Vectors Revision in One Shot Lecture Notes

हेलो बच्चों तो आज यह वेक्टर का एक स्पेशल सा वीडियो बहुत से बच्चे कॉमेंट कर रहे थे कि सर एग्जाम पास में है नीट के जेई के आप पूरे चाप्टर का रिविजिन करा दो 11th के कई बच्चों ने भी बोला कि सर पूरे चाप्टर का एक रिविजिन वीडियो बना दो तो आज हमने कोशिश की है कि वन शॉट में वन शॉट में पूरा वेक्टर चाप्टर कमप्लीट करने की अब डेफिनेटली ये उतना डिटेल में तो नहीं होगा भाई अलड़ी वेक्टर पे हमने 9 वीडियो कर रखे हैं 8 वीडियो किये हैं एक आज और आइड कर देंगे तो 9 वीडियो जो हो जाएगा अब इसके बाद पर ये वीडियो जो होगा ये एक revision वीडियो आप समझ सकते हो इसके अंदर हम कोशिश करेंगे कि vectors related सारी बातें आपसे कर लें जितनी important बातें हैं जितने formula हैं जिस तरह के question आते हैं ठीक है अब वेक्टर से सीधा सीधा question भी नहीं आता, किसी chapter के अंदर मिला के आता है, बट important chapter तो है यह वेक्टर, तो उन सभी बच्चों के लिए जो वेक्टर पहले या तो मेरे वीडियो से पढ़ चुके हैं, या कहीं भी पढ़ चुके हैं, बस चाहते हैं कि जल्दी से वेक्टर के सारे concept revise हो जाएं, वो पूरे वीडियो देखें, वेक्टर 0-1 वाला, वेक्टर 0-2 वाला, आपके response पे, आपके feedback, प्रेड़ बैक पर यह बात डिपेंट करेगी और टाइम पर भी कई लोग पूछना है 12th कब स्टार्ट होगा तो 10th मार्च के अराउंड ट्वेल्ट स्टार्ट करेंगे सो येस माइ नेम इस अलग पांडे एंड इस योर्स एंड योर्स एंड योर्स ब्यूटिफुल से चैनल फिजिक्स वाला आए स्टार्ट करते हैं वेक्टर्स का रिविजिन इन वन शॉट कंप्लीट वेक्टर सो सब जान ठीक है तो हम जब वेक्टर लिखते हैं मालों ने लिखा ए वेक्टर तो हम कैसे लिखते हैं भाई कोई वेक्टर होता है दो चीज से बनता है एक तो अपने magnitude से और दूसरा अपने direction से तो ये दो चीजें आपको मिलेगी देखो mod a का मतलब हुआ वेक्टर का magnitude और इसको बोलत यह हो गया वेक्टर का डायरेक्शन अब कई लोग ने कहा सर एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक अब इसके बाद आता है कि किस तरह के वेक्टर होते हैं हमारे पास ठीक है इक्वल वेक्टर पैरलल वेक्टर एंटी पैरलल वेक्टर जीरो वेक्टर यह सब हम आज बात नहीं करेंगे तो इंपोर्टेंट इंपोर्टेंट चीज लेनी है तो एडिशन ऑफ वेक्टर मल्टिप्लिकेशन ऑफ वेक्टर इस पर बात करते हैं तो बात कर लेते हैं एडिशन ऑफ वेक्टर की तो बच्चों वेक्टर को एड करने का वैसे तो कई तरीका है उसमें इसमें सबसे बेसिक तरीका होता है अपना हेड टेल मेथड है तेल मेथड से सवाल तो नहीं मिलता है फिर भी जान लेते हैं बेटर होगा इसको कई लोग पॉलिगन लॉबी कहते हैं पॉलिगन लॉब अ ठीक है? ठीक है? इसमें कोई calculation नहीं है, कोई formula नहीं है, बस एक समझ है. मालो अपने को तीन vector दे दिये, इसको use कर सकते हैं, दो vector, तीन vector, चार vector सब के लिए. एक vector A, बोल दिया एक vector B, और बोल दिया एक vector C. बोला सब को जोड़ो, तो भाई vector को add करना है, addition of vector, vector A, plus vector B, plus vector C. तो आपने पढ़ा होगा कि vector में जब जोड़ते हैं, तो हम बोलते हैं जो answer है, उसको R है न, resultant, लिखने का तरीका है. तो हमसे हेडटेल मेथड क्या कहता है सुनो कि पहले वेक्टर को बना लो अब पहले वेक्टर के हेड से दूसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो पहले वेक्टर के हेड से दूसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो हेड टेल फिर जोड़ना है इसमें सीवी जोड़ना है तो दूसरे वेक्टर के हेड से तीसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो अ बस यही है head tail method, head से tail, head से tail, head से tail मिलाते चलो, पहले vector के head से दूसरे की tail, दूसरे vector के head से तीसरे की tail, फिर resultant कैसे निकलेगा, अब जो किया उसका उल्टा कर दो, अभी तक head से tail, head से tail मिला रहे थे, अब पहले vector की tail से आखरी vector के head को जब जोड़ोगे, तो यही है इसका resultant, ठीक है न? यही इसका resultant है, कैसे करोगे, scale से measure कर लो, जैसे बोल दिया एक 5 cm का है, फिर बोल दिया यह 3 cm का है, फिर बोल दिया 2 cm का है, बोला जोड़ने पर answer क्या है, तो इनको जैसा है वैसा बना लो, head से tail जोड़ते हुए, अब जब add करके answer निकालना है, finally क्या करो, पहले vector की tail से आख तो चार वेक्टर है तो पहले के हेड से दूसरे की टेल दूसरे के हेड से तीसरे की टेल तीसरे के हेड से चौथे की टेल ऐसे करते चलो जब आंसर निकालना तो क्या करो पहले के टेल से आखरी के हेड को कनेक्ट करते हैं बोल दिया पॉलिगन है फॉर साइड का फाइव साइड हो सकती है तीन साइड हो सकती है कुछ भी है तो यह हमारा समझने के लिए जरूरी था यह ठीक है तो एक तो यह हो गया पर आपको पता सवाल दिखते हैं पैलेलोग्राम लॉस तो पैलेलोग्राम लॉस की बात कर लेते हैं चलिए अच्छा ठीक है �� पैलेलोग्राम लॉ सबने सुन रखा होगा पैलेलोग्राम लॉ अब बताओ एक जमाना था कि पैलेलोग्राम लॉ पे पूरा एक वीडियो किया था हमने आज पैलेलोग्राम लॉ हम 5-10 मिनिट में निप्टा देंगे पैलेलोग्राम लॉ ये क्या बोलते हैं कि अगर आपको दो वेक्टर को जोड़ना है एडिशन करना है वेक्टर A प्लस B तो आंसर को तो हम बोलते हैं R तो ये कहते हैं एक काम करिए दो वेक्टर को आप ऐसा बनाईए दोनों टेल से टेल जुड़े हो यह सेमाल लोग एक वेक्टर ए और दूसरा वेक्टर बी कैसे जुड़ा है टेल से टेल कैसे जुड़ा है टेल से टेल ताल से ताल मिला ताल से ताल मिला और बढ़ियां से पढ़ाई कर अच्छा फिर उन्हें जो लोग के आंसर कितना है तो इस पैलेलोग्राम का जो यह वाला डाइगनल है पैलेलोग्राम दो डाइगनल होंगे यह वाला डाइगनल बन रहा है जो इसी पॉइंट से निकल रहा है यही हमारा रिजल्टेंट के बराबर होगा ठीक है, जैसे मालो हमसे बोल दिया एक वेक्टर 3 यूनिट का है, बना लिया, दूसरा वेक्टर बोला 4 यूनिट का है, 5 यूनिट का है, बना लिया, बोला दोनों बीच में एंगिल 60 डिग्री, हमने कहा ठीक है, इस अब construction करना पड़ेगा, अभी formula की बात नहीं हो रही है, scale से 5 और ये measure करके angle साट कर लिया फिर हमने parallelogram complete किया हमसे कहा 3 और 5 को इस तरह से जोडने का answer हमने कहा यहां scale रखके ये diagonal measure कर लो जो भी होगा वही answer आएगा measurement की कहानी है एग्जाम में measurement तो करेंगे नहीं, एग्जाम में चाहिए formula. Law तो यही कहता है, law कहता है कि अगर दो vector represent करें by two adjacent side of palalogram और tail to tail जोड़ दो, then resultant is given by the diagonal of palalogram. इसको जब measure करोगे तो इसका जो answer है वो इन दोनों के बरापर हो. और इन दोनों को मिला कर जो vector आना है उसका direction भी यही होगा, मतलब overall answer है. Formula की बात करें, तो जैसे माल लेते हैं कि A और B के बीच में angle है theta 60 30 कुछ भी हो सकता है 120 160 तो जो resultant की value होती है सब लोग बोलेंगे mod r की value समझे रखी है under root a square plus b square plus 2 a b cos theta under root a square plus b square plus 2ab cos theta फिर हमने कहा भाई vector है तो direction भी बताओ resultant का direction तो हम कहते हैं माल लेते हैं a से alpha angle पे है तो हम बोलते है tan alpha is equals to b sin theta upon a plus b cos theta कोई बोले a से नहीं b से direction बताओ तो ठीक है चलो b से भी बता देते हैं b से माल लेते है beta angle पर है जस तरह से a से alpha angle पर है आर एसे अलफा पर है तो बीटा पर है अब देखो जब ऐसे बात की तो हमने टैनल फाइज इक्वल्स टू बी साइन थीटा अपन ए प्लस बी कॉस्ट थीटा अब बी से बात करो तो समझी गए इंटेलिजेंट टैनल इक्वल्स टू क्या हो जाएगा इस बरुल्टा ए साइन थीटा अपन बी प्लस ए कॉस्ट थीटा चलिए तो यह हो गई वेक्टर एडिशन की बात ठीक है ताकि इधर भी रूट का टर्म ना दिखाई पड़े ठीक है ना अच्छा एक बात और सुनेगा यह जो a b रखा है न, यह सिर्फ value है a b की, यहाँ vector से मतलब नहीं, अंदर सिर्फ value है, यानि b की value minus 4 हो, b की value 4 हो, यहाँ पे आप 4 ही रखोगे, यहाँ minus plus से फरक नहीं पड़ेगा, सुनलो ध्यान से भी धीमे धीमे समझ में आएगा, मतलब यहाँ b की value positive, positive, positive, positive, r की value भी finally positive, सुन लो छोटी सी बात है, subtraction यानि vector A minus vector B, तो vector में यार subtraction जैसा कुछ होता ही नहीं है, subtraction का मतलब addition, मतलब ऐसे लिखो, A plus minus B, बोलो कोई दिक्कत है, चाहे vector A minus vector B लिखे, चाहे vector A plus minus B, अब देखो ये दो vector का addition हो गया, पहला vector है A, दूसरा vector है minus B, बड़ा आसान है, ठीक है, कैसे, जैसे मान लो, ये तो वेक्टर A जासा था, वैसा ही बना लिया, वेक्टर B ऐसे था उपर, तो minus B इसके opposite direction में ऐसे, नीचे, ये हो गया minus B, वो लो, clear है, देखो, उपर की तरफ B था, ये B का direction था, तो इसको पलट दिया, तो minus B बन गया, अच पैलोलोग्राम कम्प्लीट कर लो। काम खतम, आपको निकालना है resultant क्या? vector A minus vector B का. तो मैंने कहा minus B की जगे plus of minus B लिख दिया, तो मैं इसको ऐसे लिख दूँ, vector A plus of minus B, confused तो नहीं हो रहा है, दो vector को add किया है, A और minus B को पलट दिया. अब ये दो vector हैं, एक A है, एक minus B है, तो इनका answer resultant एक तो ये वाला होगा answer. और अगर हम इसका formula लिखें तो mod r is equals to under root कुछ नहीं, a square, दूसरा vector बोलो minus b, मैंने बोला minus plus से इसने फरक, दो ही vector हैं, add करना है, a square plus b square plus 2 ab, इन दो vector के बीच का angle कितना है, कौन से vector add करना है, a और b, ए और माइनस बी, तो इनके बीच का एंगल 180 माइनस थीटा, तो कॉस 180 माइनस थीटा, लिख दिया, यहां कहीं माइनस बी मत लिखना, मैंने समझा दिया न, वैलू है, कॉस 180 मान सिटा क्या होता है कॉस 180 मान सिटा सेकंड कॉर्डिनेट में सेकंड कॉर्डिनेट में कॉस नेगेटिव यानि माइनस कॉस थीटा तो यह हो जाएगा प्लस टू एबी कॉस इसकी जगह लिख सकते हैं माइनस टू एबी कॉस थीटा तो यह हो गया सब्ट्रैक्शन का फॉर्मला वह क्लियर है कुछ नहीं सेम फॉर्मला एस को एबी स्क्वायर एड करना था एक और एक माइनस तो यह फॉर्मला हो गया सब तो पता हुआ था ��सके सवाल देखो कौन-कौन से आते हैं, famous-famous जो है, ठीक है, इसके कुछ एक-दो famous result आपको याद करा दे, जादा नहीं, बस एक-दो याद करा देते हैं, आपको, यह इसका एक बड़ा famous question आता है, कि the sum and difference of two vectors are equal in magnitude, the sum and difference, the sum, एंड डिफरेंस ऑफ टू वेक्टर्स आर एक्वलिन मैंग्निट्यूड ए प्लस बी का मैंग्निट्यूड और ए माइनस बी का मैंग्निट्यूड बराबर बराबर वह डिफरेंस ऑफ टू वेक्टर्स आर एक्वलिन मैंग्निट्यूड और ए प्लस बी का मैंग्निट्यूड और ए प्लस बी का ए माइनस बी ए स्क्वेयर प्लस बी स्क्वेयर माइनस टू ए बी कॉस्ट थीटा है ना कॉस्ट वन एट्टी माइनस थीटा तो माइनस कॉस्ट थीटा दोनों तरफ स्क्वेयर हट करोगे रूट हट जाएगा ए स्क्वेयर ए स्क्वेयर बी स्क्वेयर बी स्क्वेयर कैंसल टू ए बी कॉस्ट थीटा माइनस टू ए बी कॉस्ट थीटा यह सब कैंसल हो जाएगा कि नहीं पहले रूट हटेगा फिर टू ए बी कॉस्ट थीटा जल अब यार यह चीज 0 है तो या तो A 0 हो या तो B 0 हो अब A B को हम 0 नहीं मानेंगे हम कहेंगे यार वेक्टर है कुछ वैल्यू होगी इसको 0 नहीं मानते यानि cos theta 0 है तब ही तो यह term पूरा 0 आ रहा है cos theta 0 का बोता है जब theta 5 by 2 या 90 degree तो एक और बी के बीच में एंगल 90 डिग्री तो एक और बी परपेंडिकुलर रहे होंगे तभी उनका सम और डिफरेंस एक्कॉलिन मैंग्निट्यूड आता है एक और कॉशिन बड़ा फीमस है रटा रटा है हमसे बोलता है कि दा सम ओफ टू यूनिट वेक्टर्स इस एविडियो वेक्टर द सम ऑफ टू यूनिट वेक्टर इज एविडियो वेक्टर व्हाट इज द एंग्ल बेट्वीन टू वेक्टर्स फिर से द सम ऑफ टू यूनिट वेक्टर दो यूनिट वेक्टर है एयर बी और उनका जो सम है वह भी यूनिट वेक्टर है तो एयर बी के बीच का एंग्ल कितना है इस सब मतल� घुआ फिरा के आएंगे कहीं मिला के 120 डिग्री आता है देखो जैसे हमसे बोल दिया कि A एक unit vector है plus B एक unit vector है और उनका जो resultant है R वो भी एक unit vector है the sum of two unit vector is a unit vector सबकी value 11 तो आप बताओ A और B के बीच के अंगल कितना है? कर सकते हैं इसको mod R की जगे क्या लिखेंगे आप? mod R की जगे under root A square plus B square plus 2 A B cos theta ठीक है? mod R मतलब magnitude of R, भाई magnitude of R कितना है? 1 यूनिट वेक्टर है न, इनका सम, अंडर रूट ए स्क्वेर ए की जगे वन, बी की जगे वन, वन का स्क्वेर वन, टू इंटू वन, इंटू वन, इंटू वन, मक्खन, इंटू कॉस थेटा, दुनों तरफ स्क्वेर कर दिया, वन इस इक्वल्स टू वन प्लस वन टू, प् एंगल between two vectors 0 से 180 के बीच में आता है, वन्ना और भी answer आ सकते हैं, cos theta minus half k. पर हम फिर फर्स्ट कोडिनेंट और सेकंड कोडिनेंट के आंसर ले सकते हैं, दो वेक्टर के बीच का एंग्ल 0 से 180 के बीच में होता है, यह याद रखना है, जो थीटा की वैलू है, जैसे लेस्ट दन इक्पॉल टू 180, एंग्ल लेस्ट दन इक्पॉल टू 0 लिख रहे हैं, इनका difference कितना आएगा, तो भाई difference निकालने के लिए, यहाँ minus 2 भी cos theta लगा दोगे, cos theta की value आपको आनी चाहिए, उसके लिए तो आपको मिल गई minus 1 by 2, difference इसका root 3 आता है, इस सब रटे रटाई समाल है, जैसे इनी दोनों vectors का आपसे अब difference पूछ ले, angle तो मिल गया, अब आपस एडिटा पूछे लेंगे इस बार क्या हो जाएगा अंडर रूट एस क्वेश्चन प्लस बी स्क्वेयर माइनस टू एडिटा कि अंडर रूट एक वेल्यू वन वीडियो वन माइनस टू इंटू वन इंटू वन कॉस्टर वेल्यू कितनी आ रही थी माइनस वन बाइट टू कि रिकॉट्स निकाला देना कॉशन ट्रेडी वेलो माइनस वन ट्रेडी यहां से माइनस माइनस कैंसिल होगा टू कैंसिल होगा 111 कितना हो गया माइनस माइनस कैंसिल हुआ 1113 रूट थ्री फेमस सवाल है कुमार के आगे बढ़ने वाला खटाक से देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखि� फिजिक्स में 30 सवाल आएगी, कम से कम 4-5 का result आपको दिमाग में यहाँ दोना चाहिए ऐसा थोड़ी ना है कि यह सवाल ही सीधा-सीधा हा जाएगा यह सवाल किसी बड़े सवाल के अंदर छोटा सा पार्ट बन के आएगा जब इस पार्ट पर एक बड़ा सा सवाल आएगा, तो आप अपना एक-दो मिनट बचा लें जिसको नहीं आते है वो इसी में समय दे रहा है चलिए तो ये सब बाते एंडिशन सब्ट्रैक्शने मिलती है और भी सवाल तो बहुत है ठीक है ये तो रिविजिन वीडियो चल रहा है अच्छा एक तो यह बात हो गई और क्या बात कर ली जाए एडिशन सबसे इंपोर्टेंट चीज थी मल्टिप्लिकेशन की बात की जाए भाईया डॉट और क्रॉस प्रोडक्ट है ना मल्टिप्लिकेशन मल्टिप्लिकेशन और वेक्टर्स तो यह मल्टिप्लिकेशन और वेक्टर्स तो वेक्टर्स दो तरह से मल्टिप्लाई होते हैं डॉट प्रोडक्ट एक प्रोडक्ट है ना बाकि स्केलर से तो मल्टिप्लाई करना आता है मल्टिप्लाई कर दिया सिंपल कुछ नहीं करना है ना पुट अ अ एक प्लेटिफिकेशन फेक्टर कैसे लिखते हैं एडवाट बी और एक उत्ताक प्रोडक्ट है ना प्रोट कर लिखते हैं एक प्रोट बी है ना ठीक है अच्छा झाल अब dot product की खास बात क्या है कि जब दो vector को multiply करेंगे तो answer scalar आएगा, दो vector को multiply करने पर answer scalar, यानि इसको हम scalar product भी बोलते हैं, अगर आपको याद होता है, scalar product, dot product एक ही चीज है कैसे आता है a.b का value बताओ mod a mod b cos theta अब ये cos theta क्या चीज़ है a और b के बीच का angle है देखो दियान से देखो इसको चीज़ तो देख लो मानलो एक vector अपना b है एक vector अपना a है तो पहली बात तो a और b को हमेशा tail से tail जोड़ना tail से tail मिला ये बात याद रखना एडिशन हो, सब्ट्रैक्शन हो, मुल्टिप्लिकेशन हो, कोशिश करना वेक्टर को आप ताल से ताल मिला दो, टेल से टेल, हेड से हेड मिला के भी काम बन जाएगा, पर अभी मैं टेल से टेल, हेड से हेड में बन जाएगा, उसके बाद इन दोनों वेक्टर के बीच का जो तो इनके बीच का जो छोटा एंगेल है उसी को यूज करना है यह mod a mod b cos theta a की value b की value cos theta यहाँ से जो भी हो cos 30 है तो उसकी value 60 है तो उसकी value जो भी है scalar है एक value हैगी 5 10 15 20 तो dot product से जो answer है वो value में आता है vector नहीं आता जैसे माल लो एक वेक्टर A है 3 यूनिट का, एक वेक्टर B है 5 यूनिट का, ठीक है न, और उनके बीच में एंगिल है 120 डिग्री, आपसे पूछा A.B की वैलो, बच्चे ने कहा ठीक है सर, 3 x 5 x cos 120, गई बहस पानी है भाईया, जीरो नंबर मिलेंगे इसमें, आंसर जीरो नह नहीं हेड से हेड जोड़े हैं, आपने एक की हेड को दूसरे की टेल से जोड़ दिया, ना, ये एंगल बिट्वीन टू वेक्टर नहीं होता, थीटा है दा एंगल बिट्वीन टू वेक्टर, एंगल बिट्वीन टू वेक्टर देना है तो टेल से टेल, या हेड से हेड जो� गलत हो जाएगा कैसे सही करें वेक्टर में पैलल शिफ्टिंग अलाउड होती है तुर तुर तुर खिसका सकते हैं तो इसको पैलल शिफ्ट करके थोड़ा आगे बढ़ा दो टुन गलत कर देते हैं, बोलते हैं फिर answer नहीं match किया, वो exam में दोनों answer रखेगा, देखो इससे negative answer आएगा, इससे positive answer आएगा, वो दोनों रखेगा, वो दोनों की value same, बच्चा गया, डूब गया, तो आपने इसको थोड़ा सा पैलेल shift किया, फिर देखा कि tail से tail मिलाने के बाद इन छोटा वाला एंगल, यह वाला छोटा वाला ए तो यह दो डॉट प्रदक्ट की बात भी बड़ी सिंपल चीज थी cross product थोड़ा ज़्यादा confuse करता है बच्चों को क्योंकि क्योंकि क्योंकि cross product के जो answer होता है वो एक vector answer होता है इसलिए इसको vector product भी बोलते हैं यानि दो vector को multiply करने पे यहाँ पे तो एक scalar आया था यहाँ तो एक value आई थी यहाँ दो vector को multiply करने पे answer भी एक नया vector आता है C एक नया vector C दो vector को multiply कि answer की नहीं है vector और बड़ी कमाल की बात यह होती है कि जो C vector होता है यह A के भी perpendicular होता है और B के भी perpendicular होता है तो ऐसे सवाल exam में बहुत मिलते हैं कि find a vector which is perpendicular to A कोई vector A लिख दिया and also perpendicular to vector B बच्चा सोच रहा कैसे करें? एक वेक्टर के परपेंडिकुलर वेक्टर तो बना भी सकते थे, दो वेक्टर के परपेंडिकुलर, तरीका क्या है? दोनों को cross निकाल दो, cross प्रोट निकाल के जो आइगा न, वो दोनों वेक्टर के परपेंडिकुलर होगा, वेक्टर C is perpendicular to, plain containing, अभी बना के दिखा रहे हैं, both, ए एंड बी ए और बी को कंटेन करने वाला जो प्लेन होगा जिस प्लेन में ए और बी वेक्टर होंगे उसके परपेंटिकलार और दो वेक्टर हमेशा एक प्लेन में होते टेंशन मत लो सर ऐसा कौन सा प्लेन है जिसमें और भी दो वेक्टर हमेशा एक plane में होते हैं, two vectors are always co-plane हैं, हमेशा एक plane में हैं, जैसे माल लो, हम यहाँ पे एक plane मना लें ऐसे, ठीक है, यह माल लो एक plane है ऐसे, और इसमें दोनों vector हैं, यहाँ माल लो अपना A vector है, यह माल लो B vector है, और यह इनके बीच में angle theta, यह plane है, यह vector A, यह B, तो जो A cross B है न, यह जो इसका answer है न, यह एक vector है, which is perpendicular to A and B, तो यह plane है, इसमें A भी है, इसमें बी भी है और इनका जो cross product है वो इन दोनों के perpendicular है cross product मतलब एक vector cross product मतलब एक vector answer एक vector है और यह वेक्टर C एक एबी परपेंडिकुलर भी अब ए और बी के परपेंडिकुलर यह एबी इन दोनों के परपेंडिकुलर एक वेक्टर ऐसा हो सकता है यह तो ऐसा हो सकता है परपेंडिकुलर टू प्लेन कंटेनिंग एंड भी इस प्लेन में है इस प्लेन तो यह तो सीफ ऊपर हो गया नीचे बात आती ऊपर हुआ की नीचे कैसे पता चलेगा तो इसके लिए यूज करते हैं में स्क्रूड अ कि उसका तेज इसको रूल पहली बात दोनों वेक्टर को टेल से टेल जोड़ना यहां पर भी बात वही है क्या ताल से ताल मिला और उसके बाद यहां पर इसको रखना जहां पर इन लोग दोनों जोड़ने जहां इनका संघम हो रहा है वहां पर इसको रखना है और उसे स्क्रू को एक रॉस भी है ना तो एसे बी की तरफ घुमाना एसे बी की तरफ जुम जुम जुम यह है यह भी आपको जाने के लिए एक बार आपको बहुत छोड़ी बात हैं ध्यान दो एसे भी ऐसा नहीं कि वो बाहर से ऐसे घूमा दिया सर एसे भी तो ऐसे भी घूम सकते थे अरे ऐसे घूमों कर तो गलत आंसर आएगा छोटे आंगल की तरह थीटा शुट बी स्माल आंगल टेल से टेल मिलाने के बाद भी जो इस स्मालर आंगल है टेल से टेल मिला कि किसी ने एसे भी ऐसे घूमा दिया सर ऐसे फिर अंदर चलेगा भाईया स्क्रू लेकर अंसर कलत नहीं छोटे हैं अब किसी को इसमें confusion है स्क्रू रख के सर कहीं से गुमाया नहीं करना स्क्रू रखा होनी नहीं चाहिए एस से बी गुमाया उपर है किसी को है तो क्या है right hand use करो right hand rule right hand form rule क्या करना है राइट हेंड देखना है राइट हेंड न इसे खाना खाते हैं कई लोग लेफ्ट से खाते हैं खैल राइट हेंड तो अपना पता ही होगा हाँ चलो बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया जिसको नहीं पता सॉर्य तो राइट हेंड लो फिंगर्स को ऐसे एके ऊपर और एसे बी की तरफ अपनी उंगलियों को धीमे धीमे मोडे और मोडते वक्त आपका अंगूठा थम्प जिधर पॉइंट करेगा ये वही C का direction होगा, A cross B, देखो थम किदर आया उपर, तो वही C vector का direction, A cross B, A cross B, A cross B, A cross B, clear है, right hand को लेना है, और right hand को, एक यहाँ, जहां से रखना है जॉइंट से जहां जॉइंट है जॉइंट पर रखो और ऐसे भी घुमाओ एक्रॉस भी अब कोई कहता बी क्रॉस ए कोई कहता अब सर कैसे घुमाए बी से ऐसे घुमा दे क्या पीछे लाके ना छोटे अंगल पर ही घुमाना है अब बी क्रॉस ए बी क्रॉसे मीचे तब सी नीचे चला जाता है समझ आया है तो स्क्रू रख लो एक क्रॉस बी ऐसे गुमा के उपर आया देखो ऐसे बी गुमते वक्ते स्क्रू खुल आया उपर के तरफ और या तो राइट हैंड का पाम रख के ऐसे बी गुमा दो अच्छा किताबों में कैसे लिखा होता है एक क्रॉस बी इस इक्वल्स टू मॉड ए मॉड बी साइन थीटा इन का ऐहाई बड़ा भारी कुछ नहीं हुआ, वही चीज है, देखो A cross B का आंसर क्या है, स्केलर है कि वेक्टर है, अच्छा हमने आपको शुरू बताया, वेक्टर दो चीज से बनता है, मैगनिट्यूट से और, कि डायरेक्शन से मार्कर से तो बनी रहा है तो यह उस वेक्टर का मैंग्निट्यूड और यह उसका डायरेक्शन एक रॉस भी क्या है समझ लो आराम से टेंशन नहीं एक रॉस भी को वेक्टर सी बोल सकते हैं बोला हुआ है तो सी का यह हुआ मैंग्निट्यूड यह मॉट सी है पूरा मैंग्निट्यूड यह एन कैप क्या है अ यूनिट वेक्टर, कैप मतलब यूनिट वेक्टर और यूनिट वेक्टर का एक ही काम जिन्दगी में क्या? एन कैप, किताब में लिखा होता है एन कैप इस ए यूनिट वेक्टर विच इस परपेंडिकुलर टू टा प्लेन कंटेनिंग ए और बी कुछ नहीं, ये एक यूनिट वेक्टर अरे भाईया, C वेक्टर के पास दो चीज़ होंगी एक तो C वेक्टर का मैंनिट्यूड A क्रॉस B करोगे तो आंसर क्या आएगा वेक्टर वेक्टर C के पास दो चीज़ होंगी एक magnitude एक direction magnitude निकालना है तो एकी value बी की value इंटू साइन थीटा छोटा एंगल लेना टेल से टेल मिलाकर उसका साइन थीटा वेक्टर C के पास दो चीज़ होंगी magnitude निकालना है तो एकी value बी की value साइन थीटा मिल्टिप्लाई करना ये C का magnitude आया अब C का direction कैसे मिलेगा direction के लिए unit vector तो एक unit vector ले लो which is perpendicular to plane containing A and B कहने की बात है कुछ नहीं जो बता चुके यहीं पे कानी खतन था इस बातों फालतुकी बात हैं, n ले लो, n cap is the unit vector perpendicular to the plane contained, तो जरूरत नहीं, simple, a, b, sin, theta करो, उसके राइट हैंड रूल यूज़ करो, उससे पता चल जाएगा c का direction, c की value बताई दी, c की value कैसे निकलेगी? मॉड ए मॉड बी साइन थीटा और सी का डिरेक्शन स्क्रू से निकाल लो या थम से निकाल लो बस यार रखना टेल से टेल जोड़ना है वेक्टर्स को और छोटा वाला एंग्ल देखना है क्लियर है तो यह हो गया डॉट प्रेट येस क्रॉस प्रेट डॉट में आंसर स्केल दो वेक्टर परपेंडिकुलर है तो क्या होगा? तो A.B जीरो होगा और पैलल है तो A x B जीरो होगा कैसे? जैसे मालो अगर A परपेंडिकुलर तो B तो अगर A बी के बीच का एंगल 90 डिगरी कॉस 90 की वैलू? जीरो यानि A.B कितना हा रहा है? तो याद रखना बड़े काम की चीज़ है ये बड़े काम की चीज़ है कि कि बीच में पसाद देगा यार जैसे मालों आपसे बोल दिया कि किसी सरकुलर मोशन के अंदर कि किसी सरकुलर मोशन के अंदर मालों बोल दिया कि बॉडी का जो सेंट्रीपीटल एस्क्लोरेशन उसकी वैलू पर इसे लिखा रहता है किताब में कार्टीसिन अभी आगे डिस्कॉस करें कार्टीसिन दिया जाए तो आई प्लस तीज भी रिविजन वीडियो सारी बातें करेंगे, मालो किसी circular motion में बोल दिया, ये centripetal acceleration है, और velocity के लिए चार option दे दिये, A, B, C, D, ठीक है, चार option दे दिये, पहला option है, मालो 4i plus 2j, 3i minus 2j, 6i plus 4j, ऐसा कर दे दिये, कैसे पता चलेगा कि circular motion की velocity इन चारों में से कौन सी हो सकती है? देखो concept वाली चीज़ें हैं, dot product का application, देखो जब circular motion होता है, जब circular motion होता है, यह सिर्फ circular motion नहीं, कई जगह लगेगा है concept, तब बॉडी की विलोसिटी ऐसे होती है टेंजेंट कहना हो और सेंट्रीपिटल एस्क्लेरेशन होता है टूअर्च दे सेंटर यानि इनके बीच में एंग्ल कितना होगा 90 डिग्री यानि V.AC वेक्टर की वैलू निकालिंग कितना आना चाहिए 0 हमेशा यानि इसमें से सिफ वही वैलू उठा सकते हो जिसका इसके साथ डॉट करने पर आप अंसर जी होगा अभी कैसे डॉट करते हैं सिखा देंगे कार्टीसियन में आईजेके में शायद आता हो कई लोग को बात समझ में यार इतनों बड़ा इंपोर्टेंट होता है यह बच्चे बूल जाते हैं कई बार सवाल यहीं से छुपा के वेक्टर करती है ब� तो याद रखना है कि वाई विलोसिटी और एस्क्लेरेशन ऐसी बहुत सी चीज पर देखने में ले दी तो यह वाला पॉइंट बहुत इंपोर्टेंट होता है कि अगर एबी परपेंडिकुलर तो एडवाट 20 वापि चीज कहीं नहीं पड़ी थी आपने सर्कुला मोशन में कि भाईया ऐसा कुछ सवाल हो सकता पर बन गया सेंटिबीटर एस्कलेरेशन की वैलू दे दी पूछी चार में से कौन सी विलोसिटी हो सकती है आप कहोगे सब ही हो सकती है जिसके साथ डॉर्प प्रड़ट जीरो आ जाए क्लियर है अच्छे जब दो वेक्टर पैरलेल हो, अगर A पैरलेल बेट तो, तो A x B जीरो, जीरो डिग्री है कि नहीं? जीरो, पैरलेल हो या एंटी पैरलेल हो? 180, sin 180 is also 0, तो दो vector परलल हो या anti-parallel हो, माल लो A, B ऐसे हो, या A, B ऐसे हो, दोनों ही cases में A cross B, तो A cross B 0 कब होता है जब vector परलल हो, A dot B 0 कब होता है जब vector, क्या हो बच्चों, perpendicular हो, याद रखेंगे ये बातें? तो ये तो बड़ी सिंपल सरे से बात हुआ है, ये अभी कार्टीसिन फॉर्म नहीं आया, जरा कार्टीसिन फॉर्म इंटरड्यूस करते हैं, कार्टीसिन फॉर्म क्या? वो जब वैसे लिखते थे हम लोग, वेक्टर A इस 2I प्लस 3J प्लस 4K वाला तरीका, अच्छा एक दो छोटी सी बात और कर लेते हैं याद रखोगे क्या? कि perpendicular तो a.b 0 और parallel तो a cross b 0 अच्छा अभी सिखाएंगे कैसे काटी से मैं निकालना है रुप जाओ सब अच्छा एक रॉस बी इस वेक्टर सी विच एक्वेल्स टू मॉड ए मॉड बी साइन थीटा इंटू अच्छा एक और जीज होती है कि ए डॉट बी क्या बी डॉट एक एक्वेल होता है यस एक रॉस बी क्या B cross A के equal होता है, answer है no, यहाँ पे तो हो जाता है, यहाँ पे तो scalar है, mod A, mod B, cos theta, mod B, mod A, cos theta, बाइ दोनों तरफ theta भी same है, अरे, बहुती बेकूफी करोगे, तो 360 minus theta ले लोगे, देखो, mod A, mod B, cos theta, यह आएगा, और मालों कोई कहे, नहीं सर, हम उसूलों के पक्के हैं, जब हम B से A चलेंगे तो यह एंगल ले लेंगे, मालो कोई उसूलों का बहुत पक्का है, वो यह एंगल उठा ले, बात समझ रहे हो कि नहीं, बाई इस तरफ से आंसर क्या होगा, mod A, mod B, इस तरफ से mod B, mod A, वो तो बराबर हो गया, कहानी theta की थी, कॉस थीटा बाई बी डॉट ए किसी ने जित पकड़ ली कि मॉड बी मॉड ए हम तो भाई एंगिल एंटी क्लॉक वाइस ही पकड़ेंगे तो पकड़ लो कॉस थीटा मानस थीटा इस कॉस थीटा तो ए डॉट बी इस इक्वल्स टू बी डॉट ए ठीक है बट एक रॉस बी नॉट एकुड टू प्रॉब्लम क्या थी प्रॉब्लम थी इसको यह राइट है रूप एक रॉस भी ऐसे ऊपर गया तो बी क्रॉस ऐसे नीचे जाएगा कि नहीं हां मान लो यह वेक्टर ए यह वेक्टर भी अगर एक क्रॉस बी यह ऊपर की तरफ आया तो भाईया बी क्रॉस ए नीचे की तरफ जाएगा वैलू वाइस दोनों बराबर है लेकिन दिरेक्शन दोनों का अलग-अलग है। ध्यान से, वैल्यू वाइज दोनों बराबर हैं, लेकिन दिरेक्शन वाइज अलग-अलग है। अगर मैं यह बोलता, mod A cross B is equal to mod B cross A, यह अच्छा है। लेकिन अगर मैं पूछूं क्या A cross B वैल्यू वाइज, बोलोगे नहीं, अब सही है। नहीं, यह अच्छा है। A cross B ऊपर की तरफ, वैल्यू दोनों की mod A mod B sin theta, mod B mod A sin theta, नेगेटिव के एक कल होता है। कि एक रॉसी इकॉल्स टू माइनस एक रॉसी अगर ऊपर तो बीटरों से नीचे यह आगे तो पीछे अच्छा एक और चीज वेक्टर एड ऑट ए क्या होगा यह होगा एस्क्वेर वैल्यू पैसे को एक्टर का नहीं वैल्यू का इसको वैल्यू का अरे एड ऑट लो मौड़े मौड़े और ए और एक बीच का एंग्ल ए और एक बीच का एंग्ल जीरो डिग्री कौशिक अ तेज तो नहीं हो रहा है, थोड़ा तो होगा यार, revision चल रहा है, cos 0, cos 0 की value 1, तो mod a, mod a, a square, अब a square लिखो, mod a square लिखो, सब एक होता है, ठीक है, value का square है, मतलब कुछ नहीं, बात समझ में आ रही है, a और a की बीच का angle कितना होगा, 0, तो a, a, cos 0, cos 0 की value 1, अच्छा यहाँ प क्यों? cross लोगे तो mod A mod A sin theta mod A mod A sin theta A और A के बीच का angle 0 sin 0 0 clear? A और A के बीच का angle 0 cos 0 की value 1 तो A multiply होगे A square A और A के बीच का angle 0 A और A तो multiply हुआ mod A mod A पर sin 0 की value 0 ताइजेवा आ x a जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी एंग्ल देखो जी रूडी थोड़ी सी कार्टीशियन बातें करते हैं वह आईजेके वाली थोड़ी सी बातें करते हैं फिर फिर पर पकड़ेंगे इस अधिक अप्रेक्शन और मुल्टिप्लीकेशन कार्टीशियन फॉर तो यह वह आता है कि आईजेके क्या होता है और था गॉनल और था गॉनल यूनिट वेक्टर और था गॉनल बोले तो और था गॉनली बोले तो म्यूचुली परपेंडिकुलर म्यूचुली परपेंडिकुलर सब एक दूसरे के परपेंडिकुलर यूनिट वेक्टर तीन होते हैं और था गॉनली यूनिट वेक्टर कौन-कौन से आई, जे, के बना दिया इन लोगने आई जे के X, Y, Z में इनकी मरजी जो बना दिया वही पढ़ रहे हैं ये X डिरेक्शन, Y डिरेक्शन, Z तो तीन ही डिरेक्शन होते हैं तो x direction में जो unit vector होता है उसको हम बोलते है i cap i cap क्या है i cap की value 1 है और i cap direction दे रहा है किसका direction x का y direction में हमें अगर कोई vector चाहिए तो उसको हम j cap से multiply करते हैं भाई unit vector का काम क्या है direction दे रहा है तो j cap direction अभी समझा रहा है और z direction में k cap रुक जाओ एक second रुक जाओ बताते हैं मानला हमसे किसी वाइज़ाम ने कहा कि हमारे पास एक विचार वेक्टर ए है ठीक है इसकी वैल्यू चार यूनिट है एक्स डिरेक्शन में इसका मैंने ट्यूट कितना है चार किस डिरेक्शन में एक्स तो भाई वेक्टर दो चीज से बनता है मैंने ट्यूट चार और दूसरी चीज इसका डिरेक्शन डिरेक्शन मतलब यूनिट वेक्टर किधर एक्स में एक्स की तरफ यूनिट वेक्टर कौन है आई के जा रहे हैं कोई बी वेक्टर है जो चार है एक्स में और पांच है वाइ में वेक्टर चार यूनिट है एक्स डिरेक्शन में और पांच यूनिट है वाइ डिरेक्शन में तो यानि उसका मैंने चूट चार एक्स में तो चार और एक्स की तरफ का यूनिट वेक्टर पकल लो आई क्या औ यूनिट वेक्टर क्या दे रहा है इसको मालम से कोई बोलता है C वेक्टर है जो कि X में 4 यूनिट है Y में 5 यूनिट है और Z में 3 यूनिट है तो समझ गए क्या लिखोगे 4 I-CAP 5 J-CAP 3 K-CAP तो यहां तीन उसका magnitude है और किस तरफ है ज़ेट की तरफ तो ज़ेट की तरफ का unit vector पगड़कर लगा दिया magnitude into direction direction कौन देता है unit vector i j k clear है clear है जैसे मालों कोई लिखकर दे दे एक vector a है कि 6i प्लस टू जे प्लस थ्री के मालों ऐसा कोई वेक्टर लिखकर दिया 6i इसका मतलब क्या है का फील क्या है इसका फील यह है कि यह वेक्टर कहीं स्पेस में है पहली बात तो यह एक पॉइंट होता है अक्शनल में यह वेक्टर कहां से निकाला जाता है ओरिजन से यह तो एक पॉइंट है 6,2,3 आ वेक्टर का कंसेप्ट यह तो एक पॉइंट है स्पेस में यहां 6,2,3 इसका x वाला coordinate 6 है y वाला 2 और z वाला 3 है यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह या यूनिट और यूनिट ऐसे होता है ऐसे गिरा लो टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिं� तो ऐसे बोलता है कि एक का magnitude कितना है, अक्शुल में तो वो ओए का magnitude पूछ रहा है, बोलेगा नहीं ये बात origin वाली, फिर मन में समझना है, बोला एक का magnitude कितना है, एक का magnitude 6 है x में, 2 है y में, और 3 है k में, कहेगा नहीं भाई, ये इसकी length बताओ इस arrow की, तो arrow की length कैसे निकलनी सुनो, जो x वाला है उसका square करो, जो y वाला है उसका square करो, जो z वाला है उसका square करो, खतन. यह हो गया magnitude of a. जो x वाला है उसका square, जो y वाला है उसका square, जो z वाला है उसका square, this is the magnitude of a. यह इस arrow की length है OA की, feel मिला? इस arrow की length आई है, under root 6 square plus 2 square plus 3 square, को ले ले, कितना हो जाएगा, जो भी आजा है लिख लो, कितना होगा, under root 36, 4, 40, और 49, मतलब 7, plus minus की बात नहीं करना है, value है, magnitude है, plus ही होगा 7, तो direction पता चलता है, clear है, क्लियर है? यहाँ तक बात समझ में आ गई? कार्टिसियन फॉर्म का मतलब समझ में आ गया? मतलब वेक्टर का कॉर्डिनेट है यार, ओरिजन के रिस्पेक्ट में उसी को आई जैके से लिख देते हैं है न? एक सवाल बड़ा है फाइंड एक unit vector मिलेगा नहीं, कहीं छुपा हुआ रहे का question के बीच में है सब. Unit vector in the direction of, अब देखो कार्टेसिन का खेल, in the direction of 6i plus 2j plus 3k, यही लिया था न? इसके direction में कहा हमसे एक unit vector, i cap मत बोलना, i cap x के direction है, एक direction है, समझो आपको. फिर आप समझो, x, y, z, इस direction का इनको unit vector चाहिए, समझो बात को, o, a direction का, तो यार देखो, vector a किस से बना होगा, फिर से, magnitude से, और direction, direction मतलब unit vector, unit vector मतलब क्या है, इस direction का ही तो unit vector, यही तो पूछ रहा है आपसे, यह क्या है, Find a unit vector in the direction of this यह वेक्टर बनाई किससे है? magnitude से और direction direction तो unit vector यहाँ से A cap का formula vector A upon model सबको पता होगा ये बात, जग जाहिर होगी ये बात, लिख रखी होगी आपने अपनी दिवार पे, गुचा गुचा के, कि unit vector a का आप is equals to vector a upon mod a, यहाँ से निकाल सकते हैं, vector a की value 6i plus 2j plus 3k upon, mod a कैसे निकलेगा मैंने बताया, under root, इसका square, इसका square, इसका square, x वाले का square, y वाल यह जो एक आप आपको चाहिए था यूनिट वेक्टर इन द डिरेक्शन ऑफ ए द एस बाइट सेवन आई कैप टू बाइट सेवन जे कैप एंड थ्री पाड़ी सेवन इस एस यूनिट वेक्टर ऐसे यूनिट वेक्टर निकालते हैं सिंपल एक वेक्टर किससे बनता है क्लियर है? अब बात करते हैं कि कार्टीसियन में हम से एडिशन, सब्ट्रैक्शन, मुल्टिप्लिकेशन, डॉट, क्रॉस सब पूछ रहा है कि कार्टीसियन के अंदर, मतलब इस तरह से लिख कर दे मिटार दे इसको अपने विक्टर आड़ करने को दिया तो बड़ा आसान हो जाता है कार्टीसियन में के अंदर हल्वा आपको बताएं कि एक वेक्टर ए है, 3i, 2j, k और एक वेक्टर ऐसा है और एक वेक्टर को बी दे देता है, दो वेक्टर ले लेते हैं, बी है बी है मान लो 2i, j, 3k ठीक है, मान लो ऐसे दो वेक्टर हैं ठीक है न, ऐसे ले लेते हैं, 2i, j, 3k यही माइनेस लगा लो कहीं भी लगा सकते थे एग्जाम्पिल बढ़िया लेके आए अच्छा अब हम से कहता है माल लो इसको एड करो पहला तो कुछण है कि वाट इस ए प्लस बी दूसरा कुछण है वाट इस ए माइनेस बी ठीक है एडिशन बढ़ा हसान हो गया कुछ नहीं तीन दो पाँचाई जे में जे वाला अब दो मेंसे एक माइनेस ही करना पड़ेगा प्लस चेंज के में के वाला तीन और एक और तीन चार के बोले सही है दो मिशेग यह आ गया प्लस पर कोई उसे कहता है ए माइनेस भी निकालो कुछ नहीं इसमें से इसको माइनेस करो 3 माइनेस टू टू माइनेस माइनेस प्लस हो जाएगा तीजे के माइनेस ट्री के तो यार कार्टीशन में ना एड करना कितना आसान है पहलो ग्राम लो इसे बनाओ वहीं से बनाओ मॉड आर एंडर रूट एस कॉर्ट कार्टीशन में खटक से हैं एक सेकेंड में कुछ नहीं क्या 3 2 5 2 में से एक गया एक एक तीन चार माइनस करना है तो तीन में से दो गया एक दो में से एक गया तीन सॉरी दो में से यह प्लस हो जाएगा ओके में से थ्री की गया माइनस्ट हो गया क्लीर है अब कार्टीशियन में अगर आपसे डॉट क्रॉस पूछे यही से असली क्वेश्चन मिलेगे कार्टीशियन में अगर डॉट क्रॉस पूछे मालो आपसे बोलता है कि इन दो वेक्टर्स कहीं ऊपर खेल करते हैं चलो इन दो का बोलता है एड और बी निकालो क्या करें? सुनो ध्यान से अब. जब A.B निकालना है, तो I में I वाला multiply करो, J में J वाला multiply करो, K में K वाला multiply करो, और IJK को उडा दो. क्यों उडा दे? क्योंकि भाईया ये scalar product था, ये vector तो आना नहीं, आनसर आनसर तो scalar आना है, तो I में I वाला multiply कर दो, 32006, plus, 2 into minus 1, चलो इसको लिख लेते हैं, 3 into 2, I हटा दिया, क्यों हटा दिया, क्यों एक वेक्टर नहीं आना है, scalar है, 2 में minus 1, फिर plus लगाओ, 1 में 3, and this is the answer of A dot B, खताम, 3-6-2-3, 7, a.p का answer 7, क्या बोला मैंने, i में i multiply, j में j multiply, k में k multiply, और i, j, k भगा दो, 3-6, 2-1-2, 1-3, 3, i, j, k भगा दो, dot करने का आसान सा तरीका, अब यहां से एक question बड़ा बढ़िया बन सकता है, क्या finding the angle between two vectors बड़ा famous सवाल क्या finding the angle between two vectors मालो ये दो vector देके आपसे कहता find देखाओगा आपने the देख रहो सब cover कर दिया आज के lecture में ने find the angle between two vectors a and b लेवो भाईया अब कहा है इन दोनों की बीच का एंगल निकालो लेवो भाईया नहीं कहा नहीं आ गई अब एंगल कैसे निकालें तो A और B ऐसे दिया कैसे निकालें कैसे निकालें सुनो ध्यान से बाओ A.B का फॉर्मला बताओ मुझको चरव A.B का फॉर्मला है mod A mod B कि कॉस्ट इटा यह फॉर्मला पॉइंट मॉड पिक यहां से कॉस्ट इटा की वेलू बोलो कॉस्ट इटा की वेलू है ए डॉट बी अपन मॉड ए मॉड नोट कर लो यही तरीका है अंगल निकालने का सबसे बेस्ट मैथल यही है अंगल निकालने का कॉस्ट इटा निकाल आएगा तो थीटा तो आई जाएगा इनवर्स करके कॉस्ट कॉस्ट इटा एड ऑट बी अपन मॉड ए मॉड नोट कर लिया देखो कटाक से, cos theta is equals to a.b upon mod a mod b, तो cos theta is equals to a.b, a.b कैसे करेंगे, i में i, j में j, k में k, 7, नीचे, नीचे, नीचे है mod a mod b, mod a mod b, mod a का मतलब, याद है क्या? मॉड A मैं कैसे निकालेगा? कैसे निकालेगा? इसका square प्रस इसका square प्रस इसका square, भूल तो नहीं रहे हो? 3 square प्लस 2 square प्लस 1 square, 9, 4, 13, 1, 14, root 14, तो under root 40, multiplied by मॉड B, मॉड B कैसे निकालेगा मैं? कार्टीशन में मॉड कैसे निकलता है? x वाले का square, y का square, z का square 2 square plus minus 1 का square plus 3 का square कितना आया? 4, एक 5 और 9, ये भी आया root 14 तो into root 14 so cos theta is equals to 7 upon root 14 into root 14 is 14 1 by 2, cos theta 1 by 2 यानि theta की value 6 degree बोले सही है? थीटा मैंने बताया ना किसके बीच में रहेगा 0 से 180 के बीच में तो कॉस्ट थीटा भाई positive half फर्स्ट कॉर्डिनेंट में कब आता है 60 डिग्री पे खतम एंगल बिट्वीन टीस टू वेक्टर से 60 डिग्री हर समय वैल्यू इतनी सिंपलिफाइड नहीं होगी तो एक्जांपिल ऐसा लिया मैंने कि आंसर सही आ जाए पर करने का तरीका यही है कॉस थीटा निकालने का जब भी बोले ऐसे देखे बोलेगा ऐसे देखे या किसी और जगह angle की जरूरत होगी तो कैसे निकालो? कठाक से, cost it as equals to a.b upon mod a, mod b a.b upon mod a, mod b a.b निकालने का तरीका, कच कच कच कच कच mod a निकाले का तुर तुर तुर mod b निकाले का तुर तुर तुर कचा कचुका तो ये बड़ा important होता है find the angle between two vectors बहुत बढ़िया भाई बहुत बढ़िया बिटार दे ओक्कर जैसे वाला question मैंने बोला रहा हूँ, centripetal exclaration वाला, मालो बोलता है कि centripetal exclaration है 2i-3j, ठीक है, और पुछता हम से velocity क्या हो सकती है, इसे velocity हमको दे दिया 3i plus xj, हमसे कहता है what is the value of x, अगर ये uniform circular motion या circular motion का data है, अगर ये data circular motion से आया है, so what should be the value of x, विलोसिटी एंड एस्क्लेरेशन क्या होंगे परपेंडिकुलर 90 डिग्री यानि V.AC की में 0 I में I मिल्टिप्लाई करो 2,3,0,6 प्लस बाहर समझ में आ रही है कि नहीं सरकला मोशन है तो विलोसिटी टेंजेंट में होगी तो I में I मिल्टिप्लाई किया J में J तो प्लस माइनस थ्री इंटू एक्स इज इक्वल्स टू जीरो तो यह दर चला गया थ्री एक्स इज इक्वल्स टू सिक्स एक्स की वेलू साफ-साफ दो खटाव बोल अब चार ऑप्शन दिया था विलोस्टिक चेक कर लेते हैं किसमें टॉट करके जीरो आ रहा है तो यह डॉट प्रोडक्ट कहानी हुई कार्टीशन में अच्छा, अब कार्टीसियन में कॉस्ट प्रोड़ेट कोई आपसे पूछले, क्या पूछले? क्रॉस्ट प्रोड़ेट कोई पूछले कार्टीसियन में, क्रॉस्ट प्रोड़ेट, A, C, B, यह थोड़ा सा बच्चों को डफ लगता है, थोड़ा सा डफ लगता है कि A, C, B कैस अब क्या करना है? B cross A की A cross B A cross B, B cross A भी कर सकते थे जो पहले लिखा है उसकी values को पहले लिख दो पहले A से cross करना है तो A की values उठा लो 3, 2, 1 फिर B से cross करना है B की values को नीचे I में क्या है? 2 J में क्या है? minus 1, K में क्या है? 3 हो गया खतम खतम हो गया क्या करना है? पहले I वाली row और I वाला column गायब कर दो और यहां लिख लो I क्या कर दो I वाली row तो आई वाला कॉलम गायब कर दो फिर आगे बढ़ो हमेशा आगे बढ़ना जिनति की में कभी पीछे नहीं जाना चाहिए तो इसका रो और इसका कॉलम दबाकर आगे बढ़ जाओ तो आगे बढ़कर भाई इसको इसको दबाकर यह आई वाली कहानी पूरी खतम कर दो आई की रो भी छपा दो आई का कॉलम भी छपा दो आगे बढ़कर 2 into 3 यह इन टू यह एन वन इन टू माइनस कार्नी खत्म प्लस ज कैप लिख लो प्लस लिखना कई लोग माइनस बताते हैं इजी चलो प्लस ज कैप अब ज वाली रो और कोलम गायब कर दो कोलम नहीं कॉलम तो ज वाली रो गायब कर दी और ज वाला कॉलम भी गायब कर दी ज वाली रो गायब कर दो ज वाला कॉलम जिसको पकड़ो उसको गायब कर दो पुरा डिसपीर कर दो देखो आई वाली रो को गायब की तुम भी टिम ट और जी वाला कॉलम गायब करता हूँ फिर आगे बढ़ो जीवन में आगे बढ़ो जीवन में आगे बढ़े तो 1 x 2 माइनस 3 x 3 प्लस के हमेशा प्लस चलेगा जिंदगी में कभी निगेटिव नहीं अब के विदा करना है के वाली रो गायब कर दो कि वाला कोला गायब हो गया आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ो खेल खतम आ गया answer बाई cross product का answer आना चाहिए ता vector तो देखो IJK जिन्दा है IJK जिन्दा है मैं फिर से कहो तो दिखाओ बच्चे इसमें बड़ा confused रहते हैं cross product में देख लो, i, j, k, क्या है, a cross b, तो पहले a को लिखो 3, 2, 1, फिर b को लिखो, 2, minus 1, 3, अब, पहले i का आप छाप लिया, अब i की row और i का column भूल जाओ, आगे बढ़ो, 2 into 3, minus 1 into minus 1, 2 x 3 करो प्रिस्पेस की माइनस करो फिर j की तरफ गया तो इसको चुपाना ही है फिर j की कॉलम को चुपा दो आगे बढ़ो 1 x 2-3 x 3 फिर k की तरफ गया तो इसको चुपाना ही था ओके वाला कॉलम चुपा दो आगे बढ़ो 3 x minus 1 3 x minus 1 minus 2 x 2 इधर वाला लिखो इधर वाले को माइनस करो आई कल या इधर वाला लिखा 2 x 3 फिर इसको माइनस की तो j वाला लिखा तो इधर वाला लिखा, 1 x 2, और इसको minus किया, clear हो गया, देख लो जो भी answer आ रहा है, आ रहा है, गिन लो, 2, 3, 6, minus, minus, plus, 7i cap, minus, minus, plus, 7i cap, 1 x 2, minus 9, minus 7j cap, 3, 3, 9, minus 2, यहाँ minus 3, minus 4, minus 7 के गाए है, so this is our vector C, C बोल सकते हैं, यह इसके भी perpendicular होगा, इसके भी बड़ी कमाल की बात है, ऐसा vector आया है, जो इसके भी perpendicular है, और इसके भी, क्लियर टू थी जाएगा प्लस तीवन से तीवन से इस तरह से आप प्रोडक्ट निकाल सकते हैं क्लियर एक प्रोस्ट नहीं हमने बोला वेक्टर सी इसकी वेल्यू आई सेवन आई कैप माइनस सेवन जे कैप माइनस सेवन के कैप फिर ए कि मिटारों अच्छा इसके बाद एक कहानी बचती है तीन वेक्टर जोड़ने वाली ठीक है भाई दो से ज्यादा वेक्टर से जोड़ें तीन वेक्टर जोड़ने के लिए आप थोड़ा सा रेजोलूशन ऑफ वेक्टर समझ लो खेला सामन हो जाएगा जैसे तो लो रेजोलूशन ऑफ वेक्टर क्या है कि मान लो यहां एक वेक्टर है सपोस्ट कर लो पांच इनटर और यह एंग्र तुम कुछ भी मान लो जो तुम्हारा मनो 30 डिग्री मान लो चलो अ यह एक डिरेक्शन तीन वेक्टर जोड़ने के लिए चीज समझना जाएगा कि रेजॉल्यूशन है अब यह जो वेक्टर है 5 इसको कुछ नाम देने चाहूं नाम दे लो ठीक है तुम्हारी मर्जी मैंने वेक्टर इसकी वेल्यू है 5 और कुछ ऐसा जा रहा है इसे भा� इस वेक्टर के आपको दो कॉम्पोनेंट निकालने चाहिए एक x के along एक y के along तो x के along इसका कॉम्पोनेंट ये बनता है क्या बनता है 5 cos 30 जिदर angle हो उधर cos वाला कॉम्पोनेंट और एक कॉम्पोनेंट y के along बनेगा ये बनेगा 5 sin 30 ठीक है ना जिद्दर एंग्ल वह उदर कॉस्ट वाला गिरा दो उसके परपेंडिकुलर में साइन वाला जिद्दर एंग्ल वह उदर कॉस्ट वाला और इसके परपेंडिकुलर में साइन वाला जैसे कहीं भी मैं तुम कितना भी कहानी को गड़बड़ा हो तो प्यार कभी ना हो वक्त मान लो यह जिमान ले जाए बी है मान लो यह एंग्ल मेरे को दिया है थर्टी सेवन डिग्री तो बी का इधर कंपोनेंट आएगा भी कॉस्ट थर्टी सेवन और इसके इसके परपेंडिकुलर पर आएगा भी साइन थर्टी सेवन जिदर थीटा दिखे उदर क्या गिरेगा? कॉस. और उसके परपेंडिकुलर में गिराना है? साइन. क्लियर है? इदर थीटा दिखा, इदर गिरा दिया, बी कॉस थाटी से, और इसके परपेंडिकुलर में? साइन. क्लियर है? इसको हम बोल सकते हैं, A का Y कॉम्पोनेंट. इसको बोलते है, Resolution of Vector. Resolution of Vector. अब तो आप comment में बताओ कि cover हुए भी कि नहीं हुए समझ में आया भी कि नहीं 5 cos 30 किदर आएगा जिदर theta ओधर cos उसके perpendicular में sign अच्छा एक बड़ी important चीज़ देखो एका magnitude कितना है 5 ना 5 को इता आपने 2 में तोड़ दिया कहीं कहीं mod a ऐसे तो नहीं आ रहा कि कहीं इन दोनों का स्क्वेर करके रूट करके यह आंसर तो नहीं आ रहा जरा चेक करो और चेक करतें अंडर रूट एक्स की वैल्यू आफ कॉस्ट 30 कॉस्ट 30 होता है रूट थ्री बाइ टू और एवाइट वेल्यू 530 साइन 30 वन बाइ टू यानी फाइड बाइट त square यानि 5 का square अच्छा 5 root 3 by 2 का square plus 5 by 2 का square बड़ा important है ये होगा जब बता रहे हैं तो हो गई अंडर रूट x का है देखो कैसे आओ तो अंडर रूट 5 square 25, root 3 square 3, 2 square 4, plus 5 square 25, 2 square 4, LCM हो गया इसका 4, उपर यह 25 दिन 75, और 25 100, 425,100, और सब root में है, बाहर आया 5, देखो, एक ही value कितनी थी, 5, under root ax square plus ay square क्या देता है, एक ही value देता है, बड़ा important है, जब 3 vector add करेंगे, वहाँ पर use होगा, note कल लो इसको, आप करते हैं काफी लंबग खिच गया आज का revision video ख़तम किया जाएं finish किया जाएं इसको finish ओके तो तीन vector का addition करके इसको finish करते हैं याद रहेगा यह कि under root ax square plus ay square क्या देता है ए दे देता है आईए मान लिए कोई भाई साहब हमको तो सवाल देते हैं कि तीन वेक्टर ऐड करो एक दो नहीं तीन वेक्टर ऐड करके दिखाओ अब तीन वेक्टर ऐड करने का बड़ा समस्या बड़ा समस्या बड़ा समस्या मालो एक वेक्टर ये दे दिया 2 root 2 45 degree पे ठीक है नाम दे दे सबका नाम से अच्छे लगते हैं ना सब 2 root 2 दूसरे वेक्टरम को बी दे दिया बी की वैलू मानलों को दे दिया 3 यूनिट और तीसरा वेक्टर हमको C दे दिया C की वैलू दे दी 5 और यहाँ से एंगिल दे दिया 37 डिग्री 37 वाला खेल तो तबको यादी हो गया होगा अब हम से कहा what is the value of vector A plus vector B plus vector C हमने कहा रहे ये क्या कर रहे हैं आप है न अब क्या करो अब आप यहाँ पे लिखो विक्टर R is equals to A plus B plus C अब ना एक काम करते हैं हम R ना निकाल के R का X कॉम्पोनेंट और R का Y कॉम्पोनेंट निकाल लें। बात समझो, बात समझो, अगर R का X मिल गया, R का Y मिल गया, तो R नहीं मिल जाएगा। देखो, इनका resultant है R। ठीक है, है न। अगर मुझे R का magnitude चाहिए, तो मैं ये तो करी सकता हूँ। Rx2 plus Ry2, अभी अभी तुमने देखा, कि एक vector का magnitude under root AX2, AY2 से आ रहा है। तो अगर मैं Rx और Ry निकाल लूँ, तो काम बन जाएगा। अब देखो, Rx कैसे निकलेगा। आरेक्स के लिए तुम एक्स को बी एक्स को और सी एक्स को जोड़ दो और आर वाई के लिए ए वाई को बी वाई को और सी वाई को जोड़ दो अरे भाईया हो गया काम खत्ता। कैसे एक एक्स कंपोनेंट बी का एक्स कंपोनेंट और C का X component जोड़ दो और 3 का Y भी जोड़ दो खतम एक X component बोलो इधर का एक कितना component आएगा बोलो कल लोगे खुद से छोड़ दूँगा करा दे चलो एक एज़र component कितना आएगा 2 root 2 cost 45 तो एक आगया 2 root 2 cos 45 cos 45 की value 1 by root 2 यानि ax की value हो जाएगी 2 तो यह हो गया 2 plus b का x component b का x में कोई component ही नहीं आएगा अब b तो y में है न पूरा इधर cos 90 जाके 0 तो b का x component 0 फिर c का x component c का x component मतलब इधर 5 cos 37 5 cos 37, अब 37 वाली कहानी सब को यादी हो गई होगी अब तक तो पढ़ते पढ़ते साल भर, 37 degree तो यहाँ पे 3, यहाँ पे 4, यहाँ पे 5, हैं, 3, 4, 5, इसी triangle का angle होता है, 7th degree, तो cos 37 कितना हो जाएगा? चार बटे पांच चार बटे पांच करोगे पांच-पांच कैंसिल यानि सी का जो एक्स कंपोनेंट है चार बटे पांच-पांच कैंसिल चार और इधर पीछे की तरफ आएगा इस तरफ तो माइनस चार ले लेते हैं तो माइनस चार तो इसका जो आरेक्स का आंसर है 2 और माइनस चार माइनस तू इस तरफ आ रहा है रिजलेटेंट का एक बाइस का इधर दो आया इसका इधर चार आया अ इसका 2, इसका 4, तो जोड़ने पर इस तरफ आ रहा है 2, इसका कोई x component ही नहीं है, दिक्कत कोई, नहीं, y component, a का y component इधर आएगा, इधर a cos theta गया, क्योंकि इधर theta है, इधर a sin theta आ जाएगा, यानि 2 root 2 sin 45, a y, sin 45 भी 1 by root 2 होता है, cancel, 2, तो a y की value भी 2 y, बी वाई की वैलू 3, बी पूरा पूरा वाई में तो है, अरे बी तो पूरा पूरा वाई में सा क्या कॉंपोनेंट करोगे, और नीचे की तरफ है तो मैंने लिख दिया minus 3, बोला सही है, बी नीचे की तरफ है 3, तो मैंने नीचे की तरफ को minus 3, C का वाई कॉंपोनेंट, C का इधर आया, cost 37 तो इधर आएगा, sign 37 तो CY हो जाएगा, 5, sign 37, यहाँ से sign 37, 3 बटे 5, 3 बटे 5, 5, 5 cancel, 3 positive, यानि CY 3 है, plus 3, 3, 3 cancel, final answer is 2, तो RX भी 2, RY भी 2, कैसे हुआ देखो, यहाँ उपर कितना आ रहा है, 2, और यह कितना आ रहा, 3, और यह नीचे कितना आ रहा, 3, तो 3 और 3 cancel, यहाँ 4 और 2, तो इस तरफ तो, फाइनल यह दो यह दो अंडर रूट टू स्क्वेयर प्लस माइनेस टू का स्क्वेयर अरे जो भी लिखो आएगा तो वहीं कितना हो गया चार और चार आठ यानि टू रूट टू फाइनल रिजल्टेंट इस टू रूट टू अब कोई बोले डिरेक्शन भी बताओ रिजल्टेंट का वह भी बता सकते हो देखो आरवाई की वैलू कितनी है कर दो टू और आरेक्स इधर आ रहा है ना टू मैं टू लिख लूं इधर बना लिया तो भाई इसका रिजल्टेंट यह निकलेगा पैलेलोग्राम लॉस है कितना आया टू रूट टू कोई बोले यह अंगल बताओ अरे यार बराबर है तो बीच का अंगल 45 डिग्री आएगा अब बड़ाबर है ना उधर 22 तो बीच से तो निकलेगा रिजल्टेंट अगर दो वेक्टर बराबर हो तो रि� इस चुरीड़ी बातें अगर टू वेक्टर्स आर इक्वल देन द रिजल्टेंट पास फ्रॉम मेट पॉइंट सब चीजें याद रखते हैं तो ऐसे ही कुछ बातें हमने आज के लेक्चर में की और कोशिश करेंगे इस तरह के और लेक्चर बनाएं अगर हमारे पास टाइम हो पाया और आप इसक

बोला सब को जोड़ो, तो भाई vector को add करना है, addition of vector, vector A, plus vector B, plus vector C. तो आपने पढ़ा होगा कि vector में जब जोड़ते हैं, तो हम बोलते हैं जो answer है, उसको R है न, resultant, लिखने का तरीका है. तो हमसे हेडटेल मेथड क्या कहता है सुनो कि पहले वेक्टर को बना लो अब पहले वेक्टर के हेड से दूसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो पहले वेक्टर के हेड से दूसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो हेड टेल फिर जोड़ना है इसमें सीवी जोड़ना है तो दूसरे वेक्टर के हेड से तीसरे वेक्टर की टेल को जोड़ दो अ बस यही है head tail method, head से tail, head से tail, head से tail मिलाते चलो, पहले vector के head से दूसरे की tail, दूसरे vector के head से तीसरे की tail, फिर resultant कैसे निकलेगा, अब जो किया उसका उल्टा कर दो, अभी तक head से tail, head से tail मिला रहे थे, अब पहले vector की tail से आखरी vector के head को जब जोड़ोगे, तो यही है इसका resultant, ठीक है न? यही इसका resultant है, कैसे करोगे, scale से measure कर लो, जैसे बोल दिया एक 5 cm का है, फिर बोल दिया यह 3 cm का है, फिर बोल दिया 2 cm का है, बोला जोड़ने पर answer क्या है, तो इनको जैसा है वैसा बना लो, head से tail जोड़ते हुए, अब जब add करके answer निकालना है, finally क्या करो, पहले vector की tail से आख तो चार वेक्टर है तो पहले के हेड से दूसरे की टेल दूसरे के हेड से तीसरे की टेल तीसरे के हेड से चौथे की टेल ऐसे करते चलो जब आंसर निकालना तो क्या करो पहले के टेल से आखरी के हेड को कनेक्ट करते हैं बोल दिया पॉलिगन है फॉर साइड का फाइव साइड हो सकती है तीन साइड हो सकती है कुछ भी है तो यह हमारा समझने के लिए जरूरी था यह ठीक है तो एक तो यह हो गया पर आपको पता सवाल दिखते हैं पैलेलोग्राम लॉस तो पैलेलोग्राम लॉस की बात कर लेते हैं चलिए अच्छा ठीक है ��� पैलेलोग्राम लॉ सबने सुन रखा होगा पैलेलोग्राम लॉ अब बताओ एक जमाना था कि पैलेलोग्राम लॉ पे पूरा एक वीडियो किया था हमने आज पैलेलोग्राम लॉ हम 5-10 मिनिट में निप्टा देंगे पैलेलोग्राम लॉ ये क्या बोलते हैं कि अगर आपको दो वेक्टर को जोड़ना है एडिशन करना है वेक्टर A प्लस B तो आंसर को तो हम बोलते हैं R तो ये कहते हैं एक काम करिए दो वेक्टर को आप ऐसा बनाईए दोनों टेल से टेल जुड़े हो यह सेमाल लोग एक वेक्टर ए और दूसरा वेक्टर बी कैसे जुड़ा है टेल से टेल कैसे जुड़ा है टेल से टेल ताल से ताल मिला ताल से ताल मिला और बढ़ियां से पढ़ाई कर अच्छा फिर उन्हें जो लोग के आंसर कितना है तो इस पैलेलोग्राम का जो यह वाला डाइगनल है पैलेलोग्राम दो डाइगनल होंगे यह वाला डाइगनल बन रहा है जो इसी पॉइंट से निकल रहा है यही हमारा रिजल्टेंट के बराबर होगा ठीक है, जैसे मालो हमसे बोल दिया एक वेक्टर 3 यूनिट का है, बना लिया, दूसरा वेक्टर बोला 4 यूनिट का है, 5 यूनिट का है, बना लिया, बोला दोनों बीच में एंगिल 60 डिग्री, हमने कहा ठीक है, इस अब construction करना पड़ेगा, अभी formula की बात नहीं हो रही है, scale से 5 और ये measure करके angle साट कर लिया फिर हमने parallelogram complete किया हमसे कहा 3 और 5 को इस तरह से जोडने का answer हमने कहा यहां scale रखके ये diagonal measure कर लो जो भी होगा वही answer आएगा measurement की कहानी है एग्जाम में measurement तो करेंगे नहीं, एग्जाम में चाहिए formula.

Law तो यही कहता है, law कहता है कि अगर दो vector represent करें by two adjacent side of palalogram और tail to tail जोड़ दो, then resultant is given by the diagonal of palalogram. इसको जब measure करोगे तो इसका जो answer है वो इन दोनों के बरापर हो. और इन दोनों को मिला कर जो vector आना है उसका direction भी यही होगा, मतलब overall answer है.

Formula की बात करें, तो जैसे माल लेते हैं कि A और B के बीच में angle है theta 60 30 कुछ भी हो सकता है 120 160 तो जो resultant की value होती है सब लोग बोलेंगे mod r की value समझे रखी है under root a square plus b square plus 2 a b cos theta under root a square plus b square plus 2ab cos theta फिर हमने कहा भाई vector है तो direction भी बताओ resultant का direction तो हम कहते हैं माल लेते हैं a से alpha angle पे है तो हम बोलते है tan alpha is equals to b sin theta upon a plus b cos theta कोई बोले a से नहीं b से direction बताओ तो ठीक है चलो b से भी बता देते हैं b से माल लेते है beta angle पर है जस तरह से a से alpha angle पर है आर एसे अलफा पर है तो बीटा पर है अब देखो जब ऐसे बात की तो हमने टैनल फाइज इक्वल्स टू बी साइन थीटा अपन ए प्लस बी कॉस्ट थीटा अब बी से बात करो तो समझी गए इंटेलिजेंट टैनल इक्वल्स टू क्या हो जाएगा इस बरुल्टा ए साइन थीटा अपन बी प्लस ए कॉस्ट थीटा चलिए तो यह हो गई वेक्टर एडिशन की बात ठीक है ताकि इधर भी रूट का टर्म ना दिखाई पड़े ठीक है ना अच्छा एक बात और सुनेगा यह जो a b रखा है न, यह सिर्फ value है a b की, यहाँ vector से मतलब नहीं, अंदर सिर्फ value है, यानि b की value minus 4 हो, b की value 4 हो, यहाँ पे आप 4 ही रखोगे, यहाँ minus plus से फरक नहीं पड़ेगा, सुनलो ध्यान से भी धीमे धीमे समझ में आएगा, मतलब यहाँ b की value positive, positive, positive, positive, r की value भी finally positive, सुन लो छोटी सी बात है, subtraction यानि vector A minus vector B, तो vector में यार subtraction जैसा कुछ होता ही नहीं है, subtraction का मतलब addition, मतलब ऐसे लिखो, A plus minus B, बोलो कोई दिक्कत है, चाहे vector A minus vector B लिखे, चाहे vector A plus minus B, अब देखो ये दो vector का addition हो गया, पहला vector है A, दूसरा vector है minus B, बड़ा आसान है, ठीक है, कैसे, जैसे मान लो, ये तो वेक्टर A जासा था, वैसा ही बना लिया, वेक्टर B ऐसे था उपर, तो minus B इसके opposite direction में ऐसे, नीचे, ये हो गया minus B, वो लो, clear है, देखो, उपर की तरफ B था, ये B का direction था, तो इसको पलट दिया, तो minus B बन गया, अच पैलोलोग्राम कम्प्लीट कर लो। काम खतम, आपको निकालना है resultant क्या? vector A minus vector B का. तो मैंने कहा minus B की जगे plus of minus B लिख दिया, तो मैं इसको ऐसे लिख दूँ, vector A plus of minus B, confused तो नहीं हो रहा है, दो vector को add किया है, A और minus B को पलट दिया.

अब ये दो vector हैं, एक A है, एक minus B है, तो इनका answer resultant एक तो ये वाला होगा answer. और अगर हम इसका formula लिखें तो mod r is equals to under root कुछ नहीं, a square, दूसरा vector बोलो minus b, मैंने बोला minus plus से इसने फरक, दो ही vector हैं, add करना है, a square plus b square plus 2 ab, इन दो vector के बीच का angle कितना है, कौन से vector add करना है, a और b, ए और माइनस बी, तो इनके बीच का एंगल 180 माइनस थीटा, तो कॉस 180 माइनस थीटा, लिख दिया, यहां कहीं माइनस बी मत लिखना, मैंने समझा दिया न, वैलू है, कॉस 180 मान सिटा क्या होता है कॉस 180 मान सिटा सेकंड कॉर्डिनेट में सेकंड कॉर्डिनेट में कॉस नेगेटिव यानि माइनस कॉस थीटा तो यह हो जाएगा प्लस टू एबी कॉस इसकी जगह लिख सकते हैं माइनस टू एबी कॉस थीटा तो यह हो गया सब्ट्रैक्शन का फॉर्मला वह क्लियर है कुछ नहीं सेम फॉर्मला एस को एबी स्क्वायर एड करना था एक और एक माइनस तो यह फॉर्मला हो गया सब तो पता हुआ था ��सके सवाल देखो कौन-कौन से आते हैं, famous-famous जो है, ठीक है, इसके कुछ एक-दो famous result आपको याद करा दे, जादा नहीं, बस एक-दो याद करा देते हैं, आपको, यह इसका एक बड़ा famous question आता है, कि the sum and difference of two vectors are equal in magnitude, the sum and difference, the sum, एंड डिफरेंस ऑफ टू वेक्टर्स आर एक्वलिन मैंग्निट्यूड ए प्लस बी का मैंग्निट्यूड और ए माइनस बी का मैंग्निट्यूड बराबर बराबर वह डिफरेंस ऑफ टू वेक्टर्स आर एक्वलिन मैंग्निट्यूड और ए प्लस बी का मैंग्निट्यूड और ए प्लस बी का ए माइनस बी ए स्क्वेयर प्लस बी स्क्वेयर माइनस टू ए बी कॉस्ट थीटा है ना कॉस्ट वन एट्टी माइनस थीटा तो माइनस कॉस्ट थीटा दोनों तरफ स्क्वेयर हट करोगे रूट हट जाएगा ए स्क्वेयर ए स्क्वेयर बी स्क्वेयर बी स्क्वेयर कैंसल टू ए बी कॉस्ट थीटा माइनस टू ए बी कॉस्ट थीटा यह सब कैंसल हो जाएगा कि नहीं पहले रूट हटेगा फिर टू ए बी कॉस्ट थीटा जल अब यार यह चीज 0 है तो या तो A 0 हो या तो B 0 हो अब A B को हम 0 नहीं मानेंगे हम कहेंगे यार वेक्टर है कुछ वैल्यू होगी इसको 0 नहीं मानते यानि cos theta 0 है तब ही तो यह term पूरा 0 आ रहा है cos theta 0 का बोता है जब theta 5 by 2 या 90 degree तो एक और बी के बीच में एंगल 90 डिग्री तो एक और बी परपेंडिकुलर रहे होंगे तभी उनका सम और डिफरेंस एक्कॉलिन मैंग्निट्यूड आता है एक और कॉशिन बड़ा फीमस है रटा रटा है हमसे बोलता है कि दा सम ओफ टू यूनिट वेक्टर्स इस एविडियो वेक्टर द सम ऑफ टू यूनिट वेक्टर इज एविडियो वेक्टर व्हाट इज द एंग्ल बेट्वीन टू वेक्टर्स फिर से द सम ऑफ टू यूनिट वेक्टर दो यूनिट वेक्टर है एयर बी और उनका जो सम है वह भी यूनिट वेक्टर है तो एयर बी के बीच का एंग्ल कितना है इस सब मतल� घुआ फिरा के आएंगे कहीं मिला के 120 डिग्री आता है देखो जैसे हमसे बोल दिया कि A एक unit vector है plus B एक unit vector है और उनका जो resultant है R वो भी एक unit vector है the sum of two unit vector is a unit vector सबकी value 11 तो आप बताओ A और B के बीच के अंगल कितना है? कर सकते हैं इसको mod R की जगे क्या लिखेंगे आप? mod R की जगे under root A square plus B square plus 2 A B cos theta ठीक है?

mod R मतलब magnitude of R, भाई magnitude of R कितना है? 1 यूनिट वेक्टर है न, इनका सम, अंडर रूट ए स्क्वेर ए की जगे वन, बी की जगे वन, वन का स्क्वेर वन, टू इंटू वन, इंटू वन, इंटू वन, मक्खन, इंटू कॉस थेटा, दुनों तरफ स्क्वेर कर दिया, वन इस इक्वल्स टू वन प्लस वन टू, प् एंगल between two vectors 0 से 180 के बीच में आता है, वन्ना और भी answer आ सकते हैं, cos theta minus half k. पर हम फिर फर्स्ट कोडिनेंट और सेकंड कोडिनेंट के आंसर ले सकते हैं, दो वेक्टर के बीच का एंग्ल 0 से 180 के बीच में होता है, यह याद रखना है, जो थीटा की वैलू है, जैसे लेस्ट दन इक्पॉल टू 180, एंग्ल लेस्ट दन इक्पॉल टू 0 लिख रहे हैं, इनका difference कितना आएगा, तो भाई difference निकालने के लिए, यहाँ minus 2 भी cos theta लगा दोगे, cos theta की value आपको आनी चाहिए, उसके लिए तो आपको मिल गई minus 1 by 2, difference इसका root 3 आता है, इस सब रटे रटाई समाल है, जैसे इनी दोनों vectors का आपसे अब difference पूछ ले, angle तो मिल गया, अब आपस एडिटा पूछे लेंगे इस बार क्या हो जाएगा अंडर रूट एस क्वेश्चन प्लस बी स्क्वेयर माइनस टू एडिटा कि अंडर रूट एक वेल्यू वन वीडियो वन माइनस टू इंटू वन इंटू वन कॉस्टर वेल्यू कितनी आ रही थी माइनस वन बाइट टू कि रिकॉट्स निकाला देना कॉशन ट्रेडी वेलो माइनस वन ट्रेडी यहां से माइनस माइनस कैंसिल होगा टू कैंसिल होगा 111 कितना हो गया माइनस माइनस कैंसिल हुआ 1113 रूट थ्री फेमस सवाल है कुमार के आगे बढ़ने वाला खटाक से देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखिए देखि� फिजिक्स में 30 सवाल आएगी, कम से कम 4-5 का result आपको दिमाग में यहाँ दोना चाहिए ऐसा थोड़ी ना है कि यह सवाल ही सीधा-सीधा हा जाएगा यह सवाल किसी बड़े सवाल के अंदर छोटा सा पार्ट बन के आएगा जब इस पार्ट पर एक बड़ा सा सवाल आएगा, तो आप अपना एक-दो मिनट बचा लें जिसको नहीं आते है वो इसी में समय दे रहा है चलिए तो ये सब बाते एंडिशन सब्ट्रैक्शने मिलती है और भी सवाल तो बहुत है ठीक है ये तो रिविजिन वीडियो चल रहा है अच्छा एक तो यह बात हो गई और क्या बात कर ली जाए एडिशन सबसे इंपोर्टेंट चीज थी मल्टिप्लिकेशन की बात की जाए भाईया डॉट और क्रॉस प्रोडक्ट है ना मल्टिप्लिकेशन मल्टिप्लिकेशन और वेक्टर्स तो यह मल्टिप्लिकेशन और वेक्टर्स तो वेक्टर्स दो तरह से मल्टिप्लाई होते हैं डॉट प्रोडक्ट एक प्रोडक्ट है ना बाकि स्केलर से तो मल्टिप्लाई करना आता है मल्टिप्लाई कर दिया सिंपल कुछ नहीं करना है ना पुट अ अ एक प्लेटिफिकेशन फेक्टर कैसे लिखते हैं एडवाट बी और एक उत्ताक प्रोडक्ट है ना प्रोट कर लिखते हैं एक प्रोट बी है ना ठीक है अच्छा झाल अब dot product की खास बात क्या है कि जब दो vector को multiply करेंगे तो answer scalar आएगा, दो vector को multiply करने पर answer scalar, यानि इसको हम scalar product भी बोलते हैं, अगर आपको याद होता है, scalar product, dot product एक ही चीज है कैसे आता है a.b का value बताओ mod a mod b cos theta अब ये cos theta क्या चीज़ है a और b के बीच का angle है देखो दियान से देखो इसको चीज़ तो देख लो मानलो एक vector अपना b है एक vector अपना a है तो पहली बात तो a और b को हमेशा tail से tail जोड़ना tail से tail मिला ये बात याद रखना एडिशन हो, सब्ट्रैक्शन हो, मुल्टिप्लिकेशन हो, कोशिश करना वेक्टर को आप ताल से ताल मिला दो, टेल से टेल, हेड से हेड मिला के भी काम बन जाएगा, पर अभी मैं टेल से टेल, हेड से हेड में बन जाएगा, उसके बाद इन दोनों वेक्टर के बीच का जो तो इनके बीच का जो छोटा एंगेल है उसी को यूज करना है यह mod a mod b cos theta a की value b की value cos theta यहाँ से जो भी हो cos 30 है तो उसकी value 60 है तो उसकी value जो भी है scalar है एक value हैगी 5 10 15 20 तो dot product से जो answer है वो value में आता है vector नहीं आता जैसे माल लो एक वेक्टर A है 3 यूनिट का, एक वेक्टर B है 5 यूनिट का, ठीक है न, और उनके बीच में एंगिल है 120 डिग्री, आपसे पूछा A.B की वैलो, बच्चे ने कहा ठीक है सर, 3 x 5 x cos 120, गई बहस पानी है भाईया, जीरो नंबर मिलेंगे इसमें, आंसर जीरो नह नहीं हेड से हेड जोड़े हैं, आपने एक की हेड को दूसरे की टेल से जोड़ दिया, ना, ये एंगल बिट्वीन टू वेक्टर नहीं होता, थीटा है दा एंगल बिट्वीन टू वेक्टर, एंगल बिट्वीन टू वेक्टर देना है तो टेल से टेल, या हेड से हेड जो� गलत हो जाएगा कैसे सही करें वेक्टर में पैलल शिफ्टिंग अलाउड होती है तुर तुर तुर खिसका सकते हैं तो इसको पैलल शिफ्ट करके थोड़ा आगे बढ़ा दो टुन गलत कर देते हैं, बोलते हैं फिर answer नहीं match किया, वो exam में दोनों answer रखेगा, देखो इससे negative answer आएगा, इससे positive answer आएगा, वो दोनों रखेगा, वो दोनों की value same, बच्चा गया, डूब गया, तो आपने इसको थोड़ा सा पैलेल shift किया, फिर देखा कि tail से tail मिलाने के बाद इन छोटा वाला एंगल, यह वाला छोटा वाला ए तो यह दो डॉट प्रदक्ट की बात भी बड़ी सिंपल चीज थी cross product थोड़ा ज़्यादा confuse करता है बच्चों को क्योंकि क्योंकि क्योंकि cross product के जो answer होता है वो एक vector answer होता है इसलिए इसको vector product भी बोलते हैं यानि दो vector को multiply करने पे यहाँ पे तो एक scalar आया था यहाँ तो एक value आई थी यहाँ दो vector को multiply करने पे answer भी एक नया vector आता है C एक नया vector C दो vector को multiply कि answer की नहीं है vector और बड़ी कमाल की बात यह होती है कि जो C vector होता है यह A के भी perpendicular होता है और B के भी perpendicular होता है तो ऐसे सवाल exam में बहुत मिलते हैं कि find a vector which is perpendicular to A कोई vector A लिख दिया and also perpendicular to vector B बच्चा सोच रहा कैसे करें?

एक वेक्टर के परपेंडिकुलर वेक्टर तो बना भी सकते थे, दो वेक्टर के परपेंडिकुलर, तरीका क्या है? दोनों को cross निकाल दो, cross प्रोट निकाल के जो आइगा न, वो दोनों वेक्टर के परपेंडिकुलर होगा, वेक्टर C is perpendicular to, plain containing, अभी बना के दिखा रहे हैं, both, ए एंड बी ए और बी को कंटेन करने वाला जो प्लेन होगा जिस प्लेन में ए और बी वेक्टर होंगे उसके परपेंटिकलार और दो वेक्टर हमेशा एक प्लेन में होते टेंशन मत लो सर ऐसा कौन सा प्लेन है जिसमें और भी दो वेक्टर हमेशा एक plane में होते हैं, two vectors are always co-plane हैं, हमेशा एक plane में हैं, जैसे माल लो, हम यहाँ पे एक plane मना लें ऐसे, ठीक है, यह माल लो एक plane है ऐसे, और इसमें दोनों vector हैं, यहाँ माल लो अपना A vector है, यह माल लो B vector है, और यह इनके बीच में angle theta, यह plane है, यह vector A, यह B, तो जो A cross B है न, यह जो इसका answer है न, यह एक vector है, which is perpendicular to A and B, तो यह plane है, इसमें A भी है, इसमें बी भी है और इनका जो cross product है वो इन दोनों के perpendicular है cross product मतलब एक vector cross product मतलब एक vector answer एक vector है और यह वेक्टर C एक एबी परपेंडिकुलर भी अब ए और बी के परपेंडिकुलर यह एबी इन दोनों के परपेंडिकुलर एक वेक्टर ऐसा हो सकता है यह तो ऐसा हो सकता है परपेंडिकुलर टू प्लेन कंटेनिंग एंड भी इस प्लेन में है इस प्लेन तो यह तो सीफ ऊपर हो गया नीचे बात आती ऊपर हुआ की नीचे कैसे पता चलेगा तो इसके लिए यूज करते हैं में स्क्रूड अ कि उसका तेज इसको रूल पहली बात दोनों वेक्टर को टेल से टेल जोड़ना यहां पर भी बात वही है क्या ताल से ताल मिला और उसके बाद यहां पर इसको रखना जहां पर इन लोग दोनों जोड़ने जहां इनका संघम हो रहा है वहां पर इसको रखना है और उसे स्क्रू को एक रॉस भी है ना तो एसे बी की तरफ घुमाना एसे बी की तरफ जुम जुम जुम यह है यह भी आपको जाने के लिए एक बार आपको बहुत छोड़ी बात हैं ध्यान दो एसे भी ऐसा नहीं कि वो बाहर से ऐसे घूमा दिया सर एसे भी तो ऐसे भी घूम सकते थे अरे ऐसे घूमों कर तो गलत आंसर आएगा छोटे आंगल की तरह थीटा शुट बी स्माल आंगल टेल से टेल मिलाने के बाद भी जो इस स्मालर आंगल है टेल से टेल मिला कि किसी ने एसे भी ऐसे घूमा दिया सर ऐसे फिर अंदर चलेगा भाईया स्क्रू लेकर अंसर कलत नहीं छोटे हैं अब किसी को इसमें confusion है स्क्रू रख के सर कहीं से गुमाया नहीं करना स्क्रू रखा होनी नहीं चाहिए एस से बी गुमाया उपर है किसी को है तो क्या है right hand use करो right hand rule right hand form rule क्या करना है राइट हेंड देखना है राइट हेंड न इसे खाना खाते हैं कई लोग लेफ्ट से खाते हैं खैल राइट हेंड तो अपना पता ही होगा हाँ चलो बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया जिसको नहीं पता सॉर्य तो राइट हेंड लो फिंगर्स को ऐसे एके ऊपर और एसे बी की तरफ अपनी उंगलियों को धीमे धीमे मोडे और मोडते वक्त आपका अंगूठा थम्प जिधर पॉइंट करेगा ये वही C का direction होगा, A cross B, देखो थम किदर आया उपर, तो वही C vector का direction, A cross B, A cross B, A cross B, A cross B, clear है, right hand को लेना है, और right hand को, एक यहाँ, जहां से रखना है जॉइंट से जहां जॉइंट है जॉइंट पर रखो और ऐसे भी घुमाओ एक्रॉस भी अब कोई कहता बी क्रॉस ए कोई कहता अब सर कैसे घुमाए बी से ऐसे घुमा दे क्या पीछे लाके ना छोटे अंगल पर ही घुमाना है अब बी क्रॉस ए बी क्रॉसे मीचे तब सी नीचे चला जाता है समझ आया है तो स्क्रू रख लो एक क्रॉस बी ऐसे गुमा के उपर आया देखो ऐसे बी गुमते वक्ते स्क्रू खुल आया उपर के तरफ और या तो राइट हैंड का पाम रख के ऐसे बी गुमा दो अच्छा किताबों में कैसे लिखा होता है एक क्रॉस बी इस इक्वल्स टू मॉड ए मॉड बी साइन थीटा इन का ऐहाई बड़ा भारी कुछ नहीं हुआ, वही चीज है, देखो A cross B का आंसर क्या है, स्केलर है कि वेक्टर है, अच्छा हमने आपको शुरू बताया, वेक्टर दो चीज से बनता है, मैगनिट्यूट से और, कि डायरेक्शन से मार्कर से तो बनी रहा है तो यह उस वेक्टर का मैंग्निट्यूड और यह उसका डायरेक्शन एक रॉस भी क्या है समझ लो आराम से टेंशन नहीं एक रॉस भी को वेक्टर सी बोल सकते हैं बोला हुआ है तो सी का यह हुआ मैंग्निट्यूड यह मॉट सी है पूरा मैंग्निट्यूड यह एन कैप क्या है अ यूनिट वेक्टर, कैप मतलब यूनिट वेक्टर और यूनिट वेक्टर का एक ही काम जिन्दगी में क्या? एन कैप, किताब में लिखा होता है एन कैप इस ए यूनिट वेक्टर विच इस परपेंडिकुलर टू टा प्लेन कंटेनिंग ए और बी कुछ नहीं, ये एक यूनिट वेक्टर अरे भाईया, C वेक्टर के पास दो चीज़ होंगी एक तो C वेक्टर का मैंनिट्यूड A क्रॉस B करोगे तो आंसर क्या आएगा वेक्टर वेक्टर C के पास दो चीज़ होंगी एक magnitude एक direction magnitude निकालना है तो एकी value बी की value इंटू साइन थीटा छोटा एंगल लेना टेल से टेल मिलाकर उसका साइन थीटा वेक्टर C के पास दो चीज़ होंगी magnitude निकालना है तो एकी value बी की value साइन थीटा मिल्टिप्लाई करना ये C का magnitude आया अब C का direction कैसे मिलेगा direction के लिए unit vector तो एक unit vector ले लो which is perpendicular to plane containing A and B कहने की बात है कुछ नहीं जो बता चुके यहीं पे कानी खतन था इस बातों फालतुकी बात हैं, n ले लो, n cap is the unit vector perpendicular to the plane contained, तो जरूरत नहीं, simple, a, b, sin, theta करो, उसके राइट हैंड रूल यूज़ करो, उससे पता चल जाएगा c का direction, c की value बताई दी, c की value कैसे निकलेगी? मॉड ए मॉड बी साइन थीटा और सी का डिरेक्शन स्क्रू से निकाल लो या थम से निकाल लो बस यार रखना टेल से टेल जोड़ना है वेक्टर्स को और छोटा वाला एंग्ल देखना है क्लियर है तो यह हो गया डॉट प्रेट येस क्रॉस प्रेट डॉट में आंसर स्केल दो वेक्टर परपेंडिकुलर है तो क्या होगा? तो A.B जीरो होगा और पैलल है तो A x B जीरो होगा कैसे?

जैसे मालो अगर A परपेंडिकुलर तो B तो अगर A बी के बीच का एंगल 90 डिगरी कॉस 90 की वैलू? जीरो यानि A.B कितना हा रहा है? तो याद रखना बड़े काम की चीज़ है ये बड़े काम की चीज़ है कि कि बीच में पसाद देगा यार जैसे मालों आपसे बोल दिया कि किसी सरकुलर मोशन के अंदर कि किसी सरकुलर मोशन के अंदर मालों बोल दिया कि बॉडी का जो सेंट्रीपीटल एस्क्लोरेशन उसकी वैलू पर इसे लिखा रहता है किताब में कार्टीसिन अभी आगे डिस्कॉस करें कार्टीसिन दिया जाए तो आई प्लस तीज भी रिविजन वीडियो सारी बातें करेंगे, मालो किसी circular motion में बोल दिया, ये centripetal acceleration है, और velocity के लिए चार option दे दिये, A, B, C, D, ठीक है, चार option दे दिये, पहला option है, मालो 4i plus 2j, 3i minus 2j, 6i plus 4j, ऐसा कर दे दिये, कैसे पता चलेगा कि circular motion की velocity इन चारों में से कौन सी हो सकती है?

देखो concept वाली चीज़ें हैं, dot product का application, देखो जब circular motion होता है, जब circular motion होता है, यह सिर्फ circular motion नहीं, कई जगह लगेगा है concept, तब बॉडी की विलोसिटी ऐसे होती है टेंजेंट कहना हो और सेंट्रीपिटल एस्क्लेरेशन होता है टूअर्च दे सेंटर यानि इनके बीच में एंग्ल कितना होगा 90 डिग्री यानि V.AC वेक्टर की वैलू निकालिंग कितना आना चाहिए 0 हमेशा यानि इसमें से सिफ वही वैलू उठा सकते हो जिसका इसके साथ डॉट करने पर आप अंसर जी होगा अभी कैसे डॉट करते हैं सिखा देंगे कार्टीसियन में आईजेके में शायद आता हो कई लोग को बात समझ में यार इतनों बड़ा इंपोर्टेंट होता है यह बच्चे बूल जाते हैं कई बार सवाल यहीं से छुपा के वेक्टर करती है ब� तो याद रखना है कि वाई विलोसिटी और एस्क्लेरेशन ऐसी बहुत सी चीज पर देखने में ले दी तो यह वाला पॉइंट बहुत इंपोर्टेंट होता है कि अगर एबी परपेंडिकुलर तो एडवाट 20 वापि चीज कहीं नहीं पड़ी थी आपने सर्कुला मोशन में कि भाईया ऐसा कुछ सवाल हो सकता पर बन गया सेंटिबीटर एस्कलेरेशन की वैलू दे दी पूछी चार में से कौन सी विलोसिटी हो सकती है आप कहोगे सब ही हो सकती है जिसके साथ डॉर्प प्रड़ट जीरो आ जाए क्लियर है अच्छे जब दो वेक्टर पैरलेल हो, अगर A पैरलेल बेट तो, तो A x B जीरो, जीरो डिग्री है कि नहीं? जीरो, पैरलेल हो या एंटी पैरलेल हो? 180, sin 180 is also 0, तो दो vector परलल हो या anti-parallel हो, माल लो A, B ऐसे हो, या A, B ऐसे हो, दोनों ही cases में A cross B, तो A cross B 0 कब होता है जब vector परलल हो, A dot B 0 कब होता है जब vector, क्या हो बच्चों, perpendicular हो, याद रखेंगे ये बातें?

तो ये तो बड़ी सिंपल सरे से बात हुआ है, ये अभी कार्टीसिन फॉर्म नहीं आया, जरा कार्टीसिन फॉर्म इंटरड्यूस करते हैं, कार्टीसिन फॉर्म क्या? वो जब वैसे लिखते थे हम लोग, वेक्टर A इस 2I प्लस 3J प्लस 4K वाला तरीका, अच्छा एक दो छोटी सी बात और कर लेते हैं याद रखोगे क्या? कि perpendicular तो a.b 0 और parallel तो a cross b 0 अच्छा अभी सिखाएंगे कैसे काटी से मैं निकालना है रुप जाओ सब अच्छा एक रॉस बी इस वेक्टर सी विच एक्वेल्स टू मॉड ए मॉड बी साइन थीटा इंटू अच्छा एक और जीज होती है कि ए डॉट बी क्या बी डॉट एक एक्वेल होता है यस एक रॉस बी क्या B cross A के equal होता है, answer है no, यहाँ पे तो हो जाता है, यहाँ पे तो scalar है, mod A, mod B, cos theta, mod B, mod A, cos theta, बाइ दोनों तरफ theta भी same है, अरे, बहुती बेकूफी करोगे, तो 360 minus theta ले लोगे, देखो, mod A, mod B, cos theta, यह आएगा, और मालों कोई कहे, नहीं सर, हम उसूलों के पक्के हैं, जब हम B से A चलेंगे तो यह एंगल ले लेंगे, मालो कोई उसूलों का बहुत पक्का है, वो यह एंगल उठा ले, बात समझ रहे हो कि नहीं, बाई इस तरफ से आंसर क्या होगा, mod A, mod B, इस तरफ से mod B, mod A, वो तो बराबर हो गया, कहानी theta की थी, कॉस थीटा बाई बी डॉट ए किसी ने जित पकड़ ली कि मॉड बी मॉड ए हम तो भाई एंगिल एंटी क्लॉक वाइस ही पकड़ेंगे तो पकड़ लो कॉस थीटा मानस थीटा इस कॉस थीटा तो ए डॉट बी इस इक्वल्स टू बी डॉट ए ठीक है बट एक रॉस बी नॉट एकुड टू प्रॉब्लम क्या थी प्रॉब्लम थी इसको यह राइट है रूप एक रॉस भी ऐसे ऊपर गया तो बी क्रॉस ऐसे नीचे जाएगा कि नहीं हां मान लो यह वेक्टर ए यह वेक्टर भी अगर एक क्रॉस बी यह ऊपर की तरफ आया तो भाईया बी क्रॉस ए नीचे की तरफ जाएगा वैलू वाइस दोनों बराबर है लेकिन दिरेक्शन दोनों का अलग-अलग है। ध्यान से, वैल्यू वाइज दोनों बराबर हैं, लेकिन दिरेक्शन वाइज अलग-अलग है। अगर मैं यह बोलता, mod A cross B is equal to mod B cross A, यह अच्छा है। लेकिन अगर मैं पूछूं क्या A cross B वैल्यू वाइज, बोलोगे नहीं, अब सही है। नहीं, यह अच्छा है। A cross B ऊपर की तरफ, वैल्यू दोनों की mod A mod B sin theta, mod B mod A sin theta, नेगेटिव के एक कल होता है। कि एक रॉसी इकॉल्स टू माइनस एक रॉसी अगर ऊपर तो बीटरों से नीचे यह आगे तो पीछे अच्छा एक और चीज वेक्टर एड ऑट ए क्या होगा यह होगा एस्क्वेर वैल्यू पैसे को एक्टर का नहीं वैल्यू का इसको वैल्यू का अरे एड ऑट लो मौड़े मौड़े और ए और एक बीच का एंग्ल ए और एक बीच का एंग्ल जीरो डिग्री कौशिक अ तेज तो नहीं हो रहा है, थोड़ा तो होगा यार, revision चल रहा है, cos 0, cos 0 की value 1, तो mod a, mod a, a square, अब a square लिखो, mod a square लिखो, सब एक होता है, ठीक है, value का square है, मतलब कुछ नहीं, बात समझ में आ रही है, a और a की बीच का angle कितना होगा, 0, तो a, a, cos 0, cos 0 की value 1, अच्छा यहाँ प क्यों?

cross लोगे तो mod A mod A sin theta mod A mod A sin theta A और A के बीच का angle 0 sin 0 0 clear? A और A के बीच का angle 0 cos 0 की value 1 तो A multiply होगे A square A और A के बीच का angle 0 A और A तो multiply हुआ mod A mod A पर sin 0 की value 0 ताइजेवा आ x a जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी जी एंग्ल देखो जी रूडी थोड़ी सी कार्टीशियन बातें करते हैं वह आईजेके वाली थोड़ी सी बातें करते हैं फिर फिर पर पकड़ेंगे इस अधिक अप्रेक्शन और मुल्टिप्लीकेशन कार्टीशियन फॉर तो यह वह आता है कि आईजेके क्या होता है और था गॉनल और था गॉनल यूनिट वेक्टर और था गॉनल बोले तो और था गॉनली बोले तो म्यूचुली परपेंडिकुलर म्यूचुली परपेंडिकुलर सब एक दूसरे के परपेंडिकुलर यूनिट वेक्टर तीन होते हैं और था गॉनली यूनिट वेक्टर कौन-कौन से आई, जे, के बना दिया इन लोगने आई जे के X, Y, Z में इनकी मरजी जो बना दिया वही पढ़ रहे हैं ये X डिरेक्शन, Y डिरेक्शन, Z तो तीन ही डिरेक्शन होते हैं तो x direction में जो unit vector होता है उसको हम बोलते है i cap i cap क्या है i cap की value 1 है और i cap direction दे रहा है किसका direction x का y direction में हमें अगर कोई vector चाहिए तो उसको हम j cap से multiply करते हैं भाई unit vector का काम क्या है direction दे रहा है तो j cap direction अभी समझा रहा है और z direction में k cap रुक जाओ एक second रुक जाओ बताते हैं मानला हमसे किसी वाइज़ाम ने कहा कि हमारे पास एक विचार वेक्टर ए है ठीक है इसकी वैल्यू चार यूनिट है एक्स डिरेक्शन में इसका मैंने ट्यूट कितना है चार किस डिरेक्शन में एक्स तो भाई वेक्टर दो चीज से बनता है मैंने ट्यूट चार और दूसरी चीज इसका डिरेक्शन डिरेक्शन मतलब यूनिट वेक्टर किधर एक्स में एक्स की तरफ यूनिट वेक्टर कौन है आई के जा रहे हैं कोई बी वेक्टर है जो चार है एक्स में और पांच है वाइ में वेक्टर चार यूनिट है एक्स डिरेक्शन में और पांच यूनिट है वाइ डिरेक्शन में तो यानि उसका मैंने चूट चार एक्स में तो चार और एक्स की तरफ का यूनिट वेक्टर पकल लो आई क्या औ यूनिट वेक्टर क्या दे रहा है इसको मालम से कोई बोलता है C वेक्टर है जो कि X में 4 यूनिट है Y में 5 यूनिट है और Z में 3 यूनिट है तो समझ गए क्या लिखोगे 4 I-CAP 5 J-CAP 3 K-CAP तो यहां तीन उसका magnitude है और किस तरफ है ज़ेट की तरफ तो ज़ेट की तरफ का unit vector पगड़कर लगा दिया magnitude into direction direction कौन देता है unit vector i j k clear है clear है जैसे मालों कोई लिखकर दे दे एक vector a है कि 6i प्लस टू जे प्लस थ्री के मालों ऐसा कोई वेक्टर लिखकर दिया 6i इसका मतलब क्या है का फील क्या है इसका फील यह है कि यह वेक्टर कहीं स्पेस में है पहली बात तो यह एक पॉइंट होता है अक्शनल में यह वेक्टर कहां से निकाला जाता है ओरिजन से यह तो एक पॉइंट है 6,2,3 आ वेक्टर का कंसेप्ट यह तो एक पॉइंट है स्पेस में यहां 6,2,3 इसका x वाला coordinate 6 है y वाला 2 और z वाला 3 है यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह यह या यूनिट और यूनिट ऐसे होता है ऐसे गिरा लो टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग टिं� तो ऐसे बोलता है कि एक का magnitude कितना है, अक्शुल में तो वो ओए का magnitude पूछ रहा है, बोलेगा नहीं ये बात origin वाली, फिर मन में समझना है, बोला एक का magnitude कितना है, एक का magnitude 6 है x में, 2 है y में, और 3 है k में, कहेगा नहीं भाई, ये इसकी length बताओ इस arrow की, तो arrow की length कैसे निकलनी सुनो, जो x वाला है उसका square करो, जो y वाला है उसका square करो, जो z वाला है उसका square करो, खतन. यह हो गया magnitude of a.

जो x वाला है उसका square, जो y वाला है उसका square, जो z वाला है उसका square, this is the magnitude of a. यह इस arrow की length है OA की, feel मिला? इस arrow की length आई है, under root 6 square plus 2 square plus 3 square, को ले ले, कितना हो जाएगा, जो भी आजा है लिख लो, कितना होगा, under root 36, 4, 40, और 49, मतलब 7, plus minus की बात नहीं करना है, value है, magnitude है, plus ही होगा 7, तो direction पता चलता है, clear है, क्लियर है? यहाँ तक बात समझ में आ गई?

कार्टिसियन फॉर्म का मतलब समझ में आ गया? मतलब वेक्टर का कॉर्डिनेट है यार, ओरिजन के रिस्पेक्ट में उसी को आई जैके से लिख देते हैं है न? एक सवाल बड़ा है फाइंड एक unit vector मिलेगा नहीं, कहीं छुपा हुआ रहे का question के बीच में है सब. Unit vector in the direction of, अब देखो कार्टेसिन का खेल, in the direction of 6i plus 2j plus 3k, यही लिया था न?

इसके direction में कहा हमसे एक unit vector, i cap मत बोलना, i cap x के direction है, एक direction है, समझो आपको. फिर आप समझो, x, y, z, इस direction का इनको unit vector चाहिए, समझो बात को, o, a direction का, तो यार देखो, vector a किस से बना होगा, फिर से, magnitude से, और direction, direction मतलब unit vector, unit vector मतलब क्या है, इस direction का ही तो unit vector, यही तो पूछ रहा है आपसे, यह क्या है, Find a unit vector in the direction of this यह वेक्टर बनाई किससे है? magnitude से और direction direction तो unit vector यहाँ से A cap का formula vector A upon model सबको पता होगा ये बात, जग जाहिर होगी ये बात, लिख रखी होगी आपने अपनी दिवार पे, गुचा गुचा के, कि unit vector a का आप is equals to vector a upon mod a, यहाँ से निकाल सकते हैं, vector a की value 6i plus 2j plus 3k upon, mod a कैसे निकलेगा मैंने बताया, under root, इसका square, इसका square, इसका square, x वाले का square, y वाल यह जो एक आप आपको चाहिए था यूनिट वेक्टर इन द डिरेक्शन ऑफ ए द एस बाइट सेवन आई कैप टू बाइट सेवन जे कैप एंड थ्री पाड़ी सेवन इस एस यूनिट वेक्टर ऐसे यूनिट वेक्टर निकालते हैं सिंपल एक वेक्टर किससे बनता है क्लियर है?

अब बात करते हैं कि कार्टीसियन में हम से एडिशन, सब्ट्रैक्शन, मुल्टिप्लिकेशन, डॉट, क्रॉस सब पूछ रहा है कि कार्टीसियन के अंदर, मतलब इस तरह से लिख कर दे मिटार दे इसको अपने विक्टर आड़ करने को दिया तो बड़ा आसान हो जाता है कार्टीसियन में के अंदर हल्वा आपको बताएं कि एक वेक्टर ए है, 3i, 2j, k और एक वेक्टर ऐसा है और एक वेक्टर को बी दे देता है, दो वेक्टर ले लेते हैं, बी है बी है मान लो 2i, j, 3k ठीक है, मान लो ऐसे दो वेक्टर हैं ठीक है न, ऐसे ले लेते हैं, 2i, j, 3k यही माइनेस लगा लो कहीं भी लगा सकते थे एग्जाम्पिल बढ़िया लेके आए अच्छा अब हम से कहता है माल लो इसको एड करो पहला तो कुछण है कि वाट इस ए प्लस बी दूसरा कुछण है वाट इस ए माइनेस बी ठीक है एडिशन बढ़ा हसान हो गया कुछ नहीं तीन दो पाँचाई जे में जे वाला अब दो मेंसे एक माइनेस ही करना पड़ेगा प्लस चेंज के में के वाला तीन और एक और तीन चार के बोले सही है दो मिशेग यह आ गया प्लस पर कोई उसे कहता है ए माइनेस भी निकालो कुछ नहीं इसमें से इसको माइनेस करो 3 माइनेस टू टू माइनेस माइनेस प्लस हो जाएगा तीजे के माइनेस ट्री के तो यार कार्टीशन में ना एड करना कितना आसान है पहलो ग्राम लो इसे बनाओ वहीं से बनाओ मॉड आर एंडर रूट एस कॉर्ट कार्टीशन में खटक से हैं एक सेकेंड में कुछ नहीं क्या 3 2 5 2 में से एक गया एक एक तीन चार माइनस करना है तो तीन में से दो गया एक दो में से एक गया तीन सॉरी दो में से यह प्लस हो जाएगा ओके में से थ्री की गया माइनस्ट हो गया क्लीर है अब कार्टीशियन में अगर आपसे डॉट क्रॉस पूछे यही से असली क्वेश्चन मिलेगे कार्टीशियन में अगर डॉट क्रॉस पूछे मालो आपसे बोलता है कि इन दो वेक्टर्स कहीं ऊपर खेल करते हैं चलो इन दो का बोलता है एड और बी निकालो क्या करें? सुनो ध्यान से अब. जब A.B निकालना है, तो I में I वाला multiply करो, J में J वाला multiply करो, K में K वाला multiply करो, और IJK को उडा दो. क्यों उडा दे?

क्योंकि भाईया ये scalar product था, ये vector तो आना नहीं, आनसर आनसर तो scalar आना है, तो I में I वाला multiply कर दो, 32006, plus, 2 into minus 1, चलो इसको लिख लेते हैं, 3 into 2, I हटा दिया, क्यों हटा दिया, क्यों एक वेक्टर नहीं आना है, scalar है, 2 में minus 1, फिर plus लगाओ, 1 में 3, and this is the answer of A dot B, खताम, 3-6-2-3, 7, a.p का answer 7, क्या बोला मैंने, i में i multiply, j में j multiply, k में k multiply, और i, j, k भगा दो, 3-6, 2-1-2, 1-3, 3, i, j, k भगा दो, dot करने का आसान सा तरीका, अब यहां से एक question बड़ा बढ़िया बन सकता है, क्या finding the angle between two vectors बड़ा famous सवाल क्या finding the angle between two vectors मालो ये दो vector देके आपसे कहता find देखाओगा आपने the देख रहो सब cover कर दिया आज के lecture में ने find the angle between two vectors a and b लेवो भाईया अब कहा है इन दोनों की बीच का एंगल निकालो लेवो भाईया नहीं कहा नहीं आ गई अब एंगल कैसे निकालें तो A और B ऐसे दिया कैसे निकालें कैसे निकालें सुनो ध्यान से बाओ A.B का फॉर्मला बताओ मुझको चरव A.B का फॉर्मला है mod A mod B कि कॉस्ट इटा यह फॉर्मला पॉइंट मॉड पिक यहां से कॉस्ट इटा की वेलू बोलो कॉस्ट इटा की वेलू है ए डॉट बी अपन मॉड ए मॉड नोट कर लो यही तरीका है अंगल निकालने का सबसे बेस्ट मैथल यही है अंगल निकालने का कॉस्ट इटा निकाल आएगा तो थीटा तो आई जाएगा इनवर्स करके कॉस्ट कॉस्ट इटा एड ऑट बी अपन मॉड ए मॉड नोट कर लिया देखो कटाक से, cos theta is equals to a.b upon mod a mod b, तो cos theta is equals to a.b, a.b कैसे करेंगे, i में i, j में j, k में k, 7, नीचे, नीचे, नीचे है mod a mod b, mod a mod b, mod a का मतलब, याद है क्या? मॉड A मैं कैसे निकालेगा? कैसे निकालेगा? इसका square प्रस इसका square प्रस इसका square, भूल तो नहीं रहे हो? 3 square प्लस 2 square प्लस 1 square, 9, 4, 13, 1, 14, root 14, तो under root 40, multiplied by मॉड B, मॉड B कैसे निकालेगा मैं?

कार्टीशन में मॉड कैसे निकलता है? x वाले का square, y का square, z का square 2 square plus minus 1 का square plus 3 का square कितना आया? 4, एक 5 और 9, ये भी आया root 14 तो into root 14 so cos theta is equals to 7 upon root 14 into root 14 is 14 1 by 2, cos theta 1 by 2 यानि theta की value 6 degree बोले सही है?

थीटा मैंने बताया ना किसके बीच में रहेगा 0 से 180 के बीच में तो कॉस्ट थीटा भाई positive half फर्स्ट कॉर्डिनेंट में कब आता है 60 डिग्री पे खतम एंगल बिट्वीन टीस टू वेक्टर से 60 डिग्री हर समय वैल्यू इतनी सिंपलिफाइड नहीं होगी तो एक्जांपिल ऐसा लिया मैंने कि आंसर सही आ जाए पर करने का तरीका यही है कॉस थीटा निकालने का जब भी बोले ऐसे देखे बोलेगा ऐसे देखे या किसी और जगह angle की जरूरत होगी तो कैसे निकालो? कठाक से, cost it as equals to a.b upon mod a, mod b a.b upon mod a, mod b a.b निकालने का तरीका, कच कच कच कच कच mod a निकाले का तुर तुर तुर mod b निकाले का तुर तुर तुर कचा कचुका तो ये बड़ा important होता है find the angle between two vectors बहुत बढ़िया भाई बहुत बढ़िया बिटार दे ओक्कर जैसे वाला question मैंने बोला रहा हूँ, centripetal exclaration वाला, मालो बोलता है कि centripetal exclaration है 2i-3j, ठीक है, और पुछता हम से velocity क्या हो सकती है, इसे velocity हमको दे दिया 3i plus xj, हमसे कहता है what is the value of x, अगर ये uniform circular motion या circular motion का data है, अगर ये data circular motion से आया है, so what should be the value of x, विलोसिटी एंड एस्क्लेरेशन क्या होंगे परपेंडिकुलर 90 डिग्री यानि V.AC की में 0 I में I मिल्टिप्लाई करो 2,3,0,6 प्लस बाहर समझ में आ रही है कि नहीं सरकला मोशन है तो विलोसिटी टेंजेंट में होगी तो I में I मिल्टिप्लाई किया J में J तो प्लस माइनस थ्री इंटू एक्स इज इक्वल्स टू जीरो तो यह दर चला गया थ्री एक्स इज इक्वल्स टू सिक्स एक्स की वेलू साफ-साफ दो खटाव बोल अब चार ऑप्शन दिया था विलोस्टिक चेक कर लेते हैं किसमें टॉट करके जीरो आ रहा है तो यह डॉट प्रोडक्ट कहानी हुई कार्टीशन में अच्छा, अब कार्टीसियन में कॉस्ट प्रोड़ेट कोई आपसे पूछले, क्या पूछले? क्रॉस्ट प्रोड़ेट कोई पूछले कार्टीसियन में, क्रॉस्ट प्रोड़ेट, A, C, B, यह थोड़ा सा बच्चों को डफ लगता है, थोड़ा सा डफ लगता है कि A, C, B कैस अब क्या करना है? B cross A की A cross B A cross B, B cross A भी कर सकते थे जो पहले लिखा है उसकी values को पहले लिख दो पहले A से cross करना है तो A की values उठा लो 3, 2, 1 फिर B से cross करना है B की values को नीचे I में क्या है? 2 J में क्या है?

minus 1, K में क्या है? 3 हो गया खतम खतम हो गया क्या करना है? पहले I वाली row और I वाला column गायब कर दो और यहां लिख लो I क्या कर दो I वाली row तो आई वाला कॉलम गायब कर दो फिर आगे बढ़ो हमेशा आगे बढ़ना जिनति की में कभी पीछे नहीं जाना चाहिए तो इसका रो और इसका कॉलम दबाकर आगे बढ़ जाओ तो आगे बढ़कर भाई इसको इसको दबाकर यह आई वाली कहानी पूरी खतम कर दो आई की रो भी छपा दो आई का कॉलम भी छपा दो आगे बढ़कर 2 into 3 यह इन टू यह एन वन इन टू माइनस कार्नी खत्म प्लस ज कैप लिख लो प्लस लिखना कई लोग माइनस बताते हैं इजी चलो प्लस ज कैप अब ज वाली रो और कोलम गायब कर दो कोलम नहीं कॉलम तो ज वाली रो गायब कर दी और ज वाला कॉलम भी गायब कर दी ज वाली रो गायब कर दो ज वाला कॉलम जिसको पकड़ो उसको गायब कर दो पुरा डिसपीर कर दो देखो आई वाली रो को गायब की तुम भी टिम ट और जी वाला कॉलम गायब करता हूँ फिर आगे बढ़ो जीवन में आगे बढ़ो जीवन में आगे बढ़े तो 1 x 2 माइनस 3 x 3 प्लस के हमेशा प्लस चलेगा जिंदगी में कभी निगेटिव नहीं अब के विदा करना है के वाली रो गायब कर दो कि वाला कोला गायब हो गया आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ो खेल खतम आ गया answer बाई cross product का answer आना चाहिए ता vector तो देखो IJK जिन्दा है IJK जिन्दा है मैं फिर से कहो तो दिखाओ बच्चे इसमें बड़ा confused रहते हैं cross product में देख लो, i, j, k, क्या है, a cross b, तो पहले a को लिखो 3, 2, 1, फिर b को लिखो, 2, minus 1, 3, अब, पहले i का आप छाप लिया, अब i की row और i का column भूल जाओ, आगे बढ़ो, 2 into 3, minus 1 into minus 1, 2 x 3 करो प्रिस्पेस की माइनस करो फिर j की तरफ गया तो इसको चुपाना ही है फिर j की कॉलम को चुपा दो आगे बढ़ो 1 x 2-3 x 3 फिर k की तरफ गया तो इसको चुपाना ही था ओके वाला कॉलम चुपा दो आगे बढ़ो 3 x minus 1 3 x minus 1 minus 2 x 2 इधर वाला लिखो इधर वाले को माइनस करो आई कल या इधर वाला लिखा 2 x 3 फिर इसको माइनस की तो j वाला लिखा तो इधर वाला लिखा, 1 x 2, और इसको minus किया, clear हो गया, देख लो जो भी answer आ रहा है, आ रहा है, गिन लो, 2, 3, 6, minus, minus, plus, 7i cap, minus, minus, plus, 7i cap, 1 x 2, minus 9, minus 7j cap, 3, 3, 9, minus 2, यहाँ minus 3, minus 4, minus 7 के गाए है, so this is our vector C, C बोल सकते हैं, यह इसके भी perpendicular होगा, इसके भी बड़ी कमाल की बात है, ऐसा vector आया है, जो इसके भी perpendicular है, और इसके भी, क्लियर टू थी जाएगा प्लस तीवन से तीवन से इस तरह से आप प्रोडक्ट निकाल सकते हैं क्लियर एक प्रोस्ट नहीं हमने बोला वेक्टर सी इसकी वेल्यू आई सेवन आई कैप माइनस सेवन जे कैप माइनस सेवन के कैप फिर ए कि मिटारों अच्छा इसके बाद एक कहानी बचती है तीन वेक्टर जोड़ने वाली ठीक है भाई दो से ज्यादा वेक्टर से जोड़ें तीन वेक्टर जोड़ने के लिए आप थोड़ा सा रेजोलूशन ऑफ वेक्टर समझ लो खेला सामन हो जाएगा जैसे तो लो रेजोलूशन ऑफ वेक्टर क्या है कि मान लो यहां एक वेक्टर है सपोस्ट कर लो पांच इनटर और यह एंग्र तुम कुछ भी मान लो जो तुम्हारा मनो 30 डिग्री मान लो चलो अ यह एक डिरेक्शन तीन वेक्टर जोड़ने के लिए चीज समझना जाएगा कि रेजॉल्यूशन है अब यह जो वेक्टर है 5 इसको कुछ नाम देने चाहूं नाम दे लो ठीक है तुम्हारी मर्जी मैंने वेक्टर इसकी वेल्यू है 5 और कुछ ऐसा जा रहा है इसे भा� इस वेक्टर के आपको दो कॉम्पोनेंट निकालने चाहिए एक x के along एक y के along तो x के along इसका कॉम्पोनेंट ये बनता है क्या बनता है 5 cos 30 जिदर angle हो उधर cos वाला कॉम्पोनेंट और एक कॉम्पोनेंट y के along बनेगा ये बनेगा 5 sin 30 ठीक है ना जिद्दर एंग्ल वह उदर कॉस्ट वाला गिरा दो उसके परपेंडिकुलर में साइन वाला जिद्दर एंग्ल वह उदर कॉस्ट वाला और इसके परपेंडिकुलर में साइन वाला जैसे कहीं भी मैं तुम कितना भी कहानी को गड़बड़ा हो तो प्यार कभी ना हो वक्त मान लो यह जिमान ले जाए बी है मान लो यह एंग्ल मेरे को दिया है थर्टी सेवन डिग्री तो बी का इधर कंपोनेंट आएगा भी कॉस्ट थर्टी सेवन और इसके इसके परपेंडिकुलर पर आएगा भी साइन थर्टी सेवन जिदर थीटा दिखे उदर क्या गिरेगा? कॉस. और उसके परपेंडिकुलर में गिराना है?

साइन. क्लियर है? इदर थीटा दिखा, इदर गिरा दिया, बी कॉस थाटी से, और इसके परपेंडिकुलर में?

साइन. क्लियर है? इसको हम बोल सकते हैं, A का Y कॉम्पोनेंट. इसको बोलते है, Resolution of Vector.

Resolution of Vector. अब तो आप comment में बताओ कि cover हुए भी कि नहीं हुए समझ में आया भी कि नहीं 5 cos 30 किदर आएगा जिदर theta ओधर cos उसके perpendicular में sign अच्छा एक बड़ी important चीज़ देखो एका magnitude कितना है 5 ना 5 को इता आपने 2 में तोड़ दिया कहीं कहीं mod a ऐसे तो नहीं आ रहा कि कहीं इन दोनों का स्क्वेर करके रूट करके यह आंसर तो नहीं आ रहा जरा चेक करो और चेक करतें अंडर रूट एक्स की वैल्यू आफ कॉस्ट 30 कॉस्ट 30 होता है रूट थ्री बाइ टू और एवाइट वेल्यू 530 साइन 30 वन बाइ टू यानी फाइड बाइट त square यानि 5 का square अच्छा 5 root 3 by 2 का square plus 5 by 2 का square बड़ा important है ये होगा जब बता रहे हैं तो हो गई अंडर रूट x का है देखो कैसे आओ तो अंडर रूट 5 square 25, root 3 square 3, 2 square 4, plus 5 square 25, 2 square 4, LCM हो गया इसका 4, उपर यह 25 दिन 75, और 25 100, 425,100, और सब root में है, बाहर आया 5, देखो, एक ही value कितनी थी, 5, under root ax square plus ay square क्या देता है, एक ही value देता है, बड़ा important है, जब 3 vector add करेंगे, वहाँ पर use होगा, note कल लो इसको, आप करते हैं काफी लंबग खिच गया आज का revision video ख़तम किया जाएं finish किया जाएं इसको finish ओके तो तीन vector का addition करके इसको finish करते हैं याद रहेगा यह कि under root ax square plus ay square क्या देता है ए दे देता है आईए मान लिए कोई भाई साहब हमको तो सवाल देते हैं कि तीन वेक्टर ऐड करो एक दो नहीं तीन वेक्टर ऐड करके दिखाओ अब तीन वेक्टर ऐड करने का बड़ा समस्या बड़ा समस्या बड़ा समस्या मालो एक वेक्टर ये दे दिया 2 root 2 45 degree पे ठीक है नाम दे दे सबका नाम से अच्छे लगते हैं ना सब 2 root 2 दूसरे वेक्टरम को बी दे दिया बी की वैलू मानलों को दे दिया 3 यूनिट और तीसरा वेक्टर हमको C दे दिया C की वैलू दे दी 5 और यहाँ से एंगिल दे दिया 37 डिग्री 37 वाला खेल तो तबको यादी हो गया होगा अब हम से कहा what is the value of vector A plus vector B plus vector C हमने कहा रहे ये क्या कर रहे हैं आप है न अब क्या करो अब आप यहाँ पे लिखो विक्टर R is equals to A plus B plus C अब ना एक काम करते हैं हम R ना निकाल के R का X कॉम्पोनेंट और R का Y कॉम्पोनेंट निकाल लें। बात समझो, बात समझो, अगर R का X मिल गया, R का Y मिल गया, तो R नहीं मिल जाएगा। देखो, इनका resultant है R। ठीक है, है न। अगर मुझे R का magnitude चाहिए, तो मैं ये तो करी सकता हूँ। Rx2 plus Ry2, अभी अभी तुमने देखा, कि एक vector का magnitude under root AX2, AY2 से आ रहा है। तो अगर मैं Rx और Ry निकाल लूँ, तो काम बन जाएगा। अब देखो, Rx कैसे निकलेगा। आरेक्स के लिए तुम एक्स को बी एक्स को और सी एक्स को जोड़ दो और आर वाई के लिए ए वाई को बी वाई को और सी वाई को जोड़ दो अरे भाईया हो गया काम खत्ता। कैसे एक एक्स कंपोनेंट बी का एक्स कंपोनेंट और C का X component जोड़ दो और 3 का Y भी जोड़ दो खतम एक X component बोलो इधर का एक कितना component आएगा बोलो कल लोगे खुद से छोड़ दूँगा करा दे चलो एक एज़र component कितना आएगा 2 root 2 cost 45 तो एक आगया 2 root 2 cos 45 cos 45 की value 1 by root 2 यानि ax की value हो जाएगी 2 तो यह हो गया 2 plus b का x component b का x में कोई component ही नहीं आएगा अब b तो y में है न पूरा इधर cos 90 जाके 0 तो b का x component 0 फिर c का x component c का x component मतलब इधर 5 cos 37 5 cos 37, अब 37 वाली कहानी सब को यादी हो गई होगी अब तक तो पढ़ते पढ़ते साल भर, 37 degree तो यहाँ पे 3, यहाँ पे 4, यहाँ पे 5, हैं, 3, 4, 5, इसी triangle का angle होता है, 7th degree, तो cos 37 कितना हो जाएगा? चार बटे पांच चार बटे पांच करोगे पांच-पांच कैंसिल यानि सी का जो एक्स कंपोनेंट है चार बटे पांच-पांच कैंसिल चार और इधर पीछे की तरफ आएगा इस तरफ तो माइनस चार ले लेते हैं तो माइनस चार तो इसका जो आरेक्स का आंसर है 2 और माइनस चार माइनस तू इस तरफ आ रहा है रिजलेटेंट का एक बाइस का इधर दो आया इसका इधर चार आया अ इसका 2, इसका 4, तो जोड़ने पर इस तरफ आ रहा है 2, इसका कोई x component ही नहीं है, दिक्कत कोई, नहीं, y component, a का y component इधर आएगा, इधर a cos theta गया, क्योंकि इधर theta है, इधर a sin theta आ जाएगा, यानि 2 root 2 sin 45, a y, sin 45 भी 1 by root 2 होता है, cancel, 2, तो a y की value भी 2 y, बी वाई की वैलू 3, बी पूरा पूरा वाई में तो है, अरे बी तो पूरा पूरा वाई में सा क्या कॉंपोनेंट करोगे, और नीचे की तरफ है तो मैंने लिख दिया minus 3, बोला सही है, बी नीचे की तरफ है 3, तो मैंने नीचे की तरफ को minus 3, C का वाई कॉंपोनेंट, C का इधर आया, cost 37 तो इधर आएगा, sign 37 तो CY हो जाएगा, 5, sign 37, यहाँ से sign 37, 3 बटे 5, 3 बटे 5, 5, 5 cancel, 3 positive, यानि CY 3 है, plus 3, 3, 3 cancel, final answer is 2, तो RX भी 2, RY भी 2, कैसे हुआ देखो, यहाँ उपर कितना आ रहा है, 2, और यह कितना आ रहा, 3, और यह नीचे कितना आ रहा, 3, तो 3 और 3 cancel, यहाँ 4 और 2, तो इस तरफ तो, फाइनल यह दो यह दो अंडर रूट टू स्क्वेयर प्लस माइनेस टू का स्क्वेयर अरे जो भी लिखो आएगा तो वहीं कितना हो गया चार और चार आठ यानि टू रूट टू फाइनल रिजल्टेंट इस टू रूट टू अब कोई बोले डिरेक्शन भी बताओ रिजल्टेंट का वह भी बता सकते हो देखो आरवाई की वैलू कितनी है कर दो टू और आरेक्स इधर आ रहा है ना टू मैं टू लिख लूं इधर बना लिया तो भाई इसका रिजल्टेंट यह निकलेगा पैलेलोग्राम लॉस है कितना आया टू रूट टू कोई बोले यह अंगल बताओ अरे यार बराबर है तो बीच का अंगल 45 डिग्री आएगा अब बड़ाबर है ना उधर 22 तो बीच से तो निकलेगा रिजल्टेंट अगर दो वेक्टर बराबर हो तो रि� इस चुरीड़ी बातें अगर टू वेक्टर्स आर इक्वल देन द रिजल्टेंट पास फ्रॉम मेट पॉइंट सब चीजें याद रखते हैं तो ऐसे ही कुछ बातें हमने आज के लेक्चर में की और कोशिश करेंगे इस तरह के और लेक्चर बनाएं अगर हमारे पास टाइम हो पाया और आप इसक

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