Sammanfattning Matematik 3c - Eddler

Författare

• Simon Rybrand

Översikt

• Sammanfattningen samlar alla formler och begrepp som behövs för kursen Matematik 3c.
• Användbar för repetition inför prov eller vid övergång till Matematik 4.
• Möjlighet att fördjupa sig genom länkar till lektioner med övningsuppgifter och videogenomgångar.
• Rekommendation att göra gamla nationella prov för repetition.

Funktioner

• Definition: En funktion tilldelar varje tillåtet $x$-värde exakt ett $y$-värde.
• Grafkontroll: Använd vertikaltestet för att avgöra om en graf är en funktion.
• Definitionsmängd: Tillåtna $x$-värden.
• Värdemängd: Erhållna $y$-värden.
• Typer: Kontinuerliga och diskontinuerliga funktioner.

Polynom

• Definition: En summa av termer där variabeln är i basen och exponenterna är naturliga tal.
• Kan skrivas i faktorform.

Algebra

• Viktigt att behärska algebra och olika räkneregler för Matematik 3c.

Rationella uttryck

• Definieras som en kvot av två polynom.
• Förenkling genom kvadreringsregler och konjugatregel.

Kvadreringsregler

• $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Konjugatregel

• $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Potensregler

• För alla reella tal $m, n$ och positiva tal $a, b$ gäller:
  • $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
  • $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, för $a \ne 0$
  • $(a^m)^n = a^{m\cdot n}$
  • $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$
  • $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
  • $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$
  • $a^0 = 1$

Kvadratrötter

• $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
• $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Polynomfunktioner

Andragradsfunktioner

• En av polynomfunktionerna.
• Påverkas av konstanterna $a, b, c$ i funktionen $f(x) = ax^2 + bx + c$.
• Grafens utseende beror på polynomets grad och koefficienternas värden.

Ekvationslösning

• Metoder:
  1. Nollproduktmetoden
  2. Kvadratrotsmetoden
  3. Lösningsformeln (PQ-formeln)
  4. Grafisk lösning
  5. Logaritmer

Derivata

• Definition: Kurvans lutning i en punkt eller förändringshastigheten.
• Regler:
  • Derivera term för term.
  • Derivatan av en konstant är noll.
• Växande och avtagande:
  • Positiv derivata: Funktionen växer.
  • Negativ derivata: Funktionen avtar.

Primitiva funktioner och integraler

• Primitiv funktion: $F'(x) = f(x)$.
• Integraler: Beskrivs som summan av alla förändringar i ett intervall.

Trigonometri

Enhetscirkeln

• Cirkel med medelpunkt i origo och radie 1.
• Samband:
  • $\sin v = y$
  • $\cos v = x$
  • $\tan v = \frac{\sin v}{\cos v}$, för $\cos v \ne 0$

Triangelsatser

• Areasatsen: Beräkna area med två sidor och mellanliggande vinkel.
• Sinussatsen: Bestäm okänd sida eller vinkel.
• Cosinussatsen: Förhållande mellan vinkel och triangelns sidor.

Repetitionsmaterial

• Aritmetik, polynom och rationella uttryck.
• Derivatan och grafen.
• Primitiva funktioner och integraler.
• Trigonometri.

Tips

• Använd kapiteltest för repetition och fördjupning.
• Alla uppgifter har fullständiga förklaringar.