deze video gaat over het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen in deze video ga ik je laten zien hoe je tweedegraadsvergelijkingen kunt oplossen en ik ga het uitleggen met behulp van een aantal voorbeelden als het goed is komt het meeste wat je in deze video gaat zien je bekend voor want de dingen die we hier zometeen gaan bekijken heb je allemaal geleerd in klas 3 dit zijn echte hele belangrijke technieken en de technieken die je vandaag gaat zien die ga je in de rest van je vwo wiskunde b carrière nodig hebben dus zorg ervoor dat je dit heel goed kan en oefenen dan dus ook heel erg veel ik ga vier voorbeelden bespreken en het eerste voorbeeld zie je hier al even staan en de opdracht is los exact op en voor het aan de slag gaan we deze vergelijking wil ik eerst even stilstaan bij de betekenis van die vraag want het word je exact is heel erg belangrijk exact betekent namelijk dat er twee dingen niet toegestaan zijn bij het uitwerken van deze vraag eerst wat er niet mogen doen is gebruik maken van kommagetallen dus stel je voor dat we op greep mijn heer situatie tegenkomen waren uit zouden komen op x is 1 gedeeld door 3 dan gaan we dus niet als antwoord schrijven 0,3333 en dan stoppen we maar we schrijven dan als antwoord x is een derde want exact betekent dat je geen kom mag het allemaal gebruiken dus zodra je iets met een kommagetal wil doen schrijf je altijd een brug tweede wat nu mag bij exact is gebruik maken van de speciale opties van je grafische rekenmachine op dit moment dat er niet zo'n probleem want je kent nog helemaal geen speciale opties van je grafische rekenmachine dus dat stukje kunnen we voor nu even negeren maar laten we in dit hoofdstuk en ook later in vwo wiskunde b gaat dat een hele belangrijke rol spelen maar voor nu richten ons even op het eerste exact betekent je mag geen gebruik maken van kommagetallen en dat gaan we zometeen dus ook niet doen oké we gaan deze vergelijking oplossen 3x kwadraat min 6 is gelijk aan 3x het eerst wat je moet bedenken dat als je deze vergelijking gaat oplossen dan wil je altijd dat het aan de rechterkant van het is steken en 0 komt te staan dus de 3 x die brengen we naar links inzet ook even het midden neer en want ik kijk er de volgorde x kwadraat x en los getal dus dan krijgen we het volgende die ik soldaat min 3x min 6 is moeder nu zie je de rechterkant is nul dat is precies wat we willen had eigenlijk altijd nog meer willen is dat het getal wat voor de x kwadraat staat dat daar een een komt te staan nu dat nu het geval je er staat nu een 3 en hoe kun je die 3 weghalen door alles uit deze vergelijking te delen door 3 zoals u dat doet dan krijg je x aanraad min x min 2 is 0 en nu hebben we de ideale situatie we hebben namelijk nu er nul staan en hier hebben we gewoon x kwadraat en als we nu als eerste altijd gaan doen is kijken of we de product zon methode kunnen toepassen dus dat wil zeggen een zoeken een keer zo'n waar min 2 uitkomt en als ik die twee getallen van de keer zo'n bij elkaar optel dan moet ik uitkomen op min 1 denk daar even over na en keer somber min 2 uitkomt is bijvoorbeeld min 2 keer 1 en min 2 plus 1 dat is inderdaad min 1 dus min 2 en 1 met zijn de getallen die we zoeken en dan konden we het volgende opschrijven tussen haakjes x min 2x plus 1 is 0 in zit hier die getallen dan ook weer terug komen als we dit gaan oplossen wat kunnen we dan zeggen de linkerkant is 0 of de rechterkant is 0 dus dan krijg je x min 2 is 0 of x plus 1 is 0 nou en hieruit volgt natuurlijk aan de linkerkant dat x gelijk is aan 2 en aan de rechterkant dat x gelijk is aan min 1 dus x is 2 of x is min 1 nou en nu hebben we deze vergelijking helemaal netjes uitgewerkt dus wat hebben we eigenlijk gezien bij dit voorbeeld twee belangrijke dingen eerste is zorg ervoor dat je toewerk naar deze situatie en dus de rechter kan van sdg moet 0 zijn voor de ik soldaat staat een 1 en dan ga je kijken of je de product zo methode kunt toepassen en dit wat conrad want we konden de zo'n keer-som bedenken en daarmee konden we hem uitwerken kan dat nou niet die productiemethode dan moet je aan de slag met de abc-formule nu dat precies werkt daarover heb ik zo meteen een voorbeeld dan ga je eerst even na een ander soort voorbeeld kijken en dat is voorbeeld b&b staat tussen haakjes 2 x plus 1 in het kwadraat is gelijk aan 25 en als we deze vergelijking willen oplossen dan kan dat eigenlijk op twee manieren eerste wat je zou kunnen doen en dat is niet het handigst maar het kan wel dat is dat je aan die linkerkant dat kwadraat gaat uitwerken wat zou je dan doen ja dan ga ik heel even kort opschrijven dan moet je even beginnen op deze manier dus kwadraat dan zeggen dat je dat tussen haakjes twee keer naast elkaar gaat opschrijven dat zie je hier deze en deze niet dus is dat een keer en nu zou je met behulp van de zogenaamde papegaaienbek deze kunnen uitwerken en ze gaat die keer die doen wieken die deze kiwi en deze keer deze en dan los nu de vergelijking verderop dat kan op zich is het niet verkeerd maar het is wel een hele uitgebreide en foutgevoelige methode voor iets wat eigenlijk heel veel simpele kan en dat simpelere dat ga ik je nu laten zien wat ik wil eigenlijk dat je wilt ook vanaf nu je doet ik dit is niet fout maar is onhandig en je kunt heel snel een fout maken ik zou zeggen kijk goed hoe ik het nu doe en ik hoop dat je dat dan de volgende keer open inkt ik had dit even weg en op te gaan doen is je moet bedenken dat hier een kwadraat a en als je kwadraat wil weg halen dan kun je het tegenovergestelde van quadratum en het tegenoverstelde van kwadraat dat is wortel dus wat gaan we doen zowel links als rechts nemen we de wortel wat gebeurt er dan als ik hier wortel neem dan gaat het kwadraat weg dan krijg ik gewoon 2 x plus 1 men dat cultuurraad heb ik weggehaald en aan de andere kant doen we de wortel van 25 en de wortel van 25 is 5 dus schrijf je hier 2x plus 1 is 5 nou is er hier iets heel erg belangrijk en dat is dat als je een wortel neemt van een paul en heb je altijd twee antwoorden en ook dat het mijn klas 3 geleerd bij een wortel hoort altijd twee mogelijke oplossingen namelijk de positieve oplossing hier staat hier of de negatieve oplossing dus 2 x plus 1 is min 5 dus je ziet er ontstaan nu uit mijn ene begin vergelijking ontstaan twee vervolg vergelijkingen namelijk 2 plus 1 is 5 of vanwege de wortelen twee antwoorden dus 5 of min 5 en nu zie je waarom dit zo'n ontzettend makkelijke en korte manier is en we dat we dit gaan oplossen gaat de een naar rechts dus ik naar 2 x is 4 en dan gaan we delen door 2 dus x is 2 andere kant werkt op een soortgelijke manier of 2 x is min 6 of x is min 3 en nu zie je dat we al bij het antwoord zijn dit gaat veel sneller en is veel minder foutgevoelig van de manier die ik aan het begin liet zien belangrijkste hierbij is dat je realiseert dat zodra we de wortel doen dat er dan twee antwoorden ontstaan want heel vaak vergeten mensen het tweede antwoord en dan heb je eigenlijk maar één punt van de drie bij zo'n vraag op het proeven dus wat hebben we gezien met dit voorbeeld haakjes wegwerken ziet het de beste manier zie hier een kwadraat denk dan aan wortel 2 antwoorden en daarna is het een kwestie van oplossen oké het derde voorbeeld vraag c los exacte op vijf ik soldaat is 7x opnieuw moeten weer een vergelijking oplossen en belangrijk is dat je herkent wat voor techniek je hier moet gebruiken we hadden net twee voorbeelden waarin we twee totaal verschillende technieken gingen gebruiken en bij het eerste voorbeeld deden we de product zo methode want we hadden een x kwadraat en x en dan los getal en bij de tweede voorbeeld deden we iets met een wortel want toen hadden we aan de ene kant tussen haakjes met een kwadraat naar de andere kant hadden we een los getal en die heb je weer iets heel anders je hebt die namelijk niet de je onderdelen je hebt wel een x verdraag willen niks maar geen los getal dat die product zo methode van het eerste voorbeeld die valt af en hebben je ook geen situatie waarbij we aan de linkerkant iets met haken zij ben dan een kwadraat en aan de rechterkant en getallen aan de rechterkant er staat die 7x dus we kunnen hier niet dezelfde techniek gebruiken als bij het tweede voorbeeld wat gaan we hier wel doen ja we gaan er wel weer voor zorgen dat de rechterkant gelijk wordt aan 0 dus we gaan eerst die 7x even naar links brengen en dan krijg je dus 5 x van raad mens 7 x is 0 nou als je dit verder wil uitwerken dan moet je herkennen dat deze twee dingen iets met elkaar gemeen hebben en wat hebben ze met elkaar gemeen nou dat is de letter x dus ze letten x die kunnen we dan voor de haakjes zetten en tussen haakjes gaan we opschrijven datgene wat we nog over hebben wat hebben we nog over nou als ik uit 5 x kwadraat 1x weghaal dan heb ik nog 5 x over en als een van onze 7x de x er uit halen dan houden we nog zeven over dus je krijgt 5x min 7 tussen haakjes en dat is nog steeds gelijk aan nul en dit klopt ook en als ik hier de hatelijk zou wegwerken dan ben ik weer terug daar en dan klopte dus helemaal in dit gaan we veruit werken je mag nu zeggen het eerste stuk dus die x is 0 dus je krijgt x is 0 of en wat je nu mag zeggen is het 2e stuk dat stuk met die haakjes is 0 dus of 5x min 7 is 0 lee linkerkant wie is klaar want daar six gewoon 0 in die rechter kant moeten we nog wel even uitwerken dus en krijg je 5 x 6 7 dus x is 7 vijfden zo in principe mag je van die 750 ook nog 125 te maken belangrijk is wel dat je hier een breuk schrijft en geen kommagetal want het gaat erom los exact op dus we gaan ons antwoord geven als breuk je gaat niet dus niet schrijven 1,4 maar schrijf 7 vijfden of een twee-vijfden dat is allebei goed dus wat hebben we hier gezien situatie waarbij je twee dingen hebt eten links eentje rechts gaan kijken of ze iets met elkaar gemeen hebben en ze maakt eerste rechter kan wil dan ga je kijken hey ze hebben allebei een x x is 0 of die is 0 uitwerken antwoord als breuk geven en dan ben je klaar oké het laatste voorbeeld vraag deel ons exact op 4 x kwadraat is 6x min 2 ooit u hier ziet is we hebben weer een x-kwadraat een x en een los getal en dus eigenlijk precies dezelfde situatie als bij het eerste voorbeeld wat gaan we eerst doen aah we brengen eerst eventjes alles naar de linkerkant want je wil altijd graag dat de rechterkant gelijk is aan 0 dan krijgen we 4 x van raad min 6x plus 2 is 0 en nu gaan we kijken heeft het zin om die extra draad om het getal het er voor staat en een te maken heeft dat zin wat zou ik dan moeten doen dan zou ik die vier weg moeten halen en dat doe ik door te delen door 4 dan ga ik hier ook delen door 4 krijg ik anderhalf en als ik hier ga delen door 4 dan krijg ik een half je moet eigenlijk onthouden dat het niet zo handig is om hier breuken te maken want zodra je hier breuken maakt wordt de rest van de som best wel ingewikkeld om op te lossen dus heeft het zin om die vier weg te delen het antwoord is nee want dan ontstaan hier breuken en breuken dat wil ik niet van dat maakt het eigenlijk alleen maar ingewikkelde wat gaan we dan doen product zo meet er valt dus af dus we gaan aan de slag met de abc-formule voor de abc-formule gaan je eerst altijd eventjes de discriminant berekenen en voor de discriminant kant de volgende formule b kwadraat min 4 keer a keer c die formule gaan we eerst even invullen met behulp van de gegevens die daar staan dus de discriminant is gelijk aan dan krijgen we b kwadraat en de b is het getal wat voor de x staat voor de x staat min 6 want die mindy hoort erbij dus je krijgt dan de b in het kwadraat dus ze haakjes min 6 in het kwadraat gaan we door min 4 dus ik echt min vier keer en dan a en c nou de az getallen voor de x voor drapstraat is dat is die 4 dus even het losse getal aan het einde dus dat is niet tweede ze krijg je min 4 keer 4 keer 2 oké dit gaan we even uitrekenen op zich makkelijk met lege machine maar wij doen het voor nu even uit ons hoofd min 6 in het kwadraat is 36 vier keer vier is 16 16 keer 2 is 32 dus je krijgt hier 36 min 32 en dat is 4 dus de discriminant is gelijk aan 4 nu hebben we het eerste stukje van de abc-formule ingevuld en nu gaan we door we gaan nu namelijk de waarde van x berekenen dat doe je als volgt de x is gelijk aan min 2 plus of min de wortel van de discriminant gedeeld door 2 keer a dit is de formule waarmee je de waarde van x kunt berekenen en ook deze formule gaan we invullen dus je krijgt als eerste x is en dan doen we min b en onze b was min 6 dus min min 6 wordt gewoon 6 dus x is zes plus of min de wortel van de discriminant de wortel van 4 is gelijk aan 2 dus 6 plus of min 2 gedeeld door en dan heb je nog twee keer aan onze aan was 4 2 keer 4 is 8 dus gedeeld door 8 nu moeten we nog even onze antwoorden uitrekenen want je hebt hier die plus en min staan en plus en min betekent dat we de eerste keer plus gaan doen en de tweede keer min en daarmee vinden we dus twee verschillende antwoorden dus x is gaan even uitrekenen 6 plus 2 dat is 8 8 gedeeld door 8 is 1 dus onze eerste antwoord is niks is een of ga naar de tweede antwoord zes min twee het is 4 4 gedeeld door 8 is een half dus x is gelijk aan een half en op deze manier vind je met behulp van de abc-formule de twee oplossingen van deze vergelijking dus wat hebben we gezien maak eerst weer de rechterkant 0 ga dan kijken heeft het zin om van die 4 x-kwadraat x van de raad te maken na dat had geen zin in want ik regulier breuken en breuken maakt het eigenlijk altijd ingewikkeld had geen we dan doen discriminant want we wilden abc-formule gebruiken formule voor de x heb je nodig alles invullen reken je twee antwoorden uit en denk eraan je moet altijd gebruik maken van een breuk zoals ik aan het begin van deze video al zei dit is eigenlijk allemaal herhaling dus ik ben er best wel snel doorheen gegaan ik hoop dat dit je kennis die heeft opgefrist en dat je nu aan de slag kunt met het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen handig hè zo'n uitleg video wil je nou nog meer handige uitleg video's abonneer dan op mijn kanaal en dan zorg ik ervoor dat jij als eerste op de hoogte bent als ik een nieuwe video populair