Cours sur les Suites Arithmétiques et Géométriques

Introduction

• Revue des suites arithmétiques et géométriques.
• Notion de somme de termes d'une suite.
• Importance des exercices pour la préparation d'un contrôle ou examen.

Suites Arithmétiques

Définition

• Une suite arithmétique est une suite où la différence entre un terme et son précédent est constante.
• Exemple :
  • Premier terme (U0) = 3
  • Raison (R) = 5
  • Terme suivant (U1) = U0 + R = 3 + 5 = 8

Formule de Récurrence

• Relation de récurrence :
  • Un+1 = Un + R
  • Dans ce cas : Un+1 = Un + 5

Forme Explicite

• Formule générale :
  • Un = U0 + n * R
  • Ici : Un = 3 + n * 5

Variations des Suites Arithmétiques

• La variation dépend du signe de la raison (R) :
  • Si R > 0 : la suite est croissante.
  • Si R < 0 : la suite est décroissante.
  • Exemple de suite décroissante : Un = 5 - 4n (R = -4).

Représentation Graphique

• Les points de la suite arithmétique sont alignés.

Suites Géométriques

Définition

• Une suite géométrique est une suite où le rapport entre un terme et son précédent est constant.
• Exemple :
  • Premier terme (U0) = 5
  • Raison (Q) = 2
  • Terme suivant (U1) = U0 * Q = 5 * 2 = 10

Formule de Récurrence

• Relation de récurrence :
  • Un+1 = Q * Un
  • Dans ce cas : Un+1 = 2 * Un

Forme Explicite

• Formule générale :
  • Un = U0 * Q^n
  • Ici : Un = 5 * 2^n

Variations des Suites Géométriques

• La variation dépend de la raison (Q) :
  • Si Q > 1 : la suite est croissante.
  • Si 0 < Q < 1 : la suite est décroissante.
  • Si Q = 1 : la suite est constante.
  • Si Q < 0 : la suite n'est ni croissante ni décroissante.

Somme des Termes d'une Suite

Suites Arithmétiques

• Formule pour la somme des n premiers termes :
  • S_n = n(n + 1) / 2

Suites Géométriques

• Formule pour la somme des n premiers termes :
  • S_n = (1 - Q^(n+1)) / (1 - Q), Q ≠ 1

Conclusion

• Importance de bien comprendre les définitions et formules.
• Nécessité de pratiquer avec des exercices pour maîtriser les concepts.