Arkadaşlar bu bölümde de düzle mayada görüntü nasıl oluşur bu durumla ilgili konuşacağız. Şimdi bir objeyi görebilmeniz için iki ihtimal var. Ya objenin kendisi ışık kaynağıdır ya da başka bir ışık kaynağından çıkan ışınlar objeye, cisme çarpıp yansırlar.
Her iki durumda da cisimden gözünüze gelen ışınlar göz merceğinden kırıldıktan sonra bu arkada göz küresinin arkasındaki görme sinir ücrenin yoğun olduğu bölgeye düşerler. Sanırım sarı benek deniyor. Orada bir sinirsel uyarı yaratırlar, bir aksiyon potansiyeli yaratırlar.
İşte sinirler yoluyla o potansiyel, elektriksel sinyal beyne gider ve siz cismi görmüş olursunuz. Dbemek ki bir cismin görülebilmesi için öncelikle ışığa ihtiyacınız var. Yani ışığın olmadığı bir yerde, karanlık bir ortamda herhangi bir cismi görmeniz mümkün değil. Bakın burada bir kalemin ucuna dışarıdan gelen ışık ışınları çarpıyorlar, düşüyorlar, bir ışık konusu oluşuyor. Ve göz bu ışık konisi yardımıyla cismin, o kalemin ucunun görüntüsünü görüyor.
Tabii ki dikkat edin kalemin ucu kendisi ışık kaynağı değil. Dbışarıdan gelen ışığı yansıtıyor. Aynı şekilde bir küre üzerine düşen ışık ışınları küreden yansıdıktan sonra göze geliyorlar.
Ve göz bu küreyi görmüş oluyor. Burada da cisimden çıkan ışınlar doğrudan göze gelmiyorlar. Cisimden çıkan ışınlar önce düzlem aynaya çarpıyorlar, oradan yansıyorlar. Ve ondan sonra göze ulaşıyorlar.
Yani burada gördüğümüz şey esasında cismin kendisi değil. Cismin aynanın arkasında oluşan görüntüsünü görüyoruz. Bakın şunu görüyoruz. Bu durumda da şöyle bir genelleme yapabiliriz.
Eğer cisminden çıkan ışınlar, ister cismin kendisi bu ışınların, ışık ışınlarının kaynağı olsun, isterse de dışarıdan gelip cisme çarpıp yansıyan ışınlar olsun bunlar, problem değil. Eğer cisminden ayrılan ışınlar doğrudan gözünüze geliyorsa, bu durumda cismin kendisini görüyorsunuz. Ama...
Eğer cisimden çıkan ışınlar bir optik cihaza girdikten sonra optik cihazı terk edip gözünüze geliyorlarsa, bu optik cihaz bir prizma olabilir, bir mercek olabilir, bir düzlem ayna olabilir, küresel aylardan herhangi biri olabilir, her neyse. Yani ışınlar doğrudan gözünüze gelmeyip bir optik cihaz vasıtasıyla gözünüze ulaştırılıyorsa, bu durumda gördüğünüz şey cismin kendisi değil, görüntüsü oluyor. Peki, düzlem aynada görüntüyü nasıl oluşturabiliriz?
Yani bir cismin görüntüsü düzlem aynada nasıl oluşur? Şimdi bakın, esasında oldukça basit. Cismden çıkan ve düzlem aynaya giden bütün ışınlar hepsi, daha önceki yansıma derslerini hatırlayın lütfen, yansıdıktan sonra bir noktada kesişiyorlar. İşte bu ışınların, düzlem aynadan yansıyan ışınların kesiştiği noktaya görüntü diyoruz. Fakat tabii ki siz görüntü oluştururken, görüntü çizerken Yani bir sürü ışınla uğraşmak zorunda değilsiniz.
İki tanesi yeter size. Cismden iki tane ışın çıksın. Bu ışınlar düzlem aynaya gelsinler. Yansımanın temel ilkesine uyarak tabii ki yansısınlar. Bu yansıyan ışınların uzantıları muhakkak bir yerde kesişir.
O kesişim noktasına da cismin görüntüsü deriz. Yansımanın temel ilkesinin bir sonucu olarak bakın şuradaki üçgenler, şu üçgenle şu üçgen. Ya da renk değiştirip bir başka üçgen daha göstereyim.
Bakın şuradaki büyük üçgen ne? Şuradaki büyük üçgen eş üçgenlerdir. Bu da doğrudan bizi bir simetri kavramına götürür.
Simetri sonucuna götürür. Bir düz aynada ya da düzlem aynada cisim ve görüntüsü ayna eksenine göre birbirinin simetriyidir. Yani...
Şu çizgi ve şu çizgi bakın ikisi de aynaya dik. Şu uzunluklar birbirlerine eşittir. Bir düzleme göre simetri böyle bulunur değil mi?
Noktadan düzleme bir dik çizersiniz. Aynı uzunluktaki diki arka tarafa da çizersiniz. Böylece noktanın düzleme göre simetriğini bulursunuz. Tekrar söyleyeyim.
Bir düzlem aynada cisim ve görüntüsü ayna eksenine göre birbiriyle simetriktir. Dbüzlem aynada oluşan görüntü ile ilgili son olarak da şunu ekleyeyim. Dbüzlem aydaki görüntüler sanaldır.
Çünkü ışınların bizzat kendileri kesişmiyorlar. Bakın iki üstü ve bir üstü ışınları, cisimden çıkıp aynaya çarpıp yansıyan ışınlar. Bunlar kesişmiyorlar, tersine dağılıyorlar.
Ama uzantıları bir noktada kesişiyor. Ve biz o uzantıların kesiştiği yere görüntü diyorduk. O yüzden uzantıların kesiştiği yere, yerde oluşan görüntülere sanal görüntüler deriz.
Yani şuradan bakan gözlemci, şurada bir şey var zanneder, sanar. O yüzden sanal deniyor o görüntüye. Dbüzlem aynada oluşan görüntünün özellikleriyle ilgili değerli toplu topluca bir konuşalım. Birinci durum şu. Cismin boyu görüntünün boyuna eşittir.
Yani bir düzlem ayna cismin boyu Cismleri daha büyük ya da daha küçük göstermez. Cismin boyu ne kadarsa o kadardır. Yani gerçekçidir, realisttir.
Yani şişmansanız şişman gösterir, zayıfsanız zayıf gösterir, uzunsanız uzun gösterir, kısaysanız kısa gösterir. Hile yapmaz yani. Birinci durum bu.
Şimdi ikincisi, cismin aynaya dik uzaklığı, görüntünün aynaya dik uzaklığına eşittir. Bu da esasında simetrik kavramının bir parçası. Yani üçüncüsüne bakalım şimdi. Görüntü ile cisim aynaya göre simetriktir.
Şöyle bir şey mümkün değil. Bir düzlem ayna olsun şu. Cismin düzlem aynaya uzaklığı örneğin 6 cm iken bu cisim olsun. Görüntünün düzlem aynaya uzaklığının 7 cm olması bu da görüntüsü olsun.
Mümkün değil. Böyle bir şey olası değil. Dbüzlem aynada cisim ve görüntüsü her zaman... Birbiriyle simetriktir. Ayna ekserine göre birbirine simetriktir.
Bir başka özellik, cisim ile görüntü arasında sağ-sol tezatı vardır. Şimdi burada kastedilen şey de şu. Şimdi bakın, bir düzlem aynanın önüne şöyle bir cisim koyarsanız görüntüsü şöyle oluşur.
Bir başka düzlem aynayı alayım. Bunun önüne şöyle bir cisim koyarsanız görüntüsü şöyle oluşur. Bakın burada cisim ve görüntü ters, zıt.
Birinin oku sağa bakıyor, diğer ok sola bakıyor. Böyle bir terslik yaratıyor. Dbüşeği de böyle bir durum yok.
Bakın iki ok da yukarı bakıyor. Onu görebiliyorsunuz değil mi? O yüzden cisimle görüntüsü arasında bir sağ-sol tezatı vardır derken kastedilen şey bu.
Bir sağ-sol zıtlığı yaratır. Son maddeye bakalım. Görüntü sanal zahiridir.
Evet az önce konuştuk. Çünkü cisimden çıkan ışınlar aynadan yansıdıktan sonra kesişmezler. Tersine dağılırlar. Dbağıldıkları için de uzantıları kesişir. O yüzden gözlemci bu aynaya baktığı zaman aynanın arkasında bir şeyler var zanneder, sanar.
Uzantıların kesişmesinden dolayı. Bu durumda da görüntüye zahiri, sanal denir. Örnek 1 Bir arabanın dikiz aynasından bakılınca arkadan gelen aracın ön kısmındaki yazı şekildeki gibi görünüyor. Görüyorsunuz.
Dbikiz aynasından arabanın içinde hayal edin kendinizi. Dbikiz aynasına bakıyorsunuz. Arkadan gelen aracın herhalde o bir ambulans. Ambulans yazdığına göre önündeki ambulans yazısını okuyorsunuz.
Aynadan okuyorsunuz yalnız. Buna göre ambulansın üzerindeki yazı aşağıdakilerden hangisi gibi yazılmıştır. Bir tür simetri yaratacağına göre her harfin simetriyini alırsanız ve tekrar yazarsanız doğru cevap bu ola çıkacaktır.
simetri alırken dikkat edin. Bir yanlışlık yapmayın. Ben çünkü çoğunlukla yapıyorum öyle şeyler.
Sağ-sol simetrisi yaratmanız gerekiyor. Burada sağ-sol simetrisi yaratırsanız şunu göreceksiniz. Ya da işte bakın şöyle düşünün isterseniz.
Dbönüp hani şu anda dikiz aynasına bakıyorsunuz ya. Başınızı çevirip arabanın arkasından arkanızdaki ambulansa bakarsanız ambulansın önünde Bolu seçeneğindeki yazıyı okursunuz. O yüzden doğru cevap Bolu.
Örnek 2. Berberde tıraş olan bir kişi arkasındaki duvarda asılı bulunan saati 9.25 görmektedir. Buna göre bu kişi saati dönüp baktığında nasıl bir görüntüyle karşılaşır? Şimdi berberdeki aynadan arkasındaki saati gözlemliyor.
Yine bir simetri durumu söz konusu. Şimdi bu adam baktığı zaman berber aynasına şöyle görüyor değil mi? 9.25 ikisi de kırmızı olmasın başka bir renk kullanayım.
9.25 şöyle bir şey. Şu ve şöyle görüyor. Şunu ve şunu görüyor.
Şimdi bu durumda... simetriğini aldığında yani dönüp aynaya baktığında gerçekte ne görecek? Tabii ki gerçekte Adana seçeneğinde olduğu gibi görecek. Yani saat kaç oluyor? mi oluyor?
Aşağı yukarı Örnek 3. Dbüzlem ayna önüne şekillik gibi konulan ABC cisimlerinin görüntülerinin boyları sırasıyla DbA, DbB ve DbC'dir. Buna göre DbA, DbB, DbC arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır diye soruyor. Şu temel bilgiyi hatırlayın.
Bir düzlem ayna. da oluşan görüntü ile cismin boyu birbirine eşittir. Yani demiştik ya neyse onu gösterir düzlemayla.
Yani boyda herhangi bir değişiklik yapmaz. Bu durumda cismlerin boyları ne kadarsa görüntülerin boylarında o kadar olması lazım. Şimdi DbA yani A cisminin görüntüsü için 3 birim diyebiliriz bu durumda.
DbB, B cisminin görüntüsünün boyu. 2 kök 2, 2 kök 2, 2 kök 2 yapar. Yaklaşık gibi bir şey.
DbC O da ne yapıyor? 3'ten büyük olduğu çok ortada. Çünkü bakın 3'e 1 yani kök 10 uzunluğunda.
Kök 10 da hani gibi bir şey yaklaşık tabii bu değerler. Bu durumda hangi görüntü en büyük olmalı? Hangi cisim en büyükse o en büyük olacak.
Yani DbC. DbC, DbB ve DbA. Sıralamanın böyle olması lazım. DbC, DbB, DbA. Dboğru yaptık mı?
DbC, DbB, DbA. Pardon. Pardon.
Dbaha büyük değil mi? Şurası 3 çünkü. Dbüzeltiyorum. Db, C, Db, A, Db, B. Evet. Dboğru cevap C.
Örnek 4. Bir cispin düzleme aynadaki görüntüsüyle ilgili aşağıda verilen yargılardan hangisi yanlıştır? Yanlış bir yargı arıyoruz. Dbüzdür. Dbüzleme ayında görüntü düz çıkar.
Hatırlayın. Sanaldır. Evet. Sanaldır.
Işınların uzantıları kesişiyordu çünkü. Yansıyan ışın uzantılarının kesiştiği yerdedir. Dboğrudur. Tam olarak orada oluşur.
Cismin aynaya göre simetrisidir. Evet, yani cisim ve görüntü aynaya göre simetriktir. Aynadan çok uzaktayken cismin boyundan küçüktür.
Bu yanlış. Yani düzlem aynada cisimlerin görüntülerinin boyları cisimlerin boylarına eşittir. Dbüzlem ayna görüntüleri büyütmez ya da küçültmez. Altını bir kez daha çizelim. Hangisi yanlıştır demişti?
Bu da doğru cevap. Yani yanlış yargı olan Edirne. Örnek 5. Dbüşeği kesti verilen düzlem aynanın önündeki X-ray cismi şekildeki gibi korunmuştur. Güzel.
Buna göre X-ray cisminin aynadaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisi gibidir diye sorulmuş. Şimdi bakın tabii her bir noktanın görüntüsü düzlem aynaya göre simetrik olacak ya. Fakat X-ray cisminde sonsuz nokta var. Oturup sonsuz kere bu işi yapmak akıl kârı değil.
O zaman şunu yapın. Cismin ekstremlerini kullanın. Yani uçlarını.
Şu ve şu iki nokta. Bu iki noktanın görüntüsünü bulursanız cismin görüntüsü çıkar. Şimdi görüntü alırken de.
Bir noktanın düzlem aynada görüntüsünü almanız için simetriğini bulmanız gerekiyor. Simetrik bulmanız için de dik çizmeniz lazım. Ayna ikiye bir, o zaman ona çizecek dikin.
Dburun şöyle yapayım daha düzgün bir çizgi çizmek için. Yine ikiye bir olması lazım. Bakın şöyle. Şurası diktir bu çizimsiz giyili ayna. Dbevam ettirin.
Kök 5 uzunluğunda bakın şurası olur. Aynasını şunun için yapın. Şu ve şurası.
Peki bu durumda görüntüyü nereye koyacağız? Bakın bu durumda görüntüyü şöyle yerleştirmemiz gerekiyor. İkiye bir, aynı boyda ve hatta isterseniz rengini değiştireyim. Şöyle yapayım.
Bakın böyle daha iyi olur. Şu. İşte cismin düzlem ayardaki görüntüsü bu.
Simetriği görebiliyor musunuz? Seçeneklere bakalım hangi seçenek oluyor? Evet, doğru cevap denizde. Evet arkadaşlar, az önce bir cismin bir aynada nasıl görüntüsü oluşur, bunun kuralları nedir, bununla ilgili konuştuk. Şimdiki problemimiz de şu, bir gözlemci bir aynaya baktığı zaman hangi cisimlerin görüntülerini aynada görür?
Şimdi bir cismin bir aynada görüntüsünün oluşmasının herhangi bir kısıtlaması yok esasında, aynanın önünde olsun yeter. Mesela gece küçük bir aynayı, küçük bir el aynasını, düzlem aynayı... yıldızlara doğru çevirdiğinizde bütün galaksinin görüntüsü o küçücük aynada oluşur.
Çünkü nihayetinde bütün yıldızların aynaya göre simetriğini almak mümkün. Yani bir aynada görüntü oluşurken cisimden çıkan ışınların aynaya çarpıp yansıması yeterli. Tek kısıtlama bu. Yani aynanın arkasına koymayacaksınız cismi. Eğer cismi aynanın arkasına koyarsanız görüntü oluşmaz tabii ki.
Şu andaki problemimiz de gözlemci bu aynada oluşan görüntülerin Hangisini görür, hangilerini görür ya da hangilerini göremez. Bu probleme görüş alanı problemi deniyor. Çözümü için de birbirine çok benzeyen iki yöntem kullanılıyor.
Bu yöntemlerden bir tanesi şöyle. Bakın şekli daha rahat anlayacaksınız. Bir düzlem ayna var şekilde.
Bir düzlem ayna gösterilmiş. Şurası bir düzlem ayna. Bir gözlemci bu düzlem aynaya bakıyor.
Şimdi görüş alanını şöyle bulabilirsiniz. Gözlemcinin görüntüsünü alın. Yani düzlem aynaya göre simetriğini.
G üstü. Sonra bu simetrikten yani gözlemcinin aynaya göre simetriğinden aynanın uçlarına birer çizgi çekin. Bakın şu çizgi.
Bu çizgi içinde kalan, bu iki çizgi arasında kalan, pardon, bütün noktalar gözlemci tarafından aynaya bakılarak görülecektir. Bunların görüntülerini gözlemci algılayabilecektir. Burada da...
Bir gözlemci aynanın önünde aynaya bakıyor. Birkaç nokta belirledik. L, M ve K noktaları hangilerinin görüntüsünü görür gözlemciye aynaya bakarak?
Şöyle söyleyebiliriz. Görüş alanını belirleyen, gözlemcinin simetriğinden aynanın uçlarına çekilen bu iki çizgi arasında kalan noktalar görülecektir. Yani gözlemci L noktasını aynaya bakarak görebilir. M noktasını doğrudan görüyor fakat M noktasını aynaya bakarak göremez. Biz burada görüş yolları problemi derken doğrudan görünen noktalardan bahsetmiyoruz.
Gözlemcinin aynaya bakarak gördüğü noktalardan bahsediyoruz. O yüzden KLM noktalarından sadece L noktasının görüntüsünü gözlemci aynaya bakarak görebilecektir. Tabii ki görüş alanı probleminin esas çözümü şu. Bir noktanın görüntüsünün gözlemci tarafından aynada görülebilmesi için noktadan çıkıp aynaya çarpan ışınlardan en az bir tanesinin yansıdıktan sonra gözlemciye ulaşabilmesi gerekir.
Şimdi şekilde bir aynanın önünde 1, 2, 3, 4 noktaları var ve bir gözlemci aynaya bakıyor. Bu noktadan hangilerinin görüntüsünü görebilir? Bir pratik yöntem olarak şunu söyleyebiliriz. Gözlemcinin aynaya göre simetriğini alın. Yani G üstü.
Şu nokta. 1, 2, 3 ve 4 noktalarından, noktasal cisimlerinden gözlemcinin simetriğine yani G üstüne aynadan geçen birer çizgi çizebilirsiniz. Gözlemci bu noktaları görecektir.
Bakın 1 numaralı cisimden G üstüne çizilen çizgi aynadan geçmiyor. Ama 2 numaralı cisimden G üstüne çekilen çizgi bakın burada aynayı kesiyor. Dbolayısıyla 2 numaralı cisim gözlemci tarafından aynaya bakılarak görülebilir. Görüş alanı içerisinde kalıyor yani.
Aynı şeyi 3 için de söyleyebiliriz. 3 numaralı cisim için. Ama 4 numaralı cisim görüş alanının dışında.
Zaten 4 numaralı cisimden gözlemcinin simetriğine yani G üstüne bir çizgi çektiğinizde bakın şu çizgiye. Aynayı kesmiyor bu çizgi. O zaman 4 numaralı cisim görüş alanının dışındadır.
Yani 4 numaralı cisimden çıkıp aynaya çarpıp gözlemciye ulaşan herhangi bir ışın çizemezsiniz. Birkaç tane örnek yapmak tabii ki... durumun anlaşılmasına yardımcı olacaktır.
Örnek 6. Birim karelere bölünmüş düzlemdeki aynaya bakan G noktasındaki gözlemci X'ye Z noktaları şekildeki gibidir. Buna göre gözlemci hangi noktaları aynada görebilir? Bakın bu problemi şöyle çözebiliriz. Gözlemcinin aynaya göre simetriğini alalım.
Şurası olur değil mi? Şu eksene göre simetriyi bu G üstü olsun. Tamam.
Sonra buradan aynanın uçlarına birer çizgi çekelim. 2'ye 1, 2'ye 1 devam ediyor. Aşağıya çekilen çizgi köşegen. Evet şöyle devam ediyor.
Bu durumda Y ve Z noktaları gözlemci tarafından aynaya bakılarak görülebilir. X görüş alanının dışında kalıyor. O yüzden X cismi gözlemci tarafından aynada görülemeyecektir. Soruyu bitirmeden şu noktanın altını bir daha çizeyim. Bakın şu bölgedeki her şey gözlemci tarafından görülür.
Sadece çizgilerin üzeri değil. G üstünden aynen uçlarına çektiğiniz çizgilerin üzerindeki noktalar da görülür ama şu arada görülecektir. Lütfen buna da dikkat edin.
Bu durumda doğru cevap Y ve Z yani denizli. Örnek 7. Bilim kayalara bölünmüş Dbüzlemde bulunan ayna önünde 1, 2 ve 3 noktalarında 3 gözlemci bulunmaktadır. Buna göre gözlemcilerin ayna yardımıyla duvarda gördükleri alanlar A1, A2, A3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir diye sorulmuş.
Yani bu gözlemciler bu aynaya bakarak nereleri görürler, neyi görmezler bunu inceleyeceğiz. Yani bir görüş alanı problemi. Şimdi bakın bir numaralı gözlemcinin gördüğü bölgeyi duvarda gördüğü bölgeyi şöyle çizebiliriz.
Gözlemcinin aynaya göre simetriğini alın. Şurası bir üstü. Sonra aynanın uçlarına birer çizgi çekelim.
Şöyle yapalım. Bu çizgilerden bir tanesi şu olur. Dbiğer çizgi de şu olacaktır. Köşegen, köşegen, köşegen. Alt tarafta duvarın tamamını görüyor.
Fakat üst tarafta göremediği bir bölge var. Dbikkat edin. Şuradaki şu bölgeyi, yani şurayı bir numaralı gözlemci düzlemeye de göremeyecek.
İki ve üç numaralı gözlemci. gözlemciler neleri görüyor renk değiştireyim isterseniz daha rahat olur 2 numaralı gözlemcinin aynaya göre simetri şu noktadır biraz çizgi çekip görüş alanını belirleyelim aynanın uçlarına bakın bu şu çizgi Ve şu çizgi. İkiye bir giden çizgiler bunlar. O zaman tamam bu 2 numaralı gözlemci her şeyi görüyor. Yani duvarın tamamını görüş alanı içerisine alıyor bu çizgiler.
Bu durumda 2 duvarın tamamını görüyor. 3 numaraya bakalım. Bir kez daha renk değiştireyim. Bakın 3 numaralı gözlemcinin simetriği şurası. Şöyle yazayım şuraya.
3'sü. Sonra aynanın uçlarına birer tane çizgi çekeyim. Görüş alanını belirlemek için.
Köşe kenarının şöyle devam edecektir. Köşegen köşegen şöyle yukarı doğru gidecek. Aşağı doğru çekeceğiniz çizgi ise yine şöyle köşegen olarak devam edecek.
Bakın 3 numaralı gözlemci de duvarın tamamını görüyor. O zaman duvarda görünen bölgeleri sıralayacağımıza göre şunu söyleyebiliriz. A2 ile A3 öyle evet duvarın tamamını görüyor. 1 numaralı gözlemci Dbuvarda yukarıdan bir parçayı göremiyor. O yüzden ne olmalı cevap?
A2, A3 eşit, A1'den daha büyük. Bakalım şimdi bunu bulmaya çalışalım. Evet, doğru cevap Dbeniz'de. En çok kullanılan görüş alanı problemlerinden bir tanesi de gözlemcinin aynaya bakarak kendisinin ne kadarını gördüğüdür. Yani perde olarak ya da duvar olarak kendisini kullanır.
Gözlemci bir aynaya bakacak ve kendi vücudunun ne kadarını görür. Şimdi şekle bakarsanız arkadaşlar, gözlemcinin simetriği şurada bir yerde olacak. Şuraya tam gözünün olduğu noktaya G diyelim.
Şurası da G üstü olacak. Şimdi gözlemci ve simetriği ayna ekserine göre simetrik olduğuna göre şu uzunluklar her zaman birbirine eşit. Yani gözlemci aynaya yaklaşsa da... aynadan uzaklaşsa da ister bu tarafa yürüsün ister şu tarafa fark etmez.
Görüntü de ona göre değişeceği için gözlemcinin aynaya uzaklığıyla, görüntünün aynaya uzaklığı her zaman birbirine eşit olacak. Şimdi bu gözlemci bizim çizdiğimiz konumda acaba neyi görür? O zaman iki tane çizgi çekilecek.
Bir tanesi şu, diğer çizgi de şu. Bakın şöyle. Sanırım burada...
kendi vücudunun tamamını görebiliyor. Şimdi problem şu olsun. Bu gözlemci aynaya biraz daha yaklaşırsa ya da biraz daha uzaklaşırsa kendi vücudunun tamamını görmeye devam edebilir mi?
Tabii ki devam edecek. Hiçbir şey değişmeyecek. Çünkü bakın şuradaki üçgenlere dikkat edin.
Şöyle yapayım. Bakın şuradaki üçgenle, şu üçgenle, büyük üçgen, şuradaki büyük üçgen, şöyle çizeyim görün. Her zaman benzer üçgenlerdir.
Ve benzerlik oranı şu mesafe. Kafeler hep birbirine eşit olacağı için hep bire ikidir. Dbolayısıyla gözlemci haş yüksektiğindeki aynada eğer iki haşlık bir bölgeyi yani kendi boyunu görebiliyorsa gözlemcinin yaklaşması ya da uzaklaşması küçük üçgenle büyük üçgen arasındaki oranı bozmayacağına göre demek ki bu gözlemci eğer aynaya bakarak şu anda kendisini görüyorsa aynaya yaklaştığında ya da uzaklaştığında sürekli kendisini görmeye devam edecektir.
Bir gözlemcinin kendisini baktığı ayda da görebilmesinin koşullarından bir tanesi de şu. Şuraya çizmeye çalışayım. Bakın şu bir düzlem ayna olsun.
Şöyle uçları belirli bir düzlem ayna. Şuraya iki tane dik çizelim. Şöyle ve şöyle. Şu açılar 90 derece. Evet.
Şimdi bir gözlemcinin aynaya bakıp kendisini görebilmesi için koşul şu. Gözlemci çıkan ışının yine gözlemciye geri dönmesi lazım. Ki gözlemci kendisini aynada görebilsin. Bu durumda bir ışın eğer bir noktadan çıkıp tekrar aynı noktaya dönüyorsa demek ki düzlem aynaya dik çarpmalı. Peki bu durumda şuradaki bir gözlemci, noktasal bir gözlemci olsun, bir G gözlemcisi, kendisini düzlem aynada görebilir mi?
Göremeyecektir çünkü G noktasından çıkıp aynaya çarpan, yansıyıp tekrar G noktasına dönen bir ışın bulmak mümkün değil. Birkaç tanesini çizeyim görün. Bakın mesela şu ışın ya da şu.
Ya da şu böyle sonsuz aynaya ışın var. Bu ışınlardan hangisi aynaya çarptıktan sonra gözlemciye geri dönebilir ki? Tabii ki hiçbiri. O yüzden bu aynanın uçlarına çizilen iki dikin sınırladığı bölgenin dışında olan gözlemcilerin kendisini görmesi, aynaya bakarak kendisini görmesi mümkün değil.
O zaman gözlemci galiba, şöyle yapayım pardon. Dbeğiştireyim şunu. Gözlemci şu arada olursa kendisini görebilecektir.
Çünkü bu arada olursa kendisinden çıkan ışınlar aynaya çarpıktan sonra yine kendisine dönebilir. Başka türlü mümkün değil ışınların gözlemciden çıkıp tekrar gözlemciye dönebilmesi. O yüzden bu kısıtlamaya dikkat edin.
Önemli bir kısıtlama. Eğer bir gözlemci aynanın uçlarından çizilen dikler arasındaysa kendisini görebiliyor. Yani şu noktalardan bir tanesinden aynaya bakarsa kendisini görebiliyor. Ama bunun dışındaki diğer noktalardan, şu noktalardan kendisini görmesi mümkün değil. Bakın örneğin buradaki şekilde.
Elif aynanın önünde duruyor. Fakat Elif'in gözü şöyle işaretleyeceğim. Noktasal bir gözlem gibi düşünün. Elif korsana benzeri.
Tek gözünü kapattım ama. Neyse. Elif'in gözü aynanın uçlarından çizilen şu iki çizgi arasında değil dışarıda kalmış. O yüzden Elif kendisini göremeyecektir.
Çünkü bakın gözün simetriği şurada olmayacak mı? Peki Elif'in görüş alanını belirleyelim. Şimdi bakalım neleri görebiliyor. Şu. Pardon düzelteyim.
Şu çizgiyi. Ve ikinci bir çizgi daha istedim. Aynanın diğer ucuna görüş alanı verebiliyorum.
Şimdi bakın Elif bu iki çizgi arasındaki bölgeyi görebilir. Görüyor musunuz? Kendisi o bölgenin dışında. O yüzden Elif kendisini bir bütün olarak tamamını aynada göremez.
Dbemek ki koşulu tekrarlayalım. Bir gözlemcinin kendi görüntüsünün tamamını aynada görebilmesi için gözlemcinin gözünün aynanın uçlarına çizilen dikler arasında olması lazım. O bölgeyi aklınızda kalması için bir kez daha işaretleyeyim ben. Bakın şurada bir yerde olsaydı Elif'in gözü, şu ilmeğin gözü, İki çizgi arasında bakın şu aralıkta taradığım yer. Burada bir yerde olsaydı Elif'in gözü kendisini tamamen görmesi mümkün olabilirdi.
Ama bu bölgenin dışında bir noktadaysa eğer gözlemci yani göz bu durumda gözlemcinin kendisini görmesi mümkün değil. Örnek 8. Boyu 2 aşı olan gözlemci düzlem aynalara şekildeki gibi bakmaktadır. Buna göre hangi şekildeki gözlemci düzlem aynaya aynada bakabilir? Kendini tamamen görebiliriz. Yani bütün görüntüsünü, kendi görüntüsünü görecek hangi şekillerde.
Şimdi şöyle yapalım isterseniz. Bakın birinci gözlemci için gözlemcinin boyu 2H, aynanın boyu H. Şu uzaklığa X diyelim.
Oh çok kalın oldu. Dbüzelteyim onu. Evet şöyle yapalım.
Şunu da silelim. Bakın şu mesafeden bahsediyorum. Şurası X kadar olsun.
O zaman demek ki şurası da X olsun. Evet. Gözlemcinin simetriği şurada.
Şimdi aynanın uçlarına biraz çizgi çekelim. Bakın şu çizgi. Eğer şurası haş kadarsa, üçgen benzerliğinden demin konuşmuştuk, şurası iki haş olur.
Dbolayısıyla gözlemci bütün vücudunu görebilir. Yaklaştığında ya da uzaklaştığında yine tüm vücudunu görmeye devam eder. Bunu da konuşmuştuk.
Üçgen benzerliği demiştik. Hatırlayın lütfen. Şimdi ikincisine bakalım.
İkinci gözlemciye. Bu gözlemcinin simetriği şuralarda bir yerde olsun. Şurası x, burası da x kadar olsun. Bakın aynanın uçlarına birer çizgi çekip görüş alanını belirlemeye çalışırsak şunu görürsünüz. Gözlemcinin vücudunun tamamı görüş alanı içerisinde kalmıyor.
O zaman bu gözlemci bütün vücudunu göremez. En azından bir kısmını göremez. Şimdi üçüncü gözlemciye bakın. Gözlemcinin simetriğini çizerek G üstünü bulup oradan aynanın uçlarına birer çizgi çekmeye çalışacağım. Biraz da göz kararı olacak ama bakın aşağı yukarı şu çizgi işimizi görür.
Bakın şu nokta G noktası olsun. Şurası da G üstü. Yani gözlemcinin aynaya göre simetriği şu açılarda 90 derece. Şimdi görüş alanını belirlemek için o zaman iki çizgi çekmem gerekiyor.
Nereye çizilmesi gerekiyor o çizgilerin? Tabii ki aynanın uçlarına. Çizgilerden bir tanesi şu. Dbiğer çizgi de şu olsun. Bu iki çizgi arasındaki noktaları, yani şu iki çizgi arasında kalan bölgeyi, şurayı gözlemci görebilir aynaya bakarak.
Ama kendi vücudunun bir kısmı bu görüş alanının dışında kalıyor. Şimdi bize sorduğu şey kendini tamamen görebilen gözlemcilerdi. Kendini tamamen görebilen gözlemci sadece şekil birdeki gözlemci.
O yüzden doğru cevap Adana. Örnek 9. Birim karelere bölünmüş düzlemdeki X, Y, Z aynalarına sırasıyla 1, 2, 3 noktalarından bakan gözlemciler ve ayna konumları verilmiştir. Buna göre hangi noktadan bakan gözlemci kendi görüntüsünü görebilir. Az önce konuştuk, aynanın uçlarına birer dik çizip bir bölge belirliyorsunuz.
Eğer gözlemci o bölgede kalıyorsa kendisini aynaya bakarak görebilir. Şimdi X aynasının uçlarına birer çizgi çekelim. Bakın, dik çizmek için ikiye birlik çizgiler çekmeniz gerekiyor.
Şöyle. 1 numaralı gözlemci bu bölgenin dışında. O zaman aynaya bakarak kendini göremez.
Şimdi 2 numaralı gözlemciye bakalım. Uçlara birer dik çizelim aynanın uçlarını. Evet, tam şu sınırda bölgenin içerisinde kalıyor.
Çizgiler bölgeye dahil. O zaman 2 numaralı gözlemci kendini görebilir. Şimdi 3 numaralı gözlemciye bakıyorum. Aynanın uçlarına birer çizgi çekiyorum.
Birer dik çizgi tabii, sıradan çizgiler değil. Şu bölgede ise gözlemci kendisini görecektir. Ama 3 numaralı gözlemci bu bölgenin dışında. Pardon.
O zaman 1 ve 3 numaralı gözlemciler aynalara bakarak kendilerini göremezler ama 2 numaralı gözlemci kendisini görecektir. Dboğru cevap BOLU. Örnek 10. Birim kalitene bölünmüş düzlemde 1 ve 2 nolu aynalar arasına S ışıklı cismi şekillik gibi yerleştirilmiştir. Buna göre S cisminin hangi noktada görüntüsü oluşur?
Yani bu 1, 2, 3, 4, 5 numaralı noktalardan hangilerinde S cisminin bir görüntüsü oluşur? Bize sorulan şey bu. Şimdi birinci aynadan başlayalım. Bakın cisim ve görüntüsü ayna eksenine göre simetrikti bunu hatırlayın.
Şimdi ayna ekseni şurası. S noktasının bu eksene göre simetrik noktası hatırlarsanız dik çiziyorduk 1 numara olur. O zaman demek ki 1 numarada bir görüntü oluşuyor. Yine S cisminin 2 numaralı aynadaki görüntüsü simetriğini alırsanız eğer S cisminin 4 numarada oluşur.
4 numaralı noktada. O zaman doğru cevap 1 ve 4 numaralı noktalar olmalı yani Adana. Bazen bir noktanın görüntüsü Gözlemcinin görüş alanı içerisinde kalmasına rağmen gözlemci tarafından görülmeyebilir. Bunun sebebi de bu cismin görülmesini engelleyen, saydama olmayan başka cisimlerin aynayla cism arasında olmasıdır. Şimdi şekle bakarsanız durumu anlayacaksınız.
Bakın gözlemcinin simetriği şurada çizilmiş. Güzel. Sonra Aynen uçlarına birer çizgi çekilmiş.
Böylece görüş alanı belirlenmiş. Şu aradaki her şeyin normalde görülmesi lazım. Fakat şuraya konulan turuncu topa dikkat edin.
Şuradaki top K cisminin gözlemci tarafından görülmesini engelliyor. Şimdi burada bir cismin başka cisimlerin görüntüsünün görülmesini nasıl engellediği ile ilgili bir kural var. O kuraldan hemen bahsedeyim. Bakın şurası bir düzlem aynası olsun. Dbiyelim ki şurada da bir cisim olsun.
Bu şekildeki gibi. Şurada da bir engel olsun. Şimdi gözlemci şu. Gözlemcinin aynaya göre simetriğini alın. Görüş alanı belirleyeceğiz ya.
Peki. Şurası G yüzsü. Şu uzunluk, şu uzunluğa eşit. Sonra engelin simetriğini alın.
Aynanın uçları şurada bitiyor. Dbikkat edin. Tamam. Engelin simetriği de şurada olur. Şimdi şuradan birer tane çizgi çekerseniz.
Onların rengini de değiştirirseniz. mesela yeşil olsun o çizgilerde, şöyle, gözlemcinin simetriğinden engelin simetriğine bir çizgi çekin. Gözlemcinin simetriğinden engelin kendisine bir simetri çekin.
İşte bu çekilen simetrik çizgiler... Şunu söyler bize, şuradaki noktalar, burada bulunan cisimler gözlemci tarafından görülmeyecek. Şurada bulunan cisimler de görülmeyecek.
Bunun dışında görüş alanı içerisinde kalan bütün cisimler gözlemci tarafından görülmeye devam eder. Yöntemi bir kez daha tekrarlayayım. Gözlemcinin simetriğini alın.
Bu simetrik noktadan... İki çizgi çekeceksiniz. Şu engel, engelin simetriğini alın aynaya göre. Gözlemcinin simetriğinden engelin kendisine ve engelin simetriğine, ona da E üstü diyelim isterseniz, birer çizgi çekeyim. Bu çizgiler üzerindeki noktalar gözlem bir tarafından görülmeyecektir.
Tabi durumu teorik olarak anlatıyoruz, şöyledir böyledir diyoruz ama örnek çözmeden, yani o işlemi yapmadan tam kavramanız mümkün değil. O yüzden şu on bininci örneğe bir bakalım. Birim karelere bölünmüş düzlemde saydam olmayan X cismi demek ki X cismi engelmiş. Ve A, B, C noktaları şekillik gibi düzlem ayarına konulmuş. Buna göre G gözlemcisi hangi noktaları göremez diye soruluyor.
Şimdi ilk yapacağımız şey şu olsun. Gözlemcinin, G'nin yani aynaya göre simetriğini alalım. Şöyle bir düz çizgi kullanayım. 2'ye 1, 2'ye 1, şöyle mi oluyor? Evet, tamam.
Bu simetri almamızı, simetrik noktayı bulmamızı sağlar. Bakın şurası G yüz. Şu açılar 90, şu uzunlukta şu uzunluğa eşitlik edin.
Simetri böyle alınıyor. Sonra bu noktadan engele bir çizgi çekin. Hemen o çizgiyi de çekelim. Tabii rengi değiştireyim isterseniz.
Bakın şöyle. Kaça kaç bir çizgi oluyor? 1, 2, 3, 4. 4'e 2 galiba. Yani şöyle bir çizgi.
Bakın B'ye denk geliyor o çizgi. Görüyor musunuz? Peki. B'yi kaybettik. Sonra engelin de simetriğini alın.
Engelin simetriği neresi olacaktır çocuklar? Şöyle. Şu nokta değil mi? Burası da X üstü.
Güzel. Sonra G üstünden demin söylediğim gibi engelin simetriğine de bir çizgi çekin. Engelin simetriğine bir çizgi. Engelin simetriği şurasıydı değil mi? Dburun çizgiyi daha düzgün çizeyim.
Şöyle. Evet, A'yı da kaybettik. Bu iki çizgiye takılan noktalar gözlem bir tarafından görülmeyecektir.
Görüş alanı içerisinde olmasına rağmen. Peki, A'yı göremiyoruz. Başka neyi göremiyorduk?
B'yi de kaybetmiştik. O zaman yöntemi bir tekrarlayayım. Bu soruyu kapatalım. Sorunun cevabı ne olacak onu da söyleyelim. Hangilerini göremez diyor.
A'yı ve B'yi göremeyecektir. Yani sorunun cevabı denizli. Yöntemi tekrarlıyorum.
Şöyle yapalım. Üzerini çizerek tekrarlayayım. Tamam. Gözlemcinin simetriğini alıyorum. Engelin kendisi burada.
Engelin de simetriğini alıyorum aynaya göre. Sonra gözlemcinin simetriğinden engelin kendisine bir çizgi ve engelin simetriğine bir çizgi çekiyorum. Şöyle. Bu çizgi üzerinde olan noktaları gözlemci görüş alanı içerisinde olmasına rağmen göremeyecektir. Örnek 12. Birim karelere ayrılmış sistemde düzlem ayna önüne 1, 2 ve 3 noktaları ve saydama olmayan x ismi konulmuştur.
Gene bir engel sorusu bu. Buna göre G noktasından aynaya bakan gözlemci hangi noktaların görüntülerini görebilir diye sormuş. Şimdi yöntemi tekrarlayacağız.
Yani yapacak bir şey yok. Dbemin konuştuğumuz gibi bir önceki soruda ve ondan önceki konu anlatımında söylediğimiz gibi. Gözlemcinin simetriğini alın.
Görüş alanını belirleyeceğim çünkü. Şurası G üstü. Engelin simetriğini alın. Şu da.
X üstü. Şimdi, gözlemcinin simetriğinden engele ve engellinin simetriğine aynadan geçen birer çizgi çekin. Bakın, şu çizginin hiçbir anlamı yok.
O yüzden bunu çekmenin bir anlamı yok. Neden? Çünkü çektiğiniz çizgi aynadan geçmiyor.
Engelin simetriğini burada kullanmanın hiçbir anlamı yok. Peki, o zaman ne yapalım? Engelin kendisini kullanalım.
Engelin kendisi nasıl kullanılır? Gözlemcinin simetriğinden, aynadan geçen ve engelden geçen bir çizgi çekiyorum. Bakın şu.
Bu çizgi bizi şunu söyler. Bir numaralı nokta görüş alanı içerisinde olmasına rağmen gözlemci tarafından görülmeyecek. Bu arada görüş alanı demişken bari görüş alanı da belirleyelim. Bakın şöyle.
2'ye 1 değil mi? Evet 2'ye 1 şöyle. Şimdi normalde 1 numara ve 3 numara görüş alanı içerisinde. 2 numara görüş alanının dışında yani engel olsun olmasın 2 numarayı zaten göremezsiniz.
Çünkü görüş alanının dışında. Fakat 1 numaralı nokta görüş alanı içerisinde olmasına rağmen X engelinden dolayı gözlemci tarafından aynaya bakılarak görülemeyecektir. Şimdi hangilerini görebilir diye sormuş değil mi? Peki hangilerini görebilecek? Yalnız 3. Ceyhan.