Techniques de factorisation en mathématiques

Aug 23, 2024

Chapitre : Factorisation

Introduction

  • La factorisation est une compétence essentielle, utilisée fréquemment dans le secondaire et au cégep.
  • Importance de développer une réaction naturelle face à la factorisation.
  • Révision de la mise en évidence simple.

Mise en évidence simple

  • Chercher le facteur commun le plus grand.
  • Exemple : Sortir 2 de chaque terme pour simplifier.
  • Important de bien comprendre la redistribution pour retrouver l'expression initiale.

Mise en évidence double

  • Utilisée quand on a plus de 4 termes.
  • Exemple : Couper les termes en groupes pour faciliter la mise en évidence.
  • Identifier les facteurs communs dans chaque groupe.

Produit et somme

  • Technique pour trinômes de la forme (ax^2 + bx + c).
  • Trouver deux nombres qui se multiplient pour donner le produit et s'ajoutent pour donner la somme.
  • Exemple avec facteurs de 100 et trinômes.
  • Importance de la pratique pour maîtriser cette technique.

Identités remarquables

  • Carré parfait : ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
  • Différence de carrés : (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)).
  • Savoir les appliquer pour simplifier les expressions.

Technique essai-erreur

  • Utilisée pour trouver les facteurs de trinômes.
  • Importance du calcul mental rapide.
  • Exemple : Facteurs de 8 et 15 multipliés pour 120.

Complétion de carré

  • Méthode longue, mais essentielle pour certains cas complexes.
  • Utilisée lorsque les techniques précédentes ne fonctionnent pas.
  • Importance de mettre (a = 1) avant de compléter le carré.

Restrictions

  • En division, le dénominateur ne doit jamais être zéro.
  • Trouver les valeurs à exclure pour éviter la division par zéro.

Simplification de fractions

  • Facteur commun et simplification des expressions rationnelles.
  • Importance de pratiquer la simplification des numérateurs et dénominateurs.

Multiplication et division de fractions rationnelles

  • Factorisation préalable nécessaire.
  • Simplification avant de multiplier ou diviser.

Addition et soustraction de fractions rationnelles

  • Trouver le dénominateur commun avant d'additionner ou soustraire.
  • Simplification après avoir obtenu le dénominateur commun.

Division polynomiale

  • Technique de division longue pour polynômes.
  • Utilisée quand les polynômes ne sont pas facilement factorisables.

Division synthétique

  • Technique rapide, utilisée lorsque le coefficient principal est 1.
  • Simplifie les calculs en concentrant sur les coefficients.

Conclusion

  • La factorisation est une technique clé dans les mathématiques avancées.
  • Nécessité de maîtriser différentes méthodes pour divers types de problèmes.
  • Importance de la pratique régulière et de l'application des techniques apprises.