Ciao a tutti e benvenuti in questo nuovo video, sono Valentino e oggi parliamo del modo di un corpo in caduta libera. Prima di iniziare il video, come sempre, vi ricordo che trovate in descrizione l'articolo riguardante il modo di un corpo in caduta libera sul mio sito, così da approfondire questo argomento oppure per chi preferisce leggere un articolo per informarsi. Vi consiglio di seguire questo corso attraverso la mia playlist, così da dare un senso logico a tutti questi video.
e vi lascio la scheda qui in alto per recuperare altri video oppure per seguire e dare un inizio e una fine a questo corso. Mi raccomando iscrivetevi al canale e seguitemi sui social, i link sono in descrizione. Detto questo, dopo l'intro, finalmente iniziamo a parlare del modo di un corpo in caduta libera. Benvenuti in questa nuova lezione, oggi iniziamo a parlare come Ho detto nell'intro del moto di caduta libera di un corpo. Nella lezione precedente abbiamo visto il moto verticale di un corpo ed abbiamo accennato che per metà moto, cioè quando sta all'apice massimo, dopo ritorna l'oggetto verso il suolo e in quel caso viene descritto con il moto di caduta libera.
E quindi oggi approfondiamo proprio questo moto. Il moto di caduta libera è un moto di un corpo che partendo inizialmente da fermo inizia a cadere sotto l'effetto della gravità, anche se poi sarebbe più corretto chiamarla accelerazione di gravità, ed è pari a 9,81 metri sul secondo quadro. Senza l'aria, una piuma ed un martello cadrebbero nello stesso istante a terra, infatti sulla Luna, non essendoci questa aria, se si prova questo esperimento, i due corpi infatti cadrebbero al suolo nello stesso istante.
In una missione Apollo fecero un esperimento dove prendono una piuma e un martello e lo fanno cadere nello stesso istante, però naturalmente ci troviamo sulla Luna. Sulla Luna non c'è aria e quindi i due corpi cadono nello stesso istante, mentre sulla Terra ciò non accade. E quindi se non c'è un ostacolo, che può essere l'aria o una qualsiasi altra forza, che si oppone all'accelerazione di gravità nel caso di due oggetti cadono nello stesso istante.
Ora vediamo insieme le varie equazioni che descrivono questo modo. Prendiamo come sistema di riferimento un sistema di questo tipo, dove abbiamo il suolo, poi abbiamo il nostro corpo che ad un certo punto si trova sotto l'azione della gravità e l'oggetto si trova inizialmente ad un'altezza h. Prendiamo l'accelerazione negativa perché è opposta al sistema di riferimento, vedete, il nostro sistema di riferimento è verso l'alto, però l'accelerazione porta il corpo verso il basso e quindi opposte e aggiungiamo il meno. La legge oraria è x di t che è uguale a x0 più v0 per t meno t0 più un mezzo g per t meno t0 tutto al quadrato.
Questa formula l'abbiamo già vista nel modo rettilineo uniformemente accelerato, dove x0 era la posizione iniziale, v0 era la velocità iniziale e poi abbiamo un mezzo la gravità per il tempo al quadrato. Poi abbiamo l'equazione della velocità in funzione del tempo e in questo caso, sempre riprendendo il modo rettilineo uniformemente accelerato, abbiamo v di t che è uguale a meno g per t meno t0. Le formule della legge oraria dell'equazione della velocità sono prese da modo rettilineo uniformemente accelerato e quindi dove c'era noi abbiamo sostituito con g e quindi ogni tanto cambiano anche i segni perché effettivamente la nostra g è negativa. Con v0 uguale a 0 l'equazione della velocità diventa che v di t è uguale a meno g per t meno t0 e con v0 e t0 uguale a 0 v di t è pari a meno g per t.
Sostituendo nella legge oraria x0 uguale a h, v0 uguale a 0 perché nel nostro caso la velocità iniziale è nulla e t0 uguale a 0 per via del sistema di riferimento, noi possiamo scrivere che la legge oraria è pari a h meno un mezzo per g per t quadro. Per calcolarci quanto è il tempo che ci mette il corpo per scendere, quindi il tempo di caduta al suolo, dobbiamo imporre x di t uguale a 0. E quindi avremo h meno un mezzo per g per t quadro uguale a zero. E da qui noi ci calcoliamo t.
Per calcolarci t che cosa dobbiamo fare? Facciamo la formula inversa. L'h lo spostiamo al secondo membro. visto che da più h diventa meno h, poi il g lo mettiamo al denominatore e meno un mezzo lo spostiamo al numeratore, però il meno e il meno diventano più e quindi t quadro è uguale a 2 per h fratto g. Poi mettiamo una radice sia a destra che a sinistra, il 2 con la radice si semplifica e quindi t è uguale a 2h fratto g.
E questo è il tempo di caduta al suolo. Ora calcoliamoci la velocità al suolo e noi... Sappiamo che v è uguale a meno g per t, però in valore assoluto del tutto lo dobbiamo fare essendoci il meno.
E quindi, sostituendo il tempo, otteniamo che v è uguale a g per 2h fratto g, che è uguale a radice di 2gh. Il caso che abbiamo visto adesso è il caso in cui un corpo da fermo viene attratto dalla gravità, e quindi la velocità iniziale era pari a zero. Ora invece vediamo il caso in cui un oggetto...
Non dico che viene lanciato, ma ha una velocità iniziale che non è più nulla, ma è pari a v1. E quindi noi avremo questo tipo di figura. Chiamiamo però la velocità iniziale, la imponiamo come negativa, perché effettivamente è come l'accelerazione di gravità, ha verso opposto al nostro sistema di riferimento.
Ora, parliamo della legge oraria. Che cosa cambia in questo caso? Innanzitutto la legge oraria era x0 più v0, vabbè. l'abbiamo visto prima. Però in questo caso noi dobbiamo sostituire x0, che non è più nullo, ma è pari a h, e poi v0 lo dobbiamo sostituire con meno v1.
E quindi otteniamo che x di t è uguale ad h meno v1 per t meno mezzo g per t quadro. Poi la velocità nel tempo, anche questa varia, perché abbiamo v di t che è uguale a meno g per t meno t. t0 più v0, ma v0 lo dobbiamo scrivere come meno v1, e quindi v di t è uguale a meno v1 meno g per t. Ora calcoliamoci il tempo di caduta al suolo. Ragazzi, breve interruzione.
Vi voglio ricordare che ho creato sul sito Udemy un corso dalla durata di 3 ore, con 34 esercizi svolti di fisica, che trovate il link in descrizione. Il corso vi permetterà di esercitarvi ulteriormente se non vi bastano gli esercizi svolti che già trovate sul canale. Detto questo, torniamo alla lezione. E abbiamo che x di t, cioè la legge oraria, era pari ad h-1 per t-1.5gt², ok?
Noi però dobbiamo imporre che x di t sia nullo. E perché è nullo? Perché la legge oraria ha solo effettivamente 0. e noi questa acqua H noi la possiamo descrivere come lo spazio percorso, ma noi già sappiamo da che altezza.
E allora prendiamo H-V1 per T, meno un mezzo gt quadro lo imponiamo uguale a 0. Poi ordiniamo un po' il tutto, quindi mettiamo prima meno un mezzo gt quadro, poi meno V1 per T e poi H. E qui cosa possiamo notare? Che è un'equazione di secondo grado in T.
E quindi abbiamo che a, in questo caso è più mezzo g, b è v1 e c è meno h. Allora facciamo t, 1, 2, è uguale a meno b più o meno radice del delta fratto 2a. Sostituiamo con i valori e quindi otteniamo che meno v1 più o meno, poi vabbè, naturalmente noi prenderemo solamente la soluzione positiva, poi dalla radice abbiamo che v1 quadro meno 4 per un mezzo g meno h fratto 2 per un mezzo per g.
Qui cosa accade al denominatore? Che i due si semplificano e quindi rimane il g, mi raccomando non è un 9. Poi abbiamo il meno v1 che rimarrà sempre uguale e vediamo cosa accade dentro la radice. Dentro la radice il 4 e il 2 si semplificano e quindi rimane 2 per 1, che è 2g, e all'inizio li facciamo rimanere. il meno all'interno, perché mi raccomando, occhio ai segni. Quindi in questo caso, tenendo le parentesi, sappiamo che c'è meno 2gh.
Poi il passaggio successivo è quello di meno per meno e più, e quindi ecco la formula di t1,2. Poi, come ho detto prima, prendiamo solamente la soluzione positiva ed è questa la formula. E possiamo riscriverla come t uguale a meno v1 fratto g più radice di v1 quadro più. 2gh fratto g quadro.
Ora calcoliamoci la velocità al suolo e sostituiamo t all'interno della velocità e quindi otteniamo che v è uguale a meno v1 meno g. Per, e questa è la t che abbiamo visto prima. E noi possiamo anche scriverla in questo modo, anziché scriverla nel modo che abbiamo scritto prima, cioè questo g quadro lo possiamo scrivere come fratto g quadro e fratto g, perché il g e g si semplificano, e quindi, vedete, g qua non c'è più, che effettivamente g quadro all'inizio stava... Anche al denominatore sotto al 2, però il g si semplifica, ok? E quindi questa, diciamo, è la semplificazione quasi massima.
Ora, da qua, noi tiriamo fuori dalla radice v1 quadro fratto g quadro. Quindi questo lo portiamo fuori e quindi che cosa succede? Perde l'elevata alla potenza.
E questi due sono opposti, quindi li possiamo semplificare. E quindi ci rimane che v è uguale a meno v1 meno g. per radice di 2h fratto g. Porto la g dentro la radice, quindi otteniamo che v è uguale a meno v1 meno radice di g quadro per 2h fratto g. Quindi semplifichiamo queste due g e quindi otteniamo che v è uguale a meno v1 meno 2gh.
Allora abbiamo che la velocità al suolo è uguale a meno v1 più radice di 2gh e quindi v è uguale a meno v1 quadro più 2gh perché abbiamo importato il v1 all'interno delle radici. Formula inversa. Ora che abbiamo calcolato tutto, vediamo la formula inversa della regia oraria che però, ragazzi, l'abbiamo già vista nel motore di rinunio uniformemente accelerato, solo che a posto di g Abbiamo A, ok?
Quindi le formule sono le stesse. E vi lascio qui in alto la scheda che vi riporta al modo rettilineo uniformemente accelerato, così potete subito ripassare. E non dovete neanche perdere tempo, in descrizione oppure lungo la barra, diciamo, trovate, così non perdete tempo e andate subito alla parte che vi interessa. In questo caso, verso la fine, si trovano le formule inverse del modo rettilineo uniformemente accelerato. Ora passiamo all'equazione della velocità in funzione del tempo e noi abbiamo che v di t è uguale a meno g per t meno t0 più v0.
Per calcolarci v0 che cosa dobbiamo fare? Meno g per t meno t0 basta prenderli e spostarlo al secondo membro e quindi v0 è uguale a g per t meno t0. Calcoliamoci t. Come sappiamo, ricordatevi che all'interno della parentesi poi effettivamente... esce un solo t, ok?
Che è poi uguale alla differenza di t meno t0. Per prima cosa facciamo, moltipliamo entrambi i membri per meno 1 così che cambiamo il segno e quindi abbiamo tutto positivo, diciamo g per t meno t0 uguale a v0. Poi dividiamo per g entrambi i membri e quindi faccio g fratto g, così da levare questo g e portarlo al denominatore, quindi abbiamo che t meno t0 uguale a v0 fratto g.
Poi facendo la differenza otteniamo che t è uguale a v0 fratto g. Ora però dobbiamo fare una distinzione perché abbiamo visto che questa non è l'unica formula, ok? Perché nel caso in cui v0 è pari a 0 abbiamo che v di t è uguale a meno g per t meno t0. Mentre con v0 uguale a 0 e t0 uguale a 0 abbiamo che v di t è uguale a meno g per t.
Calcoliamoci t da questa formula in cui v0 uguale a 0. E quindi per calcolarci t basta dividere per meno g entrambi i membri, si semplifica e quindi t è uguale a v fratto meno g. In questo caso per calcolarci t basta sempre dividere per meno g e otteniamo che v di t fratto meno g è uguale a t. Ora, passiamo invece, come abbiamo visto prima, abbiamo sostituito nella legge oraria e abbiamo messo che x0 era uguale ad h, v0 uguale a 0 e t0 era uguale a t. era uguale a 0 e quindi la formula della legge oraria diventava x di t che era uguale ad h meno un mezzo per g per t quadro. Calcoliamoci h e t.
Allora, la prima cosa che dobbiamo spostare h al primo membro, ok? Quindi da qui lo passiamo al primo membro. Naturalmente gli dobbiamo cambiare di segno e quindi meno h più x di t è uguale a meno un mezzo gt quadro.
E allora meno h è uguale a... che basta spostare x di t al secondo membro e otteniamo che h è uguale a più un mezzo gt quadro più x di t, però prima, visto che ciò che dobbiamo trovare non è bello o è bello negativo, che abbiamo tutto di segni e sono anche tutti positivi, quindi perfetto. Poi ci calcoliamo t.
Calcolandoci t nella legge oraria ci troviamo nel caso in cui, vedete, è un t quadro. E quindi per prima cosa però moltiplichiamo per 2 entrambi i membri così da elevarci questo mezzo e quindi otteniamo che 2x-2h è uguale a meno gt quadro basta dividere per meno g entrambi i membri poi mettiamo la radice ok e t è uguale a radice di 2x-2h fratto meno g poi il tempo di caduta libera che ci abbiamo visto che era t uguale a radice di 2h fratto g calcoliamoci da t l'H. Basta elevare alla potenza di 2 così... la radice abbiamo t quadro è uguale a 2h fratto g. Moltiplichiamo per g e quindi otteniamo che g t quadro è uguale a 2h, poi dividiamo per 2 e quindi g per t quadro fratto 2 è uguale ad h.
Poi, velocità al suolo, v è uguale a radice di 2gh, quindi ci calcoliamo h, perché è l'unica componente che ci potrebbe mancare, perché g sappiamo che è una costante, e quindi moltiplico alla seconda entrambi i membri, quindi v4 è uguale a radice di 2gh tutto al quadrato. E allora v4 è uguale a 2gh, noi però ci dobbiamo calcolare h, basta dividere per 2g entrambi i membri, qua si semplifica, Quindi h è uguale a v1 fratto 2g. Poi la velocità nel tempo. Abbiamo visto che v di t era uguale a meno g per t meno t0 più v0.
E poi l'abbiamo riscritta meglio, sostituendo con la velocità iniziale. Quindi v di t era uguale a meno v1 meno g per t. Calcoliamoci v1 e calcoliamoci t. Per calcolarci v1 basta spostare v di t a destra e meno v1 a sinistra.
ed otteniamo che v1 è uguale a meno g per t meno v di t. Per calcolarci t che dobbiamo fare? Prendiamo meno v1 e lo spostiamo al primo membro, poi divido per meno g e quindi ottengo che t è uguale a v di t più v1 fratto meno g. Ora, invece, calcoliamoci h dal tempo di caduta al suolo.
E qui, diciamo, è un pochino più lungo. è complessa la cosa. Allora, come vedete h sta all'interno di una radice di una frazione.
Per prima cosa t è uguale a meno v1 fratto g più radice di v1 quadro più 2gh fratto g quadro e questo l'abbiamo visto. Moltiplichiamo tutto alla seconda, ma prima spostiamo il meno v1 fratto g al primo membro e quindi otteniamo questo qua, senza che mi metto sempre a ripetere, sennò diventa lunghissimo questo video, ok? Eleviamo alla seconda entrambi i membri e quindi otteniamo che t più v1 fratto g alla seconda è uguale a ciò che stava dentro la radice. Ricordatevi che qua non è t quadro più v1 fratto g con entrambi i componenti al numeratore e al denominatore al quadrato, ma c'è anche due volte t per v1 fratto g. Ok?
E otteniamo questo qui. E poi al secondo membro rimane. il tutto invariato.
Ora, che dobbiamo fare? Prendiamo v1 quadro più 2 per g per h fratto g quadro e lo portiamo al primo membro, quindi dobbiamo cambiare il disegno. Facciamo il minimo comune multiplo con g quadro e quindi otteniamo g quadro t quadro più v1 quadro più 2 t per v1 per g meno v1 quadro meno 2gh uguale a 0. Togliamo il g quadro e otteniamo questo, perché meno v1 quadro più v1 quadro si semplificano, essendo opposti. Noi ci dobbiamo calcolare h, quindi prendiamo il meno 2g per h, lo spostiamo al secondo membro e poi il 2g lo dividiamo in entrambi i membri, quindi otteniamo che h è uguale g quadro per t quadro più 2t per v1 per g fratto 2g, poi, visto che...
T e G, poi abbiamo G e T, possiamo fare il raccoglimento in G per T, quindi diventa G per T per G per T più 2V1 fratto 2 per G. Possiamo semplificare le due G, quindi otteniamo che T per G per T più 2 per V1 fratto 2 è pari ad H. Poi, sempre dal tempo di caduto del suolo, calcoliamoci V1, ok? Senza che riscrivo tutto, nel momento in cui abbiamo svolto il minimo 1 multiplo, come abbiamo visto prima, otteniamo che g quadro per t quadro più 2 per t v1 g meno 2gh era uguale a 0, perché più v1 quadro e meno v1 quadro si semplificavano. In questo caso noi, ricordatevi, ci dobbiamo calcolare v1 e quindi prendiamo 2t per v1 per g, Grazie.
spostiamo al secondo membro e qui ragazzi mi sono dimenticato un meno perché 2t per v1 per g diventa meno e quindi dopo dividiamo per 2t e g, quindi lo mettiamo al denominatore e otteniamo che v1, in questo caso meno v1, è uguale a g quadro t quadro meno 2gh fratto 2t per g. E quindi, però, vabbè, semplificando, viene che v1 è uguale a gt4 meno 2h fratto 2t, però visto che qua c'era il meno, poi moltiplico tutto per meno 1, quindi qua diventa più v1 e qua diventa meno gt4 più 2h fratto 2t. Ok, mi raccomando, scusatemi, ma questa è una svista. Poi... La velocità al suolo.
E da qui ci possiamo calcolare h, ok? E quindi abbiamo, moltiplichiamo tutto al quadrato, e quindi poi otteniamo che v4 è uguale a più v1 quadro più 2gh, portiamo il più v1 quadro al primo membro, e quindi v4 meno v1 quadro uguale a 2gh, e allora h noi lo dividiamo per 2g, e quindi v4 meno v1 quadro fratto 2g è uguale a h. Per calcolarci v1, dopo che abbiamo elevato la potenza a entrambi i membri, otteniamo che v4 è uguale a v1 più v1 quadro, sempre, più 2gh. Noi ci dobbiamo calcolare v1 e quindi spostiamo 2gh al primo membro e quindi otteniamo v2 quadro meno 2gh che è uguale a v1 quadro e quindi v1 è uguale a più o meno radice di v4 meno 2gh.
Finalmente, siamo arrivati alla fine di queste formule inverse e anche alla fine di questa lezione sul modo di caduta libera mi raccomando iscrivetevi al canale seguitemi sui social, i link sono in descrizione seguite il corso di fisica attraverso la playlist come avete visto abbiamo citato il modo rettilineo uniformemente accelerato perché effettivamente la legge oraria e l'equazione della velocità erano uguali solamente che cambiava il nome di una componente e Non l'ho ripetuto visto che voi vedrete un video di più o meno di 20 minuti ma ho registrato almeno il doppio e per non farvelo pesare diciamo, naturalmente montandolo, ho ritenuto inutile ripetere le stesse cose. Quindi vedendo dalla playlist troverete a destra tutto il corso di fisica e potete riprendere vari argomenti che citerò così che voi potete ripassarle se non ve le ricordate. Trovate in descrizione Grazie.
il link dell'articolo riguardante il modo di caduta libera sul mio sito per chi si trova meglio a leggere che vedere un video e detto questo buono studio alla prossima ciao