Strumenti e Misurazioni Oftalmiche

In questa lezione parleremo degli strumenti oftalmici ed in particolare del frontifocometro e delle sue configurazioni dal punto di vista dell'ottica geometrica. Il frontifocometro è uno strumento ottico oftalmico che misura il potere frontale di una lente. Il potere frontale di una lente è relazionato alla distanza focale, frontale appunto, quindi misurata rispetto ai vertici dei diottri che costituiscono la lente. Ricordiamo che in una lente spessa, immersa in aria, i poteri frontali, anteriore e posteriore, sono definiti innanzitutto sulla base dell'orientazione che usiamo per la lente, quindi se noi decidiamo che un certo diottro è il primo, quindi è quello anteriore, e un altro è quello posteriore, allora va da sé che è dal primo diottro. viene misurata la focale che viene chiamata anteriore e dal secondo la focale che viene chiamata posteriore e a queste focali sono relazionati i relativi poteri. Ricordiamo inoltre che la focale interiore corrisponde alla distanza tra il primo fuoco della lente e il primo vertice, quindi il vertice del primo diottro, mentre la focale posteriore corrisponde alla distanza che c'è tra il secondo fuoco. e il vertice del secondo diottro, quindi del diottro posteriore. Per una lente sferica immersa in aria è vero che non c'è differenza per i diversi meridiani della lente, però in generale i poteri anteriore e posteriore sono diversi e sono entrambi ancora diversi rispetto a quello che è il potere effettivo o potere totale della lente, perché ricordo essere relazionato alla distanza che c'è tra i fuochi e i punti principali della lente spessa ovvero la distanza tra il punto focale primario e il punto principale primario oppure la distanza tra il punto focale secondario e il punto principale secondario per una lente spessa immersa in aria la focale primaria effettiva primaria quindi la distanza tra il punto focale il primo fuoco è H e il punto H è uguale alla distanza tra il secondo fuoco e il punto H'. Cosa che non succede invece se la lente spessa non è immersa in aria. In pratica, per riassumere, potremmo dire che per una lente spessa immersa in aria esistono tre poteri diversi perché esistono tre misure di lunghezze focali diverse che sono la focale anteriore, la focale posteriore e la focale effettiva. Un altro aspetto interessante da sottolineare in questa lezione è il seguente. Se misurando in laboratorio il potere di una lente ci accorgiamo che la misurazione non cambia ruotando la lente all'interno dello strumento, vuol dire che noi stiamo misurando due poteri frontali che hanno lo stesso valore. Questo per la lente spessa non è mai vero, ma... il fatto che noi li ritroviamo uguali probabilmente deriva dal fatto che la lente che abbiamo in mano, che stiamo analizzando, è in buona approssimazione considerabile come una lente sottile infatti se una lente è sottile possiamo dire che il potere frontale anteriore coincide con il potere frontale posteriore perché le focali sono praticamente identiche anteriore e posteriore a loro volta sono identiche anche a quella che è la focale effettiva della lente. In pratica stiamo dicendo che in approssimazione di lente sottile la lente ha un'unica focale, quindi un unico potere, poiché FA, FP ed F totale coincidono. Se però, e vi invito a fare questa prova, prendeste una lente veramente spessa, quindi che non è considerabile come sottile, e misurassimo il potere frontale in una direzione e poi nell'altra, dovremmo accorgerci che questi due poteri sono differenti tra di loro. Il frontifocometro quindi permette di misurare la focale frontale, una delle due focali frontali, e chiaramente permette di misurare quella che a noi interessa sulla base dell'orientamento con cui inseriamo la lente sullo strumento. In questa immagine è mostrato un frontifluometro manuale di quelli presenti nei nostri laboratori per la maggior parte della... Strumentazione fornita e qui abbiamo un frontifocometro elettronico. Che differenza c'è tra questi due e quanti tipi di frontifocometro conosciamo? I frontifocometri si dividono in manuali, detti anche a visione diretta, a proiezione ed elettronici. I frontifocometri manuali o a visione diretta quelli che noi impieghiamo principalmente nel laboratorio, sono i primi che sono stati inventati e sono composti da una struttura ottica lineare. Permettono una visione monoculare attraverso un oculare che è in blocco dotazione con lo strumento e quindi risentono anche dei nostri difetti di accomodazione, il che vuol dire che per mettere a fuoco attraverso lo strumento noi dobbiamo regolare l'oculare per la nostra metropia. I fronti focometri a proiezione invece sono una strumentazione più moderna e sono composti da uno schermo al posto dell'oculare che vi permette di osservare la misurazione fatta. La visione binoculare ovviamente attraverso lo schermo è esente dai difetti generati dalla nostra particolare condizione accomodativa e quindi anche dalla taratura dell'oculare eventualmente. All'interno di questo strumento è inserito un... un prisma compensatore aggiuntivo che permette un posizionamento più preciso della mira. I frontifocometri elettronici, come quello mostrato qui in figura, sono gli strumenti più moderni in assoluto e sono completamente automatizzati, quindi non c'è nessuna interazione tra l'utilizzatore e lo strumento che fornisce direttamente su uno schermo elettronico i valori della misurazione. in formato digitali e quindi non ci sono più né mire da mettere a fuoco né immagini generate dalle focali delle lenti, quindi è uno strumento che fa da sé. Noi però studieremo il frontifocometro a visione diretta, quello prevalentemente di utilizzo in laboratorio per capire tramite la rappresentazione dei sistemi ottici complessi attraverso sistemi consecutivi di lenti sottili come e il cammino ottico della luce all'interno dello strumento e qual è la filosofia sia di costruzione che di utilizzo di questo strumento per avere una maggiore padronanza e quindi riuscire a capire cosa stiamo leggendo e cosa stiamo utilizzando nel momento in cui siamo in laboratorio. Qui uno schema di come è suddiviso al suo interno, di quali sono le componenti principali all'interno dello strumento. Cerchiamo di leggerlo dall'alto verso il basso, vedete? Qui in alto abbiamo l'osservatore che guarda attraverso un oculare, che è rappresentato dall'elemento 1, e poi ci sono via via gli altri elementi ottici che costituiscono il sistema. Allora, blocchi fondamentali sono la parte superiore, che come vedete è chiamata 4, che potremmo chiamare blocco telescopico, perché in pratica le lenti al suo interno sono disposte in una configurazione di telescopio chiepleriano. Poi qui abbiamo una parte centrale in cui c'è il poggio a lenti e in cui si inserisce la lente incognita di cui misurare il potere e poi qui in basso abbiamo quello che potremmo chiamare blocco collimatore, un sistema che adesso vi spiego in dettaglio. Qui poi, in basso, dove c'è la ghiera da ruotare per mettere a fuoco l'immagine all'interno dello strumento, Questa è una parte puramente di interazione tra l'osservatore e lo strumento con cui si sposta il valore della ghiera per mettere a fuoco l'immagine vista attraverso lo strumento. Allora, guardiamo prima il blocco kepleriano. Qui abbiamo un oculare rappresentato da due lenti, ma lo rappresenteremo con una sola lente. sottile positiva, perché sappiamo che al minimo un oculare può essere rappresentato da una lente sottile positiva. Qui poi c'è un reticolo con un goniometro che ci permette di valutare i poteri a diversi meridiani, quindi c'è una scala goniometrica graduata e qui diciamo in fondo al blocco kepleriano c'è l'obiettivo del telescopio, quindi sempre uno una lente positiva o un blocco lenti positivo. Come vedete qui l'obiettivo e l'oculare hanno una coincidenza di fuochi proprio dove c'è la scala goniometrica, qui in mezzo. Qui abbiamo invece il portalenti su cui inserire la lente da misurare, che è indicata con 6 in questo schema, e qui sotto il blocco collimatore, che è costituito da una lente positiva, sempre positiva, che è la 7. Poi abbiamo qui, dove c'è il fuoco della lente, c'è una mira fondamentalmente, o meglio c'è uno schermino, uno schermino forato. con una certa forma che può essere una crocetta, una stellina, un anello comunque diciamo che quando il frontifocometro ha vuoto e la scala segna lo zero c'è uno schermino che fa passare la luce proveniente da una sorgente retrostante che è una lampadina, un led normalmente questa qui Questa è la sorgente luminosa, mentre la mira è la posizione di questo schermino forato che rappresenta l'oggetto dello strumento. Questo schermino è legato ad una scala dentellata, quindi spostando la ghiera che è legata alla scala dentellata si sposta anche questo schermino in avanti o indietro. Questa è la ghiera appunto su cui vedete delle tacche che corrispondono ai poteri in diottrie della lente da misurare, della lente incognita di cui ricavare il potere. Funzionamento di un frontifocometro. Vediamo tramite questo semplice schema ottico, che utilizza la rappresentazione delle lenti sottili, semplici quindi, come funziona questo strumento e... qual è il percorso che i raggi fanno e quando lo strumento non ha una lente alloggiata nel portalenti e quando lo strumento invece ha una lente alloggiata nel portalenti che può essere o positiva o negativa. Quindi questo è lo strumento a vuoto, è lo strumento a zerato e la mira è posta sul fuoco primario del condensatore. Che cosa vuol dire? Vediamo come è fatto questo schemino. Abbiamo qui all'inizio la mira che è indicata con M maiuscolo e questa mira si trova esattamente sullo zero della scala graduata la posizione della mira in realtà coincide con il fuoco primario di quello che è il condensatore, la lente condensatrice che come vi ho detto è sempre una lente positiva qui c'è il fuoco secondario del condensatore su cui c'è il poggio lenti La posizione in cui è alloggiata la lente da misurare coincide con lo strumento a vuoto, ma in generale, non solo con lo strumento a vuoto, anche quando inserite la lente, coincide con la posizione del fuoco secondario del condensatore. Successivamente troviamo il blocco telescopico, quindi qui c'è l'obiettivo del telescopio e qui c'è l'oculare del telescopio, in configurazione telescopica perché? Perché il secondario dell'obiettivo coincide con il primario. dell'oculare in questo punto qui. In generale ricordate a prescindere da questa rappresentazione che chiaramente non è in scala né ha pretesia di rappresentare lo strumento in scala in generale quando avete uno strumento telescopico che ha come scopo l'ingrandire l'immagine rispetto all'oggetto la focale dell'obiettivo è abbastanza significativamente più grande della focale dell'oculare. dalla definizione di ingrandimento angolare che vi invito ad andare a ricontrollare. Vediamo cosa succede alla mira posizionata esattamente sullo zero della scala, ovvero sul fuoco primario del condensatore. Se la mira è qui, il condensatore vede un oggetto nel suo fuoco primario e quindi restituisce un'immagine all'infinito rappresentata da un fascio di raggi paralleli all'asse ottico. Il secondo obiettivo cioè l'obiettivo del telescopio, vedrà un oggetto all'infinito questa volta e quindi restituirà un'immagine nel suo fuoco secondario, che però corrisponde al primario dell'oculare e quindi l'oculare vedrà un oggetto a sua volta sul suo fuoco primario, restituendo un'immagine all'infinito e quindi un fascio di raggi collimati e paralleli all'asse ottico. Questo schema è abbastanza semplice da comprendere se si conoscono bene le definizioni di fuoco primario e fuoco secondario, concependo ovviamente il sistema complesso come una sequenza di oggetto-immagine, prima per una lente che precede e poi per una lente che segue. Vediamo cosa succede a questi raggi quando viene inserita una lente positiva su un ilpo giallente. Quindi lo schema iniziale dei raggi è identico a prima, solo che questa volta, diciamo esattamente sul fuoco secondario del condensatore, quindi in questa posizione qui, mettiamo una lente positiva incognita, di cui non conosciamo il potere, supponendo che sia una lente sferica, per semplicità. Tutti i raggi che escono dalla mira quindi vengono resi paralleli all'asse ottico dal condensatore esattamente come prima. Ricordiamo che la mira non è stata spostata, è sempre sullo zero. Una volta che però giungono alla lente positiva, questa lente positiva cosa vede? Vede un oggetto all'infinito e quindi manderà i raggi, quindi farà convergere i raggi verso il suo fuoco secondario che è... Supponete essere in questa zona qui, non è rappresentato in questo schema ma è al prolungamento di questi raggi obliqui chiaramente. Una volta che questi raggi giungono all'obiettivo, sono rappresentativi di un oggetto virtuale per l'obiettivo, che essendo una lente positiva di un oggetto virtuale creerà un'immagine reale a sinistra dell'oggetto. In pratica creerà un'immagine prima. del suo fuoco secondario, a sinistra sicuramente del punto in cui cadeva precedentemente questo però vuol dire che l'oculare vedrà un oggetto nel suo intervallo chiuso probabilmente quindi a sinistra di F o C, come vedete questo probabilmente è l'intervallo chiuso dei fuochi primari dell'oculare e quindi restituirà un'immagine reale nel suo intervallo aperto Questo però vuol dire che l'occhio non vedrà più un oggetto a fuoco, o meglio un'immagine a fuoco, quindi non vedrà più qualcosa a fuoco, non vedrà più qualcosa all'infinito e quindi leggerà un potere errato fondamentalmente. Cosa succede a questo punto? Si rende necessario lo spostamento della mira affinché l'occhio possa di nuovo vedere un oggetto a fuoco. e quindi un fascio di raggi collimati e paralleli all'asse ottico, ovvero un'immagine all'infinito. Dove deve essere spostata questa mira affinché ciò possa succedere? Questa mira, come mostra questo schema, deve essere spostata più vicina alla lente condensatrice, quindi da F e C, dal fuoco primario della lente condensatrice, deve essere spostata alla sua destra avvicinandola. Perché questo? Perché spostando la mira a destra, quindi avvicinandola alla lente, la lente condensatrice vedrà un oggetto, ossia la mira, in posizione intrafocale. Essendo una lente positiva, di questa mira genererà un'immagine alla sua sinistra, quindi a sinistra dell'oggetto, ed è un'immagine virtuale. Spostando opportunamente la mira, facciamo in modo che l'immagine della lente condensatrice vada a cadere esattamente in quel punto che è il fuoco primario, come vedete, della lente positiva. A questo punto, se abbiamo spostato abbastanza la mira da far cadere l'immagine generata dalla lente condensatrice sul fuoco primario della lente incognita, la lente incognita restituirà un fascio di raggi paralleli all'asse ottico e quindi si riporterà la condizione iniziale dello strumento a vuoto all'interno del blocco telescopico così facendo l'osservatore può vedere nuovamente un'immagine all'infinito e quindi a fuoco e leggere in corrispondenza di quello spostamento operato sulla mira sulla scala graduata corrispondente il potere della lente incognita quindi in buona sostanza lo scopo della rotazione della ghiera è quello di riportare l'immagine per l'osservatore a fuoco e corrispondentemente leggere qual è il potere della lente incognita. Ripeto che stiamo supponendo che la lente incognita sia sferica. Ovviamente se la lente non è sferica ed è una lente astigmatica, ruotando la lente sul poggio lenti è possibile rimettere a fuoco per un altro potere diverso che è il potere del meridiano. in quel caso un serrugato Questo lo salto un attimo, poiché vado a mostrarvi cosa succede nel caso della misurazione di una lente negativa, invece sempre con il frontifocometro, e ritorno qui fra un attimo. Con la lente negativa che cosa succede? Questo schema è un pochino più difficile da analizzare perché ci sono i due casi in uno per compattezza, ma se avete capito il problema della lente positiva, Anche questo con la lente negativa non vi risulterà difficile da capire perché guardiamo prima cosa succede quando inserisco sul poggia lente una lente negativa e l'oggetto è ancora nel fuoco primario del condensatore, quindi nel caso in cui la mira sia ancora qui e la scala segna lo zero. Abbiamo i raggi che escono dalla mira, abbiamo il condensatore che li rende paralleli all'asse ottico e questa volta qui... In questa posizione, che è F'C, troviamo una lente negativa. Una lente negativa cosa farà? Devierà i raggi facendoli divergere come se divergessero dal suo fuoco secondario. La definizione di fuoco secondario, ovviamente. L'obiettivo del telescopio cosa farà? Vedrà questi due raggi che arrivano divergendo, che per lui sono rappresentativi di un oggetto. non all'infinito ma molto lontano, quindi nel suo intervallo aperto. Questa lente obiettivo creerà quindi un'immagine reale nel suo intervallo chiuso dei fuochi, il che vuol dire a destra di F'OB, e questa immagine risulterà come l'oggetto dell'oculare, che quindi vedrà un oggetto in posizione intrafocale e quindi genererà un'immagine alla sua sinistra, sinistra dell'oggetto che è virtuale ciò vuol dire che i raggi tratteggiati in questo disegno in uscita dallo strumento non saranno paralleli ma saranno divergenti come si fa a ristabilire il fascio collimato alla fine dello strumento? in questo caso la mira deve essere allontanata dalla lente condensatrice vuol dire che deve essere spostata a sinistra del suo fuoco primario. Perché questo? Perché in questo modo la lente condensatrice potrà generare della mira un'immagine reale dove esattamente nel fuoco primario della lente da misurare. Quindi voi spostate la mira finché l'immagine della lente condensatrice non andrà esattamente a cadere su FL, che è il fuoco primario della lente negativa, della lente incognita. A questo punto la lente negativa, vedendo un oggetto nel primario, genererà un'immagine all'infinito e quindi si ristabilirà qui il percorso che si aveva nel caso di frontifocometro a vuoto. Ovvero un fascio di raggi collimati e quindi un'immagine a fuoco. Sulla scala graduata ovviamente lo spostamento che voi avrete fatto della mira corrisponderà a un cambiamento di valore letto sulla scala stessa che è esattamente il potere della lente incognita. Un'altra cosa interessante e ritorno quindi alla slide precedente, da capire è che attraverso la notazione newtoniana delle coordinate oggetto-immagine è possibile ricavare una relazione, un'equazione, che ci permetta, conoscendo le caratteristiche nominali dello strumento, ovvero il potere dello lente condensatrice, e lo spostamento lineare operato sulla mira di misurare quello che è il potere incognito della lente. Che cosa vuol dire questo? Noi sappiamo che le coordinate newtoniane corrispondono a distanza oggetto e distanza immagine misurate non più dalla lente ma dai fuochi della lente. Guardando a questo disegno, che è un pezzo del frontifocometro su cui abbiamo inserito, come vedete, una lente positiva. La coordinata x rappresenta la distanza tra l'oggetto e il primo fuoco e la coordinata x'rappresenta la distanza tra l'immagine e il secondo fuoco dello strumento. Noi avevamo già studiato l'equazione dei punti coniugati nelle coordinate newtoniane, cioè in queste nuove coordinate che non sono quelle gaussiane che siamo soliti usare, quindi non sono SS'ma sono misurate dai fuochi. E la forma dell'equazione dei punti coniugati in coordinate newtoniane è molto semplice, è questa qui, x per x'uguale a f. al quadrato, f della lente che in questo caso per noi è la lente condensatrice. Che cosa succede? Che nel momento in cui noi mettiamo a fuoco e quindi vediamo la mira a fuoco con una lente inserita nel poggia lenti, in pratica stiamo dicendo che x'è esattamente la focale della lente da misurare, perché dovete andare ad esempio a guardare qui, in questo disegno, Quindi spostando la mira noi mettiamo esattamente l'immagine del condensatore sul fuoco della lente da misurare. Quindi sulla base di questo possiamo sostituire a x'FL che è la focale incognita. Invertendo questa relazione troviamo una relazione che ci permette di calcolare la focale della lente da misurare in funzione della focale del condensatore che è fissa. è una caratteristica propria dello strumento che non può essere modificata perché la lente all'interno dello strumento è una lente fissa e chi è la posizione dell'oggetto ovvero lo spostamento lineare che la mira ha fatto rispetto alla posizione a vuoto a questo punto questa relazione può essere invertita e esplicitata rispetto ai poteri, perché a noi interessano più i poteri che le focali, quindi anziché vederla come una funzione delle focali, invertiamo la relazione e la esprimiamo in funzione dei poteri. Ecco che abbiamo ricavato il potere della lente semplicemente dalla conoscenza dello spostamento lineare che la mira ha fatto e dal potere della lente condensatrice che è all'interno dello strumento, che è un potere quadro come vedete nella relazione. Qui c'è un esempio. Se ad esempio noi misuriamo uno spostamento per la mira di un centimetro, sapendo che il potere della lente all'interno dello strumento è 10 diottrie, questa relazione, sostituendo i numeri in metri e in diottrie, ci darà il potere finale della lente, quindi ci permetterà di fare una previsione sul potere. della lente incognita. All'aumentare del potere della lente condensatrice, come vedete c'è una relazione di proporzionalità diretta quadratica tra ΦdC e ΦdL, all'aumentare di ΦdC, per esempio raddoppiandolo, 20 di O3, chiaramente aumenterà anche il potere della lente con una legge del quadrato. e quindi se qui ci mettiamo 20 ad esempio qui avremo 0,01 per 20 al quadrato fa 400 quindi staremo misurando una lente di 4 diottrie questa cosa quindi ci fa capire che la taratura dello strumento è relazionata in maniera molto forte con il potere della lente condensatrice utilizzata Quindi più il potere della lente all'interno di un certo strumento è alto, della lente condensatrice è alto, più il movimento che si dovrà fare sulla scala sarà piccolo per misurare il potere di una stessa identica lente incognita.

viene misurata la focale che viene chiamata anteriore e dal secondo la focale che viene chiamata posteriore e a queste focali sono relazionati i relativi poteri. Ricordiamo inoltre che la focale interiore corrisponde alla distanza tra il primo fuoco della lente e il primo vertice, quindi il vertice del primo diottro, mentre la focale posteriore corrisponde alla distanza che c'è tra il secondo fuoco. e il vertice del secondo diottro, quindi del diottro posteriore. Per una lente sferica immersa in aria è vero che non c'è differenza per i diversi meridiani della lente, però in generale i poteri anteriore e posteriore sono diversi e sono entrambi ancora diversi rispetto a quello che è il potere effettivo o potere totale della lente, perché ricordo essere relazionato alla distanza che c'è tra i fuochi e i punti principali della lente spessa ovvero la distanza tra il punto focale primario e il punto principale primario oppure la distanza tra il punto focale secondario e il punto principale secondario per una lente spessa immersa in aria la focale primaria effettiva primaria quindi la distanza tra il punto focale il primo fuoco è H e il punto H è uguale alla distanza tra il secondo fuoco e il punto H'. Cosa che non succede invece se la lente spessa non è immersa in aria.

In pratica, per riassumere, potremmo dire che per una lente spessa immersa in aria esistono tre poteri diversi perché esistono tre misure di lunghezze focali diverse che sono la focale anteriore, la focale posteriore e la focale effettiva. Un altro aspetto interessante da sottolineare in questa lezione è il seguente. Se misurando in laboratorio il potere di una lente ci accorgiamo che la misurazione non cambia ruotando la lente all'interno dello strumento, vuol dire che noi stiamo misurando due poteri frontali che hanno lo stesso valore.

Questo per la lente spessa non è mai vero, ma... il fatto che noi li ritroviamo uguali probabilmente deriva dal fatto che la lente che abbiamo in mano, che stiamo analizzando, è in buona approssimazione considerabile come una lente sottile infatti se una lente è sottile possiamo dire che il potere frontale anteriore coincide con il potere frontale posteriore perché le focali sono praticamente identiche anteriore e posteriore a loro volta sono identiche anche a quella che è la focale effettiva della lente. In pratica stiamo dicendo che in approssimazione di lente sottile la lente ha un'unica focale, quindi un unico potere, poiché FA, FP ed F totale coincidono.

Se però, e vi invito a fare questa prova, prendeste una lente veramente spessa, quindi che non è considerabile come sottile, e misurassimo il potere frontale in una direzione e poi nell'altra, dovremmo accorgerci che questi due poteri sono differenti tra di loro. Il frontifocometro quindi permette di misurare la focale frontale, una delle due focali frontali, e chiaramente permette di misurare quella che a noi interessa sulla base dell'orientamento con cui inseriamo la lente sullo strumento. In questa immagine è mostrato un frontifluometro manuale di quelli presenti nei nostri laboratori per la maggior parte della... Strumentazione fornita e qui abbiamo un frontifocometro elettronico. Che differenza c'è tra questi due e quanti tipi di frontifocometro conosciamo?

I frontifocometri si dividono in manuali, detti anche a visione diretta, a proiezione ed elettronici. I frontifocometri manuali o a visione diretta quelli che noi impieghiamo principalmente nel laboratorio, sono i primi che sono stati inventati e sono composti da una struttura ottica lineare. Permettono una visione monoculare attraverso un oculare che è in blocco dotazione con lo strumento e quindi risentono anche dei nostri difetti di accomodazione, il che vuol dire che per mettere a fuoco attraverso lo strumento noi dobbiamo regolare l'oculare per la nostra metropia. I fronti focometri a proiezione invece sono una strumentazione più moderna e sono composti da uno schermo al posto dell'oculare che vi permette di osservare la misurazione fatta.

La visione binoculare ovviamente attraverso lo schermo è esente dai difetti generati dalla nostra particolare condizione accomodativa e quindi anche dalla taratura dell'oculare eventualmente. All'interno di questo strumento è inserito un... un prisma compensatore aggiuntivo che permette un posizionamento più preciso della mira. I frontifocometri elettronici, come quello mostrato qui in figura, sono gli strumenti più moderni in assoluto e sono completamente automatizzati, quindi non c'è nessuna interazione tra l'utilizzatore e lo strumento che fornisce direttamente su uno schermo elettronico i valori della misurazione. in formato digitali e quindi non ci sono più né mire da mettere a fuoco né immagini generate dalle focali delle lenti, quindi è uno strumento che fa da sé.

Noi però studieremo il frontifocometro a visione diretta, quello prevalentemente di utilizzo in laboratorio per capire tramite la rappresentazione dei sistemi ottici complessi attraverso sistemi consecutivi di lenti sottili come e il cammino ottico della luce all'interno dello strumento e qual è la filosofia sia di costruzione che di utilizzo di questo strumento per avere una maggiore padronanza e quindi riuscire a capire cosa stiamo leggendo e cosa stiamo utilizzando nel momento in cui siamo in laboratorio. Qui uno schema di come è suddiviso al suo interno, di quali sono le componenti principali all'interno dello strumento. Cerchiamo di leggerlo dall'alto verso il basso, vedete?

Qui in alto abbiamo l'osservatore che guarda attraverso un oculare, che è rappresentato dall'elemento 1, e poi ci sono via via gli altri elementi ottici che costituiscono il sistema. Allora, blocchi fondamentali sono la parte superiore, che come vedete è chiamata 4, che potremmo chiamare blocco telescopico, perché in pratica le lenti al suo interno sono disposte in una configurazione di telescopio chiepleriano. Poi qui abbiamo una parte centrale in cui c'è il poggio a lenti e in cui si inserisce la lente incognita di cui misurare il potere e poi qui in basso abbiamo quello che potremmo chiamare blocco collimatore, un sistema che adesso vi spiego in dettaglio. Qui poi, in basso, dove c'è la ghiera da ruotare per mettere a fuoco l'immagine all'interno dello strumento, Questa è una parte puramente di interazione tra l'osservatore e lo strumento con cui si sposta il valore della ghiera per mettere a fuoco l'immagine vista attraverso lo strumento. Allora, guardiamo prima il blocco kepleriano.

Qui abbiamo un oculare rappresentato da due lenti, ma lo rappresenteremo con una sola lente. sottile positiva, perché sappiamo che al minimo un oculare può essere rappresentato da una lente sottile positiva. Qui poi c'è un reticolo con un goniometro che ci permette di valutare i poteri a diversi meridiani, quindi c'è una scala goniometrica graduata e qui diciamo in fondo al blocco kepleriano c'è l'obiettivo del telescopio, quindi sempre uno una lente positiva o un blocco lenti positivo. Come vedete qui l'obiettivo e l'oculare hanno una coincidenza di fuochi proprio dove c'è la scala goniometrica, qui in mezzo. Qui abbiamo invece il portalenti su cui inserire la lente da misurare, che è indicata con 6 in questo schema, e qui sotto il blocco collimatore, che è costituito da una lente positiva, sempre positiva, che è la 7. Poi abbiamo qui, dove c'è il fuoco della lente, c'è una mira fondamentalmente, o meglio c'è uno schermino, uno schermino forato.

con una certa forma che può essere una crocetta, una stellina, un anello comunque diciamo che quando il frontifocometro ha vuoto e la scala segna lo zero c'è uno schermino che fa passare la luce proveniente da una sorgente retrostante che è una lampadina, un led normalmente questa qui Questa è la sorgente luminosa, mentre la mira è la posizione di questo schermino forato che rappresenta l'oggetto dello strumento. Questo schermino è legato ad una scala dentellata, quindi spostando la ghiera che è legata alla scala dentellata si sposta anche questo schermino in avanti o indietro. Questa è la ghiera appunto su cui vedete delle tacche che corrispondono ai poteri in diottrie della lente da misurare, della lente incognita di cui ricavare il potere.

Funzionamento di un frontifocometro. Vediamo tramite questo semplice schema ottico, che utilizza la rappresentazione delle lenti sottili, semplici quindi, come funziona questo strumento e... qual è il percorso che i raggi fanno e quando lo strumento non ha una lente alloggiata nel portalenti e quando lo strumento invece ha una lente alloggiata nel portalenti che può essere o positiva o negativa.

Quindi questo è lo strumento a vuoto, è lo strumento a zerato e la mira è posta sul fuoco primario del condensatore. Che cosa vuol dire? Vediamo come è fatto questo schemino.

Abbiamo qui all'inizio la mira che è indicata con M maiuscolo e questa mira si trova esattamente sullo zero della scala graduata la posizione della mira in realtà coincide con il fuoco primario di quello che è il condensatore, la lente condensatrice che come vi ho detto è sempre una lente positiva qui c'è il fuoco secondario del condensatore su cui c'è il poggio lenti La posizione in cui è alloggiata la lente da misurare coincide con lo strumento a vuoto, ma in generale, non solo con lo strumento a vuoto, anche quando inserite la lente, coincide con la posizione del fuoco secondario del condensatore. Successivamente troviamo il blocco telescopico, quindi qui c'è l'obiettivo del telescopio e qui c'è l'oculare del telescopio, in configurazione telescopica perché? Perché il secondario dell'obiettivo coincide con il primario. dell'oculare in questo punto qui. In generale ricordate a prescindere da questa rappresentazione che chiaramente non è in scala né ha pretesia di rappresentare lo strumento in scala in generale quando avete uno strumento telescopico che ha come scopo l'ingrandire l'immagine rispetto all'oggetto la focale dell'obiettivo è abbastanza significativamente più grande della focale dell'oculare.

dalla definizione di ingrandimento angolare che vi invito ad andare a ricontrollare. Vediamo cosa succede alla mira posizionata esattamente sullo zero della scala, ovvero sul fuoco primario del condensatore. Se la mira è qui, il condensatore vede un oggetto nel suo fuoco primario e quindi restituisce un'immagine all'infinito rappresentata da un fascio di raggi paralleli all'asse ottico. Il secondo obiettivo cioè l'obiettivo del telescopio, vedrà un oggetto all'infinito questa volta e quindi restituirà un'immagine nel suo fuoco secondario, che però corrisponde al primario dell'oculare e quindi l'oculare vedrà un oggetto a sua volta sul suo fuoco primario, restituendo un'immagine all'infinito e quindi un fascio di raggi collimati e paralleli all'asse ottico.

Questo schema è abbastanza semplice da comprendere se si conoscono bene le definizioni di fuoco primario e fuoco secondario, concependo ovviamente il sistema complesso come una sequenza di oggetto-immagine, prima per una lente che precede e poi per una lente che segue. Vediamo cosa succede a questi raggi quando viene inserita una lente positiva su un ilpo giallente. Quindi lo schema iniziale dei raggi è identico a prima, solo che questa volta, diciamo esattamente sul fuoco secondario del condensatore, quindi in questa posizione qui, mettiamo una lente positiva incognita, di cui non conosciamo il potere, supponendo che sia una lente sferica, per semplicità. Tutti i raggi che escono dalla mira quindi vengono resi paralleli all'asse ottico dal condensatore esattamente come prima.

Ricordiamo che la mira non è stata spostata, è sempre sullo zero. Una volta che però giungono alla lente positiva, questa lente positiva cosa vede? Vede un oggetto all'infinito e quindi manderà i raggi, quindi farà convergere i raggi verso il suo fuoco secondario che è...

Supponete essere in questa zona qui, non è rappresentato in questo schema ma è al prolungamento di questi raggi obliqui chiaramente. Una volta che questi raggi giungono all'obiettivo, sono rappresentativi di un oggetto virtuale per l'obiettivo, che essendo una lente positiva di un oggetto virtuale creerà un'immagine reale a sinistra dell'oggetto. In pratica creerà un'immagine prima.

del suo fuoco secondario, a sinistra sicuramente del punto in cui cadeva precedentemente questo però vuol dire che l'oculare vedrà un oggetto nel suo intervallo chiuso probabilmente quindi a sinistra di F o C, come vedete questo probabilmente è l'intervallo chiuso dei fuochi primari dell'oculare e quindi restituirà un'immagine reale nel suo intervallo aperto Questo però vuol dire che l'occhio non vedrà più un oggetto a fuoco, o meglio un'immagine a fuoco, quindi non vedrà più qualcosa a fuoco, non vedrà più qualcosa all'infinito e quindi leggerà un potere errato fondamentalmente. Cosa succede a questo punto? Si rende necessario lo spostamento della mira affinché l'occhio possa di nuovo vedere un oggetto a fuoco. e quindi un fascio di raggi collimati e paralleli all'asse ottico, ovvero un'immagine all'infinito.

Dove deve essere spostata questa mira affinché ciò possa succedere? Questa mira, come mostra questo schema, deve essere spostata più vicina alla lente condensatrice, quindi da F e C, dal fuoco primario della lente condensatrice, deve essere spostata alla sua destra avvicinandola. Perché questo? Perché spostando la mira a destra, quindi avvicinandola alla lente, la lente condensatrice vedrà un oggetto, ossia la mira, in posizione intrafocale. Essendo una lente positiva, di questa mira genererà un'immagine alla sua sinistra, quindi a sinistra dell'oggetto, ed è un'immagine virtuale.

Spostando opportunamente la mira, facciamo in modo che l'immagine della lente condensatrice vada a cadere esattamente in quel punto che è il fuoco primario, come vedete, della lente positiva. A questo punto, se abbiamo spostato abbastanza la mira da far cadere l'immagine generata dalla lente condensatrice sul fuoco primario della lente incognita, la lente incognita restituirà un fascio di raggi paralleli all'asse ottico e quindi si riporterà la condizione iniziale dello strumento a vuoto all'interno del blocco telescopico così facendo l'osservatore può vedere nuovamente un'immagine all'infinito e quindi a fuoco e leggere in corrispondenza di quello spostamento operato sulla mira sulla scala graduata corrispondente il potere della lente incognita quindi in buona sostanza lo scopo della rotazione della ghiera è quello di riportare l'immagine per l'osservatore a fuoco e corrispondentemente leggere qual è il potere della lente incognita. Ripeto che stiamo supponendo che la lente incognita sia sferica. Ovviamente se la lente non è sferica ed è una lente astigmatica, ruotando la lente sul poggio lenti è possibile rimettere a fuoco per un altro potere diverso che è il potere del meridiano. in quel caso un serrugato Questo lo salto un attimo, poiché vado a mostrarvi cosa succede nel caso della misurazione di una lente negativa, invece sempre con il frontifocometro, e ritorno qui fra un attimo.

Con la lente negativa che cosa succede? Questo schema è un pochino più difficile da analizzare perché ci sono i due casi in uno per compattezza, ma se avete capito il problema della lente positiva, Anche questo con la lente negativa non vi risulterà difficile da capire perché guardiamo prima cosa succede quando inserisco sul poggia lente una lente negativa e l'oggetto è ancora nel fuoco primario del condensatore, quindi nel caso in cui la mira sia ancora qui e la scala segna lo zero. Abbiamo i raggi che escono dalla mira, abbiamo il condensatore che li rende paralleli all'asse ottico e questa volta qui...

In questa posizione, che è F'C, troviamo una lente negativa. Una lente negativa cosa farà? Devierà i raggi facendoli divergere come se divergessero dal suo fuoco secondario. La definizione di fuoco secondario, ovviamente.

L'obiettivo del telescopio cosa farà? Vedrà questi due raggi che arrivano divergendo, che per lui sono rappresentativi di un oggetto. non all'infinito ma molto lontano, quindi nel suo intervallo aperto. Questa lente obiettivo creerà quindi un'immagine reale nel suo intervallo chiuso dei fuochi, il che vuol dire a destra di F'OB, e questa immagine risulterà come l'oggetto dell'oculare, che quindi vedrà un oggetto in posizione intrafocale e quindi genererà un'immagine alla sua sinistra, sinistra dell'oggetto che è virtuale ciò vuol dire che i raggi tratteggiati in questo disegno in uscita dallo strumento non saranno paralleli ma saranno divergenti come si fa a ristabilire il fascio collimato alla fine dello strumento?

in questo caso la mira deve essere allontanata dalla lente condensatrice vuol dire che deve essere spostata a sinistra del suo fuoco primario. Perché questo? Perché in questo modo la lente condensatrice potrà generare della mira un'immagine reale dove esattamente nel fuoco primario della lente da misurare.

Quindi voi spostate la mira finché l'immagine della lente condensatrice non andrà esattamente a cadere su FL, che è il fuoco primario della lente negativa, della lente incognita. A questo punto la lente negativa, vedendo un oggetto nel primario, genererà un'immagine all'infinito e quindi si ristabilirà qui il percorso che si aveva nel caso di frontifocometro a vuoto. Ovvero un fascio di raggi collimati e quindi un'immagine a fuoco.

Sulla scala graduata ovviamente lo spostamento che voi avrete fatto della mira corrisponderà a un cambiamento di valore letto sulla scala stessa che è esattamente il potere della lente incognita. Un'altra cosa interessante e ritorno quindi alla slide precedente, da capire è che attraverso la notazione newtoniana delle coordinate oggetto-immagine è possibile ricavare una relazione, un'equazione, che ci permetta, conoscendo le caratteristiche nominali dello strumento, ovvero il potere dello lente condensatrice, e lo spostamento lineare operato sulla mira di misurare quello che è il potere incognito della lente. Che cosa vuol dire questo? Noi sappiamo che le coordinate newtoniane corrispondono a distanza oggetto e distanza immagine misurate non più dalla lente ma dai fuochi della lente.

Guardando a questo disegno, che è un pezzo del frontifocometro su cui abbiamo inserito, come vedete, una lente positiva. La coordinata x rappresenta la distanza tra l'oggetto e il primo fuoco e la coordinata x'rappresenta la distanza tra l'immagine e il secondo fuoco dello strumento. Noi avevamo già studiato l'equazione dei punti coniugati nelle coordinate newtoniane, cioè in queste nuove coordinate che non sono quelle gaussiane che siamo soliti usare, quindi non sono SS'ma sono misurate dai fuochi.

E la forma dell'equazione dei punti coniugati in coordinate newtoniane è molto semplice, è questa qui, x per x'uguale a f. al quadrato, f della lente che in questo caso per noi è la lente condensatrice. Che cosa succede? Che nel momento in cui noi mettiamo a fuoco e quindi vediamo la mira a fuoco con una lente inserita nel poggia lenti, in pratica stiamo dicendo che x'è esattamente la focale della lente da misurare, perché dovete andare ad esempio a guardare qui, in questo disegno, Quindi spostando la mira noi mettiamo esattamente l'immagine del condensatore sul fuoco della lente da misurare.

Quindi sulla base di questo possiamo sostituire a x'FL che è la focale incognita. Invertendo questa relazione troviamo una relazione che ci permette di calcolare la focale della lente da misurare in funzione della focale del condensatore che è fissa. è una caratteristica propria dello strumento che non può essere modificata perché la lente all'interno dello strumento è una lente fissa e chi è la posizione dell'oggetto ovvero lo spostamento lineare che la mira ha fatto rispetto alla posizione a vuoto a questo punto questa relazione può essere invertita e esplicitata rispetto ai poteri, perché a noi interessano più i poteri che le focali, quindi anziché vederla come una funzione delle focali, invertiamo la relazione e la esprimiamo in funzione dei poteri. Ecco che abbiamo ricavato il potere della lente semplicemente dalla conoscenza dello spostamento lineare che la mira ha fatto e dal potere della lente condensatrice che è all'interno dello strumento, che è un potere quadro come vedete nella relazione.

Qui c'è un esempio. Se ad esempio noi misuriamo uno spostamento per la mira di un centimetro, sapendo che il potere della lente all'interno dello strumento è 10 diottrie, questa relazione, sostituendo i numeri in metri e in diottrie, ci darà il potere finale della lente, quindi ci permetterà di fare una previsione sul potere. della lente incognita.

All'aumentare del potere della lente condensatrice, come vedete c'è una relazione di proporzionalità diretta quadratica tra ΦdC e ΦdL, all'aumentare di ΦdC, per esempio raddoppiandolo, 20 di O3, chiaramente aumenterà anche il potere della lente con una legge del quadrato. e quindi se qui ci mettiamo 20 ad esempio qui avremo 0,01 per 20 al quadrato fa 400 quindi staremo misurando una lente di 4 diottrie questa cosa quindi ci fa capire che la taratura dello strumento è relazionata in maniera molto forte con il potere della lente condensatrice utilizzata Quindi più il potere della lente all'interno di un certo strumento è alto, della lente condensatrice è alto, più il movimento che si dovrà fare sulla scala sarà piccolo per misurare il potere di una stessa identica lente incognita.

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