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Techniques de factorisation en mathématiques
Aug 23, 2024
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Chapitre : Factorisation
Introduction
La factorisation est une compétence essentielle, utilisée fréquemment dans le secondaire et au cégep.
Importance de développer une réaction naturelle face à la factorisation.
Révision de la mise en évidence simple.
Mise en évidence simple
Chercher le facteur commun le plus grand.
Exemple : Sortir 2 de chaque terme pour simplifier.
Important de bien comprendre la redistribution pour retrouver l'expression initiale.
Mise en évidence double
Utilisée quand on a plus de 4 termes.
Exemple : Couper les termes en groupes pour faciliter la mise en évidence.
Identifier les facteurs communs dans chaque groupe.
Produit et somme
Technique pour trinômes de la forme (ax^2 + bx + c).
Trouver deux nombres qui se multiplient pour donner le produit et s'ajoutent pour donner la somme.
Exemple avec facteurs de 100 et trinômes.
Importance de la pratique pour maîtriser cette technique.
Identités remarquables
Carré parfait : ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
Différence de carrés : (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)).
Savoir les appliquer pour simplifier les expressions.
Technique essai-erreur
Utilisée pour trouver les facteurs de trinômes.
Importance du calcul mental rapide.
Exemple : Facteurs de 8 et 15 multipliés pour 120.
Complétion de carré
Méthode longue, mais essentielle pour certains cas complexes.
Utilisée lorsque les techniques précédentes ne fonctionnent pas.
Importance de mettre (a = 1) avant de compléter le carré.
Restrictions
En division, le dénominateur ne doit jamais être zéro.
Trouver les valeurs à exclure pour éviter la division par zéro.
Simplification de fractions
Facteur commun et simplification des expressions rationnelles.
Importance de pratiquer la simplification des numérateurs et dénominateurs.
Multiplication et division de fractions rationnelles
Factorisation préalable nécessaire.
Simplification avant de multiplier ou diviser.
Addition et soustraction de fractions rationnelles
Trouver le dénominateur commun avant d'additionner ou soustraire.
Simplification après avoir obtenu le dénominateur commun.
Division polynomiale
Technique de division longue pour polynômes.
Utilisée quand les polynômes ne sont pas facilement factorisables.
Division synthétique
Technique rapide, utilisée lorsque le coefficient principal est 1.
Simplifie les calculs en concentrant sur les coefficients.
Conclusion
La factorisation est une technique clé dans les mathématiques avancées.
Nécessité de maîtriser différentes méthodes pour divers types de problèmes.
Importance de la pratique régulière et de l'application des techniques apprises.
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