Berechnung der Oberfläche einer Pyramide

Einführung

• Thema: Oberfläche einer Pyramide
• Beispiel: Pyramide mit quadratischer Grundfläche
• Maße:
  • Seitenlänge der Grundfläche: 6 cm
  • Höhe der Pyramide: 4 cm
  • Seitenhöhe (hs): 5 cm

Aufbau der Pyramide

• Quadratische Grundfläche
• Vier Dreiecke als Seitenflächen

Formel zur Berechnung der Oberfläche

• Oberfläche = Grundfläche + Mantel
• Grundfläche: Quadrat mit Seite a
  • Formel: ( a \times a )
• Mantel: Vier Dreiecke
  • Formel für ein Dreieck: ( \text{Grundseite} \times \text{Seitenhöhe (hs)} \div 2 )
  • Gesamtmantel: ( 4 \times (\text{Grundseite} \times \text{Seitenhöhe (hs)}) \div 2 )

Berechnungsschritte

1. Grundfläche: ( 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 )
2. Mantel (4 Dreiecke):
   • Einzelnes Dreieck: ( 6 \times 5 = 30 \text{ cm}^2 )
   • Alle vier Dreiecke: ( 4 \times 30 \div 2 = 60 \text{ cm}^2 )
3. Gesamtoberfläche:
   • ( 36 \text{ cm}^2 + 60 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2 )

Zusammenfassung

• Oberfläche der Pyramide = Grundfläche + Mantel
• Grundfläche: Quadrat
• Mantel: Vier Dreiecke
• Gesamtfläche hier: 96 cm²

Merken: Die Formel ist einfach: Grundfläche plus Mantel aus vier Dreiecken.