Jednotková kružnice a goniometrické funkce

Úvod

• Jednotková kružnice je klíčová pro porozumění goniometrickým funkcím.
• Kalkulačka vypočítá například sinus 500°, i když pravý úhelný trojúhelník má úhly definované jen do 90°.
• Proto je důležité chápat jednotkovou kružnici pro rozšířenou definici těchto funkcí.

Základní pojmy

• Jednotková kružnice: Kružnice s poloměrem 1, střed je v počátku souřadné soustavy (0,0).
• Obvod kružnice: 2π (protože obvod je 2πr a r = 1).
• Směr pohybu:
  • Kladný směr je proti směru hodinových ručiček (counterclockwise).
  • Záporný směr je po směru hodinových ručiček (clockwise).

Převody úhlů

• Úhly lze zobrazit na jednotkové kružnici jak ve stupních, tak v radiánech.
• Například 150° v kladném směru je zobrazeno na kružnici mezi 90° a 180°.
• Pro radiány, např. 3π/4, se převede na stupně (3π/4 ≈ 240°).

Záporné úhly

• Například -60° se zobrazuje po směru hodinových ručiček.
• Každý úhel má kladné i záporné vyjádření (např. -60° odpovídá 300°).

Redukce úhlů

• Úhly mohou být redukovány do základního intervalu 0° až 360°.
• To samé platí pro radiány v intervalu 0 až 2π.
• Pro úhly přes 360° nebo záporné úhly se používá operace modulo k odstranění plných otoček.
  • Například 3650° se redukuje na 50°.
  • V případě záporných úhlů (např. -3435°) je třeba zaokrouhlit dolů správně (např. -3435° se redukuje na 165°).

Výpočty s radiány

• Pro radiány platí stejný princip, ale místo 360° se používá 2π.
• Např. 3650 radianů se redukuje na menší číslo pomocí zbytku po dělení 2π.

Závěr

• Pochopení jednotkové kružnice a správný převod úhlů je nezbytný pro práci s goniometrickými funkcemi.
• Doporučuje se procvičit znázornění různých úhlů na jednotkové kružnici.

Titulky vytvořil JohnyX.