देरे स्टुडेंट्स, वालकुम टो गिट स्मेशर्स आज की इस वीडियो में एक्सप्रेंट करने जा रहा हूँ How to insert elements in red-black tree मतलब red-black tree के अंधर हम किस तरीके से insertion करते हैं एक-एक element को बड़े ध्यान से समझना, बड़ा easy सा algorithm है लेकिन आप एक-दो example करोगे न, तो आपको लगेगा यार ये था इतना easy सा, फाल्तू में इससे डर रहे थे तो देखो सारे steps आपको एक-एक करके बताऊंगा वैसे red black tree की जो introduction है कि उसकी properties वगैरा सारी मैं last video में करवा चुको हूँ जिसका link description box में भी उपर i section में आ रहा होगा एक बार red black tree के बारे में पहले देख लो भी है होता है क्या है properties क्या होती है क्योंकि उन्ही properties को हमने यहाँ पे implement करना है एक तरीके से तो यहाँ पे अगर हम बात करें कि वहाँ इस तरीके से मेरे elements ही हुए है और यह जो example लिया ना इसमें सारे cases cover हो जाएगे सारे के सारे cases है कि इसमें क्या होता है यह कैसे करते है वह सब इसके अंदर आ जाएगा तो यह एक तरह से बहुत बड़ी example है तो सबसे पहले हमने क्या लिया पहला element जो है वह 10 उठाया पहला element क्या है मेरा 10 अब जो 10 element क्या कहते है कि जब हम new node को insert करते हैं तो उसका color क्या होता है red पहला step क्या कहता है insert the new node with color red अब यहाँ पे मतलब 10 को हमने डाला अब इसका color मैंने कर दिया red मतलब यहाँ पे red को denote कर रहा है बी से मैं black को denote करूँगा तो यहाँ पे क्या हो गया इसका color red अब देखो इफ दा नोड इस रूट मतलब जिसका हमने नोड जो डाला अभी नेया एलिमेंट अगर वो रूट है तो उसको री कलर कर दो क्यों क्योंकि प्रॉपर्टी होती है रेड ब्लैक ट्री की जो रूट है वो हमेशा ब्लैक होना जाएगी तो भाईया पहला एलिमेंट है ये त इसको हमने क्या करना है? ब्लैक करना है तो तुरंत इसका कलर हमने क्या कर दिया? इसका कलर हमने तुरंत कर दिया जी ब्लैक बस कुछ ही नहीं है पहला एलिमेंट हमेशा ब्लैक होना चाहिए आप डिरेक्टली भी डाल सकते हो उसके बाद क्या है नेक्स्ट ए तो इसका प्रति जो है वह टेन से बड़ा है तो हमने क्या करना है 20 को इसके राइट में लगा देना फिर वहीं बात है कि जब हम न्यू एलिमेंट को इंसर्ट करते हैं तो उसका कलर करते हैं रेड रखते हैं ठीक है तो इसका कलर क्या हो गया रहे हैं अब यहां पर रेड ब्लैक ट्री में सिर्फ एक ही कॉनफ्लिक्ट है रेड इकठे नहीं आ सकते अगर पेरेंट रेड इसका जो एक तरह से parent है, इसका जो बाप है वो क्या है आपका, जो इसका parent है, father है वो क्या है, black है, कोई दिक्कत नहीं है, यहाँ पे कोई red conflict नहीं है, अगर किसी new element का जो parent है वो क्या है, black है, तो कोई पंगा ही नहीं है भाईया, इस case में तो आपको कुछ करना ही नहीं है, element आप से सुनना इसका color क्या है red, इसके parent का color भी क्या है red, अब ये क्या होगे, दो red इकठे होगे, adjacent होगे, same से connected होगे, same edge से connected होगे, ये नहीं होना चाहिए, बस एक ही conflict है कि red नहीं होने चाहिए, तो बस मैं जो यहाँ पे line लिख रहा हूँ, उसको ध्यान से note कर लेना, अगर red-red conflict आ रहा है, तो उसके अंदर यहाँ पे दो cases बनेंगे, एक ही conflict है red-red, इसके लावा और इसमें कोई पंगा ही नहीं है, और red-red अगर आ जाता है, तो दो case बनते हैं, एक case क्या है, कि हमें check करना होता है uncle, जो निया note डाला, उसका uncle, uncle हमें check करना है, या तो उसका uncle क्या होगा, black होगा, या उसका uncle क्या होगा, null, मतलब उसका uncle है ही नहीं जूर थोड़े नहीं हर एक बंदे के uncle होते हैं मतलब चाचा तो वो कहीं होंगे नहीं भी होते तो ऐसा भी हो सकता है कि वेया उसका कोई uncle है ही नहीं या फिर उसका uncle क्या है black है दोनों के अंदर एक ही case बनेगा कि क्या करना है और दूसरा case क्या हो सकता है इसको बोल देते हैं case 1 और दूसरा case क्या है case 2 क्या है कि उसका जो uncle होगा वो क्या होगा red होगा सिंपल सी बात है जो nude node हमने डाली ध्यान सी सुनना जो नई node हमने डाली अभी आपको बताऊंगा करके उसका uncle चेक करेंगे कि क्या उसका uncle है अगर है तो उसका color बताओ जी या तो black है या red है या उसका uncle है ही नहीं तो यानि ये case हो गया है या नहीं है अगर है तो black है या फिर कैसी rotation जो हम AVL के अंदर करते हैं जैसे LL rotation, LR rotation, RL rotation, RR rotation वही AVL tree जो हम पहले कर चुके हैं तो इसलिए आपको एक बार और बता दूँ कि AVL को पहले कर लेना और फिर उसके बाद जब आप इस पर आओगे तो आपको बहुत अच्छे से समझ में और भी आजेगा तो rotation करेंगे और rotation के साथ हम री कलर भी कर देंगे कैसे री कलर करेंगे वो भी example से इसी में समझ आएगी पहले algorithm देख लो ना कि करना क्या है भीया अगर black है नल है तो rotation करो और री कलर करो बात खतम rotation कौन सी जो भी बनेगी वो कर दो अगर उसका uncle क्या है red है अगर उसका uncle जो है वो red color का है तो वो case 2 है उसमें हमने क्या करना है parent के color को change कर दो uncle के color को change कर दो और grand parent के color तो हमें उसके अंकल को पेरेंट को ग्रेंड पेरेंट के कलर को चेंज करना है यही कहानी है और इसके ऊपर ही सारा एलगोरिदम बेज़ड है और इसमें कुछ अब आपको example से समझाता हूँ लो जी आजाओ इस पे नई note कौन से डाली थी 30 30 का uncle बताओ जी पहले तो कहाँ है अब बेया uncle कैसे find note करते हैं आपके father का भाई आपके father का भाई that is your uncle तो वो आपको check करना है कि आपका father का है 20 20 का brother 20 का तो यहाँ पे कोई sibling है ही नहीं आप ऐसे भी check कर सकते हो कि आपने जो नई note डाली वो थी 30 30 का grandparent मतलब 30 के दादा जी का दूसरा बेटा, एक बेटा तो ही है जिसके आप आगे बच्चे हो, एक और बेटा है, नहीं है, तो यानि इस case के अंदर हमें क्या करना है, rotation, क्यूं, क्योंकि अभी आपको बताया मैंने, कि अगर case 1 बनता है, कि या तो uncle हो black, या फिर uncle हो ही ना, तो case 1 बनता है, यह आपको rotation करनी है, rotation के time पे आपको पता है कि कैसे करती है let's say आपका यह 10 है, यह 20 है और यह 30 है, आपको पता है कौन-कौन सी, कौन सा conflict आ रहा है R-R conflict आ रहा है, तो R-R में हम avial tree के अंदर जब R-R conflict आता है हम क्या करते हैं, compass को यहाँ पे रखते हैं, इसको एक बार rotate करते हैं 20 और 10 को rotate, मतलब 20 उपर आ जाएगा 10 नीचे आ जाएगा, 30 इधर आ जाएगा, वही चीज हम यहाँ पर करने जा रहे हैं, 20 मेरा इधर आ गया, 10 मेरा इधर आ गया, और 30 मेरा इधर आ गया, बात खतम, दूसरा स्ट्रेप क्या है, री कलर करना, री कलर का मतलब क्या है, देखो देहन से, कुछ भी नहीं है, बड़ 30 को तो छेड़ा ही नहीं, तो जिन दोनों को गुमाया उनका color change कर दो, मतलब 20 और 10 को ऐसे गुमाया, तो 20 और 10 को जैसे गुमाया, 20 का color पहले red था, वो black कर दो, ये पहले black था, अब red कर दो, 30 को as it is red ही रहने दो, और वैसे भी आपको पता है कि 20 जब root बनेगा, तो root तो हमेशा black color का ही होना चाहिए, तो by default black color का ही है, अब ये दोनों आपस में sibling नहीं, मतलब एक तरह से ये दोनों आपस में adjacent नहीं है, कुछ भी नहीं है, rotate करो, और color change कर दो, जिन दो को rotate किया था, उनका color आपस में interchange कर दो, खतम बात, उसके बाद हमारे पास आ गया है, जि next element क्या है, 15, 15 आप कहाँ पे डलेगा, 20 से छोटा है, 10 से बड़ा है, तो 15 को हमने यहाँ पे डाल दिया, जैसे 15 को डाला, color क्या है 15 का, 15 का color क्या है, red है, 15 का color red है, तो अब दिक्कत आगी जी, क्यों दिक्कत आगी, red, red इकठा हो गया, तो मैंने क्या बताया, red, red ही conflict है, और तो कुछ ही नहीं, red, red अगर conflict है, तो हम क्या check करें, चेक करते हैं, uncle चेक करते हैं, क्या बताया था, uncle चेक करते हैं, अब uncle क्या है, red है या black है, चेक करो, यह हमने नई note डाली, यह आप हो, अब आपके father कौन है, एक तरह से यह हो गए, और मतलब दिल पे मत लेना, जिस आपको example के दौरपे समझा रहा हूँ, यह आप हो, अब आपके एक तरह से grand parent का दूसरा बच्चा, कहाँ है, यह, तो आपके uncle कौन है एक तरह से, कैसे पता करते हो, या तो आपके father का sibling, या फिर आपके grand parent का एक और बच्चा, तो एक तरह से आप इस तरह से चेक कर सकते हो, अब वो कौन से color के red, अब, अब दूसरा case आ गया जी, अगर आपकी uncle red है, yes, तो क्या करो, recolor the parent and uncle to black, पहला step क्या करना है, जो हमारे uncle हैं जी, उनको कर दो black color के, जो हमारे parent हैं, उनको भी कर दो black color के, मैं इसको यहाँ पे, एक तरीके से इसको मैं हटा के लिख देता हूँ, ताकि confusion ना हो, और इसको भी आ parent को और uncle को क्या कर दो black and grandparent to red and repeat this fix up to the above step also मतलब grandparent को red करो grandparent को red करने चले ही थे इतने में पता लगा कि बहाई grandparent तो root है उस case में आपको नहीं करना बाकी cases में हम इसको red कर देते हैं अब हम आपके दिमाग में sir इसको red क्यों नहीं किया भाई इसको red कैसे कर दे ये root है आपका तो root को तो हमने black ही रखना होता है, यह तो red black tree का fund है, तो इसलिए इस case में नहीं करेंगे, otherwise in future अभी एक और case आएगा, उसमें आपको करके दिखाऊंगा, बस यह concept याद रखने, तो यह आपका जो है यहाँ पे खतम हो जाते हैं, बस खतम और इसी चीज को हमने और वाले step में भी करना है अब let's suppose आपने example के तौर पर थोड़ा सा सोचो अगर ये root ना होता तो हम इसको क्या कर देते black से red कर देते अब हो सकता है इसका parent आगे red होता तो फिर red conflict हो जाता है uncle वाली उसके बाद कौन सा आगे जी element 25 25 20 से बड़ा है 30 से छोटा है तो 25 को पहले डाल दो लो जी 25 हमने डा दिया 25 का parent कौन है black color का इस case में तो कोई conflict ही नहीं है black color का तो parent हो सकता है red का नहीं हो सकता यानि कुछ नहीं करना बात खतम खलास then उसके बाद आया जी 5 पहले 5 को लगाओ 5 को लगाएंगे 20 से छोटा है 10 से छोटा है तो हमने 5 को पहले लगा दिया 5 को जब लगाया आपका red क्योंकि नई node का तो color red होता है 5 को जैसे लगाया red वो कौन है black color के अगर parent black color के हैं तो कोई दिक्कत है कोई conflict नहीं है खतम बात खलास then 12 जैसे ही हमारे पास next कोन आया 12 आया पहले 12 को लगाओ 10 से बढ़ा है 15 से छोटा है पहले तो 12 को उसकी अपनी जगा पे लगा दो color क्या है red बात खतम red इसका parent कोन है red फिर वही red conflict red conflict आती ही क्या चेक करना है दो case है या तो uncle है अगर है तो black है या फिर red है इसका uncle parent, बारा का parent कौन है?
पंदरा, पंदरा का grand मतलब एक तरह से पंदरा का parent कौन है? 10 मतलब बारा का grand parent कौन है? 10 बारा के दादा जी कौन है ये? और दादा जी का दूसरा बेटा कहा है? ये रहा है और इसका color क्या है?
red uncle is red, uncle इसका uncle red color का है तो uncle अगर red color का है तो हमें क्या करना होता है? हमें इसका color मतलब एक तरह से ये वाला color हम black कर देंगे uncle का का color भी black और पापा का color भी black और जो उसका grand parent है उसका color कर देंगे red पूरा हो गया यह step grand parent to red कर दिया न यह चीज हमने कर दिया यह वाला step repeat वाला भी आगे आएगा अभी फिलाल यह वाला समझ लो तो यहाँ पे मैं इसको पहले आप note कर लेना क्योंकि मैं इसको obviously यहाँ से erase करके दुबारा से लिख रहा हूँ यह color मेरा हो गया है जी red तो इसको red लिखो यह वाला color मेरा यहाँ पे यह वाला कलर मेरा हो गया है जी black, तो मैं इसको black कर देता हूँ, यह वाला कलर भी मेरा हो गया है black, तो मैं इसको भी क्या कर देता हूँ, black, ठीक है जी, पहले आपका कर देते हैं, क्योंकि पहली बार थोड़ा सा आपको लगेगा, लो जी, अब आप चेक भी कर सकते हो, red black t की property, root जो है वो क्या है, black कलर कहा, तो number of black देखो, एक, दो, इधर से चलो, इधर से चलो, एक, दो, देख लो, जिस भी तरफ जा रहे हो, number of black children same होने चाहिए, उसका count same आ रहा है, यानि ये red black tree है, अभी तक इसके अंदर कोई दिक्कत नहीं आ रही है, then, उसके बाद, ये यहाँ पे, वो हमारा conflict भी नहीं आ रहा, क्योंकि ये parent red है, और red जो है, वो इ 35 जी आपने लगाया है वो red color का है और उसका बापू जी वो कौन सी है black color के है कोई पंगा ही नहीं है जब father black color का है कोई दिक्कत नहीं है लेकिन जब red color के है तब पंगा है तो अभी तक तो I think 35 तक कोई दिक्कत नहीं है next आया जी 40 कहाँ पे लगेगा पहले लगाओ 40 यहाँ पे लग गया क्या आया जी red पड़ गया पंगा क्यों red ही कठे हो गए father जाब red color के है वो नहीं होने चाहिए तो क्या करना पड़ेगा uncle जी चेक करो 40 के grandparent 40 के दादाजी है 30 और 30 के दूसरा बच्चा कहा है ये रहा 25 ठीक है अंकल ऐसी चेक करते हैं या फिर आप अपने फादर के एक तरह से sibling चेक कर लो दोनों में से कैसे भी है तो सीधा grandparent के दूसरा बच्चा या फिर फादर का sibling चेक कर लो तो यहाँ पे आपको पता लग गया कि जो इसके अंकल है वो है red color के तो फिर वही वाला case आ गया अंकल कौन से है red color के है तो जैसे अंकल red color के मिले हमें क्या करना होता है अंकल का color change करो पापा का color change करो grandparent का color change करो दर नहीं जी कोई दिक्कत इसमें आप देख लो जी red और ऊपर क्या है black यानि कोई conflict नहीं है हम इस चीज को कर सकते हैं इससे आगे हमें कुछ नहीं करने के जूरत मैं इसको एक बर मिटा के लिख देता हूँ ताकि हमें जो है वो आगे future में confusion ना हो ठीक है, डन, अब उसके बाद हमारे पास यहाँ पर, यह देखो जी, यह कौन से कलर के हो गए थी, रेड, यह कौन से कलर के हो गए थे, ब्लैक, और यह कौन से कलर के हो गए थे, ब्लैक, ठीक है, यह वाली जो है वो, हमारा 40 लग गया, और उसके बाद हमने पेरेंट को और अ यही करना था पहले भी हम कर चुके हैं अब भी हमने कर दिया कोई दिक्कत नहीं है तो उसके बाद क्या है 32 है जैसे ही हमारे पास 32 है 32 कहाँ पर लगेंगे 35 के left में 32 यहाँ पर लग गए और कौन से है जी red color के है क्योंकि नया element रेड कलर का होता है इसके बापू जी का चेक किया कलर वो है ब्लैक कोई पंगा नहीं है क्योंकि ब्लैक तो हो ही सकते हैं पहले भी दस बार बता चुको अब आते हैं जी लास्ट एलिमेट पर हमारा 50 जैसे हमने 50 को लगाया 50 को लगाओ जी सर 50 को हमने लगाया और वह रेड कलर का लो जी पड़ गया पंगा रेड कलर लगाया उसके फादर साहब भी रेड कलर के थे मतलब रेड इकठे आ गए दिक्कत है अब क्या करना है रेड अगर इकठे आ गए तो आपको पता या अंकल चेक करते हैं अंकल देखो जी 50 के ग्रेंड पेड़ेंट अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब पापा का color black करो, और grandparent का color red करो, ध्यान से सुनना, पहले हमने यह वाले step किये, simple, recolor किया parent को, recolor किया uncle को, और recolor किया grandparent को, red, कर दिया, जो हम पहले भी करते आ रहे हैं, लेकिन, अब आपको पता लगेगा, repeat the fix up step वाला, अब यहाँ पे, अब यहाँ पे, जो grandparent का color change किया ना, तो, तो उसका भी आगे जो grand-grand था, वो भी red था, लो जी red-red conflict आ गया, अब यहाँ पे क्या आ गया, red-red conflict, अब आपको एक तरह से इस पे आप खड़े हो, और अब आपको इसका uncle चेक करने, समझ गए, एक तरह से आप इसको ऐसे मनो, कि जैसे हमने यह new node करके हमने किया था, सारे changes, अब जब यह red-red conflict आया, तो यह एक तरह से new node है, और अब हम इसका uncle चेक करेंगे, red-red conflict में हम uncle चेक करते हैं, अब हम 35 पे खड़े हैं, क्योंकि red-red conflict, जैसे हमने इसका color change किया grand parent का और उसकी वजह से grand parent का भी आगे grand जो परदादा थे वो red color के थे अब भाईया दिक्कत तो red तो आई नहीं सकते ना इसके लिए इसलिए हमें इसको change करना पड़ेगा इसको change करने के लिए अब एक तरह से जो grand parent है उनका एक तरह से uncle check करो तो ये 35 तो एक तरह से आपको क्या चेक करना है कि मेरे जो father के sibling, यानि 35 के जो grand parent को होना है 20, और 20 के जो दूसरा बच्चा को होना है 10, यहाँ पे खड़े होना, ध्यान से सुनना, कुछ भी नहीं बड़ा easy है, तो यहाँ पे आप खड़े हो, 35 का grand parent को होना है, यानि यह वाला color कौन सा हो गया, red हो गया, अब इस case में क्या करना होता है, अगर जैसे ही हमें, इनके grand uncle जो है इसके uncle का color red मिला तो हमें क्या करना होता है एक तरह से recolor यानि इसके जो parent है इसका color हम कर देंगे क्या black कर देंगे ठीक है और इसका color क्या कर देंगे हम black कर देंगे color जो है वो तुरंथ हमें क्या करना है change करना है तो इसके parent का color हमने black कर दिया इसके uncle का color हमने black कर दिया और root जो है वो red करना है लेकिन root red हो नहीं सकता क्यूं? क्यूंकि भाईया root तो हमेशा black होता है red black tree में अगर ये root ना होता तो हम इसको red कर देते बट ये root है इसलिए इसको black ही रहने दो तो एक step further भी हमने देख लिया कि ये ही fix up हमने एक step further अब आपका ये वाला tree जो है वो finally complete है चेक कर लो अगर हमने left side गए तो कितने number of black है? एक, दो, तीन इदर गए एक 2, 3, इदर गए, 1, 2 black, 3 black, यह नहीं अब किसी भी direction में चले जाओ इस node से, यह किसी भी node से, number of black children जो हैं, वो same ही होते हैं, और यही हमें चेक करना है, और कोई भी red इकठा नहीं है, तो this is what a red black tree, अब आपको यह वाला case, इसके अंदर ये वाला भी, लूप वाला भी समझ आ गया, और ये वाला case भी आपको rotation वाला समझ में आ गया, और ये ही चीज को हमने आगे भी follow करते रहना है, और इस तरीके से हमारा जो है वो tree complete हो जाता है, तो इसको अच्छे से note कर लो, और इसके अलावा इसमें कुछ भी नहीं है, thank you.
लेकिन concept जो है वो कोई छूटना नहीं चाहिए, तो इसलिए last में मैं एक और note यहाँ पे, let's say 11 को insert करके दिखाता हूँ, क्योंकि सारे cases जो हैं वो आपके, तो 11 को पहले तो लगा के देखो, 11 कहां पे लगेगा, 11 आपको पता है कि 12 के left में लगेगा, और इसका color कौन सा है, red, तो यहाँ पे क्या है, red-red conflict है, मैं नई page पे इसको करके दिखा देता हूँ, क्योंकि आपको अच्छे से समझ में आजेगा, मैंने यहाँ पर बना दिये ताकि time और ना हमारा लगे तो यहाँ पर पहले हम 11 को लगा देते हैं 11 को हमने यहाँ पर लगा दिये color क्या हो गया जी red अब यहाँ पर red conflict है red conflict मतलब वही दिक्कत आगी हम इसका uncle चेक करेंगे uncle चेक किया तो इसके grand parent कौन ह और उनका दूसरा बच्चा, दूसरा बच्चा तो इनका है ही नहीं कोई, यानि यह null वाला case हो गया, और null वाले case में हम rotation करते हैं, तो null वाला, वही वाला जो आपको पहले भी करवाया, अगर null वाला यह black वाला case होता है, तो हम rotate करते हैं और recolor करते हैं, तो वही वाला case है, null वाला color है, 15 है, और यहाँ पे 12, और यहाँ पे क्या है, 11, अब आपको बता है, left में हम क्या करते हैं, इसको, इस तरीके से rotate कर देते हैं मतलब 12 जो है वो ऊपर चला गया था 15 इदर आ जाता है तो इसको ऐसे लिख सकते हैं कि 12 इदर आ गया 11 इदर चला गया और 15 आपका इदर आ गया कलर क्या थे कलर ध्यान से देखो black कलर था इसका जो आपका एक तरह से 12 था इसका कलर red था और इसका कलर भी red था तो जिन दो को change करते हैं तो 12 और 15 को घुमाया है ना तो 12 और 15 को जब घुमाया है तो 12 और 15 का ही color change करेंगे 11 का तो as it is रहने दो 12 और और 15 का गुमा दो, तो 12 का color क्या था, red था, अब वो black हो जाएगा, 15 का color black था, वो अब red हो जाएगा, बस इसी चीज को हमने अब यहाँ पे लगा देना है, तो जब हम यहाँ पे लगाएंगे, तो आप इसको एक तरह से यहाँ से हटा दो, और यहाँ पे क्या बन गया जी, यहाँ पे आपका आ गया कौन सा, यहाँ पे 12 आ गया, और 12 का color है जी, आपका black, तो black आ गया, और इसके left में हो गया जी, 11, उसका color red, और इसके right में हो गया ज तरीके से देख लो जी conflict सारे के सारे आपके remove होगे number of black आप चाहे left में जाओ कहीं भी जाओ same आएंगे this is again the last case और यहाँ पे एक और point भी note कर लो कि हमेशा जो ये self balancing है तो इसकी height जो है वो log n maximum to maximum log n की ceiling value upper value तो यहाँ पे देख लो total number of notes आपके कितने है total number of notes है 12 तो अगर आप log base to 12 करोगे तो यह value जो है वो 3 point something आएगी क्योंकि 2 raise to the 3 8 होता है 2 raise to the 4 16 होता है तो 3 point something जितनी भी ले लो let's say 3.4 आई तो इसकी upper value क्या होगी 4 तो height देख लो जी 1, 2, 3, 4 maximum height कितनी है 4 बाकी तो height कम है maximum कितनी है 4 इससे ज्यादा नहीं जाएगी this is why कि हमें insert करना है चाहि search करना है कुछ भी element delete करना है तो login से ज्यादा time नहीं लगता thank you