संख्या प्रणाली - इरेशनल नंबर

परिचय

• वक्ता: सौरव मिश्रा
• प्लेटफॉर्म: नोट प्रिंस
• पाठ्यक्रम: कक्षा 9, अध्याय 1, संख्या प्रणाली
• विषय: इरेशनल नंबर
• संसाधन:
  • नोट प्रिंस वेबसाइट (फ्री संसाधन)
  • लिंक: www.com

इरेशनल नंबर क्या होते हैं?

• एक संख्या जिसे a/b के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ a और b पूर्णांक हैं और b≠0 होता है।
• इरेशनल नंबर की पहचान की एक सामान्य विधि परिपूर्ण वर्गमूल से होती है।
• उदाहरण:
  • √2, √3, √5 (ये सभी इरेशनल नंबर हैं)
  • √4, √16, √25 (ये राशनल नंबर हैं क्योंकि ये परिपूर्ण वर्ग हैं)

इरेशनल नंबर की पहचान

• परिपूर्ण वर्गमूल: संख्या जिसका वर्गमूल पूर्णांक होता है।
• अपूर्ण वर्गमूल: संख्या जिसका वर्गमूल पूर्णांक नहीं होता।
  • अपूर्ण वर्गमूल से मिलने वाली संख्या इरेशनल होती है।
  • उदाहरण: √2, √3

क्यूब रूट के माध्यम से इरेशनल नंबर

• अपूर्ण घनमूल से भी इरेशनल नंबर प्राप्त होते हैं।
• उदाहरण:
  • √3 का घनमूल इरेशनल नहीं होता।
  • 5 का घनमूल इरेशनल होता है क्योंकि यह अपूर्ण घनमूल है।

इरेशनल नंबर की संख्या

• सभी इरेशनल नंबर वास्तविक संख्या होते हैं।
• अनंत इरेशनल नंबर होते हैं क्योंकि अपूर्ण वर्गमूल और अपूर्ण घनमूल अनंत हैं।

नंबर लाइन पर इरेशनल नंबर की स्थिति

• सभी इरेशनल नंबर को नंबर लाइन पर दर्शाया जा सकता है।
• उदाहरण:
  • √2 को नंबर लाइन पर कैसे दर्शाएं:
    1. 0-1 के बीच रेखा खींचें।
    2. 1 के बिंदु पर लंब बनाएं।
    3. लंब को 1 इकाई तक खींचें।
    4. त्रिभुज की कर्ण पर पाइथागोरस प्रमेय लगाएं।
    5. √2 की स्थिति प्राप्त करें।
  • इसी प्रकार √3 को √2 के आधार पर दर्शाया जा सकता है।

निष्कर्ष

• इरेशनल नंबर की पहचान परिपूर्ण और अपूर्ण वर्गमूल एवं घनमूल के माध्यम से की जाती है।
• सभी इरेशनल नंबर वास्तविक संख्या होते हैं और इन्हें नंबर लाइन पर दर्शाया जा सकता है।
• यह पाठ मुफ्त में नोट प्रिंस की वेबसाइट पर उपलब्ध है।

अतिरिक्त जानकारी

• फ्री एजुकेशन: नोट प्रिंस प्लेटफॉर्म पर बालवाड़ी से कक्षा 12 तक मुफ्त शिक्षा उपलब्ध है।
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