oggi affronteremo un concetto di cui si parla poco ed è un concetto che può sembrarvi un po' strano ma vedrete che in questo video cercherò di chiarirvelo e alla fine vi sembrerà abbastanza ovvio cioè stiamo parlando del fatto che la probabilità legata a un evento è legata in modo indissolubile alle informazioni in vostro possesso Bentornati su rendon fisics [Musica] paradosso di Montil Questa è la seconda volta che tratto questo argomento all'interno del mio canale e vi chiederete Ma come mai un canale di fisica è così fissato con questo problema con questo problema che di fatto riguarda la probabilità Beh si tratta di un argomento molto vasto quello delle probabilità e in particolare Io credo che questo problema specifico che poi prende il nome appunto di paradosso di Monti Hall sia molto istruttivo sotto tanti punti di vista anche se vogliamo da un punto di vista della fisica e i motivi Li Vedremo bene verso la fine di questo video Prima però facciamo un passo indietro di che cosa stiamo parlando Beh si tratta fondamentalmente di un problemino o se vogliamo di un indovinello legato alla teoria della probabilità in soldoni ci sono tre porte dietro due di queste si nascondono delle Capre mentre dietro una delle tre porte si nasconde un'automobile e il partecipante a questo indovinello che tra l'altro rappresenta all'interno di un quiz televisivo deve capire deve indovinare Dietro quale porta si trova L'automobile e se apre la porta corretta con dietro l'automobile Vince quello che complica un po' le cose da un punto di vista concettuale è il fatto che il partecipante a questo gioco per prima cosa sceglie una porta una delle tre porte senza aprirla successivamente il conduttore che sa esattamente dietro quale porta si nasconda l'automobile apre una delle due altre porte dietro cui sa che si trova una capra e a questo punto al partecipante al gioco viene data la possibilità di cambiare scelta Quindi a questo punto lui vede una porta aperta con una capra quindi una porta dietro la quale sicuramente non c'è L'automobile e due porte chiuse tra le quali scegliere quale aprire quindi c'è quella che aveva scelto inizialmente e quella che invece è stata esclusa sia da lui sia dal conduttore ora nel precedente video sul paradosso di Monti Hall uscito su questo canale che vi lascio in descrizione ho spiegato chiaramente Come mai convenga sempre ulteriore scelta e attraverso dei ragionamenti molto semplici praticamente senza calcoli abbiamo visto in quel video che le probabilità di trovare l'automobile rimanendo sulla propria scelta iniziale sono di un terzo quindi circa del 33,3%, mentre cambiando scelta le probabilità di trovare l'automobile salgono a due terzi Quindi al 66,7 circa per cento naturalmente nonostante il fatto che io in quel video mi sia impegnato il più possibile per rendere evidente il fatto che cambiare scelta convenga sempre Infatti il trucchetto che ho utilizzato è stato mostrarvi che cambiare scelta fa sempre in modo che voi Se avete fin dall'inizio scelto la porta con l'automobile Allora trovate una capra Mentre se fin dall'inizio avete scelto una porta con una capra cambiando trovate l'automobile quindi chiaramente essendo che trovare una capra È più probabile perché ci sono due porte con una capra Allora cambiare scelta Vi porterà sempre all'automobile nel caso in cui voi abbiate Fin dall'inizio ho scelto la capra purtroppo come vi ho detto Nonostante io mi sia impegnato il più possibile per rendere evidente questo fatto sono arrivate comunque tantissime persone nei commenti e quando dico tantissime intendo che in questi anni perché ormai quel video ha diversi anni sono arrivati centinaia di commenti in cui le persone Comunque arrivate alla fine del video han detto No secondo me non ha senso questa cosa Se io ho davanti a me due porte chiuse c'è sempre il 50% di probabilità di trovare la capra o l'automobile Quindi se io ho due porte e so che dietro una delle due porte c'è la capra dietro l'altra l'automobile la probabilità è sempre del 50%, indipendentemente da che cosa sia accaduto prima e devo dire che praticamente tutti quelli che non si sono fatti convincere dalle varie spiegazioni di questo cosiddetto paradosso alla fin fine finiscono sempre per ragionare in questo modo cioè loro non accettano il fatto che trovandosi di fronte a una scelta binaria quindi di fronte a una scelta fra due possibilità ci siano probabilità che non siano esattamente il 50% per ciascuna possibilità e io ho capito che c'è un problema a Monte cioè c'è un problema nel modo in cui questi indovinelli questi problemi matematici vengono posti e anche nel modo in cui vengono poi spiegati e parlo anche di spiegazioni serie proprio tecniche di quelle che si danno a scuola quando si studiano questi argomenti l'equivoco fondamentale è quello che ci porta a pensare che la probabilità che un certo esito abbia luogo sia legata solo al sistema che stiamo considerando e non alle nostre conoscenze e alle nostre informazioni in merito al sistema stesso quando io dico che trovandomi di fronte a due porte ho una probabilità maggiore di trovare l'automobile in una delle due Intendo dire che l'interazione delle conoscenze con quel sistema fa in modo che io sappia che dietro quella porta è più probabile trovare l'automobile non sto dicendo che la proprietà intrinseca di quella porta sia di avere quella probabilità più alta di trovare l'automobile usiamo termini un po' più semplici non voglio complicarvi l'esistenza se io ho due bicchieri capovolti su un tavolo due Bicchieri opachi quindi non posso vedere cosa ci sia sotto quei bicchieri se sotto uno di quei bicchieri c'è una nocciolina Io naturalmente sono portato a pensare che scegliendo un bicchiere a caso o il 50% di probabilità di trovare La Nocciolina Ma se sono stato io a mettere La Nocciolina sotto uno di quei due bicchieri è chiaro che quando io guardo quei due bicchieri non li vedo con una probabilità del 50% ciascuno di trovarla Nocciolina vedo quel bicchiere sotto il quale mi ricordo benissimo di aver messo La Nocciolina con probabilità 100% e l'altro con probabilità 0 È chiaro che se in quel momento entro un mio amico che non sa dove ho messo La Nocciolina lui vede i due bicchieri e dice la probabilità circa 50 e 50 ci potrebbe poi essere una terza persona che mi ha visto mettere La Nocciolina sotto uno dei due bicchieri non è completamente sicura ma le sembra di aver visto che l'ho messa sotto uno specifico bicchiere ad esempio quello a destra non è sicura però le sembra che sia così quindi per questa terza persona le probabilità non sono né 50 e 50 né 0-100%, ma sono una via di mezzo In altre parole sono probabilità condizionate sono condizionate da osservazioni precedenti che abbiamo effettuato su quei sistemi ritornando al nostro paradosso di montical una volta che il conduttore apre una porta e mi fa vedere che lì c'è una capra a quel punto io non mi trovo in una situazione in cui devo scegliere fra due porte e ho 50 e 50 io mi trovo nella situazione in cui devo scegliere fra una porta e un insieme costituito da due porte cioè quella porta dietro cui c'è la capra rimane fa parte ancora di quel sistema non devo buttarla via quindi quando il conduttore mi chiede se io voglio cambiare scelta quindi mantenere la scelta iniziale o scegliere la porta che non è né quella che avevo scelto io né quella che ha aperto lui il conduttore mi sta dicendo vuoi scegliere la tua porta iniziale o entrambe le altre porte è chiaro che a quel punto io scelgo l'insieme che contiene più porte cioè io scelgo di aprire due porte non scelgo di aprirne una è chiaro che su tre porte aprendone due trovo molto più probabilmente l'automobile insomma le informazioni nei confronti di un certo sistema Una volta che arrivano a noi quindi una volta che abbiamo acquisito quelle informazioni Quelle rimangono e è inutile che poi noi resettiamo tutto e osserviamo quel sistema come se non possedessimo quelle informazioni Dal momento in cui il conduttore apre la porta numero 3 questa rimarrà legata alla porta numero 2 e non smetterà di far parte del gioco evidentemente dopo che il conduttore mi ha aperto la porta con la capra se entrassi un'altra persona e vedesse semplicemente due porte chiuse e una aperta con la capra per lui quelle due porte chiuse conterrebbero esattamente la stessa probabilità di trovare l'automobile perché quella persona non sa quale sia la porta che io avevo scelto inizialmente Cioè non sa quale delle due porte fra la 1 e la 2 abbia questo legame con la porta numero 3 Ma se io dicessi a quella persona Guarda che io avevo scelto la porta ad esempio numero 1 e conduttore mi ha fatto vedere che dietro la porta numero 3 c'è la capra a quel punto anche per quella persona aprire la porta numero 2 significherebbe avere una probabilità più alta di trovare l'automobile Ma questo non perché la proprietà della porta numero 2 in quel momento diventa di avere una probabilità più alta Ma si tratta di un insieme fra informazioni il nostro possesso Su quale porta abbiamo aperto prima e osservazione del fatto che adesso è rimasta una porta chiusa e poi quella porta che noi avevamo scelto fin dall'inizio Inoltre la probabilità è un concetto diciamo statistico Quindi non dobbiamo adesso pensare pensare che improvvisamente quasi magicamente una porta un'interazione fra una porta chiusa e una nostra informazione il nostro possesso crei una probabilità più alta stiamo parlando semplicemente del fatto che ripetendo più volte questo gioco effettivamente cambiando scelta io alla lunga vedo che azzecco molte più volte quindi trovo molto più volte l'automobile cambiando scelta e quindi di conseguenza dico Ah ok Quindi la probabilità effettivamente è più alta Ovviamente come vi ho detto all'inizio del video può sembrarvi strano che io su un canale di fisica parli improvvisamente di un problemino di probabilità diciamo l'ultimo video era sui buchi neri adesso improvvisamente paradosso di Montil Ma come mai ve ne parlo io sono convinto che questo cosiddetto paradosso sia molto istruttivo Piccola parentesi perché lo si chiama paradosso Beh perché è un problema che da un risultato che È paradossale Nel senso che va contro il nostro intuito cioè noi penseremo significa avere di fronte due porte tra cui scegliere significhi avere 50 per cento di probabilità di successo per ciascuna porta invece il fatto che improvvisamente una porta acquisisce magicamente No in realtà non è così Ma vabbè l'abbiamo visto che non è così una probabilità Maggiore ci sembra paradossale chiusa parentesi Io penso che questo paradosso cosiddetto paradosso sia molto istruttivo perché ci fa capire di fatto come funziona la scienza in particolare ci fa capire un aspetto essenziale del ragionamento scientifico ci fa capire che alla fin fine l'ultima parola spetta all'esperimento infatti una cosa interessante che noto quando si parla di questo paradosso Ma anche in generale di altri problemi così un po' astratti è che si tende a parlarne molto appunto a scaldarsi anche L'ho visto nei commenti si discute ci Si insultano si arriva a dire Eh ma tu stai giocando con le parole come fai a ottenere un risultato del genere impossibile ma alla fine basta fare un esperimento ed è una cosa che effettivamente si può fare può sembrare strano uno può dire vabbè ma cosa vuol dire uno prende tre porte No semplicemente prendete Tre Bicchieri opachi e un oggetto che si può nascondere sotto un bicchiere un vostro amico o una vostra amica e fate un centinaio di prove un migliaio di prove Insomma dipende quanto tempo avete vi fate una piccola tabellina e andate a vedere in percentuale quando avete cambiato scelta e quando non avete cambiato scelta quante volte avete avuto successo e vi assicuro che più prove fatte più vedrete che il numero di successi diviso per il numero di volte in cui avete cambiato scelta si assesterà intorno ai due terzi Quindi circa al 66,7%, Mentre se continuate a insistere a non cambiare scelta alla fine avrete una percentuale di successi circa appunto di un terzo quindi del 33,3% è una cosa che potete fare Quindi è un vero e proprio esperimento scientifico che io tra l'altro negli anni in cui ho insegnato a scuola ho sempre fatto una cosa che mi fa anche un po' sempre sorridere è che ci sia questa voglia di discutere in modo astratto di perdere un sacco di tempo a litigare quando in realtà basterebbe prendere e fare l'esperimento Ed è proprio effettuando l'esperimento che io per la prima volta ho capito veramente quale fosse il meccanismo che faceva in modo che fosse del tutto ovvio che cambiare scelta permettesse di avere successo più spesso ed è proprio grazie al fatto che ho fatto concretamente la prova che poi mi è venuto in mente cosa dire nel video precedente quindi in primo luogo questo paradosso quando viene proprio applicato Quindi quando si fa proprio il giochino tra amici permette di capire come funziona la scienza cioè che alla fine quello che conta è l'esperimento se uno si mette lì Prova a fare il giochino e vede che alla fin fine la probabilità non cambia cambiando scelta oppure che improvvisamente 40 50 e 50 Allora è evidente che nella nostra descrizione matematica c'è qualcosa che non va però le cose non stanno così infatti la descrizione funziona benissimo In secondo luogo la consapevolezza che la probabilità sia comunque legata alle informazioni il nostro possesso quindi non sia un concetto legato solo al sistema che stiamo considerando ha diverse applicazioni fisiche da un punto di vista molto generale all'inizio quando si fonda una teoria fisica ci sono sempre delle ipotesi alla base che possono essere viste come condizioni quindi le probabilità di cui si parla poi all'interno della teoria fisica sono sempre probabilità condizionate Nel senso che valgono a condizione che noi abbiamo considerato le ipotesi alla base della nostra teoria da un punto di vista più specifico e vi lascio un articolo in descrizione che approfondisce l'argomento l'evoluzione temporale di un sistema fisico può sempre essere vista come serie di processi che hanno una certa probabilità di avvenire a condizione che siano avvenuti altri processi in precedenza e questo può portare in certi ambiti come ad esempio all'interno della Meccanica statistica a un verso temporale ben specifico in particolare stiamo parlando del verso Che punta verso il futuro in cui avvengono i processi e proprio per motivi probabilistici in particolare di probabilità condizionata tali processi non possono avvenire nel verso temporale opposto Questo è quello che avevo da dirvi in merito al paradosso di montikall vi invito a guardare i video che ho già girato sull'argomento per capire come mai effettivamente funzioni perché qui ne ho parlato dando un po' per scontato che voi lo conoscete già Comunque noi ci vediamo al prossimo video in cui vi assicuro che si parlerà di fisica in modo più diretto nel frattempo potete sempre andare a seguirmi su Instagram visto che lì ogni giorno escono contenuti sempre legati alla fisica ma magari un po' più leggeri un po' più divertenti se il video Vi è piaciuto mettete un bel like o un bel mi piace se non vi piacciono gli inglesismi iscrivetevi al canale è molto importante se poi attivate anche la campanella Vi arriveranno le notifiche Ogni volta che faccio uscire un video tranquilli non vi arriveranno 8.000 notifiche al giorno sul mio canale esce un video il sabato Poi magari ogni tanto in mezzo alla settimana un altro video Infatti vedrete che presto arriverà un video un po' particolare Un po' lunghetto però mediamente i video arrivano il sabato detto ciò vi saluto e ci vediamo al prossimo video Ciao Ciao