¿Qué tal amigos? Sean bienvenidos al segundo vídeo sobre la ley de Coulomb. Como ejercicio propuesto tenemos 4 cargas iguales de 0,14 microcoulombs o microcoulombios están fijadas sobre las esquinas de un cuadrado de lado de 25 centímetros. Calcula la fuerza resultante sobre una cualquiera de las cargas.
Bien, anteriormente ya estudiamos las características y resolvimos dos ejercicios sobre esta ley. Entonces, para que puedan entender este ejercicio de una forma más fácil, les recomiendo mirar dicho video. Ahora, volviendo a este ejercicio, en el enunciado menciona un cuadrado.
Entonces, he dibujado dicho cuadrado. Tomando en cuenta que en las esquinas del cuadrado se ubicarán las cargas. En este caso, todas las cargas son positivas.
Asimismo, voy a proceder a identificar cada carga con un nombre. A esta la llamaremos Q1, Q2... Q3 y finalmente la carga Q4. Por otro lado el enunciado menciona que el lado del cuadrado es 25 centímetros.
De esta manera queda estructurado nuestro gráfico por el momento. Siempre será recomendable realizar un gráfico previo para poder entender de mejor manera el ejercicio. Ahora procedemos a escribir todos los datos que nos dé el enunciado.
Primero tenemos el valor de las cargas. En este caso, todas las cargas son iguales. Y tienen un valor igual a 0,14 microcolumns. Otro dato que nos da como enunciado el ejercicio y que ya se encuentra en el gráfico, es el lado del cuadrado.
Esa vendría a ser la distancia entre las cargas. Y se le va a representar con la letra R. Entonces esto será igual 0,25 metros.
Hemos realizado la conversión de centímetros a metros ya que debemos trabajar en las unidades del sistema internacional. Y obtenemos este valor dividiendo 25 centímetros entre 100. Ahora el ejercicio lo que nos pide es determinar la fuerza en cualquiera de estas cuatro cargas. Vamos a seleccionar una de las cuatro. En este caso trabajaremos con la carga número 4. Por ende, vamos a determinar la fuerza en Q4.
Eso es lo que nos interesa analizar en este ejercicio. Procedemos a identificar las fuerzas que intervienen en la carga seleccionada. Cabe mencionar que esta ley se aplica a cargas puntuales y se analiza entre dos cargas nada más.
Por ende, vamos a realizar un análisis entre pares. viendo qué cargas afectan a nuestra carga a estudiar. Empezamos. Por un lado tenemos la carga 4 y la carga 3. Ambas tienen el mismo signo como ya mencionamos. Por ende, entre las dos existirá una fuerza de repulsión.
No se olviden, cargas iguales, repulsión, cargas diferentes, atracción. Por ende, la carga número 3 intentará irse hacia la izquierda y la carga número 4 hacia la derecha. Como nos interesa la carga 4, pues dibujamos el sentido de la fuerza ejercida sobre esta carga. Entonces, tenemos una fuerza hacia la derecha, la vamos a representar como la fuerza número 1. Ahora vemos otra carga que afecte a nuestra carga 4, y esa es la carga número 2. Ambas con el mismo signo, fuerza de repulsión. La carga 2 intentará irse hacia arriba, y la carga 4 que nos interesa, hacia abajo.
teniendo este sentido, fuerza número 2. Otra característica a mencionar es que el análisis se realiza en línea recta y podemos notar que tenemos otra carga que afecta a la carga 4 y esa es la carga número 1. Por lo tanto, al tener el mismo signo actúa una fuerza de repulsión, la llamaremos fuerza 3. Bien, ya tenemos identificadas todas las fuerzas que intervienen en la carga seleccionada. Ahora aplicamos la ley de Coulomb. Esta ley nos indica que la fuerza entre dos cargas puntuales es igual a la constante de Coulomb, representado con la letra K, multiplicado por el producto de ambas cargas, sobre la distancia al cuadrado. Donde K es igual a 9 por 10 a la 9 newtons metros al cuadrado, sobre coulombios al cuadrado.
Y con esto empezamos a calcular cada una de estas tres fuerzas. Empecemos con la fuerza 1 que corresponde a la carga 4 respecto a la carga 3. Entonces F1 es igual a la constante de Coulomb, paréntesis y copiamos el valor de la constante. Cabe mencionar que esta constante realmente es 8,99 por 10 a la 9, pero aproximamos a un valor de 9, que al fin de cuentas nos resultará más fácil al momento de realizar los cálculos. Y esto que multiplica... al producto entre ambas cargas.
Paréntesis, en este caso la carga 4 equivale a 0,14 microcoulombios. Pero trabajaremos en unidades del sistema internacional. 0,14 y micro equivale por 10 a la menos 6 coulombios.
Debido a que la carga número 3 tiene el mismo valor, no hace falta volver a copiar al lado. Vamos entonces a elevar este valor al cuadrado. Como les mencioné, únicamente porque ambas cargas tienen el mismo valor.
Y dividido entre la distancia que separa estas dos cargas. Ese valor es del lado del cuadrado, que ya lo tenemos convertido en metros. Paréntesis, 0,25 metros elevado al cuadrado. En este punto la fuerza quedará en unidades de Newton. Debido a que metros al cuadrado se cancela con estos metros al cuadrado.
y C al cuadrado también se cancelará al realizar esta operación de C al cuadrado. Entonces, insertamos todo esto en la calculadora y obtenemos el resultado, que es 2,82 por 10 a la menos 3, como ya mencionamos, newtons. Ahora que tenemos el resultado, realizamos un análisis, ya que debemos determinar el signo y la coordenada de esta fuerza.
La fuerza número 1 tiene un sentido hacia la derecha y es horizontal. Ya que va hacia la derecha será positivo. Cuando tengamos hacia la izquierda será negativo.
Y como mencioné es una fuerza horizontal, entonces estamos trabajando en la coordenada de X. Que en vectores viene a ser Y. Pasamos a determinar la fuerza número 2. Aquí vamos a realizar otro análisis. Lo que podemos notar... es lo siguiente, la carga número 4 y la carga número 2 tienen el mismo valor y corresponde a 0,14 por 10 a la menos 6 coulombios.
Asimismo, la distancia que los separa es 0,25 metros. Por ende, serán los mismos datos utilizados en la fuerza número 1, dando el mismo resultado, 2,82 por 10 a la menos 3 y en unidades de Newton. Pero lo que sí hay que tomar en cuenta es el sentido y la coordenada con la que trabaja la fuerza 2. Si analizamos, es una fuerza vertical hacia abajo.
Cuando es vertical, estamos trabajando en la coordenada de Y que viene a ser J. Y debido a que tiene un sentido hacia abajo, será menos. Y finalmente pasamos a determinar la fuerza número 3 que corresponde a la carga 4 y la carga 1. Aquí sí vamos a tener que realizar todos los cálculos, ya que la distancia entre la carga 1 y la carga 4 no es la misma que los lados del cuadrado. Por lo tanto, copiamos el valor de la constante de Coulomb y esto multiplicado por el producto de ambas cargas, como son iguales, obtendremos 0,14 por 10 a la menos 6 C al cuadrado. sobre la distancia que separa dichas cargas.
Para encontrar esta distancia podemos aplicar el teorema de Pitágoras, realizando un triángulo rectángulo, donde la diagonal del cuadrado viene a ser la hipotenusa. Pero para evitar este procedimiento, utilizaremos directamente la fórmula de una diagonal del cuadrado. Esa fórmula de la diagonal viene dada como L por raíz de 2. L viene a ser el lado del cuadrado, que en este caso es R. 0,25 multiplicado por la raíz de 2 y tenemos como diagonal un valor de 0,35 metros aproximadamente.
Utilizamos dos decimales. Entonces reemplazamos esta distancia 0,35 metros al cuadrado. Insertamos todo en la calculadora y nos da un resultado de 1,44 por 10 a la menos 3. Pero ya que esta fuerza es diagonal, estará en las coordenadas de I, J y en unidades de Newton. Entonces, hasta el momento ya tenemos la fuerza 1, la fuerza 2 y la fuerza 3 calculadas. Bien muchachos, continuamos con la resolución.
Hemos descrito el resultado de las tres fuerzas para poder encontrar la fuerza resultante. Y esa fuerza resultante, que la llamaremos FR, será igual. a la sumatoria de las tres fuerzas, F1 más F2 más F3. Pero aún no podemos sumar directamente estos tres valores, debido a que la fuerza 3 se encuentra en las coordenadas de I y J. Hay que descomponer y tener por separado la coordenada I y por otro lado la coordenada en J.
Por lo tanto, escribimos... Fuerza 3 es igual al valor 1,44 por 10 a la menos 3. Y para poder descomponer en las dos coordenadas, lo que podemos hacer es un análisis de triángulos rectángulos y trabajar con funciones trigonométricas. Recordando que el seno es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa y el coseno cateto adyacente sobre hipotenusa.
Pero para evitar este proceso, les voy a mostrar una forma de obtener de manera directa las dos coordenadas. Para eso abrimos paréntesis. Y la coordenada en I trabaja con la función trigonométrica coseno.
Dejamos un espacio y ponemos coma. En cambio la coordenada en J trabaja con la función seno. Dejamos un espacio y cerramos paréntesis.
En los espacios que acabamos de dejar irá el ángulo que forma esta fuerza, ya sea... al eje X o al eje Y. En este caso cualquiera de los dos es válido, ya que estamos trabajando con una diagonal del cuadrado, esta dividirá a este ángulo de 90 grados en la mitad. Si pueden notar aquí se forma un ángulo de 90 grados, y la mitad es 45 grados. Entonces reemplazamos el valor del ángulo, 45 grados y 45 grados.
Realizamos las operaciones correspondientes. La fuerza 3 es igual, multiplicamos 1,44 por 10 a la menos 3 por coseno de 45. Eso nos da un resultado de 1,018 por 10 a la menos 3. Recordando que el coseno es la coordenada en Y. Dejamos un espacio y ahora multiplicamos este valor.
por el seno de 45. Algo a tomar en cuenta es que coseno de 45 y seno de 45 da el mismo resultado, que es 0,77 aproximadamente. Por ende, obtendremos nuevamente este valor, pero en la coordenada J. Ahora analizamos los signos tanto de la coordenada en Y como de la coordenada en J. La fuerza número 3 es una diagonal que tiene sentido hacia la derecha en X, es decir, en Y.
Por ende, más. Y hacia abajo en Y, que viene a ser J. Entonces, menos. Como siguiente paso, calculamos la fuerza resultante.
Esta fuerza es igual a la fuerza 1, copiamos el valor, 2,82 por 10 a la menos 3 en Y, más la fuerza 2. Pero la fuerza 2 es negativa. Más por menos es menos. Y copiamos. 2,82 por 10 a la menos 3 en J. Y más la fuerza 3 que ya la encontramos.
Copiamos. Más 1,018 por 10 a la menos 3 en I. Menos 1,018 por 10 a la menos 3 en J.
Sumamos I con I y J con J. Al sumar las coordenadas en I tenemos un valor de 3,838. por 10 a la menos 3i.
Y sumando las coordenadas en j, también obtendremos el mismo valor, pero con signo negativo. Todo esto en unidades de Newton. Y así tenemos el valor de la fuerza resultante. Pero vamos a encontrar el módulo de esta fuerza. Para eso, la fuerza resultante es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de ambas coordenadas.
Y realizamos toda esta operación. dando un resultado de 2,94 por 10 a la menos 5 aproximadamente, obteniendo un resultado final de 5,42 por 10 a la menos 3 newtons. Y si queremos un resultado más detallado, quedará diagonal hacia afuera del cuadrado, finalizando de esta manera el ejercicio. Ahora es posible que les quede la duda, ¿y qué pasaba si en lugar de analizar la carga 4, analizábamos cualquiera de las otras 3 cargas? Pues debido a que estamos trabajando con la misma distancia y a la vez con el mismo valor de carga, no importa la carga que analicemos, obtendremos el mismo valor, 5,42 por 10 a la menos 3 newtons.
La única variación será el sentido que tome esta fuerza. Y bien muchachos, eso es todo por el video del día de hoy. Si tienen alguna duda respecto a este tema, no olviden dejarla en la caja de comentarios.
Y sin más, nos vemos en una próxima ocasión.