hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video von maschinen bei online dieses mal mit dem thema diskreter optimierung brunch entband methode ich habe mal eine optimierungs problem vorbereitet wir haben hier eine ziele funktion mit sieben variablen die wir minimieren wollen und ein paar nebenbedingungen jetzt ist es so dass x5 x6 und x7 kontinuierliche variablen sind x1 x2 und x3 aber diskrete variablen den entscheidungsbaum für dieses problem habe ich auch schon vorbereitet und den wollen wir uns mal kurz anschauen also ich gehe mal kurz in den browser und hier haben wir den entscheidungs baum das erste was wir machen ist dass wir alle variablen also auch das x1 x2 ist einiges hier als kontinuierlich behandeln dann das kontinuierliche optimierung problem lösen das können wir zum beispiel ganz einfach mit der matlab funktion öffnen kann machen darüber habe ich ja auch schon ein video gemacht und dann erhalten wir die werte für die optimierungs variablen die sind in diesem sektor extern hier und eben auch den ziel funktions wert den f stehen hier dieser knoten 0 in dem alle variablen das kontinuierlich behandelt wurden ist jetzt unser staat knoten und alle anderen knoten die jetzt folgen können keinen niedrigeren ziel funktions wert mehr haben daher ein knoten 0 alle variablen neues kontinuierlich behandelt wurden und dann sind wir die diskreten werte automatisch enthalten also wenn ich zum beispiel kontinuierlich ist dann könnte ich es ja 1,1 1,2 1,3 und so weiter sein aber es kann ja auch 11 kann auch zwei seien auch hier und auch 5 das heißt die kontinuierliche lösung ist immer mindestens genauso gut wie die diskrete ja dann noch mehr folgendes wir lassen jetzt x2 x3 x5 x6 und x7 immer noch kontinuierlich und setzen jetzt das x1 als diskreten wert das heißt wir lassen x1 durch alle möglichen diskreten wertet er ihren also wir sagen ja nix ein das element der menge 1245 das heißt gegeben den wert x1 einmal in sat 1 und setzten dann x1 gleich 1 unsere ziele funktion und in unseren nebenbedingungen 1 dann haben wir den wert x1 ich raus also der steht und nicht mehr drin in diesen funktionen dann haben wir nur noch funktionen mit maximal sechs variablen die alle kontinuierlich sind das gleiche machen wir dann einmal für x1 gleich 2x 1 4615 und dann können wir diese kontinuierlichen probleme wieder ganz einfach mit matlab lösen und kriegen auch hier wieder unsere werte für die optimierungs variablen heraus und die ziel funktions werte und jetzt machen wir folgendes wir suchen uns den niedrigsten ziel funktions wert heraus der niedrigste wert von diesen vieren hier ist er 66 16 und dann machen wir eben genau an diese macht weiter der den niedrigsten ziel funktionen beinhaltet also wir lassen jetzt erstmal x1 gleich zwei und machen dann mit x2 weiter wir setzen jetzt zwei diskret und lassen sich zwei alle möglichen diskreten werte annehmen die wir in unserer aufgabenstellung ausgegeben hatten das heißt für x1 x2 gleich eins und zugleich x1 gleich zwei sätzen wir diese variablen wieder in unsere ziele funktionen und in unseren nebenbedingungen ein und berechnen dann auch wieder hier die werte für die optimierungs variablen und den ziele funktions wert dann setzen wir jetzt zwei gleich 2x 2 gleich vier und x2 gleich fünf gerechnet dass auch hier wieder dann müssen wir auch hier wieder den niedrigsten wert raussuchen denn wir wollen unsere die funktionen minimieren und hier ist der niedrigste wert 66 85 also machen wir uns an diese meist weiter wer sich also immer noch x1 gleich 22 gleich fünf und entsetzte variable das skript und mit all ihren auch hier wieder durch das heißt nur noch 64 ist jetzt kontinuierlich nur diese vier und natürlich eben schon diese anderen variablen auch hier sowieso kontinuierlich sein soll dann erhalten wir hier wieder verschiedene ziele funktions werte und das jetzt hier 70 33 und jetzt natürlich noch zum schluss variable x4 setzen wir auch wieder das gerät installieren wir hier wieder durch und dann erhalten wir als niedrigsten ziele funktions wert 70,3 und 30 und 70 33 gehalten wie eben mit den variablen x4 gleich fünf als diskreten wird extra gleich vier äußersten wert x2 gleich fünf als diskreten wert und x1 gleich zwei aus das kriegen wir die westlichen werte sind kontinuierlich und so ist es auch gefordert jetzt müssen wir nur schauen 70 33 könnte er theoretisch nicht unser minimum sein denn es könnte ja theoretischen andere werte gehen teilweise andere erste die kleinere partielle lösungen haben also schauen wir gibt es irgendwo noch ein ziel funktions wert der geringer als die 70 33 ist hier nicht in diesen dreisten bei diesen dreisten auch nicht dann schauen wir hier nach oben und tatsächlich gibt es ein mit 67 68 also gehen wir diesen arzt auch noch durch das heißt wir setzen unsere ziele funktion und in unseren nebenbedingungen die werte x1 gleich zwei und x2 gleich hier ein und dann integrieren wir x3 wieder durch und dann haben wir hier wieder die ziel funktions werte und da sehen wir ja der geringste wert ist 70 67 und der ist aber schon höher als diese 70 33 die wir vorgefunden haben also brauchen wir hier gar nicht mehr weitermachen denn wenn wir 6 4 noch das gerät setzen dann wird der ziel funktions wert auf jeden fall nicht immer geringer wird höchstens noch höher dann schauen wir noch irgendwo anders werte haben die kleiner als dieses 70 33 sind also hier schon mal nicht mehr dann schauen wir hier ein und tatsächlich gibt es auch noch einen knoten mit 68 33 also möchte man sagen noch diesen knoten anschauen das heißt jetzt setzen wir x1 gleich vier dann integrieren wir x2 du dann kombiniert den geringsten wert für x2 gleich hier dann integrieren wir extra durch dann kommen wir auf den geringsten wert extra gleich fünf kriterien wie x4 durch und wir kommen nach den geringsten wert x4 gleich finden also haben wir eine neue lösung mit f gleich 68 33 für x4 gleich fünf extra gleich 5x 2 gleich vier und x1 gleich vier also das war jeder knoten 3 das müssen wir nur schauen ist diese lösung besser als die vorherige wir haben ja 68,3 und 30 hier haben wir 70 33 und wir wollen wir unsere ziele funktion minimieren das heißt diese lösung installieren fall besser und jetzt müssen wir wieder schauen gibt es irgendwo noch einen knoten der einen geringeren wert als 68 33 als ziel funktions wert hat hier auf jeden fall nicht in dieser ebene auch nicht ja auch nicht und jetzt mal schauen aber diese nacht haben wir uns schon angeschaut und sonst gibt es eben keine niedrigen wird das heißt unsere end lösung ist dann eben x1 gleich vier x2 gleich vier extra gleich 54 gleich fünf und dann hier noch die restlichen kontinuierlichen werte und unser ziel funktions wert ist dann 68 33 ja das war es auch schon mit der branchen bau methode ich hoffe ich konnte euch mit diesem video weiter helfen falls ihr arbeitet mich selber ein abo freund sonst genau ich nicht noch fürs zuschauen und bis zum nächsten mal