Logaritmo por Sandro Corió

Conceitos Básicos

• Logaritmo: processo matemático encontrado frequentemente em exames e vestibulares.
• Importante compreender suas propriedades para resolução de exercícios.

Propriedades Importantes do Logaritmo

1. Log de um número na mesma base

• Regra: log(a) na base a = 1.
• Exemplo: log(2) na base 2 = 1.

2. Regrinha do Peteleco (Peteleco na Potência)

• Regra: Ao aplicar log a um número a elevado a um expoente x, na base b, o expoente x desloca-se para a frente, multiplicando o logaritmo.
• Exemplo: log(a^x) na base b = x * log(a) na base b.*

3. Expoente na Base

• Regra: Quando o expoente está na base, ele desloca-se para a frente, dividindo o logaritmo.
• Exemplo: log(a) na base b^n = 1/n * log(a) na base b.*

4. Log de 1 em Qualquer Base

• Regra: log(1) em qualquer base = 0.
  • Log de 1 em base 7, base 3, base 10, etc., todos têm resultado zero.

Aplicações e Exemplos

• Transformação de Base: Usar propriedades para manipular e simplificar expressões.
• Problemas de Vestibular: resolver problemas convertendo as bases para aplicar as regras.

Propriedade de Soma (Elevação/Queda de Expoente)

• Quando a base do expoente e a base do logaritmo são iguais, podem ser simplificados resultando no próprio expoente.
• Exemplo: a elevado a log(c) na base a = c.

Dicas para Resolver Problemas de Logaritmo

• Prestar atenção quando a base não está explicitamente mencionada (frequentemente é 10).
• Converter números para uma base comum quando possível, para simplificar a expressão.
• Aplicar as propriedades de logaritmo para facilitar a simplificação da expressão.