Kuliah Kendali Proses MG3217 - Modul 02: Transformasi Laplace

Pendahuluan

• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
• Fokus pada modul 02: Transformasi Laplace

Apa itu Transformasi Laplace?

• Metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial atau integral
• Berguna untuk mengubah persamaan rumit menjadi bentuk yang lebih sederhana

Contoh Kasus

• Sistem pemanas air dengan sensor, set point, recorder, dan controller
• Neraca panas: panas masuk - panas keluar = akumulasi panas
• Persamaan perubahan temperatur sebagai fungsi waktu (DT)

Mengapa Mempelajari Transformasi Laplace?

• Memudahkan penyelesaian persamaan diferensial
• Mengubah fungsi waktu menjadi fungsi S

Definisi Transformasi Laplace

• Transformasi dari fungsi waktu f(t) ke F(s)

• Didefinisikan sebagai:

  [ F(s) = L { f(t) } = \int_0^{\infty} f(t)e^{-st} dt ]

Contoh Transformasi Laplace

1. Transformasi Konstanta

   • Misalkan f(t) = 1
   • Maka F(s) = [ \frac{1}{s} ]

2. Sifat Linearitas

   • Transformasi Laplace dari Af1(t) + Bf2(t)
   • [ L { Af1(t) + Bf2(t) } = AL { f1(t) } + BL { f2(t) } ]

Fungsi Anak Tangga

• Digunakan dalam kendali proses
• Hanya dapat mengendalikan dari waktu sekarang ke depan
• Transformasi Laplace dari fungsi anak tangga U(t) = 1 menghasilkan F(s) = [ \frac{1}{s} ]

Fungsi Eksponensial

• f(t) = e^{-At}
• Transformasi Laplace:
  • [ F(s) = \frac{1}{s + A} ]

Fungsi Tanjakan

• f(t) = t
• Transformasi Laplace:
  • [ F(s) = \frac{1}{s^2} ]

Fungsi Sinus

• f(t) = sin(kt)
• Transformasi Laplace:
  • [ F(s) = \frac{k}{s^2 + k^2} ]

Penutup

• Lanjutkan dengan segmen ke-2 dan ke-3
• Pentingnya mencatat dan menghitung secara manual saat belajar
• Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh