bom pessoal boa tarde a todos eh já iniciando aqui a transmissão eu tô reboa tardando vocês se existe essa palavra porque justamente agora começou a transmissão e a parte gravada tá indo Aos Trancos e Barrancos aqui vamos lá alguns alunos cerca de 30 estão sem uma inscrição concluída a minha informação Espero que ISO esteja sendo gravado eh não não se preocupe assiste as aulas responde os questionários direitinho porque isso a gente pode resolver a posterior é só questão de ver o que eu vi que aconteceu Às vezes o aluno põe lá no nome dele um caracter especial @a sei lá né aí o sistema dá um tilt lá e ele não funciona então tem coisas assim tem um limite de 500 a gente já tá com 502 hoje CD eu dei uma olhada mas que tem algumas confirmadas mesmo 498 Bom vamos lá então começando né Agora sim Bom dia de novo Bom dia não boa tarde né Eh como eu tava dizendo para vocês a gente vai fazer um lançamento de uma missão real vai fazer análise é um Falcon nine a missão de ressuprimento reabastecimento da estação espacial em algum lugar ten até o link dessa dessa missão mas a ideia é o seguinte nesse vídeo é usar essa esse mote para [Música] eh introduzir o curso inteiro e o curso inteiro tá baseado aqui no livro então eu também sempre aponto o capítulo do livro que dá mas então eu quero ver a questão da trajetória como é possível PR prever a física etc eh os tipos de trajetória que tem as bases físicas porque um foguete tem estágios a gente vai ver isso em alguns momentos e o simulador os simuladores de trajetória aqui eu tô colocando aqui uma espécie de eu existem alguns simuladores comerciais ou até jogos que são são simuladores que são jogos na verdade mas a gente vai fazer o nosso aqui parafins pedagógicos a gente faz no Excel inclusive tá então esse é mais ou menos o plano de voo é um pouco de tudo só faltou falar uma coisinha eu espero que fique gravado também que é o pessoal que vai assistir o curso no modo assíncrono quer dizer em de Janeiro a Abril as aulas gravadas além da presença tem um TCC para apresentar um TCC uma monografia alguma coisa com quatro cinco páginas né Em algum momento no durante as aulas durante os slides vai aparecer uma indicação sugestão de TCC então fica registrado isso aí então vou falar um pouquinho da história lançador mas principalmente da estratégia de lançamento isso que eu tô falando tá nesse livro reentry muito legal conta toda a história do desenvolvimento etc e eu só quero pegar assim um um pedacinho desse dessa história para contar para vocês então a ideia do interessante do falc online é a ideia da economicidade do lançador então Óbvio para se ter economicidade você precisa recuperar o todo ou partes dele correto e aliás um parênteses Isso vai ser depois um na aula sobre reentrada orbital eu V mostrar para vocês as três estratégias possíveis de reentrada tá e vou mostrar para vocês que para grandes cargas as três estratégias são paraquedas você fazer um pouso planado e o pouso retro propopéia [Música] o a380 tá sendo descomissionado né tercido descontinuado e eventualmente vai ser tá tudo muito ligado e essa aula é uma espécie de rotatório desenvolver bom primeiro fizeram o que todo mundo faz faz um lançador Então você lança ele vai separa o Booster e o segundo estágio continua e lança a carga ali e inicialmente eu coloquei um aqui inicialmente não é mais uma trajetória balística com isso eles conseguiram já pegar alguns contratos mas o o primeiro avanço nesse sentido foi eu não sei se vocês estão vendo foi tentar fazer uma trajetória de retorno e fazer o pouso retropropulsores dificuldades aqui primeira delas é reacion que usou religar os motores tanto para fazer essa correção de trajetória quanto no Pous e no pouso deixa pegar uma caneta aqui e no pouso imagina o foguete tá a gravidade tá puxando ele para baixo ele tem inclusive uma velocidade grande e a força propulsiva é para cima então é um problema instável né Qualquer coisa ele vira então um problema de controle muito estrito o problema aqui mas eles conseguiram resolver só que que que custa isso custa propelente Então você precisa embarcar um pouco do propelente o propelente vai no lugar de paraquedas a massa do propelente é como se fosse a massa do para-quedas se fosse possível fazer um para-quedas para essa carne resultado você diminui a a a máxima energia a máxima órbita que você consegue alcançar então de certa maneira perdeu o desempenho em troca de economicidade repar que eu tô ligando várias coisas né Não só o Foguete propriamente E aí o próximo passo qual foi você pousar numa bala Drone aqui voltar e ainda pousar então se você pousa numa bala Drone pelo menos aquela correção você não tem você só tem que fazer o pouso E aí da Balsa que você ainda embarcar combustível para o pouso para o pouso retopo mas eu vou mostrar para vocês se fos paraquedas a massa do paraquedas seria maior do que a massa do combustível que é embarcado aqui e eu vou mostrar aqui a narração para vocês só que eu quero parar o vídeo o tempo todo para comentar coisas específicas né então primeiro já vou parar já Como eu disse não é tão bonito quanto o lançamento que eu mostrei ali da Starship mas é muito mais rico pedagogicamente então o que que vocês estão vendo Vocês estão vendo a trajetória nominal quer dizer a trajetória que o Foguete tem que percorrer que seria essa Linha Branca e essa azul é a trajetória que ele percorreria se naquele instante naquela posição todos os motores apagassem instantaneamente é uma trajetória balística né ele vai sobe porque tem velocidade e acaba caindo logo em seguida correto Ah uma coisa que vocês já estão vendo aqui é também um um desvio pra direita né o leste aqui nessa figura está paraa direita e isso é intencional né ele gira devido à à vetorização dos motores mas também devido à rotação da Terra isso eu vou explicar depois numa aula mais seguinte mais à frente e isso é desejável porque ele precisa né para entrar em óta ganhar velocidade horizontal velocidade lateral também não só subir para cima como a gente diz aqui na região Então ele continua acelerando né continua subindo ganhando altitude a trajetória balística vai se deslocando para dentro do oceano aqui tá e eh logo ah uma outra coisa que já tá aparecendo aqui que é importante deixa eu parar o vídeo num momento bom que é o seguinte eu vou parar agora né então vocês estão vendo aqui a projeção da trajetória no solo que é essa linha branca aqui tá Isso eu vou falar bastante também que é como a gente enxerga essa trajetória como se fosse Vista num num mapa bidimensional no mapa plano né no mapa de Terra plana eh e isso e em importante porque eh eh Mostra assim vários fenômenos que a gente que não vê né que a Terra é esférica e gira então é meio surpreendente por exemplo o lançamento é feito direto para a direção leste Não sei se esse é o caso Exatamente mas você pode lançar direto pro pro leste aqui pra direita e mesmo assim a órbita final resulta inclinada por que isso né Eu quero falar para vocês então ele já tá chegando ali no ponto pto de de micel né separação dos dois estos tá vendo já já já separou tanto que vocês vem duas trajetórias tá então a trajetória do do seria o primeiro estágio na verdade o primeiro módulo né o Booster se desligar o motor nesse momento ele vem e cai logo aqui tá ele ainda não começou o giro que vai levá-lo de volta à base de lançamento e a segunda trajetória azul é obviamente o segundo estágio n então continuando ele começa ali a a manobra de giro interessante que eu tava olhando esse vídeo hoje cedo né para me preparar paraa aula é interessante que ele faz o giro né E o restante da trajetória quer dizer então ele gasta propelente para fazer esse giro e esse propelente eh ele tem que carregar junto consigo né mas logo em seguida ele segue uma trajetória balística a gente tá enxergando ela meio torta assim não com uma uma parábola bonitinha é por causa da perspectiva né mas o o segundo estágio Então continua tá a trajetória do do solo vocês estão vendo ali né E aí uma outra coisa que é às vezes as pessoas né Eh o que que significa entrar em órbita entrar em órbita significa cair na verdade o problema é que se ele desligar os motores nessa altitude que que vai acontecer ele vai voltar a cair na Terra então entrar em órbita significa o seguinte né você tem tanta altitude e tanta velocidade que você vai cair tão lá na frente digamos né que a terra já não tem mais terra para você cair né então você vai cair ali Além do Horizonte Como diria o Roberto Carlos né então ganhando altitude ganhando velocidade essa queda né que aconteceria na terra passa a acontecer eh longe da terra e o Foguete Então por não ter atmosfera por está numa atitude que não tem mais atmosfera então não tem atrito não tem dissipação dessa velocidade e ele permanece em órbita supostamente indefinidamente né mas na verdade não porque eu vou mostrar para vocês nessa aula ainda a atmosfera ela ela continua por Muito muitos quilômetros de altitude só que de forma incipiente né tá vendo ele vai a inserção orbital é quando ele realmente começa a cair Além do Horizonte né Então aí forma o laço ali pronto vou até parar o vídeo aqui né então Eh repara que ele lança para Leste e mesmo assim a órbita resulta inclinada tá então isso que eu queria falar a gente é muito rico muita coisa e eu quero para explicar algumas hoje e várias aí ao longo do curso tá Então primeiramente como é possível né Vocês viram ali as as linhas de trajetória nominal que era o que se queria mas também as linhas de trajetória Projetada né trajetória balística como é possível obviamente devido a grandes eh cientistas aqui eu quero falar de três para vocês hoje né menos conhecidos talvez sejam aí o tico bray tá o Kepler e o O Newton Newton seria o mais mais conhecido então vou falar rapidamente deles todos né O Tic bray eh Na verdade eu vou até voltar um slide para vocês prestarem atenção nas épocas aqui então Tic bry no final dos 1500 né começo dos 1600 então isso aqui na época das grandes navegações tá eh o Kepler então mais ou menos um poucos anos à frente aí o Newton que realmente explicou toda a história mas então o Tic bry Na verdade ele era uma espécie de de telescópio Hubble da época né ou James web da época então ele tinha um Observatório e ele registrava a posição dos astros aqui como vocês estão vendo tá E os Navegantes usavam essas cartas para poder calcular a latitude é fácil é relativamente fácil de medir mas a longitude é muito difícil n ise é um problema que só foi resolvido séculos depois eh mas era ível com com algumas muito cálculo matemático e conhecendo a posição de alguns astros fazer essa determinação da Longitude n não é à toa que o que o Colombo chegou na América achando que tava chegando na Índia né ele errou muito eh de forma muito eh pesada né o diâmetro da terra mas então o tic bright fez essas observações imagina uma planilha Excel com dados astronômicas a gente chama de efemérides né efemérides astronômicas então em seguida vem o Kepler o Kepler Na verdade ele não explica o porquê do movimento orbital ele só pega aqueles dados e faz uma espécie de ajuste de curvas e conclui né que as órbitas dos planetas são elipses né com o sol ocupando um dos focos isso hoje não é nada mas na época rendeu a fogueira para muita gente né incluindo Galileu escapou porque ele né se retratou digamos né Eh e formulou algumas leis ali cinemáticas né então por exemplo aquilo que a gente chama de velocidade areolar quer dizer o a área percorrida né Essa área que eu tô a chur em cinza aqui ela é constante não muda depois a gente vai ver que isso tem a ver com a Conservação da quantidade de movimento angular e uma outra lei a lei dos períodos né então o quadrado do período orbital é proporcional né Tem um fator de proporção ali com a o eixo maior da elipse Então são as três leis de Kepler quem explicou mesmo essa história toda foi o Newton né porque ali Tic bray e e o eh o Kepler na verdade eles formaram leis que funcionavam por exemplo para os Navegantes né Na época calcular Longitude mas não explicava o porquê da coisa foi o Newton que realmente veio com as suas três leis mais a lei da gravitação universal né Então a primeira lei a lei da inércia tá a segunda lei eu acho que vocês conhecem bem isso né eu coloquei o enunciado aqui mas acho que eu não não preciso entrar muito no detalhe a primeira lei lei de inércio o corpo Tende a permanecer em movimento se você não não fizer nada com ele né isso no espaço a segunda lei que a força é proporcional a aceleração e a constante proporcionalidade é justamente a massa a terceira lei a lei da ação né É por isso que os foguetes voam né Principalmente no espaço então por exemplo você ejeta um vamos supor Aqui tá o Foguete né você ejeta o combustível para trás Então como a gente diz aqui Niki você empurra o combustível para trás o combustível propelente empurra o foguete pra frente então é lei da ação e reação Às vezes as pessoas eu recebo perguntas ali no canal Por que que o Foguete né se move no espaço não tem nada para ele se apoiar para exercer uma força né na verdade ele se apoia justamente no combustível né o combustível é a massa de reação que garante a aceleração do Foguete E aí a lei que realmente explica tudo nesse dessa fenomenologia que a gente tá falando aqui a lei da gravitação universal Ah então as forças né de atração são proporcionais à massa as ao produto das massas ao quadrado da distância entre essas massas na verdade entre o centro de massa ali de cada sistema né E essa lei né a lei da gravitação universal ela explica tudo que a gente precisa de mecânica orbital incluindo para para mandar uma sonda para Júpiter por exemplo mas não somente por exemplo a formação de uma galáxia inteira pode ser simulada com a lei de Newton com a lei da gravitação universal eu até coloquei aqui uma uma filmagem Na verdade é um modelo isso aqui é o modelo tá aqui o o a referência bibliográfica um artigo da Nature né vou até sou volar o videozinho aqui então o sujeito ele começa com uma uma espécie de gás né Eh distribuído ali no espaço tá E aí por causa da Atração gravitacional e por causa de assimetrias na distribuição de massa essa massa começa a girar começa a se clusterizar tá E aí imagina né Toda essa massa que tava espalhada vai vai se claster vai se juntando no centro tudo isso é a lei da gravitação universal né mas na medida em que a massa começa a se compactar no centro ali do do que seria a prot galáxia Então você tem o fenômeno da fusão nuclear começando a a Querer aparecer querer surgir tá E aí fusão nuclear é é liberação de energia né então ali as estrelas e isso a gente simula no no computador com a lei de Newton tá vendo a a galáxia se formando tá eh é muito interessante inclusive porque o pessoal descobriu que precisa ter ter um buraco negro massivo no aliás vou até parar essa parte do vídeo é o que vai AC a gente sabe né que a a a nossa Digamos que a Via Láctea seja uma dessas galáxias num futuro distante a gente vai se chocar entre aspas com uma outra galáxia que chama Andrômeda tá esse choque é um choque entre aspas porque na verdade não vai haver choque físico Na verdade uma vai atravessar a outra e vai se fundir vai virar uma grande galáxia mais ou menos esférica aí né isso O que as equações prevê bom eu eu coloquei esse vídeo aqui só realmente para mostrar o poder dessa equação de Newton e explica né tanto lançamento de um foguete quanto por exemplo a formação de uma galáxia como a gente acabou de ver aqui Ok eh Então vamos lá né a gente já já tem a nossa primeira corujinha aí é rápido a ideia em 60 segundos responder essa questão tá então eh a mecânica newtoniana pode ser usada para simular quais fenômenos tá o derretimento das calotas polares o decaimento da energia produzida pelo sol né o sol na verdade tá consumindo o seu combustível e um dia ele deve terminar né e o seu destino pode ser vários depende um pouco da sua massa a alternativa c a movimentação de objetos no interior da atmosfera terrestre e trajetórias orbitais no espaço efeitos de dilatação do tempo contração do espaço isso aqui na verdade é a mecânica não newtoniana né então já começa com efeitos relativísticos ou é impossível saber tá então a gente tem 60 segundos para responder eh acho que só de ler já já deu para responder isso tem eu tenho usado aqui na USP esse método tem funcionado muito eh e a ideia é o seguinte também deixa eu até falar se alguém tiver dúvida né Pode perguntar sobre o o questionário relâmpago aqui também que é bastante interessante eu acho que já deu tempo vou fazer o seguinte at aproveitar e tomar uma água vamos em frente aqui com a aula então né essa aula é um tem um mosquitinho aqui essa aula é um um apanhado um pouco de tudo né então vamos lá a zoologia das órbitas a nossa próxima aula eu vou falar dos canhões espaciais né porque a ideia é o seguinte é possível antes de se desenvolver um foguete o pessoal pensava né em entrar em hita com aquilo que tinha com a tecnologia da época então o canhão era uma delas essa aqui é uma uma imagem que o Newton usava isso aqui do princípio a matemática tá para explicar o movimento orbital Newton era um cara que se preocupava também em como explicar as coisas né então imagina um canhão tá que vai disparar um tiro vai pegar o Nosso Herói ali por exemplo então ele dispara um um projétil né e digamos que ele sai o o Homer simples ele sai eh pode responder eu tô vendo ali a pergunta né pode entrar no link ali que eu dei para vocês tá na descrição aqui dessa transmissão também tem o link tá então você pode responder se quiser ali o Thiago que perguntou então dispara um projétil e o Homer Simpson sai correndo na medida em que você acelera quer dizer dá mais velocidade inicial o que que acontece ele vai mais alto o Simpson tem que correr mais para se distanciar para escapar do Tiro né agora zoom aqui um pouco a imagem vocês viram isso né então na medida em que o projétil vai subindo subindo tem uma hora que ele vai cair Além do Horizonte e a verdade é que ele não cai mais isso daqui eu construir essa essa essa animaçãozinha né e é a segunda vez que eu explico isso mas é para já preparando um pouco pra próxima aula né porque existem projetos já foi tentado e eh é possível sim lançar objetos por exemplo fazer um lançamento PR de carga pra estação espacial é possel fazer tá esse projeto ele foi abandonado né e mas eu vou contar essa história para vocês na segunda aula sobre técnicas de de entrar em óta como se lançar em óta sem usar um foguete já que ele é tão Custoso eh eu tô vendo ali a pergunta é preciso aguardar a próxima pergunta para enviar eu tentei agora retornou com mensagem que podem para responder você pode responder quando você quiser mas eu acredito que você não tenha visto ainda né a a a pergunta eu acho que a configuração do questionário é uma uma resposta por por aluno ali tá isso é uma configuração defo ali do Google FS voltando aqui pra aula né Então essa é a ideia Já de de preparar um pouco a pra próxima aula como eu tava dizendo né eu vou essa aula de hoje é um pouco um apanhado de tudo então deixa eu vou até Desligar minha câmera aqui para vocês poderem enxergar um pouco a aquilo que eu tô chamando de zoologia da das órbitas né Eh então a gente tem basicamente não sei se vocês estão vendo aqui né em verde eh vermelho e bom né além do vermelho mas são órbitas próximas a gente usa muito terminologia em inglês tá então infelizmente eu não eu não consigo escapar dos anglicismos tá então Leo low Earth Orbit né esse Leo aqui o Léo né tá eh são órbitas baixas aí abaixo de 2000 km de altit e miio que seriam órbitas de altitude média tá E aí órbitas mais altas do que isso por exemplo 36.000 km de altitude né já são órbitas geoestacionárias por exemplo que é uma órbita onde a gente poderia poderia eh construir um elevador espacial né isso a gente vai ver na próxima aula então essa o que eu chamo de Zoologia aqui ela é importante e tem um pouco a ver com a aplicação que se deseja se você quer fazer observação da terra né com observação ou comunicação por exemplo né baixa latência então são órbitas bem baixas eh veja esse sistema starlink né são órbitas bem baixas para poder ter baixa latência na transmissão do sinal o problema de órbitas muito baixas como a gente vai ver daqui a pouco é que eh praticamente não existe atmosfera mas existe alguma Então as órbitas existe um conceito chama de vida útil da ó então se você colocar um um objeto a 200 km de altitude eh já é uma é uma órbita Lio né ele eu não lembro de cabeça o número mas essa órbita vai durar digamos assim 10 anos porque ela vai lentamente sendo degradada pelo arraste aerodinâmico que é muito pequeno porque a densidade atmosférica a 200 km de altura é muito baixa tá órbitas maiores né 1000 1000 5000 km 10.000 Km Então já tem uma duração bem maior Não alguma coisa como centenas de anos tá E aí realmente é fora da esfera de influência gravitacional da Terra então né nem é uma órbita mais Então essa é a zoologia a gente vai usá-la um pouco ali ao longo das aulas né e e eu preciso só introduzir o assunto né Nós vamos voltar nesse assunto depois nas aulas sobre mecânica orbital mais à frente ok então eh deixa eu só religar minha minha câmera para para vocês me enxergaram Eu dei um zoom aqui nas órbitas né só para vocês terem uma ideia e algumas aplicações né então Eh algumas alguns records interessantes aqui vale a pena a gente dar uma olhada Zinha né bom zero seria o nível do mar a máxima altitude que um um um avião né uma aeronave autopropelida e principalmente com motor aspirado é alguma coisa como o 37 é o recorde né um Mig 25 se eu não me engano eh 37,6 km um Mig modificado que alcançou essa altitude O problema é que ele não sobe mais do que isso porque porque não tem ar para aspirar né e o sputnick que foi o primeiro satélite primeiro satélite artificial lançado então 215 Km a estação internacional ela varia bastante né então 340 essa hoje isso a gente consegue ver isso em tempo real ela tá a 412 km de altitude tá eu olhei isso hoje por acaso né a Mir a antiga Estação russa 390 né e o Hubble a 500 tá E aí outras órbitas para Outras aplicações só para vocês terem uma ideia tá dessa dessa zoologia toda tá vamos em frente aqui né a alguma alguma algumas equações pra gente já trabalhar com alguns números O que é entrar em ó né então a gente tem tô sumarizando aqui na na esquerda né então a gente lança um foguete tá e a ideia é que ele possa fazer duas coisas ou ele vai embora vamos supor que a gente Quira ir para Júpiter né então eu não quero voltar nunca mais pra terra né então vou fazer um lançamento na verdade interplanetário ou eu quero colocar o colocá-lo em óbito são duas situações diferentes eu vou explicar as duas né ambas são governadas pela pela a Lei da Atração gravitacional né a lei de Newton então é a massa vezes a constante gravitacional vezes a massa do planeta esse G que é a constante Universal vezes o m né Essa massa e a massa do planeta Às vezes a gente chama de mi né a letra Mi deixa eu deixa eu escrever tava escrevendo na tela tô acostumado com meu laptop Cadê minha minha ponta Então esse esse GM em muitas slides vocês vão ver como sendo a letra Mi tá e eh a no caso que vamos pegar o Foguete em órbita né então por exemplo ele em órbita você tem duas forças atuando sobre ele um uma delas é a força de atração gravitacional tá e dependendo de como a gente pensa no problema né se eu se eu tivesse se eu fosse um astronauta dentro do Foguete eu ia eu não eu principalmente se eu não soubesse que eu estivesse dentro de um foguete eu ia achar que tinha duas forças né uma força me puxando em direção à Terra e outra força querendo né Por causa dessa cur curva aqui né querendo me jogar para fora da da curva para fora da óbito do mesmo jeito quando a gente faz uma curva com um carro você sente sendo jogado para fora da curva é a força centrífuga tá então pensando dessa forma a entrar em órbita significa quando as duas forças se igualam né E aí se eu igualar essas duas forças e aí tem toda uma manipulação matemática que eu não não preciso mostrar para vocês né então eu consigo calcular com Qual é a velocidade que eu tenho que ter para poder permanecer nessa nessa órbita de forma estável nessa altitude H né Então essa é uma fulinha importante tá eh porque a gente vai usar bastante então é a constante gravitacional do planeta dividido pelo Na verdade o raio vetor né a distância ao centro do sistema ali e deixa eu ver tem uma pergunta ali hoje devido ao avanço das estações gravité referência para altitude zero Ah tá descul Marcelo boa pergunta realmente eu eu não tô a par desse eu não não sei responder essa que é verdade tá mas de qualquer forma vou procurar me informar aqui eh então vamos ver quais os valores aqui quantos quilômetros por hora por segundo né eu tenho que alcançar tá então algumas coisas importantes aqui pra gente ver em termos de números e de conclusões tá eu eu coloquei aqui o o Werner né porque daqui a pouquinho vou falar L desse simulador aí não sei se vocês eh alguns de vocês e jogam esse usam esse simulador que é o kbal Space program né mas uma coisa importante é o seguinte que a velocidade orbital não depende da massa do objeto ela se cancela né esse M aqui se cancela com m isso é importante porque pode ser um grão de areia ou pode ser uma estação de 400 toneladas a estação espacial né A velocidade é a mesma tá isso é muito importante vai ser e visto tem mais detalhes mais à frente e um detalhe nessa aqui que eu tô fornecendo para vocês é a explicação matemática do fenômeno porque eu acabei de dar a explicação física que o Newton já dava entrar em órbita significa se colocar numa condição que você caia eternamente em torno do centro de gravidade do planeta mas então fazendo contas tá Eh pergunta vamos vou colocar na forma de pergunta seria possível entrar em órbita ao nível do mar né zero a resposta é sim né Teoricamente se não houvesse eh atmosfera no planeta terra para por quê Porque a atmosfera gera atrito aerodinâmica rasta aerodinâmica aí você perde essa velocidade tá então se você tiver se deslocando a 7.91 km/s ao nível do mar se não tivesse atmosfera e obviamente se não tivesse montanhas né você conseguiria entrar em órbita tá numa órbita Leo de 200 km de altitude alguma coisa como 7,79 tá km/s Tá e aí eu falei em gravidade né E E se a gente considerar perdas quer dizer essa é a velocidade que eu tenho que imprimir ao foguete ali para ele permanecer em óbito a gente precisa considerar duas coisas ainda na prática né seria o arrastre aerodinâmico Eu que acabei de mencionar e um outro conceito que eu vou explicar ainda vou vou tocar no assunto mas eu vou explicar melhor numa aula seguinte que é o conceio de eh atrito gravitacional ou arraste gravitacional ou perdas gravitacionais tá então eu eu vou explicar isso eh melhor mais à frente tá mas isso que a gente chama de essas perdas né Eh se eu quiser computar nesse cálculo aqui eu deveria colocar alguma coisa como de 1 a 2 km/s a mais né no meu orçamento energético tá então alguma coisa como 9,4 esse 9,4 km/s o que que significa é muito ou pouco tá significa por exemplo ir de São Paulo a Rio de Janeiro em 43 segundos né então é rápido para chuchu né imagina a quantidade de energia que você tem que dispender para alcançar esse tipo de velocidade então o lançamento orbital ele é sobretudo né e fundamentalmente um problema energético tá eh muita muita muita energia envolvida e não é não é à toa né que eh é tão difícil né alcançar vamos lá então eu falei do problema de você eh entrar em óbito eu vou até voltar ao slide tá V entrar em óbito e o outro problema seria executar uma viagem interplanetária tá então como seria isso seria o seguinte né Eh vou até mudar um pouquinho o exemplo aqui para por pedagogia né imagina que agora não é um foguete pode ser até um foguete Mas vamos supor que esse meu modelo terraplanista aqui ou ou pelo menos minha terra aqui não tá girando não tá acontecendo nada e eu disparo um tiro de canhão pro Zenit tá esse é um outro conceito Zenit é a linha que liga ao centro de gravidade do sistema que seria o centro do planeta e passa digamos na na testa ali do seu objeto né então esse eixo aqui é a linha zenital viu é zenital com z tá né então é a linha zenital eixo zenital Então imagina que eu dou um tiro de canhão em direção a ao Zênite tá e obviamente eu vou se eu se eu colocar uma velocidade pequena que que vai acontecer ele vai subir a força gravitacional vai desacelerando e ele volta a cair para baixo como a gente diz aqui em São Carlos né se eu acelerar ele vai subir mais alto mas eventualmente ele volta Então na verdade o que eu quero é que ele não volte mais tá então o que eu vou fazer vou fazer o seguinte se ele for se ele se se se distanciar né infinita ente Tá o que que vai acontecer vai acontecer que né Toda essa energia Inicial né a energia Inicial Eu tô desprezando aqui o efeito atmosférico nesse caso então nessa condição em que ele não volta mais e a condição Inicial elas tem a mesma quantidade de energia eu me me reexplicar ele tem é que eu pus aqui energia mecânica Inicial energia mecânica final né E essas energias elas são compostas de duas parcelas né parcela cinética e a parcela potencial gravitacional cinética e potencial gravitacional a parcela cinética no início tá seria a velocidade inicial vi a parcela potencial gravitacional Depende de onde você põe o referencial mas Digamos que seja zero tá e a mesma coisa ali na na situação final né então eu quero que ele não volte mais então isso aqui por exemplo e no limite isso aqui é zero né e a potencial gravitacional então toda energia cinética inicial vai virar potencial gravitacional depende como a gente define as coisas né mas a a energia cinética MV qu e a energia potencial gravitacional isso aqui talvez seja um pouquinho eh incomum para vocês mas eu explico n quando a gente fala de mecânica orbital a potencial gravitacional é a constante né dividido por R tá então inicialmente ir R aqui seria r maiúsculo é o raio da Terra tá então então Eh nessa situação Inicial Eu tenho essa energia e nessa situação final que tem né tenho essa altitude h de T eu tenho essa energia potencial agora por que que a energia potencial né talvez muitos de vocês Ah mas não é a massa vezes aceleração gravitacional vezes a altitude né pode ser também se o G né aqui o mgh se o g não variar o g minúsculo no caso aqui ele varia então tem que levar isso em conta e uma outra uma outra questão é a questão do referencial tenho certeza que o professor de física falou para vocês falar olha energia potencial ela tem um referencial arbitrário Ou seja você põe ela onde você quiser então no caso de de mecânica orbital é interessante a gente colocar esse referencial no infinito né então para nós quando R essa distância aqui é infinita a energia é zero na medida que eu vou me aproximando do centro de gravidade essa energia vai ficando vai diminuindo porque vai ficando mais negativa né lembra -1 é menor do que -50 tá vocês entendem isso né perfeito e por que que é assim porque tudo bem Isso aqui é a matemática da coisa e é assim pelo seguinte até pegar minha canetinha Depois eu apago né é assim porque quando a gente deriva A ideia é o seguinte é criar um potencial então meu potencial gravitacional o GM eu vou escrever como Mi tá então é a massa vezes mi dividido por r r maiúsculo aqui p r minúsculo mesmo que seria o raiozinho até o centro da Terra ali r a ideia né de escrever dessa maneira menos inclusive tá é o seguinte quando a gente deriva isso em relação a r isso d a for tá então quando eu derivo isso aqui em relação a r lembra o r tá elevado a men-1 tá então vai ficar -1 né R é men2 então menos com menos mais então isso aqui vai dar m+ M mi dividido por R qu e essa é a lei da da Atração gravitacional do Newton né então a gente define energia potencial gravitacional dessa maneira só para poder derivar e dar a lei da atração acional newtoniana Ok é assim por exemplo em em transferência de calor em várias outras em várias outras áreas da física a gente usa essa essa estratégia Tá mas eh de novo né Keep Calm né não não se preocupe porque a A ideia é relativamente Simples então vamos em frente aqui com a matemática da coisa tá no final no limite né essa velocidade é zero quer dizer eu disparo o projeto ele vai vai ganha uma uma altitude e não volta mais pra terra porque digamos a força gravitacional foi a zero né então se é se isso aqui vai a zero essa ele começa a se distanciar infinitamente pro do centro da Terra então o denominador aqui vai a zero também correto então sobra ali essa essas duas parcelas né Ou seja eu igualo a energia cinética inicial a energia potencial né daqui então eu tiro aquela velocidade mínima para você se se distanciar para você escapar do posto gravitacional tá eh nós vamos voltar a esse assunto vee mais profundidade né a gente eu vou mostrar para vocês que essa é a velocidade para você entrar numa órbita de escape parabólica tá parabólica com relação à terra só que a terra tá girando em torno do sol né então você se você disparar um projétil com essa velocidade você vai fazê-lo eh sair da esfera de influência gravitacional da Terra mas ela vai entrar em órbita eh em torno do sol né porque tá tudo em órbita em torno do sol mas junto com a terra como se permanecesse numa velocidade constante correto Então é isso vamos em frente aqui né E aí só para mostrar para vocês algumas algumas velocidades de escape né então por exemplo ah em relação à terra pra gente escapar da do poço gravitacional terrestre alguma coisa como 11,2 km/s uma uma velocidade de de para você ir à Lua né para fazer a a injeção trans lunar que chama a lua ela tá em órbita da Terra Então ela está dentro da esfera de influência gravitacional da Terra e só que ela tá bem no limite né então para ir a lua basicamente Esse é o delta V que você precisa o orçamento energético tá um outro número é para você sair da Lua né então para você voltar da lua pra terra você precisaria né alum uma coisa como 238 2,4 km/s então isso precisa muito menos combustível do que para você ir da Terra à Lua tá é de Marte 5,03 né ah o sol é um absurdo 617,50 né se você para você escapar da da esfera gravitacional solar é um uma quantidade enorme eu vou não sei se é na aula de hoje mas eu eu faço um cálculo eh sim não é na aula sim não é na aula de hoje mas é assim para você e lançar né em direção ao sol sem usar por exemplo estil lingagem gravitacional você precisaria de uma quantidade de propelente né uma quantidade compulsiva equivalente ao Oceano Atlântico por exemplo né é fácil fazer esse cálculo mas eu não vou fazer esse hoje e e né para você deixar o sistema solar então números e bastante signific cativos eu eu mostro essas coisas acho que na na aula nas aulas de mecânica orbital a gente vai analisar as sondas Voyager tá são sondas que foram lançadas elas passaram por Júpiter por por Saturno né Eh então já já estão fora do sistema solar tá E fiz esse cálculo ali na aula para vocês né Se a gente fosse lançar essas sondas para fora do sistema solar é impossível com a tecnologia que a gente tem hoje alcançar esse tipo de velocidade tá então a gente precisa usar as passagens orbitais né para poder ganhar a velocidade e é o que eu chamo de ventos gravitacionais né porque você impulsiona uma aeronave uma espaçonave no caso né e usando os campos gravitacionais dos planetas né é assim como um veleiro se impulsiona usando a energia do vento a energia eólica tá e uma analogia interessante aqui que que é a história dessa dessa maquininha aqui e uma coisa também importante que é o seguinte né eu sempre digo que a a mecânica orbital ela é muito muito contraintuitiva então o importante é que essa frase desacelerar para aumentar a velocidade tá é o seguinte eu eu não sei se vocês perceberam eu gosto de fazer essas maquininhas aqui essa não fui eu que fiz é esse den aqui que é um dos meus ídolos aqui até vou soltar o videozinho tá e eu uso essa essa imagem tem uma dessas atrás de mim aqui tá não sei se vocês estão vendo aqui desse lado né mas a ideia uso essa máquina para explicar uma coisa que que vocês estão vendo aqui tá is é um funil Zinho né ele solta a bolinha a bolinha tá girando e na medida em que ela vai descendo pro centro ali ela vai acelerando né E ela permanece digamos em óbito numa certa altitude orbital ali por causa justamente da da força centrífuga um equilíbrio entre força centrífuga e força de atração gravitacional que seria no caso ali a curvatura Tá então vamos analisar um pouco essa figura para porque eu acabei de mostrar para vocês a explicação matemática da coisa né eu não gosto M ficar só na matemática matemática é uma ferramenta fantástica Mas é interessante a gente entender fisicamente o que que tá acontecendo aqui né que eu mostrei aquelas velocidades simplesmente né fazendo cálculos igualando do forças e etc então dá para entender aqui olha né a na medida em que digamos a a a bolinha ali seria uma espaçonave por exemplo ela tá em óbitos não né E lembra o assoalho ali da do Funil de madeira né Tem uma certa inclinação então aquilo Empurra a força normal atuando na parede Empurra a bola pro centro tá mas ela tem velocidade também tá E essa velocidade gera uma força centrífuga se a gente tiver na bolinha né que Empurra ela para fora da curva tá então é exatamente o que tá acontecendo né nessa posição digamos nessa nessa nessa posição Radial ou nessa altura aqui ela tem uma uma energia específica cinética a gente pode eh desprezando os atritos dizer que a energia cinética MV qu o m eu posso dividir né para para ter uma energia cinética específica MV Quad ou simplemente V qu sobre 2 é - mi sobre R isso é constante então a história da óta é exatamente isso e por que eu falei ali desacelerar para aumentar a velocidade porque eu tô desprezando O atrito tá então se eu não fizer nada ela vai ficar eternamente nessa órbita com essa velocidade com essa distância Radial aqui mas o que que eu faço então para acelerar para ganhar velocidade né Então primeiramente eu diminuo um pouquinho a velocidade a tá E ela vai então cair para dentro um pouquinho aqui Digamos que ela vai fazer uma curva mais fechada quando ela faz a curva mais fechada nessa parte mais baixa aqui ela vai ganhar velocidade tá então ela vai passar no no que seria o perigeu da órbita né então ela vai cair cair para baixo como a gente diz aqui vai ganhar a velocidade Então você desacelera inicialmente tá E aí você então executa uma nova órbita eu vou tentar desenhar aqui mesmo não vai ficar muito bom mas eu acho que dá para para vocês entenderem né então você desacelera inicialmente ela executa uma uma órbita mais fechada aqui assim ficou péssimo mas tudo bem né E aí naquele ponto extremo ali ela vai ganhar bastante velocidade O interessante é que o período Digamos que ela leve um segundo para dar essa volta aqui na órbita Preta tá e se eu desacelerar inicialmente ela vai levar meio segundo para executar né meio segundo para executar uma volta pela Órbita vermelha ali tá então é muito interessante e é contraintuitivo eu falo isso sempre nas aulas tá vamos em frente aqui né Tem bastante coisa para falar hoje Mostrar ali o simulador e essa ideia né falar um pouco de tudo hoje nessa primeira aula e Eu mencionei um negócio tal de Poço gravitacional poço gravitacional Por que que a gente usa essa expressão tem a ver com aquela formulinhas [Música] né então eu tenho por exemplo se eu quero fazer um lançamento eu vou dar um Delta de energia né no no meu foguete seja para colocá-lo em órbita seja para colocá-lo numa órbita de escape por exemplo então Digamos que eu esteja inicialmente tá nessa posição aqui r = r maiúsculo que seria a superfície da terra Tá o que que eu preciso para colocá-lo em órbita né a 200 km de altura uma órbita Lio vocês entendem essa essa curva vermelha que eu mostrei aqui para vocês a analogia dela é isso est voltando alguns slides é a curvatura ali do Funil de madeira tá então exatamente isso que eu tô fazendo a analogia que eu tô fazendo tô explicando para vocês né então eu preciso dar um Delta de energia para poder aumentar a distância R ao centro da terra né Se aqui R ig a r maiúsculo aqui vai ser R + 200 km tá então para fazer isso esse Delta né eu vou a gente viu ali pelas equações eu vou aumentar a velocidade para 7,8 km/s tá tô fazendo algum arredondamento aqui por por razões pedagógicas né E aí calculando o que seria a parcela de energia potencial gravitacional e o que seria a parcela de energia cinética né então esse 30,33 isso daqui é o qu é V qu so 2 tá e eh O que é ali o esse 1,9 é o Mi sobre R tá então esse é o aqui tão as formulinhas né o delta de potencial gravitacional inicialmente eu tenho 1 sobre r e na na situação final 1 sobre r + h o h aqui é 200 km né o r é mais ou menos 6.000 e alguma coisa qum tá e o delta de energia cinética inicialmente é zero depois é V tá e eu tô usando esses números aqui agora então fazendo as contas eu tenho 1,9 maj por kg lembra isso aqui é energia específica né e cinética 30,3 MJ por kg duas observações importantes é por isso que eu coloquei esses números aqui primeiramente é muito mais IMP a parcela de energia cinética é muito mais importante né pelo menos uma ordem de grandeza diferente né maior do que a parcela de energia potencial gravitacional então entrar em óbito ou escapar do poço gravitacional é muito mais uma questão de ganhar velocidade do que ganhar altitude lembra a gente só precisa de altitude para escapar das montanhas e do arraste aerodinâmico né basicamente é só por isso mas seja como for para entrar em óbito eu preciso de muita velocidade portanto muita energia cinética agora quando eu falo 30 MJ por kg isso é muito pouco né Eu quero que vocês tenham uma noção desse número tá Então essa é a ideia e só pra gente completar aqui né a o exemplo se eu quiser então deixar o posto gravitacional quer dizer vou fazer isso aqui tender a zero né então eu faço a a a distância Radial tender a infinito portanto a velocidade vai tendendo a zero então quando eu faço o cálculo usando as mesmas equações ali a a potencial eh energia potencial no caso então só gravitacional 62 MJ Então vamos pensar assim em termos de números né eu tenho dezenas de maj por kg de de energia essa seria ordem de grandeza né mas o quanto é isso tá essa é a ideia isso que eu quero mostrar para vocês porque eu tô dizendo que um lançamento orbital ou eh interplanetário ele é sobretudo uma questão de energia então vamos ver né Eh eu coloquei aqui de novo o Falcon n pegando aqui as 550 toneladas né de combustível e tal mas principalmente aqui o o peso da carga útil e da cápsula que seria aqui a Dragon né vou pegar aquele 62 MJ ali do slide anterior e vou fazer uma comparação com caminhões né com caminhões de de brita por exemplo imagina um caminhão de 50 toneladas acho que todo mundo viu um caminhão desses na estrada é um negócio que até meio impressionante mas imagina que ele tá então a 100 km/h quanta energia tem esse caminhão e o quanto isso se compara com a energia da da da cápsula ali da da da spacex né então vamos pegar esses números aqui tá o 62 que era para colocar numa órbita de escape parabólica tá vou multiplicar isso por 4 + 3 Tonel que são esses dois números aqui embaixo né 4 + 3 Ton por isso 10 à ter então isso aqui dá 437 GJ de novo é um número né E a gente não tem muito noção do quanto é esse número então vamos ver em caminhões Quantos caminhões de 50 Ton a 100 km/h isso representa é só fazer a conta né então eu tô pegando ali a velocidade os vou de dentro para fora para vocês né então o 100 km/h então eu tô multiplicando ali por por 1000 para passar quilômetro para metro dividindo por 3600 para passar né o hora para segundos cada hora tem 3600 segundos tá isso então e Tô multiplicando por por para acertar as unidades aqui para passar para Mega J né então 77,16 MJ seria um caminhão Então significa o seguinte que essa essa pontinha aqui que é são aquelas 7 toneladas tem uma energia né nesse lançamento equivalente a 5700 caminhões né de 50 toneladas andando a 100 km/h né então é muita energia e pergunta é pena que a gente não tá numa sala todos juntos mas eu faria pergunta retórica aqui eu tenho que ser retórica para você você né de onde vem toda essa energia aqui no foguete tá porque quem vai entrar em órbita ou no caso ali uma uma órbita de escap né seria essa essa ponta aqui que são as 7 toneladas Onde tá a energia equivalente a esses 5700 caminhões né tá no resto do Foguete é todo o propelente que tá no foguete aqui embaixo né então é sempre assim no no na aula sobre o estagiamento a gente vai ver eu vou mostrar para vocês que as características do planeta terra são Tais que sempre 90% do Foguete o número mais ou menos assim vai ser propelente tá não tem como não ser assim tá porque por causa da equação né da que eu chamo de minha minha equação Malvada Favorita equação de tsiolkovski a equação do Foguete nós vamos nós vamos vê-la hoje já já tá tem a ver com com esses números aqui tá vamos em frente aqui só para uma uma uma figura pictórica aqui né que seriam os Possos gravitacionais do Sistema Solar então com as respectivas velocidades de escape Esse poço ele é um poço mesmo né porque você vê que eh pra gente entrar em óbito eu preciso fornecer energia pro paraa espaçonave pro Satélite né e eventualmente para mudar de órbita também nós vamos ver isso bastante na nas aulas de mecânica orbital então peguei um exemplo Zinho que é o da sonda Parker a sonda Parker é uma sonda que ela digamos assim literalmente tocou a heliosfera né a perdão a ali as primeiras camadas do Sol né então a gente pode dizer que a humanidade conseguiu tocar o sol minimamente mas é verdade tá eh e ela foi lançada obviamente do planeta Terra num num foguete Delta 4 né mas você precisa de 11,2 para escapar do posto gravitacional terrestre Depois precisa no não é exatamente esse número aqui né mas para para você descer ali na na órbita a a Parker tá numa órbita elíptica altamente de alta bastante alongada né então ela faz passagens pelo sol n cada vez que ela passa ela ganha muita temperatura obviamente faz as observações e depois tá volta pro pro no caso o afélio né que seria o periélio e afélio são os dois pontos da da ó deixa eu fazer um desen já que Eu mencionei né então digamos o sol tá aqui V fazer um um s pegar essa área aqui então aqui tá o sol tá e a Parker tá numa órbita elíptica bastante alongada né uma excentricidade muito grande Tá eu não tenho esse cálculo né mas então cada vez que ela passa ali ela toca a coroa solar faz as medições ela essa esse escudo branco aqui protege a sonda né de toda essa radiação Tá mas depois ela vem para uma região mais fria aqui mas Mas Eu Tô mostrando para vocês que para você colocar a sonda nessa órbita você precisaria de um del v p esses 11 aqui mais o 192 para colocar nessa ó que eu desenhei para vocês alguma coisa como 200 km/s se vocês calcularem até uma sugestão aí de de de cálculo de estudo para vocês fazerem usando a equação de T coves que eu vou mostrar daqui a pouquinho calcule a quantidade de propelente né para você entra na Wikipedia vê quantos quilogramas tem aqui de massa né quanto propelente você precisa para para acelerar né para produzir esse Delta V de 200 km por segundo se e depois compara por exemplo com a com a massa de água que tem na no mar mediterrâneo ou alguma coisa assim né Vocês vão ficar impressionados com esse resultado tá eh até me perdi nos exemplos aqui mas vamos em frente Ah então isso só é possível o usando justamente os planetas aqui a gravidade dos planetas que é o que a gente chama de manobras de de gravidade eu eu uso esse temma aqui meio que traduzido direto de stiling agem ou estilingue gravitacional né deixa eu apagar a figura ali para não poluir na verdade e essa figura do jeito que eu desenho ela ela é meio né atrapalha um pouco o entendimento porque os planetas estão se movendo né teria que desenhá-los todos se movendo Então você lança por exemplo eh lance em direção a Vênus né e eh você usa a gravidade de Vênus para desacelerar sua Car para poder cair né na naquela órbita mais próxima do sol e aí é curioso né você desacelera para poder ganhar velocidade quando a a sonda passa ali no no periélio né que seria o ponto mais próximo da do sol tá então a única forma de você conseguir isso é realmente usando a gravidade dos planetas nós vamos ver isso em bastante detalhe nas aulas de de mecânica orbital é bastante interessante né e é só por isso que a gente consegue a gente eu faço muito essa analogia da da época das grandes navegações porque na época não tinha motor né o você tinha para para descobrir América por exemplo era o vento né então a gente tá mais ou menos nessa fase digamos se pudesse fazer essa analogia nós não temos tecnologia para produzir um del V dessa magnitude né em em eu não não sei quanto que era sei lá alguma coisa como 200 300 kg a a massa da da sonda Parker então a gente simplesmente não tem tecnologia para isso né não tem como eu gastar o Oceano Atlântico de propelente por exemplo né então é mais ou menos como os os barcos a vela ali dos dos anos 10000 1500 né então a gente precisa usar a gravidade dos planetas no caso Então os ventos gravitacionais fazendo essa analogia aí bom vamos em frente né eu já tô eu prometi falar mais ou menos 1 hora e me meia né então tô mais ou menos dentro no do meu da minha meta aqui deixa eu ver nossa tem bastante pergunta vou fazer o seguinte eu eu vou tentar né Eh eu não consigo responder em tempo real todos aí vocês mas eu vou terminando a aula eu dou uma lida aqui nas perguntas e e e comento todas elas com vocês Tá bom eu mostrei a ideia aqui seria comentar o lançamento falar bastante coisa então eu vou falar um pouco da das equações que permitem eh prevê a trajetória de um foguete né então eu vou fazer isso não só nessa aula mas em outras também e eu vou me explicar aqui né então existe o que eu chamo de modelo quase terraplanista tá o modelo que eu chamo de quase terrabolista Esse é o jeito que os terraplanistas né Eh xingam entre aspas os terrabolista né e o modelo newtoniano competo seria um modelo ele ele é o que é usado né existem até simuladores prontos ionais digamos abertos inclusive né mas ele ele não não é bom para ensinar né então para para aprender é melhor a gente fazer o nosso essa que a ideia inclusive nós vamos fazer o quase Terra bolista aqui nós vamos fazer em Excel num tutorial específico tá Inclusive essa é uma das aulas tutoriais que que tem que é o a a programação da planilha Excel do zero nesse modelo que eu chamo de de quase terrabolista né então para falar um pouco dos que tem abertos né então tem vários aí eu gosto muito desse Universe sandbox acho muito legal e o carb Eu gosto bastante também eu vi que alguém comentou aí sobre o car só que eu eu não consigo eu tenho um problema com o jogo sabe né eu não consigo eu quando era bem mais jovem adolescente eu o jogo para mim é aquele ping-pong sabe na tela era perto do que tem hoje é ridículo mas assim o meu ponto com relação a esses esses softwares é é o seguinte até fiz uma figurinha aqui isso é outro tipo de maquininha que eu gosto de fazer que é é máquina que não faz nada né ela então você faz alguma coisa e apaga logo em seguida né que eles chamam de do nothing machines né então assim são muito bons são muito visuais e muito motivadores eu tenho certeza que esse kall aqui motivou muita gente na área muita gente mesmo tá só que a gente não aprende né Por quê Porque tá tudo pronto feito pra gente né eventualmente você aprende a pilotar um foguete aqui no Carbon né ou no univers sandbox você por exemplo é interessante se você pegar a lei da atração gravitacional em vez de ser R quadado você põe r a 2,1 o r a 1,9 é uma bagunça né é muito interessante fazer esse tipo de simulação mas para aprender mesmo então A ideia é usar ah partir das equações básicas né E mesmo que sejam muito simplistas por isso que eu tô brincando ali né falando quase modelo quase terra planista ou quase Terra bolista então A ideia é pegar equações simples vamos a elas né e fazer o nosso modelo lá que eu tô chamando n brincando também de modelo Tabajara 1.0 né Então para mim eu tenho as a a Segunda Lei de Newton né força igual a massa vezes aceleração ou somatória das forças igual a massa vez aceleração essa aqui é aquela parte quase que anti pedagógica ela só só não é anti pedagógica porque eu vou bem passo a passo aqui para mostrar para vocês tá então por enquanto não não olhe muito a figurinha aqui do lado olha só as equações aí eu já vou fazer referência a elas então eu tenho massa aceleração do Foguete aceleração do Foguete é a variação da velocidade né Quais são as forças as forças de eh de atração gravitacional de arraste aerodinâmico e de eh impulso de de impulsionamento aqui first eu empuxo empuxo mecânico a força que o motor faz ejetando o propelente para trás né então definindo ali um sistema de coordenadas e tal pra gente trabalhar então tem um sistema de eixos tá x e y tá tá aqui o x e y só para pra gente ver eh e tem não sei se vocês perceberam tem dois sistemas aqui o vermelho e o azul né o vermelho é cartesiano x y e o azul é polar né então eu tenho um raio que é o a gente chama de raio vetor tá é o nome né só um nome isso e o ângulo a coordenada angular e obviamente você tanto faz se escrever né a lei não depende do sistema de coordenadas o sistema de coordenadas é totalmente arbitrário Então já já vi ali que apareceram algumas corujinhas Então a gente vai escrever as nossas equações nessas coordenadas aí né o empuxo tá a força peso que é a força de atração gravitacional a força de arraste aerodinâmico que é sempre digamos contrário é o vetor velocidade nessa hipótese mais simplificada aqui tá Então vamos lá quais são como é que eu escrevo esses termos Então vamos um por um primeiro massa vezes aceleração tudo bem esse é o mais simples Esse é massa vezes aceleração tá atração gravitacional é a lei de Newton né M mi dividido por R qu R então é o raio vetor tá um parêntese Às vezes a gente escreve R minúsculo que é a distância ao do objeto ao Centro da Terra ou Às vez a gente escreve r maiúsculo que seria o raio da Terra mais h h seria essa distância quer dizer a altitude local ali né correto é totalmente indiferente né e aqui tem uma anotação aqui que eu já vou explicar que seria esse R chapéu aqui tá mas eh eu já volto nesse ponto aí como é que eu escrevo a força de arraste a força de arraste é isso aqui é um modelo empírico eu vou dizer que ela é proporcional à densidade proporcional ao quadrado da velocidade pera aí eu falei velocidade duas vezes né então é proporcional à densidade e proporcional ao quadrado da velocidade tá e proporcional à área e essa área aqui é a área Seccional do foguete a gente chama de área molhada isso tá vezes um coeficiente de arraste tá dentro do parênteses né Isso é uma lei empírica a gente chama de lei de Darci tá E é uma lei empírica ou seja uma lei proposi você propõe que seja dessa maneira depois vai no laboratório e mede o coeficiente CD que dá certo tá então é assim que funciona Ok e e depois tem um v chapéu que eu já vou explicar e agora a a o empuxo empuxo do motor Então vou modelar isso né esse essa esse empuxo aqui como sendo proporcional a velocidade com que eu ejet o propelente para trás Então esse V de exaustão ali é a velocidade né que você tá soprando o combustível para trás o propelente para trás vezes a taxa de consumo de propelente DM DT tá em vez um t chapéu Então finalmente o que que é esse negócio de ver chapéu T chapéu é o seguinte quando a gente põe chapéu significa que é a direção né então é e a direção unitária digamos então R chapéu seria um vetorzinho vou fazer um desenho aqui R chapéu seria um vetorzinho aqui embaixo tá mais ou menos aqui Opa desenho errado aqui um vetorzinho aqui embaixo tá de comprimento unitário aqui táia o r chapéu tá onde estaria o v chapéu V chapéu é um vetor unitário mais ou menos aqui assim ó V chapéu entenderam Isso é para facilitar um pouquinho a anotação tá parece que complica mas na verdade simplifica porque então tô dizendo que a força de atração gravitacional é na direção do raio vetor a força de ar raste aerodinâmica é na direção do vetor velocidade Isso é uma simplificação tá e a força de empuxo é na direção do vetor T né e o vetor T Inclusive a gente consegue vetorizar o empuxo né alterando a direção da tubeira do Foguete ali correto Então é assim que funciona tá eh de de novo né como eu disse é quase antipedagógico é que eu só não pus a figurinha ali porque eu tô explicando gastando um pouco mais de tempo para explicar essas coisas todas Tá mas então tudo bem isso que eu acabei de escrever tranquilo né se aplica sempre agora vamos fazer simplificações e pra gente programar o nosso Tabajara 1.on z0 ali então o meu mundo é unidimensional né e não existe forças externas então meu mundo né né quer dizer não não tenho não tenho atração gravitacional não tenho arraste não tenho só tenho duas coisas a o motor funcionando e a lei de Newton quer dizer a aceleração certo então essa isso que essa equação que eu escrevi aqui significa o seguinte em outras palavras é como se esse meu foguete tivesse né no infinito fora do sistema solar não tem nenhuma outra massa por perto exercendo força não tem gravidade não tem nada deixa eu só diminuir o aumentar um pouquinho a temperatura aqui que esfriou Mas então Eh essa equação é a mais simples que pode existir né então vamos integrá-la para ver o que acontece então para integrar eu vou calcular o DV tá na verdade eu entre aspas os matemáticos vão querer me matar mas eu vou cancelar os DTS aqui tá então DV igual DM sobre m certo peguei esse M aqui passei a divid esse m é a massa do Foguete obviamente né então integrando né lembra integral de dv é Delta V integral de DM sobre m quer dizer integral de 1 sobre m é ln da massa Inicial menos a massa final menos não é força do hábito né então LN da massa Inicial dividido pela massa final aqui dá LN de da massa Inicial menos LN da massa final e a gente usa e compacto os dois colocando na forma de um cociente Essa é a equação de TSE kovsky tá a a equação de do foguete e eu gosto de chamar essa equação de minha equação Malvada Favorita por causa das consequências né Ela é malvada no sentido de que eh ela dá um oceano Atlântico de propelente por exemplo mas ela tem implicações bastante interessantes deixa eu ver as notações já podem ser considerados autovetores objetos não autovetor e autovalor é uma outra coisa né esses V chapéu T chapéu o nome que a gente dá a ele eu vou até escrever aqui se caso você queira procurar são versores vou escrever aqui ó ver so isso esqueci de fechar al são um versor né é um versor versor é um vetor unitário né basicamente é isso eu preciso explicar uma coisa também o chat nosso tem um acho que quase 60 segundos de atraso Então me perdoem se eu perder né não conseguir responder rapidamente as questões eu tô vendo tem bastante pergunta no fim da aula eu volto ali Vou tentar responder todas elas e se for necessário eu marco um Google Meet aí pra gente conversar mais então deduzimos a equação do foguete a equação que o s kovsky deduziu Esse cara é fantástico se vocês puderem leem a história dele né ele seria o o que a gente chama hoje de maluco beleza tá muito interessante a história dele professor de matemática tá bom vamos lá eh então ele é o cara né E se eu usar essa a essa essa equação para calcular ali dentro dos parâmetros do nosso do nosso foguete o que que eu tenho esse V de exão é uma característica do meu motor tá e como massa Inicial e final eu tenho o quê Bom basicamente eu tenho o seguinte massa final eu só quero a carga né a carga ult payload né e a massa Inicial é a carga mais a massa do combustível lembra aqui olha é interessante eu posso já até usar para comparar por exemplo eh esse combustível o devia ter posto propelente porque assim dá a impressão de que o comburente do combustível não é embarcado junto né esse é o caso de uma de uma aeronave de um avião né com motor aspirado né então ele ele é menos penalizado pela equação de ccov porque realmente ele não precisa embarcar o comburente no caso do Foguete ele precisa pô Digamos que seja hidrogênio e oxigênio né então ele precisa embarcar o hidrogênio Tá mas também precisa embarcar o o oxigênio quer dizer o combustível e o comburente então aqui deveria estar propelente tá mas assim feita essa observação então a relação entre o delta V que é uma característica da missão orbital né se se é uma interplanetária se é só para colocar em órbito dividido pela digamos a eficiência do meu motor quanto mais rápido eu ejetar o meu combustível mais eficiente é o meu motor em termos de transformar o meu combustível propelente né em força tá E é uma uma relação exponencial ou ou logarítmica dependendo do que que você observa tá então para grandes né para conforme você vai aumentando o delta V da missão repara se você vai fazer um lançamento orbital você tem né Mais ou menos essa altura aqui se você vai fazer um lançamento pro sol ou para fora do sistema solar você tá nessa região aqui aí você realmente vai precisar do Oceano Atlântico lá tá então é por isso que se fala que é coloquei essa esse tridente aí né e porque se se se fala dessa equação também como sendo a tirania da equação do foguete tá E então a tirania da equação do foguete que eu chamo de minha equação malvada favorito é na verdade faz referência a essa relação exponencial ou logarítmica né Depende de quem é entrada e quem é saída aqui da equação né Eh e as consequências que isso tem sobre a sua aplicação porque a verdade é que a gente habita né o fundo de um poço gravitacional bom esse meu modelo é muito ruim né 1D Então vamos pelo menos passar para um universo 2D E aí sim usar a lei de Newton em duas direções Então esse vai ser o meu modelo que eu tô chamando de quase Terra planista tá ele é quase Terra planista porque ainda não vou considerar o efeito de giro da terra tá ele ele não é 100% terra planista porque eu posso sim considerar a curvatura da terra Tá mas então as minhas equações né Eh Messa parcela de empura nessa equação também é empírica hã a pergunta você tá fazendo eu vou eu vou explicar isso vou explicar isso quando eu for explicar esse termo aqui tá eu já vou mostrar para você bom então Eh eu vou voltando aqui passar pro universo 2D se é 2D então eu vou fazer as equações nas duas direções x e y que é o que eu tenho ali no no software que eu quero mostrar para vocês inclusive disponibilizar para vocês né Então vamos lá eu e eu vou começar explicando a parcela do empuxo ali né a parcela do empuxo se você perguntou eh se ela é empírica também na verdade não né nessa equação não ela é é que a pergunta é o seguinte essa equação do jeito que ela tá escrita não isso aqui é pura conservação de quantidade de movimento eu vou deduzir isso em alguma aula mais para frente tá o que é empírico o que pode ser empírico ou aproximado é esse parâmetro aqui de velocidade de exaustão eu vou falar um pouco dele mais à frente tá porque isso depende por exemplo de você ensaiar o motor Ah e você ensaia o motor por exemplo ao nível do mar ou no no topo de uma montanha né Eh então assim pode existir um grau de empirismo ou de aproximação nessa parcela aqui que caracteriza o desempenho do motor mas assim que essa força é proporcional à taxa de variação né de consumo de propelente aí não isso aí é pura conservação de quantidade de movimento tá E então vamos explicar as parcelas aqui né O que seria a força de empuxo é o a a velocidade de exaustão do propelente tá a taxa de consumo de propelente e esse ângulo aqui aí eu preciso explicar esse ângulo esse ângulo Delta tá é o ângulo que eu vetoriza tá Ou seja eu eu tenho o meu foguete deixa eu pegar aqui uma um uma tubeira de foguete cadê ah tá aqui ó o meu meu meu eu meu lábio preciso proteger ele mas então imagina que é essa parte branca vou fazer o seguinte não não vou fazer o seguinte eu ia abrir a câmera mas não vou acho que dá para ver aqui eu tô olhando de lado então eu consigo né eu consigo construir motores em que eu vetoriza empuxo eu mexo não eu vou mostrar isso na aula de motores né então eu consigo fazer forças ligeiramente lateralizadas né então esse ângulo Zinho de de Vetor que é o gimbal né que a gente chama usando o anglicismo né esse Delta aqui tá e o gama é na na minha nomenclatura aqui é o que a gente chama de ângulo de trajetória tá então é o ângulo formado entre o horizonte local quer dizer o x aqui no caso né e a direção do vetor velocidade tá então eu tô compondo os dois para dar direção dessa força na na direção x tá então por isso que tá multiplicado pelo cosseno ali Ok vamos então da direita paraa esquerda então aqui tá aquela força de arraste né a a equação de Darci vezes cosseno de Gama que eu tô escrevendo tudo paraa direção x tá E aí eu juntei né a aceleração e a força de atração gravitacional eh na direção X então aqui Eu Tô multiplicando pelo cosseno de phi phi é é a coordenada eh eh angular aqui tá e o DV DT para não multiplicar por um Ceno eu considerei a velocidade na direção X é o índice x tá e a massa a minha massa o m maiúsculo aqui eu tô escrevendo ele como sendo a massa útil tá ou a massa total poderia ter escrito assim menos a massa esse F aqui seria a massa do do Foguete né que vai variando no tempo tá ou perdão a massa de propelente que vai sendo consumida no tempo tá então isso aqui na direção x né na direção Y é a mesma coisa né só então não preciso explicar muito os termos apenas que agora em vez de ser cosseno de fi é seno de phi tá ou seno de Gama ou seno de Gama mais Delta para dar na direção Y Tá ok então são as duas equações Nossa nossas ali Ótimo então nós temos duas equações tá vendo eu essa equação e essa equação juntei aqui porque a gente vai trabalhar com elas agora imagine que você essa é a equação que governa o movimento do Foguete nesse nosso modelo quase planista O que que você pode fazer né se você tivesse no foguete Pilotando o que que você pode fazer para mudar a direção né para para fazer alguma coisa para conseguir chegar onde você quer então você pode mexer né em que parâmetros de pilotagem Tá e isso é importante porque depois eh uma das aulas vai ser a otimização da trajetória de lançamento tá E você otimiza alguma coisa mexendo em alguma coisa então por exemplo você pode mexer na taxa de consumo de propelente que seria esse MF tá ou ou D dmf DT aqui né então você consegue mexer lembra eu falei no começo para vocês que antes de passar pela velocidade do som tal do maxq tá eh diminui né o controle diminui um pouco a taxa de consumo para o Foguete não não acelerar muito porque é como você passar numa numa estrada esburacada por exemplo Então você tá 100 porhora você vê alguns buracos na estrada você diminui um pouco para você né não solicitar mecanicamente a sua estrutura né então é importante você poder fazer isso no foguete né por isso que o uma das capacidades importantes é você quanto você consegue desacelerar ou acelerar o Foguete né um outro parâmetro de pilotagem Justamente a é seria no caso a direção né do do da velocidade de exaustão né e eh Bom acabei falando também né do do própria da própria pera aí deixa eu me explicar melhor então a massa a taxa de consumo a direção né do do do empuxo e aqui olha eu coloquei isso daqui na verdade é o seguinte você conseguiria é que isso não é muito comum em foguete é mais comum em avião então avião você varia a eu tô fazendo assim com a mão não sei se vocês estão vendo você varia a abertura do bocal do foguete tá é esse bocal que eu desenhei aqui é um bocal convergente divergente tá depois eu vou falar disso também no curso tá então você consegue variar isso principalmente em aviões tá tem alguns atrás aqui de mim mas eu depois na devida aula eu mostro isso para vocês então você consegue variar essa essa abertura para adequar tá a a condição de operação do Foguete por exemplo a altitude dele n isso não se faz em foguete por outras razões né mas em avião principalmente aviação a jato se Costuma se costuma fazer isso então são os parâmetros que você você tem para pilotar né E se você já jogou o carb é justamente isso que você tem tá para pilotar mas principalmente o gimb ali né o esse Delta de T aqui tá mas vamos em frente eh apareceu uma corujinha né ele tá perguntando vamos lá e aí alguém falou para eu dar mais tempo se eu não me engano né Eh tá depois eu eu vejo aqui mas eu acho que em algum momento eu vi que queriam mais tempo eu vou então dar mais tempo ali vamos lá Questão dois é o toda toda aula vai ter duas duas questões né Essa equação pode ser usada a equação de Newton né pode ser usada para simular o movimento de um pequeno avião Tá sim porque um pequeno avião tem tem força propulsiva tem arraste aerodinâmico e tem a força peso tá e digamos aqui a força de inércia né Poderia tratar assim né Se eu tivesse dentro do avião Então ele pode sim ser usado para usar o pequeno avião mas por que se diz que é uma simulação quase terraplanista se a usamos para simular um lançamento orbital em outras palavras que eu preciso explicar melhor minha pergunta aqui né se eu uso Exatamente Essa equação para fazer a dinâmica de voo de um pequeno avião por que que se eu usar essa equação para simular um lançamento orbital eu tô dizendo que isso é quase Terra planista Tá então vamos ver as possibilidades ali vamos vamos responder juntos aqui então né porque as calotas polares estão derretendo acho que não tem nada a ver com calota polar né B devido ao decaimento da energia produzida pelo sol Como eu disse para vocês o sol tá consumindo o seu combustível que é o hidrogênio né hidrogênio é a substância mais abundante do universo mas acho que não tem nada a ver com a nossa equação aqui devido aos efeitos de dilatação do tempo e contração do espaço né os efeitos relativísticos também não é o caso porque não inclui os efeitos de rotação da terra por exemplo a força de corioli tá então é essa já vou até entregar o ouro aqui a força de corioli então já que eu falei de corioli e falei força força de inércia né quando a gente trabalha no referencial não inercial a lei de Newton entre aspas não vale né na verdade para ela dá certo matematicamente você precisa incluir o que a gente chama de forças de inércia tá E essas forças de inércia pode ser a própria inércia mesmo mas corioli também eh no caso de ser um um sistema aqui tá girando por exemplo tá então né é daí que vem o termo o uso do termo quase terraplanista ou quase terra bolista né e e isso por incrível que pareça tem a ver também com as grandes navegações né porque esses ventos predominantes que tem eh se você tá curioso procure na internet por Olha que interessante eu vou escrever aqui Mar Mar dos sar sargaços tá os os navegadores portugueses eh para poder chegar contornar a África ou chegar no Brasil eles eles se se referenciavam né se você cair nesse mar do sargaços você tava meio Frito Porque você ia perder os ventos né no caso os ventos alísios e esses ventos eles têm eles são gerados esses ventos constantes né são gerados pelo momento de rotação da terra que se você está na terra você vai achar que é uma força do tipo corioli tá então tá tudo muito ligado certo acho que deu tempo para responder aqui a pergunta a gente já tá terminando né tô quase chegando ali no horário que eu queria vamos lá então Ah não eu preciso falar o negócio mas eu consigo falar rápido né porque a minha ideia é o seguinte eu tô construindo construir as equações aí vamos eu não vou construir o simulador ele já tá pronto aqui a gente só vai usá-lo né mas eu quero aproveitar o carreto como aproveitar o frete aqui e explicar porque que um foguete tem estágio Então vou considerar o seguinte vou usar o nosso simulador Tabajara para simular uma missão de lançamento né em orbita baixa lio a 1000 km de altitude em ssto e tsto sto é single Stage to Orbit ou seja vou usar um estágio ou two two Stage to Orbit dois estágios Então a gente vai simular e ver quanta massa de propelente no caso eu vou bom vocês vão ver Tá então vamos ver essa história do estágio ou estagiamento tá e já também em preparação pra aula que vai ter sobre porque isso é tão importante você vai ter uma uma aula só para isso então o meu foguete tá aqui desenhado à esquerda tá em single Stage um único estágio então é esse amarelo aqui Digamos que seja o propelente né e a carga útil ali em cima tá e eu vou programar a minha missão essa curva aqui depois a gente vai fazê-la a gente vai construir essa curva no Excel na aula tutorial né vou mostrar para vocês porque é ela que define o que eu chamo de estratégia de estagiamento estagiamento entre aspas eu preciso inventar essa palavra acredito que ela não exista né então como é que eu vou programar o meu estagiamento no caso de ser um único estágio né nessa situação simplificada Então vou pegar no início aqui que é tempo tá e a massa total do Foguete Então nesse ponto aqui que eu tô com o mouse olha à direita ali é a massa da carga útil mais a massa do tanque né que seria a massa estrutural e mais a massa do propelente Tá eu vou definir uma uma taxa de queima que seria esse M queima aqui que é na verdade a inclinação dessa curva é a taxa de variação do propelente né no tanque tá então no caso de um único estágio nessa situação simplificada ele vai consumir consumir consumir até acabar Acabou então a massa residual vamos chamar assim é a massa da carga mais a massa do tanque né o tanque não queima né esse seria o single Stage to Orbit tá e dois estágios dois estágio Então são dois estágios né então eu tenho aqui tanque tanque e a carga útil e eu vou programar né isso essa essa curva azul aqui é o que eu tô chamando de novo né estratégia de estagiamento tá eu tô fazendo uma situação simplificada aqui né só pra gente poder simular no no Tabajara 1.0 Então tá lá no meu primeiro estágio seria esse esse primeiro tanque aqui tá define uma taxa de queima ele vai queimando queimando queimando terminou o combustível ele descarta o tanque né então ele joga fora o o tanque no no caso da spacex ele volta e pousa sozinho né pousa sozinho sobra um pouquinho de combustível ali que ele usa para pousar aliás eu não lembro mais Em que aula eu vou falar isso eu vou mostrar para vocês que a única forma de você eh fazer isso de maneira eficiente na na aula sobre as estratégias ou as técnicas de de voltar pra terra né de que eu chamo de pamento n também entre aspas então quando o foguete é pequeno você pode usar um paraquedas se o foguete é médio tipo ônibus espacial você pode usar asas tá mas se é muito maior do que o ônibus espacial aí a única coisa que é eficiente do ponto de vista da equação de cov é fazer o pouso um um Digamos um uma espaçonave de de 150 toneladas por exemplo pousar isso na forma de paraquedas usando um para-quedas pousar 150 Tonel usando paraquedas Você vai precisar de 10 toneladas de paraquedas por exemplo tá fazer um pouso retropropagação voltando aqui à estratégia né de estagiamento vamos lá eu vou definir a velocidade de queima tá terminou o combustível do primeiro estgio descarta toda aquela massa seca a massa estrutural ou que eu chamando de tanque aqui né E aí começa o segundo estgio tá aí terminou Sobra só a carga útil essa né não vou descartar nunca né e o tanque do estágio dois parênteses existe uma não é exatamente confusão porque é uma questão de nó né O que a gente chama de estágio frequentemente são os módulos né então essa parte de baixo aqui seria módulo 1 e a parte de cima o módulo do o estágio mesmo quer ver fazer um desenho aqui o estágio e Opa soltou alguma cois o estágio seria por exemplo o estágio um seria toda ess Ficar uma linha reta estágio um seria tudo isso aqui n até aqui estágio do daqui até aqui tá Opa tá e a gente usa a palavra estágio um para se referir só essa parte de baixo aqui tá Olha isso daqui que eu acabei de falar É assim É só uma questão de nomenclatura né e a própria spacex quando quando o Booster aqui solta né ela chama isso aqui o pouso do estágio um né o pouso do estágio um seria todo o foguete de novo né então sim a confusão é 100% todo mundo e eu mesmo né misturo tudo agora é quando a gente for simular essas coisas no no computador é importante diferenciar módulo de estágio tá então isso no devido momento eu vou fazer essa observação pra gente poder escrever as equações de maneira consistente Tá ok fecho o parênteses aí da observação né então isso aqui seria Minha estratégia de estagiamento em dois estágios e obviamente se forem n estágios vai seria alguma coisa semelhante a isso eu sugiro né Se alguém quiser uma sugestão de estudo fazer essa programação zinha aqui para n estágios pode até usar o programinha lá em labview eu acho que até fiz uma versão para multiestágios vamos lá então né Eh eu vou fazer alguns cálculos preliminares ali pra gente poder alimentar de dados o o software Então vou primeiro calcular a velocidade para aquela op 7.85 tá km/s tentar estimar um pouco a massa do combustível eu vou agora falar aquela história da perda gravitacional né do arraste gravitacional então usando ali a nossa equação Malvada Favorita tá Ah então velocidade de exaustão ali dos motores a carga o tanque propelente tá e a massa final ali no denominador a carga mais a massa do estágio pegando os dados ali do do do Falcon 9 Digamos que eu tenho uma uma carga de 100 kg né parecido com o Falcon tô criando uma situação fictícia aqui só pro para fins didáticos né Digamos que eu tenha 50 toneladas de tanques tá então substituindo esses dados aqui né para calcular a massa de propelente tá vendo dessa equação para essa eu só isolei a massa de propelente ali tá então usando esses dados eu posso ter por exemplo duas dois cenario zinhos né Eu posso considerar por exemplo a velocidade de exaustão como 3,3 km/s que é mais ou menos ali a velocidade de de exaustão dos dos do do do Falcon da spacex né ou eu posso considerar um um impulso específico de 330 segundos né corresponde a uma velocidade próxima a isso mas não é a mesma coisa eu tô fazendo dessa maneira para mostrar né porque depois vai ter uma aula essa história do impulso específico mesmo essa velocidade ela tem um significado mais prático né aqui eu queria só tocar um pouco no assunto fazendo a conta com um ou com outro eu calculo como 550 tonas ou 503 Ton tá então vou fazer o seguinte né eu vou eu vou fazer eu vou até terminar aqui vou descartar aquele segundo resultado vou considerar que é que eu preciso de 550 toneladas de propelente né Lembra Eu só quis mencionar o ISP o impulso específico do do motor do foguete tá Vamos considerar que meu o cálculo mostrou que eu preciso de 550 Tonel Agora sim vem a parte importante tá que é o seguinte em ssto eu vou fazer isso dessa com essa programação aqui ó né então eu tenho 550 de propelente 550 de propelente mais 50 toneladas aqui ó 50 toneladas de tanque massa estrutural né mas aqui eu pus 100 não desculpa uma Tonel n um errinho de de redação aqui mais uma tonelada de carga útil tá totalizando sempre 550 tá em ssto em tsto São os mesmos 550 tá só que agora vou dividir de maneira diferente né me referindo ao gráfico do slide anterior tudo bem Uma tonelada de carga paga só que duas Tonel dois módulos né de 25 de de carga 25 mais 50 né de de de para totalizar ess esse 550 aqui tá ok então é mais ou menos essa é minha programação Ah sim agora a questão lá do do do arraste gravitacional é um termo técnico eu vou explicar ali para vocês né então o que que tá acontecendo aqui olha essa equação porque eu tô eu calculei a quantidade total de propelente mas eu preciso definir a taxa de queima de Bele a taxa de consumo que seria a inclinação da curva ali né então que equação que eu tenho eu tenho o seguinte falou olha a força propulsiva que é a velocidade de exaustão vezes a taxa de queima ela tem que ser maior que o peso do Foguete né pelo menos o peso inicial do Foguete aquelas 551 toneladas né Então essa equação Mostra para mim que a taxa de queima de consumo de propelente então é a massa do do Foguete tudo bem vezes o g0 dividido pela pela velocidade quando eu pego ali o o a minha a minha equação em ssto né as 551 toneladas totais tá colocando aqui nessa equação tá eu tenho que a minha taxa de queima tem que ser maior do que 136,6 kg porso só que o que que acontece se eu colocar Exatamente esse valor ali na na regulagem do motor né acontece o seguinte a força de empuxo se iguala a força peso e eu consigo só levitar o Foguete quer dizer Digamos que eu levante ele um pouquinho da da plataforma de lançamento e ele fica parado ali né na verdade ele ele vai parado inicialmente depois ele começa a acelerar porque a massa total dele vai diminuindo portanto seu peso vai diminuindo então na prática né é uma perda é isso que a gente chama de perda gravitacional que depois eu vou dar uma definição melhor né para isso ao longo do curso aqui então na prática agora sim isso aqui é um um termo prático né a gente começa o lançamento tá com pelo menos duas ou três vezes isso é a relação peso empuxo tá então eu vou setar aqui uma relação vou escolher uma relação uma uma taxa de queima de 4 toneladas por segundo de foguete isso aqui é um pequeno reinho né um pequeno Rio é mais ou menos isso para vocês terem uma ideia da ordem de grandeza tá então Então vamos lá esse aqui seria minha programação começo com 551 tô gastando 4 por segundo tá então vou gastar as minhas 500 toneladas de propelente vou levar 125 segundos e vai sobrar 51 tá em tsto então é a mesma coisa no início né 4 Ton por segundo então eu vou gastar dessa maneira aqui 4 Tonel por segundo eeto a massa seca do então do primeiro módulo né o do primeiro estágio aciona os motores do segundo estágio e aí tudo bem aí o que sobra aqui é a 1 Tonelada da carga paga né carga útil mais as 25 de massa seca massa estrutural tá então é isso que a gente vai programar no nosso no nosso Tabajara ali tá então eu vou adaptar as equações pra gente programar tá eh as equações estão aqui eu tô reproduzindo elas para vocês eu só vou mostrar para vocês o método numérico que eu tô mostrando ISO que eu vou passar meio em quinta marcha tá porque é menos importante então eu tenho isso aqui na direção x lembra cosseno do do ângulo de trajetória tá e eu mexi na equação a equação original no slide anterior tava em azul a equação atual né Eu simplesmente isolei o termo dvdx dvx DT tá e a mesma coisa paraa direção y a equação original depois isolei a aceleração na direção Y que é o dvy DT tá e É nesse ponto que eu aplico um método numérico que é muito muito simples tá que método é esse diferenças finitas ele tá explicado aqui ó eu preciso calcular um dvdt tá esquece o resto da figura Olha só para aqui onde eu tô com o mouse tá tá chamando a atenção aqui de vocês então eu preciso calcular um dvdt eu vou aproximar isso como sendo um del V delt na direção x e na direção y e esse del V delt eu vou calcular Agora sim olhem o gráfico aqui né em cima de uma partição de uma discretização da curva né então vou vou pegar o tempo vou particionar ele em t0 T1 T2 todos distantes de Del t tá e a velocidade em T1 vou chamar de v1 a velocidade em T2 vou chamar de V2 na direção x e na direção Y tá então por exemplo para calcular o dvdt nesse intervalo aqui por Exemplo né em o dvdt em 4 eu vou dizer que ele é né o o V5 Men o v4 dividido pelo delt entenderam tá agora nessa equação zinha aqui é muito simples porque eu vou calcular o próximo v a partir do anterior que seria o VN então eu isolando ali o VN + 1 eu vou calcular o VN + 1 a partir do anterior mais a velocidade vezes o DT E por que que eu faço assim porque eu conheço a velocidade no início quanto que a velocidade do início Professor quando pergunta sempre é zero ou um né então é zero porque ele tá parado correto e é por isso que é quase terra planista né porque eu não tô Considerando o giro da terra aqui tá então é simples assim esse negócio e é tão simples que dá para programar no Excel Eu só não programei no Excel para essa aula porque eu queria fazer uns gráficos um pouco mais bonitinhos ali como vocês vão ver tá então eh só para sumarizar as equações né eu tenho uma partição da velocidade na direção x uma partição na velocidade da direção Y tá e eu consigo calcular o o a velocidade né o vetor velocidade a amplitude do vetor velocidade simplesmente usando o teorema de Pitágoras tá e o ângulo de trajetória que é importante né o ângulo é a velocidade na direção o arceno da velocidade na direção Y dividido pela velocidade na direção aqui Faltou um Y também tá bom eh Desculpa falei errado né então é o é o se eu tô usando o seno é a velocidade da direção Y aqui na na vertical o seno é o cateto oposto pela hipotenusa a hipotenusa é o v né Tá vendo a fórmula tá certo aqui é o que falei errado e o v mesmo eu calculo dessa maneira aqui tá E aí isso é a velocidade se eu quiser calcular as posições tudo bem a posição é só integrar a velocidade e a fulinha de integração tá aqui tá E aí ainda né uma fulinha aqui para eu passar para as coordenadas e polares se eu quiser tá para calcular o raio vetor ou o a posição angular ali tá esse slide é só uma uma ficha né que é o que tem lá programado no software vou mostrar para vocês tá só tá faltando uma coisa eh que é a história da densidade eu queria falar disso para vocês deixa eu ver aqui relação da taxa dependendo do tipo de propelente para ver então dados prop disponíveis ou sólido líquido eh irá modificar deixa eu ver eu tô vendo uma pergunta ali mas eu não Sinceramente não entendi muita a pergunta então eu vou continuar a minha explicação depois eu volto à pergunta ali tá eu queria falar da da variação da densidade do ar em função da altitude porque não é uma coisa muito simples né ela tem a ver com a temperatura tá eh Então esse gráfico que eu tô mostrando aqui para vocês é a variação da temperatura em função da altitude e repara que tem um negócio curioso né a temperatura diminui até o fim da troposfera troposfera mais ou menos não tem aviação comercial depois a gente entra num numa não tá escrito aqui mas a gente chama de tropopausa esse essa região tá depois aqui Inclusive a temperatura aumenta tá e depois volta a diminuir etc né Tem várias vários fenômenos acontecendo Eu queria só falar disso aqui para vocês que eh Por que que que a temperatura aumenta aqui né porque é justamente nessa região é que a energia do sol tá sendo absorvida pelo ozônio né o sol tem energia em várias faixas de frequência e nessa faixa aqui né Principalmente o ultravioleta é absorvido aqui então a energia do sol tá sendo absorvida pelo ozônio e é por isso que a atmosfera aumenta e vocês sabem quando aumenta a temperatura o o ar expande Então vai vai alterar a densidade só que ao mesmo tempo você tá mais distante do centro da terra e tem menos ar né em cima para fazer pressão aqui no ar nessa camada aqui então é uma variação meio complexa tá eh aqui tem uma mostrando aqui para vocês né o o uma aviação comercial o os limites os records aí de altitude que os aviões aspirados alcançam recorde de balão né balão ele ele vai vai até uma altitude onde a densidade é tão baixa né n que você precisaria ter um peso zero para ele poder subir mais né E aí então é o peso que determina ali a a máxima altitude tá E aí as altitudes orbitais né aí a a escala que tá quebrada Então o que a gente vai usar na verdade é um gráfico da do que a gente chama de atmosfera padrão tá atmosfera padrão é um é um bom tudo bem padrão é que a gente usa pro pros cálculos de engenharia Mas ela é Ela é montada né a partir de modelos eu explico isso num dos meus cursos aí de de de de termodinâmica tá e não vou falar isso agora porque para nós basta saber que existe essa curva tá Ah e a gente vai usar um modelinho Então na verdade eu eu mesmo fiz essa equação né peguei esses dados todos e fiz um ajuste exponencial tá então o r para nós vai variar 1,23 exponencial de - 1,24 x 10 a-4 x h esse 1,24 aqui é o que a gente chama de laps rates seria o gradiente térmico ali tem a ver com o gradiente térmico né E só para mostrar né que aqui a 50 km de altitude que é mais um pouco um pouco abaixo ali do do limite dos balões né a atmosfera já caiu a densidade já caiu a 0 1% do seu valor ao nível do mar quer dizer é aquilo que eu falei para vocês né pra gente alcançar a órbita a gente tem que conseguir altitude só para escapar das montanhas tudo bem mas também para né escapar aqui da da densidade atmosférica né Para que aí aqui ainda continua tendo arraste aerodinâmico mas é incipiente né 10 a-4 10 a- 5% tá perfeito é só isso que a gente vai usar e esse e esse R ele vai entrar nesse termoz aqui da equação tá simples assim o CD eu vou arbitrar um número qualquer tá e a gente pode fazer a simulação Então nesse slide aqui eu só tô mostrando que ess esse modelo a gente vai sofistic bastante não ainda né no sentido de ser um modelo profissional mas a gente vai sofisticar bastante n na aula 4ro em que a gente vai fazer a otimização da trajetória do Foguete me permite Até voltar um slide pelo seguinte se eu faço uma trajetória mais inclinada eu fico mais tempo numa região de alta densidade portanto eu tenho mais perdas gravitacionais e menos perdão mais perdas por arraste aerodinâmico e menos perdas gravitacionais porque eu tô acelerando lateralmente se eu subo reto digamos eu furo a atmosfera muito rapidamente Eu tenho pouca perda por arraste mas eu tenho muita perda gravitacional então cabe né um e típica situação típica de otimização de trajetória que é o que a gente vai fazer nessa aula quatro e aí a gente aproveita também e dá uma uma melhorada no modelo e essa aula tem a versão tutorial Eu Já gravei o o vídeo dessa dessa versão tutorial que é o vídeo em que eu monto essa planilha deu mais ou menos uma hora é o modelo quase terrabolista então a gente usa a a entra o efeito corioli também entra né então eu montei ali um uma planilhas inha tá levou mais ou menos uma hora é uma é uma aula assim meio eu chamo de enfadonha né porque é ficar programando célula de Excel mas para quem se interessa eh vale a pena porque tá bem explicadinho ali tá E então eu não vou dar essa aula Ela tá o vídeo gravado Depois eu ponho o link para vocês assistirem essa aula só que para assistir a montagem da planilha tem que assistir ou tem que pelo menos conhecer as equações que aí sim eu vou apresentar nessa aula quro aqui tá Então esse aqui é o é o o labview deixa eu mostrar o labview tá tá aberto aqui né labview tá aqui tá essa é a linguagem de programação la viw tá vendo e é uma linguagem gráfica né parte onde tem isso aqui seria a tela do usuário né aqui o gráfico aqui tem a altitude alcançada pelo foguete aqui a velocidade aqui um desenho da trajetória Aqui tá o X e o y traçados né E aqui os parâmetros ali de um estágio dois estágios Tá e isso e a linguagem de programação a linguagem tá aqui ó vem aqui em Windows Window né Block diagram tá vendo e aí aparece ali a o o que seria o o o programa O labview é uma linguagem gráfica de programação tá vendo parece complicado mas não é muito muito simples se eu consigo fazer é porque é simples tá Então na verdade eh o programa mesmo tá aqui ó inclusive tá em C né ele ele é interessante porque o ele permite você programar direto em C O resto que tá aqui é para fazer aqueles gráficos todos lá tá então assim é muito simples são só essas poucas linhas de programação que é o modelo Tabajara 1.0 tá depois se se algum de vocês programem labview ou quiser simplesmente eu me eu eu vou depois não eu vou colocar sim o link né para vocês baixarem esse programa tá e aqui a gente consegue mexer nele por exemplo vou vou deixar vou ele tá rodando vou deixar ele rodando ele tá rodando e eu consigo mexer por exemplo na massa estrutural do tanque né Então tá vendo Eu vou só que eu preciso aumentar mais aqui né Pera aí deixa eu pôr zero aqui aumentar para menos mais T Então tá vendo eu tô mexendo aqui eu consigo ver a influência em tempo real ali de mexer nos parâmetros do meu lançamento tá então é interessante por isso que eu fiz assim em labview deixa eu parar o programa por isso que eu fiz assim em labvw porque eu conseguiria mostrar em tempo real para vocês só que eu tô quero acelerar um pouquinho porque já tô avançando no tempo então tá aqui o programa tá à disposição Voltei vou voltar agora PR PR apresentação deixa eu ver apresentação e tá eu eu estava na apresentação n Então feito que que eu tenho como resultado Então tá aqui mostrado para vocês né ess aqui seria o lançamento em ssto e o lançamento em tsto em ssto o resultado que eu tenho tá mostrado aqui n então só para mostrar para vocês tá vendo é o lanço aqui né Eh e a terra não tá girando então tanto faz não tô necessariamente nem no Polo Sul nem no Polo Norte porque a terra tá parada né então eu tenho ali o apogeu E aí o Foguete cai com essa programação né se eu fizer a mesma coisa em ssto em tsto tá vendo elas são as mesmas 551 toneladas o simples fato de eu descartar 25 no meio da viagem ali que seria o primeiro estágio né o primeiro módulo então eu tenho já esse desempenho tá vendo eu quase que entrei em óbito ali mas Na verdade eu só não entrei em órbita porque eu não pilotei o foguete tá eu simplesmente programei um giro gravitacional aqui de -8,3 depois que Ele alcançou 150 m/s e mantive aquilo né então se eu pilote se eu fosse mexendo nesse ângulo aqui eu conseguiria entrar em óbito ali mas né se eu for fazer isso eu faço no curbal que é muito mais interessante era só para mostrar a eficiência energética de estagiar o foguete tá isso aqui é só uma demonstração eu não né Nós vamos ter uma aula só sobre isso ok Deixa eu ver se eu ten mais coisa então na aula de estagiamento a gente vai fazer várias coisas eu vou melhorar o modelo e tal e nós vamos fazer uma coisa interessante nós vamos analisar o o estagiamento do Saturno 5 peguei os dados de Saturno 5 tem muito dado interessante tá a gente vai programar e a gente vai verificar né se o estagiamento que foi definido pro Saturno 5 foi aquele que resulta da otimização do estagiamento porque uma coisa que eu não falei ali no slide anterior é assim por que que Eu dividi dessa maneira 25 + 250 tá podia ser Eh Ou seja com massa seca e combustível Igual nos dois estágios podia ser 75% da massa e massa seca e propelente no primeiro estágio e o restante no segundo estágio né Então essa proporção entre primeiro e segundo estágio tem a ver aqui Olha tá vendo já até pois assim na na notação mais mais precisa digamos né ela não é melhor nem pior ela é só mais precisa Então a maior parte Vem sim no módulo um depois diminui um pouco no módulo dois e mais ainda no módulo três né Então essa essa essa distribuição salomônica como eu fiz ali no exemplo não é a melhor em geral depende um pouco também das eficiências de cada motor ali que você tem por exemplo Tá ok eu acho que esse era o último slide Não esse aqui é só o o algoritmo né que a gente vai usar para para fazer o a otimização do estagiamento e um algoritmo eu chamo de e o nome oficial seria Bio inspirado tá é um algoritmo de otimização que é o que chamo de método da Formiguinha né entre por isso que eu chamo de formiga aqui tá Isso eu vou explicar nessa aula aqui para vocês tá isso aqui esse é um slide daquela aula por isso que eu mostrei aqui é isso deixa eu ver então as as perguntas né Eh V de baixo para cima aqui a camada atmosférica a elevação deixa eu ver aqui pessoal deixa eu ver os as perguntas a camada atmosférica elevação a nível do mar ah sim então a atmosfera é um negócio bem complicado a rotação da terra influi gerar ventos tá os os ventos atmosféricos né Eh os os ventos alíseos por exemplo se você quiser procurar e isso a gente leva em conta assim no modelo é quase rolista