Логичным развитием модели ARMA является модель ARIMA. Там добавляется одна мука. Сейчас мы посмотрим за что это отвечает ARIMA как модель.
Я напомню, что AR в ARIMA отвечает за авторегрессию. Авторегрессия. MA это бегущая средняя. Бегущая средняя, значит, АИ, это порядок интегрирования.
И это самое интересное в этой модели. Сейчас мы посмотрим, как это кушать, как с этим жить. Значит, порядок интегрирования.
В целом, модель ARMA достаточно сильно идет вперед относительно просто бегущего среднего или относительно просто авторегрессии. То есть это как бы с двух сторон мы пытаемся оценить. Но и здесь не случайно взято, оно добавляет существенное улучшение.
Позволяет нам исследовать не сами значения, а производные этих значений. Потому что сами значения могут быть распылены ненормально. То есть они могут быть как угодно кидать.
То есть у нас может быть вот так вот ряд, например, идти. Потом сильно пойти вниз. Потом как бы стационарно вернуться немножко к какому-то диапазону.
Потом, не знаю, потом сильно пойти вверх. ну то есть его может колошматить как угодно ряд и дисперсия будет большая и вообще непонятно как но и модель будет там в общем не все расколбасит ничего хорошего за это не будет но что придумали то есть как нам с этим побороться решили будем брать производную то есть мы будем брать как бы не не сами значения то есть не x там это там и икс и плюс первое, а условно говоря разность между икс это икс плюс икс и плюс первое минус икс это. И, ну, там, с учетом того, что у нас временные шаги одинаковые, то производная будет как раз равна разности. Вот, и мы будем исследовать эти разности. Эта разность, это производная первого порядка, но ее тоже может колбасить.
И мы, так скажем, добираемся до той производной, которую не колбасит. То есть та, которая ведет себя как в целом белый шум. Ну, то есть ее там... она как-то как-то изменяется но она распылена нормально вот мы находим ту производную временного ряда которая распылена нормально и как раз ее туда в интегрирование вставляем и с ней как раз и работаем то есть мы начинаем прогнозировать не временной ряд мы начинаем прогнозировать вот эту вот производную скажем так тот порядок изменения наших значений которые ведет себя как Нормально распределённая случайная величина, такая вот математическая хинта Шам. И потом, скажем так, спрогнозировав это изменение, например, второй производный или третий производный, мы обратным и интегрированием, то есть почему тут и, откуда и взялось, если мы про производный говорим, и это интегрирование, мы обратным интегрированием возвращаемся к исходным значениям ряда.
Ну, в целом звучит достаточно понятно. Модель имеет три показателя уже P, D, Q. P, D, Q, D это как раз и интегрирование, и интегрирование, ну вот так решили, напомню, что это у нас показатель авторегрессии, Q показатель для бегущего среднего. И, соответственно, порядок D, порядок D он... подбирается на основании, но мы просто исследуем наш временной ряд и говорим, что D должен быть таким.
Один из вариантов, другой вариант просто в лоб по сетке прогнать все параметры, посмотреть какой сработает лучше по информационному критерию, либо по SMAP, ошибки, по метрике ошибки, либо еще какие-нибудь. Но суть модели АРИМа, что мы берем интегрированные показатели, интегрируем нашу производную, ту, которая ведет себя как нормальная суть, Нормально распределенная случайная величина. Но помни, что у нас временной ряд это не нормальная.
В смысле это не случайная величина. Это ряд значений случайных величин. Но мы вот уже так делаем. Мы это знаем. Но вот мы берем те значения наших случайных величин, которые в совокупности ведут как нормально распределенная случайная величина.
И на них все остальное разворачиваем. Разворачиваем авторегрессию, бегущую среднюю. По той же схеме, что и в ARMA.
Но разворачиваем, повторюсь, уже на производных и обратным интегрированием находим нужное нам значение. Модель RIM, естественно, работает существенно лучше, чем ARMA. Но это не предел. Что можно сделать еще лучше? Я думаю, что внимательные читатели уже поняли, к чему мы движемся.
И они узнают это в следующем уроке.