Tere, meie oleme G3 Pro õpilased Mariela Plutus, Riina Erlein-Beiker ja Berit Hie ning meie õpetame teile, mis on root funksioon ning kuidas joonestuda selle graafikut. Root funksiooniks nimetatakse funksiooni, mille üldkujuks on võrrand y võrdub ax root plus bx plus c, kus juures x ja y on tundmatud, a, b ja c on mis tahes arvud ning a ei tohi võrduda nulliga. Selles võrandis nimetatakse AX-ruutu ruutliikmeks, kus arva A on ruutliikmekortaja, BX-i lineaarliikmeks, kus B on lineaarliikmekortaja ning C-d vabaliikmeks. Vaatame ruutfunktsiooni erikujusid. Y võrdub AX-ruut.
Sellisel juhul on graafik sümeetriline Y-telja suhtes ning selle haripunkt asub 0 punktis. Teine võimalus on Y võrdub AX root plus BX. Sellisel juhul lõikub graafik Y-teljaga alati 0 punktis. Kolmas varend on Y võrdub AX root plus C. Sellisel juhul on graafik samuti sümeetriline Y-telja suhtes.
kuid nihkub mööda seda C ühiku võrra üles või alla poole. Ruutfunktsiooni graafik on parabool, mis on sümmetriline oma sümmetriotelja suhtes. Sümmetriotelg läbib haripunkti, ehk funksiooni maksimum või minimum punkti.
Kui parabool lõikab x-telge, siis neid lõike punkte nimetatakse nullpunktideks. ja vastavaid x-i värtusi null kohtadeks. Võib ka juhtuda, et root funksioonil puuduvad null punktid. See tähendab, et graafike ei lõika x-telge. Teine kord võib lahendamise käigus välja tulla, et funksioonil on ainult üks lahend.
Sellisel juhul graafika ainult puudutab x-telge, ning see punkt on ainukene null punkt ning ühtlasiga funksiooni haripunkt. Funksiooni graafiku kuju või maailmata juba funksiooni võrandid vaadates. Ruutliige näitab, kuhu poole parabool avaneb. Kui ruutliikmekordaja A on nullis suurem, avaneb parabool üles, kui aga väiksem, avaneb parabool alla. Samuti määrab ruutliikmekordaja parabooli laiuse.
Mida suurem on kordaja absoluut väärtus, seda kitsam on parabool. Vabaliige seest näitab, kus parabooli kläkteljaga lõikub. Kui vabalige puudub, lõikub parabooli krakteeljaga punktis 0, 0. Selleks, et saaksime joonestada ruutfunktsiooni, peame leidma kindlad punktid, mida kanda graafikule. Üks võimalus on joonistada tabel nii nagu lineaarfunktsioonil ning kanda x-ile suvalisi väärtusi, et arvatada välja y-väärtus.
Näiteks kui x on 1, saame y-väärtuseks minus 4. Kui x on 4, on y 5 ja kui x on minus 3, siis saame y-värtuseks 12. Seejärel saame kanda teljastikule punktid. Kui oleme välja arvutanud piisavalt punkte, saame joonestada graafiku. Punkte võiks olla nii palju, et on mugav tõmmata vabakääga joon. Teine võimalus on rootvõrrendi lahendi valem ja peal välja arvutada null kohad.
Nullkohti saab leida ekraanil toodud valemiga. Kui valemit kasutades lahendid puuduvad, ei lõika funksioon x-telge ja seega ei saa sellel olla nullkohti. Harj.x koordinaadi leidmiseks on samuti kaks võimalust. Kui oleme juba välja arvutanud nullkohad, saame harj. arvutada leides nullkohtade aritmeetilise keskmise.
Kui nullkohti ei ole... Saab haripunkti x koordinaadi leidmiseks kasutada valemit miinus b ja katub kahe aaga. Haripunkti y koordinaadi leidmiseks asendame haripunkti x koordinaadi väärtuse esijalgse ruut funksiooni valemisse ning arvutame selle välja.
Nüüd teeme kõik koos läbi ühe näite. Võtame funksiooniks y võrdub miinus x ruut miinus kaks x plus kolm. Esmalt leiame nul kohad. Selleks, et oleks mugavam arutada, kurutame ruutvõrandi mõlemad pooled minus ühega.
Kasutame eelpool mainitud ruutvõrandi lahendi valemit. Ja saame vastuseks, et nul kohad on 1 ja miinus 3. Edasi arvutame haripunkti. Leides nul kohta te aritmeetilise keskmise. Haripunkti x koordinaat on miinus 1. Asendame x-i väärtuse üld valemisse ning saame igraki väärtuseks 4. Funktsiooni vaateldes näeme, et vabaliiga on 3. See tähendab, et paraboll lõikab igrak teel käe punktis 0, 3. Nüüd on meil olemas kõik vajalikud punktid, et joonestada graafik. Loodame, et saite natukene targemaks ja täname vaatamast.