Ottica Geometrica

Introduzione

• Prima spiegazione scientifica dei fenomeni luminosi.
• Sviluppi: lenti, telescopi, fibra ottica.
• Limiti scoperti nel 1600, natura complessa della luce.

Dualismo della Luce

• Comportamento come particella e onda.
• Base del principio di indeterminazione di Heisenberg.

Applicazioni

• Funziona quando la lunghezza d'onda non è confrontabile con le dimensioni dei corpi.

Leggi Fondamentali

1. Propagazione della luce in un mezzo.
2. Riflessione della luce su superfici.
3. Rifrazione della luce attraverso superfici.

Propagazione Geometrica della Luce

• La luce viaggia in linea retta in mezzi isotropi e omogenei (raggio luminoso).
• Materiali omogenei: caratteristiche fisiche uniformi.
• Materiali isotropi: caratteristiche indipendenti dalla direzione.
• Principio di Fermat: percorso più veloce tra due punti.

Velocità della Luce

• Costante nel vuoto $c$ ≈ $2,99 \times 10^8 \text{ m/s}$.
• Indice di rifrazione $n = \frac{c}{v}$.
• Dipende dal mezzo e dalla lunghezza d'onda.

Fenomeni di Riflessione e Rifrazione

• Si verificano quando un raggio passa da un mezzo all'altro.
• Riflessione: raggio riflesso torna nel mezzo originale.
• Rifrazione: raggio rifratto passa al nuovo mezzo.

Complanarità dei Raggi

• Quattro rette (incidente, riflesso, rifratto, perpendicolare) nello stesso piano.

Angoli

• Angolo incidente $\vartheta_i$, angolo di riflessione $\vartheta_i$, angolo di rifrazione $\vartheta_r$.

Riflessione dei Raggi Luminosi

• Angoli di incidenza e riflessione sono congruenti $\vartheta_i = \vartheta_i$.
• Nota sin dai tempi di Archimede.

Rifrazione dei Raggi Luminosi

• Legge di Snell: ( \frac{\sin(\vartheta_i)}{\sin(\vartheta_r)} = \frac{n_r}{n_i} )
• Se $n_i < n_r$, angolo di rifrazione minore di angolo di incidenza, raggio rifratto più vicino alla normale.

Angolo Limite e Riflessione Totale

• Quando l'angolo di rifrazione è 90°, raggio rifratto parallelo alla superficie.
• Angolo limite $\vartheta_L$: $\sin(\vartheta_L) = \frac{n_r}{n_i}$.
• Riflessione totale avviene oltre l'angolo limite.

Applicazioni Moderne

• Fibre ottiche: riflessione totale per intrappolare segnali luminosi.