Eksamülesannete läbivaatamine

Ülesannete ülevaade

• Vaatame viimase viie aasta eksamülesandeid.
• Antud on ruutfunktsioon: y = ax² + c
  • Puudub BX liikme.
  • Funktsiooni paiknemine koordinaatteljestikus sõltub A väärtusest:
    • Kui A > 0, avaneb ülespoole.
    • Kui A < 0, avaneb allapoole.

Funktsiooni graafik ja omadused

Haripunkt

• X-koordinaadiks on 0
• Y-koordinaadiks on c.
• Kui X-liige puudub, on graafik sümmeetriline Y-telje suhtes.
• Haripunkt asub Y-telje peal.

Graafiku joonestamine

• Teha teljestik, märkida haripunkt ja teised antud punktid.
• Küsida, kas parabool avaneb üles- või allapoole (sõltub haripunkti asukohast).
• Kasuta kahte antud punkti parabooli võrrandi leidmiseks.
• Näide: y = 2x² - 2

Nullkohtade leidmine

• Lahendada võrrand y = ax² + c = 0.
• Näide: 2x² - 2 = 0 annab tulemused x = ±1.

Graafiku joonestamine tabeliga

• X ja Y väärtuste arvutamine tabelisse.
• Näide: x = [-2, -1, 0, 1, 2], y = vastavad väärtused.
• Märgi punktid koordinaatteljestikule ja joonesta graafik.

Täiendavad ülesanded

Funktsiooni ühiste punktide leidmine sirgega

• Näide: y = 2x - 4
• Joonesta sirge ja vaata, kas lõikab ruutfunktsiooni graafikut.
• Võrrandisüsteemi lahendamine kinnituseks.
• Kui ruutfunktsiooni ja sirge lahendid puuduvad, siis neil ühiseid punkte ei ole.

Koordinaatelgede lõikepunktide leidmine

• Nullkohtade leidmine: y = 0, lahenda võrrand ax² + bx + c = 0.
• Y-telje lõikepunkt: kui x = 0, siis y = c.

Haripunkti arvutamine

• Kasuta valemit x = -b / 2a.
• Arvuta y asendades x väärtus funktsiooni.

Täiendavad ülesanded koos lahendustega

1. Funktsiooni y = x² + 2x - 3 nullkohtade leidmine.
   • Lahenda ruutvõrrand.
   • Nullkohad: x = -3 ja x = 1.
2. Funktsiooni haripunkti leidmine ja graafiku joonestamine.
   • Haripunkt: x = -1 ja y = -4.
   • Joonesta parabool.

Erinevate kujundite pindalade arvutamine

• Näide: joonesta koordinaatteljestikule ruutfunktsioon ja sirge, leia nende lõikepunktid.
• Arvuta kolmnurkade pindalad ja summa.

Täiendavad ülesanded ja harjutused

• Lahendada eksamiülesandeid ja kontrollida tulemusi.
• Harjutada koordinaatteljestiku joonistamist ja funktsioonide graafikute leidmist.

Tunnis käsitletud materjali kokkuvõte

• Erinevate ülesannete lahendamine annab hea ülevaate ruutfunktsioonide graafikute joonistamisest ja analüüsimisest.
• Oluline on mõista haripunkti, nullkohtade ja lõikepunktide leidmist.
• Kasutada tabelit ja koordinaatteljestikku graafikute täpseks joonistamiseks.
• Harjutamine eksamiülesannetega aitab kinnistada õpitud materjali.