Konvergen Mutlak dan Kekonvergenan Bersyarat

Pengantar

• Pembahasan mengenai konvergen mutlak dan kekonvergenan bersyarat.
• Berkaitan erat dengan deret ganti tanda.

Deret Ganti Tanda

• Bentuk umum: ( \Sigma_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} a_n ).
• Notasi baru: ((-1)^{n+1} a_n = u_n).
• Bentuk baru: (\Sigma_{n=1}^{\infty} u_n).
• UN: Keseluruhan deret termasuk tanda positif/negatif.
• AN: Hanya deret positifnya.

Deret Mutlak

• Deret mutlak (U_n): (|(-1)^{n+1} a_n|).
• Saat memutlakkan, tanda tidak berpengaruh.
• Menjadi deret (a_n).

Teorema Konvergen Mutlak

• Jika deret mutlak (U_n) konvergen, maka deret (U_n) konvergen.
• Jika (\Sigma a_n) konvergen, maka (\Sigma u_n) konvergen.
• Konvergen Mutlak: Kedua deret konvergen.

Kekonvergenan Bersyarat

• Jika deret mutlak (U_n) divergen, belum diketahui konvergensi deret (U_n).
• Dua kemungkinan:
  1. Deret (U_n) konvergen: Dikenal sebagai konvergen bersyarat.
     • Konvergen hanya pada deret umum, tidak mutlak.
  2. Deret (U_n) divergen: Baik deret mutlak maupun umum divergen.

Tiga Kemungkinan Deret (U_n)

1. Konvergen Mutlak
2. Konvergen Bersyarat
3. Divergen