Triangle Chapter Lecture Notes

अध्याय का परिचय

• वक्ता: शोबित इरवान
• विषय: त्रिकोण (Triangle)
• उद्देश्य: छात्रों को त्रिकोण के सिद्धांतों और गुणों को सरलता से समझाना।

त्रिकोण की परिभाषा

• त्रिकोण एक ऐसा आकृति है जिसमें तीन कोण होते हैं।
• "त्रि" का अर्थ है तीन और "कोण" का अर्थ है एंगल।
• त्रिकोण के तीन मुख्य कोण होते हैं:
  • कोण A
  • कोण B
  • कोण C
• इन तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

कोणों का संचालन

• कोण को विभिन्न नामों से लिखा जा सकता है:
  • कोण A को BAC या CAB के रूप में लिखा जा सकता है।
• त्रिकोण की विभिन्न कोणों को स्पष्ट करने के लिए सही नामकरण का इस्तेमाल होना चाहिए।

त्रिकोण के गुण

• त्रिकोण के अंदर के कोण सम होते हैं, यानि उनकी गणना 180° होती है।
• किसी त्रिकोण में समानतम गुणों के आधार पर त्रिकोणों की समानता की जांच की जाती है।

त्रिकोण की समानता (Congruency)

• समान (Congruent) त्रिकोण: यदि एक त्रिकोण की सभी भुजाएँ और कोण दूसरे त्रिकोण की भुजाओं और कोणों के समान होते हैं, तो वे समान कहलाते हैं।
• कॉंग्रूएंसी के नियम:
  1. SSS (Side-Side-Side): तीनों भुजाएँ समान हैं।
  2. SAS (Side-Angle-Side): दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण समान है।
  3. ASA (Angle-Side-Angle): दो कोण और उनकी बीच की भुजा समान है।
  4. AAS (Angle-Angle-Side): दो कोण और एक नॉन-इंक्लूडेड भुजा समान है।
  5. RHS (Right Angle-Hypotenuse-Side): एक राइट एंगल त्रिकोण के हायपोटेनस और एक भुजा समान है।

समरूपता की परिभाषा

• कॉंग्रूएंसी: एक त्रिकोण को दूसरे त्रिकोण के समान समझा जाता है यदि उनकी सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं।

महत्वपूर्ण संपत्तियाँ

• आइसोसेल्स त्रिकोण: इसके दो भुजाएँ समान होती हैं और इसके विपरीत कोण भी समान होते हैं।
• पैरालल रेखाएँ: दो पैरालल रेखाओं के बीच की कोणों का योग 180° होता है।

विशेष प्रश्न

• प्रश्न: त्रिकोण में किसी भी दो समान भुजाओं के विपरीत कोण समान होते हैं।
• प्रश्न: यदि दो कोण समान हैं, तो उनके विपरीत भुजाएँ भी समान होती हैं।

निष्कर्ष

• त्रिकोण के सिद्धांत और नियम महत्वपूर्ण हैं और इन्हें समझना आवश्यक है।
• अधिक से अधिक अभ्यास से इन नियमों में महारत हासिल की जा सकती है।