Uji Deret Positif: Uji Integral

Konsep Dasar

Uji deret positif menggunakan pendekatan integral untuk menentukan konvergensi atau divergensi suatu deret. Terdapat beberapa syarat utama yang harus dipenuhi untuk menggunakan uji integral ini:

1. Fungsi Kontinu: Fungsi ( f(x) ) harus kontinu pada selang ([1, \infty)).
2. Monoton Tidak Naik: Fungsi harus monoton tidak naik, artinya dapat menurun atau tetap konstan.
3. Fungsi Positif: Fungsi ( f(x) ) harus lebih besar dari nol pada selang (1, \infty)).

Prosedur Uji Integral

• Hitung integral tak wajar dari ( \int_{1}^{\infty} f(x) \ dx ).
• Jika integral konvergen, maka deret ( \sum_{n=1}^{\infty} f(n) ) juga konvergen.
• Jika integral divergen, maka deret ( \sum_{n=1}^{\infty} f(n) ) juga divergen._

Hubungan dengan Luas Daerah

• Konvergensi atau divergensi integral tak wajar berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva ( f(x) ).
• Jika luas daerah terus bertambah seiring ( n \to \infty ), maka integral dan deretnya divergen.
• Jika luas daerah menuju nilai tetap, maka integral dan deretnya konvergen.

Ini menunjukkan hubungan antara luas daerah dari integral tak wajar dengan konvergensi atau divergensi deret yang bersangkutan.