Números Reales: ¿Qué son?

Introducción

• Los números reales han sido utilizados desde tiempos antiguos, ya en la época de los egipcios.
• El concepto de números reales incluye a los números racionales e irracionales.
• Atribuido a Pitágoras, los números reales son esenciales en los cálculos cotidianos.

Definición

• Los números reales incluyen cualquier número que pueda ubicarse en la recta real.
• El dominio de los números reales va desde menos infinito hasta más infinito.

Características

• Orden: Los números reales siguen un orden natural (ej. 1, 2, 3).
• Integridad: No hay espacios vacíos—existe un límite superior y uno inferior.
• Infinitud: No tienen fin, ni en el lado positivo ni en el negativo.
• Decimal: Pueden expresarse como una expansión decimal infinita.

Clasificación

• Números Naturales: Mayores o iguales a uno, no incluyen el cero.
• Números Enteros: Incluyen positivos, negativos y el cero.
• Números Racionales: Se pueden expresar como el cociente de dos enteros.
• Números Irracionales: No pueden expresarse como fracción, ej. número pi.

Operaciones con Números Reales

Propiedad Interna

• La suma o multiplicación de dos números reales siempre da otro número real.

Propiedad Asociativa

• La manera de agrupar los sumandos no afecta el resultado.
  • Ejemplo: a + (b + c) = (a + b) + c

Propiedad Conmutativa

• El orden no altera el resultado en suma o multiplicación.
  • Ejemplo: a + b = b + a

Elemento Neutro y Opuesto

• Suma: El cero es el elemento neutro (a + 0 = a).
• Multiplicación: El uno es el elemento neutro (a x 1 = a).

Propiedad Distributiva

• El producto de un número real por una suma es igual a la suma de los productos.
  • Ejemplo: a x (b + c) = a x b + a x c

Importancia

• Los números reales modelan situaciones físicas importantes.
• Son fundamentales para organizar y realizar cálculos en la vida diaria.