Catatan Kuliah: Transformasi Geometri - Refleksi

Pembukaan

• Pembicara: Denny Handayani di channel MadLab
• Topik: Transformasi geometri (refleksi/pencerminan)
• Materi sebelumnya: Pergeseran/translasi

Refleksi terhadap Sumbu X

• Contoh Titik A: Koordinat (4,2)
  • Cermin: Sumbu X
  • Bayangan (A'): (4, -2)
  • Kesimpulan: Jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah (x, -y).

Contoh Lain

• Titik (2,6) dicerminkan:
  • Bayangan adalah (2, -6).

Refleksi terhadap Sumbu Y

• Contoh Titik A: Koordinat (4,2)
  • Cermin: Sumbu Y
  • Bayangan (A'): (-4, 2)
  • Kesimpulan: Jika titik (x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y, bayangannya adalah (-x, y).

Contoh Lain

• Titik (6,-4) dicerminkan:
  • Bayangan adalah (-6, -4).

Refleksi terhadap Garis y = x

• Contoh Titik A: Koordinat (4,2)
  • Bayangan: (2, 4)
  • Kesimpulan: Jika titik (x,y) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah (y, x).

Contoh Lain

• Titik (2017,2016) dicerminkan:
  • Bayangan adalah (2016, 2017).

Refleksi terhadap Titik Asal (0,0)

• Contoh Titik A: Koordinat (4,2)
  • Bayangan: (-4, -2)
  • Kesimpulan: Jika dicerminkan terhadap titik asal, bayangannya adalah (-x, -y).

Refleksi terhadap Garis x = H

• Contoh: Jika H=2
  • Bayangan Titik A (x,y) menjadi (2H-x, y)
  • Contoh: Titik (4,2) dicerminkan terhadap x=2.

Refleksi terhadap Garis y = H

• Contoh: Jika H=3
  • Bayangan Titik A (x,y) menjadi (x, 2H-y).

Refleksi terhadap Garis y = -x

• Contoh Titik A: Koordinat (4,2)
  • Bayangan: (-2, -4)
  • Kesimpulan: Bayangan adalah (-y, -x).

Menggunakan Matriks untuk Refleksi

• Refleksi terhadap sumbu X:

  • Matriks:
    [ \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} ]

• Refleksi terhadap sumbu Y:

  • Matriks:
    [ \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix} ]

• Refleksi terhadap y = x:

  • Matriks:
    [ \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix} ]

• Refleksi terhadap y = -x:

  • Matriks:
    [ \begin{pmatrix} 0 & -1 \ -1 & 0 \end{pmatrix} ]

• Refleksi terhadap O (0,0):

  • Matriks:
    [ \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} ]

Contoh Soal

1. Koordinat B (6,3) dicerminkan terhadap y=-x:

   • Hasil: (-3,-6)

2. Persamaan Garis: 3x + 2y - 1 = 0 dicerminkan terhadap y=x.

   • Hasil: 2x + 3y - 1 = 0.

Penutup

• Pembahasan refleksi geometris selesai.
• Pertemuan berikutnya akan membahas materi selanjutnya.