Catatan Kuliah: Energi pada Gerak Harmonik Sederhana

Pendahuluan

• Pembahasan mengenai energi pada gerak harmonik sederhana.
• Terdapat dua jenis energi yang berperan: energi potensial dan energi kinetik.

Energi Potensial (U)

• Energi yang diperlukan untuk meregang atau menekan pegas.
• Dituliskan sebagai:
  • ( U = \int F , dx )
• Di mana gaya pegas diberikan oleh:
  • ( F = k \cdot x )
• Maka,
  • ( U = \int_0^x kx , dx )
• Hasil dari integral:
  • ( U = \frac{1}{2} k x^2 )
• Ketika x diganti dengan ( A \cos(\omega t) ):
  • ( U = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t) )

Energi Kinetik (K)

• Energi kinetik pada gerak harmonik sederhana diberikan oleh:
  • ( K = \frac{1}{2} mv^2 )
• Dengan ( v ) merupakan turunan pertama dari pergeseran:
  • ( v = \frac{dx}{dt} )
• Maka,
  • ( K = \frac{1}{2} m \left(\frac{dx}{dt}\right)^2 )
• Setelah dihitung, diperoleh:
  • ( K = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t) )

Energi Total (E)

• Energi total pada gerak harmonik sederhana adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial:
  • ( E = K + U )
• Sehingga, total energi menjadi:
  • ( E = \frac{1}{2} k A^2 ) (pada keadaan maksimum)

Kesimpulan

• Energi potensial pada titik maksimum sama dengan energi kinetik pada titik maksimum.
• Energi total pada gerak harmonik sederhana adalah tetap dan sama dengan energi potensial dan kinetik pada titik maksimum.

Penutup

• Pembahasan tentang energi pada gerak harmonik sederhana selesai.
• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.