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भौतिकी के चार्ज और नियम

Hey guys, नमस्कार, अदाव, शस्तिया, गाल, और केम चूट This is Shailendra Pandey welcoming all of you to your wonderful platform NCERT वाला MindMap के इस PowerPact सेशन में आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत है मैं हूँ Shailendra Pandey, आपका अपना Physics Educator मेरे प्यारे बच्चों, देखो MindMap सीरीज का आगाज हो गया है बहुत ही ज़ादा फाइदमंद सावित हुई थी बोर्ड एक्जामिनेशन के लिए इस बार हम लोग उस सीरीज को और भैतर बना रहे हैं यानि कि इस सेशन में आपको मैं पूरे चैप्टर का एक क्विक रिवीजन तो कराऊंगा ही कराऊंगा इसके साथ ही साथ 2024 बोर्ड एक्जामिनेशन जो की माना जाता है कि भाई साब फिजिक्स के लिए तो सबसे ज़्यादा बैतरीन लेवल क बहुत से लोग कह रहे हैं कि भाईया जई नीट से उपर लेवल का पेपर बोर्ड एक्जाम का पूछा गया था तो उस एक्जाम में आए हुए क्लास मतलब आपके 12th के पहले चैप्टर के जितने क्वेश्चन्स पूछे गये हैं वो सारे क्वेश्चन्स आज के इस सेशन मे चैप्टर डिटेल पढ़ा रहा हूं नहीं मैं आपको चैप्टर को रिवाइज करा रहा हूं तो इसके लिए जरूरी है कि आप लोग एक बार चैप्टर अपने लेवल पर पढ़ें उसके बाद आप इस लेक्शन के थूं रिवाइज कर सकते हो यह रिवीजन आप इस लेक्शन को देखकर अपने पूरे चैप्टर का थॉरो रिवीजन कर सकते हो यानि कि इस चैप्टर के जितने कॉनसेप्ट्स आपको करवाने वाला हूं राइट लेकिन यहां पर डेरिवेशन आपको नहीं मिलने वाले हैं तो इस चीज की उम्मीद मत रखेगा उसके लिए आगे और भी सीरीज आएंगी तो वहां पर पूरा डिटेल में आपको एक चीज बताया जाएगा यहां पर लेकिन यह जो सेश सबसे पहले देखो इस सेप्टर में हम लोग एलेक्ट्रिक चार्जेस के बारे में पढ़ेंगे कुलम साहब का लॉ क्या था जनरल फॉर्म वेक्टर फॉर्म सब पढ़ेंगे एलेक्ट्रिक फील्ड क्या होता है एलेक्ट्रिक डाइपोल क्या है और लास्ट में हम लोग गॉ लेकिन मैं सेशन को स्टार्ट करूँ उससे पहले आप सभी लोग इस टेलिग्राम चैनल को जॉइन कर लीजे जिस पर बोर्ड एक्जामिनेशन के लिए बहुत जादा गाइडेंस आपको मेरे साथ मिलने वाली है यानि कि इस टेलिग्राम चैनल को जो आप जॉइन करोगे तो वहाँ पे बहुत सारे ऐसे क्वेश्चन्स, बहुत सारे ऐसे कॉंसेप्स, बहुत सारे ऐसे नोट्स, ऐसे पीडियोफ आपको मिलने वाले हैं जो तो आईए स्टार्ट करते हैं सर चैप्टर की शुरुवात होती है एलेक्टिक चार्जेस से मेरे प्यारे बच्चो एलेक्टिक चार्ज किसी भी सब्स्टेंस की वो फंडामेंटल प्रॉपर्टी है जो उसके अंदर एलेक्ट्रिकल और मैगनेटिक इफेक्ट्स को जनरेट करता है यानि कि अगर मैं यहाँ पर बात करूं तो चार्जेस बेसिकली दो ही तरीके के हो सकते हैं पहला पॉजिटिव चार्ज दूसरा नेगेटिव चार्ज सर हमने तो प्रोटॉन नेट्रोन एलेक तो वहाँ पर negative charge होता है, charge को measure करने के लिए, जो unit हमारे पास है, वो mainly हम लोग coulomb की बात करते हैं, coulomb ले सकते हो, micro coulomb ले सकते हैं, 1 micro coulomb का मदलब हो गया, 10 की power minus 6 coulomb, 1 milli coulomb कभी आपको लिखा मिल जाए, तो 10 की power minus 3 होता है, nano coulomb अगर कहीं लिखा मिल जाए, तो 10 की power minus 9 coulomb होता है, ऐसे ही अगर pico coulomb लिखा मिल जाए, तो इसका मदलब 10 की power, minus 12 coulomb होता है, इन units का बहुत ज़ादा use होगा आपके numerical questions में, right? अब यहाँ पर हम लोग charge की properties देखते हैं, सबसे पहली और बहुत important property है conservation of charge, जिस पर based question board examination में last year ही पूछा गया, यानि कि इसी साल 2024 का latest PYQ भी मैं आपको करवाँगा conservation of charge बिटा ये कहता है कि total charge किसी भी system पर isolated system पर हमेशा conserve होता है यानि कि जितना charge पहले था उतना ही charge उस पर बाद में भी होता है यानि Q initial must be equal to Q final इसके बाद कहें additive property क्या है additive मतलब कोई एक system है जिस पर Q1 charge है Q2 charge है और minus Q3 charge है यानि तीन तरीके के charges है तो बिटा जो total charge होगा उनको जोडा जा सकता है total charge Q1 plus Q2 minus Q3 के बराबर होगा, quantization of charge का मतलब यह है कि हम charge की minimum value को define कर सकते हैं, और किसी भी body पर जो total charge होता है, वो हमेशा integral multiple of electronic charge होता है, यानि कि Q is equal to NE, इसी formula का use आप लोगों ने class 10th में किया था, और आप से question पूछा गया, कि भाई साब बताओ जड़ा, एक कुलम चार्ज में कितने एलेक्ट्रॉन्स होते हैं तो आपने Q की जगे 1 लक्का था N निकालना था E की जगे 1.6 x 10 की पावर minus 19 लक्का था और N की value solve होकर आई थी 6.25 x 10 की पावर 18 यानि कि एक कुलम चार्ज में इतने सारे number of electrons इसके बाद charge is unaffected by motion यानि कि charge invariant nature का होता है तो भी charge का magnitude चेंज होने वाला नहीं है क्योंकि ऐसा mass में होता है होता है बिटागर किसी भी object के mass को बहुत ज़्यादा बढ़ाया जाता है यानि उसकी speed को बहुत ज़्यादा increase किया जाता है तो उसका mass बढ़ने लगता है theory of relativity कहती है लेकिन charge में ऐसा कुछ भी नहीं है charge को चाहे जितना तेज चलाओ वो जितना charge पहले था वो उतना ही charge बाद में भी रहेगा इसके बाद कहने like charges ripple each other while unlike charges always attract each other same type के जो charges हैं वो ripple करेंगे opposite type के charges हमेशा attract करते हैं आओ जरा solve करते हैं PYQ तुम लोग भी try करो यार, कहने two identical small conducting balls A and, यानि कि B1 and B2, एक ball B1 है, दूसरा ball B2 है, they are given minus 7 picoculum and 4 picoculum, चार्जेस रिस्पेक्टिवली दे आर ब्रॉट इन कॉंटेक्ट विद थर्ड आइडेंटिकल बॉल बिटा एक तीसरी बॉल है बिल्कुल एक जैसी है ठीक है और इस पर कुछ चार्ज रहा होगा एंड सेपरेटेड यानि कि इन तीनों को एक बाद टच कराया गया और फि minus 2 pico coulomb का है तो जरा इस पर charge बता दीजे अरे simple सा conservation of charge पर based है कि sir इस पूरे process के पहले जितना charge था उतना ही charge पूरे process के बाद में भी होगा तो मेरे प्यारे बच्चो q initial कितना है तो पता चला minus 7 plus 4 plus q के बराबर initial charge था और final आप से बुला गया कि सभी पर minus 2 pico coulomb के बराबर charge है यानि minus 2 minus 2 तो minus 6 हो जाएगा यानि कि minus 3 plus q जो है वह हमारा माइनस सिक्स के बराबर होगा तो बेटा क्यों की वैल्यू हमारी माइनस फ्री कुलम यानि कि पीको कुलम निकलकर आ जाएगा माइनस फ्री पीको कुलम यानि टेन की पावर माइनस ट्वेल्व में सारी बातें हो रही है तो सेकंड वाला ऑप्शन आते हो बेटा तो कॉन्सेप्ट कहता है कि उन वे चार्ज आधा-आधा बट जाता है ठीक है जस्ट हाफ आफ चार्ज यहाँ पर बढ़ जाता है लेकिन यहाँ पर इस तरीके से चार्ज को डिवाइड नहीं गरना था अगर वो कूलम्स लॉ लगाने को बोलते आपसे फोर्स की वैल्यू पूछते तब आप यहाँ पर यह चीज लगाते कि पहले माइनस सेवन कूलम चार्ज था अ� फिर अलग कर दूँगा, तो जरा बता दो कि इस पर चार्ज कितना था, तो आपने simple conservation of charge लगाया है कि जितना चार्ज पहले था, उतना ही चार्ज बाद में भी सर होगा, अब यहाँ पे कूलम साहब का law बता रहे हैं कि general form में क्या होता है, बेटा देखो अगर कोई भी Q1 चार by R square के बराबर जहाँ पर Q1, Q2 दोनों charges का magnitude है और R इनके बीच के distance है यहाँ पर 1 upon 4 by epsilon not जो होता है इसकी value होती है 9 into 10 की power 9 unit की बात करेंगे तो Newton meter square per coulomb square के बराबर होता है और बेटा यह जो epsilon not है इसको permittivity of the free space कहते हैं यह vacuum 8.85 into 10 की power minus 11 कूलम्ब स्क्वायर पर नूटन मीटर स्क्वायर होता है और अगर यही दोनों चार्जेस को किसी मीडियम में रख दिया जाएगा तो फिर हम वहाँ पर उस मीड लेंगे जिसका formula epsilon 0 k होता है जहाँ पर k का मतलब है dielectric constant dielectric constant ये represent करता है कि उस medium में conductor और insulator की आखिर कितनी properties होती हैं अब आजाओ यहाँ पर यही चीज उठा करके मैं यहाँ रखूँगा यानि कि अगर इन दोनों charges को किसी medium में रखा जाएगा तो force का formula 1 upon 4 pi epsilon 0 k q1 q2 divided by r square के बराबर होता है clear है यह फोर्स का फॉर्मला है यह फोर्स होगा जब दोनों चार्जेस को वैक्यूम में या फिर एयर में रखा जाएगा और यह वाला फॉर्मला हम लगाएंगे जब उन्हीं चार्जेस को किसी मीडियम में रखा जाएगा यानि कि मीडियम में रखने लगते हैं कि भाई यह किसी मीडियम की परमिटिविटी और वैक्यूम के परमिटिविटी का रेशो होता है तो इट सिंपली डिफाइंड एस द रेशो परमिटिविटी ऑफ द मीडियम टू र परमिटिविटी ऑफ फ्री स्पेस फिर डेफिनेशन ओफ दो equal और same type के charges ले लें, उनके बीच का distance 1 meter रख दें, तो obvious है दोनों ripple करेंगे एक दूसरे को, तो ये वाला charge इसके उपर force अगर इस direction में लगा दे, और उस force की value 9 into 10 की power 9 newton के बराबर हो जाए, तो बेटा ये दोनों charges हमारे one coulomb के charges हो गए यानि कि coulomb's law के through ही हमने वन coulomb charge का definition यहाँ पर देखो निकाल लिया है तो बड़ी simple सा यहाँ पर definition है इसके बाद आप से फिर से देखो PYQ पूछा गया अब coulomb's law पे बहुआ चाप question नहीं पूछे जा रहे हैं coulomb's law पे question को देखो घुमा के पूछा जा रहा है पढ़ो question कह रहा है coulomb force F versus 1 upon R square जो की force versus 1 upon R square graph है आप से कह रहे हैं कि एक charge Q1, Q2 है यहाँ पे एक charge Q2, Q3 pair है इस तरीके का बना हुआ है as shown in this figure ratio of the charges Q1 and Q3 आप से कह रहे हैं Q1 और Q3 वाले charge का ratio बताओ अब दूर तक question देखने से हिंट नहीं लग रहा है कि ये कुलम स्लॉप का question है, लेकिन यार question उसी चीज़ का है, देखो कभी भी अगर तुम्हें graph दिया जाए, तो मैं basic mathematics में आपको बहुत detail में पढ़ा चुका हूँ बाई, है ना, कि graph का मतलब ही होता है, पहला होता है उस graph का slope, दूसरा होता है area under the graph, slope का मतलब होता है, जो भी quantity y-axis पर है, divided by जो भी quantity x-axis पर है, यानि कि अगर मैं इस graph के slope की बात करूँ, इस graph के अगर मैं slope की बात करूँ, तो इसका मतलब quantity on y-axis divided by quantity on x-axis, तो f upon 1 upon r-square, यानि कि ये बन गया fr-square, और यही slope जो होता है, वो इस वाले angle के tan theta के बराबर होता है, यानि कि अगर यह angle 30 degree है, तो इस वाली line का slope है, वो tan 30 हो गया, तो भाईया force का formula यही होता है न, 1 upon 4 pi epsilon 0, q1 q2, divided by r square के बराबर ठीक है तो आप भी कहेंगे sir f into r square यह जो value है अगर मैं इस पूरे को k लिख दूं तो यह पूरी value sir k q1 q2 के बराबर है और यही क्या है यही उपर वाले graph का बेटा slope है यानि कि slope की value हमको यह पता चल गई कि भाईया k times q1 q2 के बराबर है और बेटा slope होता क्या है slope tan theta यानि कि tan 30 के बराबर है tan 30 की value 1 upon under root 3 होती है तो वहाँ पर भी देखा जा सकता है कि भाईया F into R square जो होगा, that is equal to K times Q2, Q3, है ना, और ये भी slope के बराबर होगा, लेकिन वहाँ पर angle 60 degree है, तो उसको मैं 1060 लिखूँगा, वैसे तो ये क्योंकि clockwise angle है, value minus का under root 3 के बराबर आएगा, ये equation number 2 है, हम लोगों से कहा गया है कि भाईया Q1 और Q3 का ratio बताओ, यह ratio कैसे आएगा बेटा, इनी slope के division से ही ratio आएगा, आपको क्या करना है, आपको यह और यह divide करना है, यानि कि उपर वाला slope, नीचे वाले slope को अगर मैं divide कर दू, जैसे ही मैं divide करूँ, जड़ा check करना क्या आएगा, मिलेगा k, q1, q2, divided by k times q2, q3, this ratio is equal to 1 upon under root 3, divided by minus का under root 3, तो Q1 upon Q3 की value हमारे पास आ गई, minus का, माइनस का ये root 3 भी नीचे आएगा, माइनस का 1 upon 3, but माइनस जैसा option तो नहीं है, लेकिन ठीक है, हम लोग को केवल charges का magnitude का ratio पूछा गया होगा, तो हमने 1 by 3 को tick कर दिया है, अगर यहाँ option में minus 1 by 3 होता, तो minus 1 by 3 इसका better option था, तो आप देख सकते हो कि board, CBSC board, क्वेश्चन को कैसे गुमा रहा, कितनी fundamental चीज को देखो उठा कर उसने question बना दिया आपसे, और मुझे पता है कि बहुत सारे बच्चे इस चीज को गलत कर जाएंगे, राइट, तो बेड़ा ये mind web session है, यहाँ पर चीजों को quickly बताया जा रहा है, इसमें बहुत energy लगती है teacher क positive use करना एक चीज़ को दिक्कत आ रही है पीछे वीडियो ले जाओ फिर से repeat करके देखो आपको एक बात समझ में आएगी डिटेल में मैंने समझाया है अगला question देखो हमसे क्या कह रहे हैं कि बाई Coulomb's law में force है 1 upon r square की एक question और पूछा गया था दूसरे set में उसमें कह रहे हैं कि for two pairs of the charges Q1 Q2 उपर है Q2 Q3 नीचे है और कह रहे हैं Q2 charge हमारा positive है और उसका जो magnitude है वो सबसे छोटा है यानि की एक बात एकदम clear है कि जो Q2 वाला charge है वो positive है ये जो Q2 है ये भी positive है और इन दोनों का जो magnitude है वो बहुत छोटा है यानि कि positive में magnitude बहुत छोटा है हमसे कहने तो आखिर इसमें बता दो अब देखो majority बच्चा सोचेगा कि sir अगर Q2 का magnitude बहुत छोटा है तो इसका मतलब Q2 छोटा होगा Q2 छोटा होने का मतलब उसको लगेग वो positive है, यहाँ पर force positive होने का मतलब बिटा क्या है, force का formula होता है न, 1 upon 4 pi epsilon 0, यानि कि KQ1Q2 बटे R square के बराबर, अब आप यहाँ पर ध्यान से चीजों को समझो, यहाँ पर अगर force की value positive है, यह वाला charge positive था ही, इसका मतलब क्या हुआ बिटा, अगर force positive चाहिए, तो यह भी positive होना पड़ेगा, यानि कि यह वाला जो charge हमारा है, यह भी कैसा charge है, positive charge है, ठीक है, positive charge है, लेकिन इस condition में बिटा, जो force हमारा है, वो कैसा है, वो negative है, वाला फोर्स निगेटिव है जरा चेक करना एफ इस इकॉल टू के टाइम्स क्यों टू क्यों थ्री डिवाइडेड वाइड आर स्क्वायर है और हमें पता है कि भाइया यह वाला जो फोर्स पॉजिटिव था लगी इस कंडीशन में जो फोर्स है क्योंकि Q2 भी हमारा positive है, लेकिन Q3 कैसा है, negative है, और जो चीज नेगेटिव होती है, वो positive के comparison में सबसे चोटी होती है, यानि कि वो option डूड़ो, जिसमें Q3 सबसे चोटा हो, ऐसा option एक ही है, A वाला, यानि कि मेरे प्यारे बच्चों, A वाला option हमारा यहाँ पर देखो, सही हो गया, या ठीक है, डरना नहीं है, अपने fundamentals को मजबूत करना, यहाँ पर देखो क्या हुआ है, coulomb's law में आपके basic fundamentals, आपके जो coordinate maths है, केवल उसको involve कर दिया यार, कि ये उपर है, ये नीचे है, पिछले वाले में भी यही किया था, slope को involve कर दिया था, है न, तो इस तरह के questions पूछ रहे है तो बेटा एक square है जिसका side 30 है ठीक है इसके जो corners हैं A, B, C और D है पहले पर जो charge रखा भाईया वो 1 micro coulomb का है यहाँ पर 1 micro coulomb है यहाँ पर minus का 2 micro coulomb है यहाँ पर फिर से 1 micro coulomb है यहाँ पर फिर से minus का 2 micro coulomb के बराबर 4 charges रखे हैं हमसे कह रहा है कि square का side 30 cm है तो ठीक है 30 cm मान लेते हैं इसका side find the net force acting on the charge 4 micro coulomb placed at the center of the sphere, इस sphere के center पे बेटा 4 micro coulomb का कोई charge रखा है, इस पर हमें force की value बतानी है, देखो बड़ी simple सा बात है, बहुत simple सी बात है, ये question दो number में पूछा गया था, option में था, चाहिए करो, नीचे वाला question भी exactly same है, अब देखो positive charge है, ये भी positive है, this is force due to first charge, ठीक है, ये भी positive है, और same charge है जो यहाँ charge है वही charge यहाँ पर है यानि कि इतना ही force बेटा यह भी लगाएगा और यह FC के बराबर होगा यहाँ पर देखो यह negative है यह positive है तो obvious attract करेगा और यह force लगाएगा FB के बराबर जितना charge यहाँ पर उतना ही charge यहाँ पर है तो ये भी अपनी तरफ बिटा ट्रेट करेगा और ये force लगाएगा FD के बराबर अब हम सबको ये बात पता है क्योंकि FA, FC के बराबर है और FB, FD के बराबर है इसका मतलब ये दोनों forces, ये जो दोनो pairs of forces बनने हैं ये सब एक दूसरे को cancel कर देंगे और इस point पर, ये जो center पर जो charge रखा है इस charge पर जो net force होगा बिटा, वो net force यहाँ पर 0 के बराबर हो जाएगा तो दो number का question था, इसमें आपको इसी तरीके से diagram बनाना था और clearly language में लिख करके explain कर देना था कि भाई साहब ये forces cancel करेंगे और net force की value यहाँ पर zero हो जाने वाली है, यही same type का question नीचे वाला भी है, पढ़ना मैं किनारे हट रहा हूँ और नीचे वाले question को भी इसी तरीके से solve करना, फिर यहाँ पर कहला है coulomb's law in vector form बता दो सर क्या होता ह तो obvious है q1 वाला जो charge है वो q2 वाले charge को ripple करेगा, इस force का नाम मैं रख रहा हूँ F12 vector ठीक है, और ये मैंने एक R vector दिखाया है इसकी direction में, तो अगर मैं आपसे कहूँ इस force की value बता दो, तो आप सब लोग कहोगे सर बहुत simple है, 1 upon 4 pi epsilon 0, q1 q2 divided by R square के बराबर, अगर मैं Q1 और Q2 के बीच के इस distance को R माल लूँगा, तो simple इस तरीके से लिखा जा सकता है, लेकिन ये force का यार क्या है, scalar form है, अभी अगर मैं इसको vector form में बनाना चाहता हूँ, तो किसी भी quantity को direction प्रोवाइड करने का काम कौन करता है, unit vector, सर ये R cap क्या है, बिटा R cap एक ऐसा unit vector है, जो R vector की direction में है, लेकिन इसका जो magnitude है, तो 1 का multiply यहाँ कर भी दोगे, तो force के magnitude पे फर्क नहीं पड़ेगा, लेकिन इस force को एक जाएगी, direction मिल जाएगा, तो बेटा यही होता है, Coulomb's Law का vector form, अब इस unit vector के formula को ज़्यादा से ज़्यादा और लिखा जा सकता है, तो यह बन जाएगा, F12 vector is equal to 1 upon 4 pi epsilon, ये r square और ये r मिल कर के r cube बन जाएगा तो इसी को बिटा लिखा जा सकता है 1 upon 4 pi epsilon 0 q1 q2 divided by r cube times r vector, देखो इतना detail बेसले समझा रहा हूँ क्योंकि ये कई बार पूछा जाता है, ठीक है, अब बादाई सर इस r vector को अगर मैं position vectors के term में लिखना चाहूँ तो क्या करना पड़ेगा, तो यार देखो उसके लिए आपको कुछ ऐसा दिया होगा, कि पहला वाला जो charge है, इसका position तो मेरे प्यारे बच्चों, triangle's law यहाँ पे कह रहा है कि R1 vector प्लस R vector जो है, यह R2 vector के बराबर होगा, यानि कि तुम R vector की जगे उस formula में R2 vector माइनस R1 vector ऐसा भी रख सकते हो, ठीक है, यह चीज भी उठा करके तुम यहाँ रख सकते हो, जैसे रखोगे एक और form मिल जाएगा, force on the second charge due to first charge, F1,2 की जो value है वो इतनी हो गई है, similarly अगर मैं पूछू क्या Q2 वाला भी लगाएगा force तो आप कोई सर बिलकुल लगाएगा, और ये force just opposite direction में लगाएगा, उसका नाम मैं रखूँगा F2,1 vector, सर F2,1 vector क्या होगा, तो मेरे प्यारे बच्चो F2,1 vector का जो magnitude होगा न को भी follow करते हैं कि बईया इसने इस पे force लगाया इदर की तरफ तो इसने इस पे force लगाया इदर की तरफ क्योंकि ये जो force होता है ये दोनों charges को मिलाने वाली line के ही along लगता है इसलिए इस तरह के forces को बिटा central force कहा जाता है कैसा force कहा जाता है central force ऐसे forces जो centers को मिलाने वाली line के ह तो बईया यहाँ पर एक charge है q, इस पर charge है minus q and plus q, इस पर भी q charge है, ठीक है, respectively are placed equidistant from each other as shown in the figure, the sphere y and z are held in place, y और z को एक तरफ रखा गया है, initially x is held in a place, x को एक जगह पर रखा है, but is otherwise free to move, यानि कि जो x है वो free to move है, when x is released the path followed by it will be, आपसे कह रहे हैं कि अगर मैं इस x को छोड़ दू, तो यह x आखिर किदर की तरफ जाएगा, इधर जाएगा, इधर जाएगा, यह इधर जाएगा, ABCD चार options है, बिट अब simple सी बात है, यह positive charge है, यह negative charge ह तो ये वाला charge इसको अपनी तरफ क्या करेगा, attract करेगा, क्योंकि दोनों का magnitude same है, हमने F force लिख दिया, ये positive है, ये भी positive है, तो ये वाला इसको क्या करेगा, या repel करेगा, और Q, Q दोनों same है, distance भी same है, इसका मतलब इसका भी force F होगा, जितना force की इधर लगाएगा, उतना ही force यानि कि इन दोनों का जो resultant आएगा यार वो इधर की तरफ आएगा इधर की तरफ आएगा यानि कि अगर आप इस Q charge को छोड़ोगे तो ये Q charge भाई साब किधर की तरफ जाएगा A वाले path के along चला जाएगा इस तरीके से relate करना होता है बिटा और आप इस तरीके से सोच समझ करके question का answer करते हो principle of superposition of the electric charges क्या है सर principle of superposition simply कहता है कि अगर number of charges है Q1 है, Q2 है यहां कहीं पर Q3 है और यहां कहीं पर कोई चार्ज है Q4 और मैं आपसे कह रहा हूँ इस Q4 वाले चार्ज पर मेरे को टोटल फोर्स बता दो तो आप कहोगे सर Q2 वाला जो है वो अपना फोर्स लगाएगा कि ठीक है क्यों तरह जो है वह अपना फोर्स लगाएगा एफ थ्री और सर यह जो चार्ज है यह अपना फोर्स लगाएगा इधर की तरफ अगर इसको मैं निगेटिव चार्ज मालूं तो यह यार यह अपनी तरफ फोर्स लगा देगा इसमें क्या निगेटिव चार्ज ट्रै Q4 वाले चार्ज पर अगर मैं पूछूंगा तो कितने forces लग गए बेटा 3, F1 vector, F2 vector और F3 vector, अगर आपसे कोई बोले कि इस Q4 वाले पर total charge मेरे को बता दो, तो बेटा इसके लिए principle of superposition लगाना पड़ता है, कि net force जो होगा that is simple equal to F1 force plus F2 force plus F3 force, यानि कि किसी भी एक force पर, किसी तो सारे forces का मैं sum करके बता दूँगा, और यही जो है principle of superposition कहलाता है, यानि कि दो charges की बीच का जो force होता है, वो तीसरे charge के होने या ना होने से, उस पर कोई फर्क पढ़ने वाला नहीं है, यही principle of superposition है, सर electric field क्या होती, electric field का मतलब होता है, force acting per unit test charge, यानि कि अगर कोई electric field है, कोई electric field है, और इस electric field में कोई भी charge Q0 यहाँ पे रखा होगा, कोई electric field है, टीके, electric field वो region होता है, जहाँ पर charge present है, जहाँ पर electric field हम दिखाने की कोशिश कर रहे हैं, तो हम electric field lines बना के दिखा देते हैं, ठीक है, इस electric field line में अगर कोई भी charge Q0 बेटा इस तरीके से present होगा, तो इस Q0 वाले charge पर, क्योंकि positive charge है, तो इस पर एक force लग जाएगा, field की direction में, औ यानि कि positive charge electric field में है तो उस पे force लगेगा field की direction में, negative charge field में है तो इस पे force लगेगा field के opposite direction में, मेरे प्यारे बच्चो electric field का जो formula होता है वो F by Q0 के बराबर होता है, यानि कि इसका unit भी तुम लिख सकते हो Newton per coulomb के बराबर, Newton per coulomb या फिर volt per meter यही electric field का जो है formula होता है, तो इसस अगर कोई charge electric field में रखा है तो उसके उपर लगने वाला force निकाल सकते हो, electrostatics में force का केवल एक concept है, charge electric field में रखा है भाई सा, force लगेगा बात खतम, ठीक है न, अब आजो इस पर भी PYQ उठाओ, कहें two charged particles P and Q having the same charges but different masses, दो charged particles हैं बिटा एक P है और एक Q है ठीक है, ये किसी electric field में रखे हैं, दोनों के जो charges हैं वो same है, charges दोनों के same है लेकिन mass अलग है, इसका mass MP है, इसका जो mass है वो MQ है, start from rest यानि कि दोनों ही rest से start करते हैं initial speed 0 है travel equal distances in electric field electric field में बराबर distance दोनों ही travel करते हैं और दोनों को जो time लगा वो अलग लगा है इनको time लगा है tp और इसको जो time लगा है वो tq हमसे कह रहे टी पी और टी क्यू का ratio बता दो देखो बेटा कोई भी charge अगर electric field में रखा है तो उसके उपर force लगेगा force की value होती है q into e के बराबर क्योंकि charge दोनों में same है दोनों को same electric field में रखा है, यानि कि दोनों पर लगने वाला जो force है बेटा, वो same है, यानि कि force जो होता है किसी भी particle पर, वो ma के भी बराबर होता है, Newton का second law, तो हम लोग कह सकते हैं, mass, mass of p, mass of p into acceleration of p is equal to qe के बराबर, यानि कि force ma जो है, वो qe के बराबर है, तो यहां से a का acceleration न similarly बिटा अगर मैं यही चीज दूसरे के लिए लिखूं, Q के लिए लिखूं, तो MQ, AQ, net force जो है, again QE के बराबर है, तो यहाँ पर Q का acceleration आ जाएगा, that will be QE divided by mass of Q, राइट, अब यहाँ पर देखो दोनों का acceleration पता है, initial speed अगर 0 है, और अगर acceleration constant होता है, तो बेटा equations of motion लगा सकते हैं, अब हमको distance की बात करनी है, distance के लिए हमारे पास formula होता है, S बराबर UT plus half 80 square, अब हम सबको पता है कि बईया initial speed जो है, वो 0 है, अगर initial speed 0 है, तो यह पहला वाल half 80 square के बराबर होगा, यानि simple सी बात है, अगर मैं दोनों के displacement को बराबर करना चाहता हूँ, क्योंकि question में कहा था, कि दोनों ने same displacement cover किया है, यानि कि 1 by 2 acceleration of P, into time of P का square, is equal to 1 by 2 acceleration of Q, into time of Q का whole square, 1 by 2 से 1 by 2 कड़ गया, acceleration of P की value मैं रख सकता हूँ यहाँ पर, that is QE upon mass of P, into time of P का whole square, QE upon mass of Q, into time of q का whole square, q e से q e कट गया, हमको tp upon tq पूछ रहा था, यहां से आप सीधे समझ पा रहे होंगे, tp upon tq का अगर तुम ratio निकालोगे, तो यह mp जाएगा इधर, यह बन जाएगा under root of mp upon mq, तो आप देख सकते हैं, under root of mp upon mq, यानि कि c वाला option हमारा बिल्क� देख सकते हो एक number का question है यहाँ पे सर क्या use हुआ यहाँ पर बेटा coulomb's law को combine कर दिया गया है concept of motion के साथ coulomb को concept of motion यानि की जो accelerated motion होता equations of motion होती है इन दोनों चीजों को combine करके देखो एक PYQ बना दिया यानि की straight forward नहीं पूछेगा चीजों को mix करके पूछेगा यानि कि जो basic mathematics है न तुम्हारा 9th, 5th, 9th, 10th वाला वो भी तुमको अच्छे से आना चाहिए especially 9th वाला आना चाहिए यानि motion chapter अच्छे से आना चाहिए graph क्या है, slope क्या है, area क्या है differentiation क्या है, integration क्या है तभी जाकर के तुम अपने board examination को जाओगे मिलत करना शुरू करोगे तो तुम बहुत अच्छा कर पाओगे और हम लोग आपके साथ हैं पूरा PW आपके साथ है आपके result को तो improve कराके ही मानेंगे right अब यहाँ पर कह रहा है electric field क्या चीज है बईया value क्या है अगर कोई भी एक single charge है उस single charge की वज़े से R distance पर यहाँ कहीं पर electric field निकालनी है तो electric field का formula F by Q0 होता है और value होती है 1 upon 4 by epsilon 0 Q by R square के बराबर vector form में चाहिए तो वही सीधी सी बात आ गई यार कि हम लोग यह करेंगे यह यहां आप यह system of charge जाने कि कॉंटिन्यूअर सिस्टम आफ चार्ज है तो क्या होगा कॉंटिन्यूअर सिस्टम आफ चार्ज जैसे अगर मालों कोई लाइन चार्ज है यानि कि सारा का सारा चार्ज इसकी पूरी लाइन पर डिवाइडेड है और हमसे कह रहा एक छोटा सा element ले लेंगे, जिसका length बहुत छोटा सा है, DL के बराबर, इस छोटे से element की वज़े से बिटा, यहाँ पर जो electric field होगी, obvious है positive charge है, तो element पर भी positive चार्ज होगा, वो electric field हमेशा अपने से दूर create करेगा, ठीक है, और हम इस DE को लिखेंगे, और उसके बाद integrate करेंगे तो यह बन जाएगा R square, अब बादाई की सर अगर मैं देखू यहाँ पे, तो length अगर DL है, तो charge DQ हो जाएगा, यानि DQ की value lambda DL हो गई, तो उसको भी यहाँ उठा करके रख दो, तो 1 upon 4 pi epsilon 0, lambda into DL, divided by R square के बराबर, अब बेटा क्या करना है, इसी electric field के components करोगे, DECOS theta, DESINE theta, औ यह मैंने एक hint दिया है, derivation तुम्हें अभी नहीं करना है, सिर्फ hint दिया है, यानि कि अगर कभी भी इस तरह कोई continuous charge system होता है, तो एक छोटा सा element मानना हो, उस छोटे सा element की विज़े से electric field निकालना, अगर वो electric field केवल x direction में है, तो सीधे उसका integration करो, केवल y direction में है, सी� इधर की तरफ हो गया, DE, sine, theta, और फिर आप X direction का electric field लिखेंगे, integration, DE, cos, theta, Y direction का लिखेंगे, integration, DE, sine, theta, और उसके बाद आप इसको solve करेंगे, solve करना आप लोग जानते हो, ठीक है, नहीं जानते हो, तो आगे विजेता series में आपको पढ़ाएंगे, तो भाई साहब, DQ जो है, व ऐसी जगह पर distribute कर रहे हैं जहाँ पर area है तो वहाँ पर surface charge density define किया जाता है जिसको sigma से denote करते हैं sigma को अनलब charge per unit area similarly अगर charge किसी ऐसी जगह पर हमने divide किया है जहाँ पर volume है तो ये charge per unit volume में divide होगा जिसको हम लोग row से denote करते हैं ठीक है तो इस तरीके के तीन terms आ जाएंगे, lambda यानि linear charge density, sigma यानि surface charge density, rho यानि volume charge density, यानि charge per unit volume, charge per unit area, charge per unit length के बराबर, अब इस पर based question देखो क्या है, हमसे इस question में कहा गया है, ये सारे question जो हैं बिटा, ये सब के सब last year आएगोए question है, इस question में हमसे कहा गया है, कि भईया एक rod है, और उस rod को इस तरीके से bend करके, ठीक है, इस तरीके का ring है, और इस ring के center पे जरा electric field बता दो, तो यार देखो, simple सा तरीका भाई है, क्या करोगे, एक छोटा सा element लोगे, इस छोटे से element की विजए से जो electric field होगी, वो इदर की तरफ हो जाएगी, right, आप कोई बोलेगा कि sir, ये electric field इदर है, बिल्कुल ऐसा ही ह एक element इदर भी ले लो सर इसकी वज़े से same electric field सर इदर की तरफ हो जाएगी तो यानि की इसका मतलब तो ये हुआ की एक element यहां लिया एक यहां लिया दोनों ने एक दूसरे की electric field को क्या cancel कर दिया यानि की इस तरह का element तो हर जगे मिलेगा यहां लोगे स यानि ये सब एक दूसरे की electric field को cancel करेंगे और बिटा center पे जो net electric field होगा वो zero के बराबर हो जाएगा इस particular question में अगला question देखो क्या है कहे रा charge sphere of radius r has a surface charge density of sigma यानि की एक charge sphere है radius r है surface charge density sigma के बराबर है कहे रा electric field on the surface is e इसकी surface पर जो electric field होती है उसका formula आप सब को पता होगा 1 upon 4 pi epsilon 0 charge divided by radius का whole square होता है और इस charge को में चार्ज को मैं लिख सकता हूँ, सरफेस चार्ज डेंसिटी सिग्मा इंटू एरिया, जो की 4 पाई R स्क्वायर के बराबर है, ठीक है, whole divided by R स्क्वायर, ठीक है जी, तो यहां से आप देख सकते हैं, R स्क्वायर से R स्क्वायर कट गया, 4 पाई से 4 पाई कट गया, value हमारी सिग if the radius of the sphere is doubled, यानि कि अगर हमने कुछ ऐसा किया कि भाई साहब radius इसका double हो गया है, लेकिन surface charge density same है, है ना, keeping surface charge density same, now the ratio of the electric field will be, अगर बेटा यहाँ पर आप चेक करो, electric field की, अब अगर मैं तुमसे बात करूँगा, तो formula फिर से वही है, 1 upon 4 pi epsilon 0, तो charge हमारा कितना होगा, ठीक है, तो 2R का hole square हो जाएगा क्योंकि radius हमने double कर दिया, 1 upon 4π epsilon not, charge को मैं क्या लिख सकता हूँ, surface charge density into area, वो हो जाएगा 4π into radius 2R हो चुका है, उसका hole square कर देंगे, divided by 2R का hole square, यहाँ पर आप देख रहे हो, 2R का hole square पूरा cancel होगा, 4π पूरा cancel होगा, यानि कि value again sigma by epsilon not आ गया, अगर surface charge density same है, तो radius से कोई फर्क पड़ता नहीं है, यानि कि इन दोनों का जो ratio निकालोगे, that ratio will be equal to 1, कोई फर्क यहां पड़ने वाला नहीं है, अगला question हमसे कह रहा, two long straight wires, one and two are kept as shown in the figure, linear charge density of the two wires, पहले वाली की linear charge density लेमडा है, दूसरे वाली की लेमडा 2 है, लेमडा की value भी दिया, ठीक है, कहरें, net force experienced by the electron plays at that point, बिटा हम सबको देखो एक चीज़ पता है, कि अगर कोई भी इस तरीके का line charge होता है, तो line charge हमेशा अपने से दूर electric field create करता है, और उस electric field की value lambda upon 2 pi epsilon not r के बराबर होता है, right, तो यहाँ पर बिटा, यह वाला जो line charge है, यह electric field अपने से दूर create करेगा, ठीक है, it is electric field due to first one, ठीक, और जो नीचे वाला है, यह negative वाला है, तो ये electric field अपनी तरफ create करेगा E2 के बराबर, यानि कि P वाले point पर जो net electric field होगा, वो E1 प्लस E2 के बराबर होगा, value कितनी है, lambda 1 upon 2 pi epsilon 0 into radius, ये radius कितना भाईया, 10 cm के बराबर, है ना, R1 के बराबर, और इसके लिए अगर मैं देखूंगा तो नीचे की ही तरब electric field है value है lambda 2 upon 2 pi epsilon not into R2 के बराबर, ठीक है, सिर्फ values रखनी है हमारा answer यहाँ पे निकलेगा, lambda 1 की value कितनी है 10 micro, यानि 10 into 10 की power minus 6, ठीक है, और 2 pi epsilon not को अभी as it is छोड़ दो, R1 की जो value है वो कितनी है बईया, 10 centimeter, यानि लेमडा 2 की value कितनी है 20, 20 micro, ठीक है, divided by 2 pi epsilon 0 को अभी as it is, सोडो, R2 की value, इस बार यह वाली जो दूरी हो गया, अगर यह total 30 है, यह 10 है, तो नीचे वाला 20 हो जाएगा, तो यह बन जाएगा तुमारा 20 by 100, ठीक है, तो 20 से 20 यहां भी कड़ गया, अब देखो क्या बनेगा, 2 πi epsilon 0 पूरे में common दिख रहा है वो हमने common कर लिया 100 जाएगा उपर तो इसको बनाएगा 10 की power minus 4 ठीक है यह common हो गया यह भी उपर जाएगा 10 की power minus 4 यानि कि 2 into 10 की power minus 4 हो जाएगा और बेटा यह जो लिखा हुआ है न 1 upon 2 πi epsilon 0 तो यह value हो जाएगी देखो 1 upon 4 πi epsilon 0 अगर होता यानि 2 का अगर मैं यहां नीचे multiply तो यह बन जाएगा 2 into 9 into 10 की power 9 के बराबर ठीक है whole multiplied by 2 into 10 की power minus 4 के बराबर तो value बेटा कितनी आ गई है 9 दूना 18 दूना 36 into 10 की power 5 ठीक है जी ये value इतने Newton पर coulomb के बराबर तो यहाँ पर क्या निकलाया है electric field लेकिन हमसे क्या पूछा गया था force पूछा गया था अगर इस P वाले point पर आपसे force पूछा force at the point P पूछा गया है तो force वहाँ पर QE के बराबर होगा, तो हम लोग देख सकते हैं, find the net force experience by an electron, अच्छा जी, वहाँ पर एक electron रखा है, यानि कि 1.6 into 10 की power minus 19 एक electron रखा है, उसका charge हो गया, और electric field की value हो गई भाई साथ, 36 into 10 की power 5 के बराबर, बेटा इसक 57.6 into 10 की power minus 14 के बराबर इतने न्यूटन के बराबर यहाँ फोर्स हो गया है standard formula 5.76 10 से divide 10 से multiply तो 10 की power minus 13 न्यूटन के बराबर फोर्स हो गया पी वाले point पर जहाँ पर एक electron रखा था लेकिन question को ध्यान से देखो question को ध्यान से देखो तुमसे F vector वेक्टर पूछा गया है और यहाँ पर कोशिशन में दिया आई कैप और जे कैप इसका मतलब तुम्हें फोर्स वेक्टर फॉर्म में लिखना है तो आप भी यहां लिखोगे इन वेक्टर फॉर्म द फोर्स इज इक्वल टू माइनस फाइव पॉइंट सेवन सिक्स इंटू Electric field नीचे की तरफ है, लेकिन अगर negative charge आप electric field में रखेंगे, तो उसके ऊपर जो force लगेगा, वो उपर की direction में लगेगा, इसलिए हम लोगने यहाँ पे plus का j cap लिखा है, क्योंकि question में हमसे vector form में पूछा गया था, अब यहाँ पर बाता ही sir electric field lines क्या होती है, electric field lines वो तरह की continuous, इमेजिनरी लाइंस होती हैं जो रिप्रेजेंट करती है किसी भी जगह पर इलेक्ट्रिक फील्ड की प्रजेंस को यानि अगर इलेक्ट्रिक फील्ड कहीं पर है तो हम इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस बनाएंगे नहीं है तो नहीं बनाएंगे राइट इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस की प्रापर्टीज क्या है इलेक्ट्रिक फील्ड लाइंस हमेशा पॉजिटिव चार्ज से शुरू होती है नेगेटिव चार्ज पर जा करके खतम हो जाती है फिर कह रहा है कि कोई भी चार्ज फ्री रीजन अगर है तो इलेक्ट्रिक तो इस point of intersection पर दो-दो different directions of tangent होती है, यानि कि दो-दो अलग directions of net electric field जो की possible नहीं है, फिर कह रहा है electric field line कभी भी closed loop नहीं बनाता है, ठीक है, यह conservative field होती है, conservative nature की field होती है, यानि इसमें किया हुआ work path पर depend नहीं करता है, फिर कह रहा है equidistant electric field line represent uniform electric field, यानि अगर कभी भी तुमने इस तरह की electric field lines बनाई है, कि यहाँ पर constant electric field है, यह ऐसा electric field है जो change नहीं हो रहा है, और अगर तुमने कभी इस तरीके की electric field lines बना दी, इसका मतलब यहाँ पर electric field line पास-पास है, तो यहाँ electric field का strength जादा है, यहाँ दूर-दूर है, तो इसका मतलब यहाँ पर electric field का strength है, वो कम हो रहा है, ठीक है, यहाँ प positive से निकल रही है और यह बीच में एक point होता है जहां पे null point होता है, अगर uniform electric field है तो ऐसा बनेगा, non-uniform है तो ऐसा बनेगा, यहां electric field ज़्यादा है, यहां पे electric field कम है, यह सारे points आप लोग जानते हो है ना खड़ा परी कॉपी पर नोट कर सकते हो, PDF आपको पुरा मिल जाएगा, फिर बादा ही सर एलेक्ट्रिक डाइपोल क्या होता है, कोई भी दो इक्वल और अपोजिट चार्जेस को छोटी सी डिस्टेंस में अगर रख दिया जाएगा, तो इसी सिस्टम को एले तो तुमने लिखा सर 4 into 2 ये मत करना बेटा 12 की value है दोनों charge की बीच का जो distance है वो अगर question में दिया जाए सीधे उठा करके रखना यानि कि कोई भी एक charge ले लो उनके बीच का distance ले लो इसी को dipole moment हम लोग कहते हैं तो ये हमारा dipole moment होता है vector quantity है इसकी direction negative से positive charge की तरफ होती है फिर यहाँ पर इसके दो अलग positions पर electric field निकालने को बोलना है अगर ये कोई भी एक dipole रखा हुआ है यहाँ negative charge है यहाँ positive charge है dipole moment चेक करो इस direction में हो गया इसकी axial position पर यहाँ कहीं पर अगर कोई point है जो कि R distance पर है, इसके center से R distance पर है, यहाँ पर electric field अगर आप पूछोगे तो वो इस direction में आती है, और इस electric field की value है 1 upon 4 pi epsilon और 2p upon R cube के बराबर, right, यह electric field उस dipole moment के parallel होती है, यानि उसी की direction में होती है, जब कि इस वाली position को equatorial position कहा जाता है, यह axis पर है, तो axial position, end on position भी कहते हैं, यह perpendicular bisector पर है, इसको हम लोग equatorial position कहते हैं, या broad side on position भी कहा जाता है, यहाँ पर अगर electric field कोई बोलेगा, तो net electric field इधर की तरफ आता है, यह पूरा एक proper derivation है, यह derivation बहुत important है, यह वाला भी, यह वाला भी दोनों important है, इधर की तरफ electric field की value आती है, 1 upon 4 pi epsilon 0, p upon r cube, वो dipole movement के just opposite direction में, it has anti-parallel direction to the dipole movement vector, फिर हमको यहाँ पर एक concept सिखा रहे हैं कि भाई अगर कोई भी dipole को हम लोग electric field में रखते हैं तो बेटा उसके दोनों charges के उपर force लगता है ठीक है positive charge पर force लगेगा field की direction में negative पर लगेगा field की opposite direction में यहाँ पर एक torque develop हो जाएगा वो torque इसको rotate करेगा यानि कि जो dipole ऐसे रखा ह PE sine theta vector form में क्योंकि torque एक vector quantity है तो उसको vector form में लिखा जाता है P cross E कई बार पूछा जाता है कि ये जो torque है ये maximum कब होगा torque maximum तब होगा जब ये angle theta 90 हो जाए यानि कि इस condition में रखा जाए इस condition में जब रख दिया जाएगा तब अब इस पर based question देखो क्या है कह रहे है electric dipole consist of a point charges this and this यानि कि minus 1 picoculum plus 1 picoculum located at 0,0 and 3,4 एक डाइपो एक चार्ज यहाँ पर रखा हुआ है, माइनस वन पीको कुलम यहाँ रखा है, जीरो कॉमा जीरो पर, दूसरा जो है, वो तुमारा थ्री कॉमा फोर पर, यहाँ कहीं पर रखा है, यह पॉइंट है तुमारा थ्री कॉमा फोर, थ्री एमेम कॉमा फ वन पीको कुलम, प्लस का वन पीको कुलम, राइट, तो अगर तुमसे कोई डाइपोल मुमेंट का डारेक्शन पूछेगा, तो या डाइपोल मुमेंट तो नेगेटिव से पॉजिटिव होता है न, सो दिस इस दारेक्शन आफ डाइपोल मुमेंट, ठीक है, और इलेक्ट्र कोई भी डाइपोल अगर electric field में theta angle पर रखा हुआ है, तो इसके उपर torque लगता है बेटा, P E sine theta के बराबर, या फिर P vector cross E vector के बराबर, P vector cross E vector के बराबर, मेरे प्यारे बच्चों, ध्यान से सोचो, समझो, और मेरे को बताओ, P vector कितना है, अगर इस point का coordinate है 3,4, तो इसका position vector होगा न, 3i cap plus 4i cap, लेकिन समझना है 4mm है, दाइपोल मूमेंट अगर मैं लिखूंगा, तो 3mm मतलब, 3 into 10 की पावर minus 3 meter हो जाएगा, इतने i cap plus 4 into 10 की पावर minus 3 j cap, ये हुआ डाइपोल मूमेंट, चेक करना, डाइपोल मूमेंट, डाइपोल मूमेंट कितना होता है भाईया, डाइपोल मूमेंट कितना होता है, that is q into 12, q into ये लिखा हुआ है 12, ये मैंने क्या लिख दिया है, उनके बीच का length, इनके बीच का length, अभी मेरे को क्या multiply करना है, charge का, है न, क्या multiply करना है, charge का, तो मैं यहाँ पर charge का भी multiply करूँगा, charge कितना है, 1p co, 1p co मतलब 1 into 10 की power minus 12, तो बेटा ये हुआ क्यू, ये हुआ उनके बीच क electric field vector कितना है हमारा that is 1000 1000 into j cap मेरे प्यारे बच्चों इसको हमें solve करना है ठीक है बहुत ध्यान से देखना 10 की power minus 12 को मैं 10 की power minus 12 सबी में है पूरे में ही है ठीक है इसको common करते हैं 1000 को इसके और इसके साथ multiply कर देते हैं तो ultimately बन जाएगा तुमारा 3 i cap plus 4 j cap into j cap ठीक है क्रॉस जे कैप ऐसा बन जाएगा बेटा ऐसा बन जाएगा तो ये तुमारा 10 की पावर माइनस 12 बाहरी रहने दो 3 बाहरी रहने दो i क्रॉस जे जो होता है वो k कैप के बराबर हो जाएगा और j क्रॉस जे जो होता है वो 0 हो जाएगा तो आगे वाला टर्म हमारा 0 हो गया तो torque acting on the dipole vector form में torque पूछा है हमने भी vector form में निखाला है यानि कि यहाँ पे क्या करना था cross product करना था देख लो अच्छा question है अच्छा question है right अगला question देखो कि अगला concept हमारे पास है electric flux, electric flux का मतलब होता है कि अगर electric field में कोई हमें एक area ले तो इस area से कितनी electric field lines पास हो रही है इसी को हम लोग क्या बोलते है electric flux बोलते है right तो अगर मान लो इधर electric field lines है और ये वाला हम लोग ने area लिया है तो बेटा जो area vector होगा वो इस direction में हो जाएगा area vector ठीक है ds vector या da vector जो लिखना चाहो ठीक है अब इस वाले element से इस वाले area से pass होने वाली इस वाले area से pass होने वाला अगर मैं electric flux का यहाँ formula लिखूं तो electric flux का formula होता है integration e.da या ds के बराबर ठीक है जी यानि कि इसी को अगर electric field non uniform है तो यह वाला formula यूज़ करना यही electric field अगर uniform लिख सकते हैं एलेक्ट्रिक फील्ड मल्टीप्लाइड बाई एरिया ठीक है एलेक्ट्रिक फील्ड मल्टीप्लाइड बाई एरिया ई डेल्टा ए कॉस्ट थीटा के बरापर ठीक है जी तो यहां पर देखो वही चीज लिखा है ईडिस कॉस्ट थीटा यह एलेक्ट्रिक surface integration का symbol है, तुम्हारे लिए simple integrate ही करना है, बस और ज़्यादा तुम्हें इसमें दिमाग नहीं लगाना है, simple सी बात है, electric flux अगर निकालना है, तो integration E dot ds करना पड़ेगा, यहाँ पर क्या है, integration नहीं लगाया गया है, क्योंकि electric field constant थी, तो E delta A into cos theta, या delta S into cos theta, अब इस पर question देखो, कह रहा है कि electric flux क्या होता है, इसको define करो, फिर कह रहा है dimensions बदा दो electric flux का, इलेक्ट्रिक फ्लक्स का जो फॉर्मुला है वो ईए कॉस्ट थीटा ठीक है तो तुम्हें पहले इलेक्ट्रिक फील्ड का पता होना चाहिए इलेक्ट्रिक फील्ड क्या है फोर्स अपॉन चार्ज ठीक है इंटू एरिया इंटू कॉस्ट थीटा देखो कोई भी ट्रिग्नो L3 A-1, T-3, check करो, ML3, A-1, T-3, ये dimensional formula beta निकल करके आ गया है, किसका, electric flux का, फिर हमसे अगला question पूछा गया, कह रहे है, plain surface in the shape of square of side 1 cm, एक square है 1 cm का, it is placed in electric field, ये electric field हमें पता है, ठीक है, एक square है, 1 cm side का उसको रखा गया है, such that unit vector normal to the surface, यानि कि अगर इस तरीके का कोई area रखा है, तो उसका जो area vector होता है, बेटा, वो इधर की तरफ होता है, perpendicular to that plane, perpendicular to plane, और उसके along, उस perpendicular के along एक unit vector हमें दिया हुआ है 0.8 i cap plus 0.6 k cap के बरापर बहुत ध्यान से देखना कह रहा fine electric flux अब यहाँ पर तुम्हे logic clear होना चाहिए कि इस plane के perpendicular अगर unit vector है तो यह unit vector area का magnitude मतलब area का direction हमें बताएगा तो sir area vector कितना हो गया देखो area कितना है 1 cm 1 cm का मतलब हो गया 1 upon 100 meter क्योंकि square है area side का square होता है this into n cap, यानि 10 की power minus 4, into 0.8 i cap plus 0.6 k cap, ये value बेटा हमारी निकलाई है area vector की, electric field हमें साफ पता है, और हमको निकालना है electric flux, electric flux हमारा क्या होता है, electric field vector dot area vector, तो electric field तुम्हारा हो गया 100 i cap, dot, ये हो गया 10 की power minus 4, 0.8 i cap plus 0.6 k cap के बनापर ठीक है जी तो यह बन जाएगा देखो 100.10 की power minus 4 multiply करोगे 10 की power minus 2 बनेगा ठीक है जी अंदर आएगा 0.8 i cap dot i cap जो की 1 होता है और i cap dot k cap जो की 0 होता है तो बेटा value आ गई 0.8 into 10 की power minus 2 newton into Electric field into area है तो electric field को Newton per coulomb लिखा जा सकता है और area हो गया meter square तो Newton meter square per coulomb that is the unit of electric flux तो मेरे प्यारे बच्चों ये देखो हमारा question है right electric field dot area vector करना था i.i1 होता है जबकि i.j i.k ये सब zero के बराबर होते हैं तो पीछे वाला zero हो गया clear अब आजों अगला sir gauss theorem क्या होती है इस तरह का simple सा मतलब होता है, गॉस्थिरम दो चीजों के बीच का relation बताता है, पहला है किसी भी कोई भी एक charge और दूसरा होता है उसके आसपास जो भी हमने एक imaginary Gaussian surface मान रखा है, उससे पास होने वाला हमारा electric flux, यानि electric flux और charge की बीच का एक relation represent करता है गॉस्थिरम, गॉस्थिर वो total charge Q upon epsilon 0 के बराबर होता है so electric flux integral E dot DA या DS is equal to Q in by epsilon 0 होता है यही बिटा GOS law है GOS law पर based देखो question कितना प्यारा पूछा गया है यह question दो paper में पूछे गया है last year ही पूछा गया है कह रहे है cube of size 0.1 meter is placed as shown in the figure in a region where electric field is 500x 500x का मतलब समझ रहे हो electric field जो है वो इस direction में है इस direction में, लेकिन यहाँ पर electric field की value अलग होगी, और यहाँ पर electric field की value अलग होगी, क्योंकि हमें electric field variable given है, हमको जो electric field है, वो x पर dependent है, 500x into i cap, यह electric field हमारा है, कह रहा है, flux की value बता दो, एक बात समझो, अगर मैं इस पहले वाले area से pass होने वाला flux निकालना चाहता हूँ, तो that flux will be E1 into A1, क्योंकि area vector भी इधर ही है, electric field भी इधर ही है, है ना, तो value कितनी हो जाएगी value कितनी हो जाएगी यहाँ पर भी value 0 है एंगल का value 0 है electric flux कितना होगा again E2 into A2 के बरापर बस E1 और E2 की value मिल जाए तो खेल हो जाएगा अब बादाया sir total flux कितना है net flux passing through that cube तो आप कहोगे sir Q2 वाला तो निकल जा रहा है Q1 वाला enter कर रहा है तो exit करने वाला minus enter करने वाला ऐसा phi1 minus phi2 जैसा आपको सही लगे फाइवन कितना है E1A1, माइनस का E2A2, अब बादाई सर even कितना है, even की value कितनी है, 500 into x, x कितना है भाईया, 0.1 meter, 0.1 meter ये even हो गया, और area इसका कितना है, क्योंकि 0.1 meter उसका side है, तो 0.1 का whole square, minus, जब यहाँ पर बेटा पहुँच जाएंगे हम लोग, तो 0.1 ये, यहाँ पर आ जाएगा 0.2, ठीक है, into 0.1 का whole square, यह value हमारी निकल करके आएगी, तो 500 common मिल रहा है बिटा, और 0.1 का whole square भी common मिल रहा है, क्या बन रहा है, 0.1 minus 0.2, यह बच रहा है खाली, right है, तो यह दोनों जीरो इसके साथ cancel हो गया, तो 5 times minus का 0.1, यानि कि minus 0.5, ठीक है, Newton meter square per coulomb, ये value बिटा हमारी electric flux की निकल आई, फिर कह रहा चार्ज within the cube कितना होगा बाई, चार्ज की value बता दो, तो Gauss theorem ये कहता है कि electric flux जो होता है, वो q in by epsilon 0 के बराबर है, तो बाई साब, Q in की value मैं यहाँ से निकाल सकता हूँ that is 5 times epsilon naught 5 मैं निकाल चुका हूँ minus का 0.5 इसमें epsilon naught का multiply कर दोगे बिटा तो अंदर का charge आ जाएगा है ना तो इस तरीके से charge यहाँ पर हमें मिल गया clear है जी clear है यानि कि यहाँ से कम electric flux निकल रहा था इधर से ज़्यादा electric flux निकल रहा है final minus initial कर सकते हो अंदर का जो charge होगा वो overall अगर आप देखोगे तो positive charge यहाँ पर क्योंकि इधर से कम flux enter कर रहा है, इधर से ज़्यादा flux निकल रहा है, क्योंकि electric field is dependent on x, जैसे x बढ़ेगा, electric field बढ़ेगी, area तो same है, यहाँ electric field कम थी, यहाँ पर electric field ज़्यादा है, यानि कि यहाँ से flux ज़्यादा निकल रहा है, तो इधर से कम enter कर रहा है, इधर से ज़ ये भी लिखा है इसमें भी कोई बुराई नहीं है बट यहाँ पर अपने आप चीजे समझ में आपको थोड़ा लॉजिक लगाना पड़ेगा अपने आप चीजे समझ में आप यहाँ पर आनी चाहिए एक पॉजिटिव चार्ज के बाद भी पॉजिटिव होगा इस तरीके से answer हम लोग दे देंगे अब ये एक same type का question है ये मैं आपको homework में दे रहा हूँ मैं हट जा रहा हूँ सबी लोग screenshot ले लो और इस question को बेटा try करो अगला question देखो क्या है अगला हमें concept बता रहे हैं simple सी बात है अगर कोई भी एक line charge है यानि कि सारा का सारा charge इस line पर divided है इसके लिए हमने lambda define किया और इससे r distance पर कोई point यहाँ पर है तो इस p point पर जो electric field होती है वो हमेशा इस line charge से दूर positive है तो line charge से दूर, negative है तो line charge की तरफ, और value of electric field होती है lambda upon 2 pi epsilon 0 R के बढ़ाबर, जैसे यह R बढ़ेगा, वैसे electric field गटेगा, यानि कि graph कुछ इस तरीके से decreasing हो गया है, next case अगर कोई भी infinite plane sheet है, तो electric field होती है sigma upon 2 epsilon 0, जिस पर पूरी sheet पर non-conducting है, पूरी sheet पर positive charge है, तो हमेशा sigma upon 2, 2 epsilon 0 के बराबर होती है यहीं पर एक चीज हमें और पता होना चाहिए कि माल लो एक यह positive charge वाली sheet है यह भी positive charge वाली sheet है अगर यहाँ पर कोई पूछे electric field कितना है तो यह वाली sheet अपने से दूर electric field create करेगी sigma by 2 epsilon 0 यह भी अपने से दूर create करेगी sigma by 2 epsilon 0 यानि कि इस वाले point पर जो net electric field होगा बेटा वो 0 के बराबर होगा यहाँ पर net electric field 0 होगा फील्ड अपने से दूर क्रिएट करेगा, यह वाला भी अपने से दूर एलेक्ट्रिक फील्ड क्रिएट करेगा, क्योंकि दोनों ही पॉस्टिव है, तो यहाँ पर जो नेट एलेक्ट्रिक फील्ड होगी, वो हमारी सिग्मा बाई एप्सलेन नॉट बन जाएगी, दोनों ए� दोनों जोड़ जाएंगे तो sigma by epsilon not, यहाँ पर electric field 0 होगा, यहाँ पर भी जो electric field है, वो 0 हो जाएगा, clear है, इस तरह की चीजें बिटा, पूछी जा सकती है, अब यहाँ पर देखो, क्या PYQ पूछ रहा है, कहना charge Q is placed on a thin conducting spherical shell of radius R, use Gauss theorem to derive an expression for electric field, तो यह बिटा सिदा सा derivation electric field निकालो, outer region पे, surface पे और inner region पे, ठीक है, अंदर electric field 0 होती है, आपको पता है, यहाँ पर हमसे कह रहा है, show that the electric field for the same charge density is twice in case of conducting plate, यानि कि अगर कोई इस तरीके का conducting plate है, ठीक है, और surface, then in the non-conducting sheet, अगर कोई इस तरीके की non-conducting sheet है, तो क्या होगा, बिटा जरस देखो, non-conducting sheet हो जबकि इसकी वज़े से अगर ये कोई conducting plate है, तो जो भी charge होगा भाईया, वो इस तरीके से होगा, यहां कहीं पर अगर कोई पूछेगा electric field कितना है, तो अभी हमें पीछे बता चुका, ये भी electric field अपने से दूर create करेगा, ये भी electric field अपने से दूर create करेगा, और दोनों की value वही है, sigma by 2 epsilon 0, तो यहां पर net electric field जो है, वो sigma by epsilon 0 हो जाती है, यानि कि अगर कोई conducting plate होता है, तो उसकी वज़े से electric field sigma by epsilon 0 है, जबकि कोई non-conducting होता है, कोई भी sheet, तो उसकी विज़े से sigma by 2 epsilon not होता, दो गुने का difference है, वही हमसे कहे रहा, prove करके दिखाओ, यानि कि इसके लिए भी ऐसे लिखना पड़ेगा, और इसका तो derive करना पड़ेगा, तब जाकर के आप ये चीज प्रूफ करके दिखाएंगे, कि सर इसमें दो गुने का difference यहाँ पर देखने को मिल रहा है, फॉर्मुले, अब यहाँ पर किसी भी conducting sphere की बात कर रहे हैं, कोई भी इस तरीके का conducting sphere है, जो भी charge हमने दिया, वो सारा का सारा charge इसकी अपनी surface पर चला गया, like this, आपसे कहा गया, outer वाले किसी point पर electric field बताओ, तो formula simple है, 1 upon 4 pi epsilon 0 cube i small r square, यानि जैसे इससे आप दूर जाते जाओगे, outer में, एलेक्ट्रिक फील्ड घटती जाएगी, graph देखो, decrease हो रहा है, surface पर आ जाओगे, तो electric field कितनी होती है, 1 upon 4 pi epsilon 0 cube i r square, ये जो r है, ये इस sphere का radius हो तो एक conductor है बेटा इसके अंदर कोई इस तरीके की एक cavity हो गई ठीक है has a net charge of Q यानि कि इसके ऊपर conductor पे जो net charge है वो हमारा Q के वराबर है a small point charge small Q is inside the cavity यानि कि इसके ऊपर conductor पे जो net charge है वो हमारा Q के वराबर है cavity के अंदर यहाँ कहीं पर यार एक small q charge रखा गया है अब जड़ा सोचो क्या होगा कहे रहे चार्जेस ओन दा कैविटी वाल एंड आउटर सरफेस क्या होगा देखो बेटा जैसे ही आप यहाँ पर कोई भी एक positive चार्ज रखोगे ना हम सबको पता है क्योंकि सर ये क्या है य इस Gaussian surface के अंदर तो electric field है वो तो zero होना चाहिए, क्योंकि ये तो sir conductor का part है, electric field अगर zero होगा तो आपका मतलब तो ये होना चाहिए कि sir electric flux भी zero होगा, electric flux के zero होने का मतलब ये है कि sir इसके अंदर का जो net charge है वो zero होगा क्योंकि Gaussian law तो यही कहता है, कि अगर electric flux zero है तो q in by epsilon not zero यानि q in तो इतना ही negative charge इसकी surface पर induce हो जाना चाहिए, यानि कि minus Q वाला charge, minus Q वाला charge इस cavity wall पे मिलेगा, minus Q वाला charge cavity wall पे मिलेगा, अंदर minus Q charge आएगा, अब जितना charge इधर induce होता है, आपको पता है उसका opposite charge, other side में induce होता है, इधर minus Q, तो इधर plus Q, Q plus Q, यानि कि minus Q, और Q plus Q, this is the right answer, ये cavity का concept है, ठीक है जी, तो मेरे प्यारे लाल बाल कोपाल, ये था हमारा एक घंडे के अंदर में, पूरी मैंने कोशिश की है कि कम से कम समय लगे, मैं speed में आपको पढ़ा रहा था, ठीक है, इसमें बहुत energy लगती है, इसके लिए बहुत potential चाहिए, उसके बा मेरा target यही था कि एक गंटे में मुझे इन वीडियो complete करना है जिसमें धेर सारे PYQs भी मैंने आपको कराए हैं उमीद करता हूँ ये session आप सभी को अच्छा लगा होगा मिलेंगे एगली class में तब तक के लिए goodbye take care love you all God bless सभी लोग comment करके जुरूर बदाएगा ये session आप सभी क