tipologia di equazioni di grado superiore al secondo in cui capita non di rado di imbattersi sono le equazioni trinomio che sono quelle che si trovano scritte o che si possono di scrivere in questa forma qui in cui vedete a b e c sono tre numeri reali non nulli mentre n è un numero intero positivo naturalmente se per caso n è uguale ad uno l'equazione trinomio è in realtà semplicemente un equazione di secondo grado e quindi quella la sappiamo già risolvere per capire invece come fare a risolvere questo tipo di equazioni in tutti gli altri casi vediamo subito un primo esempio in cui n è uguale a 2 supponiamo quindi che ci venga chiesto di risolvere l'equazione hicks alla quarta meno 5x alla seconda più 4 uguale a zero che come vedete si presenta proprio in questa forma qui ora per risolverla l'idea è che si fa un cambio di variabile infatti si pone hicks alla seconda uguale che ne so ad esempio atti se decidiamo che xe la seconda è uguale a t allora naturalmente hicks alla quarta che è il quadrato dx alla seconda diventerà uguale al quadrato di t e quindi facendo questo cambio di variabile possiamo riscriverci la nostra equazione in questa forma che come immaginate ci piace molto di più di prima perché adesso questa è un'equazione di secondo grado nella nostra nuova incognita t e le equazioni di secondo grado sappiamo che si possono risolvere facilmente se ora la risolviamo utilizzando ad esempio la formula risolutiva si conclude facilmente che questa equazione a due soluzioni chi uguale a 4 e ti uguale ad uno e quindi ricordando che ti era uguale a dx quadro per trovare i valori di hicks che stavamo cercando non ci resta che risolvere questa copia di equazioni qui il quadro cioè ti uguale a 4x quadro uguale ad uno risolvendo la prima otteniamo le soluzioni più o meno 2 mentre risolvendo la seconda otteniamo le soluzioni più e meno uno dunque possiamo concludere che la nostra equazione trinomio di quarto grado ha in questo caso quattro soluzioni reali la parentesi quando come in questo esempio l'esponente n è uguale a 2 l'equazione si dice anche ebi quadratica e quindi le b quadrati che sono un caso particolare delle equazioni trinomio precisamente sono le equazioni trinomio quando n è uguale a 2 per fissare meglio le idee in questa nuova schermata vi ho riportato un secondo esempio di equazione trinomio o se preferite di equazione b quadratica visto che lì nuovo l'esponente n uguale a 2 per risolverla come vedete possiamo procedere in maniera molto simile a prima facendo il cambio di variabile e andando a risolvere la nuova equazione che otteniamo l'unica differenza è che quando poi ritorniamo nella variabile hicks questa volta vedete una delle due equazioni che ci saltano fuori non ha soluzioni reali l'altra invece come prima ne ha 2 mi raccomando quindi che se l'equazione di partenza è di quarto grado non è detto che ci siano per forza quattro soluzioni reali in questo caso ad esempio ce ne sono solo due quello di cui siamo sicuri è che il grado azione ci dice il massimo numero di soluzioni reali che possiamo ottenere per concludere qui sotto vi ho riportato un ultimo esempio di equazione trinomio solo che questa volta l'esponente n non è uguale a 2 come prima ma è uguale a tre ed equazioni di questo tipo sono talvolta chiamate b cubi che per risolvere questa equazione possiamo procedere in maniera molto simile a prima solo che stavolta invece che porre hicks alla seconda uguale a ti poniamo hicks alla terza uguale a t alla luce di questo cambio di variabile la nostra equazione diventa chi ha la seconda più 3 chi più 2 uguale a zero e se c'e la risolviamo si conclude che le sue soluzioni sono di uguale a meno 1 e ti uguale a meno due e ricordando che questa volta ti è uguale a hicks alla terza è chiaro che dobbiamo poi risolvere hicks alla terza uguale a meno 1 e hicks alla terza uguale a meno 2 risolvendo queste due semplici equazioni binomi e come abbiamo imparato prima si conclude che nel primo caso ips è uguale a meno 1 mentre nel secondo caso il quale ha meno radice cubica di due e quindi questa equazione trinomio a due soluzioni reali meno 1 e meno radice cubica di due ora come intuite se al posto di hicks a laterza e hicks alla sesta avessimo avuto hicks alla quarta e hicks alla ottava per risolvere l'equazione avremmo dovuto porre hicks alla quarta uguale a t mentre nel caso venne è uguale a 5 cioè se qui ci fosse stato un hicks alla quinta e qui unix alla decima avremmo dovuto porre hicks alla quinta uguale a chi è quindi in generale la strategia risolutiva per un equazione trinomio di questa forma prevede sostanzialmente di fare un cambio di variabile ponendo hicks alla n uguale a t a questo punto si arriva ad un equazione di secondo grado che uno risolve agevolmente e nel momento in cui 1 dispone delle soluzioni la variabile ti basta ripristinare la variabile hicks alla luce del cambio di variabile e poi risolvere le semplici equazioni che saltano fuori appurato questo ci resta da trattare l'ultimo caso interessante ovvero quello delle equazioni di grado superiore al secondo che si possono risolvere tramite opportune scomposizioni di questo parleremo nel dettaglio nel prossimo video dove vedremo anche alcuni esercizi di riepilogo sulle equazioni di grado superiore al secondo un po più complicati rispetto agli esempi che vi ho mostrato qui non appena questo video sarà pronto lo troverete linkato alla fine di questo io per il momento vi saluto come sempre se trovate utili queste elezioni ricordatevi di mettere mi piace passate a trovarmi su facebook e di instagram e date un'occhiata all'interno del canale dove presto arriveranno moltissimi altri video [Musica]